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人教版数学八年级上册-第14章十字相乘法-课件

1、x4-13x2+36
2、x2+3xy-4y2
3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
五、拓展延伸
例4、把 6x2-23x+10 分解因式
十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。
1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2 4、10(y+1)2-29(y+1)+10
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7
x 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
顺口溜：
x7x 6x
竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结：
用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 px q
二次三项式分解因式使
q ab, p a b项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，才能保证因式分解的正确性。
例2、把 y4-7y2-18 分解因式
三、巩固练习
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12
2. x2+4x-12
3. x2-5x-14 4. y2-11y+24

九年级数学上册十字相乘法 ppt

1、十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式
3、 x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之间的符号关系 q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
Hale Waihona Puke 当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）
将下列各式因式分解: 1.x2+8x+12= (x+2)(x+6) 3.x2-7x+12= (x-3)(x-4) 2.x2-11x-12= (x-12)(x+1) 4.x2-4x-12= (x-6)(x+2)
5.x2+13x+12=(x+1)(x+12) 6.x2-x-12= (x-4)(x+3)
符号规律：常数项是正数时，应分解为两个相同一次项系数符号；常数项是负数时，应分解为两个较大因数与一次项系数的符号相同 .
x 2 x 3 =（x __ 3）（x
2
-
y 2 9 y 20 =（y __ 4）（y __ 5）
-
-
t 2 10t 56 =（t
- 4）（t __ __ + 14）
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
一、计算：
(1)
( x 5)(x 9) x 14x 45
2
(2) ( x 12)(x 5) (3) (4)

十字相乘法分解因式ppt课件

(2)(x+y+12)(x+y-4)
(2).(x+y) 2+8(x+y)-48； 14
十字相乘法分解因式（2）
本节课解决两个问题：第一：对形如ax2+bx+c (a≠0)的二次三项式进行因式分解；
第二：对形如ax2+bxy+cy2 (a≠0)的二次三项式进行因式分解；
15
(a1x+c1) (a2x+c2) =ax2+bx+c (a≠0)
1
一、计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
2
下列各式是因式分解吗？
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
3
x2 px q x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
1
－5
6
－5
2
－1
－1－10=－11
1
1
－5＋6=1
20
练习：将下列各式分解因式
1、 7x 2－13x＋6 答案(7x-6)(x-1) 2、－y 2－4y＋12 答案－ (y＋6)(y－2) 3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y) 4、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)

十字相乘法课件

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab X2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 二次三项式x2+(a+b)x+ab的特点: 1.二次项的系数是1. 2.常数项是两个数之积. 3.一次项系数是常数项的两个因数之和.
二次项系数为1的二次三项式x2+px+q,如果能够把常数项q分解成两个因数a`b的积,并且a+b等于一次项系数p,那么它就可以分解因式: 即x2+px+q= X2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
cd=(-2)x(-5)=10=C=原式中的常数项
解:原式=(x-2)(3x-5)
1 -2
3
-5
(2)
2
6x2-11x-10
-5
3
2
解:原式=(2x-5)(3x+2)
2 (11)3x -7x+2 2 (12)2x -x-3
(13)5x2+13x+6 2 (14)6x -2x-8 (15)10x2-15x+5 2 (16)3x +11x+10
2-5x-14 X
-14=(-1)×14 -14=1×(-14) -14=(-2)×7
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
a+b=-5,ab=-14
谁是a? 谁是b?
-14=2×(-7)
a= -7 b= 2
解:原式=(x-7)(x+2)
(1)
x2-5x+6
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) a+b=-5 ab=6 a=-3 b=-2 解:原式=(x-3)(x-2)

《因式分解之十字相乘法》PPT课件

因式分解之
十字相乘法
温故而知新
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
口答计算结果
(1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)
两个一次二项式整式乘法一个二次
相乘的积
三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次
两个一次二项式相
三项式因式分解
乘的积
x2 px q
=
x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
pq
q ab, p a b
如果二次三项式
x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、 b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。
16
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
17
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal

十字相乘法完整版ppt课件

2
2
= (6x ＋x－5) (12x ＋2x－1 )
2
= (6x －5)(x ＋1) (12x ＋2x－1 )
1
－5
6
－5
2
－
－1－10=－111
1
1
－5＋6=1
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17
2 2
练习2 将 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2
分解因式 2 2
解： 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2 2 2
x2 7x 12 x2 3x 10
小结：
当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同；
当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号，绝对值大的数与一次项系数同号
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4
练一练：将下列各式分解因式
x2 +7 x 10 x 2 -2x 8 y2 7 y 12 x2 7 x 18
完整版课件
5
例2 分解因式：x26x16
解： x26x16
x26x16
x8x2
提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。
完整版课件
6
2
例3 分解因式 3x2－10x＋3
x
－3
2
解：3x －10x＋3
=(x－3)(3x－1)
3
－
x－9x－x=－101x
完整版课件
7
（1）2x2 + 13x + 15 （2）3x2 － 15x － 18 ( 3 ) -6x2 +3x +18
x2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)
十字相乘法：简记口诀：
对于二首次尾三项分式解的，分交解因叉式相，乘借，用一个十字

十字相乘ppt课件免费

中等难度实例解析
总结词
中等难度实例涉及稍微复杂的因式分解和乘法运算。
详细描述
例如，将3x^3 - 9x^2 + 6x分解为(x - 2)(3x^2 - 3x + 2)，这个过程需要更深入的理解因式分解的概念，并掌握更复杂的乘法运算。
高难度实例解析
总结词
高难度实例涉及复杂的因式分解和乘法运算，需要较高的数学技巧。
教师可设计多样化的练习题目，让学生充分练习和掌握十字相乘法的技巧，提高解题能力。
教师还应关注学生的反馈和表现，及时给予指导和帮助，促进学生的学习进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词
求解一元一次方程
详细描述
最后，我们将交叉相乘的结果相加或相减，得到一元一次方程的解。如果一元一次方程有两个解，则原多项式方程也有两个解。
04 实例解析
简单实例解析
总结词
简单实例主要涉及基本的因式分解和乘法运算。
详细描述
例如，将2x^2 - 4x + 2分解为(2x 2)(x - 1)，这个过程需要理解因式分解的概念，并掌握基本的乘法运算。
= b，则这两个数就是方程的两个根。
通过这种方法，我们可以将原方程转化为两个一元一次方程，从而求解出方程的根。
这种方法的关键在于找到合适的 m 和 n，使得它们满足上述条件。
Hale Waihona Puke 原理的数学表达如果 ax^2 + bx + c = 0 是我们要解的一元二次方程，那么我们可以通过以下步骤找到它的根
对学生的建议
学生应熟练掌握十字相乘法的步骤和技巧，通过多练习来提高自己的解题能力。
在学习过程中，学生应积极思考和探索，尝试不同的方法和思路，以培养自己的数学思维和创新能力。

【全版】十字相乘法推荐PPT

x
p
x
q
x2 px＋qx=(p＋q)x pq
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，
借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
例1 分解因式 x2－6x＋8
解：x 2－6x＋8
x
－2
=(x－2)(x－4) x
－4
－4x－2x=－6x
练习：分解因式 (x－y)2＋(x－y) －6
对于一般地二次三项式ax＋2 bx＋c (a≠0) 此法依然好用。
例2 分解因式 3x2－10x＋3
解：3x 2－10x＋3
x
－3
=(x－3)(3x－1) 3x
－1
－9x－x=－10x
例3 分解因式 5x2－17x－12
解：5x 2－17x－12 5x
＋3
=(5x＋3)(x－4) x
－4
－20x＋3x=－17x
例4 将 2(6x 2＋x) 2－11(6x 2＋x) ＋5 分
在分组分解法中，我们学习了形如 x 2＋(p＋q)x＋pq 的式子的因式分解问题。即：x 2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)
实际在使用此公式时，需要把一次项系数和常数项进行分拆，在试算时，会带来一些困难。
下面介绍的方法，正好解决了这个困难。
即：x 2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)
4例、5 1将0(x2x＋－2)3－xy2－9(2xy＋＋23) x＋＋140y－2 分解因式 5解、：x3－x －(a1＋0x1＋) x3＋a
答案 (2x－1)(5x＋8)
5、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
例5 将 2x2－3xy－2y2＋3x＋4y－2 分解因式

十字相乘法ppt课件

十字相乘法：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。
2、思考：用十字相乘法进行因式分解的步骤？
步骤：1、竖向分解二次项和常数项； 2、交叉相乘，并把所得的积相加； 3、检验交叉相乘所得的积的和是否
等于一次项。如果等于一次项，则横向书写因式。如果不等于，则考虑重新分解常数项；或者不能用十字相乘法进行分解。
将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)x2-7x+12 =(x-3)(x-4) (2)x2-4x-12=(x+2)(x-6) (3)x2+8x+12 =(x+2)(x+6) (4)x2-11x-12 =(x+1)(x-12) (5)x2+13x+12=(x+1)(x+12)(6)x2-x-12 =(x+3)(x-4)
1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时才能用十字相乘法进行分解
2。.掌握方法：拆分常数项，验证一次项。
3.关键步骤是：对常数项的处理，即把常数项分解为两个恰当的常数之积，并使得这两个常数的和等于一次项系数。
4.符号规律：(1)当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；(2)当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.
探究二、分解因式
(1)
=(x+2)(x+3) (2)
=(x-2)(x-3)
(3)
=(x-1)(x+6) (4)
=(x+1)(x-6)
思考：寻找分解常数项所得的两个因数与一次项系数的符号和大小之间有何关系？
(一)符号规律:(1)当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；

十字相乘法最优课件

小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x x
a
b
这个方法也称为十字相乘法
小结
只要一个形如x2+mx+n的二次三项式的常数项可以分解成两个有理数相乘,且这两个有理数的和恰好等于一次项的系数,这个多项式就能用十字相乘法分解因式。
想一想:
把下列各式分解因式 (1) x2-4xy-5y2 =(x+y)(x-5y) (2) m2+5mn-6n2 =(m-n)(m+6n) (3) y2-8xy+12x2 =(y-2x)(y-6x) 2 2 (4) a -12ab+36b =(a-6b)2
(5)
b2-7bx2-18x4 =(b+2x2)(b-9x2)
二次项系数不是1的二次三项式
例因式分解：2x2-3x-2 解原式=(x-2)(2x+1)
x 2x
-2
+1
a1a2 x a1c2 a2c1 x c1c2
2
a1 x
c1
a2 x
所以原式可以分解为：a
c2
1 x c1 a2 x c2
因式分解：
6 x 7 xy 5 y
=(m+n-2)(m+n-3)
想一想:
把下列各式分解因式 (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2
=[y+3(x-1)][y-5 (x-1)] =(y+3x-3)(y-5 x+5)