轴心受力构件(2011)资料
轴心受力构件
第4章 轴心受力构件4.1 概述轴心受力构件广泛地应用于钢结构承重构件中，如钢屋架、网架、网壳、塔架等杆系结构的杆件，平台结构的支柱等。
这类构件，在节点处往往做成铰接连接，节点的转动刚度在确定杆件计算长度时予以适当考虑，一般只承受节点荷载。
根据杆件承受的轴心力的性质可分为轴心受拉构件和轴心受压构件。
一些非承重构件，如支撑、缀条等，也常常由轴心受力构件组成。
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a )中的工字钢、H 型钢、槽钢、角钢、T 型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b )中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c )所示的实腹式组合截面和图4-1(d ) 所示的格构式组合截面。
轴心受力构件的截面必须满足强度、刚度要求，且制作简单、便于连接、施工方便。
因此，一般要求截面宽大而壁厚较薄，能提供较大的刚度，尤其对于轴心受压构件，承载力一般由整体稳定控制，宽大的截面因稳定性能好从而用料经济，但此时应注意板件的局部屈曲问题，板件的局部屈曲势必影响构件的承载力。
4.2 轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度计算是以构件的净截面达到屈服应力为限ynf A N ==σ根据概率极限状态设计法，N 取设计值（标准值乘以荷载分项系数），yf 也去设计值（除以抗力分项系数087.1=Rγ）即f，钢材设计强度见附表1.1，P313。
表达式为fA N n≤ （4.1）nA 为轴心受力构件的净截面面积。
在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。
4.3 轴心受力构件的刚度为满足正常使用要求，受拉构件（包括轴心受拉、拉弯构件）、受压构件（轴心受压构件、压弯构件）不宜过分细长，否则刚度过小，制作、运输、安装过程中易弯曲（P118列出四种不利影响）。
受拉和受压构件的刚度通过长细比λ控制][),max(max λλλλ≤=y x （4.4） 式中x x x i l /0=λ，yy y i l /0=λ；][λ为容许长细比，见表4.1，4.2。
轴心受力构件
4
k
I
2z
2y
2z
2
4 1 a02
/ i02
2y2z
1/
2
通常Nyz恒比Ny和Nw小，因此a0/i0越大， Nyz越小，但可能大
于N
，因此对称截面的承载力决定于
Ex
N
Ex
和Nyz中的较小者。
第四章 轴心受力构件
§4.3.2 初始缺陷对轴心压杆的整体稳定承载力影响
前面介绍的是理想压杆的临界力，实际构件与理想状态有 很大的差别，构件总有初弯曲、初偏心、残余应力存在。理 想的轴心压杆是不存在的。其中初弯曲、初偏心及残余应力 的影响为不利影响，而边界条件的影响往往是有利的（悬臂 杆除外）。
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
轴心受力构件由于截面形式不同，可能有三种不同的屈 曲形式而丧失稳定。
弯曲屈曲 对称平面内失稳
扭转屈曲 十字截面
弯扭屈曲 非对称平面内失稳
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
β为与截面形状有关的系数。
d2y dx2
N EI
y
N
GA
d2y dx2
y(1 N ) N y 0
GA EI
k
2
N E I (1
N
)
GA
y k 2 y 0
代入边界条件x＝0和x＝l时，y=0，满足上式的最小k值
k2
N E I (1
N
)
2
l2
4-轴心受力构件-111页文档
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(2)实际轴心受压构件
实际轴心受压构件存在初始缺陷 ---- 初弯曲、初偏心、残余应力
N k e0
N
Nu
v0 v
A B
O
Nk e0
v
图4.14 有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线
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a）初弯曲和初偏心的影响
① 有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载↑，v↑, 当N→ NE时，v →∞
y
x
y
NA
980× 103 0.712×67.1×102
205.1
N
/
mm 2
图4.18 例4.2图
f 215 N / mm 2
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4. t与指 板 b之板 宽 比 1～ 厚 在 1 t 1～ 1 范围内 8010 0 b5 8
轴心压杆即使面积相同, 材料相同, 但截面形式不同, 加工条件不同, 其残余应力影响也不同 ---- 既承载力不同, 柱子曲线不同。
各国都采用多柱子曲线,我国采用4条曲线, 即把柱 子截面分为4类.
a曲线包括的截面残余应力影响最小,相同的λ 值, 承载力大, 稳定系数大；
c曲线包括的截面残余应力影响较大；
② 初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。
③ 初弯曲（初偏心）即使很小,也有
z
Nk
z
e0
N /NE
Ncr NE
N /NE
y0=0
1.0
1.0
v0 v
v
y0=0.3
e0 = 0 e 0 = 0.3
0.5
0.5
y
y
y0=0弹.1 塑性阶段
e 0 = 0.1
第五章轴心受力构件
缀条式格构柱常采用角钢作为缀条：
缀条可布置成不带横杆的三角形体系或带横杆的三角形体系
缀板式格构柱常采用钢板作为缀板
5.4.2.2
格构柱绕虚轴的换算长细比
格构式轴心受压构件绕实轴的弯曲屈曲情况与实 腹式轴心受压构件没有区别，其整体稳定计算也 相同，按b类截面进行计算 格构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲时除弯曲变 形外，还需考虑剪切变形的影响，因此稳定临界 力有所降低
出截面的轮廓尺寸，一般是根据截面的近似回转半径求 截面轮廓尺寸，即求高度h和宽度b1：
式中 、 分别为系数，表示h、b1 和回转半径ix、iy间的近似数值关系
（4）由As和h、b1 ，根据构造要求、局部稳定和 钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸
（5）构件强度、稳定和刚度验算 ：
强度验算：当截面有削弱时，需进行强度验算
例5.2
如图所示管道支架，其支柱的轴心压力 （包括自重）设计值为 ＝1450kN，柱两端铰接， 钢材为Q345钢，截面无孔洞削弱。试设计此支 柱的截面：①用轧制普通工字钢；②用轧制H型 钢；③用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。 ④钢材改为Q235钢，以上所选截面是否可以安 全承载？
解：设截面的强轴为x轴，弱轴为y轴，柱在两个方向的
加工量较少，材 料单价较低
用材增多，截面 形式、尺寸均受 限制，连接复杂
ix 和 iy 相同或接近 （矩形管），回 圆管单价较高， 转半径大，抗压 与其它构件连接 时相对较繁 稳定性好，用材 省，抗扭刚度大
5.4.1.2
截面设计
根据截面选择原则选 定合适截面形式
初步选择截面尺寸
进行强度、刚度、 整体稳定、局部稳 定验算
应力塑性 重分布
轴心受力构件知识课件
缀板的稳定性设计
缀板计算简图
剪力： 弯矩： 式中 ——肢件轴线间的距离； ——缀板中心间距。
缀板应有一定刚度要求，同一截面处两侧缀板线刚度
之和不得小于一个分肢线刚度的6倍。一般取宽度
度 般 。
，厚
且不小于6㎜，构件端部第一缀板应适当加宽，一
格构式轴心受压柱的设计
首先应根据使用要求、轴力大小、两主轴方向计算长度 等条件确定格构形式和钢材牌号。一般中小型柱常用缀板 柱，大型柱宜用缀条柱。 (1)初选肢件（对实轴的计算） 1)假定长细比 →查 ，计算
l1 0.7lmax
缀板构件：
lmax
l1 0.5lmax 且不应大于40
50 构件两个方向长细比中的较大值，当 lmax 时，取
lmax 50
缀条的稳定性设计
格构式轴心受压构件的横向剪 力为：
缀条的布置一般采用单系缀条，为减小分肢的计算 长度，单系缀条中也可以加横缀条。当肢件间距较大或 荷载较大以及有动荷载作用时，常采用交叉缀条。
(4)有关构造要求
当Ｈ形或箱形截面柱的翼缘自由外伸宽厚比不满足表5-7 时，可采用增大翼缘板厚的方法。但对腹板，当其高厚比不 满足，常沿腹板腰部两侧对称设置沿轴向的加劲肋，称为纵 向加劲肋，加劲肋的厚度ｔ不小于0.75,外伸宽度不小于。设 置纵向加劲肋后，应根据新的腹板高度重新验算腹板的高厚 比。 当实腹式 H 型截面柱腹板高厚比大于或等于80时，在 运输和安装过程中可能产生扭转变形。为此，常在腹板两 侧上下翼缘间，垂直于腹板对称设置加劲肋，称为横向加 劲肋。 实腹式轴心受压柱的纵向焊缝（腹板与翼缘之间的 连接焊缝）主要起连接作用，受力很小，一般不作强度 验算，可按构造要求确定焊缝尺寸。
截面为双轴对称或极对称的构件（弯曲屈曲）
轴心受力构件
轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因
当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响： （1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形 （2）使用过程中因自重而发生挠曲变形； （3）在动力荷载作用下发生较大的振动； （3）在动力荷载作用下发生较大的振动 （4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外， 还使得构件极限承载力显著降低 同时初弯曲和自重产生的 还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的 挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。
5.2 实腹式轴压柱的整体稳定
2 N 因： k 2 cr 2 EI l
解出N即为中性平衡的临界力Ncr，即得欧拉临界力和临界应力：
N cr N E
2 EI
l2
2 EA 2
N cr 2 E cr E 2 A
cr 的关系
5.2 实腹式轴压柱的整体稳定
cr / f y 稳定系数，可按截面分类和构件 稳定系数 可按截面分类和构件
长细比查表得到。
5.2 实腹式轴压柱的整体稳定
6.杆端约束对轴心压杆整体稳定的影响 前面推导仅针对铰支支承情况，实际压杆支承千差 万别，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：
N cr
2 EI 2 EI 2 l 02 l
a类
b类
y x y
焊接
x
b类
b类
5.2 实腹式轴压柱的整体稳定
截面形式 对x轴 对y轴
y x y y x y x y y y
xx
y y y
焊接， x 翼缘为焰切 边
x
y
轧制等 边角钢
y x x y
轴心受力构件
轴心受力构件设计轴心受拉构件时需进行强度和刚度的验算，设计轴心受压构件时需进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。
一、轴心受力构件的强度和刚度1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态f A N n ≤=σ (1) 式中 N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，按下式计算：f A N n≤='σ (2) 'N =)5.01(1n n N - (3)式中 n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数；0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式(2)验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f A N ≤=σ (4)2．轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度是以限制其长细比保证][λλ≤ (5) 式中 λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
二、 轴心受压构件的整体稳定1．理想轴心受压构件的屈曲形式理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定：①弯曲屈曲 双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
②扭转屈曲 长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
③弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时发生弯扭屈曲。
2．理想轴心受压构件的弯曲屈曲临界力若只考虑弯曲变形，临界力公式即为著名的欧拉临界力公式，表达式为N E =22l EI π=22λπEA (6) 3．初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力。
1）残余应力的影响当轴心受压构件截面的平均应力p f >σ时，杆件截面内将出现部分塑性区和部分弹性区。
由于截面塑性区应力不可能再增加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的临界力和临界应力应为：N cr =22l EI e π=22lEI π·I I e (7) cr σ=22λπE ·I I e (8) 式中 I e ——弹性区的截面惯性矩(或有效惯性矩)；I ——全截面的惯性矩。
轴心受力构件
第4章轴心受力构件4.1 轴心受力构件的类型和应用4.1.1轴心受力构件的类型只受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件称为轴心受力构件。
轴向力为拉力时称轴心受拉构件；当轴向力为压力时称轴心受压构件。
在钢结构中轴心受力构件的应用十分广泛，平面和空间铰接杆件体系都有轴心受拉和轴心受压杆件组成，例如桁架、塔架、网架和网壳等杆系体系。
轴心受力构件也常用与操作平台柱和其它结构的支柱以及一些支撑系统中。
这类构件通常假设节点为铰接连接，图4.1即为轴心受力构件在工程中应用的一些实例。
图4.1 轴心受力构件在工程中的应用(a)平面桁架(b)空间桁架(c)网架(d)柱4.1.2轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式常用的有如图4.2所示三种。
第一种是热轧型钢截面，如图4.2(a)中的圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、T形钢、槽钢和H形钢等。
第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4.2(b)中的带有卷边或不卷边的角钢或槽钢和方管等。
第三种是用型钢或钢板连接而成的组合截面。
图4.2(c)是实腹式组合截面，图4.2(d)是格构式组合截面。
图4.2 轴心受力构件的常用截面形式(a) 热轧型钢截面 (b) 冷弯薄壁型钢截面 (c) 实腹式组合截面 (d) 格构式组合截面对于轴心受拉构件，截面应能提供按强度要求的横截面面积和适当的长细比，同时还要便于加工制作，便于与相邻的其它构件连接。
对于轴心受压构件，为了获得较好的经济效果，应该采用壁薄肢宽的截面。
对于压力很大的构件，可以采用焊接组合实腹式截面或格构式组合截面。
在轻型钢结构中采用冷弯薄壁型钢截面比较有利。
4.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的设计要满足钢结构设计两种极限状态的要求。
对承载能力极限状态的要求，轴心受拉构件只有强度问题，而轴心受压构件则有强度和稳定问题；对正常使用极限状态的要求，每类构件都有刚度问题。
4.2.1 轴心受力构件的强度由钢材的应力-应变曲线可知，轴心受力构件的强度极限承载力应是截面平均应力达到钢材的抗拉强度u f 时，但以此为拉杆强度极限的依据时要防止构件突然断裂，这就要求拉杆设计时要有较多安全储备；而另一方面当构件毛截面平均应力达到钢材的屈服强度y f 时，构件塑性变形的发展使构件的变形过大，这时构件不能继续承载。
2011-学习资料大全：钢结构设计规范GB50017
天才是百分之九十九的勤奋加百分之一的灵感钢结构设计规范GB50017修订内容介绍同济大学沈祖炎2002年11月一、章节目录1 总则2 术语和符号2.1 术语2.2 符号3 基本设计规定3.1 设计原则3.2 荷载和荷载效应计算3.3 材料选用3.4 设计指标3.5 结构或构件变形的规定4 受弯构件的计算4.1 强度4.2 整体稳定4.3 局部稳定4.4 组合梁腹板考虑屈曲后强度的计算5 轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算5.1 轴心受力构件5.2 拉弯构件和压弯构件5.3 构件的计算长度和容许长细比5.4 受压构件的局部稳定6 疲劳计算6.1 一般规定6.2 疲劳计算7 连接计算7.1 焊缝连接7.2 紧固件（螺栓、铆钉等）连接7.3 组合工字梁翼缘连接7.4 梁与柱的刚性连接7.5 连接节点处板件的计算7.6 支座8 构造要求8.1 一般规定8.2 焊缝连接8.3 螺栓连接和铆钉连接8.4 结构构件8.5 对吊车梁和吊车桁架（或类似结构）的要求8.6 大跨度屋盖结构8.7 提高寒冷地区结构抗脆断能力的要求8.8 制作、运输和安装8.9 防护和隔热9 塑性设计9.1 一般规定9.2 构件的计算9.3 容许长细比和构造要求10 钢管结构10.1 一般规定10.2 构造要求10.3 杆件和节点承载力11 钢与混凝土组合梁11.1 一般规定11.2 组合梁设计11.3 抗剪连接件的计算11.4 挠度计算11.5 构造要求附录A 结构或构件的变形容许值附录B 梁的整体稳定系数附录C 轴心受压构件的稳定系数附录D 柱的计算长度系数附录E 疲劳计算的构件和连接分类附录F 桁架节点板在斜腹杆压力作用下的稳定计算附：本规范用词说明附：修改条文说明其中下面打—的节为新增，下面打~~的节为有较多修改。
二、增加的一些新概念2.1. 一阶分析与二阶分析（1）一阶分析为不考虑结构变形对内力产生的影响，根据未变形的结构平衡条件分析结构内力及位移。
轴心受力构件
轴心受力构件第4章轴心受力构件4.1 概述轴心受力构件广泛地应用于钢结构承重构件中，如钢屋架、网架、网壳、塔架等杆系结构的杆件，平台结构的支柱等。
这类构件，在节点处往往做成铰接连接，节点的转动刚度在确定杆件计算长度时予以适当考虑，一般只承受节点荷载。
根据杆件承受的轴心力的性质可分为轴心受拉构件和轴心受压构件。
一些非承重构件，如支撑、缀条等，也常常由轴心受力构件组成。
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a )中的工字钢、H 型钢、槽钢、角钢、T 型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b )中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c )所示的实腹式组合截面和图4-1(d ) 所示的格构式组合截面。
轴心受力构件的截面必须满足强度、刚度要求，且制作简单、便于连接、施工方便。
因此，一般要求截面宽大而壁厚较薄，能提供较大的刚度，尤其对于轴心受压构件，承载力一般由整体稳定控制，宽大的截面因稳定性能好从而用料经济，但此时应注意板件的局部屈曲问题，板件的局部屈曲势必影响构件的承载力。
4.2 轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度计算是以构件的净截面达到屈服应力为限ynf A N ==σ根据概率极限状态设计法，N 取设计值（标准值乘以荷载分项系数），yf 也去设计值（除以抗力分项系数087.1=Rγ）即f，钢材设计强度见附表1.1，P313。
表达式为fA N n≤ （4.1）nA 为轴心受力构件的净截面面积。
在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。
4.3 轴心受力构件的刚度为满足正常使用要求，受拉构件（包括轴心受拉、拉弯构件）、受压构件（轴心受压构件、压弯构件）不宜过分细长，否则刚度过小，制作、运输、安装过程中易弯曲（P118列出四种不利影响）。
受拉和受压构件的刚度通过长细比λ控制][),max(max λλλλ≤=y x （4.4）式中x x x i l /0=λ，yy y i l /0=λ；][λ为容许长细比，见表4.1，4.2。
轴心受力构件
只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴 由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；
（2）扭转失稳失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕 纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；
（3）弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发 生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
二、理想轴心受压构件的屈曲
假定: A、达到临界力Ncr时杆件挺直; B、杆微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力 与弯曲拉应力相等。
临界力和临界应力：
Ncr
2Et I
l2 0
cr
2Et 2
初始缺陷对压杆稳定的影响
如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力与长细比的关系曲线(柱子曲线)应为：
初 始
轴心受压构件的承载能力大多由其稳定条件 决定,截面强度计算一般不起控制作用。若构件截 面没有孔洞削弱,可不必计算其截面强度。当有孔 洞削弱时,若孔洞压实(实孔,如螺栓孔或铆钉孔),截 面无削弱,则可仅按毛截面式(5.2.1)计算;若孔洞为 没有紧固件的虚孔,则还应对孔心所在截面按净截 面式(5.2.2)计算。
长而细的轴心受压构件主要是失去整体 稳定性而破坏。
§6.3 轴心受压构件的整体稳定
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象
（1）弯曲失稳
N较小，直线平衡状态。 N渐增，有干扰力使构件微弯，当干扰力移 去后，构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来直 线平衡状态 N再稍微增加，弯曲变形迅速增大构件丧失 承载能力，称为构件弯曲屈曲或弯曲失稳。
EIy N( y0 y) 0
2）最大弯矩
中点挠度
v v0 v1
v0
Nv0 NE N
NEv0 NE N
v0 1 N NE
《轴心受力构件》课件
ma x ( x, ) y max
l0——计算长度，取决于其两端支承情况；
i——回转半径；
i I
[] ——容许长细比 ，查表P115表6.1，P117表6.2。
A
§6.3 实腹式轴心受压构件
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳形式
理想轴心受压构件（理想直，理想 轴心受力）当其压力小于某 个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构 件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失 稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。
以轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度 为计算准则。
1. 截面无削弱
构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：
式中：
σN f A
（6.2.1）
N —— 轴心力设计值；
A—— 构件的毛截面面积；
f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
2. 有孔洞等削弱
欧拉临界应力随着构件长细比减小而增大。
轴心受压构件的计算长度系数
表6.3.1
在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理
（E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界 力公式不再适用，式（6.3.2）应满足：
或长细比:
cr
2E 2
fp
p
E fP
(6.3.3) (6.3.4)
（6.2.2）
6.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）
轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振
动。通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚度越小。因此设计
时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：
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Na0C1 (N z N )i02C2 ] 0
行列式为0
弯扭临界力
NEy N Na0C1
Na0 (Nz N )i02
0
( N Ey
N )( Nz
N)
N 2 ( a0 i0
)2
0
yz
1
2
2y
2z
Nyz
2EA/
2 yz
2y
2z
2
4 1 a02
/ i02
2y
i0 ——截面对剪心的极回转半径。
i02 I p / A (Ix I y ) / A ix2 iy2
其中：
It
I1
I
——截面扭转常数 ——翼缘板的惯性矩 ——扇形惯性矩（弯曲扭转常数）
对常用的十字形双轴对称截面构件，I / l2 项影响甚小，通 常可忽略不计，则
z 25.7i02 A / It
25.7(I x I y ) It
25.7(tb3 /12 tb3 4bt3 / 3
/12)
5.07b / t
故只要λx，λy ＞ λz，就不会由扭转屈曲控制设计。《钢结构 设计规范》规定双轴对称十字形截面杆件， λx或λy的取值不 得小于5.07b/t。
三．弯扭弹性屈曲
平衡方程
EI yu N (u a0 )
二、轴心受拉构件的受力性能和计算
受力性能： 理论上讲，可以达到钢材的抗拉强度。
但设计时，还应考虑到其他因素: 应力集中，出现拉压转换，荷载偏心，非节点 荷载作用等。
设计拉杆时，规范规定： （1）以净截面材料屈服作为极限状态(强度strength
验算)
N f
An
（2）满足拉杆的容许长细比 [] (刚度验算rigidity )
受荷之前，没有初始应力，没有初弯曲(initial bend )、 没有初偏心(initial decentration ratio)等缺陷。
• 破坏形式 （1）强度破坏 （2）失稳破坏（屈曲破坏Buckling）
• 屈曲形式： 弯曲屈曲；扭转屈曲；弯扭屈曲。
bended buckling torsional buckling bended-torsional buckling (双轴对称,单轴对称)
t
MT Mt M
M1
M
Mt
EI
GI t Ni02
令
k 2 Ni02 GIt
EI
k 2 0
借助边界条件，考虑失稳状态，求临界力.
方程的通解为: C1 sin kz C2 cos kz C3
z 由边界条件 ＝0时, =0得: C2 C3 0
z 由边界条件 ＝0时, =0得:
欧拉临界力应力： cr
2E 2
Ncr
其它边界条件(通用公式):
N cr
2EI
l2
2 EI ( l)2
2 EA
2
0.5
0.7
1.0
1.0
2.0
2.0
建议 0.65 0.80
1.0
1.2
2.1
2.0
二．扭转弹性屈曲
约束扭转的平衡方程
EI GI t Ni02
截面上存在三种应力：
翘曲正应力、翘曲剪应力、纯扭转剪应力
EI GI t Na0u Ni02
设解为
u
C1
s
in
z
l
C2
sin
z
l
sin
z
[(
l
2 EI y l2
N )C1
Na0C2 ]
0
l
z
cos l [Na0C1
(
2 EI l2
GI t
Ni02 )C2 ]
0
令
N Ey
2 EI y l2
Nz
π2 EI l 2i02
GIt i02
则
(N Ey N )C1 Na0C2 0
所以 得：
C3 0
C1 sin kz
故 C1 0 或 sin kl 0
C2 0
考虑扭转的条件:取 sin kl 0
kl n (n 1,2,3,...)
临界荷载：
Nz
π 2 EI l2i02
GIt i02
2E 2z
A
或
cr
π 2 EI l2 Iρ
GIt Iρ
2E 2z
2z i02 A /(It / 25.7 I / l2 ) ——扭转屈曲的换算长细比
dx GA GA dx GA dx
考虑弯曲变形和剪切变形，微弯状态的平衡微分方程
d2y dx2
(1
N )
GA
N EI
y0
(挠曲线近似方程)
令
k2
N E I (1
N
)
GA
y k 2 y 0
借助边界条件，考虑失稳状态，求临界力.
方程的通解为: y Asin kx B coskx
由边界条件x＝0时, y=0得B=0:
[] ，
l0
i
， i
I A
长细比——slenderness ration
计算长度——effective length
回转半径——radius of gyration
补充
三、轴心受压构件的受力性能和整体稳定
Behavior and overall stability
1、理想的轴心受压构件的受力性能 • 理想构件：
• 轴心受力构件 轴心受拉(axial tension)、轴心受压(axial compression)
• 应用 如桁架、塔架、网架中的杆件，桥梁的拉索、吊杆，柱构 件等。
• 截面形式 实腹式截面(solid web form)和格构式截面(lattice form ) (由热轧型钢，或冷弯薄壁型钢，或组合截面构成)
由截面的形式和尺寸， 杆件长度和杆端连接 条件决定。
第一类稳定——平衡分岔失稳
一、弯曲屈曲 （1） 弹性屈曲
轴心受压构件发生弯曲时，截面中将引起弯矩M和剪力V， 设任一点: 由弯矩产生变形为y1 由剪力产生变形为y2 则总变形为y= y1 + y2
d 2 y1 dx2
M EI
Ny EI
dy2 V dM Ndy
第三章 轴心受力构件 Axially Loaded Members
3-1 轴心受力构件的应用和截面形式 3-2 轴心受拉构件的受力性能和计算 3-3 轴心受压构件受力性能和整体稳定 3-4 轴心受压构件的局部稳定 -5 实腹式轴心压杆设计 3-6 格构式轴心压杆设计
一、轴心受力构件的应用和截面形式 Application and Member Cross Sections
y Asin kx
由边界条件x＝l时, y=0得:
Asin kl 0
故A=0或 sin kl 0 考虑微弯的条件:取 sin kl 0
Ncr
2 EI l2
1
1 2 EI l2
GA
kl n (n 1,2,3,...)
Ncr
2 EI l2
1
1 2 EI l2
GA
欧拉临界力（不考虑剪切变形）：