地震动空间效应对大跨度桥梁非线性地震响应的影响

式中，t、c 分别代表拉伸和压缩； β 为塑性应变与非弹性应变的比例系数，受压时取 0.35— 0.7，受拉时取 0.5—0.95；ε in 为混凝土拉压情况下的非弹性阶段应变； σ k 为应力；E 0 为初始 弹性模量。
2 地震动空间效应对大跨度桥梁地震响应的影响
为分析地震动空间效应对大跨度桥梁地震响应的影响，本文对某大跨度连续刚构桥进行 了地震响应分析。 2. 1 分析模型 4 跨连续刚构桥上部为变截面预应力混凝土箱梁，桥墩为空心截面桥墩，跨度分别为 60m+100m+100m+60m。箱梁为变截面，高为 4.4m—8.8m，桥面宽 8m，箱梁宽 6m；桥墩采 用空心截面矩形桥墩，纵桥向宽为 8m，横桥向墩顶宽 7m，墩顶以下 70m 按 25 :1 放坡，70m 以下按 5:1 放坡，底部设置 5m 高的实体墩。上部箱梁结构采用 C60 混凝土，桥墩结构采用 C40 混凝土，混凝土材料采用损伤塑性本构（Lee 等，1998） 。桥梁尺寸如图 1 所示；桥梁有
第7卷
第4期
震灾防御技术
Technology for Earthquake Disaster Prevention
V ol. 7, No. 4 Dec., 2012
2012 年 12 月
黄信，黄兆纬，胡雪瀛，蔡浩良，齐麟，刘涛，王传奇，2012．地震动空间效应对大跨度桥梁非线性地震响应的影响．震灾防御 技术，7（ 4） ： 384 —391.
2. 2
计算结果分析 为分析地震动空间效应对大跨度桥梁地震响应的影响，首先对桥梁上部箱梁结构的动力 响应进行分析。表 1 列出了考虑地震空间效应时地震波作用下桥梁上部箱梁结构的应力响应 幅值，其中 1 号节点至 9 号节点分别为从 1 号墩顶到 5 号墩顶所对应的箱梁及两墩间箱梁的 跨中节点，其中应力为 Misses 应力，为对应截面处混凝土的最大应力。
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一致激励采用生成的第一条地震波作为全桥的地震激励，行波效应采用对第一条地震波进行 时间调整而得到不同桥墩墩底处的地震动时程，其中考虑行波效应和多点激励下的视波速分 别取 100m/s 和 500m/s 。
60 1号墩 50 30 50 70 70 90 60 50 70 2号墩 100 3号墩 100 4号墩 60 5号墩 50 30
［收稿日期］ 2012-07-02 ［作者简介］ 黄信，男，生于 1983 年。博士。从事工程结构抗震设计与研究。E-mail: huangxin 1395602@163.com
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黄信等：地震动空间效应对大跨度桥梁非线性地震响应的影响
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动输入的空间效应（李忠献等，2003；Dumanogluid 等，2003；Lou 等，2005；Dameron 等， 1997；孙建梅，ห้องสมุดไป่ตู้005；史志利，2003） 。行波效应是由于地震波传播速度有限，当支座间距离 很大时，必须考虑地震波到达各个支座的时间差。部分相干效应是由于不均匀场地中地震波 的反射和折射，以及震源的不同位置传到不同支座的地震波的叠加方式不同，各个支座所受 的激励并不完全相干。局部场地效应是因为不同支承处场地条件不同，它们影响地震地面运 动的振幅和频率成分的方式不同。同时，对于混凝土桥梁结构而言，地震响应分析中还应考 虑材料的非线性（Lee 等，1998；黄信等，2010） 。 本文考虑地震动输入的空间效应，建立多点激励下大跨度桥梁地震响应分析方法，编制 了考虑地震动空间效应的地震动场模拟程序，采用损伤塑性本构模拟混凝土的材料特性，对 某大跨度连续刚构桥进行非线性地震响应分析，研究地震动空间效应对大跨度桥梁地震响应 的影响，从而为大跨度桥梁抗震设计提供依据。
图1 Fig. 1
深水连续刚构桥尺寸图（单位：m）
Size and dimension of continuous rigid-framed bridge in deep water (unit: m)
图2 Fig. 2
深水连续刚构桥有限元模型
Finite element model of continuous rigid-framed bridge in deep water
地震动空间效应对大跨度桥梁非线性 地震响应的影响 1
黄 信 1） 齐 黄兆纬 1 ） 麟 1） 刘 胡雪瀛 1 ） 涛 1） 蔡浩良 1 ） 王传奇 2 ）
1）天津市建筑设计院，天津 300074 2）孟菲斯大学，美国田纳西 38152
摘要
由于大跨度桥梁的桥墩间距离较大，其地震响应分析应考虑地震动输入的空间效应。本文建立
限元模型如图 2 所示。 为分析地震动输入对大跨度桥梁地震响应的影响，分别对桥梁采用一致激励、行波激励 和考虑相干性的多点激励，加速度幅值取 0.2g，地震作用沿纵桥向；利用编制的人工波生成 程序生成考虑地震输入空间效应的各个桥墩墩底地震动时程， 从而对桥梁进行多点地震激励。
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黄信等：地震动空间效应对大跨度桥梁非线性地震响应的影响
了多点激励下大跨度桥梁地震响应分析方法，采用损伤塑性本构模型模拟混凝土材料特性，考虑地震 动空间效应对大跨度连续刚构桥进行非线性地震响应分析，从而分析地震动空间效应对大跨度桥梁地 震响应的影响。研究表明：考虑行波激励或多点激励时桥梁地震响应较一致激励而言有所差异，考虑 地震动空间效应时可能会夸大或减小桥梁结构的动力响应；多点激励时桥梁地震响应会随视波速的改 变而变化。由此得出结论，对于大跨度桥梁地震响应分析应合理的考虑地震动空间效应。 关键词：大跨度桥梁 地震作用 地震动空间效应 损伤塑性模型
引言
桥梁地震响应分析方法主要有概率分析方法和确定性分析方法（刘光栋等，1996；林家 浩等，2001；范立础等，2001） 。概率分析方法是把具有统计性质的地震动作用到结构上求出 结构的反应，其建立在地面运动统计特征的基础上，不受任意选择的某一个输入地震波的控 制；但由于其数学处理复杂、计算量大，现有研究往往把复杂的实际结构简化成较少自由度 的简单结构加以分析。确定性分析方法是以地震动为确定过程的地震反应分析方法，包括反 应谱法和动力时程分析法。反应谱法使用简单，但尚难用于多点激励分析，同时对于自振周 期超过 5s 的桥梁结构或当结构在强震作用下进入塑性阶段时则不能直接应用。 动力时程分析 法主要依据现有地震加速度记录求出结构动力响应，可以分析结构在地震作用下弹性和弹塑 性阶段的内力变化，而随着大型有限元软件的发展，现有桥梁地震响应分析主要采用动力时 程分析法。动力时程分析法会随输入地震波的不同而有所差异。对于大跨度桥梁结构而言， 桥墩之间距离较大，强震发生时行波效应、相干效应以及局部场地效应的影响，会导致地基 各点的振动幅值和相位存在较大差异，为合理对大跨度桥梁进行地震响应分析，应考虑地震
M ss M bs
M sb X Css s + M bb Xb Cbs
C sb X K ss s + Cbb Xb K bs
K sb X s 0 （1） = K bb X b Fb
1 大跨度桥梁动力响应分析方法
1. 1 多点激励下桥梁结构动力方程 对于大跨度桥梁结构，多点不同步地震作用下桥梁结构运动方程与一致地震激励下的运 动方程不同，此时桥梁结构的动力方程采用分块矩阵形式表示（李忠献等，2003；Dumanog luid，2003；Lou 等，2005；Dameron 等，1997） ：
表1 多点激励下桥梁上部箱梁结构应力响应幅值 Table 1 Seismic response amplitude of bridge box girder under multi-support excitation
动力响应 工况 一致激励 行波 效应 多点 激励 100m/s 500m/s 100m/s 500m/s 1 号/MPa 2 号/MPa 3 号/MPa 4 号/MPa 5 号/MPa 6 号/MPa 7 号/MPa 8 号/MPa 9 号/MPa 2.0 2.12 1.97 2.20 2.31 3.04 3.90 3.04 4.46 4.32 10.21 10.90 10.94 12.45 11.06 4.88 8.06 5.51 7.79 6.34 11.97 9.12 10.45 10.02 11.53 4.57 7.26 5.58 6.76 5.80 8.46 10.79 9.02 10.15 9.59 3.54 3.87 2.46 3.58 3.29 2.22 2.17 1.85 2.18 2.16
j N
（3） （4） （5）
∆ω = ωup / N
ωl = (l − 1/ 2)∆ω , l = 1, 2,..., N
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ωl ' = ωl + δωl , l = 1, 2,..., N
（6）
式中，N 为一充分大的正整数； ωup 为截止频率，当 ω > ωup 时， S (ω ) = 0 ； δωl 为均匀分布于 ( −∆ω / 2 ， ∆ω / 2 )的随机频率； ϕml 为均匀分布与[0，2 π )的随机相位角； H jm (ωl ) 是各测点 间的互谱密度矩阵 S (ωl ) 的 Cholosky 分解矩阵 H (ωl ) 中的元素， θ jm (ωl ) 是 H jm (ωl ) 的幅角。 已知所要模拟的各点的位置关系， 可以通过以上引入 FFT 技术的谐波合成法模拟出符合 相应互谱密度矩阵的各点的地震动时程。 1. 3 混凝土损伤塑性本构模型 采用损伤塑性模型（Lee 等，1998；黄信等，2010） ，该模型可以用于混凝土材料在动力 荷载作用下的受力分析，认为在低静水压力作用下，混凝土材料的损伤主要是由于受拉开裂 和受压破碎导致的，该本构模型可以描述混凝土在受拉和受压下的刚度退化、滞回荷载作用 下的刚度恢复以及应变率的影响。 通过修正初始弹性刚度考虑材料受力后发生的损伤，建立应力-应变关系如下：
和X 分别表示地震作用下桥梁结构支座节点的绝对位移、 速度和加速度向量； 式中，X b 、 X b b X 、 X 和 X 分别表示地震作用下桥梁结构非支座节点的绝对位移、速度和加速度向量；F
s
s
s
b
表示地震作用下桥梁结构支座节点的力。 1. 2 考虑地震动空间效应的地震动场的模拟 考虑地震场中两测点 k 、l，假设它们在地震波传播方向的距离为 d，地震波的主要圆频 率为 ω ，相干函数采用 Harichandran 模型，自功率谱选取金井清（Kanai-Tajimi）谱（孙建梅， 2005；史志利，2003） 。 已知自功率谱和相干函数，则 n 个测点的功率谱密度函数矩阵为： γ 11 (ω , d ) γ 12 (ω , d ) ... γ 1n (ω , d ) γ (ω , d ) γ (ω , d ) ... γ (ω , d ) 22 2n （2） S (ω ) = S0 (ω )[] 21 γ n1 (ω , d ) γ n 2 (ω , d ) ... γ nn (ω , d ) 式中， S0 (ω ) 和 γ ij (ω , d ) 分别为自功率谱函数和相干函数。 考虑一个零值的一维 n 变量平稳高斯随机过程 f (t ) ，它包含 f1 (t ) 、 f 2 (t ) 、……、 f n (t ) n 个变量。根据 Shinozuka 的理论，随机过程的样本可以由下式模拟： f j (t ) = 2 ∆ω ∑ ∑ l 1 H jm (ωl ) cos(ωl ' t − θ jm (ωl ) + ϕml ) m 1= =
el σ= D el : (ε − ε pl ) (1 − d ) D0 : (ε − ε pl ) =
pl
（7）
el 其中， D0 为初始弹性刚度； D el 为损伤后的弹性刚度；d 为损伤变量； ε 为应变； ε 为塑性
应变。有效应力定义为：
= σ D0el : (ε − ε pl )
（8）
混凝土材料在单轴受拉或受压作用下，由于开裂或压碎产生损伤从而导致刚度下降，此 时通过引入损伤因子考虑刚度下降，损伤因子的表达式为： = dk (1 − β )ε in E0 = , (k t , c) σ k + (1 − β )ε in E0 （9）