初中数学北师大版八年级上册《12一定是直角三角形吗》同步练习

1.2 一定是直角三角形吗同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列各组数据是勾股数的是（）
A．5，12，13B．6，9，12C．12，15，18D．12，35，36
2．下列四组数据中是勾股数的有（）
①5、7、8②、3
③9、12、15④n2+1，n2﹣12n（n＞1）
A．1组B．2组C．3组D．4组
3．下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）
A．1，2，B．1，2，C．3，4，5D．6，8，12
4．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）
A．B．C．D．
5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．2，3，4D．1，，3
6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．b2﹣c2=a2B．a：b：c=3：4：5
C．∠A：∠B：∠C=9：12：15 D．∠C=∠A﹣∠B
7．下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（）
A．a2﹣c2=b2B．（a﹣b）（a+b）+c2=0C．∠A=∠B=∠C D．∠A=2∠B=2∠C 8．给出下列几组数：①4，5，6；②8，15，16；③n2﹣1，2n，n2+1；④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）．其中一定能组成直角三角形三边长的是（）
A．①②B．③④C．①③④D．④
9．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）
A．8B．9C．D．10
二．填空题（共10小题）
11．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为三角形．12．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=．
13．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①；②．14．观察下列式子：
当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5
n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10
n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…
根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=，b=，c=．
15．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．
16．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC=．
17．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形的形状是三角形．
18．已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于．
19．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．
20．若△ABC得三边a，b，c满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC的形状为．
三．解答题（共4小题）
21．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
22．如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD 的面积．
23．方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．
（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；
（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；
（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个．
24．如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）1．A．2．A．3．D．4．C．5．A．6．C．7．C．8．B．9．A．10．C．二．填空题（共10小题）
11．直角．12．513．3，4，5；6，8，10．14．2n，n2﹣1，n2+1．15．24．16．10.5．17．直角．18.60 13
19．11、60、61．20．是等腰直角三角形．
三．解答题（共4小题）
21．解：（1）11，60，61；
（2）后两个数表示为和，
∵，，
∴．
又∵n≥3，且n为奇数，
∴由n，，三个数组成的数是勾股数．
故答案为：11，60，61．
22．解：连接BD．
∵∠A=90°，AB=2cm，AD=，
∴根据勾股定理可得BD=3，
又∵CD=5，BC=4，
∴CD2=BC2+BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠CBD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•AD+BC•BD=×2×+×4×3=+6（cm2）．
23．解：（1）（2）如图所示：
（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．
故答案是：4．
24．
解：（1）△ABC的面积=4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2=16﹣1﹣6﹣4=5．故△ABC的面积为5；
（2）∵小方格边长为1，
∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形．。