高考数学专题练习-函数定义域、值域

高考数学专题练习-函数定义域、值域

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

(满分100分，测试时间50分钟)

一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．

上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1. 【山东改编，理1】设函数

x 2y=4-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= 【答案】[-2,1)

2. 【江苏苏州市高三期中调研考试】函数12

x

y x -=+的定义域为___________． 【答案】(]2,1- 【解析】

102

x

x -≥+21x ⇒-<≤，故定义域为(2,1]-． 3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】函数1

()lg(1)1f x x x

=++-的定义域是 ▲ ．

【答案】()()1,11,-⋃+∞ 【解析】

试题分析：由题意得10

1110x x x x -≠⎧⇒>-≠⎨

+>⎩

且，所以定义域是

()()1,11,-⋃+∞

4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测】函数6()12log f x x =-的定义域为 ． 【答案】(0,6] 【解析】

试题分析：由题意得1

2

661

12log 0log 062x x x -≥⇒≤⇒<≤，即定义域为

(0,6] 5.函数y ＝(1

2

)

的值域为________．

【答案】[1

2

，1)

【解析】由于x 2

≥0，所以x 2

＋1≥1，所以0<1x 2

＋1≤1，结合函数y ＝(12

)x

在(0,1]上的图像可知函数y ＝(12)1x 2＋1的值域为[1

2

，1)．

6.若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是 ． 【答案】[－5，－1]

【解析】∵1≤f (x )≤3，∴1≤f (x ＋3)≤3.

∴－6≤－2f (x ＋3)≤－2，∴－5≤F (x )≤－1.

7.设函数f (x )＝2x

1＋2x －1

2，

[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域为 ． 【答案】{－1,0}

8. 【泰州中学第一学期第一次质量检测】已知函数ln 5,(01)

()9

,(1)1x x x f x x m x x ++<≤⎧⎪

=⎨++>⎪+⎩

的值域为R ，则实数m 的取值范围为 ．

【答案】1m ≤ 【解析】

试题分析：当01x <≤时()ln 5(,6]f x x x =++∈-∞ 当1x >时

999

()11(1)15111

f x x m x m x m m x x x =+

+=+++-≥+-=++++，

当且仅当2x =时取等号，因此561m m +≤⇒≤ 9.函数y ＝10x ＋10

－x

10x －10－x 的值域为 .

【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 【解析】由y ＝10x

＋10－x

10x －10－x ，得

y ＋1y －1

＝102x

.

∵102x

>0，∴

y ＋1

y －1

>0. ∴y <－1或y >1.

即函数值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

10.若函数f (x )＝a x

－1(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于 ． 【答案】 3

【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧

a ＞1，a 2

－1＝2，

a 0－1＝0

或⎩⎪⎨⎪⎧

0＜a ＜1，a 2

－1＝0，a 0－1＝2.

解得a ＝ 3.

二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指．定区域内．．．．

。(共4题，每小题10分，共计40分)． 11.已知函数g (x )＝x ＋1, h (x )＝1

x ＋3

，x ∈(－3，a ]，其中a 为常数且a >0，令函数f (x )＝g (x )·h (x )．

(1)求函数f (x )的表达式，并求其定义域； (2)当a ＝1

4时，求函数f (x )的值域．

【答案】(1) f (x )＝

x ＋1x ＋3，x ∈[0，a ](a >0)．(2) ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤13，613.

F (t )单调递增，F (t )∈⎣

⎢⎡⎦

⎥⎤13，6

13

. 即函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦

⎥⎤13，613. 12．设计一个水渠，其横截面为等腰梯形(如图)，要求满足条件AB ＋BC ＋CD ＝a (常数)，∠ABC ＝120°，写出横截面的面积y 关于腰长x 的函数，并求它的定义域和值域．

【答案】定义域为（0，a 2），值域为（0，312

a 2]

13.已知函数f (x )＝lg[(a 2

－1)x 2

＋(a ＋1)x ＋1]．

(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；