人教版高一数学必修13.1.2用二分法求方程的近似解(3)课件
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高一数学人教A版必修1课件：3.1.2 用二分法求方程的近似解
用➢二思分考：法是求不函是数所零有点的的函近数都似可值用只二适分用法于求变零号点？零点
D 练习2：下列函数不能用二分法求零点的近似值的有( )
y
y
y
y
ab
A
x
a b xa b
B
C
x
a bx
D
一、基础知识讲解 1、二分法的概念
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
1.25 1.375 1.4375
(1.375,1.4375)
0.33 -0.87 -0.28 0.02
1 0.5 0.25 0.125 0.0625
由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1 所以原方程近似解可取1.375(或1.4375)。
练习：
1、已知f ( x) 3x 3x 8，用二分法求方程3x 3x 8=0
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
练习1 : 用二分法求函数y f ( x)在区间[a, b]内的零点时，
需要条件有
(1)(4)
(1) y f ( x)在区间[a, b]上的图象是连续不断，
(2) f (a) 0, f (b) 0
(3) f (a) 0, f (b) 0
(4) f (a) f (b) 0
1、二分法的概念
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
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知识探究（二）
上节课我们学了什 么定理？它的作用是 什么？还有什么问题 没有解决？
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复习回顾 ：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点
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3、例题处理
已知函数 f (x) ln x 2x 6在区 间（2，3）内存在一个零点。
如何求出方程 ln x 2x 6 0
在（2，3）的近似解（精确度为 0.01）？
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2、零点存在性判定法则
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
知识探究（一）
每次取中点，将区间一分为二，再经比 较，按需要留下其中一个小区间，直至完成 要求。
这种方法在查找线路，如电线、水管、 气管等管道线路故障时经常用到。
它们都用到数学中二分法的思想，这 种方法也是求方程的近似解常用的方法！
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（2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5
《用二分法求方程的近似解》高一上册PPT课件(第3.1.2课时)
人教版高中数学必修一精品课件
PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
办公资源精品系列课件
[合作探究· 攻重难]
二分法的概念
例1已知函数f(x)的图象如图312所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )
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[跟踪训练] 1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是( )
A
B
C
D
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B [二分法的理论依据是零点存在性定理， 必须满足零点两侧函数值异号才能求解． 而选项B图中零点 两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点．另外，选项A，C，D零点 两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点．]
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PART 02
自主预习·探新知
S E L F S T U D YA N D E X P L O R I G N E W K N O W L E D G E
办公资源精品系列课件
[自主预习 · 探新知 ]
1．二分法的定义
对于在区间[a， b]上连 连 续 续 不 不 断 断且f(fa(a))· · _f(fb(b)<)0<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间
图311
x3 [∵x3左右两侧的函数值同号，故其不能用二分法求解．]
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办公资源精品系列课件
4．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个 零点x0∈________，第二次应计算________.
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二分法的概念
例1已知函数f(x)的图象如图312所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )
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[跟踪训练] 1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是( )
A
B
C
D
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B [二分法的理论依据是零点存在性定理， 必须满足零点两侧函数值异号才能求解． 而选项B图中零点 两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点．另外，选项A，C，D零点 两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点．]
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自主预习·探新知
S E L F S T U D YA N D E X P L O R I G N E W K N O W L E D G E
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[自主预习 · 探新知 ]
1．二分法的定义
对于在区间[a， b]上连 连 续 续 不 不 断 断且f(fa(a))· · _f(fb(b)<)0<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间
图311
x3 [∵x3左右两侧的函数值同号，故其不能用二分法求解．]
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4．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个 零点x0∈________，第二次应计算________.
高一数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3课件 新人教A版必修1
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第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 第11次
左端点
0 0 0.5 0.5 0.625 0.6875 0.71875 0.734 375 0.742 1875 0.742 1875 0.742 1875
右端点
2 1 1 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.746 093 75 0.744 140 675
值α满足|a-α|<ε或|b-α|<ε，所以只需取零点近似解x0=a或(b).
（2）若在区间［an,bn］上，|an-bn|<2ε，取零点近似解x0=
，
则|x0-a|< |an-bn|<ε.
返回
［1.437 5,1.463 125］
x7 1.4453125
f(x7)>0
［1.437 5,1.445 312 5］
返回
∵1.445 312 5-1.437
1.4375 1.4453125
5=02.007 812 5<0.01,
∴
【 确评定≈近1似.析要44解使】为.函区此数间类的长问一度题个 小的，求否解则，会首增先加是运大算致次区数间和的
元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，
猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际
上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设
计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
价格区间［500,1 000］的中点750,如果主持人说低了，就
再取［750,1 000］的中点875；否则取另一个区间
返回
学点一 用二分法求零点的近似值 求函数f(x)=x3-3的一个正零点（精确到0.01）.
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右端点
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值α满足|a-α|<ε或|b-α|<ε，所以只需取零点近似解x0=a或(b).
（2）若在区间［an,bn］上，|an-bn|<2ε，取零点近似解x0=
，
则|x0-a|< |an-bn|<ε.
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x7 1.4453125
f(x7)>0
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∵1.445 312 5-1.437
1.4375 1.4453125
5=02.007 812 5<0.01,
∴
【 确评定≈近1似.析要44解使】为.函区此数间类的长问一度题个 小的，求否解则，会首增先加是运大算致次区数间和的
元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，
猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际
上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设
计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
价格区间［500,1 000］的中点750,如果主持人说低了，就
再取［750,1 000］的中点875；否则取另一个区间
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学点一 用二分法求零点的近似值 求函数f(x)=x3-3的一个正零点（精确到0.01）.
高一数学《用二分法求方程的近似解》课件新人教版必修
进阶练习题
总结词
提高运用二分法求解问题的能力。
详细描述
通过一些稍有难度的练习题，让学生进一步熟悉和掌握二分法的应用，提高解决实际问题的能力。
综合练习题
总结词
综合运用二分法解决复杂问题。
详细描述
通过一些涉及多个知识点和步骤的练 习题，让学生能够综合运用二分法和 其他数学知识解决复杂问题，提高数 学思维和解题能力。
03
用二分பைடு நூலகம்求方程的近似解
算法步骤
步骤一：确定初始区间 步骤二：计算中点
算法步骤
计算初始区间的中点 ，并判断中点处的函 数值。
根据中点处的函数值 判断解所在的子区间 ，并缩小搜索范围。
步骤三：判断中点性 质
算法步骤
01
02
03
04
步骤四：重复计算
重复步骤二和步骤三，直到满 足精度要求或搜索范围为空。
高一数学《用二分法求 方程的近似解》新人教 版必修
contents
目录
• 引言 • 二分法的基本原理 • 用二分法求方程的近似解 • 二分法的扩展应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
二分法原理
二分法是一种求解实数近似解的迭代 算法。基本思想是通过不断将解所在 的区间一分为二，逐步缩小解的估计 范围，以达到近似解的目的。
步骤五：输出结果
输出满足精度要求的近似解。
计算实例
例题一
求方程$x^2 - 2 = 0$的近似解
初始区间
$[-3, 3]$
中点
$x = 0$
计算实例
判断中点性质：$f(0) = -2 < 0$，解 在$(0, 3)$
例题二：求方程$x^3 - x - 1 = 0$的 近似解
高中数学人教A版必修一3.《用二分法求方程的近似解》PPT课件
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
猜一猜：这部自行车的价格
游戏规则：
（1）这部自行车的价格是在200 元——800元之间，你们有四次机会， 如果你猜的数目跟车的价格相差不超 过20元就算你猜对了。
（2）每次你猜一个数目，如果你猜 的数目跟车的价格相差超过20元。我 会回答你这个数目比车的价格高了还 是低了。
高中数学人教A版必修一3.《用二分法 求方程 的近似 解》PP T课件
知识延拓
精确度的解释：
精确度为，是指在计算过程中零点落在期间 a, b 上，若 区间的长度：a b ,则认为已达到了所给的精确度，可以
停止计算.
高中数学人教A版必修一3.《用二分法 求方程 的近似 解》PP T课件
y
高中数学人教A版必修一3.《用二分法 求方程 的近似 解》PP T课件
第一次猜的数目为200与800的中间值 500元，猜低了，那么说明车的价格是 在500——800之间;
第二次猜500与800的中间值650，又高 了，那么车价格在500——650之间;
依次类推，第三次猜575，高了;
第四次猜537.5，那么此时的数目跟我的 价格的相差不超过20元，那么符合游戏 规则，算你猜对了。
方程 用二分法求 函数 方程的近似解
小结
数学 源于生活
1.寻找解所在的区间
数学
用于生活
2.不断二分解所在的区间
3.根据精确度得出近似解 算法思想
二分法 逼近思想
数形结合 转化思想
作业
课本P92 习题 3.1A组3、4、5
3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ).
猜一猜：这部自行车的价格
游戏规则：
（1）这部自行车的价格是在200 元——800元之间，你们有四次机会， 如果你猜的数目跟车的价格相差不超 过20元就算你猜对了。
（2）每次你猜一个数目，如果你猜 的数目跟车的价格相差超过20元。我 会回答你这个数目比车的价格高了还 是低了。
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知识延拓
精确度的解释：
精确度为，是指在计算过程中零点落在期间 a, b 上，若 区间的长度：a b ,则认为已达到了所给的精确度，可以
停止计算.
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y
高中数学人教A版必修一3.《用二分法 求方程 的近似 解》PP T课件
第一次猜的数目为200与800的中间值 500元，猜低了，那么说明车的价格是 在500——800之间;
第二次猜500与800的中间值650，又高 了，那么车价格在500——650之间;
依次类推，第三次猜575，高了;
第四次猜537.5，那么此时的数目跟我的 价格的相差不超过20元，那么符合游戏 规则，算你猜对了。
方程 用二分法求 函数 方程的近似解
小结
数学 源于生活
1.寻找解所在的区间
数学
用于生活
2.不断二分解所在的区间
3.根据精确度得出近似解 算法思想
二分法 逼近思想
数形结合 转化思想
作业
课本P92 习题 3.1A组3、4、5
3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ).
3.1.2用二分法求方程的近似解课件人教新课标
方法点评 用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本 步骤: 1.寻找解所在区间 （1）图象法 先画出y = f(x)图象，视察图象与x轴的交点横坐标所 处的范围；
或画出y=g(x)和y=h(x)的图象,视察两图象的交点横坐 标的范围. （2）函数法 把方程均转换为 f(x)=0的情势，再利用函数y=f(x) 的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间.
2.y=f(x)满足f(a)f(b)<0，则在(a,b)内必有零点.
思考：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零
点的近似值？为什么？ y y
o
x
o x
不行,因为不满足 f(a)*f(b)<0
1.二分法的原理 2.二分法的应用：求方程近似解
世间没有一种具有真正价值的东西，可以 不经过艰苦辛勤的劳动而得到。
列出下表：
根所在区间
区间端点函数值符号 中点值 中点函数值符号
（2，3）
f(2)<0,f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
（2.5，3） （2.5，2.75）
f(2.5)<0，f(3)>0 2.75 f(2.5)<0，f(2.75)>0 2.625
f(2.75)>0 f(2.625)>0
（2.5，2.625）
x 0 1 23 4 5 6 7
8
f(x) -6 -2 3 10 21 40 75 142 273
因为f(1)·f(2)<0所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）内
有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)≈ 0.33，
因为f(1)·f(1.5)<0 所以x0 ∈（1，1.5） 取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因
高中数学人教A版必修1《3.1.2用二分法求方程的近似解》课件3
解 令f(x)=2x3+3x-3
x -1 0 1 2
f(x) -8 -3 2 19
观察表可知f(0)·f(1)<0，说明 这个函数在区间[0,1]内有零点x0
取区间(0,1)的中点 x1=0.5 然后用计算器算得 f(0.5)=-1.25 因为 f(0.5)·f(1)<0 所以 x0∈(0.5,1)
此时区间(0.734375,0.7421875)的两 个端点精确到0.01的近似值都是0.74, 所以原方程精确到0.01的近似解为 0.74.
给定精确度ε,用二分法求函数零点x0的步骤:
1、确定初始区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0 2、求区间[a,b]的中点x1,x1=a1+0.5(b1-a1)=0.5(b1+a1) 3、计算：f(x1) 判断: (1)如果f(x1)=0,则x1就是f(x)的零点,计算终止; (2)如果f(a)f(x1)<0,则令b=x1 (此时零点x0∈(a,x1)中) (3)如果f(a)f(x1)>0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)中) 4、判断是否达到精确度ε,则若|a–b|<ε，则得到零点近 似值是(a,b)区间内的任一点;否则重复2～4步骤.
再取区间(0.5,1)的中点x1=0.75 然后用计算器算得 f(0.75)=0.09375 因为 f(0.5)·f(0.75)<0, 所以 x0∈(0.5,0.75).......
如
此
在 区 间 的 列 表
就 得 到 方 程 实 数
解
所
左端点 右端点
第1次 0
1
第2次 0.5
1
第3次 0.5
0.75
程利 实用 数二 解分 是 的法 过求 程方
x -1 0 1 2
f(x) -8 -3 2 19
观察表可知f(0)·f(1)<0，说明 这个函数在区间[0,1]内有零点x0
取区间(0,1)的中点 x1=0.5 然后用计算器算得 f(0.5)=-1.25 因为 f(0.5)·f(1)<0 所以 x0∈(0.5,1)
此时区间(0.734375,0.7421875)的两 个端点精确到0.01的近似值都是0.74, 所以原方程精确到0.01的近似解为 0.74.
给定精确度ε,用二分法求函数零点x0的步骤:
1、确定初始区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0 2、求区间[a,b]的中点x1,x1=a1+0.5(b1-a1)=0.5(b1+a1) 3、计算：f(x1) 判断: (1)如果f(x1)=0,则x1就是f(x)的零点,计算终止; (2)如果f(a)f(x1)<0,则令b=x1 (此时零点x0∈(a,x1)中) (3)如果f(a)f(x1)>0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)中) 4、判断是否达到精确度ε,则若|a–b|<ε，则得到零点近 似值是(a,b)区间内的任一点;否则重复2～4步骤.
再取区间(0.5,1)的中点x1=0.75 然后用计算器算得 f(0.75)=0.09375 因为 f(0.5)·f(0.75)<0, 所以 x0∈(0.5,0.75).......
如
此
在 区 间 的 列 表
就 得 到 方 程 实 数
解
所
左端点 右端点
第1次 0
1
第2次 0.5
1
第3次 0.5
0.75
程利 实用 数二 解分 是 的法 过求 程方
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2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
思考3:怎样计算函数 f (x) lnx 2x 6在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5） （2.531 25，2.546 875） （2.531 25，2.539 062 5）
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,
高中数学人教A版必修1课件：3.1.2用二分法求方程的近似解(共17张PPT)
值的步骤。
2、课标要求：
会用“二分法”求方程的近似解，体会函数的 零点与方程根之间的联系。
3、主要数学思想－“逐步逼近”思想的运用。
作业：
先利用求根公式求出方程2x2-3x-1=0的解， 然后利用计算器，用二分法求出这个方程的
一个近似解（精确度0.2）。
2.求区间a, b 的中点 c ；
3.计算 f (c);
（1）若 f (c) 0 ，则 c 就是函数的零点。
（2）若 f (a) f (c) 0 ，
则令 b c 此时零点 x0 ∈ a, c ;
（3）若 f (c) f (b) 0 ，
则令 a c 此时零点 x0 ∈ c,b ;
4.判断是否达到精确度；若 a b 则得到零点
（2.5，3）
2.75
f(2.75)>0
（2.5，2.75）
2.625
f(2.625)>0
（2.5，2.625）
2.5625
f(2.5625)<0 （2.5625，2.625）
由于｜2.5625-2.625｜=0.0625<0.1， 所以原方程的近似解为x≈2.6 .
1、本节内容：
（1）“二分法”的定义； （2）给定精确度，用“二分法”求函数零点近似
解决问题
游戏规则:给定1～100这100个自然数,请同
学们猜我手中的卡片上写的是哪个自然数， 对于大家每次猜测的结果，我的提示是“对 了”或“大了”或“小了”。如何猜才能以 最快的速度猜出这个数？
1 71013 25
50
100
8
在上述游戏中，每次将所给区间一 分为二，进行比较后得到新的区间，再一 分为二，如此下去，使得所猜数逐步逼近 给出的数。
2、课标要求：
会用“二分法”求方程的近似解，体会函数的 零点与方程根之间的联系。
3、主要数学思想－“逐步逼近”思想的运用。
作业：
先利用求根公式求出方程2x2-3x-1=0的解， 然后利用计算器，用二分法求出这个方程的
一个近似解（精确度0.2）。
2.求区间a, b 的中点 c ；
3.计算 f (c);
（1）若 f (c) 0 ，则 c 就是函数的零点。
（2）若 f (a) f (c) 0 ，
则令 b c 此时零点 x0 ∈ a, c ;
（3）若 f (c) f (b) 0 ，
则令 a c 此时零点 x0 ∈ c,b ;
4.判断是否达到精确度；若 a b 则得到零点
（2.5，3）
2.75
f(2.75)>0
（2.5，2.75）
2.625
f(2.625)>0
（2.5，2.625）
2.5625
f(2.5625)<0 （2.5625，2.625）
由于｜2.5625-2.625｜=0.0625<0.1， 所以原方程的近似解为x≈2.6 .
1、本节内容：
（1）“二分法”的定义； （2）给定精确度，用“二分法”求函数零点近似
解决问题
游戏规则:给定1～100这100个自然数,请同
学们猜我手中的卡片上写的是哪个自然数， 对于大家每次猜测的结果，我的提示是“对 了”或“大了”或“小了”。如何猜才能以 最快的速度猜出这个数？
1 71013 25
50
100
8
在上述游戏中，每次将所给区间一 分为二，进行比较后得到新的区间，再一 分为二，如此下去，使得所猜数逐步逼近 给出的数。
数学必修Ⅰ人教新课标A版3-1-2用二分法求方程的近似解课件(24张)
数学 必修1
第三章 函数的应用
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
第三步：计算 f(c)． (1)若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点； (2)若 f(a)·f(c)<0， 则令 b＝c(此时零点 x0∈(a，c))； (3)若 f(c)·f(b)<0， 则令 a＝c(此时零点 x0∈(c，b))． 第四步：判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)， 否则重复第二步至第四步．
数学 必修1
第三章 函数的应用
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
3.1.2 用二分法求方程的近似解
数学 必修1
第三章 函数的应用
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
学案·新知自解
数学 必修1
第三章 函数的应用
学案·1．会用二分法求方程的近似解．(重点) 2．明确精确度 ε 与近似值的区别．(易混点) 3．会判断函数零点所在的区间．(难点)
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： 利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在 B 中， 不满足 f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于 A、C、D 中零点两侧函数值异 号，故可采用二分法求零点．
答案： B
数学 必修1
第三章 函数的应用
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
答案： 1.562 5
数学 必修1
第三章 函数的应用
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
教案·课堂探究
数学 必修1
是(
第三章 函数的应用
高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1
(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．
高中数学人教A版必修13. 用二分法求方程的近似解 精品课件(共28张ppt)
函数f(x)=lnx+2x-6在定义域内是增函数，又 f(2)<0 , f(3)>0
故函数f(x)=lnx+2x-6仅有一个零点，且零点 就在区间(2,3)内。
思考：如何求出这个零点呢？
实 例
从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路 发生了故障。这是一条10km长的线路，如何 迅速查出故障所在？
提示：这段线路每50米一根电线杆， 10km长的线路，大约有200根电线杆子， 每查一段，都要爬一次电线杆子。
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件(共28张PPT)
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件(共28张PPT)
思考:怎样计算函数
f(x)lnx 2 x6在区
间（2，3）内精确度为0.01的零点？
区间（a，b）
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5） （2.531 25，2.546 875） （2.531 25，2.539 062 5）
探究:用二分法求函数零点近似值的步骤
思考3: 如何确定函数零点的近似值？ 求区间的中点c，并计算f(c)的值
（1）若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)； （3）若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
探究:用二分法求函数零点近似值的步骤
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件(共28张PPT)
探索：函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内 的零点。(f(2)<0 , f(3)>0)
故函数f(x)=lnx+2x-6仅有一个零点，且零点 就在区间(2,3)内。
思考：如何求出这个零点呢？
实 例
从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路 发生了故障。这是一条10km长的线路，如何 迅速查出故障所在？
提示：这段线路每50米一根电线杆， 10km长的线路，大约有200根电线杆子， 每查一段，都要爬一次电线杆子。
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件(共28张PPT)
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件(共28张PPT)
思考:怎样计算函数
f(x)lnx 2 x6在区
间（2，3）内精确度为0.01的零点？
区间（a，b）
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5） （2.531 25，2.546 875） （2.531 25，2.539 062 5）
探究:用二分法求函数零点近似值的步骤
思考3: 如何确定函数零点的近似值？ 求区间的中点c，并计算f(c)的值
（1）若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)； （3）若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
探究:用二分法求函数零点近似值的步骤
高中数学人教A版必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件(共28张PPT)
探索：函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内 的零点。(f(2)<0 , f(3)>0)
人教版高中数学必修一_3.1.2_用二分法求方程的近似解ppt课件
[解析] 只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号， 才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错，二分法有规律可循，可以通过计 算机来进行，故C错，求方程的近似解也可以用二分法，故D错．
2．函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似
解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的解所在的区间为( )
●温故知新
旧知再现
1．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调增函数，则b的取值范围为________.
2．函数y＝(x－b≥10)(x2－2x－3)的零点为_________.
3．方程log2x＋x2＝2的实数解的个数为_____.
－1,1,3 1
新知导学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．二分法的概念
对于在区间[a，b]上连续不断且__________＜0f的(a)函·f(数b)y＝f(x)，通过不断地把函 数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼一近分__为__二_，进而得到
f(x4)＝－0.029 5<0
∴函数的正实数零点近似值可以取为 1.437 5.
规律总结：1.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 (1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法完成)． (2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是[m，c]还是[c，n]，逐步缩 小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零 点的近似值．
规律总结：运用二分法求函数零点需具备的两个条件 (1)函数图象在零点附近连续不断． (2)在该零点左右函数值异号．
1
对于二分法求得的近似解，精确度ε说法正确的是( ) A．ε越大，零点的精确度越高 B．ε越大，零点的精确度越低 C．重复计算次数就是ε D．重复计算次数与ε无关 [解析] 由精确度ε定义知，ε越大，零点的精确度越低． [答案] B
人教A版高中数学必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件
快快动手吧！
借助计算器或计算机用二分法求方程 2+x 3x
=7的近似解（精确到0.1）
20:00:06
20
1.二分法的定义；
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
记忆口诀：定区间，找中点，中值计算两边看. 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
3.作业：p92 第3、5题
20:00:06
17
例题分析
例1.用二分法求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内的零点的近似解(精确度0.1)
请看下面的表格：
20:00:06
18
区间
端点的符号
中点的值 中点函数值 的符号
（2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0
7
分析：如何求方程 x3+3x-1=0 的近似解 x1. （精确度0.1）
-
+
f(0)<0，f(1)>0 0<x1<1
0
1
-
+
f(0)<0，f(0.5)>0 0<x1<0.5
0
- +0.5
1
0 0.25 0.5
1 f(0.25)<0，f(0.5)>0 0.25<x1<0.5
-+
0 0.25 0.375
x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点
x0∈(c,b).
20:00:06
16
人教版高中数学必修一课件3.1.2用二分法求方程的近似解 (共54张PPT)
设计意图：解决“怎样取”问题。让学生理解零点 值、区间值、近似解之间的关系，并理解怎样取最 后近似解。
按照“怎么缩——缩到哪——怎么取”的环节 设置这3个问题，从而将较难理解的二分法求近似解 的过程简化为3个问题，层次清晰，分散难点的同时 也达到突破本节课重点的目的，也为后面学生归纳 定义和步骤做铺垫。
教材分析
重难点
突破方法：
创设生活情境，以通俗方式切入，同时分2 次提前铺垫二分法求方程近似解的解题思路，分 散难点，然后通过由浅到深的方式逐步提问来突 破重点概念，并顺势归纳出二分法求方程近似解 的基本步骤，从而突破本节课的难点。
教材分析
教法分析 过程分析 教法分析
教材分析 学情分析 教法分析 过程分析 效果分析
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第2次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第3次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
轻
重
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第4次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
问题球
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
设计意图：通过学生自主探究和对比分析，对二分法 的操作原理和应用方式有了一个初步感知，同时也为 后面提炼概念和新知应用做了铺垫，起到突出重点， 分散难点的作用。
按照“怎么缩——缩到哪——怎么取”的环节 设置这3个问题，从而将较难理解的二分法求近似解 的过程简化为3个问题，层次清晰，分散难点的同时 也达到突破本节课重点的目的，也为后面学生归纳 定义和步骤做铺垫。
教材分析
重难点
突破方法：
创设生活情境，以通俗方式切入，同时分2 次提前铺垫二分法求方程近似解的解题思路，分 散难点，然后通过由浅到深的方式逐步提问来突 破重点概念，并顺势归纳出二分法求方程近似解 的基本步骤，从而突破本节课的难点。
教材分析
教法分析 过程分析 教法分析
教材分析 学情分析 教法分析 过程分析 效果分析
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第2次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第3次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
轻
重
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第4次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
问题球
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
设计意图：通过学生自主探究和对比分析，对二分法 的操作原理和应用方式有了一个初步感知，同时也为 后面提炼概念和新知应用做了铺垫，起到突出重点， 分散难点的作用。
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⑵求区间(a,b)的中点 x1； ⑶计算f( x）1 ；
①若f( x1)=0，则 x1 就是函数的零点；
②若 f (a) • f (x1) 0 ，则令b= x1(此时零点 x0 f (b) 0 ，则令a= 1 (此时零点 x0 (x1, b))；
二分法（bisection）
3.1.2 用二分法求方程的近似解
例2 借助计算器或计算机用二分法求 方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求 函数的零点,用二分法
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
⑷判断是否达到精确度 ：即若|a-b|< ,则得到零点近似值
为a(或b);否则重复⑵~⑷
练习
借助计算器或计算机用二分法求方程 3x-7x=8 的近似解(精确到0.1).
1、多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或 快速的理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。—— 卢卡斯 (William F．Lucas) 2、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行 是其本质的直接后果。——埃博 3、我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比 我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。 ――哥德 4、数学的本质在于它的自由。 ――康托尔 5、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 ――康托尔
用二分法求方程的近似解 (3)
复习上节课内容：
3.1.1 方程的根与函数的零点 1、函数的零点的概念 2、零点存在判定法则 3、零点个数的求法
复习内容1：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 （zero point）
结论: 方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象
那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
⑴确定区间[a,b],验证 f (a) • f (b) 0 ,给定精确度 ；
方法一： 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表
方法二： 用几何画板作出函数y=f(x)的图象
用《几何画板》软件，演示 方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象
用《EXCLE》软件，演示
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法二：用几何画板作出函数y=f(x)的图象
新课——把例1改写：
例1(补) 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点
(即求方程lnx+2x-6=0的实数根,精确到0.01)
3.1.2 用二分法求方程的近似解
二分法
对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做
复习内容2：
2、零点存在判定法则
如果函数y=f (x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)<0, 那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点， 即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根.
复习内容3：
例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数
①若f( x1)=0，则 x1 就是函数的零点；
②若 f (a) • f (x1) 0 ，则令b= x1(此时零点 x0 f (b) 0 ，则令a= 1 (此时零点 x0 (x1, b))；
二分法（bisection）
3.1.2 用二分法求方程的近似解
例2 借助计算器或计算机用二分法求 方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求 函数的零点,用二分法
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
⑷判断是否达到精确度 ：即若|a-b|< ,则得到零点近似值
为a(或b);否则重复⑵~⑷
练习
借助计算器或计算机用二分法求方程 3x-7x=8 的近似解(精确到0.1).
1、多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或 快速的理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。—— 卢卡斯 (William F．Lucas) 2、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行 是其本质的直接后果。——埃博 3、我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比 我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。 ――哥德 4、数学的本质在于它的自由。 ――康托尔 5、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 ――康托尔
用二分法求方程的近似解 (3)
复习上节课内容：
3.1.1 方程的根与函数的零点 1、函数的零点的概念 2、零点存在判定法则 3、零点个数的求法
复习内容1：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 （zero point）
结论: 方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象
那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
⑴确定区间[a,b],验证 f (a) • f (b) 0 ,给定精确度 ；
方法一： 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表
方法二： 用几何画板作出函数y=f(x)的图象
用《几何画板》软件，演示 方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象
用《EXCLE》软件，演示
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法二：用几何画板作出函数y=f(x)的图象
新课——把例1改写：
例1(补) 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点
(即求方程lnx+2x-6=0的实数根,精确到0.01)
3.1.2 用二分法求方程的近似解
二分法
对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做
复习内容2：
2、零点存在判定法则
如果函数y=f (x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)<0, 那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点， 即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根.
复习内容3：
例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数