安徽省合肥市四十二中学2020年中考数学一模试卷

2020年合肥42中数学一模试卷
一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如下右图所示,则从正面看到的平面图形是
A .
B .
C .
D .
2.若点A （1x ，-3），B （2x ，1），C （3x ，2）在反比例函数x
y 6
=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是
A . 1x <3x <2x
B .1x <2x <3x
C . 2x <3x <1x
D . 3x < 2x < 1x
3.在平面直角坐标系中，将抛物线122
--=x x y 先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是
A . 1)1(2
++=x y B . 1)3(2
+-=x y C . 5)3(2
--=x y D . 2)1(2
++=x y
4.如下左图,以点O 为位似中心,将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′,已知OA =10cm ,OA ′=20cm ,则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长比是 A. 1:2 B. 2:1 C. 1:3 D. 3:1
5.已知抛物线42
++-=bx x y 经过(−2,n )和(4,n )两点,则n 的值为 A. −2 B. −4 C. 2 D. 4
6.若函数x
k y =
与c bx ax y ++=2
的图象如上右图所示,则函数b kx y +=的大致图象为 A. B. C. D.
7.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是 A.
21 B. 43 C. 121 D. 12
5 8. 如下左图，△ABC 是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是△ABC 的面积的
A.
91 B.94 C.31 D.4
9 9.如上中图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为
A .
2
2
m π B . 223m π C . 2m π D . 22m π 10.如上右图，正ΔABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合），且∠APD =60°，PD 交AB 于点D ，设BP =x ，BD =y ，则y 关于x 的函数图象大致是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题） 11.已知
73=-b b a ，则=a
b
；
12.在RtΔABC 中，∠C =90°，如果3
3
tan =
∠A ，那么=∠B cos ； 13.如下左图，圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm ．（结果用π表示）
14.如上右图,CD = 4,∠C =90°,点B 在线段CD 上,
3
4
=CB AC ,沿AB 所在的直线折叠△ACB 得到△AC ′B ,若△DC ′B 是以BC ′为腰的等腰三角形，则线段CB 的长为 . 三、解答题（共9小题）
15.计算：31)3(60tan 312)4
1
(01-+---+--πο
16.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度。

（1）画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1； （2）画出将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C . （3）在（2）的条件下，求点A 旋转到点A 2所经过的路线长（结果保留π）
17.如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图。

已知BC=4m,AB=6m，中间平台宽度DE=1m，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°。

求DM和BC的水平距离BM的长度。

（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos30°≈0.86，tan31°≈0.60）
18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4
(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；
(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数之和等于4的概率。

19.如图AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D为AB延长线上一点，连接AC。

（1）如图①，OB=OD，若DC与⊙O相切，求∠D与∠A的大小；
（2）如图②，CD与⊙O交于点E，AF⊥CD于点F，连接AE，若∠EAB=18°，求∠F AC的大小。

20.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
(1)求证：△ABM∽△EF A；
(2)若AB=12，BM=5，求DE的长
21.已知二次函数m x m mx y 31)21(2
-+-+= （1）当2=m 时，求二次函数图象的顶点坐标； （2）已知抛物线与x 轴交于不同的点A 、B . ①求m 的取值范围；
②若43≤≤m 时，求线段AB 的最大值及此时二次函数的表达式.
22.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销。

据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。

(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少?
(2)求出每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； (3)如果该企业每天的总成本不超过7000元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
23.如图，矩形ABCD （AB >AD ）中，点M 是边DC 上的一点，点P 是射线CB 上的动点，连接AM ，AP ，且∠DAP =2∠AMD 。

（1）若∠APC =76°，则∠DAM = ；
（2）猜想∠APC 与∠DAM 的数量关系为 ；并进行证明； （3）如图1，若点M 为DC 的中点，求证：2AD =BP +AP ； （4）如图2，当∠AMP =∠APM 时，若CP =15，
2
3
AD AM 时，则线段MC 的长为 。