(准确至三位有效数字)
有效数字及运算法则
★移液管:25.00mL(4);
☆ 量筒(量至1mL或0.1mL):26mL(2), 4.0mL(2)
a) 数字前0不计，数字后计入 : 0.02450
b) 数字后的0含义不清楚时，最好用指数形式表 示: 1000 ( 1.0×103，1.00×103 ，1.000 ×103 ) a) 自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分
如，将下列数字修约成4位有效数字： 0.52666 10.2452 10.2350 10.2450 10.245001
→0.5267
→ 10.25 →10.24 →10.24 →10.25
.
有效数字运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差 最大的数。(与末位数最大的数一致) 50.1 1.46 + 0.5812 52.1412 52.1 ±0.1 ±0.01 ±0.001 50.1 1.5 + 0.6 52.2
有效数字及运算法则
有效数字(significant figure)
1定义：是在分析工作中实际测量到的数字, 除最后一位是可疑的外,其余的数字都是确 定的。它一方面反映了数量的大小,同时也 反映了测量的精密程度。
2构成:全部准确数字+最后一位估计的可疑数 字
如滴定管读数23.45mL，23.4是准确的，而 第四位5可能是4也可能是6，虽然是可疑的， 但又是有效的。
,e
数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如
有效数字位数的确定
• • • • 1.0008，43.181 0.1000，10.98% 0.0382，1.98×10- 10 54， 0.0040 5位 4位 3位 2位 1位 位数含糊不确定
• 0.05， 2×10-5 • 3600， 100
纸和纸板性能的测定
纸和纸板性能的测定1定量定量是指纸或纸板每平方米的重量，以g／m2表示。
定量是纸和纸板重要的指标之一，定量的大小会影响纸张的技术性能，但为了节约原料，增加单位使用由积，在保证使用性能的前提下，应尽量降低纸张的定量。
1．仪器用感量为0.01g的天平进行称量。
天平要每隔半年用标准砝码校对一次。
2．测定步骤从每张试样上切取100×100mm的试样至少5张为一组，一并称量；宽度在106mm以下的盘纸应按卷盘全宽切取5条长300mm的纸条，一并称量。
并测量纸条的长、短边(准确至0.1mm)，计算面积。
3. 结果计算定量按下式计算：式中G —试样的定量，g／m2；M —试样总重量, g；A —试样总面积，m2；a---单张试样面积，m2；n --试样张数。
以所有测定值的算术平均值表示结果，并报出最大值和最小值。
计算结果取三位有效数字。
(二)厚度厚度是指纸样在测量板间经受一定压力所测得的纸样两面之间的垂直距离，其结果以mm表示。
厚度能影响纸和纸板的很多技术性能，要求一批产品各张纸之间的厚度应趋一致，同一张纸不同部位之间的厚度亦应一致，以保证使用效果。
1．仪器及工作原理厚度测定仪(厚度计)有电动和手动两种形式。
(1)仪器结构包括四部分：①测量机构：由重锤、测量头和量砧组成。
规定测量面积为0.05cm2，测量压力为100±10kPa(1±0.1kg／cm。
)。
②指示机构：为一标准型百分表或干分表，用以记录厚度数值。
其刻度的精确度在0.005mm之内。
③提升机构：用以升降测量头，以取放纸样。
座体：由底座与上述三部分机构连接构成仪器的整体。
(2)工作原理置纸样于测量头与量砧间，并受重锤—定的压力，纸样所占居的厚度通过测量杆的位移传递给量表内的齿轮机构，使表针转动一个角度而得到厚度的读数。
2．仪器的校准(1)测量面平行度的校准将直径1.5mm左右的钢珠，夹持于金属薄片上，置于两测量面间，在测量面的5个不同位置测量其厚度，各点所测结果相差不得超过0.005mm。
包装材料学实验
《包装材料学》实验《包装材料学》是包装工程专业的主干课程，是深入学习其它专业课程的基础。
学习、了解和掌握各种包装材料的结构、性能与用途，对于设计正确设计、制造和使用包装容器，确保商品安全流通和货架寿命显得尤为重要。
按照教学大纲要求开设实验课程，以此提高学生的工程实践能力，并通过这些环节提高学生分析问题和解决问题、创新能力。
根据教学的要求，安排了对纸张、纸板、瓦楞纸板性能的测试实验，塑料薄膜、复合薄膜的强度测试和阻隔性能测试，其目的就是通过实验了解测试纸张、纸板、瓦楞纸板、塑料薄膜、复合薄膜性质的各种手段及熟悉各种仪器的基本性能和使用方法。
实验一纸张厚度和紧度测定法（参考标准：GB/T 451.3—2002）一、定义①厚度(thickness)：纸或纸板在两测量面间承受一定压力，从而测量出来的纸或纸板两表面的距离，其结果以毫米或微米表示。
②单层厚度(single sheet thickness)采用标准试验方法，对单层试样施加静态负荷，从而测量出的纸或纸板的厚度。
③层积厚度(bulk thickness) 采用标准试验方法，对多层试样施加静态负荷，从而测量出的多层纸页的厚度，在计算出单层纸页的厚度。
④单层紧度(single sheet density)单位体积纸或纸板的质量，由单层厚度计算得出，以g/cm3表示。
⑤层积紧度(bulk density)单位体积纸或纸板的质量，由层积厚度计算得出，以g/cm3表示。
注：单层厚度简称厚度，单层紧度简称紧度。
二、测试工具仪器：采用“YQ-Z-11A型高精度电动厚度测定仪”。
三、测试原理厚度测定分手动和电动的两种。
主要是由量钻3，测量头2及百分表1所组成。
利用测量头（面积为定值）对位于它和量砧之间的纸施加在定压力。
由于纸夹在其中，有一定距离，这距离传给厚度测定器的百分表或千分表量杆，经过表头内齿轮传动机构，使百分表或千分表上的指针沿着时针方向进行转动，指示出纸的厚度。
化学竞赛 有效数字与化学计算
例3：在含有Al3+一种金属离子的某样品溶液中，加入NH3NH4Ac缓冲溶液，使pH值等于9.0，然后加入8-羟基喹啉， 使Al3+络合成8-羟基喹啉铝沉淀。
Al3++3HOC9H6N=Al(OC9H6N)3+3H+
过滤，洗涤，将沉淀溶于2 mol/L的盐酸中，用15.00 cm3 0.1238 mol/dm3 KBrO3KBr标准溶液（即KBrO3的浓度为 0.1238 mol/dm3，KBr过量）处理，使产生的Br2与8-羟基喹 啉发生取代：2Br2+HOC9H6N=HOC9H4NBr2+2HBr；待取 代反应完全后，加入过量KI，使其与剩余的Br2生成 I2，最 后用0.1028 mol/dm3 Na2S2O3标准溶液 滴定生成的I2，消耗 5.45 cm3。 1、写出Na2S2O3与I2的反应方程式 2、由以上数据计算铝的质量
1.3561.34=1.95 （三位有效数字）
3、运算中遇到倍数、分数等非测量数字可当作无限位 有效数字处理，15.002=30.00 4、lg6.02=0.780（三位有效数字） lg6.021023=23.780 （当三位有效数字）
pH=12.68
pH=0.68（两位有效数字）
5、首位是8或9时，可当作多一位有效数字 9.720.41120.6773=2.707（四位有效数字） 0.104525.0026.77=0.0976 （当四位有效数字）
有效数字的问题 1、计算过程 2、数据处理能力 定义：从第一位非零数字开始到最后一位数字 1.0005 0.5000 5位 4位
6.021023 3位
0.00035
2位
进取：四舍六入五成双 0.54640.546 0.54660.547 0.54650.546 0.54750.548
有效数字及其运算规则案例
例：5.0643, 0.3746 ， 0.3745, 0.3735 均修约至 三位有效数字
5.0643
5.06
0.3746
0.375
0.5645 0.3735
0.564 0.374
四 舍 被修约的那个数字小于或等于4时，舍去
六
入
被修约的那个数字大于或等于6时，进位
五
成 双
被修约 的数字 为5时
当5的前一位为奇数时，进位 当5的前一位为偶数时，舍去
（0.0217×0.01211）9
+4×14.0067+4×15.9994
（8）（97.70 ÷32.44×100.0 +36.04） ÷687.0
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
（1）0.0251
（2）0.2180
（3）1.8×10-5
（4）pK＝2.55
（5）6910
（6）20.37
5.用正确的有效数字表示下列测量结果
（1）用称量绝对误差为10mg的天平称30g 重
（2）用最小刻度为mm的刻度尺测量25cm 长
（3）用称量绝对误差为0.1mg的分析天平 称出15g重
6.根据有效数字运算规则，计算下列各式： （1）135.621+0.33+21.2163 （2）0.4112×0.6773×9.72 （3）18.5312×0.077×42.00 （4）0.1045×25.00÷ 26.77 （5）9.827×50.62 ÷0.005164 ÷136.6 （6）（4.276×4.27+1.17×10－2）－
GBT2281XXXX宣贯材料之四金属拉伸试样的尺寸测量课件
≥0.5-2.0
0.005
≥2.0-10.0
0.01
≥10
0.05
1.1 量具或尺寸测量仪器的选择
原始横截面积测定准确度不仅仅与量具的分辨力有关，而且与其他因素也有关。 例如：量具的零点、量具砧面形状、试样表面、测量操作人员的熟练程度等。 正确选择和使用测量工具和提高人员测量操作技能，掌握测量方法，才能保证原始横截面积测定的准确性。
1.3 原始横截面积测定误差要求
弧形试样、管段试样略 其他横截面形状的试样：原始横截面积测定误差也应在±1%以内。 称重法：接近±1%以内。
1.4 其他相关尺寸测量误差要求
原始标距： ±1%以内 断后标距： ±0.25mm 断后最小横截面积： ±2%
1.5 钢筋试样的原始横截面积
1.5.1 螺纹钢筋 螺纹钢筋的产品标准大多规定试样采用“标称原始横截面积”（即名义原始横截面积），或规定用“标称原始直径”计算原始横截面积。所以，螺纹钢筋进行性能试验测定性能时，应按照产品标准要求，而不采用实测原始横截面积。
量具或尺寸测量仪器的准确度的选择，应满足原始横截面积测定准确度的要求，量具或尺寸测量仪器的分辨力是影响测定准确度的主要因素之一。 分辨力：指示装置对紧密相邻量值有效辨别的能力。一般认为模拟式指示装置的分辨力为其标尺分度值的一半，数字式指示装置的分辨力为末位数的一个字码。（JJG1001-1991）
1.1 量具或尺寸测量仪器的选择
1.2 测量部位与方法
在GB/T 228.1-2010附录B、D中规定： 如果试样的公差满足标准要求，原始横截面积可以用名义值，而不必通过实际测量再计算。反之，如果不满足要求，就必须对每个试样进行实际尺寸测量。 宜在试样平行长度中心区域以足够的点数测量试样的相关尺寸。 原始横截面积S0是平均横截面积，应根据测量的尺寸计算。
试验样品最少数量及试验计算精度
试验样品最少数量及试验计算精度一、土工类1、土的含水率试验JTG E40—2007A、烘干法1）试样：细粒土15～30g；砂类土、有机质土50g；砂砾石为1～2kg；2）准确至0.01g；3）计算至0.1；4）精密度和允许差：二次平行试验，取其算数平均值。
B、酒精燃烧法1）试样：黏质土5～10g；砂类土20～30g；2）准确至0.01g；3）计算至0.1；4）精密度和允许差：二次平行试验，取其算数平均值。
2、土的密度试验JTG E40—2007A、环刀法1）准确至0.1g；2）计算至0.01；3）精密度和允许差：二次平行测定，取其算数平均值，其平行差值不得大于0.03g/cm3。
B、蜡封法1)准确至0.01g，蒸馏水准确至：0.001g；2)计算至0.01；3)精密度和允许差：二次平行测定，取其算数平均值，其平行差值不得大于0.03g/cm3。
C、灌水法1)感量5g；2)精密度和允许差：二次平行测定，取其算数平均值，其平行差值不得大于0.03g/cm3。
D、灌砂法1)准确至1g；2)计算至0.01；3)精密度和允许差：二次平行测定，取其算数平均值，其平行差值不得大于0.03g/cm3。
3、土的比重试验JTG E40—2007A、比重瓶法1)试样15g；2)准确至0.001g；3)计算至0.001；4)精密度和允许差：二次平行测定，取其算数平均值，以两位小数表示，其平行差值不得大于0.02。
B、浮力法、浮称法1)试样500～1000g；2)准确至0.001g ；3)计算至0.001，平均0.01；4)精密度和允许差：二次平行测定，取其算数平均值，以两位小数表示，其平行差值不得大于0.02。
C、虹吸筒发1)试样1000～7000g；2)准确至1g ，水准确至：0.001；3)计算至0.01，平均0.01；4)精密度和允许差：二次平行测定，取其算数平均值，以两位小数表示，其平行差值不得大于0.02。
4、颗粒分析试验JTG E40—2007A、筛分法1)试样：小于2mm的土100～300g；最大粒径小于10mm的土300～900g；最大粒径小于20mm的土1000～2000g；最大粒径小于40mm的土2000～4000g；最大粒径大于40mm的土4000g以上；2)称量5000g，感量5g；称量1000g，感量1g；称量200g，感量0.2g。
高考化学复习指导：有效数字
高考化学复习指导：有效数字1、有效数字有效数字是指在化学分析工作中实际能测量到的数字。
所谓能够测量到的是包括最后一位估计的、不确定的数字。
有效数字是由全部准确数字和最后一位（只能是一位）不确定数字组成，它们共同决定了有效数字的位数。
例如，用分析天平称得坩锅的质量为18.0034 g，它有六位有效数字。
由于分析天平能够准确地称至±0.0001 g。
因此，该坩锅的质量应为18.0034±0.0001 g。
例如，用普通滴定管测得液体体积为21.05 mL，它有四个有效数字，由于滴定管能准确地测至0.1 mL，估计至0.01 mL，因此，该液体的体积应为21.05±0.01 mL。
由于有效数字的最后一位是不准确的，所以，这一位数字就是“不确定数字”。
在记录实验数据或计算结果时，要注意所保留的有效数字要与所用仪器的精密度相一致。
例如，用最小测量刻度为0.1 g的托盘天平称得物质的质量为6.2 g，就不能写成6.20 g。
有效数字位数的多少反映了测量的准确度，在测定准确度允许的范围内，数据中有效数字的位数越多，表明测定的准确度越高。
2、有效数字的位数简单地说，从左边第一个不是0的数字起的所有数字都叫做这个数的有效数字。
如：0.0045两位有效数字0.0040两位有效数字123三位有效数字0.123三位有效数字3.005四位有效数字 3.500四位有效数字⑴有效数字中只应保留一位不确定数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是不确定数字。
⑵“0”的意义：如0.015，0.0150，0.7809。
在数字前面的“0”起定位作用，不是有效数字；数字中间的“0”都是有效数字；数字后面的“0”，一般为有效数字。
⑶对于非测量所得的数字，如倍数、分数关系和一些常数π、e，它们没有不确定性，其有效数字可视为无限多位。
⑷对数中的有效数字：由小数点后的数字确定如：logN=8.9（一位有效数字）pH=10.42（两位有效数字），故[H+]=3.8×10－113、有效数字的修约规则在处理分析数据时，根据测量数据的精度和有效数字的运算规则，合理地保留有效数字，叫做有效数字的修约。
第三节 有效数字
B 1.234 0.003cm 2 , C 5.43 0.06cm 2 试确定N的有效数字。 解： （1） N 62.5 1.234 5.43 58.304( cm 2 ) （2）求出N的不确定度 N
N
2 A 2 B 2 C 2 A
2
2.偶然误差、不确定度及不确定度分量、相对不确 定度等，所有位数都是可疑的，没有可靠位数，只 有可疑位数，都是一位有效数字。实际应用中，为 了减少计算误差，一般用两位可疑数字数字表示， 但有效位数仍是一位。
σ决定N的有效位数
N N (单位)
b 20.02 0.01cm 2 a 10.0 0.1cm
这是因为误差所在位不同，既准确度是不同的.
1.关于“0”的有效问题
②.小数点前面的“0”和紧接小 数点后面的“0”不算作有效数 字 0.123cm 、 0.0123dm 、0.00123m 如：
均是3位有效数字。
注意：进行单位换算时，有效 数字的位数不变.(指十进制)
2.数值的科学记数法
数据过大或过小时，可用科学表达式
被测物体
当读数正好为24㎜时读数为24.0㎜
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数
读数的一般规则：
如果误差不知道或不明确时，可读至仪器最小分度 的下一位；如果误差已知，读至产生误差的那一位。
（1）用米尺测长度
（2）用0.1级量程为100mA电流表测电流
对于0.1级表：
△仪= 100mA×0.1% = 0.1mA
(2)指数函数
10x 或 ex 的位数和 x 小数点后的位数 相同（包括紧接小数点后面的0）
例 11
6.25 10 =1778279.41 6 1.810
有效数字及运算法则
指针正好在82mA上：读为82.0mA
可修改
12
对于1.0级表 △仪=100mA×1.0%=1mA
指针在82mA与84mA之间： 可读为82mA、83mA或84mA
指针正好在82mA上：读为82mA
可修改
13
例1
62 .
–5
+
1.
23–4
=
63
.
7–
0.326 9.674 __1_0_.0_0_0_，
100.00 __1_._00_0_0_。
0.326 9.674可修改
28
在表达式 100.00 0.100cm 中的
100.00的有效数字是_4__位;
100.00 0.10cm 中的
100.00的有效数字是__4__ 位;
100.0 0.1cm 中的有效数字
注意：进行单位换算时，
有效数字的位数不变。
可修改
4
2.数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以 用科学表达式。
某电阻值为20000（欧姆），保留三位有 效数字时写成 2.00104
又 如 数 据 为 0.0000325m ， 使 用 科 学 记 数 法写成3.2510-5m
可修改
5
3.有效数字与仪器的关系
N 0.96 0.0可3修cm改
18
运算规则：结果的有效数字与其底或被开
方数的有效数字位数相同。
如： 1002=100102
100=10.0
49 = 7.0
4.02=16
正确
49 = 7
4.02=16.0 错误
可修改
19
(1)对数函数 lgx的尾数与x的位数相同
纸张物理性能检测
五、抗张强度的测定
2试样的采取和制备 2.1 在距试样边缘15mm以外处，一次切取足够数量的试 样，以保证纵横向各有10个有效的数据;试样不应有影 响强度的纸病。 2.2试样尺寸： 试样的宽度应为15mm，如采用其它宽度应在实验报 告中注明。试样应有足够的长度，以确保夹试样时不 会触及夹子之间的试样。通常试样的最短长度为 250 mm，实验室手抄纸页应按其标准规定进行切取。 实验室夹距应为180 mm，如采用其它夹距长时，应在 报告中说明。
十、施胶度的测定
（一）墨水划线法 1 定义：施胶度指用标准墨水在纸和纸板表面划线时不扩 散亦不渗透的最大线条宽度mm表示，适用于一般书写 纸、文化用纸。 º角。 2 仪器：划线器笔端宽度可调，划线笔与平面呈45 45º 直线笔（鸭嘴笔），采用大号尖头和阔头直线笔。 3 试样的采取：将样品切成150×150 mm的试样，并标明 正反面。如是双面纸应至少取6张试样，正反面至少测 三张；如是单面纸应至少取3张试样进行测试。 4 结果表示：以正反面试验结果全部合格的最大宽度来表 示。
六、撕裂强度的测定
5 试验步骤 选择合适的摆，保证读数在满刻度值的20%~80%范围 内。 6 结果计算 ·P)/n ；F-撕裂度，mN；S-试 6.1撕裂度计算公式： F=(S F=(S· 验方向上的平均刻度读数，mN；P- 换算因子，单摆为 16，双摆为3；n-同时撕裂的试样层数。 6.2撕裂指数计算公式： X=F /G；X-撕裂指数， mN ·m2/g； mN· F-撕裂度，mN； G-定量，g/m2； 结果取三位有效数字。
九、平滑度的测定
1 定义：平滑度：在特定的接触状态和一定的压差下，试样 面和环形面之间由大气泻入一定量空气所需的时间，以秒 表示。 2 工作原理：将纸和纸板放在玻璃板上，施加特定压力产生 半真空，从而吸入空气并使空气通过接触表面，测量真空 度在规定范围内变化所需的时间。 3 仪器：采用别克平滑仪。由玻璃板、试样加紧装置、压板、 胶垫、真空容器、压力表、计时器组成。 4 试样的采取：沿横幅距边缘15mm处均匀切取足够正反面 各测试10次的试样，试样面积至少为60×60 mm，试样无 纸病。
4有效数字
例9
L=2πR 其中 π 其中R=2.35×10-2m × 就应取3.14(或3.142) π就应取 或 即L=2×3.142×2.35×10-2=0.148(m) × × ×
综合运算举例
50.00 × ( 18.30 − 16.3 ) ( 103 − 3.0 ) × ( 1.00 + 0.001 ) 50.00 × 2.0 = 100 × 1.00 1.0×102 × = 100 = 1.0
二、有效数字位数的确定 1.关于“0”的有效问题 关于“ 的有效问题 ①.当“0”在数字中间或末尾时有 在数字中间或末尾时有 2 12 效 如： .04cm 、20.50m 、1.000 A 等中的0均有效 均有效。 等中的 均有效。
注意：不能在数字的末尾随便加“ 或减“ 注意 不能在数字的末尾随便加“0”或减“0” 数学上： 数学上： .85 = 2.850 = 2.8500 2 物理上： 物理上： .85 ≠ 2.850 ≠ 2.8500 2
3.有效数字与仪器的关系
有效数字的位数
测量值本身的大小、 测量值本身的大小、仪器的准确度
米尺 L=2.52cm 三位有效数字） （三位有效数字） 20分度游标卡尺 20分度游标卡尺 L=2.525cm 四位有效数字） （四位有效数字） L=2 5153cm L=2.5153cm 五位有效数字） （五位有效数字）
2.数值的科学记数法
数据过大或过小时， 数据过大或过小时 ， 可以 用科学表达式。
某电阻值为20000 （ 欧姆） 某电阻值为 20000（ 欧姆 ） ， 保留三位有 20000 00× 效数字时写成 2.00×104Ω 又如数据为0 0000325m 又如数据为 0.0000325m ， 使用科学记数 法写成3 25× 法写成3.25×10-5m
有效数字及其运算规则
一、有效数字 二、有效数字的修约规则 三、有效数字的运算法则
一、有效数字：实际可以测得的数字
1. 有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字 例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位 第四位欠准（估计读数）±1% 2. 在0~9中，只有0既是有效数字，又是无效数字 例： 0.06050 四位有效数字 定位 有效位数 例：3600 → 3.6×103 两位 → 3.60×103 三位 3．单位变换不影响有效数字位数 例：10.00[mL]→0.0010H，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的 位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部 分只代表该数的方次 例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两位 5．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位 例：90.0% ，可示为四位有效数字 例：99.87% →99.9% 进位
二、有效数字的修约规则
1．四舍六入五留双 例：0.37456 ， 0.3745 均修约至三位有效数 字 0.37 0.37 4 5 2．只能对数字进行一次性修约 例：6.549， 2.451 6.5 一次修约至两位有效数字 2.5
3．当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果 变差，从而提高可信度
例：s = 0.134 → 修约至0.14，可信度↑
三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准） 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 =52. ？ 1 δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001 保留三位有效数字 2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准） 0.32 例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？ 8 δ ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 保留三位有效数字 RE ±0.8% ±0.4% ±0.009%
有效数字及其运算法则 - 有效数字及其运算法则
14.7 - 0.3674 - 14.064 =（小数1位）
14.7 0.37 14.06
8
2.乘除法 各测量值相对误差传递 计算结果以有效数字位数最少的为准
若 R=XY R x b
R xb
9
x 0.3210 48.112 (21.25 16.10) 0.28451000 0.3210 48.112 5.15 0.28451000
0.3210 48.11 5.15 (三位） 0.28451000
10
例：6.549， 2.451 一次修约至两位有效数字
6
3、运算过程中可多保留一位 4、修约标准偏差其结果应使准确度降低
S=0.213 两位 S=0.22 表示标准偏差和RSD时，通常取两位有效数字
7
三、运算法则 1、加减法
各测量值绝对误差传递，结果与数据中绝 对误差大的数据相当
0.5362 + 0.001 + 0.25 =（小数点后两位）
5．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位。 例：90.0%,101.4% 均可示为四位有效数字.
3
6. 记录有效数字时，不可夸大。 例：托盘天平：10.3g × 10.3000g,
量筒：10 mL H2O × 10.00mL. 7.常量分析0.000018 2500L （4位） 86（3位） 99.9%（4位） pH=12.26（2位）
2.5430 （5位） Ka=1.8×10-5（2位） 2.50×10-3（3位） 9 （2位） 100.1%（4位）
5
二、数字修约规则
1、四舍六入五留双
四位：14.2442 24.4863 15.0250 15.0150 15.0251
1.4有效数字及分析常用单位数据位数的保留
四、有效数字及分析常用单位数据位数的保留1、有效数字是指在分析工作中实际上能测量的数字，而在记录测量数据时所保留的有效数字中只有最后一位数字是可疑的。
例如：用感量为万分之一的分析天平进行称量时，可以称量准确到小数点后第三位，而小数点后第四位是不可靠的，可能有±0.0001克的误差。
若称得某物体重为0.4980克，则其实际重量为0.4980±0.0001克内的某一数值。
滴定管的读数为小数点后两位。
因此，有效数字应该包括所有准确数字和最后一位可疑数字。
有效数字不仅表明数量的大小，也反映出测量的准确度。
如记录某物体重量为0.4980克，既表示该物体数量大小，也表示该物体称量准确至小数点后第四位，即称量的绝对误差为±0.0001克。
若将称量结果写成0.4980克，绝对误差为0.001克，相对误差为0.2%。
可见，记录时多写一位或小写一位“0”数字，从数字角度看关系不大，但它反映的测量精确度却相差10倍，所以分析时必须正确地使用有效数字及其运算规则。
2、有效数字位数的确定：它在具体数值前面时，只起定位作用，不属有效数字。
在数值当中时，是有效数字。
在具体数值后面时，仍属有效数字。
如：0.103、0.0347、7.80均为三位有效数字。
0.1004、0.0008972、25.30均为四位有效数字。
3、数字修约规则对分析数据进行处理时，应根据测量精确度及运算规则，合理保留有效数字的位数，弃去不必要的多余数字。
目前多采用“四舍六入五后有数就进一，五后没数看单双单进，双舍“的规则进行修约。
此规则是：被修约的那个数字等于或小于4时，舍去该数字。
；大于或等于6时，则进位。
该修约的数字为5时，若5后有数就进位；若无数或为零时，则看5的前一位为奇数就进位，偶数则舍去。
例如，下列数据修约为四位有效数字时，结果如下：应当注意，在处理一个数据，所拟舍去的数字并非一个时，不得对该数字连续修约。
例如，将18.4546处理成四位数时，应得18.45；若将该数处理成18.455，再修约成18.46是不对的。
有效数字、欠准数字、可靠数字和数据修约在数据处理中的应用
有效数字、欠准数字、可靠数字和数据修约在数据处理中的应用仪表工在校准仪表或测量参数数据时均会与数字接触，只有明白有效数字、欠准数字、可靠数字、有效数字的运算规则、数据修约的概念和关于“0”的使用原则，才能对测量记过进行合理的处理。
本文最这些知识做简单介绍。
有效数字、欠准数字和可靠数字在测量结果中能准确读出的是可靠数字，估读出来的是欠准数字，将可靠数字和欠准数字合起来，称为有效数字，如25.3、0.0135都是三位有效数字。
其中，25和13分别是可靠数字，而后面的3和5则是欠准数字。
在一个数据中，只保留一位欠准数字，其余都应是可靠数字。
关于“0”的使用原则①只与计量单位有关的数字“0”不计入有效数字。
例如，仪表工可以将245mV写成0.245V，两种写法的有效数字都是三位。
②小数点后面的“0”一般不能随意省略，例如15mA和15.0mA，两种写法差距很大，15mA表示电流可能是14mA，也可能是16mA，而15.0mA说明15是可靠的，小数点后的零则是欠准的。
有效数字的运算规則①常数运算。
参加运算的常数如，π、e、根号二等，其有效位数根据需要确定。
②加减法运算。
运算时，将小数位数多的进行舍入处理，使其比小数位数少的只多一位小数，然后进行计算。
运算结果的小数位数取至各数中小数位数最少的位数。
侧如，17.6+2.45+0.314，先将0.314化整为0.31，则17.6+2.45+0.31=20.43，最后的取值为20.4。
③乘除法运算。
运算时，以有效位数最少的为准，对位数较多的数进行舍入处理，使其比有效位数少的多一位，然后运算，运算结果的位数，取至各数中有效位数最少的数。
数据修约①测量结果数据悔约的确定对测量结果数据修约到哪一位，根据微小误差准则，被修约数据的位数要比被测量允许误差多一个数量级。
例如，被测量允许误差为1%，则数据修约确定为0.1%。
②修约规则(常规修约)◆规则规定，当拟舍去的数字中，最左边的一位数字小于5时，则舍去。
有效数字取舍及数字修约计算管理相关知识
有效数字取舍及数字修约计算管理相关知识一、选择题（每题5分，共50分）1、35000中若有两个无效零，则为（）位有效位数，应写作350*102 或3.50×104; [单选题] *A 三(正确答案)B 两C 一2、3.2、0.32、0.0032均为（）位有效位数、0.320为三位有效位数、10.00为四位有效位数。
[单选题] *A、两，两，四B、两，四，三C、两，三，四(正确答案)3、修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的（）倍。
[单选题] *A、整数(正确答案)B、一位小数C两位小数4、将12.1498修约到一位小数十分位，得（）。
[单选题] *A、12.1(正确答案)B、12.2C、12.05、在相对标准偏差、相对偏差及标准偏差中，采用（）的原则。
[单选题] *A、只进不舍(正确答案)B、只舍不进C、 C、奇进偶舍6、为便于记忆，上述进舍规则可归纳成下列口诀:（），五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成。
[单选题] *A、四舍六入五考虑(正确答案)B、四舍五入C、四舍六入7、“精密称定”系指称取重量应准确到所取重量的（）。
[单选题] *A、1%B、0.1%(正确答案)C、0.01%8、“称定”或“量取”系指称取的重量或量取的容量应准确至所取重量或容量的（）。
[单选题] *A、千分之一B、百分之一(正确答案)C、万分之一9、取用量“约××”时，系指取用量不得超过规定量的（）。
[单选题] *A、100±5%B、100±10%(正确答案)C、100±1%10、高分子量杂质的计算，修约与标准限度保留位数一致，采用（）的原则。
[单选题] *A、只进不舍(正确答案)B、只舍不进C、奇进偶舍二、判断题（每题10分，共50分）1、其他杂质项的计算，结果修约时按“四舍六入五留双”原则，若杂质含量低于1.0%，结果应报告至小数点后两位（如0.06%，0.13%），若大于或等于1.0%，结果报告至小数点后1位（如1.3%）。
有效数字分析
(0.8000 8.00 0.1000 103 5) 86.94
MnO2 126.07
2 0.5000
100%
问测定结果应以几位有效数字报出？
( 0.8000 8.00 0.1000 103 5 ) 86.94
MnO2 126.07
2 0.5000
100%
(0.006346 0.002000) 86.94 100% 0.5000
③不能因为变换单位而改变有效数字的位数。
如12.40L用mL作单位时，不能写成12400 mL而应 写成12.40×103mL。
④在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。这 些数据都是自然数而不是测量所得到的，因此它 们的有效数字位数可以认为没有限制。
⑤在分析化学中还经常遇到pH、lgC、lgK等对数 值，其有效数字的位数仅取决于小数部分（尾数） 数字的位数，因整数部分（首数）只代表该数的 方次。
含量（质量分数）/% 结果报告的位数
>10% 4位
1~10 <1% %
3位 2位
（4）分析中的各类误差通常取1～2位有效数字。
习题：如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称 取试样0.10000g和1.0000g左右，称量的相对误差各 为多少？这些结果说明了什么问题？
解：因分析天平的称量误差为±0.2mg。故读数的绝对 误差E=±0.0002g
0.0121
修约
25.64
1.05782
0.01 25.64 1.06 25.71
50.1 1.46 + 0.5812 52.1412 52.1
±0.1 ±0.01 ±0.001
50.1 1.5
+ 0.6 52.2
三位有效数字的保留规则
《三位有效数字的保留规则》
同学们，今天咱们来学习三位有效数字的保留规则。
咱们先来说说什么是有效数字。
比如说，一个数123，这三个数字都是有意义的，就是有效数字。
那像0.0123，前面的两个0 就不是有效数字，1、2、3 才是。
那怎么保留三位有效数字呢？
比如说，数字12345，要保留三位有效数字，就从左边数第四位数字开始四舍五入。
所以，就变成了12300。
再比如，0.012345，保留三位有效数字，就是0.0123。
大家能明白吗？
《三位有效数字的保留规则》
同学们，咱们接着讲讲三位有效数字的保留规则。
咱们来做几道题练习一下。
比如数字56789，保留三位有效数字，那就是56800。
还有，3.14159，保留三位有效数字，就是 3.14。
我给大家讲个小故事，小明在做数学作业的时候，因为没有掌握好三位有效数字的保留规则，结果做错了好多题。
后来他认真学习，终于学会了，作业也都做对啦。
大家可不要像小明刚开始那样马虎哦。
《三位有效数字的保留规则》
同学们，咱们再来说说三位有效数字的保留规则。
咱们再来看几个例子。
比如12.3456，保留三位有效数字就是12.3。
还有0.001234，保留三位有效数字就是0.00123。
大家在做题的时候，一定要仔细数清楚数字的位数，然后按照规则进行四舍五入。
学会了这个规则，以后在数学计算中就能更准确啦。
同学们，加油练习，相信你们都能掌握好！。
3个有效数字的定义
3个有效数字的定义
有效数字是在分析工作中实际能够测量到的数字，能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。
具体地说，三位有效数字的定义是指一个数字中从左往右第一个非零数字及其右侧两位数字，这三位数字是有效数字。
在记录测量数据时，有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在最后一位有效数字是欠准数字。
在欠准数字中，要特别注意0的情况：0在非零数字之间与末尾时均为有效数；在小数点前或小数点后均不为有效数字。
在科学实验或工程测量中，通常需要对结果进行有效数字的估计，以保证结果的可靠性和准确性。
有效数字的数量越多，表示这个数字的准确性就越高。
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1. 面積BAC AC AB ∠⨯⨯⨯=sin 2
1
即 ︒
⨯⨯=
︒
⨯⨯⨯=40sin 625.1340sin 62
113.5x x
00.7= (準確至三位有效數字)
根據餘弦公式，
40cos 68 000.7268 000.7cos 22
2
222︒⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯⨯-+=y BAC AC AB AC AB BC
54.4= (準確至三位有效數字)
2. (a) 根據餘弦公式，
cm 130cos 58258cos 222222︒⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯⨯-+=EG EHG HG EH HG EH EG cm 9.11= (準確至三位有效數字)
(b) 根據正弦公式，
11.850
45sin 5sin sin sin ︒
=∠∠=
∠EGF EFG EG
EGF EF
︒=∠17.4EGF (準確至三位有效數字)
3. (a) 根據正弦公式，
9
.334sin 1.6sin sin sin ︒
=∠∠=
∠AMC MAC CM
AMC AC
︒=∠002.61AMC (準確至五位有效數字)
︒=∠︒
=︒+∠︒
=∠+∠119180002.61180BMC BMC AMC BMC (準確至三位有效數字
(b) ︒
=∠+︒+︒︒
=∠+∠+∠180998.11840180BCM BCM BMC MBC
∴ ︒=∠002.21BCM (準確至五位有效數字)
根據正弦公式，
cm
40sin 002.21sin 9.3sin sin ︒
︒=∠=
∠BM MBC CM
BCM BM
cm 17.2= (準確至三位有效數字)
4.
(a) 在 △ABC 中，
∠AQP = ∠ACB ∴ PQ // BC AP = BP ∴ QC = AQ
= 3 cm
(b) 根據正弦公式，
7
.27.240sin )33(sin sin sin +︒
+=∠∠=
∠ABC ACB AB
ABC AC
︒=∠6.45ABC (準確至三位有效數字) 5. (a) 在 △PQR 中，設 s =2
1(PQ + QS + PS )，
則 cm
11.5cm )986(2
1=++=s
根據希羅公式， △PQS 的面積
2cm )65.11)(85.11)(95.11)(5.11(---=
2cm 525.23=
(準確至五位有效數字)
平行四邊形PQRS 的面積 = 2 ⨯ △PQS 的面積 = 2 ⨯ 23.525 cm 2
= 47.1 cm 2 (
(b) 平行四邊形PQRS 的面積 = PS ⨯ PN
即 cm 9
050
.47=
PN cm 8 5.227= (準確至五位有效數字)
考慮 △PNQ 。
cm
8 227.56222
22
22-=-=+=PN PQ NQ NQ PN PQ
cm 2.94= (準確至三位有效數字)
多項選擇題 1. D 2. D 3. C 4. A 5. B
6. B
7. C。