平面直角坐标系思维导图

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平面直角坐标系(1).

O
平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
y
第二象限 3 2 1
纵轴
x轴和y轴统称坐标轴
第一象限
o
直角坐标系的原点 1 2 3 4
-3 -2 -1 -1 -2 第三象限
x
横轴
第四象限
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
y
b
1
-1 -1
P（a，b）
o
1
a
x
a —— 点P的横坐标 b —— 点P的纵坐标有序数对（a，b）—— 点P的坐标平面内一个点的坐标是有序的实数对，横坐标在前，纵坐标在后。
随堂练习
如图，以中心广场为坐标原点，取正东方向为数轴x的正方向，取正北方向为数轴y的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。
1 O 1
小结
1、平面直角坐标系的建立； 2、平面内一个点的坐标是有序的实数对，横坐标在前，纵坐标在后； 3、若两个点的纵坐标相同，则它们所连的线段平行于横轴、垂直于纵轴。 4、若两个点的横坐标相同，则它们所连的线段平行于纵轴、垂直于横轴。 5、坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：（1）横轴上的点的纵坐标为0；作业：习题 5.3 P1340。 1，2 （2 ）纵轴上的点的横坐标为
想一想
（2）线段 CE的位置有什么特点？线段CE平行于纵轴、垂直于横轴。若两个点的横坐标相同，则它们所连的线段平行于纵轴、垂直于横轴。
想一想
（3）坐标轴上的坐标有什么特点？
A（-2，0） D（4，0） B（0，-3） F（0，3）坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0： 1、横轴上的点的纵坐标为0； 2、纵轴上的点的横坐标为0。

人教版数学七年级下册思维导图

人教版数学七年级下册思维导图-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN5.1相交线5.1.1 相交线1.邻补角（定义：一条公共边，另一边互为反向延长线）2.对顶角（定义：两边互为反向延长线）性质：对顶角相等（同角的补角相等）5.1.2 垂线1.垂线（定义：两条线互相垂直，其中一条直线是直线的垂线）2.垂足（定义：两条互相垂直的线的交点）3.定理：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②垂线段最短：连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短③点到直线的距离（定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度）5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.同位角（定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角）2.内错角（定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间）3.同旁内角（定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，）5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线1.平行（定义：永不相交）2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）5.2.2 平行线的判定1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两两直线平行直线平行3.同旁内角互补，两直线平行25.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质1.两直线平行，同位角相等2.两直线平行，内错角相等3.两直线平行，同旁内角互补5.3.2 命题、定理、证明1.命题：题设、结论①真命题：题设成立，结论一定成立②假命题：题设成立，结论不一定成立2.定理3.证明5.4 平移36.1 平方根1.算术平方根、被开方数（规定：0的算术平方根是0）2.平方根、开平方①正数有两个互为相反数的平方根②0的平方根为0③负数没有平方根6.2 立方根1.立方根、开立根6.3 实数1.无理数：无限不循环的小数2.有理数：有限小数和无限循环小数（包含0）3.实数a的相反数是-a4.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值时它的相反数,0的绝对值是047.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对（a，b）7.1.2 平面直角坐标系1.横轴x，纵轴y，原点2.象限（坐标轴上的点不属于任何象限）7.2 坐标方法的简单应用7.2.1用坐标表示地理位置7.2.2 用坐标表示平移58.1 二元一次方程组1.二元一次方程：两个未知数的次数都是18.2 消元——解二元一次方程组1.带入消元法2.加减消元法8.3 实际问题与二元一次方程组1.设未知数2.列方程组*8.4三元一次方程组的解法69.1 不等式9.1.1 不等式及其解集1.不等式的解（值）2.解集（含未知数的不等式的所有的解）9.1.2 不等式的性质1.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变2.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变3.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式组710.1 统计调查1.全面调查2.抽样调查3.简单随机抽样调查4.数据处理的一般过程：调查、收集数据、整理数据（制表）、描述数据（绘图：条形图，扇形图，折线图，直方图）、分析数据、得出结论10.2 直方图1.计算最大值和最小值的差2.决定组距和组数3.列频数分布表4.画频数分布直方图10.3 课题学习从数据谈节水8。

七年级数学下册思维导图(1)

第五章相交线与平行线思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b第六章实数思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a第七章平面直角坐标系思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧平移地理位置应用象限原点纵轴横轴坐标系有序数对概念平面直角坐标系第八章二元一次方程组思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧求解方法（二次消元）定义）三元一次方程组（拓展求解方程组列写方程组实际问题应用加减消元法代入消元法消元求解法方程解定义概念二元一次方程组第九章不等式与不等式组思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧求解方法（数轴法）定义一元一次不等式组实际问题应用去分母去括号求解方法定义一元一次不等式负数，方向改变正数，方向不变两边同乘除两边同加减方向不变性质不等式解集定义概念不等式与不等式组第十章数据的收集、整理、与描述思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧画频数分布直方图列频数分布图决定组距和组数分析问题绘制方法频数组距元素定义直方图调查方法定义简单随机抽样调查调查方法定义抽样调查调查方法定义全面调查统计调查数据统计 4.3.2.1.。

考研199管综初等数学知识点——几何

第六章平面几何【思维导图】【知识点】1.线、角（1）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；（2）任意对顶角相等（3）角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等（4）垂直平分线（中垂线）：到线段两边的距离相等2.三角形的性质：（1）三角形内角和等于180°.（2）三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角的和.（3）三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. （4）三角形的中位线：三角形任意两边中点的连线平行于第三边，且等于第三边的一半（5）三角形的面积公式： = ℎ = a s ，C 为a,b 两边之间的夹角.（6）三角形四心：内心：三条角平分线的交点，三角形的内切圆圆心.外心：三条边的垂直平分线（中垂线）的交点，三角形的外接圆圆心.重心：三条中线的交点，重心将中线分为2:1 的两段.垂心：三条高线的交点.【注】等边三角形四心合一；等腰三角形三线合一.3.三角形的分类（1）按角分a.直角三角形：有一个角是直角.勾股定理：在直角三角形ABC 中，∠C 为直角，则有2 + 2 = 2.等腰直角三角形：①两直角边相等的直角三角形②边长关系1:1：2③面积公式：S = a2 = c2，a 值为等腰直角三角形的直角边，c 是斜边.有一个角为30°的直角三角形：①30°所对的直角边的边长是斜边边长的一半.②三边边长关系为 1：3：2 任意直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.b.锐角三角形：三个角都是锐角.锐角三角形：2 + 2 > 2.c.钝角三角形：有一个角大于90°.钝角三角形：2 + 2 < 2.（2）按边分a.等腰三角形：有两个边的长度相等的三角形或两个内角相等的三角形.b.等边三角形（正三角形）：三角形的三条边，三个角相等的三角形，面积公式为： = 2.4.三角形的全等和相似（1）三角形全等【定义】即两个三角形的大小和形状完全相等，即对应角，对应边完全相等.【判定定理】判断两个三角形全等的充要条件a.两个三角形有两边及对应的夹角相等：SAS.b.两个三角形有两个角及对应的夹边相等：ASA.c.两个三角形的三条边对应相等：SSS.d.两个三角形有两个角及一条边对应相等：AAS.（2）三角形相似【定义】两个三角形是放大、缩小关系.【性质】a.两个三角形对应的边长成比例，对应的角相等.b.两个相似三角形对应的线段比等于相似比.c.两个三角形的周长比等于相似比.d.两个三角形的面积比等于相似比的平方.【判定定理】a.两个三角形有一个内角对应相等，其两夹边对应成比例.b.两个三角形有2 组内角对应相等.c.两个三角形的3 条边对应成比例.5.四边形（1）平行四边形【定义】两组对边分别平行的四边形.【性质】a.平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.b.一对对边平行且相等的四边形是平行四边形.【公式】a.面积公式： = ℎ.b.周长公式： = 2( + ).a、b 分别是平行四边形的两边长，h 为底边上的高.（2）矩形【定义】四个内角都为直角的四边形.【性质】a.两对角线相等且互相平分.b.矩形的面积等于长乘宽.c.四边相等的矩形为正方形.【公式】a.矩形面积公式： = a.b.矩形周长公式： = 2( + ).a、b 分别是矩形的两边长.c.正方形面积公式：= 2.d.正方形周长公式： = 4.（3）梯形【定义】只有一组对边平行的四边形.【公式】a.梯形的中位线： = ( + ).b.梯形的面积等于高和中位线的乘积：S = ( + )ℎ.（4）等腰梯形【定义】两腰的长度相等（或两底角相等）的梯形.【性质】a.等腰梯形的两腰相等.b.等腰梯形在同一底上的两个底角相等.c.等腰梯形的两条对角线相等.d.等腰梯形中，若两条对角线互相垂直，则该梯形的高与中位线的长度相等. （5）菱形【定义】有一组邻边相等的平行四边形.【性质】a.四条边全部相等.b.菱形的对角线互相垂直且平分.c.菱形的对角线平分对角.【公式】a.菱形面积公式：S = c，c、d 两条对角线的长度.b.菱形的周长公式： = 4，a 是菱形的边长.6.定理（1）燕尾定理：针对任意三角形∆A: ∆ = : ∆A: ∆ = A: ∆: ∆ = A:（2）蝶形定理：针对任意四边形对于任意四边形有：1: 2 = 4: 3，即1: 3 = 2: 4.AO: OC = (1 + 2): (4 + 3). DO: OB= (1 + 4): (2 + 3).对于任意梯形 ABCD，假设上底 AD=a，下底 BC=B，则1: 2: 3: 4 = 2: a: 2: a.（3）共角定理（鸟头定理）共角三角形的面积比等于对应角（相等角或者互补角）两夹边的乘积之比. ∆B: ∆A = (B ∙ A): (A ∙ ).B C B C7.圆【定义】a.圆：与定点 O 距离等于 r 的平面上动点的轨迹，O 为圆心，r 为半径.b.切线（平面几何）：直线与圆只有一个交点，即为圆的切线.c.角的弧度：把圆弧长度和半径的比值.AD EDAE【性质】在圆 O 中，半径为 r，直径为 d=2r，线段 AB 和 AC 是过圆外点 A 的两条切线.a.直径所对的圆周角是直角.b.同一弧所对应的圆周角是其所对应的圆心角的一半.c.除了直径外，所有的弦长都小于直径（直径是圆中最长的弦）.d.等弧对等角.e.圆的切线在切点处与半径垂直.f.从圆外一点所作圆的两条切线相等.【公式】半径为 r 的圆，a.面积 = 2 = 1c2.4b.周长 = 2 =c.度与弧度的换算关系：1 弧度= 180°.π扇形的弧长： = = ∙ 2，为扇形的弧度，为扇形的角度.360扇形的面积公式： = 2 =，是扇形的弧长，为扇形的角度，是半径.3608.内切圆与外接圆（1）等边三角形的外接圆与内切圆半径：设边长为 a 的等边三角形，其内切圆半径为，其外接圆半径为. 任意直角三角形的内切圆半径为+−，其中 a，b 为直角边，c 为斜边.2（2）正方形的内接圆与外切圆：设正方形的边长为 a，则正方形的内切圆半径 = ，正方形的外接圆半径 =.2第七章立体几何【思维导图】【知识点】1.常见的空间几何体（1）长方体体积： = a表面积： = 2(a + + ) 体对角线： = 2 + 2 + 2 所有棱长和：= 4( + + )【注】当 = = 时为正方体.（2）正方体设正方体的棱长为 a，则体积： = 3表面积： = 62体对角线： =3 所有棱长和：12（3）圆柱设圆柱的底面半径为 r，高为 h，圆柱的轴截面为一个矩形，体积： = 2ℎ 侧面积： = 2ℎ表面积： = 2ℎ + 22 体对角线： =42+ ℎ2（4）球体半径 R 的球体，体积：= 3表面积： = 42（5）半球半径为 R 的半球体，体积：= 3表面积： = 322.内切球，外接球半径设正方体的棱长为 a，球体的半径为 r，则正方体的内切球半径： =2 正方体的外接球半径：= 正方体的外接半球半径： =第八章解析几何【思维导图】【知识点】1.平面直角坐标系平面直角坐标系和象限平面内的点的坐标表示为P(x, y)，其中x 表示横坐标，y 表示纵坐标.2.点点在平面直角坐标系中的表示为(, )，设两点(1, 1)与点(2, 2)，则两点间的距离为： = (1 − 2)2 + (1 − 2)2，特别地，点(, )与坐标原点(0,0)的距离为 = 2 + 2.中点坐标公式：点(1, 1)与点(2, 2)，则线段AB 的中点(3, 3)，3 = 1+22 , 3 = 1+22.3.平面直线的倾斜角和斜率（1）平面直线的倾斜角【定义】直线与 x 轴正方向所成的夹角称之为直线的倾斜角，记为∠A。

平面直角坐标系构建知识结构图16页PPT

45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。—— 罗道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
平面直角坐标系构建知识结构图
41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。 ——马克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。— —贝卡利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进步。— —杰弗逊 44、人类受制于法律，法律受制于情理。— —托·富勒

七年级数学下册思维导图

第五章相交线与平行线思维导图作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b第六章实数思维导图相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数000000a a第七章平面直角坐标系思维导图平移地理位置应用象限原点纵轴横轴坐标系有序数对概念平面直角坐标系第八章二元一次方程组思维导图求解方法（二次消元）定义）三元一次方程组（拓展求解方程组列写方程组实际问题应用加减消元法代入消元法消元求解法方程解定义概念二元一次方程组第九章不等式与不等式组思维导图求解方法（数轴法）定义一元一次不等式组实际问题应用去分母去括号求解方法定义一元一次不等式负数，方向改变正数，方向不变两边同乘除两边同加减方向不变性质不等式解集定义概念不等式与不等式组第十章数据的收集、整理、与描述思维导图画频数分布直方图列频数分布图决定组距和组数分析问题绘制方法频数组距元素定义直方图调查方法定义简单随机抽样调查调查方法定义抽样调查调查方法定义全面调查统计调查数据统计 4.3.2.1.。

平面直角坐标系思维导图

，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-) 第四象限（+，-)
点到坐标轴距离
到x轴距离：到y轴距离：
纵坐标绝对值单位横坐标绝对值单位
关于坐标轴对称图形面积
关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称
平面直角坐标系思维导图
基本概念
有序实数对（a,b）;确定平面内点的位置
平面直角坐标系：两条互相垂直且原点重合的数轴点的坐标：用坐标描述平面内的点或根据点的坐标在平面直角坐标系中确定点的位置
图形在坐标系中的平移及点坐标变化
左右平移：纵坐标不变，横坐标：”左减右加“ 上下平移：横坐标不变，纵坐标：”上加下减“