轴心受力构件(2011)资料

i0 ——截面对剪心的极回转半径。
i02 I p / A (Ix I y ) / A ix2 iy2
其中：
It
I1
I
——截面扭转常数 ——翼缘板的惯性矩 ——扇形惯性矩（弯曲扭转常数）
对常用的十字形双轴对称截面构件，I / l2 项影响甚小，通 常可忽略不计，则
z 25.7i02 A / It
dx GA GA dx GA dx
考虑弯曲变形和剪切变形，微弯状态的平衡微分方程
d2y dx2
(1
N )
GA
N EI
y0
(挠曲线近似方程)
令
k2
N E I (1
N
)
GA
y k 2 y 0
借助边界条件，考虑失稳状态，求临界力.
方程的通解为: y Asin kx B coskx
由边界条件x＝0时, y=0得B=0:
由截面的形式和尺寸， 杆件长度和杆端连接 条件决定。
第一类稳定——平衡分岔失稳
一、弯曲屈曲 （1） 弹性屈曲
轴心受压构件发生弯曲时，截面中将引起弯矩M和剪力V， 设任一点: 由弯矩产生变形为y1 由剪力产生变形为y2 则总变形为y= y1 + y2
d 2 y1 dx2
M EI
Ny EI
dy2 V dM Ndy
所以 得：
C3 0
C1 sin kz
故 C1 0 或 sin kl 0
C2 0
考虑扭转的条件:取 sin kl 0
kl n (n 1,2,3,...)
临界荷载：
Nz
π 2 EI l2i02
GIt i02
2E 2z
A
或
cr
π 2 EI l2 Iρ
GIt Iρ
2E 2z
2z i02 A /(It / 25.7 I / l2 ) ——扭转屈曲的换算长细比
欧拉临界力应力： cr
2E 2
Ncr
其它边界条件(通用公式):
N cr
2EI
l2
2 EI ( l)2
2 EA
2
0.5
0.7
1.0
1.0
2.0
2.0
建议 0.65 0.80
1.0
1.2
2.1
2.0
二．扭转弹性屈曲
约束扭转的平衡方程
EI GI t Ni02
截面上存在三种应力：
翘曲正应力、翘曲剪应力、纯扭转剪应力
• 轴心受力构件 轴心受拉(axial tension)、轴心受压(axial compression)
• 应用 如桁架、塔架、网架中的杆件，桥梁的拉索、吊杆，柱构 件等。
• 截面形式 实腹式截面(solid web form)和格构式截面(lattice form ) (由热轧型钢，或冷弯薄壁型钢，或组合截面构成)
[] ，
l0
i
， i
I A
长细比——slenderness ration
计算长度——effective length
回转半径——radius of gyration
补充
三、轴心受压构件的受力性能和整体稳定
Behavior and overall stability
1、理想的轴心受压构件的受力性能 • 理想构件：
EI GI t Na0u Ni02
设解为
u
C1
s
in
z
l
C2
sin
z
l
sin
z
[(
l
2 EI y l2
N )C1
Na0C2 ]
0
l
z
cos l [Na0C1
(
2 EI l2
GI t
Ni02 )C2 ]
0
令
N Ey
2 EI y l2
Nz
π2 EI l 2i02
GIt i02
则
(N Ey N )C1 Na0C2 0
25.7(I x I y ) It
25.7(tb3 /12 tb3 4bt3 / 3
/12)
5.07b / t
故只要λx，λy ＞ λz，就不会由扭转屈曲控制设计。《钢结构 设计规范》规定双轴对称十字形截面杆件， λx或λy的取值不 得小于5.07b/t。
三．弯扭弹性屈曲
平衡方程
EI yu N (u a0 )
t
MT Mt M
M1
M
Mt
EI
GI t Ni02
令
k 2 Ni02 GIt
EI
k 2 0
借助边界条件，考虑失稳状态，求临界力.
方程的通解为: C1 sin kz C2 cos kz C3
z 由边界条件 ＝0时, =0得: C2 C3 0
z 由边界条件 ＝0时, =0得:
y Asin kx
由边界条件x＝l时, y=0得:
Asin kl 0
故A=0或 sin kl 0 考虑微弯的条件:取 sin kl 0
Ncr
2 EI l2
1
1 2 EI l2
GA
kl n (n 1,2,3,...)
Ncr
2 EI l2
1
1 2 EI l2
GA
欧拉临界力（不考虑剪切变形）：
Na0C1 (N z N )i02C2 ] 0
行列式为0
弯扭临界力
NEy N Na0C1
Na0 (Nz N )i02
0
( N Ey
N )( Nz
N)
N 2 ( a0 i0
)2
0
yz
1
2
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2z
Nyz
2EA/
2 yz
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2
4 1 a02
/ i02
2y
第三章 轴心受力构件 Axially Loaded Members
3-1 轴心受力构件的应用和截面形式 3-2 轴心受拉构件的受力性能和计算 3-3 轴心受压构件受力性能和整体稳定 3-4 轴心受压构件的局部稳定 3-5 实腹式轴心压杆设计 3-6 格构式轴心压杆设计
一、轴心受力构件的应用和截面形式 Application and Member Cross Sections
二、轴心受拉构件的受力性能和计算
受力性能： 理论上讲，可以达到钢材的抗拉强度。
但设计时，还应考虑到其他因素: 应力集中，出现拉压转换，荷载偏心，非节点 荷载作用等。
设计拉杆时，规范规定： （1）以净截面材料屈服作为极限状态(强度strength
验算)
N f
An
（2）满足拉杆的容许长细比 [] (刚度验算rigidity )
受荷之前，没有初始应力，没有初弯曲(initial bend )、 没有初偏心(initial decentration ratio)等缺陷。
• 破坏形式 （1）强度破坏 （2）失稳破坏（屈曲破坏Buckling）
• 屈曲形式： 弯曲屈曲；扭转屈曲；弯扭屈曲。
bended buckling torsional buckling bended-torsional buckling (双轴对称,单轴对称)