勾股定理计算作图

BC
AB2 (2x)2
2BD 1 6 2
3
6 3

9
3
探究2: 利用勾股定理作图（在数轴上表示无理数）
问题2：你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ?
思考：你能画出 2 长的线段吗？
“数”
21
2= 12 12
2 -1
0 112 2
3
数形结合思想
“数”
21
1 “形”
∴点C即为表示 15的点
B
?
4
1
15
17 4
4
15
4
0 A•1
2
17
0 1 A•1
2
3 4C 5
3C 4
15
5
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅美丽的 “海螺型”图案
由此可知,利用勾股定理,可以作 出长为
2, 3, 5, , n
的线段.
1 1 1 1
111 1
1
13 14
12 11
10
1
1
15
9
16
81
17
1
7
18
12
61
19
1
3 45 1
n
1
1
第七届国际数学
教育大会的会徽
随堂练习
1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的
2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段
CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，
交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ B ）
3.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边
长为 10 的线段?
10= 1 9= 12 32
10
A
4. 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在
格点上，求AB边上的高.
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
∵
Q S△ABC
2 2 1 1 2 1 11 1 1 2 3 ，
则点C即为表示 13的点。
lHale Waihona Puke Baidu
B
∴点C即为表示 13 的点
在数轴上画出表示无理数的点
的方法：
1、凑数
0
1
2
A•3 C 4
2、构造 在数轴上画出合适Rt△ 3、画弧 在数轴上找到对应点
17
15
练习2
17
15
17= 1 16= 12 42
17
∴点C即为表示 17的点
lB
1
15= ？2 ？2 151=5=16-1？=2 -4？ 2-212
例2.你能在数轴上画出表示 13 的点吗？ 分析： 构造长度为 13的线段
“数”
13= 4 9= 22 32
“形”
例2.你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线 l ⊥OA,在 l 上取一点B，使AB=2;
3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，
BC= AB2 -AC2 ，
B′C′= A′B′2 -A′C′2 ．
C
B C′ B′
∵ AB=A′B′ AC=A′C′
∴ BC=B′C′
∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）．
练习1
A
变已式知：:如图,等边△ABC的边长是 6 . 已知，(1如)求图高，A等D的边长△;ABC的高AD是
2x
6
?
33
(2()1求)求S△边AB长C ;. (2)求S△ABC .
B 3x D
C
解设解123(解、、、：题2B)：(D在列结利解∴1=∴策A()在Rx方合用决DS1∴∵∴∠t略=)△∵R则△A程∵问 勾 原AtADA△A：BAD△DAA是△DCABB求BBB题 股 问=A是A===BD=△AB12BB99中2出BC△2背 定 题CD00AxBC是-=中°°BC是AB线景 理6C等B•D，，的等CA2段，直边的D=BB高边DD长三高构接==三612角12122造计角6BB形CCR算形3==3t312或△23=A建3B9(2立33)∴相，S△等AB关C= 系Bx122DBBx2CD(3•3AA3D3D),22
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是
格点，则线段AB的长度为（A ）
A.5
B.6
C.7
D.25
A B
计算网格中不在同一网格线上两点间 的距离的方法： 1、放 把这条线放到合适Rt△中 2、看 看Rt△两直角边长 3、算 利用勾股定理算出斜边长
2
2
2
2
D
又 Q∵
S△ABC

1 2
AB CD,
1 2
AB CD

3, 2
∵Q AB 12 22 5，
CD 3 3 5 . 55
归纳 此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求 面积，再用面积法求高.
课堂小结
用勾股定理解决几何问题
利用勾股定理计算，证明
利用勾股定理作图
例1：证明“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等” (HL )
已知：如图，在Rt△A′B′C′和Rt△A′B′C′中，∠C=
∠C ′=90°，AB=A′B′，AC=A′C ′．
A
A′
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′ =90°，根据勾股定理，得
在数轴上作出表示无 理数的点
在网格背景中表示长 度为无理数的线段
学习目标 1. 会运用勾股定理确定数轴上表示无理数的点及解决
网格问题.（重点） 2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理
解决相应问题.（难点）
探究1: 利用勾股定理计算，证明
问题1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． (HL ) 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？