2017-2018学年四川省成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如图，∠1和∠2是一对（）
A. 对顶角
B. 同位角
C. 内错角
D. 同旁内角
2.计算a3•a2正确的是（）
A. a
B. a5
C. a6
D. a9
3.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）
A. B. C. D.
4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的
无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）
A. 7.6×10−9
B. 7.6×10−8
C. 7.6×109
D. 7.6×108
5.下列计算正确的是（）
A. 3a+4b=7ab
B. (ab3)3=ab6
C. (a+2)2=a2+4
D. x12÷
x6=x6
6.下面各语句中，正确的是（）
A. 同角或等角的余角相等
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 互补的两个角不可能相等
D. 相等的角是对顶角
7.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质
量x（kg）之间有如下表关系：
x（kg）01234…
y（cm）1010.51111.512…
下列说法不正确的是（）
A. y随x的增大而增大
B. 所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm
C. 所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm
D. 不挂重物时弹簧的长度为0cm
8.如图，下列判断中错误的是（）
A. 由∠A+∠ADC=180∘得到AB//CD
B. 由AB//CD得到∠ABC+∠C=180∘
C. 由∠1=∠2得到AD//BC
D. 由AD//BC得到∠3=∠4
9.如图，点E在线段BA的延长线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C
的度数为（）
A. 50∘
B. 40∘
C. 30∘
D. 20∘
10. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min 后回
家，图中的折线段OA -AB -BC 是她出发后所在位置离家的距离s （km ）与行走时间t （min ）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A. B.
C.
D.
二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）
11. 某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中______是自
变量，______是因变量． 12. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______度． 13. 如果二次三项式x 2+mx +25是一个完全平方式，则m =______． 14. 园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已
知绿化面积S （平方米）与工作时间t （小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为______平方米． 15. 计算：42016×（-0.25）2017=______．
16. 如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF 于点D ，若∠ABC =40°，则∠BCD
的度数是______．
17. 若3m =6，9n =2，则32m -4n +1=______．
18. 已知（x -y ）2=25
9，x +y =7
6，则xy 的值为______．
19. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个
三角形给出了（a +b ）n （n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）；
)2017展开式中含x2015项的系数是______．请依据上述规律，写出(x−2
x
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
20.计算下列各题
)−2
（1）32÷（-2）3+（2017-π）0+|-32+1|−(1
2
（2）4xy2（2x-xy）÷（-2xy）2
（3）（x-1）（x-1）（x2-1）
21.计算下列各题：
（1）20172-2018×2016
（2）（3x-y+2）（3x+y-2）
22.先画简，再求值：（x+y）2-（x+y）（x-y）+y（x-2y），其中x，y满足（x-1）2+|1-y|=0
四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
23.根据下面解答过程，完成下面填空：
如图，已知AB∥CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．
24.如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．
试说明：EC∥DF．
25.小明在暑假社会实践活动中，以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜
市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打5折全部售完．销售金额y（元）售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系；
（2）小明这次社会实践活动赚了多少钱？
（3）若要使这次活动赚44元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？
26.数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完
全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：
方法1：______．
方法2：______．
（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；
（3）已知（2m+n）2=13，（2m-n）2=5，请利用（2）中的等式，求mn的值．
27.已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA=80°，
点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD=50°．
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA 的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA 的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
28.阅读理解并完成下面问题：
我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的因式分解：c=p×q（p，q是正整数），在c的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是c
的最佳分解．并规定：F （c ）=p
q （其中p ≤q ）．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为|1-12|＞|2-6|＞|3-4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）=3
4
． （1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方
数，若m 是一个完全平方数，求F （m ）的值；
（2）如果一个两位正整数t ，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，那么我们称这个两位正整数t 为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；
（3）在（2）中的所有“吉祥数”中，求F （t ）的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：∠1与∠2是内错角，
故选：C．
∠1与∠2符合内错角定义．
本题考查了内错角的判别，熟练掌握内错角的定义是关键．
2.【答案】B
【解析】
解：a3•a2=a3+2=a5．
故选：B．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】
解：∵三角形的内角和为180°，
∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，
故选B．
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．
本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】
解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10-9．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】D
【解析】
解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；
B、（ab3）3=a3b9，故此选项错误；
C、（a+2）2=a2+4a+4，故此选项错误；
D、x12÷x6=x6，故此选项正确．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
6.【答案】A
【解析】
解：A、同角或等角的余角相等，正确；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
C、互补的两个角可能相等，错误；
D、相等的角不一定是对顶角，错误；
故选：A．
A、根据余角的性质进行判断；
B．根据平行公理进行判断；
C．根据补角的定义进行判断；
D．根据对顶角的定义进行判断．
本题考查了对顶角的定义，平行公理，余角的性质，是基础知识，比较简单．
7.【答案】D
【解析】
解：A、y随x的增大而增大，正确；
B、所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，正确；
C、所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确；
D、不挂重物时，弹簧的长度为10cm，错误；
故选：D．
由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度进行解答即可．本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后
变形为函数的形式．
8.【答案】D
【解析】
解：A、由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；
B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C、由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；
D、由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．
故选：D．
根据平行线的性质与判定，逐一判定．
此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关
键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．
9.【答案】C
【解析】
解：∵AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=30°．
∵AD平分∠EAC，
∴∠DAC=∠EAD=30°．
∵AD∥BC，
∴∠C=∠DAC=30°．
故选：C．
首先根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据AD是∠EAC的平分线，可得∠EAD=∠CAD．利用等量代换可得∠B=∠C=30°．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
10.【答案】B
【解析】
解：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
故选：B．
根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．
本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．
11.【答案】销售量；销售收入
【解析】
解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，
所以销售量是自变量，收入数为因变量．
故答案为：销售量，销售收入．
函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．
本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解．
12.【答案】60
【解析】
解：180°-150°=30°，90°-30°=60°．
故答案为：60°．
首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．
本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．
13.【答案】±10
【解析】
解：∵x2+mx+25=x2+mx+52，
∴mx=±2×5×x，
解得m=±10．
故答案为：±10．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也
是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
14.【答案】50
【解析】
解：休息后2小时内绿化面积为160-60=100平方米．
∴休息后园林队每小时绿化面积为．
故答案为：50
根据休息后2小时的绿化面积100平方米，即可判断；
本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
15.【答案】-0.25
【解析】
解：42016×（-0.25）2017=[4×（-0.25）]2016×（-0.25）=-0.25．
故答案为：-0.25
根据幂的乘方和积的乘方法则解答即可．
此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则计算．
16.【答案】130°
【解析】
解：如图，过C作HK∥AB．
∴∠BCK=∠ABC=40°．
∵CD⊥EF，
∴∠CDF=90°．
∵HK∥AB∥EF．
∴∠KCD=90°．
∴∠BCD=∠BCK+∠KCD=130°．
故选答案为：130°．
过C作HK∥AB．利用平行线的性质得出∠B=∠BCK，∠KCD=90°，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．
17.【答案】27
【解析】
解：原式=32m÷34n×3=3m×3m÷92n×3=6×6÷4×3=27
故填27．
根据题意进行同底数幂的运算，注意同底数幂相乘底数不变指数相加，根据
此可得出答案．
本题考查代数式的求值，关键在于掌握同底数幂相乘底数不变指数相加．
18.【答案】-17
48
【解析】
解：∵x+y=．
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=，（x-y）2==x2+y2-2xy．
∴xy===-．
故答案为：-．
直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
19.【答案】-4034
【解析】
解：（x-）2017展开式中含x2015项的系数，
由（x-）2017=x2017-2017•x2016•（）+…
可知，展开式中第二项为-2017•x2016•（）=-4034x2015，
∴（x-）2017展开式中含x2015项的系数是-4034，
故答案为：-4034．
首先确定x2015是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．
本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：（1）原式=32÷（-8）+1+9-1-4
=-4+1+9-1+4
=9；
（2）原式=（8x2y2-4x2y2）÷4x2y2=2-y；
（3）原式=（x2-2x+1）（x2-1）
=x4-x2-2x3+2x+x2-1
=x4-2x3+2x-1．
【解析】
（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先计算乘法，再计算除法可得；
（3）根据多项式乘多项式依次计算可得．
本题主要考查实数与整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】（1）解：原式=20172-（2017+1）（2017-1）=20172-（20172-1）=1；（2）解：原式=[3x-（y-2）][3x+（4-2）]=9x2-（y-2）2=9x2-y2+4y-4．
【解析】
（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，完全平方公式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关
键．
22.【答案】解：原式=x2+2xy+y2-（x2-y2）+xy-2y2
=x2+2xy+y2-x2+y2+xy-2y2
=3xy．
∵（x-1）2+|1-y|=0．
∴x=1，y=1．
把x=1，y=1代入原式=3×1×1=3．
【解析】
根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据非负数性质得出x，y的值，代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简与非负数性质是解此题的关键．
23.【答案】解：∵AB∥CD（已知）．
∴∠A+∠ACD=180°（同旁内角已互补，两直线平行）．
∵∠A =105°．
∴∠ACD =75°．
∵∠DCE =∠ACD -∠ACE ，∠ACE =51°．
∴∠DCE =24°．
∵CD ∥EF （已知）．
∴∠E =∠DCE （两直线平行、内错角相等）．
∴∠E =24°．
【解析】
直接利用平行线的性质得出∠ACD=75°，进而得出∠DCE=24°，再得出∠E=∠DCE 即可得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠DCE 的度数是解题关键． 24.【答案】解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，
∴∠DBF =12∠ABC ，∠ECB =1
2∠ACB ，
∵∠ABC =∠ACB ，
∴∠DBF =∠ECB ，
∵∠DBF =∠F ，
∴∠ECB =∠F ，
∴EC ∥DF ．
【解析】 此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，关键是证出∠ECB=∠F ．
根据BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，得出∠DBF=∠ABC ，∠ECB=∠ACB ，∠DBF=∠ECB ，再根据∠DBF=∠F ，得出∠ECB=∠F ，即可证出EC ∥DF ．
25.【答案】解：（1）设y =kx ．
∵y =kx 过点（40，80）．
∴y =2x ．
（2）由y =2x 可得，x ≤40时售价为2元．
∵当x ＞40时，售价为2×
0.5=1元． （110-80）÷
1=30， ∴这批西瓜的总重量-30+40=70千克．，
∴40×
2+（70-40）×1-70×1.2=26元． （3）设余下的西瓜打a 折．40×
2+30×2×a -70×1.2=44.80×60a -84=44． ∴a =0.8．
∴当余下的西瓜打8折销售，这次活动可赚44元．
【解析】
（1）设y=kx．将（40，80）代入求解即可；
（2）先求得降价后的单价，然后可求得降价后出售的重量，从可求得这批西瓜的总总量，然后可求得这次社会实践活动赚了多少钱；
（3）设余下的西瓜打a折，根据这次活动赚44元钱列方程求解即可．
本题主要考查的是一次函数的应用，求得这批西瓜的总重量是解题的关键．
26.【答案】（1）4ab；（a+b）2-（a-b）2.
（2）（a+b）2-（a-b）2=4ab，成立．
证明：∵（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）=4ab．
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab．
（3）由（2）得：（2m+n）2-（2m-n）2=8mn．
∵（2m+n）2=13，（2m-n）2=5，
∴8mn=13-5=8．
∴mn=1．
【解析】
解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2-（a-b）2，
故答案为：4ab；（a+b）2-（a-b）2．
（2）见答案；
（3）见答案.
（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；
（2）根据完全平方公式解答；
（3）根据（2）的结论代入即可解答．
本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等，列等式是解题的关键．
27.【答案】解：（1）如图1，过点P作PE∥MN．
∵PB平分∠DBA．
∠DBA=40°．
∴∠BPE=1
2
∴∠BPE=∠DBP=40°（两直线平行，内错角相等）．
∠DCA=25°．
同理可证．∠CPE=∠PCA=1
2
∴∠BPC=40°+25°=65°．
（2）如图2，过点P作PE∥MN．
∵∠MBA=80°．
∴∠DBA=180°-80°=100°．
∵BP平分∠DBA．
∠DBA=50°．
∴∠DBP=1
2
∵MN∥PE，
∴∠BPE=180°-∠DBP=130°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵PC平分∠DCA．
∠DCA=25°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠PCA=∠CPE=1
2
∴∠BPC=130°+25°=155°．
（3）如图3，过点P作PE∥MN．
∵BP平分∠DBA．
∴∠DBP=40°=∠BPE（两直线平行等，内错角相等）．
∴CP平分∠DCA．∠DCA=180°-∠DCG=130°．
∠DCA=65°．
∴∠PCA=1
2
∴∠CPE=180°-∠PCA=150°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠BPC=40°+115°=155°．
【解析】
（1）过点P作PE∥MN，根据平行线的性质和角平分线的性质得：
．，相加可得结论；
（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=180°-80°=100°．由角平分线和平行线的性质得∠BPE=130°．，相加可得结论；
（3）如图3，作平行线，同理可得结论．
本题考查了角平分线和平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
28.【答案】解：（1）∵m 是完全平方数
∴m =p ×
q 且p =q ∴F （m ）=p q =1；
（2）设正整数为：10x +y ，则t ′=10y +x ，
∵10y +x -（10x +y ）=18，
则9y -9x =18，
故（y -x ）=2．
∴t 可取13，24，35，46，57，68，79；
（3）由（2）得．
∴F (13)=113，F (24)=46=23，F (35)=57，F (46)=223，F (57)=319，F (68)=417，F (79)=179． ∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179．
∴F （t ）的最小值为179．
【解析】
（1）直接利用完全平方数的概念分析得出答案；
（2）利用一个两位正整数t ，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，得出等式求出答案；
（3）利用（2）中所求，分别计算得出答案．
此题主要考查了完全平方数，正确利用新定义得出符合条件的数字是解题关键．。