正弦光栅条纹的三角细分法
光栅的电子细分原理和方法
§ 7-3 光栅的电子细分一. 细分的原理和方法1、原理:在忽略高次谐波的情况下,光电元件输出的电压U 和光栅位移x 之间的关系为 θωπνπsin sin )2sin()2sin(U t U t dU d x U u ==== dπνω2=其中ν为光栅移动速度,d 为栅距,U 为电压幅值。
可见:x d πθ2=,θπ2d x =。
对位相θ进行n 细分,实质上是对测量值x 进行n 细分。
n d n x θπ⋅=2 (特别是πθ2=,ndn x =时,即对一个莫尔条纹n 细分)2、细分原理分类:(P89表7-3)从波形分析方法入手,分为五类:幅值分割、周期测量、角频率倍增(倍频)、移项、函数变换。
(1)幅值分割法,就是对)(t u 进行非线性分割,得nθ。
(2)周期测量法,就是测时间的t ,t ωθ=,测t 得θ,得x 。
(3)倍频法,就是增加角频率,用新的周期nT来反映x 。
(4)移项法,得一系列相位差nπ2的正弦信号,编码,得n 倍频。
(5)函数法,是变成别的函数n 细分。
3、方法分类P90表7-4(9种)二、直接的细分法(四倍频法)(一)四相信号的获得。
目的:为了消除莫尔条纹信号的直流分量和判向,需要四个相位差090的谐波信号:θsin ; )90sin(cos 0+=θθ;)180sin(sin 0+=-θθ;)270sin(cos 0+=-θθ。
四相信号波形图:1) 阵列光电元件法:在一个莫尔条纹内均匀放置4个光电探测器,使它们各占条纹宽度的41。
θθθθ-sin θ cos θsin θ-cos θ图7-3-1图7-3-2 四分透镜读数头1.聚光镜 2.指示光栅 3.四分透镜 4.狭缝 5.光电二极管缺点:每个信号的光强都只有一个条纹光强的41。
2)裂相指示光栅法n 个光电元件,获得n 相光电信号nπϕ2=∆)22sin(θππ++=nk U n ,k 是整数。
图7-3-3 四极硅光电池X(二)四倍频法 1、原理框图:2、计数电路工作过程逻辑图:工作过程:① 4个相位差090,含直流成份的光电信号1DG ,2DG ,3DG ,4DG 经4个运放差分放大,消去直流。
物理光学光的干涉与衍射(3)
室.陕西,西安(710068)),阮萍…∥光子学报.—2005,34 (7).—108121085 讨论了在高温环境下使用的电视摄像镜头的设计方法,分析了在这种特殊使用条件下的材料选择、光学参数的确定和光轴的指向问题。
提出了一种采用三次成像的方法来实现设计要求。
在保持系统各单元孔径都很小的前提下,拉长系统的结构长度,并给出了具体设计结果的评价参数,表明该系统可在较宽的温度范围内获得非常好的成像质量,设计思想适合于高温环境下光学系统的设计实践。
图6表4参10(王淑平)T H7032006010028自聚焦透镜的傅里叶变换性质及成像性质=Imaging and Fourier transform properties of GRIN2rod lens[刊,中]/郎贤礼(西南师范大学物理学院.重庆(400715)),刘德森…∥光子学报.—2005,34(7).—9882992 对自聚焦透镜的二维傅里叶变换性质,成像性质以及脉冲响应作了系统论述。
并从理论上对自行研制的自聚焦透镜的光斑尺寸进行了计算。
在不考虑像差的情况下,直径为1.8mm的透镜的出射光斑直径为1.2μm,利用狭缝扫描法进行了实际测量,测量值为1.5μm,理论值与实验值基本吻合,从而说明理论分析的合理性。
图3表1参10(严寒)T H7032006010029自聚焦透镜列阵调制传递函数的测量=Modulation trans2 fer f unction measurements of selfoc lens array[刊,中]/张文松(中科院西安光机所瞬态光学技术国家重点实验室.陕西,西安(710068)),赵卫…∥中国激光.—2005,32 (8).—111321116 介绍了自聚焦透镜列阵(SL A)成像的特点和制作自聚焦透镜列阵的主要考虑因素,分析了通过测量自聚焦透镜列阵调制传递函数(M TF)来评价其成像质量的可靠性。
对调制传递函数的测量原理和方法进行了介绍,分析了该函数评价自聚焦透镜列阵成像质量合理性的主要依据,从理论上给出了自聚焦透镜列阵的调制传递函数值随波长和空间频率变化的曲线图,并分析了测量值与理论值之间存在差距的影响因素。
光栅投影三角形法测量物体的三维轮廓
第24卷 第2期 西 安 工 业 学 院 学 报 V ol124 N o12 2004年6月 JOURNA L OF XIπAN I NSTIT UTE OF TECH NO LOGY June 2004文章编号: 100025714(2004)022*******光栅投影三角形法测量物体的三维轮廓Ξ黄燕群,田爱玲(西安工业学院光电工程学院,西安710032)摘 要: 采用三角形法测量物体三维轮廓.对光栅投影条纹图像进行预处理,采用重心法提取条纹中心线位置,可以获得亚像素级的精度.接着修补条纹中心线,求出采样相对偏移量,计算出物体的高度信息.关键词: 三维轮廓;光栅投影;重心法;条纹中心线中图号: T N247 文献标识码: A 3-D profile measurement using grating projection with triangle methodHUANG Yan-qun,TIAN Ai-ling(School of Optoelectronical Engineering,X i’an Institute of T echnology,X i’an710032,China)Abstract: The3-D profile measurement with triangle method is presented.The sub-pixel accuracy in abstracting the fringe-centerlines can be obtained by the method of barycenter after preprocessing the fringe picture using grating projection.A fter the repair of the fringe-centerlines,the relative displacement and the object height can be calculated.K ey Words: 3-D profile;grating projection;method of barycenter;fringe-centerlines引言光学投影测量物体表面三维轮廓是一种非接触式的测量方法,尤其是三维轮廓测量技术具有快速、分辨率高、非接触性和数据获取速度快等优点,在工业过程控制、反求工程、C AD/C AM、人体测量医疗诊断和现代制造系统等方面的应用得到了重视.光栅投影测量轮廓的方法是将光栅图样投影到被测物体的表面上,通过采集卡和CC D摄像机获得变形的光栅条纹图像,并由条纹的变形量和高度的关系求出相对参考平面的高度信息.三角形法测量具有原理简单、工程上容易实现等优点.因此本文研究的是采用三角形法测量物体的三维轮廓.通常三维轮廓测量技术包括主要的两个方面,一是求出物体的高度信息;二是系统的标定,本文主要阐述求解物体高度信息的算法.1 测量原理光栅投影的系统光路结构(如图1)是基于三角形法测量原理.P点为光栅投影仪投影镜头光心的位置,C点为CC D摄像机成像镜头光心的位置,两点间的距离为W,参考平面R垂直纸面,P-C连线平行于参照面R,且两者之间的垂直距离为L.光束P照在参照面R上交于A点,当放上物体时,P A交于物体表面D点.从CC D摄像机获得图像中看到由于物体的高度的变化,此时A点的条纹从A点转移到B点,A 到B的距离为S,D点的垂直坐标(即D点的高度)为h.根据相似三角形原理,可以求得Ξ收稿日期:2003209212基金资助:陕西省教育厅专项科研计划项目(03J K170)作者简介:黄燕群(1976-),男(汉族),西安工业学院硕士研究生.图1 三维轮廓测量系统光路图Fig.1 Optical system frame of 3-D profile measurementh =L -h W S (1)即h =SL/(W +S )(2) 从式(2)可以看出,只要求得每个物点上相应的S值,就可以求出相应点上物体的高度.从图像中得到的只是空间中光栅条纹移动的象素p ,将其乘以图像系统的横向放大率β,则可求出条纹移动的距离S =pβ,代入(2)式得h =p βL/(W +βp )(3) 因此,在光栅投影中应用三角原理求轮廓高度信息时,关键是分析条纹光强的分布,准确地求出条纹中心线相对参照平面条纹中心线的相对偏移量S ,而完成这些工作的基础是对每根条纹中心线的提取.2 条纹中心的提取一般用CC D 摄像机获得光栅投影条纹图像,必须先对图像进行灰度处理、平滑去除噪音;对连续灰度图进行压缩,使之成为灰度图像;对阀值处理以后的图像进行细化处理,提取“骨架点”;接着对条纹进行修补,除去噪声条纹,修补断裂的条纹.因此,提取条纹中心分为几个步骤完成,下面分步说明.2.1 条纹灰度处理以及平滑处理在提取中心线之前,需要对图像预处理,平滑消除噪音主要去除离散噪音;通过颜色的量化,把24位图转换成8位的黑白灰度图,它的好处就是灰度图数据量少,为后面的处理工作减少运算量,关于灰度转换的原理以及平滑处理算法详见文献[1].2.2 条纹图像阀值处理对于一张条纹图像的数据,一半的数据对处理算法是没有作用,因此很有必要压缩数据量,压缩的方法就是对灰度图像进行二值化处理,通常可以采用阀值法和Y atagai 领域法[2].Y atagai 算法则根据某点的像素灰度值的大小以及变化的方向而确定取舍.采用一个5×5的模板如图2(a ),其中x 00表示图像指针当前所在的位置对应的灰度值. (b ) 检测的方向x -22x -12x 02x 12x 22x -21x -11x 01x 11x 21x -20x -10x 00x 10x 20x -2-1x -1-1x 0-1x 1-1x 2-1x -2-2x -1-2x 0-2x 1-2x 2-2 (a ) 5×5象素矩阵 图2 Y atagai 算法 图3 灰度曲线 Fig.2 Y atagai arithmetic Fig.3 Image gray curve对于X 方向上:x 00+x 0-1+x 01>x -21+x -20+x -2-1,且x 00+x 0-1+x 01>x 21+x 20+x 2-1对于Y 方向:x 00+x -10+x 10>x -1-2+x 0-2+x 1-2,且x 00+x -10+x 10>x -12+x 02+x 12对于XY 方向:x 00+x -1-1+x 11>x -22+x -21+x -12,且x 00+x -1-1+x 11>x 2-2+x 2-1+x 1-2对于-XY 方向:x 00+x -11+x 1-1>x 22+x 21+x 12,且x 00+x -11+x 1-1>x -2-2+x -2-1+x -1-2401 西 安 工 业 学 院 学 报 第24卷当x 00符合以上条件时,则保留为骨架点,Y atagai 算法可以大大的细化条纹,条纹宽度可以减少一半,但同时也带入较多条纹噪声,为下面提取中心线、修补条纹工作带来很大的干扰,不宜采用.本文采用的是半阀值法,对于小于门限的像素值则赋成0,而对大于门限的值则不变,主要是考虑到下面的中心线提取算法.为了实现自动阀值处理条纹图像,关键是如何确定门限L ,从而把图像f (x ,y )的亮条纹从中提取出来.由于光栅投影到物体上的图像是黑白相间的条纹,它的灰度值呈现双峰分布如图3所示,所以可以取几行像素的平均值作为门限值L .2.3 条纹中心线的提取图像阀值处理以后,黑白条纹均占有一定的宽度,为了能从条纹中提取中心信息,必须对其进行细化处理.通常的细化理论在数字图像处理上是采用Hilditch 细化算法[3],这种算法只能处理到单个像素级,而对于亚像素级的则无法处理,这样势必影响到测量物体轮廓的精度.同样采用中心法与最大值法也是出现同样的问题,物体三维轮廓重新恢复以后高度是呈现梯状变化,从而降低了测量精度.解决问题的办法首先要使算法能够处理到亚像素级.一般情况下条纹的光强分布呈现高斯分布,而采用重心法则可以克服以上算法的缺点.重心法的公式为X i =∑nk =0hk ×x k ∑n k =0h k (4)式中:X i 为第i 根条纹的中心线位置;h k 为图像第k 个像素的灰度值大小;x k 为图像第k 个像素的横坐标值;n 为一根亮条纹宽度里的像素个数.在编写程序时,采用横向扫描条纹图像,当读到灰度值大于0是则认为是条纹的开始点,判断到条纹横向宽度结束时,则记录下条纹横向的像素值的位置和灰度值,代入上式(4)求解可得条纹中心位置.当h k 的值都是255,X i 则精确到0.5个像素,这就是在二值化时采用半阀值算法的主要原因.2.4 条纹的修补光栅条纹经过细化以后,条纹有可能出现间断或细短的噪音信息存在.对于条纹中出现的间断,必须进行条纹的修补完整[4],否则在下步条纹跟踪工作时出现错误. 首先去除噪声,通常噪声条纹比较短,据此如果条纹的长度小于链长判据L ,则应给予去除,否则保留;其次,搜集所有的条纹上下端点,判断端点可以根据图4的模板进行判断,当j +1行的三个值同时为0时则为上端点,下端点的判据则是j -1行与(i ,j )相邻的三个值同时为0.确定上端点以后,找(i ,j )(i -1,j +1)(i ,j +1)(i +1,j +1)图4 条纹跟踪模板Fig.4 T racing fringe tem plate 到与此上端点距离最短的下端点为一组应该修补的相连条纹,同时,要保证下端点的纵坐标要大于上端点的纵坐标.如果只是在显示器上显示图像处理以后的结果时,只要把相对应坐标的像素值赋值为255即可.但同时也要对条纹中心线数据进行相应的处理,此时还要考虑数值的插值算法.2.5 条纹的跟踪通过以上操作,使得每根条纹中心线得到理顺.投影在被测物体表面上的光栅条纹因受到物体高度的调制会发生弯曲,因此要沿着条纹的走向依次读取横坐标值,同时与参照平面的条纹中心线位置相比较,求出条纹中心线相对参照平面条纹中心线的偏移量.首先把条纹中心线位置的数据调入内存,横向扫描条纹图接着确定条纹的起始点,在边缘区没有变形的条纹可以作为参考平面的条纹中心线位置保存在数组里,以便后面的比较运算.在跟踪条纹走向时可以设个模板如图2(b )所示.接着读取参照平面上的一根条纹中心线的起始点,每根条纹都有相对应的起始点,同时确定它的坐标501 第2期 黄燕群等:光栅投影三角形算法测量物体的三维轮廓 值(i ,j ),然而读取下一行相邻的三个值,即(i -1,j )、(i ,j +1)、(i +1,j +1)为下标值的数据.如果(i -1,j )的值大于0,则条纹向左偏,然后把(i -1,j )->(i ,j ),为下一次确定开始判断点,同时计算(i -1,j )对应的值与条纹起始点值的差值,保存在重新分配的内存里,即是所求得偏移值,单位为像素,与系统横向放大率相乘,即得实际空间的偏移量.如果当(i ,j +1)或(i +1,j +1)的值大于0时,同样像上所述进行处理.一直判断到一根完整的条纹走完,接着读取另外一根条纹,直到整幅条纹图像处理完,从而获得所有弯曲条纹的相对偏移量.3 系统标定算法系统标定是三角法三维轮廓测量的关键,传统的标定算法存在平行度、垂直度的限制,而采用新的标定算法[4]则可以消除约束条件.其中CC D 镜头光心C ,投影仪光学镜头光心P 的位置标定算法是首要任务.标定CC D 的内外参数利用透视变换矩阵两步法,建立小孔摄像机模型.设(x W ,y W ,z W )是三维世界坐标系中物体点P 的坐标,(x ,y ,z )是同一点P 在摄像机坐标系中(以C 为原点,光轴为z 轴)的坐标,在CC D 敏感面上建立图像坐标系用(x u ,y y )表示,计算机图像坐标用(x f ,图5 CC D 针孔模型Fig.5 Ideal pinhole camera m odel y f )表示,四个坐标系关系如图5所示.则(x ,y ,z )和(x W ,y W ,z W )存在以下关系:xy z =r 1r 2r 3r 4r 5r 6r 7r 8r 9x w y w z w +t x t y t z (5)x u =f x z y u =f y z (6)x f =C x +S x x u y f =C y +S y y u(7)上式:r i 为正交旋转矩阵;t x ,t y ,t z 为平移向量;f 为CCD光学镜头焦距;(C x ,C y )为计算机图像中心坐标;(S x ,S y )为图象平面单位距离上的象素数(pixels/mm ).它们可以通过预标定得到.图6 投影模型Fig.6 Projector m odel 联立(5)、(6)、(7)式,用预先做好的标定样板作为标定数据,用最小二乘法可以求出r i 和t i .当令(x ,y ,z )等于0时,用(5)式则可以求出CC D 的C 点坐标.同时建立了计算机图像坐标和三维世界坐标的对应关系即:x f =f 1(x W ,y W ,z W )y f =f 2(x W ,y W ,z W ) 投影仪镜头光心P 的求解如图6,通过CC D 可以获得A 、B 、C 、D 的(x u ,y u )坐标,分别令z W =0或h ,利用(8)式可以求出A 、B 、C 、D 的三维坐标,AC 和BD 射线的交点即是P 的坐标.于是C 点和P 点坐标就可以求出,整个标定算法的参数就可以求出.实验结果如图7、图8、图9所示.4 结论利用光栅投影法测量物体轮廓,采用重心法提取条纹中心位置,可以处理到亚像素级,精度高,编程容易实现,通过对条纹预处理跟踪,可以精确的求出条纹中心线相对偏移量,再通过系统的精确标定则可以把实物的轮廓还原出来.(下转117页)601 西 安 工 业 学 院 学 报 第24卷参考文献:[1] 李刚,范瑞霞.一种改进的图像中值滤波算法[J ].北京理工大学学报,2002,22(3):376[2] 吴冰,秦志远.自动确定图像二值化最佳阈值的新方法[J ].测绘学院学报,2001,18(4):283[3] 袁华,董守斌.G FO 和不变矩实现基于形状的图像检索新方法[J ].华南理工大学学报,2002,30(4):60[4] 孙农亮,曹茂永.几种傅里叶的深入比较研究[J ].光学技术,2002,28(5):465[5] G RANLUND G H.F ourier preprocessing for hand print character recognition[J ].IEEE trans.on com puter ,1972,621:195[6] 宋克欧,黄凤岗.二值图像目标质心快速搜索跟踪算法[J ].模式识别与人工智能,1998,11(2):161[7] 姚家奕,姜海,王秦,等.决策树算法的系统实现与修剪优化[J ].计算机工程与设计,2002,23(8):75[8] 铁满霞,董运红.快速傅立叶变换的多机并行计算[J ].航空计算技术,2000,30(3):5(责任编辑、校对 张立新)(上接106页) 图7 光栅投影条纹图 图8 提取条纹中心 图9 恢复原图高度 Fig.7 G rating projection fringes Fig.8 Abstracting the fringe centerlines Fig.9 Restore object height参考文献:[1] 何斌,马天予,王运坚,等.Visual C ++数字图像处理[M].北京:人民邮电出版社,2001[2] T oyahiko Y atagai ,Suezou Nakadate ,Masanori Idesawa ,et al.Automatic fringe analysis using digital image processing techniques [J ].Opt Eng ,1989,21(3):432[3] 孙家广.计算机图形学[M].北京:清华大学出版社,2000[4] 鄢静舟,雷凡,周必方,等.干涉图特征信息自动采集方法[J ].光学技术,2000,26(1):71[5] 许庆红,钟约先,由志福,等.光栅投影轮廓测量的系统标定技术[J ].光学技术,2000,26(2):126(责任编辑、校对 杜亚勤)711 第2期 刘波等:图像特征区域质心位移的检测 。
高精度正弦时域相移光栅的生成法
现代计算机(总第三○一高精度正弦时域相移光栅的生成法方子毅,童卫青(华东师范大学信息科学技术学院,上海200062)摘要:关键词:正弦光栅;相位移动;三维重建收稿日期:2008-11-06修稿日期:2008-12-25作者简介:方子毅(1984-),男,浙江奉化人,硕士,研究方向为数字图像处理基于正弦光栅相位移动波形的生成是三维重建和测量技术中十分基础和关键的一步,算法的优劣直接影响到整个三维信息获取的成功与否。
采用高精度光栅生成的算法,经过大量的实验证明是非常有效的,完全能应用在实际的三维重建和测量中。
0引言本文基于正弦光栅相位移动的结构光方法,围绕正弦光栅相移条纹的生成,该方法的总体思想是:为了获得三维物体的深度信息,首先需要生成正弦(或余弦)波形,然后投射此波形到被测的三维物体上,通过一系列的三维重建算法,最终得到三维物体的深度信息。
目前比较常用的两种方法是通过机械的光栅胶片和投影机投射波形。
前者的优点是精度较高,缺点是代价太大且波形的变化不够灵活;而后者的优点就是成本低,且通过可编程的方式实现波形的生成,极其灵活,可应对各种测量情形,但缺点是经过了数字化处理后,会损失部分的精度。
本文的算法采用的是后者———通过投影机投射可编程的正弦(余弦)光栅相移条纹。
1高精度正弦时域相移光栅生成原理本研究采用的是目前三维重建测量领域比较成熟的基于相位测量的条纹分析方法[4],此方法即是通过把正弦时域相移光栅通过投影机投射到被测量物体表面,通过一系列有一定相位差的图像,经过解相算法得到下图1的结果。
最后再根据摄像机,投影机和被测量物体间的物相关系得到物体的三维信息。
图1采用正弦光栅的三维重建示意图而可编程的高精度正弦(余弦)时域相移光栅的生成是后续测量方法的基础,是非常关键的一步。
其原理如下:当投影系统的光强分布满足余弦分布时,也就是参考面的光强可以用下面的式表示:I 0(x ,y )=r 0(x ,y ){A (x ,y )+B (x ,y )cos[2πf 0x +覬0(x ,y )]}(1)上式中,r 0(x ,y )表示相对于基频f 0缓慢变化的参考面上的反射率,A (x ,y )是缓慢变化的背景的光强,B (x ,y )是条纹的幅度,覬0(x ,y )是系统的初始相位。
5-02 正弦光栅
f (t + T ) = f (t )
频谱展开:
f (ω ) = u (t ) =
u ( t ) e i ω t dt ∫ f (ω ) e i ω t d ω
∫
物理意义:任意随时间变化的振动可展开成一系列简 谐振动的迭加。
第五章:傅里叶变换光学 § 2 正弦光栅
2.1 空间频率的概念 空间频率:某一面内光场随空间位置的周期性变化
1 1 ⎤ ′ cos 2 π ( fx − f ′ ) + t1t1′ cos 2 π ( fx + f ′ ) ⎥ y y + t1 t1 2 2 ⎦
第五章:傅里叶变换光学 § 2 正弦光栅
2.4 正弦光栅的组合 正交密接
ℑ′
⎧ ( 0 ,0 ) ⎪ ( ± fλ ,0 ) ⎪ ⎪ ′ (sin θ 1 , sin θ 2 ) = ⎨ ( 0 , ± f λ ) ⎪ ± ( fλ ,− f λ ) ′ ′ y ⎪ ′ ⎪ ± ( fλ , f λ ) ⎩
= A1 (t 0 + t1 cos 2 π fx + t1′ cos 2 π f ′ ) x
⎧ sin θ = 0 ⎪ ⎨ sin θ ± 1 = ± f λ ⎪ sin θ ′ = ± f ′λ ±1 ⎩
(0 级 ) ( f 的 ± 1级 ) ( f ′的 ± 1级 )
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第五章:傅里叶变换光学 § 2 正弦光栅
~ U ( x , y ) = Ae ik sin θ x = Ae iq x x
等价关系:
时间周期 T ⇔ 空间周期 d 1 1 ⇔ 空间频率 f = 时间频率 ν = T d 时间圆频率 ω = 2 πν ⇔ 空间圆频率 q = 2 π f
三角形 软光栅化 颜色插值-概述说明以及解释
三角形软光栅化颜色插值-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以如下编写:1.1 概述在计算机图形学领域,三角形、软光栅化和颜色插值是非常重要的概念和技术。
它们在图像的生成和渲染过程中起到了关键作用。
首先,三角形是图形学中最基本的几何图元之一。
它由三条线段组成,具有简单的定义和性质。
三角形广泛应用于如三维建模、几何运算、照明等领域。
研究和理解三角形的定义、性质以及分类对于理解和应用其他图形学算法和技术具有重要意义。
其次,软光栅化是一种图像渲染技术,是计算机图形学中最著名和常用的算法之一。
它通过模拟光线的传播和交互,实现了真实感的图像渲染。
软光栅化算法具有较好的灵活性和效率,广泛应用于游戏开发、动画制作、虚拟现实等领域。
了解和掌握软光栅化算法的原理和应用对于提高图形渲染的效果和性能具有重要意义。
最后,颜色插值是图形学中一种常用的色彩变换技术。
它通过对连续的颜色进行插值,实现了图像的平滑过渡和渲染。
颜色插值广泛应用于颜色的混合、渐变、纹理映射等方面。
了解和掌握颜色插值的原理和方法对于实现更丰富、逼真的图形渲染效果具有重要意义。
本文将详细介绍三角形、软光栅化和颜色插值的定义、性质、分类、应用等方面的内容。
通过对这些重要概念和技术的深入探讨,旨在加深读者对计算机图形学的理解,促进相关算法和技术的发展和应用。
接下来的章节将依次介绍三角形、软光栅化和颜色插值的相关知识,最后对它们的重要性进行总结,并展望未来的发展。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将以三角形、软光栅化和颜色插值为核心内容,探讨它们的定义、性质、分类与应用,并分析它们在图形渲染中的重要性和优缺点。
文章结构主要包括三个部分:引言、正文和结论。
引言部分将概述本文的研究背景和目的,简要介绍三角形、软光栅化和颜色插值的基本概念,并阐明本文的结构安排。
正文部分将详细探讨三个主题:三角形、软光栅化和颜色插值。
在三角形部分中,将介绍它的定义与性质,包括边长、角度、内外角,同时探讨不同类型的三角形分类,并介绍一些三角形在实际中的重要应用领域。
5-02 正弦光栅
a 2
x <a 2 x >a 2
a 2
a sin π f n a 1 ~ − i 2 π nfx tn = dx = ∫ 2e d −a d πf n a a sin n π fa a sin( n π a d ) = = d n π fa d nπa d
(0级 ) ( f 的 ± 1级 ) ′ ( f 的 ± 1级 )
交叉项的±1级
x′
第五章:傅里叶变换光学 § 2 正弦光栅
2.4 正弦光栅的组合
′ ′ 透过函数: t ( x ) = t 0 + t1 cos 2π fx + t1 cos 2π f x
两光栅之和
~ ~ U 2 ( x ) = U 1 ( x )t ( x )
第五章:傅里叶变换光学 § 2 正弦光栅
2.4 正弦光栅的组合 平行密接
⎧0 ⎪± ⎪ ⎪ (sin θ 1 , sin θ 2 ) = ⎨ ± ⎪± ⎪ ⎪± ⎩
fλ f′ λ ( f − f ′) λ ( f + f ′) λ
(0级 ) ( f 的 ± 1级 ) ′ ( f 的 ± 1级 ) ( 差频的 ± 1级 ) ( 和频的 ± 1级 )
ℑ′
y′
x′
± ( f + f ′) λ
± f ,± f ′
± ( f − f ′) λ
第五章:傅里叶变换光学 § 2 正弦光栅
2.4 正弦光栅的组合 正交密接
⎧ G 1 : t ( x ) = t 0 + t1 cos 2π fx ⎨ ′ y ⎩ G 1′ : t ′( y ) = t 0 + t1′ cos 2π f ′ ~ ~ U 2 ( x ) = U 1 ( x ) t ( x ) t ′( y ) ′ y = A1 (t 0 + t1 cos 2 π fx )(t 0 + t1′ cos 2 π f ′ ) ′ ′ y = A1 [t 0 t 0 + t 0 t1′ cos 2 π f ′ + t 0 t1 cos 2 π fx y + t1t1′ cos 2 π fx cos 2 π f ′ ] ′ ′ x = A1 [t 0 t 0 + t 0 t1′ cos 2 π f ′ + t 0 t1 cos 2 π fy
光学非接触式三维测量技术
光学三维测量技术及应用摘要:随着现代科学技术的发展,光学三维测量已经在越来越广泛的领域起到了重要作用。
本文主要对接触式三维测量和非接触式三维测量进行了介绍。
着重介绍了光学三维测量技术的各种实现方法及原理。
最后对目前光学三维测量的应用进行了简单介绍。
1 引言随着科学技术和工业的发展,三维测量技术在自动化生产、质量控制、机器人视觉、反求工程、CAD/CAM以及生物医学工程等方面的应用日益重要。
传统的接触式测量技术存在测量时间长、需进行测头半径的补偿、不能测量弹性或脆性材料等局限性,因而不能满足现代工业发展的需要。
光学测量是光电技术与机械测量结合的高科技。
光学测量主要应用在现代工业检测。
借用计算机技术,可以实现快速,准确的测量。
方便记录,存储,打印,查询等等功能。
光学三维测量技术是集光、机、电和计算机技术于一体的智能化、可视化的高新技术,主要用于对物体空间外形和结构进行扫描,以得到物体的三维轮廓,获得物体表面点的三维空间坐标。
随着现代检测技术的进步,特别是随着激光技术、计算机技术以及图像处理技术等高新技术的发展,三维测量技术逐步成为人们的研究重点。
光学三维测量技术由于非接触、快速测量、精度高的优点在机械、汽车、航空航天等制造工业及服装、玩具、制鞋等民用工业得到广泛的应用。
2 三维测量技术方法及分类三维测量技术是获取物体表面各点空间坐标的技术,主要包括接触式和非接触式测量两大类。
如图1所示。
图1 三维测量技术分类2.1 接触式测量物体三维接触式测量的典型代表是坐标测量机(CMM,Coordinate Measuring Machine)。
CMM是一种大型精密的三坐标测量仪器[1],它以精密机械为基础,综合应用电子、计算机、光学和数控等先进技术,能对三维复杂工件的尺寸、形状和相对位置进行高精度的测量。
三坐标测量机作为现代大型精密、综合测量仪器,有其显著的优点,包括:(1)灵活性强,可实现空间坐标点测量,方便地测量各种零件的三维轮廓尺寸及位置参数;(2)测量精度高且可靠;(3)可方便地进行数字运算与程序控制,有很高的智能化程度。
计算机图形学基础知识
计算机图形学基础知识一、引言计算机图形学是一门研究如何生成、编辑、存储和呈现计算机图形的学科。
它是计算机科学与图形学的交叉学科,涉及到许多数学、物理和计算机科学的知识。
本文将从几个方面介绍计算机图形学的基础知识。
二、光栅化与三角剖分光栅化是计算机图形学中重要的概念之一,它是将连续的几何图形转化为离散的像素点的过程。
通过光栅化,计算机可以将图像分割为一个个像素点并为其赋予颜色值,实现图像的显示。
而三角剖分是将复杂的几何形状分解为若干个三角形的过程,这样便于进行图像处理和计算。
三、坐标系统与变换操作在计算机图形学中,坐标系统指定了几何对象的位置和方向,常用的坐标系统包括笛卡尔坐标系和极坐标系。
变换操作可以改变坐标系统中几何对象的位置、旋转和缩放,常见的变换操作包括平移、旋转和缩放。
这些变换操作为构建虚拟世界提供了强大的工具。
四、渲染与光照模型渲染是将几何对象转化为图像的过程,包括确定颜色、阴影和纹理等。
光照模型则是描述物体如何与光交互的数学模型,常用的光照模型有冯氏光照模型等。
通过合理的渲染和光照模型,可以使图像更加真实、逼真。
五、图形数据结构与算法图形数据结构是描述和存储几何对象的数据结构,常用的图形数据结构有点、线、多边形等。
而图形算法则是基于这些数据结构进行图形操作和计算的算法,如线段裁剪、多边形填充等。
良好的数据结构和高效的算法可以提高计算效率和图形处理的质量。
六、二维和三维图形学二维图形学是计算机图形学的基础,它关注平面上的图像处理和显示。
常见的二维图形学应用包括图像处理、字体设计和图像生成等。
而三维图形学则是在二维图形学基础上进一步发展的,它处理的是在三维空间中的对象。
三维图形学被广泛应用于虚拟现实、游戏开发和计算机辅助设计等领域。
七、计算机图形学的应用计算机图形学的应用非常广泛,它已经渗透到我们日常生活的方方面面。
比如,在手机、电视和电脑上我们常常会看到精美的图标、图像和界面设计,这都离不开计算机图形学的支持。
光栅传感器的辨向
一、光栅的结构和分类
1.光栅的结构 光栅是在一块长条型(圆形)光学玻璃(或金
属)上均匀刻上许多宽度相等的刻线,形成透光 与不透光相间排列的光电器件。
栅线——光栅上的刻线,宽度a 缝隙宽度b 栅距w=a+b(也称光栅常数)
2、分类
• 按原理和用途:物理光栅和计量光栅
– 物理光栅:刻线细密,利用光的衍射现象,主要 用于光谱分析和光波长等量的测量。
f-f线区则是由 于光栅的遮光效 应形成的。
莫尔条纹是光栅非重合部分光线透过而形成的亮
带,它由一系列四棱形图案组成Байду номын сангаасd-d线区所示。
长光栅莫尔条纹
主光栅
指示光栅
长光栅横向莫尔条纹
横向莫尔条纹:由于两光栅的栅线夹角θ 很小,条 纹近似与栅线的方向垂直,故称为横向莫尔条纹。
纵向莫尔条纹:当栅线的夹角θ=0,且两光栅栅距不 等时产生的莫尔条纹。
三、辨向原理及辨向电路
1、辨向的原因
当指示光栅无论向前或向后移动时,在一 固定点安装的光电元件只能接收到莫尔条纹 明暗交替的变化,后面的数字电路都将发生 同样的计数脉冲,从而无法辨别光栅移动的 方向,也不能正确测量出有往复移动时位移 的大小。因而必须在测量电路中加入辨向电 路。
2、辨向原理与辨向电路
正 最大 输 出 电 压u o
负 最大
正 最大
Um
Uo
ab
c
d
e f g 位 移x
光栅位移与光强、输出电压的关系
2、光闸莫尔条纹测量位移原理
➢ 当光电元件5接收到明暗相间的正弦信号时,根据光
电转换原理将光信号转换为电信号。当主光栅移动一
个栅距w时,电信号则变化了一个周期。光电元件输出
基于三角形光强分布光栅投影的三维测量方法
基于三角形光强分布光栅投影的三维测量方法边心田;徐瑞煜;程菊【摘要】针对相位测量轮廓术中正弦光栅制作工艺复杂的问题,提出一种基于三角形光强分布光栅投影测量物体三维形貌的方法.测量时,将三角形光强分布光栅投影到被测物体表面,摄像机获取变形条纹图,通过系统参数和条纹图携带的相位信息求解出物体的三维面形.推导出通过三角形光强分布光栅求解相位的公式.实验结果表明,提出的方法具有较高的精度和可行性.【期刊名称】《淮阴师范学院学报(自然科学版)》【年(卷),期】2012(011)004【总页数】5页(P354-357,366)【关键词】三维测量;三角形光栅;相位测量轮廓术【作者】边心田;徐瑞煜;程菊【作者单位】淮阴师范学院物理与电子电气工程学院,江苏淮安223300【正文语种】中文【中图分类】O438.2基于结构光投影的三维形貌测量技术具有非接触、快速、精度高、自动化程度高等优点成为三维测量领域的研究热点[1-4],在工业检测、质量控制、生物医学、实物仿形等领域得到大量深入研究并且被广泛应用.在投影测量中,相位测量轮廓术具有对背景、对比度和噪声变化不敏感,精度高,易于实现自动化测量等优点,一直是研究的重点之一[5,6].传统的相位测量轮廓术主要是采用正弦光栅投影,进行三维面形测量,这种方式的优点是测量精度高,但是其应用受到正弦光栅制作工艺的限制,标准的正弦光栅制作难度很大,在实际应用中难以批量生产,不仅提高了相关仪器的成本,也限制了相位测量轮廓技术的发展.由于三角形光强分布光栅[7,8]透过率函数是线性的,容易控制,降低了制作的难度,只需在玻璃平板上开一小槽,然后添入均匀地吸收介质就可制成.所以从制作工艺,生产成本,普及相位测量轮廓术等角度来讲,研究使用三角形光强分布光栅具有重要的现实意义.本文基于相位测量轮廓术的原理,提出利用三角形光强分布光栅进行投影的三维形貌测量技术,推导出基于三角形光强分布光栅的相位求解公式,实验表明提出方法具有较高的精度和可行性.相位测量轮廓术一般是采用正弦光栅投影和数字相移技术,以高精度和较快速度获取并处理大量的三维数据.当以三角形光栅代替相位测量轮廓术中的正弦光栅时,构造函数sow()和cow()对应于正弦光栅中的函数sin()和cos(),因此sin()和cos()的图形可作如图1和图2所示的代换.由图1可知,sowx的函数解析式为:由图2可知,cow()的函数解析式为:将一个三角形光强分布光栅投射到一个漫反射物体上,其变形条纹图像可表示为: 其中A(x,y)为背景强度,B(x,y)/A(x,y)为条纹对比度,结合(2)式,令同正弦光栅一样,三角形光强分布光栅被移动周期的时,条纹的相位移动.现在用四步相移法进行推导,其过程如下:第一帧:第二帧:第三帧:第四帧:因此与函数tan()对应的towφ(x,y)=sowφ(x,y)/cowφ(x,y),其反函数用atow()表示,由(7)(8)可得:因此可得相位:由(10)式计算出的相位函数φ(x,y),被截断在反函数atow()的主值(-π,π)范围内,是不连续的,必须将其展开成原有的连续相位分布φu(x,y).然后再根据相位(高度映射公式)计算出被测物体的形貌.一般情况下,采用远心光路系统,在基准平面上的相位分布是线性的.根据几何知识可知,物体的三维面形信息可用高度分布表示[1]为式中,d和L是系统结构参数,AC是与相位分布φu(x,y)有关的函数.根据(11)式中高度与相位之间的映射关系就可以求出被测物体的形貌.为了验证基于三角形光强分布光栅的相位测量轮廓术对恢复高度的准确性,我们进行计算机仿真实验,借用MATLAB软件生成一个高度为3cm的物体,物体形状如图3所示,其函数表达式表示为:为了评估该方法的抗干扰和抗噪声的能力,在模拟实验中加入5%的随机噪声.将三角形光强分布光栅投射到漫反射物体上,从另一方向观察投射条纹,由于物体的表面凹凸不平,所以摄像机获得受高度调制的变形条纹图像,如图4所示.这些变形的条纹图包含了物体的高度信息.利用四步相移法解调出的模拟物体的相位分布,然后根据相位(高度映射公式)恢复物体的面形分布如图5所示.恢复物体的面形与模拟物体面形的差值如图6所示.由图6可以看出,实验中添加5%的随机噪声后,测量误差仍能保持在0.04cm以内,本方法具有较好的抗噪性能.本文提出了基于三角形光强分布光栅投影测量物体三维形貌的方法.通过对三角形光强分布光栅投影到被测物体表面产生的变形条纹进行分析计算,恢复出物体的三维形貌.推导出相位计算公式并对测量方法进行了实验验证.三角形光强分布光栅制作工艺简单,应用于投影测量精度较高.因此,基于三角形光强分布光栅的相位测量轮廓术具有较强的可行性与推广价值,有利于促进相位测量轮廓术的普及应用.【相关文献】[1] 苏显渝. 信息光学[M]. 北京:科学出版社,2011.[2] 王露阳,达飞鹏. 基于互补色编码条纹投影的三维形貌测量方法[J]. 光学学报,2011, 31(6): 0612004.[3] Cho Jui Tay, Madhuri Thakur and Chenggen Quan. Grating projection system for surface contour measurement[J]. Appl Op, 2005, 44(8):1393-1400.[4] Bian X T, Su X Y, Chen W J. Analysis on 3D object measurement based on fringe projection[J]. OPTIK, 2011, 122:471-474.[5] Zhang S, Daniel V D, Oliver J. Superfast phase-shifting method for 3-D shape measurement[J]. Optics express, 2010, 18(9):9684-9689.[6] 朱林,达飞鹏,盖绍彦. 相位测量轮廓术中一种有效补偿相移误差的新算法[J]. 东南大学学报:自然科学版,2010,40增刊(1):302-307.[7] Jia P R, Kofman J. Multiple-step triangular-pattern phase shifting and the influence of number of steps and pitch on measurement accuracy[J]. Appl Opt, 2007, 46(16): 3253-3262[8] 叶虹呐,曹益平. 基于三角形分布光栅的相位测量轮廓术[J]. 中国激光,2011, 38(11): 1108001.。