章圆28.4垂径定理PPT教学课件

概念：弦心距
变式三
已知：如图，在以O为圆心
的两个同心圆中，大圆的弦
AB交小圆于C，D两点。
O.
求证：AC＝BD。
A
E┐
C
D
B
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BD。
练习1：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
E
求半径OC的长。
O
D
A
B
C
练习2: 在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4 ㎝，弦
AC= 1 0 ㎝ ，求圆O的半径。
拓展提高
已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，
则AB和CD的距离为
．
O.
C
D
A
B
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演讲人: XXX
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请观察下列3个银行标志有 何共同点?
圆是轴对称图形吗？
O
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都 是对称轴。
如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O直径.
(1)该图是轴对称图形吗？
(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成
为轴对称图形?
C
直径AB和弦CD互相垂直
O E
B
A D
特殊情况 在⊙O中，CD为弦，
AB为直径，AB⊥CD
A
提问：你在图中能找到哪
C
D 些相等的量？并证明你猜
E
的结论。
O
CE=DE，
B
AC=AD,BC=BD
沿着直径CD对折，哪些线段和哪些弧
互相重合？
C
O
AE
B
D
直径CD⊥AB
A EB E ⌒⌒ A D B D
⌒⌒ ACBC
证明结论
已知：在⊙O中，CD是直径，
A
AABE是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证：
E
B
.O
D
垂径定理
1、文字语言
垂直于弦的直径平分弦，并且平分 弦所对的两条弧。
2、符号语言
因为 AB CD于E， AB为 O的直 径
CE=DE,
3、图形语言
A
O
AC =AB , BC=BD.
C
E
D
B
C
O
A
A
E
B
A
O
D
B
D
B
O
D
C
A
A
O
C
B
C
C
B
D
O
1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。
C
c
Ｐ
2．作AT、BT的垂直平分
线EF、GH
A
强调：等分弧时一定
Ｔ
B
要作弧所对的弦的垂
直平分线．
F
D
Ｈ
变式二
如图，已知在⊙O中，弦AB的长 为16厘米，圆心O到AB的距离为6 A 厘米，求⊙O的半径。
E
B
.
O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，
则OE＝6厘米，AE＝BE。 ∵AB＝16厘米 ∴AE＝8厘米
C
A
O
A
E
B
D
B
O A
O
E
B
D
是
不是
是
例1：已知A⌒B如图，用直尺和圆规求作这条弧 的中点。
A
B
作法:
1.连结AB;
2.作AB的垂直平分线CD,交⌒AB与点E; ⌒
∴点E就是所求AB的中点.
变式一： 求弧AB的四等分点．
C
m
E
n
F
G
A
B
D
求弧AB的四等分点．
错在哪百度文库？
Ｅ
C
G
1．作AB的垂直平分线CD Ｎ Ｍ
在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝10厘米 ∴⊙O的半径为10厘米。
例2：如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径 OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
解:作OC⊥AB于C, 由定理得:
AC=BC=AB/2=0.5×16=8 由勾股定理得:
10 C 88
O C O B 2 B C 2 1 0 2 8 2 6 D 答:截面圆心O到水面的距离为6
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。
因为垂直于弦AB的直径CD所在的直
线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙
O的对称轴。 所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两
侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和 BE重合，A⌒C、A⌒D分别和B⌒C、 B⌒D重合。
因此AE＝BE，A⌒C＝B⌒C，A⌒D＝B⌒D
C