匀速圆周运动讲义

匀速圆周运动
青山民族中学张志远
教学目标：
一、知识与技能：
1、知道什么是匀速圆周运动
2、理解什么是线速度、角速度和周期
3、理解线速度、角速度和周期之间的关系
二、过程与方法：
1、能够用类比等方法学习新知识。

2、能够通过实验来探究规律。

3、能够应用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。

三、情感态度与价值观：
通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

教学重点：
1、理解线速度、角速度和周期的概念。

2、知道什么是匀速圆周运动
3、线速度、角速度及周期之间的关系
教学难点：
可以用不同的物理量描述匀速圆周运动的快慢
教学过程：
引入：
师：播放ppt图片
师：图片中的运动有什么共同点？
生：圆周运动就是运动轨迹是圆周的运动。

师：同学们能不能举一些日常生活中常见的圆周运动？
生：如机械钟表的指针、齿轮、电风扇的叶片、汽车的车轮在转动时的运动都是圆周运动。

师：播放生活中常见的圆周运动的图片。

新课教学：
匀速圆周运动
师：我们刚才举到的这些例子中，有些圆周运动的规律是比较复杂的，如过山车的运动。

而我们研究一种运动，都是先研究其最简单的运动形式，如在直线运动规律的学习中，我们只研究了最简单的两种直线运动的规律，即匀速直线运动和匀变速直线运动的规律。

对于圆周运动，我们也先研究其中最简单的运动形式，那最简单的圆周运动应该是怎样的？ 生：最简单的圆周运动应该是运动快慢不变的圆周运动。

师：我们把这种运动快慢不变的圆周运动称为匀速圆周运动。

师：匀速圆周运动与匀速直线运动的区别是什么？ 生：匀速圆周运动的运动方向不断变化。

师：回忆匀速直线运动的定义并给匀速圆周运动下一个定义。

生：匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等 师：物体运动的快慢应该是不变的，说明用我们以前所学过的物理量——速度是无法准确描述匀速圆周运动的快慢。

那么我们应该用什么物理量来描
述匀速圆周运动的快慢呢？提示能不能用初中所学过的
速率来描述匀速圆周运动的快慢。

生：学生谈论。

师：我们是如何定义速率的？
生：t
s
v =
，是路程与时间的比值。

师：物体做圆周运动的路程就对应于圆上的弧长。

师：两物体甲和乙同时从A 点出发，沿顺时针做快慢不同的匀速圆周运动，甲比乙运动得快，经过时间t ，甲第一次运动到了C 点，乙第一次运动到了B 点，甲的速率V 甲=
t S AC '，乙的速率V 乙=t
S AB '。

因S AC ‘>S AB ‘
，所以V 甲>V 乙，因此速率可以用来描述匀速圆周运动的快慢。

师：我们把匀速圆周运动的物体通过的弧长S 与所有时间t 的比值叫做线速度的大小。

【公式】 t
S v 弧长=
【单位】:米每秒 m/s
师：线速度是矢量，不仅有大小，而且有方向。

那线速度的方向是怎样的呢？
A
C
图（2）
师：看图 生：沿该点的切线方向。

师：展示图片，一同转动的两点转动半径不同，而两点在相等的时间内转过的角度却一样，所以它们的运动快慢是一样的。

因此对于匀速圆周运动来说，我们还可以从角度的方面来考虑物体运动的快慢。

2、角速度
师：为了描述BC 两点在运动过程中角度变化快慢的不同，物理学中引入一个量t
∆∆=θω来描述它。

我们把这个量叫做“角速度”，用符号ω表示。

【定义】做圆周运动的物体某段时间内转过的角与该段时间的比值叫做角速度。

【公式】t
∆∆=
θω 师：那角速度的单位是什么呢？ 师：应该是度每秒，°/s
师：提到角的单位，大家自然会想到“度”，然而在国际单位制中，角的度量使用另一个单位“弧度”。

【单位】弧度每秒 rad/s
【方向】四指绕着转动方向中，拇指指向就是角速度方向。

（可对学生说高中阶段不要求掌握角速度的方向）
师：我们学习了角速度的概念后，两点是一同转动的，相同时间里转过的角度一样，说明他们的角速度相等，所以它们的运动快慢应该是一样的。

3、周期：
师：前面我们已经分析了可以从线速度和角速度两方面来描述物体做匀速圆周运动的快慢。

请大家再思考一下，是否还有其他的物理量也可以描述物体做匀速圆周运动的快慢。

生：学生讨论。

师：对于不同的两点，转动一周所用的时间是不同的，因此我们还可以用物体转动一周所用的时间来描述物体做匀速圆周运动的快慢。

师：我们把周期性运动每重复一次所需要的时间叫做周期T 。

做匀速圆周运动的物体，周期越短，转动越快；周期越长，转动越慢。

【定义】周期性运动每重复一次所需要的时间叫做周期T 。

【单位】秒 s
师：做匀速圆周运动的物体转动一周所用的时间越长，说明物体转动越慢，那如果物体在单位时间内转过的圈数越多，说明物体转动得是越快还是越慢呢？ 生：转动得越快。

师：因此我们还可以用单位时间内运动重复的次数来描述物体做匀速圆周运动的快慢。

师：我们把单位时间内运动重复的次数叫做频率，用f 表示，单位是赫兹（H Z ）。

频率越高，
转动越快；频率越低，转动越慢。

师：在生产和生活中，我们又把匀速圆周运动的频率称为转速，用n 表示，单位为转每秒（r/s ） 或者转每分（r/min ）。

师：下面请大家分析一下做匀速圆周运动的物体，周期、频率和转速之间的关系。

生：很容易可以得到：T f n 1=
=
三、线速度、角速度、周期的关系
师：请同学们再分析一下做匀速圆周运动的物体，线速度、角速度与周期之间的关系。

生：1、线速度与角速度的关系
2、线速度与T 的关系、角速度与T 的关系
T r t l v π2=∆=
T t πθω2=∆= 3、线速度与转速的关系、角速度与转速的关系
1*2n r t l v π=∆=
1*2n t πθω=∆=
请学生在黑板上板演
师：从以上的学习我们知道线速度、角速度、周期、频率和转速都可以用来描述匀速圆周运动的快慢，说明对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

分析下面两个图中ABC 三点角速度、线速度、周期间的关系。

四、课堂练习
1.在匀速圆周运动中,保持不变的物理量是( ) Ａ．线速度 Ｂ．速率 Ｃ．角速度Ｄ．周期
2、如果钟表的指针都做匀速圆周运动，钟表上分针的周期和角速度各多大？分针与秒针的角速度之比为多少？
3、钟表秒针、分针、时针的周期之比为多少？角速度之比为多少？
4：机械手表中的分针与秒针的运动可视为匀速转动，求分针与秒针从第一次重合到第二次重合中间经历的时间为多少？
t l v ∆∆=
t ∆∆=θωr l v =∆∆=θωr v ω
=
C
5、自行车匀速行驶中，车轮绕轴转动的转速为120r/min ，车轮的直径为0.70m ．求自行车行驶速度的大小？
6、A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内，它们通过的弧长之比SA ∶SB=3∶2，而通过的圆心角之比θA ∶θB=2∶3，则它们的周期之比，角速度之比，线速度之比，轨道半径之比各为多少？ 五、课后、作业 书P70 第3、5题 六、课堂小结 板书设计： 一、圆周运动
1、 定义：运动轨迹是圆周的运动
2、 日常生活常见的圆周运动：
如机械钟表的指针、齿轮、电风扇的叶片、汽车的车轮在转动时的运动 3、 最简单圆周运动
匀速圆周运动——特点：运动快慢不变
与匀速直线运动的区别——运动的方向不断变化 二、匀速圆周运动的描述 1、 线速度
（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢
（2）定义：质点做圆周运动通过的弧长S 与所用时间t 的比叫做线速度 （3）线速度的大小：t
S v 弧长
（4）线速度的方向：沿圆周各点的切线方向 2、 角速度
（1） 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢
（2） 定义：做圆周运动的物体某段时间内转过的角与该段时间的比值叫做角速度 （3） 矢量 不要求掌握方向
（4） 单位 弧度每秒 rad/s 3、 周期
（1） 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢
（2） 定义：周期性运动每重复一次所用的时间叫周期 （3） 标量 4、 频率
（1） 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢
（2） 定义：周期性运动每重复一次所用的时间叫周期 （3） 标量 5、 转速
（1） 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢
（2） 定义：周期性运动每重复一次所用的时间叫周期 （3） 标量
三、线速度、角速度、周期、频率及转速间的关系
1、线速度与角速度的关系
2、线速度与T 的关系、角速度与T 的关系
T r t l v π2=∆=
T t πθω2=∆=
3、线速度与转速的关系、角速度与转速的关系
1*2n r t l v π=∆=
1*2n t πθω=∆=
4、 n=f=1/T 四、课堂练习
五、课后思考题、作业 六、课堂小结
t l v ∆∆=
t ∆∆=θωr l v =∆∆=θ
ωr v ω=。