工字钢与槽钢组合门字架受力变形分析

5.创建模型 （1）.创建六个点 Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS 创建六个点1：（0，0，0）2：（10，0，0）3：（10，5，0）4：（10，5，-3）5； （0，5，-3）6；（0，5，0） （2）. 创建直线 Preprocessor > Modeling > Create >Lines >Straight Line 依次选择1和6，3 和6，2和3创建三条直线 （3）.给模型赋予属性 Preprocessor >Meshing >Mesh Attributes >Picked Lines 选择直线1，材料 属性MAT选择1，单元类型TYPE选择1 BEAM 188，单元截面形状SECT选择1，,选择 5点作为左侧柱子的定向关键点。 选择直线2，在材料属性MAT选择1，单元类型TYPE选择1 BEAM 188，单元截面形状 SECT选择2，,选择1点作为右侧柱子的定向关键点。 选择直线3，在材料属性MAT选择1，单元类型TYPE选择1 BEAM188，单元截面形状 SECT下拉列表中选择1，,选择4点作为横梁的定向关键点。（4）.划分单元 Preprocessor >Meshing >MeshTool>line 选择全部，设置划分分数DAIV为10。 Mesh Lines划分直线。
有限元
概念
特点
步骤
概念
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的 离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产 生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单 元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而 被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩 阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并 由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学 研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努 力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元 方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所 有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广 泛并且实用高效的数值分析方法。
实例：门字钢架的受力分析
4.1 问题描述 4.3GUI求解步骤
4.2理论值计算
4.4 结果分析
4.1问题描述
已知：一个门字架，跨度L=10，均布外载w=314N/m,弹性模量 E=210GPa，泊松比μ=0.3。工字钢截面W1=W2=140mm， W3=360mm，t1=t2=12.8mm，t3=7.5mm；W1=W2=60mm， W3=140mm，t1=t2=7.5mm，t3=4.4mm。 试用BEAM188单元计算在均布载荷下的转角，轴力和弯矩。
计算力学课程设计
工字钢与槽钢组合门字架受力变形分析
研究的目的和意义
结构力学静力分析，巩固有限元理论知识， 掌握边界处理方法，能够用有限元分析软 件ansys求解工程实际问题。例如本次的 门字架结构的受力变形分析。
基本理论
一、门字架的分析 （一）、结构组成 轻型门式钢刚架的结构体系包括以下组成部分： （1）主结构：横向刚架（包括中部和端部刚 架）、楼面梁、托梁、支撑体系等； （2）次结构：屋面檩条和墙面檩条等； （3）围护结构：屋面板和墙板； （4）辅助结构：楼梯、平台、扶栏等； （5）基础。
平面门式刚架和支撑体系再加上托梁、楼面梁等组成 了轻型钢结构的主要受力骨架，即主结构体系。屋面 檩条和墙面檩条既是围护材料的支承结构，又为主结 构梁柱提供了部分侧向支撑作用，构成了轻型钢建筑 的次结构。屋面板和墙面板起整个结构的围护和封闭 作用，由于蒙皮效应事实上也增加了轻型钢建筑的整 体刚度。 外部荷载直接作用在围护结构上。其中，竖向和横向 荷载通过次结构传递到主结构的横向门式刚架上，依 靠门式刚架的自身刚度抵抗外部作用。纵向风荷载通 过屋面和墙面支撑传递到基础上。
二、结构矩阵分析




结构矩阵分析是结构力学的一种分析方法。结构矩阵分析方法认为：结构整体可以看作是由有限 个力学小单元相互连接而组成的集合体，每个单元的力学性能可以比作建筑物中的砖瓦，装配在 一起就提供整体结构的力学特性。 在有限元法中的基本思想是： 1.假想把连续系统分割成数目有限的单元，单元只在数目有限的节点相连。在节点引进等效载荷， 代替实际作用与系统的外载荷 2.对每个单元由分块近似的思想，按一定的规则建立求解未知量与节点相互作用之间的关系 3.把所有单元的这种特性关系按一定条件集合起来，引入边界条件，构成一组以节点变量为未知 量的代数方程组，求解就得到有限个节点处的待求变量 所以，有限元法实质上是把具有无限个自由度的联系系统，理想化为只有有限个自由度的单元集 合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题 结构力学静力分析用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。静力分析包括线性和非线性分 析。而非线性分析涉及塑性，应力刚化，大变形，大应变，超弹性，接触面和蠕变。本次分析为 结构线性静力分析 结构力学静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的固定不变的载荷作用于结构或部 件上引起的位移，应力，应变和力。固定不变的载荷和响应是一种假定；即假定载荷和结构的响 应随时间的变化非常缓慢。静力分析所施加的载荷包括： l. 外部施加的作用力和压力 2. 稳态的惯性力（如中力和离心力） 3. 位移载荷 4. 温度载荷
（三）、后处理



求门式钢架的剪力值和最大弯距值 （1）. 建立节点剪力和弯距的单元表 General Postproc>Element Table >Define Table 在Lab文本框输入Ishear，在By sequence num在上列表选择 SMISC在右下框输入5建立I节点剪力的单元表数据 在Lab文本框输入Jshear，在Bห้องสมุดไป่ตู้ sequence num在上列表选择 SMISC在右下框输入18建立J节点剪力的单元表数据 在Lab文本框输入IM，在By sequence num在上列表选择SMISC 在右下框输入2建立I节点弯距的单元表数据 在Lab文本框输入JM，在By sequence num在上列表选择SMISC 在右下框输入15建立J节点剪力弯距的单元表数据
三.有限元方法及软件
有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学 近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模 拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以 用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。 它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组 成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然 后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件）， 从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解， 因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际 问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且 能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手 段。
（二）、结构布置
轻型门式钢刚架的跨度和柱距主要根据工艺和建筑要求确定。结构布置要 考虑的主要问题是温度区间的确定和支撑体系的布置。 考虑到温度效应，轻型钢结构建筑的纵向温度区段长度不应大于300m，横 向温度区段不应大于150m。当建筑尺寸超过时，应设置温度伸缩缝。温度 伸缩缝可通过设置双柱，或设置次结构及檩条的可调节构造来实现。 支撑布置的目的是使每个温度区段或分期建设的区段建筑能构成稳定的 空间结构骨架。布置的主要原则如下： （1）柱间支撑和屋面支撑必须布置在同一开间内形成抵抗纵向荷载的支撑 桁架。支撑桁架的直杆和单斜杆应采用刚性系杆，交叉斜杆可采用柔性构 件。刚性系杆是指圆管、H型截面、Z或C型冷弯薄壁截面等，柔性构件是 指圆钢、拉索等只受拉截面。柔性拉杆必须施加预紧力以抵消其自重作用 引起的下垂； （2）支撑的间距一般为30m-40m，不应大于60m； （3）支撑可布置在温度区间的第一个或第二个开间，当布置在第二个开间 时，第一开间的相应位置应设置刚性系杆； （4） 的支撑斜杆能最有效地传递水平荷载，当柱子较高导致单层支撑构 件角度过大时应考虑设置双层柱间支撑；
步骤




对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和 运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元 组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越 好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术 之一。 第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量 边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择 合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单 元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。 为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注 意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺 秩的危险，将导致无法求解。 第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解 域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行， 状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。 第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可 用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量， 将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型， 完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果
4.2理论值计算
根据材料力学知识可以对钢架进行理论计 算。经求解可得最大弯矩为1413，最大剪 力3805.最大轴力1570.
4.3GUI求解过程
（一） ：前处理 1.设定单元类型： Preprocessor>Element Types>Add/Edit/Delete>add 添加Beam类型中的2 node 188。 2.设定单元截面形式： Preprocessor>Sections>Beam>Common Sects 将出现梁工具对话框.按已知条件输入参数 4.定义材料属性 Preprocessor>Material Props> Material Models >Structural >Liner >Elastic >Isotropic 按照杨氏模量E=2.1e11Pa,泊松比u=0.3定义材料1
（6）.此时，图形窗 口中，可看到钢架的 有限元模型，如图所 示
（二）、施加载荷及求解
（1）. Preprocessor >Loads >Define Loads >Apply >Structural >Displacement 选择底端的1和2点，建立全约束ALL DOF （2）. Preprocessor >Loads >Define Loads >Apply >Structural >Pressure 选择横梁，按已知条件设定压力方向为1 ， VALI为314 （3）.Solution > Solve >Current LS 求解
特点
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本 区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。 20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元 概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘 为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”， 即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。 不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边 界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法 将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三 角形或任意四边形）的单元域上（分片函数）， 且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限 元法优于其他近似方法的原因之一。