2011年黄冈市中考数学试题及答案

2011年黄冈市中考数学试题及答案

黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试

数学试题

（考试时间120分钟满分120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．

3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．

4．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）

1．1

-的倒数是________．

2

2．分解因式8a2－2=____________________________．

3．要使式子

有意义，则a的取值范围为

a

BPC =40°，则∠CAP =_______________．

二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分）

9．cos 30°=

A ．1

2

B ．2

C ．2

D 10．计算()221222

-+---1（-） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10

11．下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一个角的两

边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众

数是2

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称

图形

④Rt △ABC 中，∠C =90°，两直角边a ，b

分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB

正确命题有

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

12．一个几何体的三视图如下：其

中主视图都是腰长为4、底边为

2的等腰三角形，则这个几何体

的侧面展开图的面积为 A ．2π B ．12

π

D ．8π

13．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，

交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA = A ．30° B ．45° C ．60°

D ．67.5°

14．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其

中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为

A ．4

B ．8

C ．16

D ．15．已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x

值恰好有三个，则k 的值为

第2 2 左右俯 D 第

第B

F C

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

三、解答题（共9道大题，共75分） 16．（5分）解方程：213

x x x +=+

17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门

对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．

⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶

用于检测？

⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计

能买到“优秀”等级的概率是多少？

18．（7分）如图，在等腰三角形ABC

中，∠两种品牌食用没检测结果折线图

甲种品牌食用没检测结果

扇形分布图 图⑴ 图⑵ 第

ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作

DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

19．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记

下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取

一张．

⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱

s－t︱≥1的概率．

⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方

案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙

胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则

甲胜，否则乙胜．

请问甲选择哪种方案胜率更高？

20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗

旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；

从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完

成下表

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可

能小．（调运量=调运水的重量×调运的距

离，单位：万吨•千米）

21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡

AB 的坡比i 宽度的比）．且AB =20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.

22．（8分）在圆内接四边形ABCD 中，CD 为∠

BCA 外角的平分线，F 为弧AD 上一点，BC=AF ，延长DF 与BA 的延长线交于E ． ⑴求证△ABD 为等腰三角形．

⑵求证AC •AF =DF •FE

23．（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，

长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润()216041100P x =--+（万元）．当地政府拟在“十

二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在

第

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