1.1集合及其表示方法 教案

第一章：集合与命题第一节：集合的概念【知识讲解】1、集合的概念1）集合：我们把能够____________的一些对象组成的整体叫做集合（简称_____）2）元素：集合中各个______叫做这个集合的元素观察以下实例：①NBA 联盟所有的球员；②我国从1991年到2008年的13年内所发射的所有卫星；③所有的正方形；④到直线l 的距离等于定长d 的所有的点；⑤高一（3）所有学生；⑥2，4，6，8，10；⑦不等式032<+x 的解得全体；3）.性质确定性：A a A a ∉∈或必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，无序性：{1，2，3}={3，2，1}随堂练习：1. 设{}22,,12A x x =-，若3A -∈，则x 的值为________________；4）集合与元素的表示方法①集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、……； 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c……②如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉.如，设由1，3，5，7，9组成的集合为A ，则A A ∉∈2,3。

注:“∈”的开口方向，不能把a A ∈颠倒过来写 5）常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合N ，{}Λ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *6）分类：有限集、无限集、空集。

2、集合的表示方法：（列举法和描述法）1）用列举法表示下列集合：（1）{|x x 是15的正约数} （2）{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈2）用描述法表示下列集合：（1）{1,4,7,10,13} （2）{2,4,6,8,10}-----3）文氏图法：【基本题型】1、集合的有关概念例1.已知x 2∈{1,0,x}，求实数x 的值。

点拨：这是应用元素的确定性与互异性来解题的。

这类题目先利用元素的确定性求出参数值，然后利用元素的互异性检验解的正确与否。

在解题中易忽略元素的互异性，这是易错点。

2、元素与集合的关系例2.设集合},2|{Z k k x x A ∈==，},12|{Z k k x x B ∈+==.若a ∈A,b ∈B,试判断a+b 与A,B 的关系。

点拨：判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断它是不是具有这个集合的元素具有的属性特征。

反之，如果一个元素是某个集合中的元素，那么它一定具有这个集合的元素具有的属性特征。

3.集合的表示方法例3.用两种方法表示：满足x=|x|，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合A 。

点拨：对于元素个数较少的有限集常用列举法来表示，对于无限集多采用描述法来表示;而在研究集合属性的运算中，一般要用列方程（或不等式）组的数学思想。

4.与集合有关的参数综合问题例4.已知集合A={x ∈R|ax 2-3x+1=0,a ∈R}，若A 中的元素最多只有一个，求a 的取值范围。

点拨：集合中的元素就是方程的解，因此将求字母的范围转化为研究方程的解的问题。

这里要注意方程不一定是二次方程，要讨论二次项系数是否为0。

【误区警示】1.在确定元素中所含字母的值时，一定要将字母的取值代回检验，看是否满足元素的互异性和题意;2.用描述法表示集合时，一定要注意代表元素是什么。

如：集合｛x|y=x2｝, ｛y|y=x2｝, ｛(x,y)|y=x2｝是意义完全不同的三个集合;3.集合中的元素可以是集合，即集合也可以作为一个集合中的元素。

如：A={1,{2,3},4,5}，其中1∈A,2∉A, 3∉A,{2,3}∈A，4∈A，5∈A。

【思维总结】一、一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）【课堂巩固】1、下列元素的全体不能组成集合的是 （ ）A ．大于2小于10的奇数 B. 不等式510x +<的解集C. 方程240x -=的解D. 很小的数2、用∉∈,填空：21)1(________N; (2) 1______Z; (3) -2_________R; (4)2_________N; (5)2______Q; (6) 0_________φ;3、将集合{x │-3≤x ≤3，x ∈N}，用列举法表示出来的是（ ）A 、{-3，-2，-1，0，1，2，3}B 、{-2，-1，0，1，2}C 、{0，1，2，3}D 、{1，2，3}4、下面对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（ ）A 、{x │x 是小于18的正奇数}B 、{x │x =4k +1，k ∈z 且k <5}C 、{x │x =4t -3，t ∈N 且t ≤5}D 、{x │x =4s -3，s ∈N+且s <6}【课堂练习】1.下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （ ）（2）好心的人 （ ）（3）1，2，2，3，4，5．（ ）2、设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是 .3、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ ）（A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素4、下列各式中错误的是（ ）A 、{奇数}={|21,}x x k k Z =-∈B 、{|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<=C 、1{(,)|}2x y x y xy +=⎧⎨=-⎩ {(2,1),(1,2)}=-- D 、33N --∈ 5、(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；6、已知集合A ={a +2，(a +1)2，a 2+3a +3}，且1∈A ，求实数a 的值。

7、下列四个集合中，表示空集的是（ ）A ．{0}B ．{(x ，y)|y 2＝－x 2，x ∈R ，y ∈R}C {x||x|5x Z x N}．＝，∈，∉D ．{x|2x 2＋3x －2＝0，x ∈N}8、集合(){}R y x y x xy y M ∈<+>=、且,0,0,x 是指第 象限内的点集.【课后练习】1、判断下面说法是否正确、正确的填“√”，错误的填“×”(1)所有在N 中的元素都在N +中（ ）(2)所有在N 中的元素都在Z 中( )(3)所有不在N +中的数都不在Z 中（ ）(4)所有不在Q 中的实数都在R 中（ ）(5)由既在R 中又在N +中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在N 中的数不能使方程48x =成立（ ）2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数。

（2）好心的人。

（3）1，2，2，3，4，5。

3、设,a b 是非零实数，那么b b a a +可能取的值组成集合的元素是 。

4、由实数,,x x x - ）个元素A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5、下列结论中，不正确的是( )A 、0N ∈B QC 、0Q ∉D 、1Z -∈6、下列结论中，不正确的是( )A 、若a N ∈，则a N -∉B 、若a Z ∈，则2a Z ∈C 、若a Q ∈，则a Q ∈D 、若a R ∈，则R a ∈37、求数集{}21,,x x x -中的元素x 应满足的条件。

8、观察集合2{|1,}A y y x x R ==+∈、2{|1,}B x x t t R ==+∈、2{(,)|1,}C x y y x x R ==+∈有什么区别？。