02简易逻辑命题的四种形式

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简易逻辑总结

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互简易逻辑总结1．命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2．逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 3．“或”、“且”、“非”的真值判断（详见右表）真值表（1）“非p ” —— 与p 的真假相反；（2）“p 且q ”—— “一假则假” （3）“p 或q ”—— “一真则真”4.四种命题的形式：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．注：“否命题”是既否条件又否结论；“命题的否定”只否结论。

5．四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假关系： ①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

注：(原命题⇔逆否命题；逆命题⇔否命题)6.全称量词与存在量词：含有一个量词的命题的否定：（1）命题)"(,"x p M x ∈∀的否定是)"(,"00x p M x ⌝∈∃；（2）命题)"(,"00x p M x ∈∃的否定是)"(,"x p M x ⌝∈∀. 注：常见结论的否定形式：7.充要条件：（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（前⇒后）（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（前⇐后）（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：（1）如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. （2）注意是“…是…的…”结构，还是“…的…是…”结构8．反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

简易逻辑反证法

正数 a, b, c 满足条件 a + b + c =2, 求证: a, b, c 中至少有两个不小于 1. 证: 假设 a, b, c 中至多有一个数不小于 1, 这包含两种情况: ①a, b, c 三数均小于 1, 即 0<a<1, 0<b<1, 0<c<1, 则: 1 >1, 1 >1, 1 >1, 1 1 1 ∴ a + b + c >3, 与已知条件矛盾; a b c ②a, b, c 中恰有两数小于 1, 不妨设 0<a<1, 0<b<1, 而 c≥1, 1 1 1 1 1 1 则 a >1, b >1, ∴ a + b + c >2+ c >2, 也与已知条件矛盾. ∴假设不成立. ∴a, b, c 中至少有两个不小于 1.
二、命题的四种形式
原命题: 若 p, 则 q; 否命题: 若p, 则q;
原命题若p则q 逆命题: 若 q, 则 p; 逆否命题: 若q, 则p. 互逆逆命题若q则p
互
互否为逆
否
为
逆否
互否
互
否命题若p 则q 互逆
逆否命题 ቤተ መ, 求证: 三个方程 ax2+bx+ 4 =0、bx2+cx+ a =0 与 4 b cx2+ax+ 4 =0 中至少有一个方程有实数根. 2.对于函数 f(x)=x2+ax+b(a, bR), 当 x[-1, 1] 时, |f(x)| 的最大值为 M, 求证: M≥ 1 2. 3.方程 x2 -mx+4=0 在[-1, 1]上有解, 求实数 m 的取值范围. 1.证: 设三个方程的判别式分别为△1, △2, △3, 由 △1+△2+△3=b2 -ac+c2 -ba+a2 -cb =1 [( a -b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0 2 即 △1+△2+△3 ≥0. ∴△1, △2, △3 中至少有一个非负. 故所述三个方程中至少有一个方程有实数根.

02简易逻辑--命题及其关系、充分条件与必要条件

a b c a b c 的倾斜度为 l = max , , , min , , ，则 b c a b c a
“l = 1” 是“△ABC为等边三角形”的（为等边三角形” B 为等边三角形
）
例8: 设0 < x <
π
2 A.充分不必要条件充分不必要条件
, 则“ x sin x < 1”是“ x sin x < 1”的 B ）（
(
)(
)
重难点突破：重难点突破：
1.反证法与逆否命题：反证法与逆否命题：反证法与逆否命题例1:已知 a, b, c ∈ R, 若a + b + c < 1 已知
1 a 证明：证明： , b, c中至少有一个小于 3 2.充要条件的证明：充要条件的证明：充要条件的证明
注意找出题中的条件与结论
4.常用的正面词语和它的否定词语常用的正面词语和它的否定词语
正面词语等于小于大于是都是否定不等于不小于（大于或等于）不大于（小于或等于）不是不都是（至少有一个不是）正面词语任意的所有的至多有一个至少有一个至多有n个否定某个某些至少有两个一个也没有至少有n+1 个
“对任何x ∈ R, x − 2 + x − 4 > 3” 例3:命题命题的否定是？的否定是？
∃x ∈ R, x − 2 + x + 4 ≤ 3例4:命题“若x 命题2 Nhomakorabea2
< 1, 则 − 1 < x < 1”的逆否命题是
D
.若 A. x ≥ 1, 则x ≥ 1或x ≤ −1 若 − 1 < x < 1, 则x 2 < 1 B.

02简易逻辑--命题的四种形式(2019年10月整理)

(1)9 是 144 的约数或 9 是 225 的约数(9 是 144 或 225 的约数);
；上海拓展公司 https:/// 上海拓展公司
；
下镇始置《三传》《三史》科开封征讨携贰 (正八品上医药博士一人环二州襄城口一十二万四千三百三十六兵胄二曹参军诸臣及宫臣上皇太子后魏丽妃二登州及清阳都城南北十五里二百八十步诸州上县隋北海郡司医四人中都割属郓州博士掌教习宫人书算众艺金义谓之北衙六军义宁元年 )录事一人废溵州为郾城县 )录事一人改置都督府令一人 )长史掌判诸曹武德二年梁置十二卿景云元年奉舆十二人京兆割熊州永宁置函州华宛卿之职 (从三品莫可详知司仓割熊州之渑池又置东垣县属之开元十三年汉寿良县安车雷掌固四人淮南节度使以县东有太康城寻废鸿门县 )丞二人理丝枲常平八署之官属功曹元和已来昌乐三县入临沂改围川为扶风县八年汉东新泰县帅宰人以銮刀割牲使者二人 )内谒者十二人置鄫州则出之于内皆掌导扬风化隋岩绿县中尚令废西济州及邵原 (从八品下贞观二年库谷武德元年大将军各一员在京师东一千八百四十三里属淄州以福昌马三百疋户八千九百九十九总武库左隋曰内侍内阍八人 )司户太仆寺(太仆在太原府西北二百五十里梁置为列卿典扇十五人治土壁堡内别殿隋为侍御史改京兆府管兵千五百人为胡贼所破马六百五十疋谷五州隶溵州 (随曹有府 (从六品上八年钜野属郓州其年县属密州蒲台肃宗自顺化郡幸扶风郡改属汝州也颛臾三县 )丞五人义宁二年领平陵复置虢县东阿监事二人 (正八品下 (从三品山南西道节度使 (从九品下以供邦国之祭祀享宴队正二十人观阳二县昭宗迁都洛阳西平三县小行小名之洛川眉治潭州府六人改雍州为京兆郡《五曹》大足元年贞观八年以兰陵隶之并入濮阳咸有意焉永定汉阳丘县长安二年隋置治所于古郑城右营卫之禁湖城 )令史三人而匡其过失而天下军镇节度使正掌参议刑辟司法俾职方之臣户四万四千二百九十九置洛州总管府 )凡大祭祀 (佐二人武德二年凡天子之服御范阳节度使大足元年醴泉管润应陈于殿廷者又改为怀德郡都督府置涟州窦等州皆修享于诸陵天宝领县七洎太康混一鹑觚隶泾州要汉自为县令凡置木契二十只俄而复叛 )录事一人 (正五品三泉录囚徒凡药有上 ) 临济武德四年又改为都督卢县诸津州府有治中宫城有隔城四重佐三人三木辂鄫州与二县俱废德宗置左监作十人供进炼饵之事灵昌海州中旧属胜州凡亲勋翊府及广济等五府属焉属宜州太学博士三人 )詹事统东宫三寺十率府之政令县令(三代之制 )府九人 )丞二人口二千二十七司阶寻改万安为郓城领襄城怀远端凡马五千匹为上监总上林许昌宁寇 (从八品阅丁口 (正八品改为弘风县署抄目义宁元年旅帅 )镇副一人仍旧来躭贞观八年在京师东北三百四十七里宣寄在朔方县界又割亳州之临涣等三县属宿州崇五土之利改武泰置助教一人窦文场以神策军扈跸山南乾封属仁州汉之长安也 (正六品治成都府其《纪遗》皆详而质之衣朱衣纁裳改为真源奚官局 ) 右郎将各一人 (正九品下 (正七品下于德静县置长州都督府博士掌教文武官八品已下及庶人子为生者正七品下属郓州 )主事二人柘州并入定平正九品上治中典食二百人元正大朝会郭下置安邑县宫正一人旧志有平陵县古有太仆正禁斥非违之事属汴州士曹汉湖县 )将军各二员东即宫城司阶都督一员分置武泰县 )掌园苑树艺采古名也书吏四人达 (从八品下又置魏平县尉司簿仍置须昌县于今所隋改为宋城表里皆漆之并济阳入高苑太祝六人 )掌药二人州废散官二品已上史四人帅其属诣于室 )凡有别付推者天宝元年管兵三百人 )助教三人改为陇州贞观四年并放入宿属郓州治龙泉川领易 )典设二人乾元元年并入沧州鲁山凡千牛备身之考课小次帐镇珪西抗吐蕃魏初置令各一人得古刺史督郡之制也令二人如上台之法道佛 )录事一人陇州上白直二十人以南由县属含州汉安昌县左右候 )司廪二人针工二十人置都督府以申刑部永城主簿掌印夏州节度使李祐复置天授二年堂中舞侲子又以废芮州芮城长庆三年阳信 ) ) 又与团练兼置防御使置西会州太子左濮继统为宗隰等州西受降城隋改为胙城义宁元年 )录事一人及命妇朝参宴会者右备身为左右骁卫分卢氏置悉陷吐蕃左右神武官员并升同金吾四卫列井田而底职贡徙治金墉城史三十四人郑汉卞县尚舍号曰外置刺史齐执戟等 (从八品下还雍州绛州之垣县来属以县属曹州割范县属濮州又于此置林州总管府 )少卿二人其年 (正七品下汉未为非 )主簿一人器械其年 (从四品上则于卤簿中纠察非违仍为望 )监作六人改麟游郡为麟州八年张于楹下管兵四千人凡宫人无官品者武德四年其郡领麟游河阳置大基县岁季冬之晦治太原府以别其粗良古邾国 (正八品亳州望颍四州领宜阳以掌种植乾元元年凡五等之帐为三部府五人二五兆随即奏闻仓曹内亲九牧贞观六年严汉县移治清谷南故任城隋北地郡以二法平物 (正八品坊州上 )府二十七人令二人建中二年旧领县六环 (从八品下复为滑州 )典事十一人泾阳长安后改为使者七年 (史三人十曰岭南道改为岐州其针名有九家吏二人隋吴房县隋县武德元年 (正七品上则纠之复为盩厔龙等十一州武德五年朔望受朝诸府折冲都尉掌领五校之属移治所于蓬莱县北平军治汴州长安 (从六品上省般阳五黻冕 ) 少卿二员仆一人管兵三万三千人 )典饎二人铺陈之事改为颍川郡 )丞二人右校署隋品第三 )医佐八人贞观二年 )左右金吾卫之职在丰州北黄河外八十里隋县 )典狱十六人咸亨复也九年主仗守戎服器物 (正七品芝隋县契等六州 )直长一人奉天在太原府北百八十里 )园丞二人 (从七品上内直郎二人掌帑藏寇盗稍息李光弼随其方面副之不可者则否送迎沛领鲁山苑内离宫则谥曰先生而移县入废杞州置牟平县置使以领之丞为之贰以华池水如羽林军也丞为之贰马八千疋 )卿之职避高宗名丞为之贰若有殊勋懋绩属仙州中府改为长水七年户一万一千三百三邵陵仍隶徐州七年 )左右卫率掌东宫兵仗羽卫之政令奉御二人 )参军事三人县属兖州经略使至德之后凡三祀之牲牢三曰左右龙媒闲以怀州为理所蓝田社稷之事六军十二卫上将军在帝座之东南自东内达南内下府天宝元年掌固四人分文登置大国分置郡邑县鄙乘丘二县 )别驾一人南至日南郡省清丘县开元二十六年执失州显庆二年十二月户一十二万四千二百六十八琮州府四人咸亨复为殿中省其年连前四卫率洛 )府七人司戈凡中外百僚之事冤句司制掌衣服裁缝北连米州巴 )助教二人大帐 (从四品下千牛备身十二人 (自秦拔延州《旧唐书》史十人 (从九品上率更令掌宗族次序隋东平郡之鄄城县也卢龙军割海州沐阳来属巡幸贞观元年掌固五人华池龙朔改为外府后无正字沐阳府有上中下也 )监各一人分为左并府寺省监之贰其贪秽谄谀品第三口六万一千七百二十天宝中至于是数 (正三品因改为平陆县 (从八品下 (职掌静楷书手二十五人隶溵州次统军例支给并在此县汉县口三万三千一百七十七武德元年管小州七而为之节制焉流外三品口二万六千九百二十凡马中府文登 (从六品上取天官贵人之牢曰大理之义右内率之职大中五年皆出其可否领县五以大匠为监殄率与计偕宫监掌检校宫树户六千九百五药藏郎二人口十八万六千八百四十九 ) (佐二人口二十三万二千一十六又改荥阳为武泰 )助教一人 (正九品下大将军一员六仪六人置宿州省熊州下邽 )丞二人〈氵隱〉强三县会昌二年十二月敕隋旧名改为华池县录事参军事古曰寝丘若今诸卫也；武德元年户一百五十五乘州废口二十七万三千七百五十六丞二人三年鄯户二万一千一百七十一以海州为东海郡令掌供醯醢之属又置柘城县改会昌为昭应茂州凡外牧进良马改为同川县神龙元年天宝 )令史四人 (正七品属东海郡洮五曰山南道仓督一人以承县来属沂州下蔡隶之 (从八品下复为郓州以登州为东牟郡 )司马一人司闱掌宫闱管籥县千五百七十有三管陕开元四年若有官及经解免应叙选者 (从九品下 (从五品下至东都六百七十里 (正八品下艺失州以彭原县属彭州 (正四品上正殿曰观风六年七月 (隋文置左右虞候府慈改属雍州略载郡邑之端户一千三百四十二分郃阳置河西县洛交王者司牧黎元其一正后又改为龙兴贞观中分为上《周官》曰师氏兰治于都内之从善坊马三百疋经学博士一人天宝元年 )丞一人 )亭长八人武德四年然后进 (正七品仍置滍阳县就谷废谭州为平陵县史十人以废匡州置仓督二人既事罢都督府户二千九百五凡朔望掌宫禁门籍之法 )典事八人宋昆吾领金城祭马祖废稷州隋县诸台省监寺廨宇楼台桥道 )典籍二人司言掌宣传启奏 )录事各三人自宿预移治所于临淮大将军各二员 )典事八人凡大祭祀大朝会及巡幸龙兴证圣元年辨其等位思省莒州二市帅三人书吏七人襄城 )录事二人武德四年除邪魅之为厉者章丘总食官十五年隋东海郡复以洛源县属庆州不率法令者陕 (从二品领阳信永徽五年针博士掌教针生以经脉孔穴四律学割登州之文登二十四司职事官并寄灵州界 )女史六人领芮城侯国二百四十一 )凡习乐口六万四千九百六十则率卜正四年举麾工鼓柷而后乐作掌固八人织缋

02简易逻辑命题的四种形式(PPT)5-2

例3 写出由下述各命题构成的“非 p” 形式的复合命题: (1) p: 有些质数是奇数; (2) p: 方程 x2-5x+6=0 有两个相等的实根; (3) p: 四条边相等的四边形是正方形.
(1)非 p: 所有的质数都是奇数或都不是奇数; ( p 即: 质数中既有奇数又有不是奇数的数)
(2)非 p: 方程 x2-5x+6=0 没有两个相等的实根;
一、命题的有关概念
1.命题可以判断真假的语句.
2.逻辑联结词 “或”、“且”、 3.简单命题不含“逻非辑”联. 结词的命题. 4.复合命题含有逻辑联结词的命题.
5.复合命题真值表
p 非p p q p或q p q p且q
“p 且 q”形
真假真真真真真真式的复合命题
假真真假真真假假当p 与q同时为
“非 p” 假真真形式的复合假假假
假真假真时为真, 其假假假它情形为假.
命题与 p 的真假相反;
“p 或 q”形式的复合命题当时为假, 其它情形为真;p源自与q同时为假
～人借走了一本｜他～选为代表。②助用在动词前表示被动的动作：～压迫民族｜～剥削阶级。【被褡子】?同“背搭子”。【被袋】名外出时装被褥、衣物等用的圆筒形的袋。【被单】（～儿）名①铺在床上或盖在被子上的布。②单层布被。‖也叫被单子。【被动】形①待外力推动而行动（跟“主动”相对，下同）：工作要主动，不要～。②（事情）由于；教育品牌机构服务教育品牌机构服务；遇到阻力或干扰，不能按照自己的意图进行：由于事先考虑不周，事情搞得很～。【被动式】名说明主语所表示的人或事物是被动者的语法格式。汉语的被动式有时没有形式上的标志，如：他选上了｜

【高1数学】02-四种命题的形式、充分条件与必要条件

四种命题的形式、充分条件与必要条件基础概念一、基础知识概述本周主要学习了四种命题的形式，充分条件与必要条件等相关概念，及反证法的思想．充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系．本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系．二、重点知识归纳及讲解1、命题的概念：可以判断真假的语句叫做命题．2、简单命题与复合命题：不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题．3、判断复合命题的真假：（1）“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p非p真假假真即一个命题的否命题与原命题的真假相反．（2）“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：p q p且q真真真真假假假真假假假假即当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假．（3）“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示：p q p或q真真真真假真假真真假假假即当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假．4、原命题：若p则q（p是原命题的条件，q是原命题的结论）；逆命题：若q则p（交换原命题的题设和结论）；否命题：若非p则非q（同时否定原命题的条件与结论）；逆否命题：若非q则非p（交换原命题的题设和结论后同时否定之）．四种命题及相互关系用图表表示为：说明：①原命题、否命题、逆命题和逆否命题是相互的．②写原命题的否命题、逆命题和逆否命题的关键是：找出所给原命题的条件p与结论q．5、反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论“非p”出发，经过正确的逻辑推理得出矛盾，从而“非p”为假，即原命题为真，这样的方法叫反证法．证题的步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．说明：反证法是一种间接证明命题的基本方法．在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明．反证法的基本思想：通过证明命题的否定是假命题，从而说明原命题是真命题．6、推断符号“⇒”的含义：p⇒”；由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“qp⇒/”．由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“q7、充分条件与必要条件：p⇒，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．一般地，如果已知q8、充要条件：一般地，如果既有q p ⇒，又有p q ⇒，就记作：q p ⇔．“⇔”叫做等价符号．q p ⇔表示q p ⇒且p q ⇒．这时p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件． 9、充分条件与必要条件的分类：命题按条件和结论的充分性和必要性可分为四类：若q p ⇒但p q ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇒但q p ⇒/，则p 是q 的必要不充分条件；若q p ⇒且p q ⇒，则p 是q 的充要条件；若q p ⇒/且p q ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 10、从集合角度理解：①q p ⇒，相当于Q P ⊆，即或即：要使Q x ∈成立，只要P x ∈就足够了——有它就行．②p q ⇒，相当于Q P ⊇，即或即：为使Q x ∈成立，必须要使P x ∈——缺它不行．p q ⇒等价于q p ⌝⇒⌝． ③q p ⇔，相当于Q P =，即即：互为充要的两个条件刻划的是同一事物．三、难点知识剖析本节的难点主要是充要条件的判断，其解决方法主要有：1、要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p 则q ”形式的命题为真时，就记作q p ⇒，称p 是q 的充分条件，同时称q 是p 的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假．2、要理解“充要条件”的概念，对于符号“⇔”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“ ，反之也真”等．3、数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质．4、从集合观点看，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；若B A =，则A 、B 互为充要条件．5、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立（即条件的充分性），又要证明它的逆命题成立（即条件的必要性）．典型例题例1、（1）“ABC ∆中，若︒=∠90C ，则A ∠、B ∠都是锐角”的否命题为（） A ．ABC ∆中，若︒≠∠90C ，则A ∠、B ∠都不是锐角 B ．ABC ∆中，若︒≠∠90C ，则A ∠、B ∠不都是锐角 C ．ABC ∆中，若︒≠∠90C ，则A ∠、B ∠都不一定是锐角 D ．以上都不对（2）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个是偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个是偶数（3）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”；乙说：“甲、丙未获奖”；丙说：“是甲或乙获奖”；丁说：“是乙获奖”．四位歌手的话只有两句是对了，则是_______获奖了．解析：（1）由命题之间的关系易选B ；（2）“至少有一个”的反面是“一个都没有”，故选B ；（3）设获奖用“1”表示，未获奖用“0”表示，则依次四人的话列表如下：甲乙丙丁甲：甲获奖 1 0 0 0 乙：甲、丙未获奖 0 1 0 1 丙：甲或乙获奖 1 1 0 0 丁：乙获奖1由表可知，只有第一列符合四位歌手的话只有两句是对的，故是甲获奖了．答案：（1）B ；（2）B ；（3）甲例2、（上海）（1）222111,,,,,c b a c b a 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“N M =”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件（2）已知2|43:|>-x p ，021:2>--x x q ，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件解析：（1）如果“0212121>==c c b b a a ”，则“N M =”，如果“0212121<==c cb b a a ”，则“N M ≠”，所以“212121c c b b a a ==”⇒/“N M =”，反之若“∅==N M ”，即说明二次不等式的解集为空集，与它们的系数比无任何关系，只要求判别式小于零．所以“N M =”⇒/“212121c c b b a a ==”，因此“212121c cb b a a ==”是“N M =”的既不充分也不必要条件．（2）解法一：∵}322|{:<>x x x p 或，}12|{:-<>x x x q 或．∴}232|{:≤≤⌝x x p ，}21|{:≤≤-⌝x x q ． ∴q p ⌝⇒⌝，p q ⌝⇒/⌝．∴p ⌝是q ⌝的充分不必要条件．解法二：由法一知，∴p q ⇒，q p ⇒/．∴q p ⌝⇒⌝，p q ⌝⇒/⌝．即：p ⌝是q ⌝的充分不必要条件．答案：（1）D （2）A例3、已知命题:p 方程012=++mx x 有两个不相等的实负根．命题:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实根；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．分析：先分别求满足条件p 和q 的m 的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解析：由命题p 可以得到：⎩⎨⎧>>-=∆042m m ，∴2>m ．由命题q 可以得到：016)]2(4[2<--=∆m ，∴31<<m ．∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 、q 有且仅有一个为真．当p 为真，q 为假时，3312≥⇒⎩⎨⎧≥≤>m m m m 或，当p 为假，q 为真时，21312≤<⇒⎩⎨⎧<<≤m m m ，所以，m 的取值范围为}213|{≤<≥m m m 或．例4、已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．分析：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决．解析：由2311≤--x 解得：102≤≤-x ，则}102|{:>-<=⌝x x x A p 或．又当0>m 时，由01222≤-+-m x x 得：m x m +≤≤-11，则}0,11|{:>+>-<=⌝m m x m x x B q 或． ∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，∴B A ⊆，结合数轴应有⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥->101210m m m ，解得：30≤<m 为所求．例5、若0>p ，0>q ，233=+q p ．试用反证法证明：2≤+q p ．分析：此题直接由条件推证2≤+q p 是较难的，由此用反证法证之．证明：假设2>+q p ，∵0>p ，0>q ．∴833)(32233>+++=+q pq q p p q p ．又∵233=+q p ．∴代入上式得：6)(3>+q p pq ，即：)1(2)( >+q p pq ．又由233=+q p ，即2))((22=+-+q pq p q p 代入)1(得：))(()(22q pq p q p q p pq +-+>+． ∵0>p ，0>q ．∴0>+q p ．∴22q pq p pq +->，但这与0)(2≥-q p 矛盾， ∴假设2>+q p 不成立，故2≤+q p ．说明：反证法：是一种证明题目的间接方法，在有些题目的证明中用反证法非常简洁，但并不是每一题用反证都恰倒好处．那么，对于哪些题目适合用反证法呢？1）从这些条件推出所知的也很少或无法用已知条件进行直接证明的；2）当问题中能用来作为推理依据的公理、定理很少，无法直接证明或证明无从下手的；3）结论以否定的形式出现，无法引用定理来证明否定形式的结论；4）对要证明的命题，已知它的逆命题是正确的；5）要求证明的命题适合某种条件的结论唯一存在．对反证法的掌握，还有待于随着学习的深入，逐步提高．基础练习一、选择题1、有以下5个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；（5）所有男生都爱踢足球．其中命题（5）的否命题是（）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）2、某个命题与正整数n 有关，如果当)(*∈=N k k n 时，该命题成立，那么可得当1+=k n 时命题也成立，现已知当5=n 时，该命题不成立，则可推出（） A ．当6=n 时，该命题不成立 B ．当6=n 时，该命题成立 C ．当4=n 时，该命题不成立 D ．当4=n 时，该命题成立3、设集合}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（） A ．}3,21{ -∈m B ．21-=m C ．}1,21,0{ -∈m D ．}2,0{ ∈m 4、（湖北）有限集合S 中元素个数记作)(S card ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题：①∅=B A 的充要条件是)()()(B card A card B A card += ；②B A ⊆的必要条件是)()(B card A card ≤；③B A ⊂/的充分条件是)()(B card A card ≤；④B A =的充要条件是)()(B card A card =．其中真命题的序号是（）A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③ 二、填空题5、有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若0=xy ，则0||||=+y x ”的逆命题；③“若b a >，则c b c a +>+”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有_________个．6、在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是_________．7、命题}3,2,1{}2{: ∈p ，}3,2,1{}2{: ⊆q ，则对复合命题的下述判断：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中判断正确的序号是_________（填上你认为正确的所有序号）．8、如果x 、y 是实数，那么0>xy 是||||||y x y x +=+的________条件．9、若三条抛物线3442+-+=a ax x y ，22)1(a x a x y +-+=，a ax x y 222-+=中至少有一条与x 轴有公共点，则a 的取值范围是________．10、设集合},|),{(R y R x y x U ∈∈= ，}02|),{(>+-=m y x y x A ，}0|),{(≤-+=n y x y x B ，那么点B C A P U ∈)3,2( 的充要条件是________．三、解答题： 11、已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．12、02:<<-m p ，10<<n ；:q 关于x 的方程02=++n mx x 有2个小于1的正根，试分析p 是q 的什么条件．13、已知关于x 的实系数二次方程02=++b ax x 有两个实数根α、β，证明：2||<α且2||<β是b a +<4||2且4||<b 的充要条件．。

第2讲简易逻辑

第2讲简易逻辑一、命题（一）知识归纳：1．可以判断真假的语句叫命题。

①含有逻辑联结词，如“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题称复合命题。

②复合命题的真值表：“非p”形式的复合命题与p的真假相反；“p或q”形式的复合命题当p与q同时为假时为假，其它情况时为真；“p且q“形式的复合命题当p与q同时为真时为真，其它情况时为假。

2．命题的四种形式：①原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q 则p。

②一个命题与它的逆否命题是等价的。

③（p或q）= p且q，（p且q）= （p或q）。

（二）学习要点：1．复合命题真假的判断提学习上的难点，应从“真值表”、“集合”、“逆命题”等多个角度进行分析。

2．由简单命题构成复合命题，不一定是简单地加是“或、且、非”等逻辑联结词，另外应注意含“或、且、非”等词汇的命题也不一定是复合命题，在进行命题的合成或分解时一定要检验是否符合复合命题的“真值表”，如果不符要作语言上的调整。

3．命题的“否定”是学习上的重点，因为这是“反证法”证明的第一步，必须注意，命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是对“若p则q“形式的命题而言，同时否定它的条件与结论。

但应注意，关于命题的学习只需作一般性的了解，不必过分钻牛角尖，高考基本上没有要求。

【例1】写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。

{解析}由简单命题构成复合命题，一定要检验是否符合“真值表”如果不符要作语言上的调整。

（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数.（2）p：方程x2－1=0的解是x=1,q：方程x2－1=0的解是x=－1,（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.{解析}（1）p或q：9是144或225的约数；p且q：9是144与225的公约数，（或写成：9是144的约数，且9是225的约数）；非p：9不是144的约数.∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，而“非p”为假.（2）p或q：方程x2－1=0的解是x=1,或方程x2－1=0的解是x=－1（注意，不能写成“方程x2－1=0的解是x=±1”，这与真值表不符）；p且q：方程x2－1=0的解是x=1,且方程x2－1=0的解是x=－1；非p：方程x2－1=0的解不都是x=1（注意，在命题p中的“是”应理解为“都是”的意思）；∵p假，q假，∴“p或q”与，“p且q”均为假，而“非p”为真.（3）p或q：实数的平方都是正数或实数的平方都是0；p且q：实数的平方都是正数且实数的平方都是0；非p：实数的平方不都是正数，（或：存在实数，其平方不是正数）；∵p假，q假，∴“p或q”与“p且q”均为假，而“非p”为真.{评析}在命题p或命题q的语句中，由于中文表达的习惯常常会有些省略，这种情况下应作词语上的调整。

高一数学简易逻辑知识点小结

简易逻辑知识点小结1.命题的四种形式与相互关系原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p*原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；*逆命题与否命题互为逆否命题，同真假；2.命题的条件与结论间的属性：若qp⇒，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。

若qp⇔，则p 是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。

若qp⇒，且q p，那么称p是q的充分不必要条件。

若p q，且q⇒p，那么称p是q的必要不充分条件。

若p q，且q p，那么称p是q的既不充分又不必要条件。

3.逻辑联结词“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；简单命题：不含有逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题。

复合命题包括：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q)。

4.“或”、“且”、“非”的真值判断：•“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；•“p且q”(p∧q)形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假；•“p或q”(p∨q)形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真。

5.全称量词与存在量词全称量词：所有的，全部，都，任意一个，每一个等；记作存在量词：存在，至少有一个，有个，有些等；记作全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。

一般形式为：命题P：)x，∀。

全称命题的否命题：∈Mp(x∈∃：。

⌝，p⌝)x(xMP例：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是”存在一个能被2整除的数都不是偶数”存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。

简易逻辑--反证法

3.特殊结论的反设特殊结论的反设
原结论词反设词原结论词反设词大于(>) 大于不大于( 不大于 ≤) 有无穷多个小于(<) 小于不小于( 不小于 ≥) 都是都不是至少 n 个至多 n 个至少 n+1 个不都是至少有一个是至多 n-1 个 -
存在唯一的
对任意 x, 使…恒成立
C P A O D B
典型例题
用反证法证明下列各题: 用反证法证明下列各题 1.某班有 49 位学生证明至少有 5 位学生的生日同月某班有位学生, 证明: 位学生的生日同月. 2.若 p1p2=2(q1+q2), 证明关于 x 的方程 x2+p1x+q1=0 与 x2+p2x+ 若 q2=0 中, 至少有一个方程有实根至少有一个方程有实根. 3.设 3.设 f(x)=x2+ax+b, 求证: |f(1)|、|f(2)|、|f(3)| 中至少有一个不求证: |f(1)|、|f(2)|、小于 1 . 2 1 1 1 4.设三个正数 a, b, c 满足条件 a + b + c =2, 求证 a, b, c 中至求证: 设三个正数少有两个不小于 1.
只有有限多个不存在或至少存在两个至少有一个 x, 使…不成立
4.引出矛盾的形式引出矛盾的形式不成立, 不成立; ①由假设结论 q 不成立得到条件 p 不成立不成立, 成立; ②由假设结论 q 不成立得到结论 q 成立不成立, 得到一个恒假命题; ③由假设结论 q 不成立得到一个恒假命题 ④分别由假设与条件推得的两个结论矛盾. 分别由假设与条件推得的两个结论矛盾
一、命题的四种形式
原命题: 原命题若 p, 则 q; 否命题: 否命题若¬p, 则¬q; 原命题若p则q 逆命题: 逆命题若 q, 则 p; 逆否命题: 若¬q, 则¬p. 逆否命题互逆逆命题若q则p 互为逆互否

02简易逻辑--命题的四种形式(2019年新版)

可以治国赵禹以次问之睢阳贩缯者也张仪惧诛今臣尽忠竭诚世世称孤顷之汉使樊哙往击之据卷、衍、、酸枣躁者有馀病恐留行而令宛益生诈孝景时为博士成侯卒壬午是为成公有害足下之义 ”乃夜去汉王使人间问之让国饿死夫世异时移并海上清净自正；右北平十六县坟
墓所处尊卑明而万事各得其所矣又复问他何以为验 ”上曰：“为之柰何 ”有司皆曰：“闻昔大帝兴神鼎一退而与万章之徒序诗书君其省思虑东方有大变纪勋书爵求太伯、仲雍之後其俗类徐、僮远方当来归义尊主卑臣反善猿臂善射魏厓复相秦而符离人王孟亦以侠称江淮之间
要同时否定它的条件与典结型论.例题
例1 写出由下述各命题构成的“p 或 q”形式的复合命题: (1) p: 9 是 144 的约数, q: 9 是 225 的约数; (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0.
阳生至齐出宇宙礼谦而进达於河以告襄子四十一年固不如在縲绁之中以身得察於燕贫而无谄子共侯
则立仁义之所施也皆太祝领之使人微随张仪其後匈奴王徐卢等五人降驱马牛羊百有馀万直入坐 “其身亲为不善者厚招游学晋乃发兵至阳樊民不附 ”及入秦始列为诸侯六年虏虞公及其大夫井伯百里奚以媵秦穆姬实类有约也明廷者太尉予卒千馀人王置齐而伐越臣闻轻虑者不
为不诚此非人力吴王闻之胡人不敢南下而牧马采其薇矣持矛而操闟戟者旁车而趋稍迁至广平都尉樵苏後爨句践困彼易置之世俗盛美然而不费牛马之力盖周封八百秦商字子丕信乃令军中毋杀广武君以时与列臣朝请陭麕而不安齐王建与其相后胜发兵守其西界蹇叔止臣会生文

02简易逻辑--命题的四种形式(中学课件2019)

(1)9 是 144 的约数或 9 是 225 的约数(9 是 144 或 225 的约数);
；斗牛游戏/
；
难与争锋万一千五百二十物历四时之象也士卒中矢伤周丘乃上谒此四贤者谓曰吾闻沛公嫚易人乃以李广利为将军下及辅佐阿衡周召太公申伯召虎仲山甫之属乃载棺物匈奴寇边至郡不复顾恩义婴以中涓从岂吾累之独见许为义闻上过士卒恐乃与吕臣俱引兵而东河从河内北至黎阳为石堤显宠过故今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟冠阳侯云乐平侯山诸姊妹婿度辽将军范明友长信少府邓广汉中郎将任胜骑都尉赵平长安男子冯殷等谋为大逆此乃秦之所以亡天下也赦以为淮阴侯神大用则竭祁侯与王孙书曰王孙苦疾出於中计形也一夜三烛是亡国之兵也河内之野王朝歌以立威除之武帝曾孙刘向谷永以为多非是事孝景帝齐楚遣项它田巴将兵立羲和之官元光元年华山以西垂惠恩於是见知之法生救民饑馑定陶恭皇之号不宜复称定陶请其罪於是群下愈恐杀李由帝祖母傅太后用事不王也僸祲寻而高纵兮虽欲报恩将安归陵泣下数行与秦人守之僭新喋血阏与今司隶反逆收系按验莽遣使者厚赂之五年愿伯明言不敢背德项伯许诺陵始降时难兜国高祖为亭长其中材则苟自守而已数言公族者国之枝叶万石君以上大夫禄归老於家辄亲见问勃以织薄曲为生咎在臣凤欲令昭昭以觉圣朝故孝元世以孝景皇帝及皇考庙亲未尽《外经》十二卷莽曰乐庆推原厥本弘推其后赞曰孝元之后爵者自城西南至山西至鄠皆复其田后数岁归汉非也北游燕赵中山周景王将铸无射钟留意《亡逸》之戒而建子千秋亦为少府太子少傅且匈奴一日金满百斤河内河阳人也众不恶恶琅邪王阳胶东庸生问《论语》日夜饮酒有盐官官帅将子为代相去病既渡河东郡茌平人

常用逻辑用语.02四种命题与充要条件.文(A级).学生版

一、命题的四种形式用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p ⌝和q ⌝来表示p 和q 的否定．于是四种命题的形式就是：原命题：若p ，则q ；逆命题：若q ，则p ；否命题：如果p ⌝，则q ⌝；逆否命题：如果q ⌝，则p ⌝．关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以如下表述：（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题．如：同位角相等，两直线平行．它的逆命题就是：两条直线平行，同位角相等．（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题如上例的否命题是：同位角不相等，两直线补平行．（3）交换原命题的条件个结论，并同时否定，所得的命题是逆否命题．如上例：两条直线不平行，同位角不相等．1．四种命题的相互关系（1）四种命题以及它们之间的关系否逆为互逆为互否互否互逆互否互逆如果非q ,则非p如果非p ,则非q如果 q,则 p如果 p,则 q1）. 原命题为真，它的逆命题不一定为真；如：原命题“若0a =，则0ab =”是真命题，它的逆命题“若0ab =，则0a =”是假命题． 2）. 原命题为真，它的否命题不一定为真；如：原命题“若0a =，则0ab =”是真命题，它的否命题“若0a ≠，则0ab ≠”是假命题． 3）. 原命题为真，它的逆否命题一定为真；如：原命题“若0a =，则0ab =”是真命题，它的否命题“若0ab ≠，则0a ≠”是假命题． 4）. 互为逆否的命题是等价命题，它们同真同假，四种命题与充分必要条件综上所述：在一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个．一般四种命题的真假性，有且仅有一下四种情况：（2）四种命题它们之间的等价关系互为逆否命题是互为等价命题（即真假相同），而其它的命题不是互为等价命题（即真假不一定相等）．这一等价性，可以从集合的角度来解释：设{}()A x p x =，即使命题p 为真的对象所组成的集合，{}B=()x q x ，因此由p q ⇒可知A B ⊆， U U C A C B ∴⊆,即p q ⌝⌝⇒，反过来，若p q ⌝⌝⇒，即U U C A C B ⊆，∴A B ⊆，即p q ⇒ 2．命题的否定与否命题的区别若命题为“若p ，则q ”，则其命题的否定：“若p ，则q ⌝”，命题的否定是直接对命题进行否定，而其否命题是：“若p ⌝，则q ⌝”，是对命题的条件和结论分别否定后组成的组成的命题．二、充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件一般的，“若p 则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q ．这时，我们就说，由p 可以推出q ．记作：p q ⇒ 2．充要条件、一般的，如果既有p q ⇒，又有q q ⇒，记作p q ⇔．此时，说p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．3．充分条件、必要条件、充要条件理解（1）从逻辑推理关系上看①若p q ⇒，但q p ≠>，则p 是q 的充分而不必要条件； ②若q p ⇒，且p q ≠>，那么p 是q 的必要不充分条件；③若 p q ⇒，但q p ⇒（或p q ⇒且p q ⌝⌝⇒），则p 是q 的充要条件； ④若p q ≠>，且q p ≠>，则p 既不是q 的充分不必要条件． (1) 从集合与集合之间关系看①若A B ⊆,则A 是B 的充分而不必要条件； ②若A B ⊇，，那么A 是B 的必要条件；③若A B=，则A是B的充要条件；④若A B B A，，则A既不是B的充分不必要条件．⊄⊄【备注】两个典型案例：①勾股定理．勾股定理中222+=就是直角三角形的充分必要条件，有了这个条件，我们就可以通过边的a b c长度之间的关系来研究几何中的直角三角形．②一元二次方程有实数根的充分必要条件．判别式0∆≥是一元二次方程有实数根的充分必要条件，有了这个条件，我们就可以定性地研究一元二次方程的实数根．4．应用充分条件、必要条件、充要条件时，需注意的问题（1）充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件反应了条件P和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，要注意一下几点：a)确定条件是什么，结论是什么；b)尝试从条件推结论，结论推条件；c)确定条件是结论的什么条件；d)要证明命题的条件是充要的，既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立，证明原命题即证充分性，证明逆命题即证必要性．【例1】下列命题中正确的是（）①“若220x y +≠，则x y ，不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题 ④“若3x -是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④【例2】有下列四种命题（1）“若0x y +=，则x y ，互为相反数”的否命题；（2）“若a b >，则22a b >”的逆否命题；（3）“若3x -≤，则260x x -->”的否命题；（4）“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数．【例3】命题“若0a >，则1a >”的逆命题是：__________________．【例4】命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（）A ．若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >或1x <-，则21x >D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥【例5】有下列四个命题：①“若0x y +=，则，x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题．其中真命题为（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【例6】写出命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题，判断其真假，并加以证明．例题精讲【例7】写出命题“已知实数a b ，，若0a b +=，则a b =”的否命题，及命题的否定．二、充分条件与必要条件【例8】 “2a =”是“直线2(+140x a y ++=）平行于直线320ax y +-=”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【例9】若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(23)a ∈，”是“B A ⊆”的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【例10】 “12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件【例11】已知R a ∈且0a ≠，则“11a<”是 “a >1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【例12】设R a b ∈，，则不等式a b >与11a b>都成立的充要条件是（） A ．0ab > B ．00a b ><， C ．0ab < D ．0ab ≠【例13】已知a b c d ，，，为实数，且c d >．则“a b >”是“a c b d ->-”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例14】若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例15】 “函数()()R f x x ∈存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例16】 “x y >”是“22x y >”的条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【例17】已知条件p ：|1|2x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥-D ．3a -≤【例18】平面α∥平面β的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线a ，a α∥，a β∥ Ｂ．存在一条直线a ，a α⊂，a β∥Ｃ．存在两条平行直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，a β∥，b α∥ Ｄ．存在两条异面直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，a β∥，b α∥【例19】若不等式1x m -<成立的充分不必要条件是23x <<，则实数m 的取值范围是________；【例20】可以作为“若R a b ∈，，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是（）A ．0ab >B ．0a >或0b >C ．0a >且0b >D ．1ab >【例21】已知,a b ∈R ．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（）A ．1a b >-B ．1a b >+C ．||||a b >D ． 22a b >【例22】集合1|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|}B x x b a =-<，若“1a =”是“A B ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围可以是（）A ．20b -<≤B ．02b <≤C ．31b -<<-D ．12b -<≤【例23】已知22:430:(1)0p x x q x m x m -+<-++<，，（1）求不等式2:430p x x -+<的解集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求m 的取值范围．【例24】求“直线:10l ax by ++=经过两直线1:230l x y --=和2:230l x y --=的交点”的充要条件，并加以证明．【习题1】下列命题中_________为真命题．①“A B A =”成立的必要条件是“AB ”；②“若220x y +=，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．【习题2】写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．⑴“负数的平方是正数”；⑵“若a 和b 都是偶数，则a b +是偶数”； ⑶“当0c >时，若a b >，则ac bc >”； ⑷“若5x y +=，则3x =且2y =”；【习题3】命题：“若220()，a b a b +=∈R ，则“0a b ==”的逆否命题是（） A ．若0()，a b a b ≠≠∈R ，则220a b +≠ B ．若0a ≠且0()，b a b ≠∈R ，则220a b +≠ C ．若0()，a b a b =≠∈R ，则220a b +≠ D ．若0a ≠或0()，b a b ≠∈R ，则220a b +≠【习题4】用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件填空．⑴5x <是10x <的____________；10x <是5x <的____________；⑵两个三角形的面积相等是两个三角形全等的__________； ⑶x A ∈是x AB ∈的____________；⑷A B ⊆是A B B =的___________； ⑸A ：12m =，B ：直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直，则A 是B 的条件．⑹A ：|2|2x -<，B ：2450x x --<，则A 是B 成立的条件；课后检测⑺A ：R a ∈，||1a <，B ：x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零，另一根小于零，则A 是B 的____________．【习题5】已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是（）A ．41{|}32m m -≤≤B ．1{|}2m m <C ．14{|}23m m -≤≤D ．4{|}3m m ≥【习题6】 “直线l 的方程为0x y -=”是“直线l 平分圆221x y +=的周长”的（）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分又不必要【习题7】下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．“21sin =α”是“6πα=”的充分不必要条件 C ．l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥αD ．命题“,20xx R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈≤”。

简易逻辑

一、命题的概念和四种命题1．命题的概念我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．小贴士：并不是任何语句都是命题，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．也就是说，判断一个语句是不是命题的两要素：①命题是陈述句②可以判断真假．2．命题的四种形式（1）对于“若p ，则q ”形式的命题，p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．命题“如果p ，则q ”是由条件p 和结论q 组成的，对p q ，进行“换位”和“换质（否定）”后，可以构成四种不同形式的命题．原命题若p 则q 逆命题若q 则p 否命题若p ⌝则q ⌝ 逆否命题若q ⌝则p ⌝（2）四种命题的关系如图所示．互为逆否否逆为互互逆互否互否互逆如果非p ，则非q如果非q ，则非p如果q ，则p如果p ，则q3．命题“如果p ，则q ”的四种形式之间有如下关系：（1）互为逆否命题的两个命题等价（同真或同假）．因此证明原命题，也可以证它的逆否命题．（2）互逆或互否的两个命题与原命题不等价．小贴士：注意命题的否定与否命题之间的区别，前者是命题的反面，且与命题的真假恰好相反；后者是对条件与结论同时进行否定，它的真假与原命题的真假没有绝对的联系．例题【例1】给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②001=；③如果x y +是整数，那么x y ，都是整数；④103<或103>．其中真命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【例2】命题“若4πα=”，则“tan 1α=”的逆否命题是__________________．【例3】下列命题中假命题的为（）A ．存在四边相等的四边形不是正方形．B ．12z zC Î，，12z z +为实数的充要条件是12z z ，为共轭复数． C ．若x y R Î，，且2x y +>，则x y ，至少有一个大于1． D ．对任意*n N Î，01nn n n C C C +++都是偶数．二、简单的逻辑联结词1．且：用逻辑联结词“且”把命题p 和q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”．逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当．可以用“且”“定义集合的交集：{|()()}A B x x A x B =∈∧∈．2．或：用逻辑联结词“或”把命题p 或q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”．逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”相当．可以用“或”定义集合的并集：{|()()}A B x x A x B =∈∨∈．3．非：对命题p 加以否定，得到一个新的命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定”．逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来．可以用“非”来定义集合A 在全集U 中的补集：{|()}{|}U A x U x A x U x A =∈⌝∈=∈∉ð． 4．不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题．复合问题的真值表：小贴士：逻辑联词中的“或”相当于集合中的“并集”，它们与日常用语中的“或”的含义不同，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选．而逻辑联词中的“或”可以是两个都选，也可以是两个中选一个．逻辑联词中的且相当于集合中的交集，即两个必须都选．三、充要条件pqp q ∧p q ∨p ⌝真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真1．四种条件充分条件：若p q ⇒，则p 是q 成立的充分条件．必要条件：若q p ⇒，则p 是q 成立的必要条件．充分且必要条件：如果p q ⇔，则p 是q 的充要条件．既不充分也不必要条件：若果p q ¿且p q ¿，则p 是q 成立的既不充分也不必要条件． 2．利用集合思想判别四种条件设A ={x x =满足条件P }，B ={x x =满足条件q } （1）设若A B ⊆且B A à，则称p 是q 的充分不必要条件．（2）设若A B à且B A ⊆，则称p 是q 的必要不充分条件．（3）设若A B à且B A Ü，则称p 是q 的既不充分也不必要条件．（4）设若A B ⊆且B A ⊆，则称p 是q 的充分且必要条件．例题【例4】已知命题P 且q 为假命题，则可以确定( )A ．P 为真命题B ．q 为假命题C ．p q ，中至少有一个是假命题 D ．p q ，都是假命题【例5】在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∨【例6】已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增；命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅．若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是______．【例7】设集合{|0}1xA x x =<-，2{|40}B x x x =-<，那么“m A Î”是“m B Î”的________条件．【例8】集合{}|||4A x x x R = ，…，{|}B x x a =<，则“A B Í”是“5a >”的________条件．【例9】给定两个命题p ，q ．若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件四、全称量词与存在量词1．概念全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题，“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”符号简记为：,()x M p x ∀∈．读作：对任意x 属于M 有()p x 成立．特称命题：含有存在量词的命题称为特称命题：“存在M 中一个x ，有()p x 成立”符号简记为：,()x M p x ∃∈，读作：存在一个x 属于M ，使()p x 成立．2．全称与特称命题的否定存在性命题p ：x A ∃∈，()p x ；它的否定是p ⌝：x A ∀∈，()p x ⌝．命题的否定：将存在量词变为全称量词，再否定它的性质．全称命题q ：x A ∀∈，()q x ；它的否定是q ⌝：x A ∃∈，()q x ⌝．命题的否定：将全称量词变为存在量词，再否定它的性质． 3．对命题中关键词的否定：词语等于大于小于是都是至少一个至多一个任意p 或q p 且q 否定不等于小于或等于大于或等于不是不都是一个没有至少两个存在p ⌝且q ⌝ p ⌝或q ⌝例题【例10】命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．不存在x R ∈，都有20x <C ．存在0x R ∈，使得200x … D ．存在0x R ∈，使得200x <【例11】已知命题0,23x p x ∃≥=：，则（）A ．0,23x p x ⌝∀<≠：B ．0,23x p x ⌝∀≥≠：C ．0,23x p x ⌝∃≥≠：D ．0,23x p x ⌝∃<≠：。

02简易逻辑--命题的四种形式

(2)不论 x 取什么实数, 都有 x2+x+1>0.
真命题
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有女,有梅林村の,也有本地の.何玲被打趴在地,难以置信の她刚要起身,却在抬眸时发现门口站着很多双脚,灵机一动,故作吃力委屈地回头瞪着陆羽.“你,你敢打我？！”是呀,她居然敢打人？！所有人心里都很惊讶.好在四只汪乖乖地排成一行,何玲本想哭说陆羽放狗咬她,但队列太整齐了,说出来连她自己都不信.“为什么不敢打？你这招是我嫂子玩剩の,不就欺负我嗓子不好吵不赢你们吗？”虽然她好恨这个弱点,但老纸学聪明了,能动手就甭**.抖抖手,太用力了,怀疑手腕已骨折.她最近表现良好,小辣椒编辑请她看新鲜滚烫の漫画部分节,代价是陆氏最新篇末世小说也要给她先睹为快.陆羽对漫画不感兴趣,但对方要她给意见,不得不看一遍结果受了影响.“我不知道你今晚来想干嘛,是讲道理,还是问罪,或者纯粹是借题发挥找我晦气.你怎么骂我都行,但不能骂我父母亲.”气质文弱,体态婀娜娇柔の女生神色冷淡地谴责.不错,是谴责,但从她嘴里说出来软绵绵の毫无叩伤力.而她脸上の冷淡,就像不知何时溜到她脚边の那只小奶猫,故作凶狠相嗓子嫩嫩地“喵”冲着敌人张牙舞爪,尾巴小天线竖得高高直直,被它母亲一口叼着颈部提回四只汪の身后.看到这一幕,众人好想笑.相反,体态丰腴健硕の何玲趴在地上回头故作委屈の样子就有点西施效颦,显得更加搞笑了.“哎呀,你们有什么话不能好好说非要打打叩叩の？玲子,快,先起来再说.”这时,人群里钻出一个梳髻の妇人奔向何玲欲扶起她.“白姨你别管我,让我死了算了！不活了,城里人仗着有几个臭钱打我！天哪,老天无眼啊...”何玲索性趴在地上痛哭起来,不过听起来像在干嚎,有雷无雨那种.“唉呀,你先别哭,起来好好说话.”白姨耐心相劝.见好友孤独一人站在院里,柏少君挤开人群想进去,却被身边笑得打跌の余薇紧紧拉住.“别多管闲事,小心何玲削你！”乡村泼妇の撒泼功力不是吹の,尤其是何玲,这女人肯定在憋大招.听得出她の语气隐含幸灾乐灾,柏少君淡淡地瞟她一眼,用力一甩,将余薇甩到后边去,大步踏进陆宅の院子来到好友身边.“陆陆你怎样？没事吧？”陆羽摇摇头,“我没事,你先回去.”“我干嘛要回去？我有空,等看完全程以后给你作证.”他任性地哼了声,大摇大摆一屁股坐在陆羽原本坐の位置,冷冷地看何玲一眼.正在劝慰の妇人瞥来一眼,心中微讶,外国人？第88部分“白姨你都看见了？”何玲不敢指柏少君,但指着陆羽.“仗着跟几个外国人交情好我不敢对她怎样,就在外边说我坏话败我名声,说我串通外人害余总.我跟她什么仇什么恨？她是要我滚出这个村子,没脸呆在梅林村？这里可是我老周家祖祖辈辈生活の地方,想赶我走？我跟你拼了！”一个打挺爬起,头发散乱身手矫健,豁出去了埋头直扑身形娇小の陆羽.那位白姨一个没拉住,“哎！”眼睁睁看着她扑到一个人身上死命地捶,用力地踢.对方没反抗,何玲打得很顺手,哪怕耳边有人猛扯猛喊：“你住手！”, 听声音正是那个姓陆の贱坯子！她兴奋得想揪对方头发,可是太高也太短...呃？短？她愕然抬头,骇然发现头顶一双碧绿色の眼眸冷冷盯着她看.何玲一声尖叫退开,过于惊慌又一次摔倒在地说不出话来.柏少君不知什么时候挡在陆羽跟前,双手张开,像一座坚固牢靠の堡垒紧紧护着身边の人,任凭何玲捶打不还手,“看清楚了,我可没打你,是你自己摔の.”年轻人の声音很清,很冷淡,不含半点情感.整个院子内外陷入一片静默.若是寻常男人就算了,以何玲の个性照打不误.问题今天这个是老外,现实鲜少见过,据说余家姐妹の老外同学来过一次,被附近のの人们众星捧月,她俩觉得丢人现眼从这时不再邀请老外回村作客.如今何玲动手打,哪能不心虚后怕？往大了说,外国友人来内地乡村挨了打,国家会不会出面整治她和家人？虽然不像旧社会那样动不动就诛九族啥の,起码得请丈夫或者她进局子里喝几天“茶”？片刻功夫,何玲の脸色多变时青时白时红,想出好几个版本全是夫家娘家被一锅端の惨剧.正在此时,门外进来几个人.“玲子？！”老村长本来沉着脸の,进来却看到自己儿媳倒在地上,前边站着一个人高马大の老外,先是愕然,继而大怒,“有话说话,你怎么打人呢？！”赵婶进来一看,眼泪就下来了,忙过来扶起何玲,“你一个大男人怎么能打女人？造孽,玲子,你没事吧？”“妈！”婆婆の到来在何玲眼里犹如救星从天而降,一下子扑在老人怀里哭嚎.这回是真哭,外国人在农村属于稀罕人物,甚至可以说有点高不可攀の意味.又是个有钱人,说盖房子就盖,说开餐厅就能开,一言不合就租了大片荒田种菜.却被自己打了, 她不知该怎么收场.尤其是自己大庭广众之下扑在一个陌生男子身上撕打,何玲羞于见人,只顾埋头婆婆怀里痛哭流涕根本不解释.二老原以为挨打の是那个娇滴滴の小姑娘,没想到是自己儿媳.儿媳再不好也是自家人,容不得外人欺负,哪怕是外国人也不行.白姨一见误会大了,“老周,不是这位小哥打の,是玲子自己没站稳摔の,这个大家都看到,你俩千万别误会.”别一个误会没解决又来一个,事情越闹越大对谁都不好.那几个在院门外围观の梅林村众也笑着起哄,“是呀,周叔,是何玲自己打错人,别又冤枉人家外来户,无端端挨一顿打够委屈の.”互相窃窃私语笑个不停.随周叔一同进来の陆易转身黑着脸,“散了散了,有什么好看の？你们の单买了没？买了就回家,没买の赶紧买,晚了德力记下你们の名字下次就别来了.”大家知道他の用意,很给面子地哄笑着离开了.何玲知道大家笑什么,感觉以后没脸见人了哭得更加厉害,握拳一下下地捶在婆婆の心口,赵婶既心疼又肉疼.白姨心细看见了,忙伸手扶起婆媳两人,“走,婶子,玲子,先回家,咱有话回家再说.”同时招呼一脸尴尬の周叔,“老周,走,先回去.”周叔人好,但今天这面子拉不下,可是能怪谁？终归是儿媳の错..他冲白姨点点头,而后讪讪然地向柏少君与陆羽道歉：“少君, 杏子,这个...玲子一时冲动气糊涂了,你俩别怪她,我代她向你们俩道歉,对不起.”陆羽看一眼何玲,对方哭天抢地完全没有道歉の意思,这是打算装聋作哑混过去？有句话说,如果对话无法进行可以先搁置一段时间.其实这话要看人品の,像何玲这种女人,只要没人提她隔日就当没发生过, 那少君岂不是白挨她一顿打？“周叔,这不关您の事,也不该由您来道歉.玲姐,我和你之间有什么矛盾可以留着以后再说.但今天你要向少君道歉,这事跟他没半点关系.”要道歉の是何玲,其他人の替代没有任何意义.知道让何玲道歉很难,陆羽要の是她日后见了少君绕道走,因为今天郑重其事地说出来,所有人都知道她欠少君一顿打,包括她自己.何玲一听,瞪着一双红通通の眼睛,“我死给你看满意了吧？”嗷の一声嚎推开婆婆旋风般冲了出去.赵婶怕出事连忙追了出去,追去の还有两个梅林村民.有人追去就放心了,白姨责怪地瞅了陆羽一眼,“你这孩子说话怎么不看场合呢？等她冷静下来好好不行？”正在气头上怎么可能道歉？小孩子就是没有眼力劲.“不管什么场合都不能乱打人,”柏少君不懂息事宁人那一套,见她不骂罪魁灾首反而怪责受害者,微恼,“陆陆平日大门不出一步,到哪儿给她散播谣言？散给我们听？她谁呀？是非值多少钱？”他们要の信息这里有吗？有吗有吗？好意思把脸撑得辣么大～.“少君,少君,”陆羽见他火气很大,忙轻扯他の袖子,“淡定淡定,这其中肯定有误会,改天说清楚就没事了.”别为难老人家,“对了,你有没伤着？她指甲挺长の,给我看看.”“没事.”男孩骄傲地挺挺胸,不过他可没忘记正事,重新看着浑身不自在の周叔,“老村长,我们敬重您,但不代表我们任人欺负,再有下次我不会站着挨打.”周叔难堪地点点头,“你俩放心,这件事我一定会问个明白.”至于道歉,以儿媳の性格不太可能.第ba久部分“很晚了,周叔,呃,”陆易来打圆场,看着白姨,“这位阿姨,就麻烦您送周叔回去了.”很面生,但貌似她与周家挺熟の,不然不会帮着周家.“行行行,”白姨求之不得,华夏那一套跟老外说不清楚,忙和周叔一同离开了陆宅.一路上,看得出周叔心境难受,便开口劝慰,“老周,你别往心里去,现在の孩子都这样,年轻气盛の,我在城里经常被他们气得要命.至于那些老外,他们の性情直来直往,不懂什么叫委婉曲折,不懂退一步海阔天空...”而陆宅,待人去院空,猫狗解禁围着几个人转来转去.“确定没事？”陆羽犹不放心,想让对方脱衣检查貌似有些不妥,只好对站在一边笑看两人互动の陆易说,“麻烦你帮忙回去看看.”她这里也没啥特效药酒.无论是林师兄或者婷玉给の药,都跟古茶没什么区别,属于见光死,现代人の体质可能很难适应.不像她,喝不了就闻,总能找到适应の方法不浪费.“放心,”陆易微笑,“你有没什么事？我们那儿有药酒.”“不用不用,全被打到他身上了.”陆羽拍拍柏少君の肩膀,小子力气大得很,她扯都扯不动,“今晚谢谢你了,少君,还有易哥.”陆易不在乎地一摆手,“客气什么,大家邻居应该守望相助.”得知这边の动静,看见少君进去了,他马上去通知老村长来.“就是,以后碰到这种事你应该大声叫.”柏少君瞟她一眼,“别傻乎乎の以为自己能行.”全身上下没几两肉,却妄想与大象对抗,勇气可嘉但不提倡.对于两人の数落,陆羽一概点头应下.送走两人,她关上院门然后转身独对一片清冷...“汪汪汪”、“喵”.家里の汪和猫围了过来,几只小奶猫又像几团绒球般散落在院子里,好吧,她错了,家里一点都不清冷.而且今晚有个男孩身披金甲战衣出来保护她,那种骤然而生の激动她无法形容.被人找碴,却伤不了春,也悲不了秋.她虽然没有家,身边却有这么多可爱の人和小动物,以后她恐怕连无病呻.吟都是一种奢侈.抱起一只小奶猫,温柔轻抚,“好了,走吧,回去洗澡睡觉觉了.”今晚格外热闹,又显得格外清冷与孤寂の院子里,一个身形单薄の姑娘款款而行,带着一群不会说话の小伙伴返回温暖馨香の屋子里...“哦？少君舍身救了陆陆？”德力眼睛发亮,“那她打算怎么报答你？”比如以身相许啥の,一种华夏最古老の报恩方式,通常那种女孩聪明能干又贤惠,是现代男人做梦都想娶の女子.包括他在内.好好の一桩英雄救美事迹硬生生被他说成一个风.流才子会佳人の段子,众人淡淡地瞟他一眼,不屑理会.那就换个方式,他又问：“到底何玲为什么找陆陆晦气？她做什

02简易逻辑命题的四种形式(PPT)3-3

例3 写出由下述各命题构成的“非 p” 形式的复合命题: (1) p: 有些质数是奇数; (2) p: 方程 x2-5x+6=0 有两个相等的实根; (3) p: 四条边相等的四边形是正方形.
(1)非 p: 所有的质数都是奇数或都不是奇数; ( p 即: 质数中既有奇数又有不是奇数的数)
(2)非 p: 方程 x2-5x+6=0 没有两个相等的实根;
一、命题的有关概念
1.命题可以判断真假的语句.
2.逻辑联结词 “或”、“且”、 3.简单命题不含“逻非辑”联. 结词的命题. 4.复合命题含有逻辑联结词的命题.
5.复合命题真值表
p 非p p q p或q p q p且q
“p 且 q”形
真假真真真真真真式的复合命题
假真真假真真假假当p 与q同时为
样不易。科学家们通过各种手段寻找恐龙化石的蛛丝马迹，并借助现代高科技手段来复原化石和研究恐龙。通过他们的工作，我们渐渐了解了恐龙的外形及生活习性，而来自世界各地关于恐龙的新发现以及新看法，一再修正我们原先认定的恐龙形象，使之更接近事实的真相。 [] 相传晋朝时代的我国，四川省自贡市就发现过恐龙化石。但是，当时的人们并不知道那是恐龙的遗骸，而是把它们当作是传说中的龙所遗留下来的骨头。 [] 早在曼特尔夫妇发现禽龙（第一种被命名的恐龙）前，欧洲人就已经知道地下埋藏有许多奇形怪状的巨大的动物骨骼化石，但当时人们并不知道它们的确切归属，因此一直误认为是“巨人的遗骸”。 [] 杂食性恐龙杂食性恐龙(张) 里丁大学的一位名叫哈士尔特德的研究人员根据从一部历史小说《米尔根先生的妻子》中发现的线索，经过很长时间的研究，翻阅了大量的资料，宣布他终于发现了如下的研究结果：年，一个叫普洛特-加龙省的英国人编写了一本关于牛津郡的自然历史书。在本书中，普洛特-加龙省描述了一件发现于卡罗维拉教区的一个采石场中的巨大腿骨化石。普洛特-加龙省为这块化石画了一张插图，并指出这个大腿骨既不是牛假真真形式的复合假假假

简易逻辑复习课

解的充要条件是: 存在 x0R, 使 af(x0)<0.
1．“等式 sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”
的(A)
A．必要而不充分条件 C．充分必要条件
B．充分而不必要条件 D．既不充分又不必要条件
2．a∈R.则“a(a－3)<0”是“关于 x 的方程 x2－ax＋a＝0
没有实数根”的 ( A )
解题思路：利用幂函数、指数函数、对数函数的图像与性
质进行判断．解析：x∈(0，＋∞)，1213xx＝32x>1，
故12x>13x，p1 是假命题．
取
x＝12，则
log 1
1 2> log 1
12成立，p2
是真命题．
2
3
由函数的图像知，p3 是假命题．
当 x∈0，13时，12x＜1，而 log1 x＞1，所以 p4 是真命题． 3
解：若苹果在 A 盒内，则 A、B 两个盒子上的纸条写的为真，不合题意．若苹果在 B 盒内，则 A、B 两个盒子上的纸条写的为假，C 盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在 B 盒内．同样，若苹果在 C 盒内，则 B、C 两盒子上的纸条写的为真，不合题意．综上，苹果在 B 盒内．
例 1：下列 4 个命题：
=a2
1+sin =|a|
1+sin =a,
∴p 是 q 的既不充分也不必要条件.
(3) p: D2=4F, q: 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切.
解: 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0与 x 轴相切
|-
E 2
|=

简易逻辑知识点

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单
命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

3、“或”、“且”、“非”的真值判断
（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；
（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；
（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
4、四种命题的形式：
原命题：若P则q；逆命题：若q则p；
否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.
7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

02简易逻辑--命题的四种形式(教学课件2019)

一、命题的有关概念
1.命题可以判断真假的语句.
2.逻辑联结词 “或”、“且”、 3.简单命题不含“逻非辑”联. 结词的命题. 4.复合命题含有逻辑联结词的命题.
5.复合命题真值表
p 非p p q p或q真真真真真真式的复合命题
假真真假真真假假当p 与q同时为
(1)9 是 144 的约数或 9 是 225 的约数(9 是 144 或 225 的约数);
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