小学四年级速算与巧算
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第二讲速算与巧算(一)
一、考点、热点回顾
用简便方法计算：
（1）99999×88888÷11111 （2）1+2+3+…+99+100
知识要点：
1.若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
2.从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
3.在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+(项数-1)×公差
项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1
4.利用加法、减法的运算定律和运算性质使计算简便
5.根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数（或被除数、除数）转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。
6.用凑整和分解等方法进行乘、除法的速算。
教学重难点：
1.学生熟练加减乘除运算的基本性质，能随时想到变形，化复杂为简单。
2.要求学生了解运算的简单公式。用公式加快解题速度。
二、典型例题
例1用简便方法计算134859＋348591＋485913＋859134＋591348＋913485。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)
解：观察发现：各个数位上的数字都是“1、3、4、5、8、9”，所以
134859＋348591＋485913＋859134＋591348＋913485
＝111111×(1＋3＋4＋5＋8＋9)
＝111111×30＝3333330。
练习：245937+459372+593724+937245+372459+724593
例2计算：99999×77778＋33333×66666＝？
解：观察发现：66666含有因数3，如果把66666分解成3×22222，再根据乘法结合律，让3与前一个因数33333相乘，得到99999，这样一来，与前面的积就有相同的因数，于是可以用乘法分配律进行简算。
99999×77778＋33333×66666
＝99999×77778＋33333×（3×22222）
＝99999×77778＋（33333×3）×22222
＝99999×77778＋99999×22222
＝99999×(77778＋22222)
＝99999×100000
＝9999900000。
练习：66666×55556+33333×88888
例3计算2004＋2003＋2002－2001－2000－1999＋…＋6＋5＋4－3－2－1。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)
解：观察发现：
(1)算式中的数是从2004递减到1的连续自然数；
(2)算式是由3个加数、3个减数、3个加数、3个减数……组成。
所以，可以分组计算：
2004＋2003＋2002－2001－2000－1999＋…＋6＋5＋4－3－2－1
＝(2004＋2003＋2002－2001－2000－1999)＋…＋(6＋5＋4－3－2－1)
＝9×(2004÷6)
＝3006。
练习：4002+4001+4000—3999—3998—3997+…+6＋5＋4－3－2－1
例4计算100×101－99×100＋98×99－97×98＋96×97－95×96＋…＋2×3－1×2。(2004年浙江省小学数学竞赛试题)
解：100×101－99×100＋98×99－97×98＋96×97－95×96＋…＋2×3－1×2
＝(100×101－99×100)＋(98×99－97×98)＋(96×97－95×96)＋…＋(2×3－1×2) ＝(101－99)×100＋(99－97)×98＋(97－95)×96＋…＋(3－1)×2
＝2×(100＋98＋96＋ (2)
＝2×[(100＋2)×50÷2]
＝2×2550
＝5100。
练习：200×201—199×200+198×199—197×198+196×197—195×196＋…＋2×3－1×2
三．实战训练
1．计算56832＋25683＋32568＋83256＋68325。（2004年浙江省小学数学竞赛试题）
2．计算：
(1) 9＋99＋999＋9999＝？
(2) 1999999＋199999＋19999＋1999＋199＋19。（江苏省小学数学竞赛题）3．计算：379000÷125÷8＝？
4．计算：(38＋99×99＋61)÷(396÷36)＝？
5．计算：
(1) 12345679×810＝？
(2) 8888888×7777777÷1111111÷1111111＝？
6．计算：
(1) 22222×22222＝？(2) 33333×33333＝？
7．计算：
(1) 99999×22222＋33333×33334＝？
(2) 66666×10001＋66666×6666＝？
(3) 111111×999999＋999999×777777＝？
(4) 353353×352－352352×353。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题) 8．计算：2375×3987＋9207×6013＋3987×6832＝？
9．计算：77×13＋255×999＋510＝？
10．计算：2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋2×1＝？
11. 计算：(1×2×3×4×…×9×10×11)÷(27×25×24×22)。(2002年全国奥赛预赛题)
12．计算(282＋3102＋31302＋313302＋3133302)÷47。(2004年浙江省小学数学竞赛试题)