电动力学第一章

2）r < a
1）r > a 2）r < a
§3 麦克斯韦方程组 前面总结了静电场和稳恒电流产生的磁场中的
一些规律。 变化电场和变化磁场中的规律?
1. 电磁感应定律
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流 稳恒电流产生的磁场满足规律： 在非稳恒情况下，假设：
称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
P P
E
f
P
0
(0E P) f
D 0E P
存在束缚电荷的情况下，总电 场包含了束缚电荷产生的场，一 般情况自由电荷密度可知，但束 缚电荷难以得到(即使实验得到极 化强度,他的散度也不易求得)为 计算方便，要想办法在场方程中 消掉束缚电荷密度分布。
4、电场的散度、旋度方程
D
dQ dl
dQ dl
5．连续分布电荷激发的电场强度
E(x)
V
x
40
r r3
dV
E(x)
S
x
40
r r3
dS
E(x)
L
x
40
r r3
dl
dE
dQr
4 0r 3
对场中一个点电荷，受
力 F QE 仍成立
• 若已知 x，原则上可求出 E x 。若不能
积分,可近似求解或数值积分。但是在许多
Q
描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力
⑴ 静 电学的 基本实验定律； ⑵ Q’ 对Q的作用力 为 F F ；⑶ 两种物理解释:
超距作用：一个点电荷不需中间媒介 对静电情
直接施力与另一点电荷。
况两种观
场传递：相互作用通过场来传递。
点等价
2. 点电荷电场强度
电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自 己周围空间激发电场。
Ei
E
Q1
r1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Q1
E2
P
E
E1
Q2
Qi
Qn
平行四边型法则
电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系 的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
4．电荷密度分布
体电荷
x
lim
V 0
Q V
dQ dV
dQ dV
面电荷
x
lim
S 0
Q S
dQ dS
dQ ds
线电荷
x
lim
l 0
Q l
强度沿任意闭合曲线 的积分值为零。
静电场为无旋场。
例题：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各 点的电场强度，并计算电场的散度和旋度。 解：分两个区域进行讨论。1）r > a ；2）r < a 1）r > a
2）r < a
1）r > a 2）r < a
§2. 电流和磁场
1. 电流强度 I 和电流密度 J的定义
2、介质的极化
介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作 用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子 固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。 极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。
介质存在时电场的散度和旋度方程
1、极化强度
P lim
pi
V 0 V
在没有外力场时，介质内宏观电荷、电流分布不出 现，宏观场为零。
• 分子分类 (1)有极分子：无外场时，正负电中心不重合，有分
子电偶极矩。但取向无规，不表现宏观电矩。
(2)无极分子：无外场时，正负电中心重合，无分子 电偶极矩，也无宏观电矩。
(3)分子电流：介质分子内部电子运动可以认为构成 微观电流。无外场时，分子电流取向无规，不出 现宏观电流分布。
第一章 电磁现象的普遍规律
• §1.1电荷和电场 • §1.2电流和磁场 • §1.3麦克斯韦方程组 • §1.4介质的电磁性质 • §1.5电磁场边值条件 • §1.6电磁场能量和能流
§1. 电荷和静电场
一、 库仑定律和电场强度
F r
1. 库仑定律
Q’
F
1
QQ r ,
40 r 2
0 8.851012 F m
实际情况 x 不总是已知的。例如，空间
存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布， 介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布
一般是不知道或不可测的，它们产生一个附 加场 ，E总 场为 E总=E 。E因 此要确定
空间电场，在许多情况下不能用上式，而需 用其他方法。
二. 高斯定理 高斯定理的微分形式。
三. 静电场的旋度 静电场中，电场
pi = p
P = n p nql dS np dS P dS
2、极化电荷密度
S
介质
1
由于极化，分子或原子的正负电荷发生位移，体积元内一 部分电荷因极化而迁移到的外部，同时外部也有电荷迁移 到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷 （又称为束缚电荷）。
通过介质表面 元dS的电荷为:
电流强度 I：单位时间流过横截面的电荷量。 电流密度 J：单位时间流过单位横截面的电荷量。
2. 电荷守恒定律 代表单位时间流过某截面的电荷量。
代表单位时间流出某封闭曲面的电荷量。 电荷守恒的数学表述：
在稳恒电流情况下：
3. 毕奥-萨伐尔定律
⊕
r Idl
3. 磁场的散度和旋度
例题：电流 I 均匀分布于半径为a的无穷长直导线 内，求空间各点的磁场强度，磁场的散度和旋度。 解：分两种情况进行讨论。 1）r > a
（点电荷） （体分布电荷）
§4、介质的电磁性质
1、介质的概念
• 介质： 介质由分子组成，分子内部有带正电的原子核及核 外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁场。
• 宏观物理量： 因我们仅讨论宏观电磁场，用介质内大量分子的小 体元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量（小 体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。
电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用
电荷
电场
电荷
E(x)
F Q
Q
40
r r3
描述电场的函 数----电场强度
它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试 探点电荷无关。给定Q，它仅是空间点函数， 因而静电场是一个矢量场。
3．场的叠加原理（实验定律）
E(x)
n i 1
Qi
4 0
ri ri 3
n i 1
E
B
t
它仅起辅助作用并不代表场量。它在具体应用中与电场强度 的关系可由实验或计算来确定。
3. 介质的磁化
介质分子中存在分子电 流，当没有外磁场时，分子 电流磁矩取向无规则，所以 没有宏观电流。
（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电 荷相等，不出现极化电荷分布。
（2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的 介质，可出现极化电荷。
（3）在两种不同均匀介质交界
面上的一个很薄的层内，由于两
种物质的极化强度不同，存在极
化面电荷分布。
n
P n (P2 P1)
3、电位移矢量的引入