麦克斯韦方程组相关说明

1.给出初始条件： E(x , y , z ;t 0)
H (x , y , z ;t 0)
2.给出边界条件： E(x , y , z ;t) S
H(x, y, z;t) S
3. 给出电荷，电流分布： f (x , y , z ;t) JC (x , y , z ;t)
则由麦克斯韦方程组可以确定唯一的电磁场：
SB
dS
0
S D dS V dV
二、麦克斯韦方程组的相关说明
1. 两个旋度方程是核心方程，第 III 方程不独立；
E
B
(
t
E)
(
B
)
0
( B)
0
t
t
B C
H JC B
D t
E
t
B
0
D f
上式在整个时间轴上，对任意情况都成立 B 0
二、麦克斯韦方程组的相关说明
B t
0
电场、磁场是统一 的，即电磁（波）场；
电磁波
B
E t
0
二、麦克斯韦方程组的相关说明
7. 电磁场的波动性；
在无源空间中，假设媒质是各向同性、线性、均匀的
2H
2 E
H t
2 H t2
0
E 2 E 0
t
t 2
广义的波动方程
在理想介质中， 0 得到齐次波动方程
2H
2 E
1 c2
一共有3 5 1 16未知标量
三个独立方程(两个矢量，一个标量) 一共有23 1 7 标量方程
三个物性方程 3 3 9 标量方程
二、麦克斯韦方程组的相关说明
6. 麦克斯韦方程组具有自洽性和完备性； 电磁场基本方程组的自洽性是要求从不同角度得出的4 个 方程之间彼此不互相矛盾。
麦克斯韦方程是完备的，含义是：
二、麦克斯韦方程组的相关说明
7. 电磁场的波动性；
E
在无源自由空间中，
JC 0, f 0
B 0 电磁波
t
D
H
t
B
E
B t
B 0
D 0
E 0 t
二、麦克斯韦方程组的相关说明
7. 电磁场的波动性；
E
电场和磁场相耦合， 相互为源，可以脱离 电荷、电流而独立存 在，电磁场具有 “物 质性”；
1 c2
2H 0 t2 2 E 0 t 2
波动是电磁场的基本运动形态
重要知识点
1 了解关于麦克斯韦方程组的几点说明
2 波动是电磁场的基本运动形态
理想介质中
2 2
H
E
1 c2 1 c2
2 H t2
0
2E 0 t 2
2. 麦克斯韦方程组隐含电荷守恒定律；
H
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JC
D
t
D f
D
( H ) (JC
JC
t
( D)
0
t
) 0
H JC
E
B t
B
0
D f
D t
JC
f
t
0
二、麦克斯韦方程组的相关说明
3. 麦克斯韦方程组是线性方程组，满足叠加定理条件；
4. 静电场、恒定电场、静磁场是麦克斯韦方程组的特例；
麦克斯韦方程组 相关说明
电工基础教研室 周学
➢ 本节的研究目的
了解麦克斯韦方程组的相关说明。
➢ 本节的研究内容
一、麦克斯韦方程组相关说明
一、 媒质中的麦克斯韦方程组：
H JC B
D t
E
t
Stokes公式
B D
0
f
Guass公式
l
l
H
E
dl
dl
S
S
JBDdStdS t
H JC
E
B t
D t
B
0
D f
t
(
)
0
H JC E 0 B 0
D f
二、麦克斯韦方程组的相关说明
5. 麦克斯韦方程组和媒质的物性方程一起构成了完整的电 磁学方程；
H JC B
D t
E
t
B0
D f
未知量为( E, B, D, H , JC , f )
E(x , y, z;t)
H(x , y, z;t)
二、麦克斯韦方程组的相关说明
6. 麦克斯韦方程组具有自洽性和完备性；
重要性之一：确定了麦克斯韦方程组的定解条件，保 证了各种解法的可行性；
重要性之二： 为研究推导其它电磁场定理，性质提供 了必要的准备；
旋度方程组和切向分量边界条件才是确定电磁场的定 解条件，定解条件对散度方程和法向边界条件无要求；