高考数学专题练习-函数定义域、值域

高考数学专题练习-函数定义域、值域
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．
上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1. 【山东改编，理1】设函数
x 2y=4-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= 【答案】[-2,1)
2. 【江苏苏州市高三期中调研考试】函数12
x
y x -=+的定义域为___________． 【答案】(]2,1- 【解析】
102
x
x -≥+21x ⇒-<≤，故定义域为(2,1]-． 3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】函数1
()lg(1)1f x x x
=++-的定义域是 ▲ ．
【答案】()()1,11,-⋃+∞ 【解析】
试题分析：由题意得10
1110x x x x -≠⎧⇒>-≠⎨
+>⎩
且，所以定义域是
()()1,11,-⋃+∞
4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测】函数6()12log f x x =-的定义域为 ． 【答案】(0,6] 【解析】
试题分析：由题意得1
2
661
12log 0log 062x x x -≥⇒≤⇒<≤，即定义域为
(0,6] 5.函数y ＝(1
2
)
的值域为________．
【答案】[1
2
，1)
【解析】由于x 2
≥0，所以x 2
＋1≥1，所以0<1x 2
＋1≤1，结合函数y ＝(12
)x
在(0,1]上的图像可知函数y ＝(12)1x 2＋1的值域为[1
2
，1)．
6.若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是 ． 【答案】[－5，－1]
【解析】∵1≤f (x )≤3，∴1≤f (x ＋3)≤3.
∴－6≤－2f (x ＋3)≤－2，∴－5≤F (x )≤－1.
7.设函数f (x )＝2x
1＋2x －1
2，
[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域为 ． 【答案】{－1,0}
8. 【泰州中学第一学期第一次质量检测】已知函数ln 5,(01)
()9
,(1)1x x x f x x m x x ++<≤⎧⎪
=⎨++>⎪+⎩
的值域为R ，则实数m 的取值范围为 ．
【答案】1m ≤ 【解析】
试题分析：当01x <≤时()ln 5(,6]f x x x =++∈-∞ 当1x >时
999
()11(1)15111
f x x m x m x m m x x x =+
+=+++-≥+-=++++，
当且仅当2x =时取等号，因此561m m +≤⇒≤ 9.函数y ＝10x ＋10
－x
10x －10－x 的值域为 .
【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 【解析】由y ＝10x
＋10－x
10x －10－x ，得
y ＋1y －1
＝102x
.
∵102x
>0，∴
y ＋1
y －1
>0. ∴y <－1或y >1.
即函数值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
10.若函数f (x )＝a x
－1(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于 ． 【答案】 3
【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＞1，a 2
－1＝2，
a 0－1＝0
或⎩⎪⎨⎪⎧
0＜a ＜1，a 2
－1＝0，a 0－1＝2.
解得a ＝ 3.
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指．定区域内．．．．。

(共4题，每小题10分，共计40分)． 11.已知函数g (x )＝x ＋1, h (x )＝1
x ＋3
，x ∈(－3，a ]，其中a 为常数且a >0，令函数f (x )＝g (x )·h (x )．
(1)求函数f (x )的表达式，并求其定义域； (2)当a ＝1
4时，求函数f (x )的值域．
【答案】(1) f (x )＝
x ＋1x ＋3，x ∈[0，a ](a >0)．(2) ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤13，613.
F (t )单调递增，F (t )∈⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤13，6
13
. 即函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤13，613. 12．设计一个水渠，其横截面为等腰梯形(如图)，要求满足条件AB ＋BC ＋CD ＝a (常数)，∠ABC ＝120°，写出横截面的面积y 关于腰长x 的函数，并求它的定义域和值域．
【答案】定义域为（0，a 2），值域为（0，312
a 2]
13.已知函数f (x )＝lg[(a 2
－1)x 2
＋(a ＋1)x ＋1]．
(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；
(2)若f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)(－∞，－1]∪(53，＋∞) (2)[1，5
3
]
【解析】(1)依题意(a 2
－1)x 2
＋(a ＋1) x ＋1>0，对一切x ∈R 恒成立，当a 2
－1≠0时，其充要条件是
⎩⎪⎨⎪⎧
a 2
－1>0，
Δ＝a ＋1
2
－4a 2
－1<0，
即⎩⎪⎨⎪
⎧
a >1或a <－1，a ＞5
3
或a <－1.
∴a <－1或a >5
3
.
又a ＝－1时，f (x )＝0，满足题意． ∴a ≤－1或a >5
3
.
(2)依题意，只要t ＝(a 2
－1)x 2
＋(a ＋1)x ＋1能取到(0，＋∞)上的任何值，则f (x )的值域为R ，故有a 2－1>0，Δ≥0，解之1<a ≤53
，又当a 2
－1＝0，即a ＝1时，t ＝2x ＋1符合题意；
a ＝－1时不合题意，∴1≤a ≤53
.
14.已知函数f (x )＝x 2
＋4ax ＋2a ＋6.
(1)若函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求a 的值；
(2)若函数f (x )的函数值均为非负数，求g (a )＝2－a |a ＋3|的值域． 【答案】(1) a ＝－1或a ＝32.(2)⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－194，4.。