中考压轴题说题比赛PPT课件
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说题比赛中考数学题课件(1)
04 中考数学解题技 巧探讨
选择题解题技巧
01
02
03
排除法
根据题目条件，逐步排除 错误选项，缩小选择范围 。
特殊值法
通过取特殊值或特殊位置 ，快速判断选项正确性。
图形结合法
利用图形直观展示题目条 件，便于分析和选择。
填空题解题技巧
观察法
观察题目所给数列、图形 等的变化规律，预测未知 项。
转化法
解答题解析
题目类型
解题技巧
解答题是中考数学中难度较大的题型 之一，主要考察学生的综合能力和数 学素养。
解答解答题时，首先要认真审题，明 确题目要求；其次要仔细分析题目所 给条件，找出解题的关键点；接着要 运用所学的数学知识和方法进行推理 和计算；最后要注意检查过程和结果 的正确性。
典型例题
例如，题目“已知抛物线 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 的顶点为 (1, -4)，且过 点 (3, 0)，求该抛物线的解析式。”， 通过分析可知，该抛物线的顶点式为 y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点 坐标。将顶点坐标和已知点坐标代入 解析式，可以求出 a、b、c 的值，进 而得到该抛物线的解析式。
仔细审题
认真阅读题目，理解题 意，明确题目要求和限
制条件。
分析问题
对问题进行深入分析， 找出问题的关键点和突
破口。
寻求解法
根据问题的特点，选择 合适的解题方法，如代 数法、几何法、数形结
合等。
严谨求解
在解题过程中，要保持 严谨的态度，注意细节
和计算准确性。
压轴题的实战演练
选择典型题目
选取具有代表性的压轴题进行 实战演练，帮助学生熟悉压轴
2019年吉林省长春市九年级中考数学备课——压轴题怎么讲 课件(97张PPT)
中垂线 DE边中垂线
在△CDB中，∠CDB＝90°，CD＝2，BD＝4，E是BD中点，点 P在边BC上，点H在△BCD的边上（不包括顶点），且四边形 DEPH是轴对称图形，求CP的长.
中垂线 DE边中垂线
在△CDB中，∠CDB＝90°，CD＝2，BD＝4，E是BD中点，点 P在边BC上，点H在△BCD的边上（不包括顶点），且四边形 DEPH是轴对称图形，求CP的长.
中垂线 DE边中垂线
在△CDB中，∠CDB＝90°，CD＝2，BD＝4，E是BD中点，点 P在边BC上，点H在△BCD的边上（不包括顶点），且四边形 DEPH是轴对称图形，求CP的长.
中垂线 DE边中垂线
在△CDB中，∠CDB＝90°，CD＝2，BD＝4，E是BD中点，点 P在边BC上，点H在△BCD的边上（不包括顶点），且四边形 DEPH是轴对称图形，求CP的长.
D
C
（点A在点C的左侧），以AC为
对角线作矩形ABCD，且矩形
O
x
ABCD的各边均与某条坐标轴垂 直，则称矩形ABCD为该函数图
A
B
象的“垂美矩形”．如图，矩形
ABCD为直线l的“垂美矩形”．
2018长春市一模24题
平面内A、C两点的相对位置关系
在平面直角坐标系
中，若点A、C同时在某 函数的图象上（点A在点 C的左侧），以AC为对 角线作矩形ABCD，且矩 形ABCD的各边均与某条 坐标轴垂直，则称矩形 ABCD为该函数图象的 “垂美矩形”．如图， 矩形ABCD为直线l的 “垂美矩形”．
型等等） • 抓住每次大考的契机讲压轴题（一模） • 因为这样的题学生都深思熟虑，对题意的理解比较全
面，参与度高 • 可以考完后同学互相讨论，（让不让讨论，都会讨论）
在△CDB中，∠CDB＝90°，CD＝2，BD＝4，E是BD中点，点 P在边BC上，点H在△BCD的边上（不包括顶点），且四边形 DEPH是轴对称图形，求CP的长.
中垂线 DE边中垂线
在△CDB中，∠CDB＝90°，CD＝2，BD＝4，E是BD中点，点 P在边BC上，点H在△BCD的边上（不包括顶点），且四边形 DEPH是轴对称图形，求CP的长.
中垂线 DE边中垂线
在△CDB中，∠CDB＝90°，CD＝2，BD＝4，E是BD中点，点 P在边BC上，点H在△BCD的边上（不包括顶点），且四边形 DEPH是轴对称图形，求CP的长.
中垂线 DE边中垂线
在△CDB中，∠CDB＝90°，CD＝2，BD＝4，E是BD中点，点 P在边BC上，点H在△BCD的边上（不包括顶点），且四边形 DEPH是轴对称图形，求CP的长.
D
C
（点A在点C的左侧），以AC为
对角线作矩形ABCD，且矩形
O
x
ABCD的各边均与某条坐标轴垂 直，则称矩形ABCD为该函数图
A
B
象的“垂美矩形”．如图，矩形
ABCD为直线l的“垂美矩形”．
2018长春市一模24题
平面内A、C两点的相对位置关系
在平面直角坐标系
中，若点A、C同时在某 函数的图象上（点A在点 C的左侧），以AC为对 角线作矩形ABCD，且矩 形ABCD的各边均与某条 坐标轴垂直，则称矩形 ABCD为该函数图象的 “垂美矩形”．如图， 矩形ABCD为直线l的 “垂美矩形”．
型等等） • 抓住每次大考的契机讲压轴题（一模） • 因为这样的题学生都深思熟虑，对题意的理解比较全
面，参与度高 • 可以考完后同学互相讨论，（让不让讨论，都会讨论）
中考压轴题研究课件
1
学会运用创新思维和批判性思维，尝试从不同角 度解决问题。
其他类型压轴题解题技巧
2
3
注意问题的实际背景和应用价值，将问题与实际 情境相结合。
其他类型压轴题的解题方法与技巧
学会利用跨学科的知识和方法解决问 题。
注意问题的开放性和探究性，尝试从 多个角度给出合理的解释和推断。
03
中考压轴题的命题趋势与备考策略
详细描述
几何压轴题通常涉及三角形、四边形、圆等知识点，要求学生掌握几何图形的 性质、判定和证明等技能，同时还需要具备一定的空间想象和构造能力。
函数压轴题案例分析
总结词
详细描述
举例
函数压轴题主要考察学生的函数思想 和综合运用能力。
函数压轴题通常涉及一次函数、二次 函数、反比例函数等知识点，要求学 生掌握函数的图象和性质、函数的极 值和最值等技能，同时还需要具备一 定的数学建模和解决实际问题的能力 。
关注实际应用
考生应关注生活中的实际问题 ，了解问题的背景和解决方法 ，提高解决实际问题的能力。
备考过程中需要注意的问题
不要忽视基础知识
在备考过程中，考生不能只关注难题 和压轴题，而忽视了基础知识的学习 。
不要盲目刷题
考生需要有针对性地进行练习，根据 自己的实际情况选择合要求学生掌握相关的基础知 识和基本技能，同时还需要具备严密 的逻辑思维和推理能力。
05
中考压轴题的教学建议与展望
当前中考压轴题教学中存在的问题与不足
教学方法单一
部分教师仍采用传统的 “讲授-练习”模式，缺 乏对学生思维能力的训
练。
缺乏针对性辅导
学生对于压轴题的掌握 程度差异大，但教学中
利用信息技术辅助教学
中考数学压轴试题说题公开课PPT课件
（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则
“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是______．
五、感悟提升
拼四边形
地砖上的数学 （角度）
七巧板的秘诀 （等腰直角三角形）
集中于一点的正多边形的内角和为360°
a 设最短边长为 ，其余所有边长和面积均可表示
a 2a 解读
16．（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为 正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正 方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形 MNPQ的周长是（ ）
二、思路探寻
【分析】先根据题意画出图形． 可借助网格图． 再根据周长的定义即可求解．
三、解法展示
四、拓展延伸
拼四边形
地砖上的数学 （角度）
七巧板的秘诀 （基本单元） （等腰直角三角形）
a 2a
2 2a
A
DA
D
J
J
I H
F G
I H
F G
B
E
CB
E
C
16.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”. 由边长为4 的2 正方形ABCD可以制作一幅（如图1）所示的七巧板， 现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型
说题比赛中考数学题PPT课件
直线AC：y=-6x-2
E(1,0)
直线AB：y=-2x+2
Ｓ＝ED×h÷2=8/3
第5页/共15页
D(1,0)
四、说思想
本题是一道一次函数与反比例函数的综合性问题， 并结合三角形相似进行考察，难度偏低，主要考察 学生基础内容的掌握与灵活运用的能力。
本题渗透数形结合思想、方程思想，启发学生灵 活利用几何和代数方法解题的意识，培养学生图形 识别和观察能力，提升了学生学以致用的能力。
分析：题目中没有给出某一个点的具体坐标， 所以需要我们寻找突破点S△AOB=3.利用代 数法求解本题较为简单。设A（x，m/x）， 所以S△AOB=x·m/x÷2=3，m=6. m求出后，利用一次函数的图像，△ACB的 面积便可以顺利求解。
第11页/共15页
拓展延伸二：数形结合解难题
如图，正比例函数
y
1 2
x的图象与反比例函数
y
k x
(k
0)在第一象限的图象
交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的
横坐标为1，在轴上求一点P，使PA+PB最小。
解析：
B
P C
【总结】在解决函数与几何综合题目时，不仅需要清楚函数知识，而且 还需要掌握好几何知识，画出图形，利用数形结合的思想解题。
本题分为两个小题，由易到难。对学生的识图辩图能 力、分析能力、计算能力的要求较高，总之本题立足课 标，注重基础，强调能力，综合性较强，关注学生能力 的发展。
第3页/共15页
三、说解答策略
本题第一问：求一次函数与反比例函数的解析式
中考压轴题说题比赛完整ppt课件
青龙逸夫中学 马海峡
.
试题2
如图13，抛物线l： y=-x2+bx+c(b，c为
常数)，其顶点E在正方形ABCD内或 y
边上，已知点A（1，2），B（1，1
A
D
），C（2，1）．
E
（1）直接写出点D的坐标；
1
B
M
C N
（2）若l经过点B，C，求l的解析式；
–1
O FLeabharlann 1x（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点 –1 图13 E与点D重合时，求线段MN的值；当 顶点E在正方形ABCD内或边上时，直 接写出线段MN的取值范围；
所以 MN = |x1-x2| =| 2=2 ．
-(2+ . )|
审题及解法（发散、简化）
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重 合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD 内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；
•分当解析函题：步数求骤图：M像N上的下取平值移范围 点只时E，与的坐M函标N数为的图B值（像1会，的1发）上生，下得怎平移 抛有变物化关线吗。解析？当式顶为点y=﹣E在（x线﹣1段）2+1 把AyD=0上代时入得，﹣图（像x﹣与1）x2轴+1相=0 交 解线得段x1M=0N，最x2=长2，；当顶点E 即所在以M线M（N段0=，|B00﹣C）2上|，=2时．N（，0图，像0）与，x 点轴E相过顶交点线D(段或线M段NA最D)短时M，N即最大， 点可E求过顶出点MBN(或的线取段B值C)范时,围MN；最小
y
抛（物1）线l已：知y=点-xA2+（bx1+，c (2b），，c为B常（数1，) 1
a）=，-1确C（定了2，开1口）方，向根、据开正口方大形小的和形性 状质。，还得能D知点道的顶横点坐坐标标（等于C点的）横
.
试题2
如图13，抛物线l： y=-x2+bx+c(b，c为
常数)，其顶点E在正方形ABCD内或 y
边上，已知点A（1，2），B（1，1
A
D
），C（2，1）．
E
（1）直接写出点D的坐标；
1
B
M
C N
（2）若l经过点B，C，求l的解析式；
–1
O FLeabharlann 1x（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点 –1 图13 E与点D重合时，求线段MN的值；当 顶点E在正方形ABCD内或边上时，直 接写出线段MN的取值范围；
所以 MN = |x1-x2| =| 2=2 ．
-(2+ . )|
审题及解法（发散、简化）
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重 合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD 内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；
•分当解析函题：步数求骤图：M像N上的下取平值移范围 点只时E，与的坐M函标N数为的图B值（像1会，的1发）上生，下得怎平移 抛有变物化关线吗。解析？当式顶为点y=﹣E在（x线﹣1段）2+1 把AyD=0上代时入得，﹣图（像x﹣与1）x2轴+1相=0 交 解线得段x1M=0N，最x2=长2，；当顶点E 即所在以M线M（N段0=，|B00﹣C）2上|，=2时．N（，0图，像0）与，x 点轴E相过顶交点线D(段或线M段NA最D)短时M，N即最大， 点可E求过顶出点MBN(或的线取段B值C)范时,围MN；最小
y
抛（物1）线l已：知y=点-xA2+（bx1+，c (2b），，c为B常（数1，) 1
a）=，-1确C（定了2，开1口）方，向根、据开正口方大形小的和形性 状质。，还得能D知点道的顶横点坐坐标标（等于C点的）横
说题比赛精品课件ppt.ppt
方形面积，求新建两钝角
三角形面积及图中四个三
m1
角形之间的面积关系。
S1
S b
图1
m2 S
S2
图2
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
说解法
本题第1问，求S及两三角形面积和。
解析：由全等三角形可知，
S
T
S
图3
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
说反思
S a
图1
b
GK
P
Q
F
本题1,2小题，重点考察用全等三角形，难度不大，但 依然在第二小题失分较多，原因在于学生对钝角三角 形高在三角形外部这个知识的理解出现了偏差，有些 作出了高却依然想不到类比第1小题的全等思路。
说解法 M
先证S△ABC=S
由(1)(2)小题可知：
N
T
Sa2b2; S=12ab
A
通过面积计算可得,
SABC SABGFC SBGFC
C
S
a2 b2 (a2 b2)1ab4
B
a
b
2
a b G K 图3 P Q
F
1(ab)(abab)a2 b2
2
∴ S△ABC= S
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
最新中考专题讲座——几何压轴题(34张ppt)
1 2
3
4.图形变换的解题思路
图形变换包括平移、对称、旋转三大部分，而中考试卷中多 数情况下考察旋转。
平移
平移的核心思想就是构造新的平四或者
等腰三角形
A
平移
E B
D C
A
平移
E B
D
F C
对称
对称的核心思想就是把对称轴两边的图
形补全，并充分利用两边全等的性质
对称
2014•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E， 连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．
平移 对称 旋转
2.全等三角形的常见辅助线
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线 ”添加辅助线，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造初全等三 角形/相似三角形，从而运用全等三角形/相似三角形的有关知识来解决问题的方法，倍 长中线它延续着旋转的思想，它们都是把离散的条件集中起来，构成新的图形，从而 产生新的已知条件。
手拉手全等
已知，如图△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各 向形外作等腰直角三角形
E 求证EF＝2AD。
F
A
B
D
C
垂直全等
垂直全等在旋转全等里出现的频率一般。 常见模型就是直角三角形旋转90°后所产 生的旋转全等（类似于线上直角）
垂直全等
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合）， 连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上. ①依题意补全图1； ②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长； （2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间 的数量关系
中考压轴题说题比赛课件
（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点， 直接写出所有符合条件的c的值．
审题及解法（发散、简化）
•如图13，抛物线l： y=-x2+bx+c (b，c为常数)，其顶 点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（ 1，1），C（2，1）． （1）直接写出点D的坐标；
主•分题析干过程分：析：
解•D析点的式坐中标b为和（c了2，。2）
–1
O
强调了顶点E特殊位置
1
(1,2)
B
(1,1) M
F
1
E
(1,2)
C
(2,1) N
x
结合图形直接写出结论
–1 图13
审题及解法（发散、简化）
（2）若l经过点B，C，求l的解析式；
分•解析题：步（骤2：）根据待定系数法，可得 函•把数B解（析1，式1；）、C（2，1）代入解析 式可得
图像同时经过A和D时,顶点E在立正了方。故应根据M 顶点的特N 殊 y综=上﹣合形方所x条2A形述+件4B：Ax的﹣ClB经c2D的C即过外值Dc正=为部内方1﹣；形，或1A，与边B1C，已上D﹣的知相2两．中矛个顶顶盾点点，，所也E位内有在排置或符正除（边顶上–点）1 采EO–在1 F用正顶1方点形式A求BC出D x
所方以 法抛2：物根线据解顶析点式式为yy==-(-xx-2h+)42+x-k2，可
方抛把得再点法 物 y函 令 坐=二线数y标0=代：解解，0入从顶析析计得而点式式算解求为出E析出坐yM=式抛标N﹣的得=2- ，x2=2+ ， 即M (2- ，0) N (2+ ，0)
试题2
如图13，抛物线l： y=-x2+bx+c(b，c为
中考数学专题一-选择填空压轴题省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
S= 1 t t tan 30 3 t2 ；
2
6
（2）当 2 3＜t ≤ 6 时，
S= 1 t t tan 30 1 (t 2 3)[(t 2 3) tan 60 ]
2
2
= 2t 2 3
（3）当6＜t≤8时，
S=
1 [(t 2 3) tan 30 2
2 3] [6 (t
2 3)]
+ 1 [(8t) tan 60 2 3] (t 6)
A．
B．
C．
D．
3．如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C →
B旳途径移动，设P点经过旳途径长为x，△BAP旳
面积是y，则下列能大致反应y与x旳函数关系旳图 象是（ A ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，一根长5米旳竹杆AB斜立于墙AC旳右侧， 底端B与墙角C旳距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米 时，底端B便伴随向右滑行y米，反应y与x变化关 系旳大致图象是（ A）
因为α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S 伴随t旳增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反百分比函数性质可知△OPM
旳面积为
1 2
k，保持不变，
故本段图象应为与横轴平行旳线段； 当点P从B运动到C过程中，OM旳长在降低，△OPM旳高 与在B点时相同， 故本段图象应该为一段下降旳线段； 故选：A．
所以E′F=
12 42 1．7
故答案为： 17．
9．如图，正方形ABCD旳边长是16，点E在边AB上，AE=3，
点F是边BC上不与点B，C重叠旳一种动点，把△EBF沿EF
折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′旳
长为
23中考二次函数压轴题解题通法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
（2）1.已知在对称轴上存在一点P，使得 △PBC旳周长最 小．祈求出点P旳坐标． 2.若点D 是线段OC 上旳一种动点（不与点O、点C重 叠）．过点D作 DE//PC交x 轴于点 E,连接PD 、PE ．设
CD 旳长为m ，△PDE 旳面积为S ．求S 与m 之间旳函数 关系式．试阐明S是否存在最大值，若存在，祈求出最大 值；若不存在，请阐明理由．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 2
MN
•
AD
割补法求面积
D（x3,y1)
F（x2,y1)
E（x2,y2)
S ABC S CDFE S ADC S AFB S BCE
X=-1 y
求△PBC旳 周长最小值
A (-3,0)
O
x
B(1,0)
•P
C(0,-2)
X=-1 y
y
2 x2
ac 3
x 1
A (-3,0)
O
• （3）存在，点M旳坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0). • 理由如下： • ∵抛物线旳对称轴为： x=1，∴设M(1，m). • ∵A(－1，0)、C(0，3)， • 根据勾股定理可得MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m＋10，AC 2＝10. • ①若MA＝MC，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m＋10，得：m＝
图41－4
考向互动探究
第41课时┃ 二次函数与几何综合类存在性问题
解 (1)∵A(4，0)，B(－1，0)，
∴AB＝5，半径是 PC＝PB＝PA＝52，∴OP＝52－1＝32， 在△CPO 中，由勾股定理得：OC＝ CP2－OP2＝2， ∴C(0，2)． 设经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式是 y＝a(x－4)(x＋1)， 把 C(0，2)代入得：2＝a(0－4)(0＋1)， ∴a＝－12，∴y＝－12(x－4)(x＋1)＝－12x2＋32x＋2， 故经过 A、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式是 y＝－12x2＋ 32x＋2.
CD 旳长为m ，△PDE 旳面积为S ．求S 与m 之间旳函数 关系式．试阐明S是否存在最大值，若存在，祈求出最大 值；若不存在，请阐明理由．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 2
MN
•
AD
割补法求面积
D（x3,y1)
F（x2,y1)
E（x2,y2)
S ABC S CDFE S ADC S AFB S BCE
X=-1 y
求△PBC旳 周长最小值
A (-3,0)
O
x
B(1,0)
•P
C(0,-2)
X=-1 y
y
2 x2
ac 3
x 1
A (-3,0)
O
• （3）存在，点M旳坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0). • 理由如下： • ∵抛物线旳对称轴为： x=1，∴设M(1，m). • ∵A(－1，0)、C(0，3)， • 根据勾股定理可得MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m＋10，AC 2＝10. • ①若MA＝MC，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m＋10，得：m＝
图41－4
考向互动探究
第41课时┃ 二次函数与几何综合类存在性问题
解 (1)∵A(4，0)，B(－1，0)，
∴AB＝5，半径是 PC＝PB＝PA＝52，∴OP＝52－1＝32， 在△CPO 中，由勾股定理得：OC＝ CP2－OP2＝2， ∴C(0，2)． 设经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式是 y＝a(x－4)(x＋1)， 把 C(0，2)代入得：2＝a(0－4)(0＋1)， ∴a＝－12，∴y＝－12(x－4)(x＋1)＝－12x2＋32x＋2， 故经过 A、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式是 y＝－12x2＋ 32x＋2.
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方形ABCD内或边上相矛盾，也内排或除边上）采–1 用顶点式求出
所种以情可况能,根为据B待和定C、系A数和法C，、求B得和表否cD达在的三式这值，条然 抛后物检线验上图另13 一点是
．
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7
反思
本题主要是教会学生解题的方法，采用二次函数最常用的分拆法 （分散、简化）进行解题，让学生经过探索后能解决问题 ，提高 学生分析问题、解决问题的能力。让学生走出题海，充分体会了 做一题，通一类，会一片。如在本题中的二次函数y=-x2+bx+c中 a=-1是确定的，是解这道题的关键。第2、3（1）问中考查了学生 用待定系数法求二次函数解析式，并且在解题之后引导学生反思 、变式，训练学生的运算能力。第3（2）问中求MN的取值范围是 图像高低的比较，强调了点的坐标与图形的性质，考查学生的几 何直观探究推理能力，体现了数形结合、分类讨论、化归等数学 思想方法。第4问，直接把符合要求的点A、C或点B、C或B、D代入 解析式求解即可，培养学生分类讨论思想、数形结合思想、方程 思想 。
青龙逸夫中学 马海峡
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1
试题2
如图13，抛物线l： y=-x2+bx+c(b，c为
常数)，其顶点E在正方形ABCD内或
y
边上，已知点A（1，2），B（1，1
A
D
），C（2，1）．
E
（1）直接写出点D的坐标；
1
B
M
C N
（2）若l经过点B，C，求l的解析式；
–1
O F
1
x
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点 –1 图13 E与点D重合时，求线段MN的值；当 顶点E在正方形ABCD内或边上时，直 接写出线段MN的取值范围；
.
8
.
9
1
B
(1,12) M
C
(2,1) N
强纵调坐了标顶等点于E特A点殊位的置纵坐标，即D点–1 O F 1
x
结的合纵图坐形标直为接2写. 出结论
–1 图13
D点的坐标为（2，2）
.
3
审题及解法（发散、简化）
（2）若l经过点B，C，求l的解析式；
分•解析题：步（骤2：）根据待定系数法， 可把得B（函1数，解1）析、式C；（2，1）代入 解析式可得
（4）若l经过正的值．
.
2
审题及解法（发散、简化）
•如图13，抛物线l： y=-x2+bx+c (b，c为常数)，其顶 点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（ 1，1），C（2，1）． （1）直接写出点D的坐标；
主•分题析干过程分：析：
当顶点E在正方形ABCD内或边上时
，2≤MN≤2 ；
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6
审题及解法（发散、简化）
（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出 所有符合条件的c的值．
分析：要分类讨论，以防遗漏.
由题意可知图像经过正方形两个顶点
有六种情况，分别是点A和B、A和D 、函的数点A和图AC和像、B不B或可和C能C和、同DB，时和故经D排过、除横C；坐和当标D这入出。。函相种一的如而数方般表果同法式达改直 ，式 变接建，条1 把立对件y 两方于就BA 点程本不E 坐组题一CD 标，成定代求立成 图像同时经过A和D时,顶点E在立正了方。故应根据M 顶点的特N 殊 形ABCD外部，与已知中顶点E位在置正（顶–点1 EO 在F 正1方形ABCD x
解得
所以二次函数的解析式为 y=﹣x2+3x﹣1；
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4
审题及解法（发散、简化）
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，
求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时直
接写出线段MN的取值范围；
解分析问题题：过（程3：）第一问设l与x轴
方所解交方坐法 以 得 法 标于当在M一b1（N函直M：=的：4数线(=可X，值2顶1图上以，,c，怎点0=像左直)-么E,2在右N接坐变(线平代X标化）2段移入,为的0=中时A到)（2？D求，顶(2所X得,12点<）解X2)，析式
所方以 法抛2：物根线据解顶析点式式为yy==-(-xx-2h+)42+x-k2，可
方得法 函二数：解顶析点式E坐标为（2,2），得 抛再物 令线y=解0从析而式求为出y=抛﹣物(x线﹣与2)x2轴+2的交 把点y坐=标0代，入计得算解出析M式N的得值.
解得x1=2- ，x2=2+ ， 即M (2- ，0) N (2+ ，0)
y
抛（物1）线l已：知y=点-xA2+（bx1+，c (2b），，c为B常（数1，) 1
a）=，-1确C（定了2，开1口）方，向根、据开正口方大形小的和形性 状质。，还得能D知点道的顶横点坐坐标标（等于C点的）横
A
(1,2)
D E
以析坐及式标用中，待b即和定cD系了点数。的法横已坐知两标点为就2能，确D定点解的
所以 MN = |x1-x2| =| 2- -(2+ . )|
5
=2 ．
审题及解法（发散、简化）
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重 合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD 内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；
•分当解析函题：步数求骤图：M像N上的下取平值移范围 点只时E与，的坐函M标N数为的图B值（像1会，的1发）上生，下得怎平移 抛有变物关化线。 吗解析当？式顶为点y=﹣E（在x线﹣1段）2+1 把AyD=0上代时入得，﹣图（像x﹣与1）x2轴+1相=0 交 解即所线在得以M段线xM（1N段M=00=，N，|B00﹣最xC2）2=上长|2，=，2时；．N（，当0图顶，像0点）与E，x 点轴E相过顶交点线D(段或线M段NA最D)短时M，N即最大， 点可E求过顶出点MBN(或的线取段B值C)范时,围MN；最小