八年级上册勾股定理复习资料

F

D

A

八年级上册学生辅导材料－－勾股定理

1、 勾股定理：

几何语言： 如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90° 根据勾股定理：2

2

2

c b a =+

1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm ，4cm ，则斜边长为_________ 斜边上的中线长为_____________，斜边上的高长为_________________

2、在Rt △ＡＢＣ中， ＡＢ＝c ， ＢＣ＝a ， AC ＝b ，，∠C=90°，（要求画出草图） ①已知a=5，b=12，求c ？ ②已知a=15，c=25，求b ？ ③若a ∶b=3∶4，c=10求ABC

S ∆？

3、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆， 求地面钢缆固定点A 到电杆底部B 的距离．

4、一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么以x 为边长的正方形的面积为 （ ） A 、13 B 、5 C 、13或5 D 、无法确定

5、下图由４个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm ，求第4个直角三角形斜边长 度是 cm 练习：

6、正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ） A 、2 B 、2 C 、22 D 、4

7、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（ ） A 、6 B 、6 C 、5 D 、4

8、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部 抵着地面，此时，顶部距底部有 m ；

9、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD ，AB=60m,BC=84m,

AE=100m,•则这条小路的面积是多少?

A

B

C

D

10、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？

2、勾股定理的逆定理：______________________________________________________________. 判断一个三角形是否为直角三角形

方法：（1）先确定最大边（如c）（2）验证2c与2

2b

a+是否具有相等关系

（3）若2c=2

2b

a+，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若2c≠2

2b

a+

则△ABC不是直角三角形。

勾股数：满足2

2b

a+=2c的三个正整数，称为勾股数。

如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 11、如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：

从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点上，且长度分别为

（1）32；（2）25； (3) 10 (4)13

12. 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，ＡＣ＝23，∠C＝３０°，求∠B的大小．

13. 如图，AD⊥CD，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，ＡＤ＝３，已知

∠CＡＢ＝α，求∠B．

14、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图，请问这个零件符合要求吗？

15、如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC, △ADC的面积为30，

DC=12,AB=3,BC=4,求△ABC的面积

8km

C

A

B

6km

A B

D

C

3

4512

13

练习

1. 若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x

，试求出x

的所有可能值．

2.如图，已知CD＝６m， AD＝８m，∠ADC＝９０°， BC＝２４m，ＡＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积．

3. 如图，四边形ＡＢＣD中，ＡＢ＝ＢＣ＝２， CD＝３，ＤＡ＝１，且∠B＝９０°，求∠DＡＢ的度数．

4. 有一块四边形地ＡＢＣD（如图），∠B＝９０°，ＡＢ＝４m，ＢＣ＝３m， CD＝１２m， DA＝１３m，求该四边形地的面积．

3、勾股定理的应用：

(一)面积问题：

1.如右图，字母“A”所代表的正方形的面积为________________；

2．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

3. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、 B、 C、 D的面积和= ．

2

3

1

S

S

S

C

B

A

（第11题）

100

A

64

题

第2

题

第1

题

第4

4.如右图, 在Rt△ABC中，分别以三边为直径半圆，若三个半圆

的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2与S3的大小关系是…………( )

A. S1+S2﹥S3

B. S1+S2=S3

C. S1+S2﹤S3

D.无法确定

5. 如图，已知直角三角形ＡＢＣ的三边分别为6、８、10，分别以它的三

边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积= ．

（二）勾股定理在立体图形中的应用：

例1如图14.2.1，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到０.０１cm）

图14.2.1

练习1：一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，已知底面周长为8,高为6,试求出爬行的最短路程。（精确到0.1）

2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

例2、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？