二次函数的三种形式

二次函数的三形式种
一般式 顶点式 双根式（交点式）
一般式：
y ax bx c
2
其中a是二次项系数，ax 是二次项
2
b是一次项系数，bx是一次项 c是常数项 b b 4ac b 对称轴为x=- , 顶点坐标为( , ) 2a 2a 4a
2
a、b、c与二次 函数图象的关 系
a决定了抛物线的开口方向 a>0开口向上 a<0开口向下 b与a共同决定了抛物线的对称轴（ ）
一般式：优点：a、b、c一目了然，y轴交点坐标 缺点：不容易看出顶点坐标及对称轴 顶点式：优点：很容易看出顶点坐标及对称轴 缺点：不容易看出a、b、c的符号和大小 双根式：优点：很容易看到图象与坐标轴的交点 缺点：当图象不与坐标轴相交时，此形式不 能用
三种形式的应用
1、不知道特殊点的坐标时，常用一般式来表示 2、知道顶点坐标时，常用顶点式来表示 3、如果知道图象与坐标轴交点时，常用双根 式来表示 上述三种形式要灵活应用才能更好的理解 二次函 数的 表达式，进一步灵活应用
(左同右异)
c是抛物线与y轴交点的纵坐标
x=-
b , 2a
顶点式：
y=a(x-h) k
2
其中对称轴为x=h,定点坐标为（h,k）
双根式：
y=a(x-x1 )(x-x2 )其中(x1,0), (x2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0)是二次函数图象 与x轴的两个交点坐标
三种形式的相互转化
一般式
配方法 化简
顶点式
双根式
三种形式的优 缺点