用短除法求最大公因数和最小公倍数 (3)ppt课件
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用短除法求最大公因数公开课获奖课件
26 3
6=2×3
用质数2清除 商是质数为止
2 28
2 14 7
商是合数还要继续除 商是质数为止
28=2×2×7
第6页
练一练 : 用短除法把36分解质因数.
2 36 2 18 39 3
36=2×2×3×3
第7页
9和12公因数有哪些？ 最大公因 数是几？
措施一：
列
9因数： 1、3.9。
举
12因数： 1、2、3、4、6.12。
质因数既是因数, 又是质数
第2页
学习目旳:
1、会用短除法分解质因数。 2.会短除法求最大公因数
第3页
用树杈法把6和28分解质因数
6 2 ×3 6 = 2×3
28 4 ×7 2 ×2 ×7 28 = 2×2×7
第4页
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数 3 ……商
第5页
用短除法把6和28分解质因数.
完毕数学书45第6题 再完毕数学书45第7题 独立思索并完毕第8题
第19页
第20页
男、女生分别排队去植树, 要使每 排人数相似, 每排最多有多少人? 这时 男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
第21页
4.小巧匠
要把它们截成同样长小棒, 不能有剩余, 每根小棒最长是 多少厘米?
2 16 44
12 cm 16 cm
2 8 22 4 11
44 cm
（16, 44）=2×2=4。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
第22页
学校有一面长方形墙，长是16 分米，宽是12分米，用正方形瓷砖 恰好把墙铺满，瓷砖边长最大可以 是多少分米？
最大公因数和最小公倍数的比较和应用课件
6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院 照顾老人。7月7日她们都去了敬老院， 并约定以后贝贝每隔2天去一次， 明明每隔3天去一次。 （1）两人下一次在敬老院相遇是 几月几日？
（2）从7月7日到8月底，她们一起 去敬老院的日子有几次？
补充： 1.美美客运有A、B两种车，A车每45分发车 一次，B车每1小时发车一次，两车同时由 上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？ 2.王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次， 老二4天回家一次，老三6天回家一次， 这次10月1日一起回家，则下一次是几月 几日一起回家？
如果这些学生的总人数在40人以内， 可能是多少人？
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？
解： 题意就是要求3和5的最小公倍数。
6路
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还 是分给10个人，都正好剩3块，这包糖至少 有多少块？
想一想
用求最大公因数和最小公倍数的方法 解决生活中的实际问题。
1、明明用一些长6分米、宽4分米的 长方形纸板拼成了一个正方形，正方 形的边长至少是多少？要用多少块小 长方形纸板？
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的 长方形纸板裁成若干个边长是整分米 数的小正方形，小正方形的边长最大 是多少？可以裁成多少块？
1、明明用一些长6分米、宽4分米的 长方形纸板拼成了一个正方形，正方 形的边长至少是多少？要用多少块小 长方形纸板？ 最小公倍数
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的 长方形纸板裁成若干个边长是整分米 数的小正方形，小正方形的边长最大 是多少？可以裁成多少块？
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
五年级下册数学课件-最大公因数和最小公倍数应用人教版(共48张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
一个分数的分母扩大2倍，分子缩小2倍，这个分数（ ）
扩大4倍
（B）缩小4倍
大小不变
（D）大小无法确定
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
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经典例题
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水(如图)，现在知道A点表 示的数是 ,那么B点表示的数是 。
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
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经典例题
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
用短除法求最大公因数(课堂PPT)
这样的数叫做质数。
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
16
练习
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35 （12，20）=2×2=4。
17
练习
用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 26 8
34 （12，20）=2×2=4。
18
完成数学书45第6题 再完成数学书45第7题 独立思考并完成第8题
19
20
男、女生分别排队去植树，要使每 排的人数相同，每排最多有多少人? 这 时男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
21
4、小巧匠
要把它们截成同样长的
小棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm
2 16 44
16 cm
2 8 22 4 11
44 cm
（16，44）=2×2=4。
互
1、相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的 几 种
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的
特
倍数的两个数。
殊 情
5、大的数是质数的两个数。
况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
22
学校有一面长方形墙，长是16 分米，宽是12分米，用正方形瓷砖 正好把墙铺满，瓷砖的边长最大可 以是多少分米？
23
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
16
练习
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35 （12，20）=2×2=4。
17
练习
用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 26 8
34 （12，20）=2×2=4。
18
完成数学书45第6题 再完成数学书45第7题 独立思考并完成第8题
19
20
男、女生分别排队去植树，要使每 排的人数相同，每排最多有多少人? 这 时男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
21
4、小巧匠
要把它们截成同样长的
小棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm
2 16 44
16 cm
2 8 22 4 11
44 cm
（16，44）=2×2=4。
互
1、相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的 几 种
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的
特
倍数的两个数。
殊 情
5、大的数是质数的两个数。
况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
22
学校有一面长方形墙，长是16 分米，宽是12分米，用正方形瓷砖 正好把墙铺满，瓷砖的边长最大可 以是多少分米？
23
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
用短除法求最小公倍数(共13张PPT)
第五页，共13页。
用短除法(chúfǎ)求最小公倍数
求12和18的最小公倍数
第六页，共13页。
填一 填
甲数= 2×3×5
乙数= 2×5×7
【甲数，乙数】=
=。
2×5×3×7
210
第七页，共13页。
算一算
用短除法(chúfǎ)求下列各组数的最小公倍数。
21和14 2和8 60和42
12和8 7和9 4、6和8
10、15和20
12、4和5
第八页，共13页。
判一 判
1、两个(liǎnɡ ɡè)数的最小公倍数一定比这两个(liǎnɡ ɡè)数都大。 （） 2、两个(liǎnɡ ɡè)数的积一定是这两个(liǎnɡ ɡè)数的最小公倍数。 （） 3、两个(liǎnɡ ɡè)数的最小公倍数一定大于这两个(liǎnɡ ɡè)数的 最大公因数（ ）。
倍数关系(guān xì)：最大公因数是小数。
第三页，共13页。
第二组： 3和5
7和8
15
56
1和10 10
互质关系(guān xì)：最小公倍数是它们的乘积。
互质(hù zhì)关系：最大公因数是1。
第四页，共13页。
第三组：
6和8 24
12和18
36
一般(yībān)关系：？？？？？？
10和15 30
倍数(bèishù)关系：最小公倍数(bèishù)是大数。
2和8
7和9
互质关系(guān xì)：最小公倍数是它们的乘积。
1、两个(liǎnɡ ɡè)数的最小公倍数一定比这两个(liǎnɡ ɡè数都大。
说出下列(xiàliè)各组数的最小公倍数。
第十二页，共13页。
用短除法求最大公因数和最小公倍数
2 12 18
36 9 23
把所有的除数是 2×3×2×3 = 36.
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
两个数的最大公因数可以用小括号（ ）表示。
把所有的最后的两个连乘先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止
用短除法
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是它们的最大公因数
求12和18的最大公因数。
如：12和18的最大公因数是6， 可以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
讲课最大公因数与最小公倍数课件
03
最大公因数与最小公倍数的关 系
最大公因数与最小公倍数的定义
最大公因数
两个或多个整数共有的最大的正整数因子。
最小公倍数
两个或多个整数的最小的公倍数。
最大公因数与最小公倍数的关系
互为逆运算
最大公因数和最小公倍数是互为逆运 算的关系，即两个数的乘积等于它们 的最大公因数与最小公倍数的乘积。
唯一性
练习题
题目1
求18和24的最大公因数 。
题目2
求30和45的最小公倍数 。
题目3
已知A=2×3×5， B=2×3×7，求A和B的 最大公因数和最小公倍
数。
题目4
已知C=3×5×7， D=2×3×5，求C和D的 最大公因数和最小公倍
数。
答案解析
题目1解析
最大公因数是两个或多个 整数共有的最大的正整数 因子。对于18和24，它们 的最大公因数是6。
辗转相除法
用较大的数除以较小的数，再用除数 除以得到的余数，如此反复，直到余 数为0，此时除数即为最大公因数。
02
最小公倍数
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数的最小正整数倍数。
举例
对于整数2和3，它们的最小公倍数是6，因为6是2和3的最小正整数倍数。
最小公倍数的性质
互质关系
如果两个整数互质（最大公因数为1 ），则它们的最小公倍数等于它们的 乘积。
最大公因数的性质
互质关系
如果两个数的最大公因数为1，则这两个数互质。
整除性质
如果两个数的最大公因数为G，那么存在整数a和b，使得G|a和G|b，即G能够 整除a和b。
最大公因数的求法
质因数分解法
欧几里得算法
用短除法求最大公因数和最小公倍数 (3)ppt课件
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
12
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
13
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。 把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
6
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
812和30的最小公倍数必须包含三个数全部公有的质因数1个2和每两个数公有的质因数1个2和1个3以及各自独有的质因数120就是812和30的最小公倍数
用短除法
1
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 3 6 9 18
2
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
（3×22×55×7×5=1050 ）。
21
求出下面两组数的最小公倍数。
14、28和35
20、45和15
63、27和36
38、57和76
81、72和18
33、22和121
22
12
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
13
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。 把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
6
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
812和30的最小公倍数必须包含三个数全部公有的质因数1个2和每两个数公有的质因数1个2和1个3以及各自独有的质因数120就是812和30的最小公倍数
用短除法
1
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 3 6 9 18
2
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
（3×22×55×7×5=1050 ）。
21
求出下面两组数的最小公倍数。
14、28和35
20、45和15
63、27和36
38、57和76
81、72和18
33、22和121
22
妈妈教小学数学方法 (29)用短除号求三数的最大公因数和最小公倍数
2
18
24 36
3
9
12 18
9、12、18最小的质数公因数为3
3
49
用短除法求三数的最大公因数和最小公倍数
题目：题目：求18、24、36的最大公因数和最小公倍数
2
18
24 36
3
9
12 18
3
49
把短除号左边的两个数相乘
获得的结果：2 X 3 =6; 6就是18、24、36的最大公因数
用短除法求三数的最大公因数和最小公倍数
1
43
1、4、3已经是两两互质，求最小公倍数到此为止
把短除号左边和最底下所有数相乘，就是最小公倍数
最小公倍数：2 X 3 X 3 X 1 X 4X 3=216
用短除法求三数的最大公因数和最小公倍数
题目：求18、24、36的最大公因数和最小公倍数 思路：用短除法的方法进行
题目：题目：求18、24、36的最大公因数和最小公倍数
2
18
24 36
按质数从小到大找出三个数的公因数
9
12 18
用短除法求三数的最大公因数和最小公倍数
题目：题目：求18、24、36的最大公因数和最小公倍数
题目：题目：求18、24、36的最大公因数和最小公倍数
2
18
24 36
3
9
12 18
3
3
Байду номын сангаас49
1
43
3、4、9没共同质数公因数，但是不是两两互质的
3和9还有共同质数公因数3
用短除法求三数的最大公因数和最小公倍数
题目：题目：求18、24、36的最大公因数和最小公倍数
2
18
24 36
最大公因数(短除法)ppt
最大公因数是它们的倍数。
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10 3 5 12和20的最大公因数是2×2=4。
70、50和45的最大公因数是5， 所以正方体的棱长是5cm。
4.5dm
7dm
用短除法求出33和11的最大公因数和
11 33 11 3 1
33和11的最大公因数是11。
①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
②求出 1和7、8和9、9和16 的最大公因数 . 1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
2
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
它们的公因 数 1， 3， 9 中，9 最大。
我是这样 表示的。
我是看 18 的因
数中有哪些是
27 的因数 · · · · · ·
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数，
9和16的最大公因数：1
从这组题中 当两个数只有公因 你发现了什么？ 数1时，它们的最 从这组题中 你又发现了什1。 大公因数也是 么？
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
互质数
练习十五
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _____________ 。 1， 5 (2) 14 和 49 的公因数有 _____________ 。 1， 7
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11
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
12
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
13
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。 把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
用短除法
1
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
2
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是它们的最大公因数
3
求12和18的最大公因数。
你还会其他 方法吗？
我会用短除法求 最大公因数。
4
看看吧
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
（3×22×55×7×5=1050 ）。
21
求出下面两组数的最小公倍数。
14、28和35
20、45和15
63、27和36
38、57和76
81、72和18
33、22和121
22
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
14
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：
25和35
42和18
54和27
6、14和8
15
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
16
例：求8和12和30的最小公倍数。
8=2×2×2 12=2×2 ×3
2
4 6 15
4和6还有公有的质因数2，再 用 2除这两个数，把15抄下来。
3 2 3 15 3和15还有公有的质因数3，再
3除这两个数，把15抄下来。
2 1 5 2、1和5，每两个数都是互质数，
除到这里为止。
8、12、30的最大公因数怎么求？
8、12、30的最大公因数是2，只要算到第一步
就行了。
18
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18 的最大公因数是2×3 = 6
5
还可求最小公倍数呢：
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
30=2
×3×5
8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数
全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质
因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数
（2和5）。2×2×3×2×5=120，
120就
是8、12和30的最小公倍数。
17
求三个数的最小公倍数，通常这样做：
2 8 12 30
用三个数公有的质因数2除
6
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
7
两个数的最大公因数可以用小括号（ ）表示。 如：12和18的最大公因数是6， 可以表示的最小公倍数可以用[ ]表示。 12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
两个数的公因数去除
直到三个商中
每两个数都是互质数为止。
相同点：都要把所有的除数和商 相乘起来
20
一、根据下列各题的分解质因数，求出各题 的最小公倍数。
1、15=3×5，20=2×2×5，30=2×3×5 15、20、30的最小公倍数是
5 52×（23×3×2=60 ）。
2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5， A、B和C的最小公倍数是
9
试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
10
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
求出下面两组数的最小公倍数。
6和9
6、9和12
小组讨论： 求两个数的最小公倍数与 求三个数的小公倍数有什么
不同点和相同点？
19
求两个数的最小公倍数与求三个数的 最小公倍数的区别：
求两个数的最小公倍数，只是用
两个
数的公因数去除，直到两个商是
互质数为止
求三个数的最小公倍数，
先用三个数的公
因数去除，再用其中
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
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用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
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用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。 把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
用短除法
1
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
2
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是它们的最大公因数
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求12和18的最大公因数。
你还会其他 方法吗？
我会用短除法求 最大公因数。
4
看看吧
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
（3×22×55×7×5=1050 ）。
21
求出下面两组数的最小公倍数。
14、28和35
20、45和15
63、27和36
38、57和76
81、72和18
33、22和121
22
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
14
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：
25和35
42和18
54和27
6、14和8
15
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
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例：求8和12和30的最小公倍数。
8=2×2×2 12=2×2 ×3
2
4 6 15
4和6还有公有的质因数2，再 用 2除这两个数，把15抄下来。
3 2 3 15 3和15还有公有的质因数3，再
3除这两个数，把15抄下来。
2 1 5 2、1和5，每两个数都是互质数，
除到这里为止。
8、12、30的最大公因数怎么求？
8、12、30的最大公因数是2，只要算到第一步
就行了。
18
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18 的最大公因数是2×3 = 6
5
还可求最小公倍数呢：
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
30=2
×3×5
8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数
全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质
因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数
（2和5）。2×2×3×2×5=120，
120就
是8、12和30的最小公倍数。
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求三个数的最小公倍数，通常这样做：
2 8 12 30
用三个数公有的质因数2除
6
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
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两个数的最大公因数可以用小括号（ ）表示。 如：12和18的最大公因数是6， 可以表示的最小公倍数可以用[ ]表示。 12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
两个数的公因数去除
直到三个商中
每两个数都是互质数为止。
相同点：都要把所有的除数和商 相乘起来
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一、根据下列各题的分解质因数，求出各题 的最小公倍数。
1、15=3×5，20=2×2×5，30=2×3×5 15、20、30的最小公倍数是
5 52×（23×3×2=60 ）。
2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5， A、B和C的最小公倍数是
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试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
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12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
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用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
求出下面两组数的最小公倍数。
6和9
6、9和12
小组讨论： 求两个数的最小公倍数与 求三个数的小公倍数有什么
不同点和相同点？
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求两个数的最小公倍数与求三个数的 最小公倍数的区别：
求两个数的最小公倍数，只是用
两个
数的公因数去除，直到两个商是
互质数为止
求三个数的最小公倍数，
先用三个数的公
因数去除，再用其中