湖南省长沙市中雅培粹中学2019-2020学年度初二第一学期入学考试数学试卷(PDF版、无答案)
湖南省长沙市中雅培粹中学2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷(Word版、无答案)
湖南省长沙市中雅培粹中学2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷（Word 版、无答案）中雅培粹中学 2019-2020 学年度第一学期入学考试初二 数学试卷考生注意：本试卷共三道大题，26 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟一、选择题（本大题共 12 道题，每小题 3 分，共 36 分）1.22,27π）A.1B.2C.3D.42.将点 A ( 2, -1) 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 B ，则点 B 的坐 标是（ ） A. (5, 3) B. ( -1, 3) C. ( -1, -5) D. (5, -5)3.为了解我区七年级 2800 名学生的视力情况，从中抽查了 100 名学生的视力进行统计分析， 下列四个判断正确的是（ ） A.2800 学生是整体 B.样本容量是 100 名学生C.每名学生是总体的一个样本D.100 名学生的视力是总体的一个样本 4.如果 a > b ， m < 0 ，那么下列不等式中成立的是（ ）A. am > bmB. a m >b mC. a + m > b + mD. -a + m > -b + m5.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程 2 x + my = 1 的一个解，则 m 的值为（ ）A.3B. -5C. -3D.56.如果一个多边形的每一个外角都等于 45︒ ，则这个多边形的边数为（）A.3B.5C.6D.87.不等式 5x - 1 > 2 x + 5 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B. C. D.8.若点 P 的坐标为1,2)-，则点 P 所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，已知 ∠ADB = ∠CBD ，下列所给条件不能证明△ABD ≌△CDB 的是（ ） A. ∠A = ∠C B. AD = BC C. ∠ABD = ∠CDB D. AB = CD10.如图，点 D 、 E 分别在 ∠BAC 的边 AB 、 AC 上，沿 DE 将△ADE 折叠到△A 'DE 的 位置，若 A 'D ⊥ AC ， ∠BAC = 28︒ ，则 ∠ADE 的大小为（ ） A. 28︒ B. 31︒ C. 36︒ D. 62︒湖南省长沙市中雅培粹中学2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷（Word版、无答案）第9 题图第10 题图第12 题图11.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重。
2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级(上)开学数学试卷解析版
2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级（上）开学数学试卷一、单选题1．若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或15°B．75°C．15°D．75°或30°2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE3．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．购甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价5元，乙种笔记本单价15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种5．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（）A．3个B．9个C．7个D．5个6．如图，已知AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，若∠ABC＝34°，∠ACB＝64°，则∠DAE的大小是（）A．5°B．13°C．15°D．20°7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC＝5cm2，则S△DEF的值是（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm29．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或710．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为何（）A．45B．52.5C．67.5D．7511．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BCO绕点C按顺时针旋转60°得到△ACD，则下列结论不正确的是（）A．BO＝AD B．∠DOC＝60°C．OD⊥AD D．OD∥AB12．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF．则下列结论：①△ABF≌△ACD；②△AED≌△AEF；③BE+DC＞DE；④∠FBE＝90°，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题13．已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|＝．14．阅读下列材料：设＝0.333…①，则10x＝3.333…②，则由②﹣①得：9x＝3，即．所以＝0.333…＝．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．＝，＝．15．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．16．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是．17．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝度．18．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO＝AC，则∠ABC＝．三、解答题19．已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．20．学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据所给信息解答下列问题：（1）本次共调查人；（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是；（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？21．已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解．（1）分别求出m与n的取值范围；（2）化简：|m+3|﹣﹣|2n+8|22．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，求∠1+∠2的度数．23．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．25．如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF＝BD，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：AE＝CF；（2）求∠BEF的度数．26．已知：在△ABC中，∠ABC﹣∠ACB＝90°，点D在BC上，连接AD，且∠ADB＝45°（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG＝CH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC＝26，EM+EN＝，求△AFG的面积．2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD＝AC，∴sin∠A＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝∠ACB＝75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD＝AC，∴∠CAD＝30°，∴∠CAB＝150°，∴∠B＝∠ACB＝15°．故其底角为15°或75°．故选：A．2．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．故选：C．3．【解答】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：D．4．【解答】解：设购买甲种笔记本x个，则乙种笔记本y个，根据题意得5x+15y＝70，则x＝14﹣3y，因为为整数，而＝﹣3，所以y＝1，2，7，14，当y＝1时，x＝11；当y＝2时，x＝8；y＝7和y＝14舍去，所以购笔记本的方案有2种．故选：A．5．【解答】解：解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为＜x≤，∵关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，∴6≤＜7，9≤＜10，解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，∴a＝15或16或17，b＝21或22或23，设整数a与整数b的和为M，则M的值有15+21，15+22，15+23，16+21，16+22，16+23，17+21，17+22，17+23共9个，故选：B．6．【解答】解：∵∠BAC＝180°﹣34°﹣64°＝82°，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝41°，∵∠ABC＝34°，AE是BC边上的高．∴∠BAE＝90°﹣34°＝56°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝56°﹣41°＝15°．故选：C．7．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠CAB＝90°，故①正确，∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∵∠CAD＝2∠CAE，∴∠CAD＝2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，无法判定EA＝EC，故②错误．故选：B．8．【解答】解：连接AD，EB，FC，如图所示：∵BC＝CD，三角形中线等分三角形的面积，∴S△ABC＝S△ACD；同理S△ADE＝S△ADC，∴S△CDE＝2S△ABC；同理可得：S△AEF＝2S△ABC，S△BFD＝2S△ABC，∴S△EFD＝S△CDE+S△AEF+S△BFD+S△ABC＝2S△ABC+2S△ABC+2S△ABC+S△ABC＝7S△ABC；故答案为：S△EFD＝7S△ABC＝7×5＝35cm2故选：D．9．【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．10．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE＝BD＝BC，∴∠BDC＝∠ACB＝75°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠DBE＝75°﹣30°＝45°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣45°）＝67.5°．故选：C．11．【解答】解：由旋转的性质得，BO＝AD，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∠ADC＝∠BOC＝150°，∵∠ACB＝60°，∴∠DCO＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠DOC＝60°，故A，B正确；∵∠ODC＝60°，∠ADC＝∠BOC＝150°，∴∠ADO＝90°，∴OD⊥AD，故C正确；故选：D．12．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），①正确；②∵∠DAF＝90°，∠DAE＝45°，∴∠F AE＝∠DAF﹣∠DAE＝45°．在△AED与△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），②正确；③由①得：△ABF≌△ACD，∴CD＝BF，由②知△AED≌△AEF，∴DE＝EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正确；④由①知△ACD≌△ABF，∴∠C＝∠ABF＝45°，∵∠ABE＝45°，∴∠FBE＝∠ABE+∠ABF＝90°，④正确，正确的有4个，故选：D．二、填空题13．【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，＝（a+b+c）﹣（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c），＝a+b+c+a﹣b﹣c﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c，＝0，故答案为：0．14．【解答】解：设＝x＝0.777…①，则10x＝7.777…②则由②﹣①得：9x＝7，即x＝；根据已知条件＝0.333…＝．可以得到＝1+＝1+＝．故答案为：；．15．【解答】解：两边同时除以5得，，和方程组的形式一样，所以，解得．故答案为：．16．【解答】解：解不等式2x＜4得：x＜2，∵（a﹣1）x＜a+5，①当a﹣1＞0时，x＜，∴≥2，∴1＜a≤7．②当a﹣1＜0时，x＞，不合题意舍去．故答案为：1＜a≤7．17．【解答】解：在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．∴∠BAE＝∠BCF＝25°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝25°+45°＝70°；故答案为：70．18．【解答】解：∵AD、BE是锐角△ABC的高，∴∠AEO＝∠BDO＝90°，∵∠AOE＝∠BOD，∴∠DBO＝∠DAC，∵BO＝AC，∠BDO＝∠ADC＝90°∴△BDO≌△ADC（ASA），∴BD＝AD，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故答案为：45°．三、解答题19．【解答】解：∵点M的坐标为（2﹣a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0，解得，a＝﹣1或a＝﹣4，∴M点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．20．【解答】解：（1）18÷36%＝50（人）．故答案为：50；（2）球类的人数：50﹣3﹣17﹣18﹣5＝7（人），“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是：＝36°，故答案为：36°；如图所示：（3）2000×＝120（人）．答：估计2000人中喜欢打太极的大约有120人．21．【解答】解：（1）解方程关于x、y的方程组得：，∵方程组的解都小于1，∴，解得：﹣3＜m＜1，解不等式组，解不等式①得：a≥﹣5，解不等式②得：a≤，∵不等式组恰好有三个整数解，∴﹣3≤＜﹣2，解得：﹣4≤n＜﹣；（2）∵﹣3＜m＜1，﹣3≤＜﹣2，∴|m+3|﹣﹣|2n+8|＝m+3﹣（1﹣m）﹣（2n+8）＝m+3﹣1+m﹣2n﹣8＝2m﹣2n﹣6．22．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣75°＝105°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×105°＝150°．23．【解答】解：（1）设篮球的单价为8x，则羽毛球拍的单价为3x，乒乓球拍的单价为2x．8x+3x+2x＝130，解得x＝10，∴8x＝80；3x＝30；2x＝20，答：篮球的单价为80元，羽毛球拍的单价为30元，乒乓球拍的单价为20元；（2）设篮球的数量为y，则羽毛球拍的个数为4y，乒乓球拍的数量为80﹣5y．，解得13≤y≤14，∴y＝13或14，答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或14，56，10．24．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．25．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝∠ABC＝60°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝AD，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∴AE＝CF；（2）解：∵△ABC和∠AED都是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，∵AB＝BC，AF＝BD，∴BF＝CD，∴BE＝BF，∵∠EBF＝∠ACD＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF＝60°．26．【解答】（1）证明：如图1，设∠ACB＝a，则∠ABC＝∠ACB+90°＝a+90°，∠CAD＝∠ADB﹣∠C＝45°﹣a，在△ABC中，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°﹣（a+90°）﹣a＝90°﹣2a，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝45°﹣a，∴∠BAD＝∠CAD；（2）证明：如图2，过点B作BT⊥GH于点T，过点C作CR⊥RH交GH的延长线于点R，∵AF⊥CH，∴∠AFG＝∠AFH＝90°，∴∠G+∠F AG＝90°，∠AHF+∠F AH＝90°，∴∠G＝∠AHG＝∠CHR，在△BET和△CER中，，∴△BET≌△CER（AAS），∴BT＝CR，在△BGT和△CHR中，，∴△BGT≌△CHR（AAS），∴BG＝CH；（3）解：如图3，连接AE，在△AFG和△AFH中，∴△AFG≌△AFH（ASA），∴AG＝AH，∵AB+AC＝26，∴（AG﹣BG）+（AH+CH）＝26，∴AG＝AH＝13，∵S△AGH＝S△AEG+S△AEH∴S△AGH＝×13×EM+×13×EN＝×（EM+EN）＝×＝60，∵△AFG≌△AFH，∴S△AFG＝S△AGH＝30．。
2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级（上）开学数学试卷一、单选题1. 若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A.75∘ B.75∘或15∘C.75∘或30∘D.15∘2. 如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，则下列各式中错误的是( )A.∠ACE =12∠ACB B.AB =2BF C.CD ⊥BE D.AE =BE3. 如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p, q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2, 1)的点共有（ ）A.2个B.1个C.4个D.3个4. 购甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价5元，乙种笔记本单价15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ） A.3种 B.2种C.5种D.4种5. 如果关于x 的不等式组{5x −2a >07x −3b ≤0 的整数解仅有7，8，9，设整数a 与整数b 的和为M ，则M 的值的个数为（ ） A.9个 B.3个C.5个D.7个6. 如图，已知AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高，若∠ABC ＝34∘，∠ACB ＝64∘，则∠DAE 的大小是（ ）A.13∘B.5∘C.20∘D.15∘7. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF // AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①∠BAC ＝90∘；②∠AEF ＝∠BEF ；③∠BAE ＝∠BEA ；④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（ ）A.3个B.4个C.2个D.1个8. 已知：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点，且AB ＝BF ，BC ＝CD ，AC ＝AE ，S △ABC ＝5cm 2，则S △DEF 的值是（ ）A.20cm 2B.15cm 2C.35cm 2D.30cm 29. 已知：如图，在长方形ABCD 中，AB =4，AD =6．延长BC 到点E ，使CE =2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC →CD−→DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为( )秒时．△ABP 和△DCE 全等．A.1或3B.1C.1或7D.3或710. 如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE ．若∠A ＝30∘，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为何（ ）A.52.5B.45C.75D.67.511. 如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC ＝150∘，将△BCO 绕点C 按顺时针旋转60∘得到△ACD ，则下列结论不正确的是（ ）A.∠DOC ＝60∘B.BO ＝ADC.OD ⊥ADD.OD // AB12. 如图，∠BAC ＝∠DAF ＝90∘，AB ＝AC ，AD ＝AF ，点D 、E 为BC 边上的两点，且∠DAE ＝45∘，连接EF 、BF ．则下列结论：①△ABF ≅△ACD ；②△AED ≅△AEF ；③BE +DC >DE ；④∠FBE ＝90∘，其中正确的有（ ）个．A.2B.1C.4D.3二、填空题已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，则化简|a +b +c|−|a −b −c|−|a −b +c|−|a +b −c|＝________．阅读下列材料：设x =0.3⋅=0.333…①，则10x ＝3.333…②，则由②-①得：9x ＝3，即x =13．所以0.3⋅=0.333⋯=13．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．0.7⋅=________，1.3⋅=________．三个同学对问题“若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 的解是{x =3y =4 ，求方程组{3a 1x +2b 1y =5c 13a 2x +2b 2y =5c 2 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．若不等式2x <4的解都能使关于x 的一次不等式(a −1)x <a +5成立，则a 的取值范围是________．如图，△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90∘，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE ＝CF ，若∠BAE ＝25∘，则∠ACF ＝________度．AD ，BE 是△ABC 的高，这两条高所在的直线相交于点O ，若BO ＝AC ，则∠ABC ＝________．三、解答题已知平面直角坐标中有一点M(2−a, 3a +6)，点M 到两坐标轴的距离相等，求M 的坐标．学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据所给信息解答下列问题： （1）本次共调查________人；（2）补全图(1)中的条形统计图，图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是________；（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？已知关于x、y的方程组{x+2y=1x−2y=m的解都小于1，若关于a的不等式组{15a+2≥12n−3a≥1恰好有三个整数解．（1）分别求出m与n的取值范围；（2）化简：|m+3|−√(1−m)2−|2n+8|如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75∘，求∠1+∠2的度数．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3:2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=40∘，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF // BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF＝BD，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：AE＝CF；（2）求∠BEF的度数．已知：在△ABC中，∠ABC−∠ACB＝90∘，点D在BC上，连接AD，且∠ADB＝45∘（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG＝CH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC＝26，EM+ EN=12013，求△AFG的面积．参考答案与试题解析2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级（上）开学数学试卷一、单选题1.【答案】此题暂无答案【考点】含因梯否角样直角三角形等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三角水来角筒分线不中线和高三角形都右平分线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】点到表线身距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二元一水使程组种应用—鉴其他问题一元一表方型的应片——解程进度问题一元体次拉程的言亿——其他问题二元一因方程似应用二元一正构程组的置用——移程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质平行水因判定等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形三角常三簧关系全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】整射的初减三角常三簧关系绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】无理较的识轻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇表统病图条都连计图用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元都次特等水的实常应用一元一表方型的应片——解程进度问题一元体次拉程的言亿——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直角三都读的性质角平较线的停质平行体的省质余因顿补角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖南省长沙市中雅培粹学校2019-2020学年八年级第三次月考数学试卷(word版,无答案)
长沙市中雅培粹学校2019年下学期第三次教学质量检测试卷初二年级 数学科目注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名，准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上的答题无效；3.答题时，请考生注意答题要求；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、字迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；本试卷共三道大题，26道小题，满分 120分，时量 120分钟一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.改革开放以来，我国众多科技企业在各自行业取得了举世瞩目的成就，大江科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表。
上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A. B.C.D.2.在德国博物馆里收藏了一个世界上最小的篮子，它的高度只有0.000701米，这个数用科学计数法可表示为（ ） A. 570.110-⨯ B. 47.0110-⨯ C. 30.70110-⨯ D. 37.0110-⨯3.如图，△ABC 中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论，不一定正确的是（ ）A.AD BC ⊥B.AD 平分BAC ∠C.2AB BD =D.B C ∠=∠第3题图 第6题图 4.下列计算中，正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.()325a a =C.()3326a a =D.()23a a a -⋅=5.点()1,3M a a +-在x 轴上，则点M 的坐标为（ ） A.()0,4-B.()4,0C.()2,0-D.()0,26.一副三角板如图摆放，边//DE AB 。
则1∠=（ ） A.135︒B.120︒C.115︒D.105︒7.把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A.B.C.D.8.如果分式xyx y-中分子分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的12C. 扩大为原来的4倍D. 不变9.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且AEB ADC ∠=∠，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） A.AD AE = B.B C ∠=∠ C.BE CD = D.AB AC =第9题图 第11题图 第12题图10.若方程2640x kx ++=的左边是完全平方式，则k 的值为（ ） A. 16 B. 8± C.16- D.16± 11.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级(上)第一次月考数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）一、选择题1．（3分）如图是四个汽车标志的图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列各数3π，，0.0102，，0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），，1.414中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，c＜0则ac＜bc D．若＞，则a＞b4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a5﹣a3＝a2C．a2•a2＝2a2D．（a2）3＝a6 5．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．13或106．（3分）在平面直角坐标系坐标中，第四象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为（）A．（2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）7．（3分）已知方程组，则3x+9y的值为（）A．﹣2B．2C．﹣6D．68．（3分）下列说法中正确的是（）A．若OA＝OB，则O是AB中点B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200名9．（3分）已知2x﹣3y＝6，则7﹣6x+9y的值为（）A．25B．﹣25C．11D．﹣1110．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥1D．m＞111．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE．若∠ABC＝40°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°12．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG、AD于点M、点N，连接GN，CN，下列结论：①EG⊥AB；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GN ＝GF．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为．14．（3分）如图在△ABC中MP，NQ分别垂直平分AB、AC，若BC的长度为9，则△APQ的周长是．15．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别位于x轴、y轴上，且A（﹣3，0），B（3，0），过点A作AD⊥BC于D，若∠ACB＝42°，则∠DAB的度数为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM＝1，则PM+PN 的最小值为．三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24题、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1）计算：﹣（﹣1）2020++|1﹣|；（2）解不等式．18．（6分）有理数x，y满足条件|x﹣|+＝0，求（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3的值．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，3），C（5，1）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△AB1C1；（2）△ABC的面积为；（3）在x轴上求一点P，使得△APB的面积等于△ABC的面积．20．（8分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调査，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；（2）m＝，n＝；（3）补全频数分布直方图；（4）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，EB⊥AB，且EA＝EC．（1）若∠BAC＝50°，求∠AEC的度数；（2）求证：AC＝2AB．22．（9分）如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．（1）求证：AC＝AB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．23．（9分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/台）x y年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？24．（10分）对正整数x，y，我们定义了一种新运算：T（x，y）＝．（其中a，b 为非零常数），例如：T（3，5）＝，已知T（1，2）＝3，T（4，2）＝．（1）求a，b的值；（2）若T（m，9﹣m）＝9，求出m的值；（3）若1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，求符合条件的n的值．25．（10分）已知△ABC为等边三角形，取△ABC的边AB，BC中点D，E，连接DE，如图1，易证△DBE为等边三角形，将△DBE绕点B顺时针旋转，设旋转的角度∠ABD ＝α，其中0＜α＜180°．（1）如图2，当α＝30°，连接AD，CE，求证：AD＝CE；（2）在△DBE旋转过程中，当α超过一定角度时，如图3，连接AD，CE会交于一点，记交点为点F，AD交BC于点P，CE交BD于点Q，连接BF，请问BF是否会平分∠CBD？如果是，求出α，如果不是，请说明理由；（3）在第（2）问的条件下，试猜想线段AF，BF和CF之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图是四个汽车标志的图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：D．2．（3分）在下列各数3π，，0.0102，，0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），，1.414中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：＝2，无理数有：0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），3π，，共有3个．故选：C．3．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，c＜0则ac＜bc D．若＞，则a＞b解：A、∵a+c＜b+c，∴两边减去c得：a＜b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴ac2≥bc2（当c＝0时，ac2＝bc2），故本选项不符合题意；C、∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故本选项符合题意；D、＞，当c＞0时，a＞b；当c＜0时，a＜b；故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a5﹣a3＝a2C．a2•a2＝2a2D．（a2）3＝a6解：A、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；B、a5和a3不是同类项不能合并，故原题计算错误；C、a2•a2＝a4，故原题计算错误；D、（a2）3＝a6，故原题计算正确；故选：D．5．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．13或10解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：B．6．（3分）在平面直角坐标系坐标中，第四象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为（）A．（2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是2，∴点P的纵坐标为﹣2，∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，所以，点P的坐标为（3，﹣2）．故选：B．7．（3分）已知方程组，则3x+9y的值为（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6解：，①﹣②得：x+3y＝﹣2，3x+9y＝3（x+3y）＝﹣6，故选：C．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．若OA＝OB，则O是AB中点B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200名解：A．若OA＝OB，则O不一定是AB中点，当A、O、B不在同一直线上是，O不是AB中点，故本选项不合题意；B．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故本选项不合题意；C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面，说法正确，故本选项符合题意；D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200，故本选项不合题意．故选：C．9．（3分）已知2x﹣3y＝6，则7﹣6x+9y的值为（）A．25B．﹣25C．11D．﹣11解：∵2x﹣3y＝6，∴原式＝7﹣3（2x﹣3y）＝7﹣3×6＝﹣11，故选：D．10．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥1D．m＞1解：解不等式＜+1，得：x＜3，∵x＞3m且不等式组无解，∴3m≥3，解得m≥1，故选：C．11．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE．若∠ABC＝40°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°解：∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，∵∠ABF＝∠EBF，BF＝BF，∠BFA＝∠BFE＝90°，∴△BFA≌△BFE（ASA），∴BA＝BE，∵BD＝BD，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED＝∠BAD＝90°，∴∠CED＝90°，∴∠CDE＝90°﹣50°＝40°，故选：B．12．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG、AD于点M、点N，连接GN，CN，下列结论：①EG⊥AB；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GN ＝GF．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝∠B＝60°，AC＝BC，∵CE＝BC，F是AC的中点，∴CF＝CE，∴∠E＝∠CFE，∵∠ACB＝∠E+∠CFE＝60°，∴∠E＝30°，∴∠BGE＝90°，∴EG⊥AB，故①正确；②设AG＝x，则AF＝FC＝CE＝2x，∴FG＝x，BE＝6x，Rt△BGE中，BG＝3x，EG＝3x，∴EF＝EG﹣FG﹣3x﹣x＝2x，∴GF＝EF，故②正确；③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，在等边三角形ABC中，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN＝CN，∵MN⊥AB，∴NH＝NM，∵MN是BG的垂直平分线，∴BN＝NG，∴BN＝CN＝NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，，∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），∴∠GNM＝∠CNH，∴∠MNH＝∠CNG，∵∠ANM＝∠ANH＝60°，∴∠CNG＝120°，故③正确；④∵MN是BG的垂直平分线，∴BM＝MG＝x，∴AM＝x+x＝x，在等边△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∴MN＝，∴GN＝＝＝≠FG，故④不正确；其中正确的有：①②③，一共3个，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．14．（3分）如图在△ABC中MP，NQ分别垂直平分AB、AC，若BC的长度为9，则△APQ的周长是9．解：∵在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB、AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ，∵BC＝9，∴△APQ的周长是AP+PQ+AQ＝BP+PQ+CQ＝BC＝9，故答案为：9．15．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别位于x轴、y轴上，且A（﹣3，0），B（3，0），过点A作AD⊥BC于D，若∠ACB＝42°，则∠DAB的度数为21°．解：∵A（﹣3，0），B（3，0），C点位于y轴上，∴OA＝OB，∵AC2＝AO2+OC2，AC2＝BO2+OC2，∴AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠ACB+∠CAB+∠CBA＝180°，∠ACB＝42°，∴∠CAB＝∠CBA＝69°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADB+∠DAB+∠CBA＝180°，∴∠DAB＝21°．故答案为21°．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM＝1，则PM+PN 的最小值为．解：如图所示，作点M关于BD的对称点M'，连接PM'，则PM'＝PM，BM＝BM'＝1，∴PN+PM＝PN+PM'，当N，P，M'在同一直线上，且M'N⊥AC时，PN+PM'的最小值等于垂线段M'N的长，此时，∵Rt△AM'N中，∠A＝30°，∴M'N＝AM'＝（6﹣1）＝，∴PM+PN的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24题、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1）计算：﹣（﹣1）2020++|1﹣|；（2）解不等式．解：（1）原式＝﹣1+2+﹣1＝；（2）解不等式5x+4＞3（x+1），得：x＞﹣，解不等式≤，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为x＞﹣．18．（6分）有理数x，y满足条件|x﹣|+＝0，求（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3的值．解：∵|x﹣|+＝0，∴x﹣＝0，y﹣2＝0，∴x＝，y＝2，∴（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3＝﹣8x6y3﹣8x4•x2•y3＝﹣8x6y3﹣8x6y3＝﹣16x6y3，把x＝，y＝2代入上式得：原式＝﹣16×（）6×23＝﹣2．即（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3的值是﹣2．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，3），C（5，1）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△AB1C1；（2）△ABC的面积为5；（3）在x轴上求一点P，使得△APB的面积等于△ABC的面积．解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．（2）△ABC的面积为4×3﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×2＝5，故答案为：5；（3）设点P坐标为（m，0），根据题意，得：×|m﹣1|×3＝5，解得m＝或m＝﹣，∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．20．（8分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调査，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人；（2）m＝20，n＝25；（3）补全频数分布直方图；（4）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：60÷30%＝200，故答案为：200；（2）m%＝（200﹣60﹣40﹣50﹣10）÷200×100%＝20%，n%＝50÷200×100%＝25%，即m＝20，n＝25，故答案为：20，25；（3）20～30分钟的频数为：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40，补全的频数分布直方图如右图所示；（4）1000×＝300（人），即“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有300人．21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，EB⊥AB，且EA＝EC．（1）若∠BAC＝50°，求∠AEC的度数；（2）求证：AC＝2AB．【解答】（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝50°，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵EA＝EC，∴∠ECA＝∠EAC＝25°，∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；（2）证明：作EF⊥AC于F，∵EA＝EC，EF⊥AC，∴AC＝2AF，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS），∴AC＝2AB．22．（9分）如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．（1）求证：AC＝AB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：连接BC．∵点D是AB中点且CD⊥AB于点D，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB，同理BA＝BC，∴AC＝AB．（2）猜想：CF＝2DF．证明：由（1）得AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣∠A＝30°，在Rt△BFD中，BF＝2DF，∵在Rt△ADC中，∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠FBC＝∠FCB，∴CF＝2DF．23．（9分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/台）x y年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？解：（1）由题意，得，解得；（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，由题意，得，解得6≤m≤8，∵m为整数，∴有三种购车方案方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．（3）设购车总费用为w万元则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m为整数，∴m＝8时，w最小＝1100，∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．24．（10分）对正整数x，y，我们定义了一种新运算：T（x，y）＝．（其中a，b 为非零常数），例如：T（3，5）＝，已知T（1，2）＝3，T（4，2）＝．（1）求a，b的值；（2）若T（m，9﹣m）＝9，求出m的值；（3）若1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，求符合条件的n的值．解：（1）根据题意得：T（1，2）＝＝3，T＝（4，2）＝＝，∴，化简得，，∴a4b2＝ab2，即ab2（a3﹣1）＝0，∴a3＝1，∴a＝1，由b2＝9，得b＝±3；（2）∵T（m，9﹣m）＝9，∴，∴a m b9﹣m＝81，∵a＝1，b＝±3，∴b9﹣m＝81，当b＝3时，39﹣m＝34，解得，m＝5，当b＝﹣3时，（﹣3）9﹣m＝34，解得，m＝5，综上，m的值为5；（3）∵1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，∴1≤≤81，又∵a＝1，b＝±3，∴3≤b2n+3≤35，当b＝3时，3≤32n+3≤35，又∵2n+3为整数，∴2n+3＝1或2n+3＝2或2n+3＝3或2n+3＝4或2n+3＝5，解得，n＝﹣1或n＝﹣或n＝0或n＝或n＝1，又∵﹣2n为正整数，∴n＝﹣1或n＝﹣，当b＝﹣3时，3≤（﹣3）2n+3≤35，又∵2n+3为整数，∴2n+3＝2或2n+3＝4，解得，n＝﹣或n＝，又∵﹣2n为正整数，∴n＝﹣，综上，当b＝3时，n＝﹣1或n＝﹣，当b＝﹣3时，n＝﹣．25．（10分）已知△ABC为等边三角形，取△ABC的边AB，BC中点D，E，连接DE，如图1，易证△DBE为等边三角形，将△DBE绕点B顺时针旋转，设旋转的角度∠ABD ＝α，其中0＜α＜180°．（1）如图2，当α＝30°，连接AD，CE，求证：AD＝CE；（2）在△DBE旋转过程中，当α超过一定角度时，如图3，连接AD，CE会交于一点，记交点为点F，AD交BC于点P，CE交BD于点Q，连接BF，请问BF是否会平分∠CBD？如果是，求出α，如果不是，请说明理由；（3）在第（2）问的条件下，试猜想线段AF，BF和CF之间的数量关系，并说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC，△DBE都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE；（2）不存在，理由如下：如图3，过点B作BN⊥AD于N，过点B作BH⊥CE于E，∵△ABC，△DBE都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE，S△ABD＝S△CBE，∠BAD＝∠BCE，∴×AD×BN＝×CE×BH，∴BN＝BH，又∵BF＝BF，∴Rt△BFN≌Rt△BFH（HL），∴∠AFB＝∠EFB，∵∠BAD＝∠BCE，∠CPE＝∠APB，∴∠AFC＝∠ABC＝60°，∴∠AFB＝∠EFB＝60°，∴∠CFB＝∠DFB＝120°，当BF平分∠CBD时，则∠CBF＝∠DBF，∴∠BCF＝180°﹣∠CBF﹣∠CFB＝180°﹣∠DBF﹣∠DFB＝∠ADB，∴∠DAB＝∠ADB，∴AB＝DB，与题干DB＝BC＝AB相矛盾，∴BF不会平分∠CBD；（3）AF＝CF+BF，理由如下：如图4，在AF上截取MF＝BF，连接BF，∵∠AFB＝60°，MF＝FB，∴△MFB是等边三角形，∴MB＝BF，∠MBF＝∠ABC＝60°，∴∠ABM＝∠CBF，在△ABM和△CBF中，，∴△ABM≌△CBF（SAS），∴AM＝CF，∵AF＝AM+MF，∴AF＝CF+BF．。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级(上)开学数学试卷 ( 解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在实数，﹣，0.，，，3.1415926中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式C．了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．（3分）如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC5．（3分）若一个五边形的四个内角都是100°，那么第五个内角的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．150°6．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为（）A．14B．10C．9D．87．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，c＜0则ac＜bc D．若＞，则a＞b8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°9．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定10．（3分）若不等式组的解为x＜8，则m的取值范围是（）A．m≥8B．m≤8C．m＜8D．m＞811．（3分）2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A 型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD ＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）代数式+2的最小值是．14．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）﹣12020+++|﹣2|．18．（6分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．19．（6分）如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为．20．（8分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分100分，得分均为整数），学校从全校2800名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．抽职的部分学生测试成绩的频数分布表成绩a（分）频数（人）百分比50≤a＜601010%60≤a＜7015n70≤a＜80m20%80≤a＜904040%90≤a≤1001515%由图表中给出的信息回答下列问题：（1）频数分布表中，m＝，n＝．本次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图．（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．21．（8分）已知关于x、y的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）（2）求k的取值范围；（3）化简：|2k+3|﹣|k﹣2|．22．（9分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．23．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为．（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值．（3）已知C点坐标为C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．25．（10分）在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点M．CN ⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）如图1，若点B，P在直线a的异侧，延长MP交CN于点E．求证：PM＝PE；（2）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时S△BMP+S△CNP＝7，BM＝1，CN＝3，求MN的长度．（3）若过P点作PG⊥直线a于点G，试探究线段PG、BM和CN的关系．2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在实数，﹣，0.，，，3.1415926中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数．无理数有：，共2个．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A．（1，2）在第一象限，故本选项不合题意；B．（﹣2，1）在第二象限，故本选项不合题意；C．（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意；D．（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式C．了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式，符合题意；B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合釆用抽样调查方式，不符合题意；C．了解乌市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，不符合题意；D．旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【解答】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；C、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：B．5．（3分）若一个五边形的四个内角都是100°，那么第五个内角的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．150°【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540°﹣100°×4＝140°．故选：C．6．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为（）A．14B．10C．9D．8【分析】把代入方程组，求出a、b的值，再求出a+b即可．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴代入得：，解得：a＝12，b＝2，∴a+b＝12+2＝14，故选：A．7．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，c＜0则ac＜bc D．若＞，则a＞b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a+c＜b+c，∴两边减去c得：a＜b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴ac2≥bc2（当c＝0时，ac2＝bc2），故本选项不符合题意；C、∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故本选项符合题意；D、＞，当c＞0时，a＞b；当c＜0时，a＜b；故本选项不符合题意；故选：C．8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故选：B．9．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．10．（3分）若不等式组的解为x＜8，则m的取值范围是（）A．m≥8B．m≤8C．m＜8D．m＞8【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据同小取小并结合不等式组的解集可得m的范围．【解答】解：解不等式x+2＞2x﹣6，得：x＜8，∵不等式组的解集为x＜8，∴m≥8，故选：A．11．（3分）2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用用4800元购进A，B口罩共160件，分别得出等式组成方程组即可．【解答】解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得：．故选：B．12．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD ＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①在AE取点F，使EF＝BE．利用已知条件AB＝AD+2BE，可得AD＝AF，进而证出2AE＝AB+AD；②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC＝∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB＝∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB＝180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD＝CF，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF＝CB，从而CD＝CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC错误．【解答】解：①在AE取点F，使EF＝BE，∵AB＝AD+2BE＝AF+EF+BE，EF＝BE，∴AB＝AD+2BE＝AF+2BE，∴AD＝AF，∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝2（AF+EF）＝2AE，∴AE＝（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD＝AF，∠DAC＝∠F AC，AC＝AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC＝∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠B．又∵∠AFC+∠CFB＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠DAB+∠DCB＝360﹣（∠ADC+∠B）＝180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，又∵CF＝CB，∴CD＝CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，所以S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF＝S△ADC，∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC，故④错误；即正确的有3个，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）代数式+2的最小值是2．【分析】根据算术平方根恒大于等于0，即可确定出最小值．【解答】解：∵≥0，∴+2≥2，即的最小值是2．故答案为：2．14．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝10cm．【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE 的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为：10；15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为﹣1或0．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，∴解得：﹣2＜m＜，∵点的横、纵坐标均为整数，∴m是整数，∴m的值为﹣1或0．故答案为：﹣1或0．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是15．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×10×3＝15，故答案为：15．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）﹣12020+++|﹣2|．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣12020+++|﹣2|＝﹣1+（﹣3）+2+2﹣＝﹣．18．（6分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来以后写出其整数解．【解答】解：，解①得x＞﹣1.5，解②得x≤4，故不等式组的解集是：﹣1.5＜x≤4．不等式组的解集在数轴上表示为：故该不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3．19．（6分）如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为50°或90°．【分析】（1）利用角平分线的性质可得∠DBC＝30°，由外角的性质可得结果；（2）利用分类讨论思想：如图1，则∠CDE＝90°；如图2，当∠CED＝90°时，则∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°．【解答】解：（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°∴∠DBC＝∠ABC＝30°，又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠C＝∠ADB﹣∠DBC＝40°；（2）情况一，如图1，则∠CDE＝90°；情况二：如图2，当∠CED＝90°时，∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，综上所述，∠EDC的度数为90°或50°，故答案为：50°或90°．20．（8分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分100分，得分均为整数），学校从全校2800名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．抽职的部分学生测试成绩的频数分布表成绩a（分）频数（人）百分比50≤a＜601010%60≤a＜7015n70≤a＜80m20%80≤a＜904040%90≤a≤1001515%由图表中给出的信息回答下列问题：（1）频数分布表中，m＝20，n＝15%．本次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图．（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．【分析】（1）根据50≤a＜60这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后即可计算出m、n的值；（2）根据（1）中m的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以得到成绩为优秀的人数占被抽取人数的百分比．【解答】解：（1）随机抽取的学生总人数为：10÷10%＝100，m＝100×20%＝20，n＝15÷100×100%＝15%，故答案为：20，15%，100；（2）由（1）知，m＝20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）40%+15%＝55%，2800×55%＝1540（人）．答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为1540人．21．（8分）已知关于x、y的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）（2）求k的取值范围；（3）化简：|2k+3|﹣|k﹣2|．【分析】（1）用加减法先消去y，求得x，再把x的值代入任意一个方程求得y；（2）根据原方程组的解是非负数，列出k的不等式组进行解答；（3）结合k的取值范围，确定绝对值内的代数式的正负，根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：（1），①+②得：4x＝8k﹣4，即x＝2k﹣1③，将③代入②得：y＝﹣4k+4，则原方程组的解为：；（2）∵原方程组的解均为非负数，∴，解得：；（3）|2k+3|﹣|k﹣2|＝2k+3﹣[﹣（k﹣2）]＝2k+3+k﹣2＝3k+1．22．（9分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．【分析】（1）由“ASA”可证△ABE≌△DCE，可得AE＝DE＝3；（2）由“SAS”可证△CAF≌△EAF，可得CF＝EF，可得结论．【解答】解：（1）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCE，∵AE是中线，∴CE＝BE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（ASA），∴AE＝DE＝3，∴DE的长为3；（2）∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD，∵AF平分∠DAC，∴∠CAF＝∠DAF，∵AC＝DE，AE＝DE，∴AC＝AE，在△CAF和△EAF中，，∴△CAF≌△EAF（SAS），∴CF＝EF，∴AB＝CD＝CF+DF＝EF+AF．23．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为4．（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标（3，0）、（﹣3，0）．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值2．（3）已知C点坐标为C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．【分析】（1）根据题意即可得点P与点Q的“近似距离”；（2）①设点B的坐标为（x，0）．由|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝3或x＝﹣3，即可得出答案；②设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），则|0﹣x|＝x，|﹣2﹣0|＝2，若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2，若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；即可得出结果；（3）求点C与点D的“近似距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则P1与P2的“近似距离”为|x1﹣x2|”，此时|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，即|2m+1|＝|m|，解方程得m的值即可．【解答】解：（1）∵点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为4．故答案为：4；（2）①∵B为x轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（x，0）．∵A、B两点的“近似距离为3”，A（0，﹣2），∵|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝3或x＝﹣3，∴点B的坐标是（3，0）或（﹣3，0），故答案为：（3，0）或（﹣3，0）；②∵设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），∴|﹣2﹣0|＝2，|0﹣x|＝x，∴若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2，若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；∴A、B两点的“近似距离”的最小值为2，故答案为：2；（3）∵C（2m+2，m），D（1，0），∴|2m+2﹣1|＝|m﹣0|＝|2m+1|，当m＞0时，m＝2m+1，解得：m＝﹣1（舍去）；当﹣＜m＜0时，﹣m＝2m+1，解得：m＝﹣；∴点C与D的“近似距离”的最小值为|m|＝；相应的C点坐标为（﹣，）；答：点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标为：，（﹣，）．25．（10分）在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点M．CN ⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）如图1，若点B，P在直线a的异侧，延长MP交CN于点E．求证：PM＝PE；（2）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时S△BMP+S△CNP＝7，BM＝1，CN＝3，求MN的长度．（3）若过P点作PG⊥直线a于点G，试探究线段PG、BM和CN的关系．【分析】（1）根据平行线的性质证得∠MBP＝∠ECP再根据BP＝CP，∠BPM＝∠CPE 即可得到△BPM≌△CPE，得到PM＝PE，则PM＝ME，而在Rt△MNE中，PN＝ME，即可得到PM＝PN．（2）延长MP与NC的延长线相交于点E．证明△BPM≌△CPE（ASA），推出BM＝CE，求出△MNE的面积即可解决问题．（3）分两种情形：如图1﹣1中，当点B，P在直线a的异侧时，如图2﹣2中，当点B，P在直线a的同侧时，分别利用三角形中位线定理，梯形中位线定理解决问题即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE（ASA），∴PM＝PE∴PM＝ME，在Rt△MNE中，∵∠MNE＝90°，PM＝PE，∴PN＝ME，∴PM＝PN．（2）解：延长MP与NC的延长线相交于点E．∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN＝∠CNM＝90°∴∠BMN+∠CNM＝180°，∴BM∥CN∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE（ASA），∴PM＝PE＝1，S△PBM＝S△PCE，∴AE＝CN+CE＝4，∵S△BMP+S△CNP＝7，∴S△PNE＝7，∴S△MNE＝2S△PNE＝14，∴×MN×7＝14，∴MN＝4．（3）解：如图1﹣1中，当点B，P在直线a的异侧时，∵PG⊥a，CN⊥a，∴PG∥CN，∵PM＝PE，∴MG＝GN，∴PG＝EN＝（CN﹣EC），∵EC＝BM，∴PG＝（CN﹣BM）．如图2﹣2中，当点B，P在直线a的同侧时，∵PG⊥a，CN⊥a，∴PG∥CN，∵PM＝PE，∴MG＝GN，∴PG═（CN+BM）．综上所述，PG＝（CN﹣BM）或PG＝（CN+BM）．。
湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2022-2023学年上学期八年级入学数学试卷(含答案)
2022-2023学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）入学数学试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在给出的一组数0，π，√5，3.14，√93，227，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是( )A. 800名学生是总体B. 13个班级是抽取的一个样本C. 50是样本容量D. 每名学生是个体3. 若m >n ，下列不等式不一定成立的是( )A. m +3>n +3B. −3m <−3nC. m 3>n3D. m 2>n 24. 如图，下列条件不能判定AB//CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠4=∠5C. ∠B =∠3D. ∠B +∠4+∠2=180°5. 如图，将矩形纸带ABCD 沿直线EF 折叠，A ，D 两点分别与A′，D′对应．若∠1=2∠2，则∠AEF 的度数为( )A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°6. 如图，OP 平分∠AOB ，E 为OA 上一点，OE =4，P 到OB 的距离是2，则△OPE 的面积为( )A. 2B. 3C. 4D. 87. 如图，在△ABC 中，BC =5，∠A =85°，∠B =35°，将△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF =3，则下列结论错误的是( )A. BE =3B. ∠F =60°C. AB//DED. DF =58. 已知一个正数的两个平方根分别是a +3与3a −11，那么这个数是( )A. 4B. ±5C. −5D. 259. 在平面直角坐标系中，若点P(m +3,−2m)到两坐标轴的距离相等，则m 的值为( )A. −1B. 3C. −1或3D. −1或510. 已知关于x 的不等式2x +m ≤1只有2个正整数解，则m 的取值范围是( )A. −5≤m <−3B. −5<m ≤−3C. −5<m <−3D. −5≤m ≤−3二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 若(x −1)2=36，则x =______．12. 正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的边数为______．13. 已知点A(m −1,−3)和点B(−1,2−m)，若直线AB//x 轴，则点A 的坐标为______． 14. 已知x ，y 满足方程组{x +5y =63x −y =2，则x +y 的值为______．15. 某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于5%，则最多可以打______折出售．16. 定义运算[x]表示求不超过x 的最大整数．如[0.5]=0，[1.3]=1，[−1.2]=−2，[−2.5]=−3.若[−2.5]⋅[2x −1]=−6，则x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
湖南省长沙市中雅培粹学校2019-2020学年八年级下学期第一次月考数学
甲 乙注意事项：中雅八年级下期在线学习测试卷数学科目1. 答题前，请考生先将自己的姓名、班级、准考证号等信息填写清楚；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意答题要求。
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；本试卷共三道大题，26 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣x （x +3）＝0B ．ax 2+bx +c ＝0C ．x 2﹣2x ﹣3＝0D ．x 2﹣2y ﹣1＝02．已知数据 x 1 , x 2 , x 3 的平均数是 5，则数据3x 1 ,3x 2 ,3x 3 的平均数是（）A ．5B ．7C ．15D ．17 3．在平行四边形 A BCD 中，若∠A +∠C ＝130°，则∠D 的大小为（ ） A ．100° B ．105° C ．110° D ．115° 4．如图 4，△ABC 中，D 是 A B 的中点，BE ⊥AC ，垂足为 E ．若 D E ＝5，AE ＝8，则 B E 的长度是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图 5 是甲，乙两人 2019 年上半年每月电费支出的统计，则他们 2019 年上半年月电费支出的方差 S 2和 S 2的大小关系是（）A ． S 2 > S2B ． S 2= S2C ． S2 < S 2D ．无法确定甲乙甲乙甲乙6．如图 6，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AB ⊥AC ，若 AB ＝4，AC ＝6，则 BD 的长 是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11第 4 题图第 5 题图第 6 题图7．关于 x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ＞1C ．m ≥1 且 m ≠3D ．m ＞1 且 m ≠38．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有饼池径丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问：水深，葭长各几何．”意思是：如示意图 8，有一个直径为 1 丈的圆柱形水池，在水池正中心有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1 丈＝10 尺．设芦苇长 x 尺，则可列方程为（ ） A ．x 2+102＝（x +1）2 B ．（x ﹣1）2+52＝x 2 C ．x 2+52＝（x ﹣1）2D ．x 2+12＝（x ﹣1）29．如图 9，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 E F 中点，则 A M 的最小值为（ ） A ．1 B ．1.3 C ．1.2 D ．1.510．若关于 x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +（m ﹣1）（m ﹣3）＝0 的常数项为 0，则 m 的值等于（ ） A ．1 B ．3 C ．1 或 3 D ．011．如果关于 x 的方程 x 2+k 2﹣16＝0 和 x 2﹣3k +12＝0 有相同的实数根，那么 k 的值是（ ） A ．﹣7 B ．﹣7 或 4 C ．7 D ．4 12．已知：如图 12，在正方形 A BCD 外取一点 E ，连接 A E ，BE ，DE ，过点 A 作 A E 的垂线交 D E 于点 P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②EB ⊥ED ；③点 B 到直线 AE 的距离为 ④S △APD+S △APB ＝1+．其中正确结论的序号是（）A ．①②③B ．①②④C．②③④D ．①③④第 8 题图第 9 题图 第 12 题图 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13．如果样本数据 3，6，a ，4，2 的平均数为 4，则 a ． 14．用配方法将方程 x 2+10x ﹣11＝0 化成（x+m ）2＝n 的形式（m 、n 为常数），则 m +n ＝ ． 15．如图 15，在∠MON 的两边上分别截取 OA 、OB ，使 OA ＝OB ；分别以点 A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C ；连接 AC 、BC 、AB 、OC ．若 AB ＝2cm ，四边形 OACB 的面积为 4cm ²．则 OC 的长为 ．16．如图 16，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，过点 A 作 AE ⊥BD ，垂足为点 E ，若 ∠EAC ＝2∠CAD ，则∠BAE ＝ ．第 15 题图第 16 题图第 18 题图17．一个等腰三角形的底边长是 6，腰长是一元二次方程 x 2﹣7x +12＝0 的一个根，则此三角形的周长6是 ．18．如图 18，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE ，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE ，延长 EF 交边 BC 于点 G ，连接 AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF. 其中结论正确的是.三．解答题（共 8 小题，满分 66 分，19、20 每题 6 分，21、22 每题 8 分，23、24 每题 9 分，25、26 每题 10 分）19．用适当的方法解下列方程： （1）x 2﹣6x ﹣6＝0（2）2x 2﹣x ﹣15＝020．已知∆ABC 的三边分别为 a , b , c , 且满足a + b = 4, ab = 1, c = 14, 求证∆ABC 为直角三角形。
湖南省长沙市中雅培粹学校2020-2021学年度八年级第一学期第一次月考数学试卷
2020年下学期初二第一次教学质量检测联考卷数学科目考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 如图是四个汽车标志的图案，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD2. 在下列各数：π3，38，2010.0 ，722， 111155151151115.0（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），7，414.1中，无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若c b c a +<+，则b a >B. 若b a >，则22bc ac >C. 若b a >，0<c ，则bc ac <D. 若cbc a >，则b a > 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. 422a a a =+B. 235a a a =-C. 2222a a a =⋅D. ()632a a =5. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13B. 17C. 13或17D. 13或106. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为（ ） A. ()3,2-B. ()2,3-C. ()3,2-D. ()2,3-7. 已知方程组⎩⎨⎧=-=+5232y x y x ，则y x 93+的值为（ ）A. 2-B. 2C. 6-D. 68. 下列说法中正确的是（ ） A. 若OB OA =，则O 是AB 中点 B. 连接两点间的线段，叫做这两点的距离C. 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这个可以说线动成面D. 从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200名 9. 已知632=-y x ，则y x 967+-的值为（ ） A. 25B. 25-C. 11D. 11-10. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<+mx xx 31321无解，则m 的取值范围为（ ）A. 3≤mB. 3<mC. 1≥mD. 1>m11. 如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BD AE ⊥，垂足为F ，交边BC 于点E ，连接DE . 若︒=∠40ABC ，︒=∠50C ，则CDE ∠的度数为（ ） A. ︒35B. ︒40C. ︒45D. ︒50第11题图第12题图12. 如图，在等边ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，延长BC 到E ，使BC CE 21=，F 是AC 的中点，连接EF 并延长EF 交AB 于G ，BG 的垂直平分线分别交BG 、AD 于点M 、点N ，连接GN 、CN ，下列结论：①AB EG ⊥；②EF GF 21=；③︒=∠120GNC ；④GF GN =. 其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个ECBAEB二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点()2,1-M 关于x 轴对称点的坐标为 ；14. 如图，在ABC ∆中MP 、NO 分别垂直平分AB 、AC ，若BC 的长度为9，则APO ∆的周长是 ；ABC15. 如图，ABC ∆的三个顶点分别位于x 轴、y 轴上，且()0,3-A 、()0,3B ，过点A 作BC AD ⊥于D ，若︒=∠42ACB ，则DAB ∠的度数为 ；第15题图第16题图16. 如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，6=AB ，BD 是ABC ∆的角平分线，点P 、点N 分别是BD 、AC 边上的动点，点M 在BC 上，且1=BM ，则PN PM +的最小值为 .三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17. （1）计算：()()312122020-+-+--； （2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>+312231345x x x xCB N18. 有理数x 、y 满足条件()02212=-+-y x ，求()()()()32223282y x x y x -⋅-⋅+-的值.19. 如图，在平面直角坐标系中，()0,1A 、()3,3B 、()1,5C .（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111C B A ∆； （2）ABC ∆的面积为 ；（3）在x 轴上求一点P ，使得APB ∆的面积等于ABC ∆的面积.20. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；x平均每天帮助父母干家务所用时长学生人数统计图平均每天帮助父母干家务 所用时长分布统计图40~50分钟（2）=m ，=n ； （3）补全频数分布直方图；（4）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？21. 如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，E 是AD 上一点，AB EB ⊥，且EC EA =. （1）若︒=∠50BAC ，求AEC ∠的度数； （2）求证：AB AC 2=.22. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，AB CD ⊥，垂足为D ，AC BE ⊥，垂足为E ，CD 与BE 交于点F .（1）求证：AB AC =；（2）猜想CF 与DF 的数量关系，并证明.CACDAB23. 国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A 型和B 型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：若购买A 型环保公交车1辆，B 型环保公交车2辆，共需400万元，若购买A 型环保公交车2辆，B 型环保公交车1辆，共需350万元. （1）求x 、y 的值；（2）如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？24. 对正整数x 、y ，我们定义了一种新运算：()yx b a y x T yx +=,（其中a 、b 为非零常数），例如：()535,353+=b a T ，已知()32,1=T ，()232,4=T .（1）求a 、b 的值；（2）若()99,=-m m T ，求出m 的值；（3）若()8132,21≤+-≤n n T ，求符合条件的n 的值.25. 已知ABC ∆为等边三角形，取ABC ∆的边AB 、BC 中点D 、E ，连接DE ，如图1，易证DBE ∆为等边三角形，将DBE ∆绕点B 顺时针旋转，设旋转的角度α=∠ABD ，其中︒<<︒1800α.（1）如图2，当︒=30α时，连接AD 、CE ，求证：CE AD =；（2）在DBE ∆旋转过程中，当α超过一定角度时，如图3，连接AD 、CE 会交于一点，记交点为点F ，AD 交BC 于点P ，CE 交BD 于点Q ，连接BF ，请问BF 是否会平分CBD ∠如果是，求出α，如果不是，请说明理由；（3）在第（2）问的条件下，试猜想线段AF 、BF 和CF 之间的数量关系，并说明理由.图3图2图1EDCA B AA。
湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2019-2020学年度八年级第一学期入学考试数学试卷(pdf版,无答案)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
4. 购买甲、乙两种笔记本共用 70 元。若甲种笔记本单价为 5 元，乙种笔记本单价为 15
元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ）
A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.5 种
5x 2a 0 5.如果关于 x 的不等式组 7x 3b 0 的整数解仅有 7，8，9，设整数 a 与整数 b 的和为 M ，
的 两点 ，且 DAE 45 ， 连接 EF 、 BF 。 则下 列结 论： ① △ABF≌△ACD ；②
△AED≌△AEF ；③ BE DC DE ；④ FBE 90 ，其中正确的有（ ）个
A.1
B.2
C.3
D.4
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二、填空题
13.已知 a 、 b 、 c 为 △ABC 的三边，则化简 a b c a b c a b c
9. 已知；如图（6），在长方形 ABCD 中，AB 4 ，AD 6 。延长 BC 到点 E ，使 CE 2 ，
连接 DE ，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC CD DA 向终点 A 运动，
设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为________秒时， △ABP 和 △DCE 全等。
a b c __________。
14.阅读下列材料：设 x 0.3 0.333 ①，则10x 3.333 ②，则由②－①得：9x 3 ，
即 x 1 ， 所 以 0.3 0.333 1 。 根 据 上 述 提 供 的 方 法 把 下 列 两 个 数 化 成 分 数 。
湘郡培粹学校 2019-2020 学年度第一学期入学考试
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级(下)期中数学试卷 (Word版 含解析)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．3，4，5C．4，6，8D．6，12，13 3．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（）A．﹣2B．﹣8C．10D．134．（3分）正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°6．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣6）2＝32D．（x﹣6）2＝40 7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝2，则BD的长为（）A．10B．8C．6D．48．（3分）某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．1.2（1+x）2＝1.6B．1.6（1﹣x）2＝1.2C．1.2（1+2x）＝1.6D．1.2（1+x2）＝1.69．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 10．（3分）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）A．甲、乙同学都骑行了18kmB．甲同学比乙同学先到达B地C．甲停留前、后的骑行速度相同D．乙的骑行速度是12km/h11．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞1且k≠2C．k≤1D．k≥1且k≠2 12．（3分）如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的点，作DF⊥AE于点F，且满足DF ＝AB．下面结论：①DE平分∠AEC；②△ADE为等腰三角形；③AF＝AB；④AE＝BE+EF．其中正确的结论有多少个（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题）.13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m的值为．15．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线AC＝6，BD＝8，则菱形的边长BC＝．16．（3分）已知正比例函数y＝3x，当x的取值范围是﹣3≤x≤4，则y的取值范围是．17．（3分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B'，B′C与AD交于点E．若AB＝4，BC＝8，则AE的长是．18．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为AC中点，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解下列方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）3y2+5y﹣2＝0．20．（6分）已知点（﹣4，2）在正比例函数y＝kx的图象上．（1）求该正比例函数的解析式；（2）若点（﹣1，m）在该函数的图象上，求出m的值．21．（8分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点．当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知梯子长2.5m，D点到地面的垂直距离DE＝1.5m，两墙的距离CE长3.5m．求B点到地面的垂直距离BC．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设x1，x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．23．（9分）某商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．设商店降价x元．（1）降价x元后，每一件童装的利润为（元），每天可以卖出去的童装件数为（件）（用含x的代数式表示）；（2）若销售该童装每天盈利要达到1200元，则每件童装应该降价多少元？24．（9分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM 于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．25．（10分）如图，正方形ABCD中，点M是边BC异于点B、C的一点，AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连接AK、MK．（1）求证：KA＝KM；（2）请求出：∠AKM的度数；（3）试猜想线段AE、DF、BM之间的数量关系并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小，设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD 为△DEF的投影矩形，其投影比k＝．（1）如图2，若点A（1，3），B（3，6），则△OAB投影比k的值为；（2）已知点M（﹣2，0），点N（2，1），且△MPN投影比k＝，则P点坐标可能是（填写序号）；①（﹣1，3）；②（2，﹣2）；③（3，3）；④（6，﹣5）．（3）已知点E（3，2），在直线y＝2x上有一点F（5，a）和一动点P（m，n）且m＞3，是否存在这样的m，使得△PEF的投影比k为定值？若存在，请求出m的范围及定值k；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；B、矩形一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、菱形一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、正方形一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．2．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．3，4，5C．4，6，8D．6，12，13解：A、因为52+112≠122，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为32+42＝52，所以三条线段能组成直角三角形；C、因为42+62≠82，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为62+122≠132，所以三条线段不能组成直角三角形．故选：B．3．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（）A．﹣2B．﹣8C．10D．13解：当x＝﹣3时，由程序图可知：y＝x2+1＝（﹣3）2+1＝9+1＝10，故选：C．4．（3分）正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．解：因为正比例函数y＝kx（k＞0），所以正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，故选：D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．故选：D．6．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣6）2＝32D．（x﹣6）2＝40解：用配方法解方程：x2﹣6x+4＝0x2﹣6x+9＝﹣4+9（x﹣3）2＝5故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝2，则BD的长为（）A．10B．8C．6D．4解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝2，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝4，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝8，故选：B．8．（3分）某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．1.2（1+x）2＝1.6B．1.6（1﹣x）2＝1.2C．1.2（1+2x）＝1.6D．1.2（1+x2）＝1.6解：依题意，得：1.2（1+x）2＝1.6．故选：A．9．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 解：A．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C．不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；D．平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BAD＝∠ADC，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意．故选：C．10．（3分）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）A．甲、乙同学都骑行了18kmB．甲同学比乙同学先到达B地C．甲停留前、后的骑行速度相同D．乙的骑行速度是12km/h解：由图象可得，甲、乙同学都骑行了18km，故选项A不合题意；甲比乙先到达B地，故选项B不合题意；甲停留前的速度为：10÷0.5＝20（km/h），甲停留后的速度为：（18﹣10）÷（1.5﹣1）＝16（km/h），故选项C符合题意；乙的骑行速度为：18÷（2﹣0.5）＝12（km/h），故选项D不合题意．故选：C．11．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞1且k≠2C．k≤1D．k≥1且k≠2解：根据题意得k﹣2≠0且△＝22﹣4（k﹣2）×（﹣1）＞0，解得k＞1且k≠2．故选：B．12．（3分）如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的点，作DF⊥AE于点F，且满足DF ＝AB．下面结论：①DE平分∠AEC；②△ADE为等腰三角形；③AF＝AB；④AE＝BE+EF．其中正确的结论有多少个（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠ABE＝90°，AD∥BC，AB＝CD，∵DF＝AB，∴DF＝CD，∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠DFE＝90°，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠FED＝∠CED，∴DE平分∠AEC；故①正确；∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，在△ABE和△AFD中，，∴△ABE≌△AFD（AAS），∴AE＝AD，∴△ADE为等腰三角形；故②正确；∵△ABE≌△DFA，∴不存在AF＝AB，故③错误；∵△ABE≌△DFA，∴BE＝FA，∴AE＝AF+EF＝BE+EF．故④正确．故正确的结论有①②④，三个．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是x＞2．解：由题意得，x﹣2＞0，解得，x＞2，故答案为：x＞2．14．（3分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m的值为1．解：将x＝﹣1代入方程得：1﹣3+m+1＝0，解得：m＝1．故答案为：115．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线AC＝6，BD＝8，则菱形的边长BC＝5．解：如图所示：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，AC⊥BD，∴BC＝＝＝5；故答案为：5．16．（3分）已知正比例函数y＝3x，当x的取值范围是﹣3≤x≤4，则y的取值范围是﹣9≤y≤12．解：∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大．当x＝﹣3时，y＝3×（﹣3）＝﹣9；当x＝4时，y＝3×4＝12．∴当﹣3≤x≤4时，﹣9≤y≤12．故答案为：﹣9≤y≤12．17．（3分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B'，B′C与AD交于点E．若AB＝4，BC＝8，则AE的长是5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，由折叠可得∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，即AE2＝（8﹣AE）2+16，解得AE＝5，故答案为：5．18．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为AC中点，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是5．解：过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DH⊥AB于点H，则CD+DH≥CF，∵△ABC是等边三角形，AB＝10，∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝AC＝10∴CF＝AC•sin A＝10×＝5，∵点E为AC中点，∴∠ABE＝＝30°，∴DH＝，∴CD+BD＝CD+DH≥CF，∴CD+BD≥5，∴CD+BD的最小值是5，故答案为：5．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解下列方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）3y2+5y﹣2＝0．解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x＝1或x＝3；（2）∵3y2+5y﹣2＝0，∴（y+2）（3y﹣1）＝0，则y+2＝0或3y﹣1＝0，解得y＝﹣2或y＝．20．（6分）已知点（﹣4，2）在正比例函数y＝kx的图象上．（1）求该正比例函数的解析式；（2）若点（﹣1，m）在该函数的图象上，求出m的值．解：（1）∵点（﹣4，2）在正比例函数y＝kx的图象上，∴﹣4k＝2，∴k＝﹣；∴该正比例函数的解析式为y＝﹣x；（2）∵点（﹣1，m）在函数y＝﹣x的图象上，∴m＝﹣×（﹣1），∴m＝．21．（8分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点．当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知梯子长2.5m，D点到地面的垂直距离DE＝1.5m，两墙的距离CE长3.5m．求B点到地面的垂直距离BC．解：∵梯子长2.5m，D点到地面的垂直距离DE＝1.5m，∴AE＝＝2（m），∵两墙的距离CE长3.5m，∴AC＝1.5m，∴BC＝＝＝2（m），答：B点到地面的垂直距离BC为2m．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设x1，x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．解：（1）根据题意得△＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝12，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，解得m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去）．故m的值是﹣2．23．（9分）某商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．设商店降价x元．（1）降价x元后，每一件童装的利润为40﹣x（元），每天可以卖出去的童装件数为20+2x（件）（用含x的代数式表示）；（2）若销售该童装每天盈利要达到1200元，则每件童装应该降价多少元？解：（1）∵某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，∴降价x元后，每一件童装的利润为（40﹣x）元，每天可以卖出去的童装（20+2x）件．故答案为：40﹣x；20+2x；（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵要尽量减少库存，∴x＝20．答：件童装应该降价20元．24．（9分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM 于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．解：（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四边形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．25．（10分）如图，正方形ABCD中，点M是边BC异于点B、C的一点，AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连接AK、MK．（1）求证：KA＝KM；（2）请求出：∠AKM的度数；（3）试猜想线段AE、DF、BM之间的数量关系并说明理由．【解答】（1）证明：∵EF是AM的垂直平分线，∴KA＝KM；（2）解：过K作KQ⊥AB于Q，KT⊥BC于Q，如图1所示：则∠BQK＝∠BTK＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴四边形BQKT是矩形，∴∠QKT＝90°，∵KQ⊥AB于Q，KT⊥BC于Q，∴KQ＝KT，由（1）得：KA＝KM，在Rt△AQK和Rt△MTK中，，∴Rt△AQK≌Rt△MTK（HL），∴∠AKQ＝∠MKT，又∵∠QKT＝∠MKT+∠MKQ＝90°，∴∠AKQ+∠MKQ＝90°，即∠AKM＝90°；（3）解：AE＝DF+BM，理由如下：作FG⊥AB于G，如图2所示：则AD＝GF＝AB，AG＝DF，∵AM⊥EF，∴∠BAM+∠AEF＝∠GFE+∠AEF＝90°，∴∠BAM＝∠GFE，在△ABM和△FGE中，，∴△ABM≌△FGE（ASA），∴BM＝GE，∴AE＝AG+GE＝DF+BM．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小，设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD 为△DEF的投影矩形，其投影比k＝．（1）如图2，若点A（1，3），B（3，6），则△OAB投影比k的值为2；（2）已知点M（﹣2，0），点N（2，1），且△MPN投影比k＝，则P点坐标可能是①②（填写序号）；①（﹣1，3）；②（2，﹣2）；③（3，3）；④（6，﹣5）．（3）已知点E（3，2），在直线y＝2x上有一点F（5，a）和一动点P（m，n）且m＞3，是否存在这样的m，使得△PEF的投影比k为定值？若存在，请求出m的范围及定值k；若不存在，请说明理由．解：（1）如图2中，矩形BHOG是投影矩形，k＝＝＝2．故答案为：2．（2）如图3，①点P的坐标为（﹣1，3）时，△MNP投影比k＝．②点P的坐标为（2，﹣2）时，△MNP投影比k＝．③点P的坐标为（3，3）时，△MNP投影比k＝．④点P的坐标为（0，2）时，△MNP投影比k＝＝2．则点P的坐标可能是①（﹣1，3）；②（2，﹣2）．故答案为：①②．（3）存在．理由：如图3中，由题意m＞3，观察图象可知，当点P在矩形EGFH内部或边EG，GF，FH上时，△PEF的投影比k 为定值，可得k＝＝4，此时3＜m≤5．。
2020年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)(附详细解析)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x2−x(x+3)=0B. ax2+bx+c=0C. x2−2x−3=0D. x2−2y−1=02.已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1，3x2，3x3的平均数是()A. 5B. 7C. 15D. 173.如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的大小为()A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°4.如图，△ABC中，D是AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE=5，AE=8，则BE的长度是()A. 4B. 6C. 8D. 105.如图是甲，乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是()A. S甲2>S乙2B. S甲2=S乙2C. S甲2<S乙2D. 无法确定6.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是()A. 8B. 9C. 10D. 117.关于x的方程(m−3)x2−4x−2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是()A. m≥1B. m>1C. m≥1且m≠3D. m>1且m≠38.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深，葭长各几何．”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺．设芦苇长x尺，则可列方程为()A. x2+102=(x+1)2B. (x−1)2+52=x2C. x2+52=(x−1)2D. x2+12=(x−1)29.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为()A. 1B. 1.3C. 1.2D. 1.510.若关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+(m−1)(m−3)=0的常数项为0，则m的值等于()A. 1B. 3C. 1或3D. 011.如果关于x的方程x2+k2−16=0和x2−3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是()A. −7B. −7或4C. 7D. 412.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB=√5.下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为√6；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+√6.2其中正确结论的序号是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，a=______．14.用配方法将方程x2+10x−11=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数)，则m+n=______．15.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为______cm．16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=______度．17.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2−7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是______．18.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE.延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④△GCF是等边三角形，其中正确结论有______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.用适当的方法解下列方程：(1)x2−6x−6=0(2)2x2−x−15=020.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a+b=4，ab=1，c=√14，求证△ABC为直角三角形．21.某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值是______．(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于点E，∠ADC的平分线DF交AB于点F．(1)若AD=4，AB=6，求BF的长．(2)求证：四边形DEBF是平行四边形．23.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．24.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．(1)求证：△ABE≌△△CDF；(2)当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．25.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=√2c，这时我们把关于x的形如ax2+√2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0必有实数根；(3)若x=−1是“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6√2，求△ABC面积．26.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=16，∠A=60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得到△A′PB．(1)如图2所示，当PA′⊥BC时，求线段PA的长度．(2)当∠DPA′=10°时，求∠APB的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x2−x(x+3)=0，化简后为−3x=0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2−2x−3=0是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；D、x2−2y−1=0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】C【解析】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴13(x1+x2+x3)=5，则x1+x2+x3=15，∴数据3x1，3x2，3x3的平均数x−=13(3x1+3x2+3x3)=13×3×(x1+x2+x3)=x1+x2+x3=15，故选：C．先根据x1，x2，x3的平均数是5得出x1+x2+x3=15，再利用平均数的定义出x−=1 3(3x1+3x2+3x3)=13×3×(x1+x2+x3)=x1+x2+x3，从而得出答案．本题主要考查算术平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数的概念．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∴∠D=180°−∠A=115°．故选：D．由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵BE⊥AC，D为AB的中点，∴AB=2DE=10，由勾股定理得，BE =√AB 2−AE 2=√102−82=6． 故选：B ．根据直角三角形的性质求出AB ，根据勾股定理计算求出BE ．本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 5.【答案】A【解析】解：由折线统计图可以看出甲2019年上半年每月电费支出比甲2019年上半年每月电费支出的数据波动大，故S 甲2>S 乙2，故选：A ．根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即可得到结论．本题考查了方差，熟练掌握方程的意义是解题的关键． 6.【答案】C【解析】解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， ∴BO =DO ，AO =CO ，∵AB ⊥AC ，AB =4，AC =6， ∴BO =√32+42=5， ∴BD =2BO =10， 故选：C ．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出BD 的长．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单． 7.【答案】D【解析】解：∵关于x 的方程(m −3)x 2−4x −2=0有两个不相等的实数根， ∴{m −3≠0△=(−4)2−4(m −3)×(−2)>0， 解得：m >1且m ≠3． 故选：D ．根据二次项系数非零及根的判别式△>0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出实数m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 8.【答案】B【解析】解：设芦苇长x 尺，由题意得： (x −1)2+52=x 2， 故选：B ．首先设芦苇长x 尺，则为水深为(x −1)尺，根据勾股定理可得方程(x −1)2+52=x 2． 此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型． 9.【答案】C【解析】解：∵AB =3，AC =4，BC =5， ∴∠EAF =90°，∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ， ∴四边形AEPF 是矩形，∴EF ，AP 互相平分．且EF =AP ， ∴EF ，AP 的交点就是M 点．∵当AP 的值最小时，AM 的值就最小，∴当AP ⊥BC 时，AP 的值最小，即AM 的值最小． ∵12AP ⋅BC =12AB ⋅AC ，∴AP ⋅BC =AB ⋅AC ．∵AB =3，AC =4，BC =5， ∴5AP =3×4， ∴AP =2.4， ∴AM =1.2； 故选：C ．先根据矩形的判定得出AEPF 是矩形，再根据矩形的性质得出EF ，AP 互相平分，且EF =AP ，再根据垂线段最短的性质就可以得出AP ⊥BC 时，AP 的值最小，即AM 的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可．本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP 的最小值是关键． 10.【答案】B【解析】解：根据题意，知， {m −1≠0(m −1)(m −3)=0， 解方程得：m =3． 故选：B ．根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m 的值即可．考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0(a,b ，c 是常数且a ≠0)，特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 11.【答案】D【解析】解：因为关于x 的方程x 2+k 2−16=0和x 2−3k +12=0有相同的实数根即为同解方程，所以x 2+k 2−16=x 2−3k +12 可得k 2+3k −28=0 解之得k =4或−7．分别把4和−7代入原方程或根的判别式检验可知， 当k =−7时，方程x 2−3k +12=0无解， 所以k =4． 故选：D ．根据同解方程的意义，解关于k 的方程．一元二次方程有实数根，即△≥0，对k 的值检验，得到符合题意的k 值．此题考查了根的判别式和同解方程的意义，本题中有重要的两个步骤要注意，一是利用同解方程列等式解出k 的值，二是要把解出的k 值代入原方程或根的判别式检验，符合题意的k值才是方程中的k值．12.【答案】A【解析】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP= 90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∵在△APD和△AEB中，{AE=AP∠EAB=∠PAD AB=AD，∴△APD≌△AEB(SAS)；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE=√BP2−PE2=√3，∴BF=EF=√62，故此选项正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=√2，又∵PB=√5，∴BE=√3，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=√3，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD−S△BDP=12S正方形ABCD−12×DP×BE=12×(4+√6)−1 2×√3×√3=12+√62．故此选项不正确．综上可知其中正确结论的序号是①②③，故选：A．①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可．此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．13.【答案】5【解析】解：∵样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，∴3+6+a+4+2=4×5，∴a=5．故答案为5．根据平均数的定义列出关于a的方程，求解即可．本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．14.【答案】41【解析】解：∵x2+10x−11=0，∴x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即(x+5)2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=41，故答案为：41．方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】4【解析】【分析】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC=BC=OA，∵OA=OB，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴12AB⋅OC=12×2×OC=4，解得OC=4cm．故答案为4．16.【答案】22.5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=180°−45°2=67.5°，∴∠BAE=∠OAB−∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．17.【答案】14【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．先求出方程的解，再根据三角形的三边关系判断能否组成三角形，再求出即可．【解答】解：解方程x2−7x+12=0得：x=3或4，当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3=6，此时不符合三角形三边关系，构不成三角形；当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系，三角形的周长为4+ 4+6=14．故答案为：14．18.【答案】①②③【解析】解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG与△AFG中，{AB=AF∠B=∠AFG=90°AG=AG，△ABG≌△AFG；②正确，∵EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6−x，在直角△ECG中，根据勾股定理，得(6−x)2+42=(x+2)2，解得x=3，∴BG=3=6−3=GC；③正确，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°−∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG//CF；④错误．∴BG=1AB，2∴tan∠AGB=2，∴∠AGB≠60°，∵AG//CF，∴∠FCG=∠AGB≠60°，∴△GCF不是等边三角形；故答案为：①②③．根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG//CF；由于BG=CG，得到tan∠AGB=2，求得∠AGB≠60°，根据平行线的性质得到∠FCG=∠AGB≠60°，求得△GCF不是等边三角形；本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用．19.【答案】解：(1)∵a=1，b=−6，c=−6，∴△=(−6)2−4×1×(−6)=60>0，=3±√15；则x=6±2√152(2)∵2x2−x−15=0，∴(x−3)(2x+5)=0，则x−3=0或2x+5=0，解得x=3或x=−2.5．【解析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】证明：∵a+b=4，∴(a+b)2=42，∴a2+2ab+b2=16，∵ab=1，∴a2+b2=14，∵c=√14，∴c2=14，∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．【解析】利用完全平方公式可得a2+b2=14，进而可得a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC为直角三角形．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2= c2，那么这个三角形就是直角三角形．21.【答案】(1)50，32；=16(元)，(2)本次调查获取的样本数据的平均数是：4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；(3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×1650=608，即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．【解析】解：(1)由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50，m%=1−8%−16%−20%−24%=32%，故答案为：50，32；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；(2)根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.【答案】解：(1)在平行四边形ABCD中，∵AB//CD，∴∠AFD=∠CDF，∵∠ADC的平分线DF交AB于点F．∴∠ADF=∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AF=AD=4，∵AB=6，∴BF=2；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．又∵∠ADF=12∠ADC，∠CBE=12∠ABC，∴∠ADF=∠CBE．∴△ADF≌△CBE(AAS)．∴AF=CE．∴AB−AF=CD−CE即DE=FB．又∵DE//BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【解析】(1)根据平行四边形的性质和角平分线的定义即可得到结论；(2)由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，易证得∠AFD=∠CDE=∠ABE，继而证得DF//BE，则可证得四边形DFBE是平行四边形，此题考查了平行四边形的性质与判定，角平分线的定义，注意证得DE=FB是关键．23.【答案】解：如图，延长BD与AC相交于点F，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠DAB=∠DAF，AD=AD，∠ADB=∠ADF，∴△ADB≌△ADF，∴AF=AB，BD=DF，∵AB=6，AC=10，∴CF=AC−AF=AC−AB=10−6=4，∵E为BC中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE=12CF=12×4=2．【解析】延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=12OB，DF=12OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG//CF，∴EG//CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE//CG，∴EF//CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；(2)证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG//CF，由三角形中位线定理得出OE//CG，EF//CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】(1)解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5√2x+4=0；(2)证明：根据题意，得△=(√2c)2−4ab=2c2−4ab∵a2+b2=c2∴2c2−4ab=2(a2+b2)−4ab=2(a−b)2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程ax2+√2cx+b=0必有实数根；(3)解：当x=−1时，有a−√2c+b=0，即a+b=√2c∵2a+2b+√2c=6√2，即2(a+b)+√2c=6√2∴3√2c=6√2∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2√2∵(a+b)2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S△ABC=12ab=1．【解析】(1)直接找一组勾股数代入方程即可；(2)通过判断根的判别式△的正负来证明结论；(3)利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．此类题目要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题．26.【答案】解：(1)如图2中，作BH⊥AD于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，AB=10，∠A=60°，∴∠ABH=30°，∴AH=12AB=12×10=5，BH=√AB2−AH2=√102−52=5√3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵PA′⊥BC，∴PA′⊥AD，∴∠APA′=90°，∴∠HPB=∠BPA′=45°，∴PH=BH=5√3，∴PA=AH+PH=5+5√3；(2)如图，①当PA′在直线AD的右侧时，∵∠DPA′=10°，∴∠APA′=180°−∠DPA′=180°−10°=170°，××170°=85°；由翻折的性质可知：∠A′PB=∠APB=12(180°+10°)=95°，②当PA′在直线AD的左侧时，∠APB=∠A′PB=12∠DPA′=5°③当点P在AD的延长线上时，由折叠知，∠APB=∠A′PB=12故∠APB的度数为85°或95°或5°；【解析】(1)作BH⊥AD于H.利用特殊直角三角形边角关系求出AH，BH，即可解决问题．(2)求出∠APA′，利用翻折不变性解决问题即可．本题考查翻折变换，平行四边形的性质，特殊直角三角形边角关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
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C.
D.
8.若点 P 的坐标为 1 2a 2a 1 1, 2 ，则点 P 所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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9.如图，已知 ADB CBD ，下列所给条件不能证明 △ABD≌△CDB 的是（ ）
A. A C
B. AD BC
24.（本小题 9 分）为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋 文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校。经了解，以两类书的平均 单价计算，30 本科普书籍和 50 本绘本故事书籍共需 2100 元；20 本科普书籍比 10 本绘本 故事书籍多 100 元。 （1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元。 （2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同。其中每所学校的科普书籍大于 115 本，科 普书籍比绘本故事书籍多 30 本，总费用不超过 5000 元，请求出所有符合条件的购书方案。
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23（. 本小题 9 分）已知：如图在 △ABC ，△ADE 中，BAC DAE 90 ，AB AC ， AD AE ，点 C ， D ， E 三点在同一条直线上，连接 BD ， BE 。 求证：（1） △ABD≌△ACE ； （2） BD CE ； （3） BE AC AD
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18.如右图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、
纵坐标均为整数），其顺序按图中方向排列，如 1,0 ， 2,0 ， 2,1 ， 3,1 ， 3,0 ……根据这个规律探索可
得，第 2019 个点的坐标为__________
三、解答题（本大题共 8 道题，共 66 分）
（1）这次学校抽查的学生人数是__________，C 所占圆心角为__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 1000 名学生，请你估计该校报 D 的学生约有多少人？
22.（本小题 8 分）如图，△ABC 中， AD 是高， AE 、 BF 是角平分线，它们相交于点 O ， CAB 50 ， C 60 ，求 DAE 和 BOA 的度数。
第 9 题图
第 10 题图
第 12 题图
11.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重
一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重。问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重
量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程组为（ ）
5x 6 y 1
6x 5y 1
2
7
A.1
B.2
C.3
D.4
2.将点 A 2, 1 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 B ，则点 B 的坐
标是（ ）
A. 5,3
B. 1,3
C. 1,5
D. 5, 5
3.为了解我区七年级 2800 名学生的视力情况，从中抽查了 100 名学生的视力进行统计分析，
求点 B 的坐标。 （2）如图②，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，若 y 轴恰好平分 ABC ， AC 与 y 轴交于点
D ，过点 A 作 AE y 轴于 E ，请猜想 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并证明你的猜想。
（3）如图③，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作 AF y 轴
C. ABD CDB D. AB CD
10.如图，点 D 、 E 分别在 BAC 的边 AB 、 AC 上，沿 DE 将 △ADE 折叠到 △ADE 的
位置，若 AD AC ， BAC 28 ，则 ADE 的大小为（ ）
A. 28
B. 31
C. 36
D. 62
5x 6 y 1
6x 5y 1
A. 5x y 6 y x B. 5x y 6 y x C. 4x y 5 y x D. 4x y 5 y x
12.如图，ABC ACB ，BD 、CD 分别平分△ABC 的内角 ABC 、外角 ACP ，BE 平分外角 MBC 交 DC 的延长线于点 E 。以下结论：① BDE 1 BAC ；② DB BE ；
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25.（本小题 10 分）概念学习：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角， 那么称这两个三角形互为“等角三角形”。 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把 这个三角形分制成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为有两个内角相等的三角 形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割 线”。
下列四个判断正确的是（ ）
A.2800 学生是整体
B.样本容量是 100 名学生
C.每名学生是总体的一个样本
D.100 名学生的视力是总体的一个样本
4.如果 a b ， m 0 ，那么下列不等式中成立的是（ ）
A. am bm
B. a b mm
C. a m b m
D. a m b m
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26.（本小题 10 分）已知 △ABC 是等腰直角三角形， BC AC ，ABC BAC ，直角 顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B 在 y 轴上。
（1）如图①若 AD 于垂直 x 轴，垂足为点 D 。点 C 坐标是 1,0 ，点 A 的坐标是 3,1 ，
5.已知
x
y
2 1
是二元一次方程
2x
my
1
的一个解，则
m
的值为（
）
A.3
B. 5
C. 3
D.5
6.如果一个多边形的每一个外角都等于 45 ，则这个多边形的边数为（ ）
A.3
B.5
C.6
D.8
7.不等式 5x 1 2x 5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
中雅培粹中学 2019-2020 学年度第一学期入学考试
初二 数学试卷
考生注意：本试卷共三道大题，26 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟
一、选择题（本大题共 12 道题，每小题 3 分，共 36 分）
1.在实数 16 ， ， 3 ，0， 22 ，3.1415926， 3 8 中，无理数的个数是（ ）
15. a ， b ， c 为 △ABC 的三边，化简 a b c a b c a b c __________
x 2
16.如果不等式组
x
m
有解，那么
m
的范围是__________
17.如右图，点 F ，G 在正五边形 ABCDE 的边上， BF ，CG 交于点 H ， 若 CF DG ，则 BHG 的大小为__________
19.（本小题 6 分）计算：
（1） 2 1 4 3 8 1 2019
（2）求式子 x 12 9 中 x 的值。
4x 4 y 31 y 2
4x 3 5x
20.（本小题
6
分）解方程组：
3x
2
y
12
解不等式组：
理解概念（1）如图 1 在 Rt△ABC 中， ACB 90 ， CD AB ，请写出图中两对“等
角三角形”。
概念应用（2）如图 2，在 △ABC 中，CD 为角平分线，A 40 ，B 60 ，求证：CD 为 △ABC 的等角分割线。 （3）在 △ABC 中， A 42 ， CD 是△ABC 的等角分割线，求 ACB 的度数。
x
2
4
x
6
2
1 3
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21.（本小题 8 分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以 下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字绣。学校规定：每个学生都必须报名且 只能选择其中的一个课程。学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计， 并绘制了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图中的信息，解决下列问题：
于 F ，在滑动的过程中，两个结论① CO AF 为定值；② CO AF 为定值，只有一个结
OB
OB
论成立，请你判断正确的结论加并求出定值。
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2 ③ BDC ABC 90 ；④ BAC 2BEC 180 。其中正确的结论有（ ）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.64 的平方根是__________
14.如果点 P m 3,m 1 在平面直角坐标系的 x 轴上，那么 P 点坐标为__________