流体力学习题答案

60
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256.8 cos2 12t
• 平均功率
P 1 T
T
0 P(t)dt 0.5Pmax(t) 128.4W
1-8：按照P11 （1-4）进行计算
h
4 cos gd
4 0.0736 cos10 1000 9.8 10 10-3
2.958
10-3 m
2-1：
grapp
p
i
p
j
1 2
(2 y
2x) |(a,b)
a
b
4-3：
f 1 p du
dt
p
gk (dux
i
duy
j
duz
k)
dt dt dt
4-5： 根据不可压缩流体（水）连续性方程
4
D2U1
4
d
2U 2
4
d
2
0. 98U 2
...
4
d
2
7
0.98
U2
单变量方程解得： 第一孔流速为8.04m/s 第八孔流速为6.98m/s
由题目可知，通过（a,b）点，因此，积分常数C=0
所以，通过（a,b）点的迹线方程为：
bx ay 0
3-3：流线方程
dx dy ux uy
代入流场
dx By
B
dy x
2 x2 y2 2 x2 y2
xdx ydy 0,积分得， x2 y2 C
为流线方程一般形式
3-4：与刚体相同，即无应变变形
d 2
8
g 圆柱浮力的一半
• 对半圆求形心：
xd
4r
3
2d
3
• 合力的角度 tg px 8h xd py d yd yc
• 如图所示，即作用在各自合力作用点的px和py的合成力经过圆心
3-1：
ax
ux t
ux
ux x
uy
ux y
20 (xy 20t) y (x 0.5y2 t 2 )x
Fx Fy
60
x
60
y
5-1： 根据量纲齐次性
c d ab a、b为整数，d为常数
即M0L1T-1 （M1L-1T-2）（a M1L-3）b
ab 0 a 3b 1
a1 2
b1 2
c0
参照p9
5-2：
nD
M001 L 0 1 3 T 1 0 0
vF
01 1 1 1 1 1 1 2
20 (21 20 4) 1 (2 0.512 42 ) 2
137
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
2t (xy 20t) (x 0.5y2 t 2 ) ( y)
2 4 (21 20 4) (2 0.512 42 ) （-1）
72.5
3-2：迹线方程
U1
2p
d14
/
d
4 2
1
2( p1 p2 ) 19.6 /
d14
/
d
4 2
1
6.21m / s
m
U1
d14
4
439 kg / s
4-11： 根据连续性方程和伯努利方程
Fx mV1 cos60V2 10.125N
Fy mV2sin60 5.846
F
Fx2
Fy2
11.7N,
arctan
F f (1, 2 )
ΠF
F ρ n2D4
Π1 ρ nD2
或者
2
v nd
F f (v, ) anbDc
用量纲分析法所归纳出的式子往往还带有待定的系数，这个系数要通过实验来确 定。还有，按照数学原理，这些无量纲数也可以是带指数的关系
T底
d 3h 4
32
d4
32 T 1 d 3 d 8h
1-7：简谐运动，需求瞬时功率和积分求平均功率。
• 往复速度 • 摩擦力
u dx L cost
dt
du u L cost
dy
• 瞬时功率
P F u dl u dl 2L2 cos2 t
3.14 0.09 0.08 0.1 ( 2 360)2 0.22 cos2 2 360 t
1-6：在圆筒的侧面和底面都存在摩擦
• 侧面摩擦应力 • 侧面摩擦力矩
1
du dy
r
T侧
1dh r
d 3h 4
• 底面摩擦应力
2
du dy
r
• 半径r处的微元摩擦力矩
dT底
r
r
2r
dr
•
底面摩擦合力矩
0.5d
0 dT底
0.5d r r 2r dr d 4
0
32
T
T侧
流场 ux uy uz 0 无线变形
x y z
ux uy b b 0 y x
uy uz c c 0 z y ux uz a a 0 z x
无切向应变
与刚体相同
x
1 2
u z y
u y z
1 2
(c
c)
c
y
1 2
u x z
u z x
1 2
(a
a)
a |
|
z
1 2
u y x
u x y
1 2
(b (b))
b
a2 b2 c2
3-5：流场成立，即连续性方程成立
ux ux 2x 2 y 2x 2 y 0,流场成立 x y
切应变率
xy
1 2
( uy x
ux y
) |(a,b)
1 2
(2
y
2
x)
|(
a,b)
a
b
z
1 2
u y x
u x y
|(a,b)
PA-PB =9956.8Pa
源自文库
2-9：对称圆柱，作用其上的微元压力都通过轴心，合力也是 通过轴心，不产生扭矩
• 水平方向单位宽度压力： px Fx / b ghc Ax / b gh d
• 合压力作用点：
yd
yc
Icx yc A
bd 3 12h
1 bd
d2 12h
•
竖直方向单位宽度压力：
py
4-7： 根据连续性方程
m
4
D2U D
4
d
2U d
再根据伯努利方程
Ud
( ' ) 2gh (1 d 4 / D4 )
' 2gh (1 d 4 / D4
)
,
'
UD
( ' ) 2gh (D4 / d 4 1)
' 2gh (D4 / d 4 1)
,
'
4-9： 根据连续性方程和伯努利方程
p
k
ai
bj
ck
x y z
| grapp |max 12 52 102 3 14
2-3：Pa=P顶+ρgh
h pa p顶 101325 97325 340m
g
1.2 9.8
2-7：顺序法，从A出发，向上则-ρgh，向上则升高ρgh PA+ρ1gh1 –ρ2gh2+ρ3gh3 –ρ2gh4-ρ1g（h1 –h2+h3-h4 ）=PB
dx dy dt ux uy
dx dy dt ux uy
dx t2dt, dy t2dt (x a) (y b)
( y b)t 2dx (x a)t 2dy 0
( y b)dx (x a)dy 0 (xy bx) (xy ay) C bx ay C
ln(x a) ln( y b) t3 / 3