2019年湖南益阳中考数学试题(解析版)

{来源}2019年益阳中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}

{标题}2019年益阳市中考数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，合计40分． {题目}1．（2019年益阳市T1）－6的倒数是（ ）

A ．－

6

1 B ．6

1 C ．－6 D ．6

{答案}A

{解析}本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于－6

1×(－6)＝1，因此本题选A ． {分值}4

{章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年益阳市T2）下列运算正确的是（ ）

A ．

()222＝－－

B ．()

6322

＝

C ．532＝＋

D ．632＝⨯

{答案}D

{解析}本题考查了根据二次根式的加减运算法则求解，

A ．

()222＝－，所以A 不正确；

B ．()

12322

＝，所以B 不正确；

C ．32与不是同类二次根式，不能合并；

D ．632＝⨯，此选项计算正确； 因此本题选D ．

{分值}4

{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:同类二次根式} {考点:二次根式的加减法} {考点:平方的算术平方根} {考点:算术平方根的平方} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}3．（2019年益阳市T3）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）

A．B．C．D．

{答案}C

{解析}本题考查了各种体的展开图，

A侧面展开图是矩形，B的侧面展开图是矩形，C的侧面展开图是扇形，D的侧面展开图是三个三角形，因此本题选C．

{分值}4

{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}

{考点:几何体的展开图}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}4．（2019年益阳市T4）解分式方程3

2

1

2

1

2

＝

－

＋

－x

x

x

时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）

A．3

2＝

＋

x B．3

2＝

－

x

C．()1

2

3

2－

＝

－x

x D．()1

2

3

2－

＝

＋x

x

{答案}C

{解析}本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验，

解：分式方程两边同乘（2x－1），

去分母得()1

2

3

2－

＝

－x

x，

因此本题选C．

{分值}4

{章节:[1-15-3]分式方程}

{考点:解含两个分式的分式方程}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}5．（2019年益阳市T5）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）

A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝x－4 D．y＝x2

{答案}B

{解析}本题考查了一次函数与二次函数的性质，

解：A．k＞0，所以y随x的增大而增大；

B．k＜0，所以y随x的增大而减小

C．；k＞0，所以y随x的增大而增大；

D．为二次函数，抛物线y＝x2中a＞0，b＝0 c＝0，所以抛物线关于y轴对称，开口向上，所以x＞0时，y随x的增大而增大，

因此本题选B．

{分值}4

{章节:[1-22-1-2]二次函数y=ax2的图象和性质}

{考点:二次函数y=ax2的性质}

{考点:一次函数的性质}

{考点:正比例函数的性质}

{类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}6．（2019年益阳市T6）已知一-组数据5, 8, 8, 9, 10,以下说法错误的是（ ）

A ．平均数是8

B ．众数是8

C ．中位数是8

D ．方差是8

{答案}D

{解析}本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式，

解：这组数的众数为8，中位数为8，平均数为（5＋8＋8＋9＋10）÷5＝8，

方差为()()()()()[]

5

14

518108988888522222＝－＋－＋－＋－＋－⨯，因此本题选D ．

{分值}4

{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:中位数} {考点:众数}

{考点:算术平均数} {考点:方差} {类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}7．（2019年益阳市T7）已知M , N 是线段AB 上的两点，AM =MN =2, NB =1, 以点A 为圆心， AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ,连接AC 、BC ，则△ ABC 一定是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

{答案}B

{解析}本题考查了几何语言的描述和三角形的勾股定理，△ABC 的三边正好是3,4,5，

因此本题选B ．

{分值}4

{章节:[1-17-2]勾股定理的逆定理} {考点:与圆有关的作图问题} {考点:勾股定理逆定理} {考点:线段尺规作图} {类别:思想方法} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}

{题目}8．（2019年益阳市T8）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活 动中对此开展测量活动.如图1,在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α， 大桥主架的顶端D 的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ,则此时大桥主架顶 端离水面的高CD 为（ ）

A ．a sin α ＋a sin β

B ．a cos α ＋a cos β

C ．a tan α ＋a tan β

D ．β

αtan tan a a ＋