高考数学试卷5

2016年数学全真模拟试卷五

试题Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{}1A =，{}19B =, ，则A B = ▲ ． 【答案】{}19,

2．已知实数a ，b 满足(9+3i)(i)104i a b +=+（其中i 是虚数单位），则a b += ▲ ． 【答案】65

3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本

容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图．根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30，35)的为二等品，其余均为三等品．则样本中三等品的件数为 ▲ ． 【答案】100

4． 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩 形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形 面积大于32cm 2

的概率为 ▲ ．

（第5题）

（第3题） 0.0.0.0.0.

【答案】13

5．如图，是某校限时12min 跑体能达标测试中计算每一个 参加测试的学生所跑路程S （单位：m ）及时间t （单位：

min ）的流程图，每跑完一圈（400m ），计一次路程，12 min 内达标或超过12min 则停止计程．若某同学成功通

过该项测试，则该同学所跑路程至少为 ▲ m ． 【答案】2000

5． 已知向量a ，b 满足1=a ，3=b

，)

1+=

a b ，

则-=a b ▲ ． 【答案】4；

6． 在平面直角坐标系xOy 中，“双曲线C 的标准方程为221169

y x -=”是“双曲线C 的渐近线方程

为34

y x =±”成立的 ▲ 条件．(填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“非充分非必

要”中的一种) 【答案】充分非必要

8．设a ，b ，c 为三条不同的直线，给出如下两个命题： ①若//a b ，b c ⊥，则a c ⊥；②若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．

试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设α，β，γ为三个不同的平面， ▲ ． 【答案】若//αβ，βγ⊥，则αγ⊥

9．若函数(

)()

ππ()sin 44f x a x x =++-是偶函数，则实数a 的值为 ▲ ．

【答案】

10．设奇函数()f x 在(0，+∞)上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()

0f x f x x

--<的解集是 ▲ ．

【答案】(10)

(01)-，，

【解析】由奇函数及()()0f x f x x --<得2()

0f x x <，即(2,0),(3,1)A B 或()00

f x x <⎧⎨>⎩，由函数的草图

得解集为(10)

(01)-，，

11．四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥平面ABC ，且1cm AB BC CD ===，则四面体ABCD

（第5题）

的外接球的表面积为▲2

cm.

【答案】3π

【解析】如图，则四面体ABCD的外接球即它所在正方体（棱长为1）的外接球，而正方体的

2

4π3π

=（cm2）．

12．正五边形ABCDE的边长为AC AE

⋅的值为▲．

【答案】6

【解析】利用AC在AE上的投影得，AC AE

⋅=2

16

2

AE=．

13．设集合{}

()0

A x x x a

=-<，{}

27180

B x x x

=--<，若A B

⊆，则a的取值范围是▲．【答案】[]

29

-，

【解析】依题意，()

2 9

B=-，，当0

a>时，(0)

A a

=，，由A B

⊆得，09

a

<≤；当0

a<时，( 0)

A a

=，，由A B

⊆得，2

a-

≥；当0

a=时，A=∅，满足A B

⊆，综上得，[]

29

a∈-，．

14．已知两个等比数列}

{

n

a，{}

n

b满足

1

(0)

a a a

=>，

11

1

b a

-=，

22

2

b a

-=，

33

3

b a

-=，若数列}

{n a 唯一，则实数a的值为▲．

【答案】1

3

【解析】设数列}

{

n

a的公比为q()0

q≠，由

1

1

b a

=+，

2

2

b aq

=+，2

3

3

b aq

=+成等比得，()()()

22

213

aq a aq

+=++，即24310

aq aq a

-+-=，因为0

a>，所以2

440

a a

∆=+>，

故方程24310

aq aq a

-+-=有两个不同的实数解，其中一解必为0

q=，从而1

3

a=，此时，另一解为2

q=．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域

．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长．若a cos B＝1，b sin A＝2，且A－B＝

π

4

．（1）求a的值；