(完整版)任意奇数阶幻方的杨辉斜排法(20210206050533)

任意奇数阶幻方的杨辉斜排法

--- 对杨辉口诀的讨论 范贤荣2016.3.8

关于三阶幻方的排法，我国古代数学家杨辉给出了一个巧妙的排法： “九子斜排，上下对易，左右相

更，四维挺出”。按照这个口诀，画出

“上下对易，左右相更”之后，形成图 1d 的图面。因此，必定有

一个“四维挺出”的步骤。最后得到“戴九履一，左三右七，二四爲肩，六八爲足”的三阶幻方。见图

1。

九子斜徘

a

上下对易 即

g 对易 b

左右相更

四錐艇出

巴

d

幻方即磁 -

图1杨辉口诀的画法

可见，杨辉口诀是在利用 5X 5的方格，斜排9个数后，按照他的步骤，仍然是画出 5X 5方格的3阶

的幻方，如图1e 。

图2 菱中取方的画法

现在,我们很多人用的是“取方框”画法 。即在5X 5的方阵中，取出 3X 3方框来，如图2b 的红框。

红框外的1，是走到框内的绿方块中，红框外的

9,是走到框内的蓝方块中。因此

1、9没有“对易”。同

样，3、7也没有“相更”。因此，就没有“上下对易，左右相更”了。所以，就不需要“四维挺出”了。 因此，现在的画法，与原来的口诀不一致了。

所以，我根据作图的次序，将杨辉的口诀，演绎成：

各子斜排为菱形，中间取方当作城， 城外有子城内空，四围都往城中进。 挺进多少方可止，几阶就挺几步深。

注1: “四围”就是上下左右四边。 “都往城中进”，因此是相向而行，都到城中。

注2: “几阶就挺几步深”。如3阶进3步，5阶进5步，7阶进7步……后续亦如此类推。见图 2。

1

斗

1

7

S

S

6

9

四團都向坝挺进 九彳網排成羞理 挺进三步幻方成

F面，我将2~13各奇数阶，由菱方阵演变成幻方的情况，列于后。

1

*□

7j3

S6

S.1

戈子斜排咸羞延中值］取方当作

城城外育子城肉空四團都向城挺进

芽m

A.

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3

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锂进三歩幻方咸

1

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1

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城外有子城内空

图3 5阶菱方阵与幻方

1

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四围祁向城挺讲

图4 7阶菱方阵与幻方

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图5 9阶菱方阵与幻方

1

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图6 11阶菱方阵与幻方

图7 11阶幻方

图8 13阶菱方阵

图9 13阶幻方