04第四章方差讲义分析y
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方差ppt课件
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 平均数
方差
1、2、3、4、5
3
2
11、12、13、14、15
13
2
3、6、9、12、15
9
18
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？
17
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则
乙
75，90，80，75，80；
70
60
一 二 三四 五 月 月 月月 月
9
例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理 实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行 一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。
（2）如果你是他们的辅导老师，应该选
成绩
派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形
（分）
简要说明理由。
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，3X 方差为---------.
4Y
9Y 2X-3
18
如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的
()
A．平均数和方差都不变
B．平均数不变，方差改变
C
C．平均数改变，方差不变
D．平均数和方差都改变
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
方差分析讲义统计学原理
鸡饲料试验数据
ห้องสมุดไป่ตู้饲料A
鸡 重（克）
A1 1073 1009 1060 1001 1002 1012 1009 1028 A2 1107 1092 990 1109 1090 1074 1122 1001
A3 1093 1029 1080 1021 1022 1032 1029 1048
本例中，我们要比较的是三种饲料对鸡的增肥 作用是否相同。为此，我们把饲料称为因子，记为 A，而三种不同的配方称为因子A的三个水平，记为 A1, A2, A3，使用配方Ai下第 j 只鸡60天后的重量用 yij表示，i=1, 2, 3, j=1, 2,, 10。
方差分析的应用条件
（1）各观测值相互独立，并且服从正态分布； （2）各组总体方差相等，即方差齐性。
方差分析的用途
1 用于两个或多个均数间的比较 2 分析两个或多个因素的交互作用 3 回归方程的假设检验 4 方差齐性检验
第二节 单因素方差分析 完全随机设计资料的方差分析
一、完全随机设计 完全随机设计是采用完全随机化的分组方法，
③组内变异（同一处理组内部试验数据大小不等）
用组内离均差平方和 SS 组内 来表示。
g ni
SS组内 （Xij Xi)2 i1 j1
三个变异之间的关系：
S总 SS组 S 间 S组 S 内
v总v组间 v组内
其中： v总N1 v组间g1 v组内Ng
离均差平方和只能反映变异的绝对大小。变异程 度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有 关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平 方和不能直接比较，须除以相应的自由度，该比值称 均方差，简称均方（MS）。
我们的目的是比较三种饲料配方下鸡的平均重 量是否相等，为此，需要做一些基本假定，把所研 究的问题归结为一个统计问题，然后用方差分析的 方法进行解决。
八年级数学说课课件方差课件
他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其 中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值 。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值， 最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方 差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较 小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件 计算：适用于数据量较大、计 算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量 ，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差 来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的 风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动 越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对 较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情 况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大 ，忽冷忽热。
《方差分析y》课件
3 组间变异
组间变异是各组均值之间的离均差的总和。
方差分析y的步骤
1
确定研究问题和研究目的
明确要解决的问题和达到的目标。
2
收集数据
采集样本数据，确保数据的准确性和代表性。
3
统计分析
使用合适的统计方法进行分析，包括计算平均值、方差和进行方差分析。
4
结果解释和推论
解释分析结果，并得出对研究问题的推论。
一元方差分析y比较一组
变量，自变量是根据需要
因变量和一个自变量之间
设定的变量。
的差异，而多元方差分析
y比较多个因变量和一个
或多个自变量之间的差异。
方差分析y的原理
1 变量的差异和离均差
方差分析y基于样本数据的离均差来比较组之间的差异。2Fra bibliotek总变异和组内变异
总变异是所有数据的离均差的总和，而组内变异是各组内数据的离均差的总和。
方差分析y的应用
实验设计
方差分析y在实验设计 中广泛应用，可以评 估实验组之间的差异。
质量控制
方差分析y在质量控制 中可以检测不同批次 或不同供应商生产的 产品之间的差异。
生产过程优化
方差分析y可以帮助优 化生产过程，提高生 产效率和产品质量。
研究成本优化
方差分析y可以帮助研 究人员优化成本结构， 提高研究效率。
《方差分析y》PPT课件
# 方差分析y PPT课件 ## 简介 本PPT课件介绍方差分析y的基本概念、原理、步骤和应用。
方差分析y的基本概念
1 方差分析y的定义
方差分析y是一种统计方 法，用于比较两个或更多 组之间的平均值差异。
2 一元方差分析y和多
元方差分析y的区别
3 因变量和自变量
组间变异是各组均值之间的离均差的总和。
方差分析y的步骤
1
确定研究问题和研究目的
明确要解决的问题和达到的目标。
2
收集数据
采集样本数据，确保数据的准确性和代表性。
3
统计分析
使用合适的统计方法进行分析，包括计算平均值、方差和进行方差分析。
4
结果解释和推论
解释分析结果，并得出对研究问题的推论。
一元方差分析y比较一组
变量，自变量是根据需要
因变量和一个自变量之间
设定的变量。
的差异，而多元方差分析
y比较多个因变量和一个
或多个自变量之间的差异。
方差分析y的原理
1 变量的差异和离均差
方差分析y基于样本数据的离均差来比较组之间的差异。2Fra bibliotek总变异和组内变异
总变异是所有数据的离均差的总和，而组内变异是各组内数据的离均差的总和。
方差分析y的应用
实验设计
方差分析y在实验设计 中广泛应用，可以评 估实验组之间的差异。
质量控制
方差分析y在质量控制 中可以检测不同批次 或不同供应商生产的 产品之间的差异。
生产过程优化
方差分析y可以帮助优 化生产过程，提高生 产效率和产品质量。
研究成本优化
方差分析y可以帮助研 究人员优化成本结构， 提高研究效率。
《方差分析y》PPT课件
# 方差分析y PPT课件 ## 简介 本PPT课件介绍方差分析y的基本概念、原理、步骤和应用。
方差分析y的基本概念
1 方差分析y的定义
方差分析y是一种统计方 法，用于比较两个或更多 组之间的平均值差异。
2 一元方差分析y和多
元方差分析y的区别
3 因变量和自变量
《方差》数学教学PPT课件(3篇)
离差可能是正数，负数，也可能是0. 离差的符号和大小反应了该数据偏离平均数 的程度。
新知探究 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的 离散程度呢？
甲：-0.5-0.3+0.5+0.1+0.6+0-0.1-0.3=0. 乙：-0.3-0.1+0.2+0+0.4-0.3+0.3-0.2=0.
新知探究 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的 离散程度呢？
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1.求数据的平均数； 2.利用方差公式求方差。
S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n
即 S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n 我们把它叫做这组数据的方差.
练习
新知探究
1.甲、乙两个运动员8次百米跑成绩的波动情况是（A ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差 如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 2
乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
+（6-8）2++（6-8）2+（8-8）2=
16
找到啦！有区别了！
上述各离差的平方和的大小还与什么有关？
新知探究 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的 离散程度呢？
甲：-0.5-0.3+0.5+0.1+0.6+0-0.1-0.3=0. 乙：-0.3-0.1+0.2+0+0.4-0.3+0.3-0.2=0.
新知探究 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的 离散程度呢？
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1.求数据的平均数； 2.利用方差公式求方差。
S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n
即 S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n 我们把它叫做这组数据的方差.
练习
新知探究
1.甲、乙两个运动员8次百米跑成绩的波动情况是（A ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差 如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 2
乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
+（6-8）2++（6-8）2+（8-8）2=
16
找到啦！有区别了！
上述各离差的平方和的大小还与什么有关？
方差分析(ANOVA)PPT参考课件
三、多个样本均数的两两比较
34
2020/1/15
方差分析能说明什么问题？
不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不
足 分析终止
拒绝H0，接受H1, 表示总体均数不全相等
哪两两均数之间相等？哪两 两均数之间不等？
需要进一步作多重比较
35
2020/1/15
能否用T检验呢 当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共 有c= ＝ k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 27 7.19
2020/1/15
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
2020/1/15
单因素方差分析 （1） 方差齐性检验
结果分析
2020/1/15
Test of Homogeneity of Variances
no
Levene Statistic 3.216
df1 2
df2 33
Sig. .053
Levene方法检验统计量为3.216，其P值为0.053，可 认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。
方差分析（ANOVA）
1
2020/1/15
n4
n3 n2 n1
Y4
Y3 Y2
Y1
2
2020/1/15
例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指 数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试 者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按 照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不 同年龄组的体重指数有无差异。
概率论 第四章方差
σ(X) =
D(X )
X取值密集在E(X)附近时，方差较小。 X取值与E(X)较分散时，方差较大。
方差
X是离散型随机变量: P{X=k}=pk (k=1,2…) 则有
D(X)=
[ x
k
k
E ( X ) ]2 pk
X是连续型随机变量,其概率密度为, 则有
D(X)= [x
E(X) ]2 (x)dx
例3 实验室中共有n台仪器,第i台发生故障的概率 为pi,设各台仪器发生故障是相互独立的,记X为 实验室中发生故障的仪器的台数,求E(X),D(X).
D(CX)=C2 D(X), D(X+c)=D(X) (3)设X,Y是两个随机变量，则有 D(X±Y)= D(X) + D( Y)±2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
注：若X与Y相互独立，则有 D(X+Y)= D(X) + D( Y)
(4) D(X)=0的充要条件是P{X=E(X)}=1
方差的性质
常用计算公式:
D(X)=E(X2)-[E(X)]2
例1 一项投资的收益与两种方案有关，其收益的 分布分别为 X P 0 100 Y -200 400 P 0.6 0.4 0.6 0.4
比较两种方案。
解：E(X) E(Y) 40
两种方案的预期收益相同。
D(X) (0 40)2 0.6 (100 40)2 0.4 2400 D(Y) (200 40)2 0.6 (400 40)2 0.4 86400
第二种方案风险更大。
方差
例2若X~U[a,b],求D(X)
方差
常见离散型随 机变量的方差 两点分布
方差ppt优秀课件
03
方差的实例分析
实际生活中方差的例子
金融投资
方差用于衡量投资组合的风险， 通过计算投资组合中各资产的波 动率及其相互关联程度，评估投
资组合的整体风险。
统计学
在统计学中，方差用于描述数据分 散程度，即数据点与平均值的偏离 程度。
机器学习
在机器学习中，方差用于衡量模型 预测结果的波动性，帮助了解模型 是否稳定。
风险评估
方差可以反映数据的离散程度，进而评估决策可 能带来的不确定性或风险。
风险应对
根据方差分析结果，制定相应的风险应对策略， 如分散投资、增加备选方案等。
方差在投资组合优化中的应用
资产配置
通过分析不同资产的收益率和方差，投资者可以合理配置资产， 以实现风险和收益的平衡。
组合优化
利用方差和相关系数矩阵，投资者可以构建有效的投资组合，降低 整体风险。
THANKS
方差越小，数据点越集中；方差越大，数据点越分散。
方差的计算方法
简单方差
适用于数据量较小的情况，计算 每个数据点与均值之差的平方， 然后求和。
加权方差
适用于数据量较大且数据之间差 异较大的情况，计算每个数据点 与均值之差的平方，然后乘以相 应的权重，再求和。
方差的意义与作用
方差可以反映数据的离散程度 ，帮助我们了解数据的分布情 况。
方差ppt优秀课件
目录 Contents
• 方差的概念与定义 • 方差的性质与特点 • 方差的实例分析 • 方差与其他统计量的比较 • 方差在决策中的应用 • 总结与展望
01
方差的概念与定义
方差的定义
方差是用来度量数据分散程度的统计量，计算公式为：$sigma^2 = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu)^2$，其中$N$为 数据个数，$x_i$为每个数据点，$mu$为数据均值。
方差分析讲义
S A与SE独立,
H
为真时
0
,
S A / 2～ 2 (s 1)
下面检验假设 H0 : 1 2 s , H1 : 1, 2, , s不全相等.
构造F SA (s 1) SE (n s)
H 0不真时, 分子取值有偏大的趋势.
拒绝域形如 F SA (s 1) k SE (n s)
H0为真时, SA / 2～ 2 (s 1), SE 2 ～ 2 (n s)
1)(s
1))
取显著性水平为 ,得假设H02的拒绝域为
FB
SB SE
F (s
1,(r
1)(s 1))
双因素无重复试验方差分析表spss：
二、双因素等重复试验的方差分析（理
论）
因素A : A1 , A2 , , Ar . 因素B : B1 , B2 , , Bs .
S A与SE独立,
H
为真时
0
,
S A / 2～ 2 (s 1)
下面检验假设 H0 : 1 2 s , H1 : 1, 2, , s不全相等.
构造F SA (s 1) SE (n s)
H 0不真时, 分子取值有偏大的趋势.
拒绝域形如 F SA (s 1) k SE (n s)
H0为真时, SA / 2～ 2 (s 1), SE 2 ～ 2 (n s)
j1 i1
1 nj
X•j
nj
X ij
i 1
— 水平Aj下的样本平均值
s nj
ST
( X ij X )2
j1 i1
s nj
s nj
ST
( X ij X• j )2
(X•j X )2
j1 i1
j1 i1
H
为真时
0
,
S A / 2～ 2 (s 1)
下面检验假设 H0 : 1 2 s , H1 : 1, 2, , s不全相等.
构造F SA (s 1) SE (n s)
H 0不真时, 分子取值有偏大的趋势.
拒绝域形如 F SA (s 1) k SE (n s)
H0为真时, SA / 2～ 2 (s 1), SE 2 ～ 2 (n s)
1)(s
1))
取显著性水平为 ,得假设H02的拒绝域为
FB
SB SE
F (s
1,(r
1)(s 1))
双因素无重复试验方差分析表spss：
二、双因素等重复试验的方差分析（理
论）
因素A : A1 , A2 , , Ar . 因素B : B1 , B2 , , Bs .
S A与SE独立,
H
为真时
0
,
S A / 2～ 2 (s 1)
下面检验假设 H0 : 1 2 s , H1 : 1, 2, , s不全相等.
构造F SA (s 1) SE (n s)
H 0不真时, 分子取值有偏大的趋势.
拒绝域形如 F SA (s 1) k SE (n s)
H0为真时, SA / 2～ 2 (s 1), SE 2 ～ 2 (n s)
j1 i1
1 nj
X•j
nj
X ij
i 1
— 水平Aj下的样本平均值
s nj
ST
( X ij X )2
j1 i1
s nj
s nj
ST
( X ij X• j )2
(X•j X )2
j1 i1
j1 i1
方差ppt正式完整版
• 3a3 -3 ，…，3an -3的平均数为 --3---，方差为--2-7-。
• （5）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做 了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中 甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如 下：2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，
2.30 m，那么甲、乙的成绩比较( B )
x b 的平均数为
, 方差为 S2
_
a x (2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为
,
方差为 a2S2
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为 a
x b
,
方差为
a2S2
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 x+3， 方差为 y . ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 x-3 ， 方差为 y .
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则
重点 计算样本数据方差，并用方差分析问题 ∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
D．平均数和方差都改变
难点 用方差来比较分析问题
复习回忆
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．
• C．平均数改变，方差不变 • D．平均数和方差都改变
达标检测
• (1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
• 5个数的方差是_2____.
• (2)绝对值小于 所有整数的方差是_4_____.
• （5）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做 了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中 甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如 下：2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，
2.30 m，那么甲、乙的成绩比较( B )
x b 的平均数为
, 方差为 S2
_
a x (2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为
,
方差为 a2S2
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为 a
x b
,
方差为
a2S2
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 x+3， 方差为 y . ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 x-3 ， 方差为 y .
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则
重点 计算样本数据方差，并用方差分析问题 ∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
D．平均数和方差都改变
难点 用方差来比较分析问题
复习回忆
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．
• C．平均数改变，方差不变 • D．平均数和方差都改变
达标检测
• (1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
• 5个数的方差是_2____.
• (2)绝对值小于 所有整数的方差是_4_____.
方差4 (PPT)3-1
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
层进行穿透探测等。该计划甚至考虑让飞船携带一个小型的着陆装置，利用此装置直接分析木卫二表面的化学成分，同时采集地震波数据以确定冰层的厚度 和活跃程度。然而不可确知该计划是否有切实启动的可能，NASA7年度的预算编列中就没有这项资金。计划二另一个可行的计划是使用与深度撞击（DI）计 划相似的撞击器。用撞击器猛烈撞击木卫二表面以激起碎屑烟雾，让一艘小型飞船穿过烟雾收集碎屑。因无须从木星或木卫二的环航轨道上发射着陆器—— 当然也省略了从卫星上重新起飞的步骤——燃料的消耗将大大缩减，故而该设想被看成是最经济的方案之一。其他还有一些更大胆的设想，比如发射一个着 陆器寻找冻结在冰壳浅层的可能的生命迹象，或者直接深入内部对冰下海洋进行探查。提案之是派遣一个被称作“融探”（MeltProbe）的巨型核动力探测器 （穿冰机器人——cryobot），用它融冰打孔，一直钻入到冰下海洋，接触到水后再释放一个自主运行的水下行走器（涵泳机器人——cryobot）。这个装置可 以将收集到信息传送回地球。穿冰；ABM https:///a/337997334_571646 ABM 和涵泳机器人都要经过严格的消毒，以避免将可能从地球携带 的有机质误认作当地的生物，并杜绝对冰下海洋的污染。这一议案尚未进入严肃筹划的阶段。Cryobot在南极洲经过了测试。随着钻头通过产生的热量融化冰 层，探测器会“越陷越深”。融化冰层从理论上讲是个不错的概念，但如果探测器碰到冰层深处的东西，比如大块石头，它将陷入其中不可自拔。如果不能
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
层进行穿透探测等。该计划甚至考虑让飞船携带一个小型的着陆装置，利用此装置直接分析木卫二表面的化学成分，同时采集地震波数据以确定冰层的厚度 和活跃程度。然而不可确知该计划是否有切实启动的可能，NASA7年度的预算编列中就没有这项资金。计划二另一个可行的计划是使用与深度撞击（DI）计 划相似的撞击器。用撞击器猛烈撞击木卫二表面以激起碎屑烟雾，让一艘小型飞船穿过烟雾收集碎屑。因无须从木星或木卫二的环航轨道上发射着陆器—— 当然也省略了从卫星上重新起飞的步骤——燃料的消耗将大大缩减，故而该设想被看成是最经济的方案之一。其他还有一些更大胆的设想，比如发射一个着 陆器寻找冻结在冰壳浅层的可能的生命迹象，或者直接深入内部对冰下海洋进行探查。提案之是派遣一个被称作“融探”（MeltProbe）的巨型核动力探测器 （穿冰机器人——cryobot），用它融冰打孔，一直钻入到冰下海洋，接触到水后再释放一个自主运行的水下行走器（涵泳机器人——cryobot）。这个装置可 以将收集到信息传送回地球。穿冰；ABM https:///a/337997334_571646 ABM 和涵泳机器人都要经过严格的消毒，以避免将可能从地球携带 的有机质误认作当地的生物，并杜绝对冰下海洋的污染。这一议案尚未进入严肃筹划的阶段。Cryobot在南极洲经过了测试。随着钻头通过产生的热量融化冰 层，探测器会“越陷越深”。融化冰层从理论上讲是个不错的概念，但如果探测器碰到冰层深处的东西，比如大块石头，它将陷入其中不可自拔。如果不能
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其大小可用各组均数与总均数的离均差平 方和表示，记为SS组间 。
计算公式为
g
ni
g(
X)2 ij
SS组 间 ni(Xi X)2
i1
i1
j1
ni
C
组间g1
3．组内变异： 在同一处理组中，虽然
每个受试对象接受的处理相同，但测量值 仍各不相同，这种变异称为组内变异（误 差）。组内变异可用组内各测量值Xij与其 所在组的均数的差值的平方和表示，记为 SS组内, 表示随机误差的影响。
g ni
记总均数为X Xij / N ，各处理组均
i1 j1
数为
Xi
ni
Xij / ni
，总例数为N＝
j1
nl+n2+…+ng，g为处理组数。
1.总变异:全部测量值大小不同，这种
变异称为总变异。
总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表 示，即各测量值Xij与总均数差值的平方 和，记为SS总。
3. 编序号：将全部随机数字从小到大 (数据相同则按 先后顺序）编序号，见表4-2第3行。 4. 事先规定：序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序 号61-90为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。
表4-2 完全随机设计分组结果 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …119 120
应用条件：
总体——正态且方差相等 N 1 (1 ,2 ) ,N 2 (2 ,2 ) , ,N g (g ,2 )
样本——独立、随机 设计类型： 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析 拉丁方设计资料的方差分析 两阶段交叉设计资料的方差分析
完全随机设计资料的方差分析的基本思想
总变异SS总反映了所有测量值之间总的变 异程度。
计算公式为
g ni
SS总
Xij
X
2
g
ni
Xij2
C
i1 j1
i1 j1
N
Xi2j C,总 N 1
i, j
其中：
g ni
(Xij
)2
N
(Xij)2
C i1 j1
i,j
N
N
2．组间变异： 各处理组由于接受处理
的水平不同，各组的样本均数 (i＝1， 2，…，g)也大小不等，这种变异称为组 间变异。
例4-1 某医生为了研究一种降血
脂新药的临床疗效，按统一纳入标 准选择120名患者，采用完全随机设 计方法将患者等分为4组进行双盲试 验。问如何进行分组？
（1）完全随机分组方法：
1. 编号：120名高血脂患者从1开始到120， 见表4-2第1行（P72）；
2. 取随机数字：从附表15中的任一行任 一列开始，如第5行第7列开始，依次 读取三位数作为一个随机数录于编号 下，见表4-2第2行；
第一节 方差分析的基本思想
及其应用条件
目的：推断多个总体均数是否有差别。
也可用于两个
方法：方差分析，即多个样本均数比较 的F检验。
基本思想：根据资料设计的类型及研究 目的，可将总变异分解为两个或多个部 分，每个部分的变异可由某因素的作用 来解释。通过比较可能由某因素所至的 变异与随机误差，即可了解该因素对测 定结果有无影响。
表4-1 g 个处理组的试验结果
处理分组
测量值
统计量
1 水平 2 水平
… g 水平
合计
X11 X12 X21 X22
… X1j … X2j
… X1n1 … X2n2
…………… …
Xg1 Xg2 … Xgj … X gng
X ij
n1 X1
S1
n2 X 2
S2
………
ng X g
Sg
NX S
X i j :第i个处理组第j个观察结果
g ni
SS组内(Xij
Xi)2
i1 j1
组内Ng
三种变异的关系：
SS总 SS组 间 SS组 内
总组 间组 内
均方差，均方(mean square，MS)。
M S组间
SS组间 组间
M S组内
SS组内 组内
检验统计量：
FM S组 间, M S组 内
1组 间 , 2组 内
如果12， 则g MS都组间 为,随MS机组误内差 的估
2. 对于非正态分布或方差不齐的资料，可进 行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。
二、变异分解
表4-4 完全随机设计资料的方差分析表
变异来源 总变异 组间
组内
自由度
N－1 g－1
N－g
SS
X g ni
2
ij
C
i1 j1
ni
(
g
Hale Waihona Puke Xij )2j1 C
i1 ni
SS总SS组间
MS
SS组间
组间
SS组内
随机数 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 …220 634
序 号 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 … 16 75
分组结果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 … 甲 丙
（2）统计分析方法选择：
1. 对于正态分布且方差齐同的资料，常采用 完 全 随 机 设 计 的 单 因 素 方 差 分 析 (one-way ANOVA)或成组资料的 t 检验（g=2）；
04第四章方差分析y
精品
Content
• 1. Basal ideal and application conditions • 2. ANOVA of completely random designed data • 3. ANOVA of randomized block designed data • 4. ANOVA of latin square designed data • 5. ANOVA of cross-over designed data • 6. Multiple comparison of sample means • 7. Bartlett test and Levene test
组内
F
MS组间 MS组内
例4-2 某医生为了研究一种降血脂新药
的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高 血脂患者，采用完全随机设计方法将患者 等分为4组（具体分组方法见例4-1），进行 双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试 验结果，见表4-3。问4个处理组患者的低密 度脂蛋白含量总体均数有无差别?
计，F值应2接近于1。
如果1,2, ,不全g 相等，F值将明显大于1。
用F界值（单侧界值）确定P值。
第二节
完全随机设计资料的方差分析
一、完全随机设计
(completely random design)是采用完全 随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g 个处理组（水平组），各组分别接受不同的 处理，试验结束后比较各组均数之间的差别 有无统计学意义，推论处理因素的效应。
计算公式为
g
ni
g(
X)2 ij
SS组 间 ni(Xi X)2
i1
i1
j1
ni
C
组间g1
3．组内变异： 在同一处理组中，虽然
每个受试对象接受的处理相同，但测量值 仍各不相同，这种变异称为组内变异（误 差）。组内变异可用组内各测量值Xij与其 所在组的均数的差值的平方和表示，记为 SS组内, 表示随机误差的影响。
g ni
记总均数为X Xij / N ，各处理组均
i1 j1
数为
Xi
ni
Xij / ni
，总例数为N＝
j1
nl+n2+…+ng，g为处理组数。
1.总变异:全部测量值大小不同，这种
变异称为总变异。
总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表 示，即各测量值Xij与总均数差值的平方 和，记为SS总。
3. 编序号：将全部随机数字从小到大 (数据相同则按 先后顺序）编序号，见表4-2第3行。 4. 事先规定：序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序 号61-90为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。
表4-2 完全随机设计分组结果 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …119 120
应用条件：
总体——正态且方差相等 N 1 (1 ,2 ) ,N 2 (2 ,2 ) , ,N g (g ,2 )
样本——独立、随机 设计类型： 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析 拉丁方设计资料的方差分析 两阶段交叉设计资料的方差分析
完全随机设计资料的方差分析的基本思想
总变异SS总反映了所有测量值之间总的变 异程度。
计算公式为
g ni
SS总
Xij
X
2
g
ni
Xij2
C
i1 j1
i1 j1
N
Xi2j C,总 N 1
i, j
其中：
g ni
(Xij
)2
N
(Xij)2
C i1 j1
i,j
N
N
2．组间变异： 各处理组由于接受处理
的水平不同，各组的样本均数 (i＝1， 2，…，g)也大小不等，这种变异称为组 间变异。
例4-1 某医生为了研究一种降血
脂新药的临床疗效，按统一纳入标 准选择120名患者，采用完全随机设 计方法将患者等分为4组进行双盲试 验。问如何进行分组？
（1）完全随机分组方法：
1. 编号：120名高血脂患者从1开始到120， 见表4-2第1行（P72）；
2. 取随机数字：从附表15中的任一行任 一列开始，如第5行第7列开始，依次 读取三位数作为一个随机数录于编号 下，见表4-2第2行；
第一节 方差分析的基本思想
及其应用条件
目的：推断多个总体均数是否有差别。
也可用于两个
方法：方差分析，即多个样本均数比较 的F检验。
基本思想：根据资料设计的类型及研究 目的，可将总变异分解为两个或多个部 分，每个部分的变异可由某因素的作用 来解释。通过比较可能由某因素所至的 变异与随机误差，即可了解该因素对测 定结果有无影响。
表4-1 g 个处理组的试验结果
处理分组
测量值
统计量
1 水平 2 水平
… g 水平
合计
X11 X12 X21 X22
… X1j … X2j
… X1n1 … X2n2
…………… …
Xg1 Xg2 … Xgj … X gng
X ij
n1 X1
S1
n2 X 2
S2
………
ng X g
Sg
NX S
X i j :第i个处理组第j个观察结果
g ni
SS组内(Xij
Xi)2
i1 j1
组内Ng
三种变异的关系：
SS总 SS组 间 SS组 内
总组 间组 内
均方差，均方(mean square，MS)。
M S组间
SS组间 组间
M S组内
SS组内 组内
检验统计量：
FM S组 间, M S组 内
1组 间 , 2组 内
如果12， 则g MS都组间 为,随MS机组误内差 的估
2. 对于非正态分布或方差不齐的资料，可进 行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。
二、变异分解
表4-4 完全随机设计资料的方差分析表
变异来源 总变异 组间
组内
自由度
N－1 g－1
N－g
SS
X g ni
2
ij
C
i1 j1
ni
(
g
Hale Waihona Puke Xij )2j1 C
i1 ni
SS总SS组间
MS
SS组间
组间
SS组内
随机数 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 …220 634
序 号 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 … 16 75
分组结果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 … 甲 丙
（2）统计分析方法选择：
1. 对于正态分布且方差齐同的资料，常采用 完 全 随 机 设 计 的 单 因 素 方 差 分 析 (one-way ANOVA)或成组资料的 t 检验（g=2）；
04第四章方差分析y
精品
Content
• 1. Basal ideal and application conditions • 2. ANOVA of completely random designed data • 3. ANOVA of randomized block designed data • 4. ANOVA of latin square designed data • 5. ANOVA of cross-over designed data • 6. Multiple comparison of sample means • 7. Bartlett test and Levene test
组内
F
MS组间 MS组内
例4-2 某医生为了研究一种降血脂新药
的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高 血脂患者，采用完全随机设计方法将患者 等分为4组（具体分组方法见例4-1），进行 双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试 验结果，见表4-3。问4个处理组患者的低密 度脂蛋白含量总体均数有无差别?
计，F值应2接近于1。
如果1,2, ,不全g 相等，F值将明显大于1。
用F界值（单侧界值）确定P值。
第二节
完全随机设计资料的方差分析
一、完全随机设计
(completely random design)是采用完全 随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g 个处理组（水平组），各组分别接受不同的 处理，试验结束后比较各组均数之间的差别 有无统计学意义，推论处理因素的效应。