2019-2020学年成都市成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．抛物线+2的顶点坐标是（）

A．B．C．D．

3．若关于x的方程2x2﹣3x﹣a＝0没有实数根，则a的取值范围是（）

A．a＜B．a＞C．a＜﹣D．a＞﹣

4．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）

A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10

5．如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，则圆周角∠ACB的度数是（）

A．50°B．25°C．100°D．30°

6．已知反比例函数（k为常数且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A．（2，6）B．（﹣1，﹣12）C．（，24）D．（﹣3，8）

7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是（）

A．5米B．6米C．6.5米D．7米

8．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）

A．B．C．D．

9．已知△ABC，点D是AC边上黄金分割点（AD＞DC），若AC＝2，则AD等于（）

A．B．C．D．

10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），有下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（）

A．②③B．①③C．①③④D．①②③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．已知，则＝．

12．将抛物线y＝（x+3）2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是．

13．如图，在平面直角坐标系中，将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到△OED，若B（1，

2），C（2，0），D（5，0），则点E的坐标为．

14．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例的数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交点A，B，连接OA，OB，已知k1＝k2+2，则△OAB的面积是．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）.

15．（12分）

（1）计算：﹣22+﹣2cos30°+（+π）0 （2）解方程：（x+4）2＝5（x+4）

16．（6分）如图，海中有一灯塔P，它的周围6海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

17．（8分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为（p，q）．

（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；

（2）求满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率．

18．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，

（1）若∠AOD＝52°，求∠DOB的度数；

（2）若AB＝2，ED＝1，求CD的长．

19．（10分）如图，一次函数y＝﹣的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）求出A、B两点坐标，并直接写出不等式＜﹣x+的解集．

（3）在x轴上找一点P，并求出|PA﹣PB|取最大值时点P点坐标．

20．（10分）如图所示，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP 并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．

（1）求证：PB＝PD；

（2）若已知＝，请确定线段DP与线段PF之间满足的数量关系；并求当DP＝6时，线段FG的长；（3）在（2）的条件下，当△DGP是等腰三角形时，请直接写出tan∠DAB的值．

B卷（50分）

一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

21．设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．

22．已知等腰三角形ABC的三个顶点都在直径为10的⊙O上，如果圆心O到BC的距离为3，那么三角形ABC 的面积为．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝在第一象限的图象上一点，连接AO，并以AO为直角边作Rt△AOB，点B落在第二象限内，斜边AB交y轴于点C．若BC＝2CA，tanA＝，则点A的坐标为．

24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．

25．如图，在正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，点G在CD上，且CG＝3DG．连接BG 并延长，与AE交于点F，与AD延长线交于点H．连接DE交BH于点K，连接CK．若AE2＝BF•BH，FG＝，则S四边形EFKC＝．