(精心整理)任意角的三角函数一

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任意角的三角函数(诱导)

任意角的三角函数(诱导)
任意角的三角函数的定义一:
y
设α是一个任意角,它的终边与
单位圆交于点P(x,y),那么:
P(x,y) α O
x
(1)y叫做α的正弦,记作sin α, 即 sin α=y (2)x叫做α的余弦,记作cos α, 即 cos α=x
y (3) x 叫做α的正切,记作tan α, 即 tan α= y (x≠0) x
其中k∈Z
诱 导 公 式 一
Hale Waihona Puke 例1、确定下列三角函数值 的符号
(1) cos 250; (2) sin( ); 4 (3) tan(672); (4) tan3 .

例2、求下列三角函数值
9 (1) cos 4 11 (2) tan 6
点评:利用诱导公式一,可以 把求任意角的三角函数值,转 化为求0到2π(或00~3600) 角的三角函数值。
度 弧 度
sin
0 0 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
0
1 2
2 3 5
4 3
2 2 2 2
6
3 2 3 3
2
3 4 6
3 2

3 2
2
cos
tan
0 1 0
1 2
3 2
3
1 1
3
3 3
0 1 0 1 1 0 1 2 3 1 0 0 0 0 1 3
任意角的三角函数的定义二:
设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y), 点P与原点的距离 r 那么:(1)
y
(2)
P(x,y) O α x
y 叫做α的正弦,记作sinα,即 r y sin α= r x

1.2任意角的三角函数((不知年级))全面版

1.2任意角的三角函数((不知年级))全面版

2 若lg(sintan)有意义,则是(C)
A 第一象限角
B 第四象限角
C 第一象限角或第四象限角
D 第一或第四象限角或x轴的正半轴
3 已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0, sin>0,则a的取值范围是 -2<a3 。
例3 若是是第二象限角, 且|cos(/2)|=- cos(/2), 问/2是第几象限角?
公式一:sin(α + k·2π )=sinα cos(α + k·2π )=cosα
tan(α + k·2π)=tanα
(k∈Z)
说明:
1 运用公式时, k∈Z不能省略! 2 α + k·2π, k∈Z表示任意
与 α终边相同的角。 3 此公式表明求任意角的三角函数
值的问题,可以转化为求0°~360° (0~2π)间角的三角函数值的问题。
练习 已知是第三象限角,且sin(/2)<0, 则( B ) A cos(/2)<0 B cos(/2)>0 C tan(/2)>0 D cot(/2)>0
只要我们坚持了,就没有克服不了的困难。或许,为了将来,为了自己的发展,我们会把一件事情想得非常透彻,对自己越来越严,要求越来越高,对任何机会都不曾错过,其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时,“千里之行,始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情,让自己其中那小 小的浅浅的进步,来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域,强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走,向前看,向前进。所有的未来,都是靠脚步去 丈量。没有走,怎么知道,不可能;没有去努力,又怎么知道不能实现?幸福都是奋斗出来的。那不如,生活中、工作中,就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵,着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详,侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但,这种聆听,它绝不是仅限于、执着于 “我”,而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度,也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何?生命不止,奋斗不息!又或者,对于很多优秀的人来说,我们 奋斗了一辈子,拼搏了一辈子,也只是人家的起点。可是,这微不足道的进步,对于我们来说,却是幸福的,也是知足的,因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么,隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中,并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力,去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局, 或许,这无所皈依的心灵就有了归宿,这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光?陌上的花,落了又开了,开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴,曾经的天真,只能在梦里回味,每回梦醒时分,总是多了很多伤感。不知不觉中,走过了青春年少, 走过了人世间风风雨雨。爱过了,恨过了,哭过了,笑过了,才渐渐明白,酸甜苦辣咸才是人生的真味!生老病死是自然规律。所以,面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受,面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的,只要你有足够的坚强!这世上没有什么不能放下的,只要你有足够的胸襟! 一生有多少 属于我们的时光?当你为今天的落日而感伤流泪的时候,你也将错过了明日的旭日东升;当你为过去的遗憾郁郁寡欢,患得患失的时候,你也将忽略了沿途美丽的风景,淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活,没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味,抑郁忧伤的人生少欢乐,风雨过后的彩虹最绚丽,历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生:有的轻浮,有的踏实;有的喧哗,有的落寞;有的激扬,有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦,大都是缘于生活里的际遇沉浮,走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏,却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度,一花一世界,一树一菩提,就是一粒小小的 沙子,也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭,一切象风一样无影亦无踪,还去争个什么?还去抱怨什么?还要烦恼什么?未曾生我谁是我?生我之时我是谁? 长大成人方是我,合眼朦胧又是谁?一生真的没有多少时光,何必要和生活过不去,和自己过不去呢。你在与不在,太阳每天都会照常升起;你愁与不愁,生活都将要继续。时

三角函数知识点归纳

三角函数知识点归纳
单调增区间可由2k - ≤x+≤2k + ,k∈z解得;
单调减区间可由2k + ≤x+≤2k + ,k∈z解得。
在求 的单调区间时,要特别注意A和 的符号,通过诱导公式先将 化正。
如函数 的递减区间是______
(答:
解析:y= ,所以求y的递减区间即是求 的递增区间,由 得
,所以y的递减区间是
四、函数 的图像和三角函数模型的简单应用
终边在 轴上的角的集合为
终边在 轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
(2)终边与角α相同的角可写成α+k·360°(k∈Z).终边与角 相同的角的集合为
(3)弧度制
①1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
②弧度与角度的换算:360°=2π弧度;180°=π弧度.
③半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ,则角 的弧度数的绝对值是
公式二:sin(π+α)=-sin_α,cos(π+α)=-cos_α,tan(π+α)=tanα.
公式三:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cos_α, .
公式四:sin(-α)=-sin_α,cos(-α)=cos_α, .
公式五:sin =cos_α,cos =sinα.
公式六:sin =cos_α,cos =-sin_α.
(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,寻找条件与结论中角的关系,运用角的变换,使问题获解,对角的变形如:
① 是 的二倍; 是 的二倍; 是 的二倍; 是 的二倍;
② ;问: ; ;
③ ;④ ;⑤ ;等等.
如[1] . (答案: )
④若扇形的圆心角为 ,半径为 ,弧长为 ,周长为 ,面积为 ,则 , , .

任意角的三角函数及基本公式

任意角的三角函数及基本公式

任意角的三角函数及基本公式三角函数是数学中的一个重要概念,它们描述了角度与三角比之间的关系。

任意角的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。

下面将详细介绍这些函数的定义、基本公式以及它们之间的关系。

1. 正弦函数(sine function):在单位圆上,从x轴正向到射线与单位圆的交点之间的弧度即为角的弧度。

正弦函数将给定角度的正弦值映射到数轴上。

其定义如下:sin(θ) = y/r其中θ为角度,y为对边,r为斜边。

2. 余弦函数(cosine function):余弦函数表示角的余弦值在数轴上的投影长度。

其定义如下:cos(θ) = x/r其中θ为角度,x为邻边,r为斜边。

3. 正切函数(tangent function):正切函数表示角的正切值在数轴上的投影比。

其定义如下:tan(θ) = y/x其中θ为角度,y为对边,x为邻边。

4. 余切函数(cotangent function):余切函数表示角的余切值在数轴上的投影比。

其定义如下:cot(θ) = x/y其中θ为角度,y为对边,x为邻边。

5. 正割函数(secant function):正割函数表示角的正割值在数轴上的投影长度。

其定义如下:sec(θ) = r/x其中θ为角度,x为邻边,r为斜边。

6. 余割函数(cosecant function):余割函数表示角的余割值在数轴上的投影长度。

其定义如下:csc(θ) = r/y其中θ为角度,y为对边,r为斜边。

这些函数在不同的角度上有不同的值,可以通过查表或计算器得到具体数值。

同时,它们之间存在一些基本公式和关系,如下:1. 互余关系(co-function identities):sin(θ) = cos(90° - θ)cos(θ) = sin(90° - θ)tan(θ) = cot(90° - θ)cot(θ) = tan(90° - θ)sec(θ) = csc(90° - θ)csc(θ) = sec(90° - θ)2.三角函数的平方和差:sin²(θ) + cos²(θ) = 1tan²(θ) + 1 = sec²(θ)cot²(θ) + 1 = csc²(θ)3.三角函数的倒数:sec(θ) = 1/cos(θ)csc(θ) = 1/sin(θ)cot(θ) = 1/tan(θ)4.符号关系:根据角度的位置和象限,三角函数的值可能为正或负。

任意角的三角函数1

任意角的三角函数1

π
0
−1
3π 2

sinα cosα tanα
0
1
3 2 1 2
1
−1
0
1
0
不存在
0
不存在01来自300
已知角 α 终边上一点 P( − 3 ,y),且 sin α = 2 y, 例4 4 求 cos α、tan α 的值。
2 解: 由已知得 r = ( − 3 )+ y 2 = 3 + y 2
y y ∴ sin α = = ,又 sin α = 2 y r 4 3 + y2
x
x cot α = x . cot 叫做α的余切,记作: ④比值 叫做 的余切,记作: α 即 y y
r sec α 即 sec α = r . 记作: 记作 正割, ⑤比值 x 叫做α的正割, : x
r csc α 即 csc α = r . 叫做α的余割, 记作: ⑥比值 叫做 的余割, 记作: y y
任意角的三角函数定义
是任意角, 的终 设α是任意角,α的终 是任意角 边上任意一点 P(x , y) (除端点外 , 除端点外) 除端点外 它与原点的 距离为r,则 距离为 ,
r=
x + y
2
2
=
x 2 + y 2 > 0.
定 义:
y y 叫做α的正弦, 记作: ①比值 叫做 的正弦, 记作: α 即 sin α = . sin r r
x. x cos 记作: 记作: α 即 cos α = 余弦, ②比值 叫做α的余弦, r r
y y 叫做α的正切, 记作: ③比值 叫做 的正切, 记作: α 即 tan α = . tan x x

三角函数中的1

三角函数中的1

三角函数中的“1”一、任意角的三角函数的定义教材中,根据初中学过的锐角三角函数的定义:sina=MP/OP=b/r,cosa=OM/OP=a/r,tana=MP/OM=b/a.此是”终边定义法”。

在高中,已将角的范围扩展到任意角,为全体实数,仍然用这种定义,就比较繁琐,这样可引导学生如何将问题简化,自然地联想到“1”这个单位。

P点就是 的终边与单位圆的交点,锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示,同样的可以用单位圆定义任意角的三角函数。

设P(x,y)那么有Sina=y,cosa=x,tana=y/x(x≠0).此是“单位圆定义法”。

比较这两种定义,可以看出“单位圆定义法”不仅简单方便,而且清晰易懂,更加反映本质,这是由于三角函数与单位圆之间的这种紧密的内部联系,从而可以圆的性质中得到启发,更好的研究三角函数的性质。

例:已知角α的终P(3a,4a),其中a≠0,求sinα,cosα,tanα的三角函数值。

二、正切线的定义由正、余弦函数的定义可知有向线段MP,OP分别表示α的正弦和余弦,故而得出正弦线与余弦线,那么如何定义正切线呢?t anα应该用一条有向线段表示,tanα=AT,而tanα=MP/OM,A在哪里,T是哪一点?可以引导学生得出MP/OM=AT,将该式转化联想到MP/OM=AT/1,这样1用哪条线段表示?要与ΔOMP联系,运用相似,有OA=1,即A(1,0),T为过A点与α的终边(或反向延长线)的交点,我们就可以得到正切线的定义。

三、三角函数的基本关系式:sin2a+cos2a =1在许多三角函数式中,常有“1”用:sin2a+cos2a来代换,达到化简得目的。

例如:tana=-1/3,计算1/(2sinacosa+cos2a)的值。

在该题中,分母是关于正余弦函数的二次齐次式,分子式1,1可以用sin2a+cos2a转化成为正余弦函数的二次齐次式。

解:1/(2sinacosa+cos2a)= (sin2a+cos2a)/(2sinacosa+cos2a)=(tan2a+1)/(2tana+1)=10/3四、三角函数的特殊值1.sin 90º=1例如:在ΔABC中sinB=1/3,sin(C-A)=1,求sinA。

三角函数公式大全整理通用7篇

三角函数公式大全整理通用7篇

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三角函数公式大全(高一)

三角函数公式大全(高一)

常见三角函数值sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4 cos75°=(√6-√2)/4(这四个可根据sin (45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出)三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取..一点),(y x P ,记:22y x r +=, 正弦函数:ry=αsin 余弦函数:r x =αcos 正切函数:x y =αtan余切函数:y x =αcot 正割函数:xr=αsec 余割函数:y r =αcsc 二、三角函数在各象限的符号三、同角三角函数的基本关系式倒数关系: 1cot tan =⋅x x 。

商数关系:x x x cos sin tan =平方关系:1cos sin 22=+x x ,x x 22sec tan 1=+,x x 22csc cot 1=+。

四、诱导公式公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin (2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosαtan (2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k ∈Z) 公式二:设α为任意角,π+α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan (π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin (-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan (-α)=-tanα cot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan (π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五:απ-2与α的三角函数值之间的关系:sin (απ-2)=cosα cos(απ-2)=sinα tan (απ-2)=cotα cot(απ-2)=tanα公式六:απ+2与α的三角函数值之间的关系:sin (απ+2)=cosα cos(απ+2)=-sinα tan (απ+2)=-cotα cot(απ+2)=-tanα公式七:απ-23与α的三角函数值之间的关系: sin (απ-23)=-cosα cos(απ-23)=-sinα tan (απ-23)=cotα cot(απ-23)=tanα公式八:απ+23与α的三角函数值之间的关系: sin (απ+23)=-cosα cos(απ+23)=sinαtan (απ+23)=-cotα cot(απ+23)=-tanα公式九:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan (2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成..锐角时原函数值的符号。

(完整版)三角函数公式大全

(完整版)三角函数公式大全

三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取..一点),(y x P ,记:22y x r +=,正弦函数:r y =αsin 余弦函数:r x =αcos 正切函数:x y=αtan 余切函数:y x =αcot 正割函数:xr=αsec 余割函数:y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”倒数关系:1csc sin =⋅x x ,1sec cos =⋅x x ,1cot tan =⋅x x 。

商数关系:x x x cos sin tan =,xxx sin cos cot =。

平方关系:1cos sin 22=+x x ,x x 22sec tan 1=+,x x 22csc cot 1=+。

积的关系:sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secxcotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx三、诱导公式公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin (2kπ+α)=sinα cos (2kπ+α)=cosαtan (2kπ+α)=tanα cot (2kπ+α)=cotα (其中k ∈Z)公式二:设α为任意角,π+α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=-sinα cos (π+α)=-cosα tan (π+α)=tanα cot (π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin (-α)=-sinα cos (-α)=cosα tan (-α)=-tanα cot (-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)=sinα cos (π-α)=-cosα tan (π-α)=-tanα cot (π-α)=-cotα 公式五:απ-2与α的三角函数值之间的关系:sin (απ-2)=cosα cos (απ-2)=sinα tan (απ-2)=cotα cot (απ-2)=tanα公式六:απ+2与α的三角函数值之间的关系:sin (απ+2)=cosα cos (απ+2)=-sinα tan (απ+2)=-cotα cot (απ+2)=-tanα公式七:απ-23与α的三角函数值之间的关系: sin (απ-23)=-cosα cos (απ-23)=-sinαtan (απ-23)=cotα cot (απ-23)=tanα公式八:απ+23与α的三角函数值之间的关系:sin (απ+23)=-cosα cos (απ+23)=sinαtan (απ+23)=-cotα cot (απ+23)=-tanα公式九:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (2π-α)=-sinα cos (2π-α)=cosα tan (2π-α)=-tanα cot (2π-α)=-cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成..锐角时原函数值的符号。

三角函数-任意角的三角函数

三角函数-任意角的三角函数

第二节 任意角的三角函数知识点1.利用单位圆定义任意角的三角函数如图,在平面直角坐标系中,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P (x ,y ),那么:(1)y 叫做α的正弦,记作sin α,即sin α=y ;(2)x 叫做α的余弦,记作cos α,即cos α=x ;(3)y x 叫做α的正切,记作tan α,即tan α=y x(x ≠0). 对于确定的角α,上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,统称为三角函数.2.一般地,设角α终边上任意一点的坐标为(x ,y ),它与原点的距离为r ,则sin α=y r ,cos α=x r ,tan α=y x. 2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号口诀概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图).3.三角函数的定义域4.诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等,即:sin(α+k ·2π)=sin α,cos(α+k ·2π)=cos α,tan(α+k ·2π)=tan α,其中k ∈Z .5.三角函数线如图,设单位圆与x 轴的正半轴交于点A ,与角α的终边交于P 点.过点P 作x 轴的垂线PM ,垂足为M ,过A 作单位圆的切线交OP 的延长线(或反向延长线)于T 点.单位圆中的有向线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线.记作:sin α=MP ,cos α=OM ,tan α=AT .6.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1.(2)商数关系:tan α=sin αcos α (α≠k π+π2,k ∈Z ).同角三角函数基本关系式的变形(1)sin 2α+cos 2α=1的变形公式:sin 2α=1-cos 2α;cos 2α=1-sin 2α.(2)tan α=sin αcos α的变形公式:sin α=cos αtan α;cos α=sin αtan α.题型一:三角函数的定义【例1】已知θ终边上一点P (x,3)(x ≠0),且cos θ=1010x ,求sin θ,tan θ.【例2】已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭⎫sin 2π3,cos 2π3,则角α的最小正值为() A.5π6 B.2π3 C.5π6 D.11π6【过关练习】1.角α的终边经过点P (-b,4)且cos α=-35,则b 的值为( )A .3B .-3C .±3D .52.已知角α的终边经过点P (-4a,3a )(a ≠0),求sin α,cos α,tan α的值;3.已知角α的终边在直线y =3x 上,求sin α,cos α,tan α的值.题型二:三角函数在各象限的符号【例1】判断下列三角函数值的符号:(1)sin 3,cos 4,tan 5;(2)sin(cos θ)(θ为第二象限角).【过关练习】1.若sin θ<0且tan θ<0,则θ是第 象限的角.2.若tan x <0,且sin x -cos x <0,则角x 的终边在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限题型三:诱导公式一的应用【例1】求下列各式的值:(1)sin(-1 395°)cos 1 110°+cos(-1 020°)sin 750°;(2)sin ⎝⎛⎭⎫-11π6+cos 12π5·tan 4π.【过关练习】1.求下列各式的值:(1)cos 25π3+tan ⎝⎛⎭⎫-15π4; (2)sin 810°+tan 765°-cos 360°.2.求下列各式的值.(1)a 2sin(-1 350°)+b 2tan 405°-2ab cos(-1 080°);(2)tan 405°-sin 450°+cos 750°.题型四:三角函数线的应用【例1】在单位圆中画出满足sin α=12的角α的终边,并求角α的取值集合.【例2】利用单位圆中的三角函数线,分别确定角θ的取值范围.(1)sin θ≥32;(2)-12≤cos θ<32.【例3】求下列函数的定义域.(1)f (x )=sin x ·tan x ;(2)f (x )=lg sin x +9-x 2.【过关练习】1.根据下列三角函数值,作角α的终边,然后求角的取值集合:(1)cos α=12;(2)tan α=-1.2.如果π4<α<π2,那么下列不等式成立的是( ) A .cos α<sin α<tan αB .tan α<sin α<cos αC .sin α<cos α<tan αD .cos α<tan α<sin α3.求函数f (x )=1-2cos x +ln ⎝⎛⎭⎫sin x -22的定义域.4.设a =sin(-1),b =cos(-1),c =tan(-1),则有( )A .a <b <cB .b <a <cC .c <a <bD .a <c <b 5.若0<α<2π,且sin α<32,cos α>12,则角α的取值范围是( ) A .(-π3,π3) B .(0,π3) C .(5π3,2π) D .(0,π3)∪(5π3,2π)题型五:同角三角函数关系的应用【例1】已知cos α=-817,求sin α,tan α的值.【例2】已知tan α=2,求下列代数式的值.(1)4sin α-2cos α5cos α+3sin α; (2)14sin 2α+13sin αcos α+12cos 2α.【例3】已知sin θ+cos θ=15,θ∈(0,π),求: (1)sin θ-cos θ;(2)sin 3θ+cos 3θ.【过关练习】1.已知tan α=43,且α是第三象限角,求sin α,cos α的值.2.已知sin θ+cos θsin θ-cos θ=2,则sin θcos θ的值是( ) A.34 B .±310 C.310 D .-3103.已知sin α=55,则sin 4α-cos 4α的值为( ) A .-15 B .-35 C.15 D.354.已知tan α=3,求下列各式的值.(1)3cos α-sin α3cos α+sin α; (2)2sin 2α-3sin αcos α.5.已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2-ax +a =0的两个根(a ∈R ).(1)求sin 3θ+cos 3θ的值;(2)求tan θ+1tan θ的值.题型六:三角函数化简【例1】若α是第三象限角,化简1+cos α1-cos α+1-cos α1+cos α.【例2】求证:2sin x cos x -1cos 2x -sin 2x =tan x -1tan x +1.【过关练习】1.化简:1cos 2α1+tan 2α-1+sin α1-sin α(α为第二象限角).2.证明:sin α-cos α+1sin α+cos α-1=1+sin αcos α;课后练习【补救练习】1.若sin θcos θ>0,则θ在( )A .第一、二象限B .第一、三象限C .第一、四象限D .第二、四象限2.设角α终边上一点P (-4a,3a )(a <0),则2sin α+cos α的值为() A.25 B.25或-25 C .-25 D .与a 有关3.判断下列各式的符号:(1)sin 340°cos 265°;(2)sin 4tan ⎝⎛⎭⎫-23π4;4.在[0,2π]上,满足sin x ≥12的x 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤0,π6B.⎣⎡⎦⎤π6,5π6C.⎣⎡⎦⎤π6,2π3D.⎣⎡⎦⎤5π6,π5.利用三角函数线比较下列各组数的大小(用“>”或“<”连接):(1)sin 23π________sin 45π;(2)cos 23π________cos 45π;(3)tan 23π________tan 45π.6.已知α是第四象限角,cos α=1213,则sin α等于( )A.513 B .-513 C.512 D .-512【巩固练习】1.已知角θ的终边上一点(,2)P m -,且||4OP =,则tan θ=__________。

三角函数任意角的三角函数

三角函数任意角的三角函数
长度。
sin45°和cos45°分别表示单 位圆上从原点到正x轴和正y
轴45°的线段长度。
sin60°和cos60°分别表示单位 圆上从原点到正x轴和正y轴 60°的线段长度。
利用计算器求三角函数值的方法
选择合适的角度模式
大多数计算器都有度数、弧度 、梯度等模式可供选择,根据
需要选择合适的模式。
选择三角函数类型
三角函数在单位圆上的表示
正弦函数、余弦函数和正切函数在单位圆上都有对应的表示。具体来说,正弦 函数和余弦函数的图像都在单位圆上,而正切函数的图像则是单位圆在第一象 限和第三象限的切线。
三角函数在单位圆上的表示
正弦函数在单位圆上的表示
正弦函数的图像是单位圆上点的纵坐标,即y坐标。当角度θ从0°增加到360°时,正弦函 数的值从0增加到1,再减小到0,再增加到-1,再减小到0,呈现出周期性变化。
奇偶性
正弦函数的奇偶性
正弦函数是奇函数,因为对于任意实 数x,都有sin(-x)=-sin(x)。
余弦函数的奇偶性
余弦函数是偶函数,因为对于任意实 数x,都有cos(-x)=cos(x)。
有界性
01
有界性的定义
三角函数在定义域内具有有界性,即它们的取值范围都在一定的界限之
内。
02
正弦函数的有界性
正切函数图像
正切函数的图像是一个周期为$pi$ 的曲线,它在每个开区间$(kpi frac{pi}{2}, kpi + frac{pi}{2})$内是 单调递增的。
余切函数图像
余切函数的图像也是一个周期为$pi$ 的曲线,它在每个开区间$(kpi frac{pi}{2}, kpi + frac{pi}{2})$内是单 调递减的。

任意角的三角函数(完整)

任意角的三角函数(完整)

练习:书 P139
在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上 (除了原点)任意一点P(x,y),它与原点的距离r,
r OP x 2 y 2 ,那么我们定义
P( x,y )
y
|OP|= r

O
x
y y 比值 叫做 的正弦,记作 sin ,即 sin r r x x 比值 叫做 的余弦,记作 cos ,即 cos r r y y 比值 叫做 的正切,记作 tan ,即 tan x x
2 c o s , 求y. 5
(2)已知角 的终边过点 P(2,y),
练习:
已知角的终边过(a,2a), 其中a 0, 求的三角函数值 .
正弦 余弦 正切 在各个象限的符号
y sin a r
y o x
x cos a r
y o x
y tan a x
y
o
x
一全,二正,三切,四余.
y
二正
o
一全
x
三切
四余
例2:确定下列三角函数值 的符号: 7 ( 1 )cos 12 (2) sin(465 )

11 (3) tan 3
例3:已知sin cos 0, 试判断是第几象限角 .
正弦值、余弦值、正切值 的取值范围 y y x sin a tan a cos a r x r
根据上述定义,对于每 一个确定的角, 都有唯一的正弦值、余 弦值、正切值与之对应 , 所以这三个对应关系都 是以为自变量的函数。
sin 叫做角 的正弦函数
cos 叫做角 的余弦函数
tan 叫做角 的正切函数
例1.(1)已知角 的终边点 P(2, 3) ,

三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)

三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)

三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取..一点),(y x P ,记:22y x r +=, 正弦:r y =αsin 余弦:r x =αcos 正切:x y =αtan 余切:y x =αcot 正割:x r =αsec 余割:yr =αcsc 注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向..线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式倒数关系:1csc sin =⋅αα,1sec cos =⋅αα,1cot tan =⋅αα。

商数关系:αααcos sin tan =,αααsin cos cot =。

平方关系:1cos sin 22=+αα,αα22sec tan 1=+,αα22csc cot 1=+。

三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成..锐角时原函数值的符号。

(口诀:函数名不变,符号看象限) ⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值,等于α的异名函数值,前面加上一个把α看成..锐角时原函数值的符号。

(口诀:函数名改变,符号看象限)四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角) αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)ααα2tan 1tan 22sin +=,ααα22tan 1tan 12cos +-=,ααα2tan 1tan 22tan -=。

任意角的三角函数(一)

任意角的三角函数(一)

y
5 3
5 3 5 1 cos sin 3 2 3 2
1 3 ( , ) 2 2
5 tan 3 3

o

A
x
﹒B
点评:若已知角α的大小,可求 出角α终边与单位圆的交点, 然后再利用定义求三角函数值。
例3 已知角 的终边经过点 P0 (3,4),求角 弦和正切值 . 解:由已知可得 | OP0 | (3) 2 (4) 2 5
OMP ∽ OM P
能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢?
若OP r 1 ,则 以原点为圆心,以单
Y
位长度为半径的圆 叫做单位圆.
P(a,b)

O M
MP sin OP OM cos OP X
b
a b MP tan OM a
2.任意角的三角函数定义
设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P( x, y)
y 那么:(1) 叫做
α的终边
的正弦,记作 sin ,即 sin y ; (2)x 叫做 的余弦,记作 cos ,即 cos x ; y tan ,即 tan y ( x 0) (3) 叫做 的正切,记作
归纳总结
1. 内容总结: ①任意角三角函数的概念. ②三角函数的定义域、值域及三角函数值在各象限 的符号. 2 .方法总结: 运用了定义法、公式法、数形结合法解题. 3 .体现的数学思想: 化归的思想,数形结合的思想.
课后作业
课本第20页 习题1.2 A组 3 、 4题.
思考题:求终边落在直线y=x上的三角函数
y
MP b sin OP r
OM a cos OP r

1.2.1.1任意角三角函数

1.2.1.1任意角三角函数

第1课时 任意角的三角函数(一)任意角的三角函数的定义sin α,即sin α=y cos α,即cos α=x ,即tan α=yx(x ≠0) 正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,将它们统称为三角函数到一个比值的集合的函数.三角函数值实质是一个比值,因此分母不能为零,所以正切函数的定义域就是使分母不为零的角的集合.Z }三角函数值在各象限的符号口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦状元随笔 对三角函数值符号的理解三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号导出的.从原点到角的终边上任意一点的距离总是正值.根据三角函数定义知:正弦值符号取决于纵坐标y 的符号;.sin 750°=________.类型一三角函数的定义及应用1(1)若角α的终边经过点P(5,-12),则sin α=________,cos α=________,tan α=________ 2x”其他条件不变,结果又如何?的值为;(1)将本例中条件“x>0”改为“x<0”,结果如何?(2)将本例中条件“x>0”改为“x≠0”,结果又怎样?(3)将本例中“P(x,3)”改为“P(x,3x)”,且把“cos θ=10x10”去掉,结果又怎样?A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)判断下列各式的符号:①sin 145°cos(-210°);②sin 3·cos 4·tan 5.方法归纳判断三角函数值正负的两个步骤(1)定象限:确定角α所在的象限.(2)定符号:利用三角函数值的符号规律,即“一全正,二正弦,三正切,四余弦”来判断.注意:若sin α>0,则α的终边不一定落在第一象限或第二象限内,有可能终边落在y 轴的非负半轴上. 跟踪训练1 判断下列各式的符号:(1)sin 145°cos(-210°);(2)sin 3·cos 4·tan 5.2.已知角α的终边过点(3a -9,a +2)且cos α≤0,sin α>0,则实数a 的取值范围是 . 3.设角α是第三象限角,且⎪⎪⎪⎪sin α2=-sin α2,则角α2是第 象限角.(2)sin ⎝⎛⎭⎫-11π6+cos 125π·tan 4π.7.当α为第二象限角时,|sin α|sin α-cos α|cos α|的值是________.8.已知角α的终边经过点P (3,4t ),且sin(2k π+α)=-35(k ∈Z ),则t =________.三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知角α的终边为射线y =-34x (x ≥0),求角α的正弦、余弦和正切值.10.判断下列各式的符号:(1)sin 105°·cos 230°;(2)cos 3·tan ⎝⎛⎭⎫-2π3.11.若α是第一象限角,则-α2是( )A .第一象限角B .第四象限角C .第二或第三象限角D .第二或第四象限角 12.若角α的终边与直线y =3x 重合且sin α<0,又P (m ,n )是α终边上一点,且|OP |=10,则m -n =________. 13.计算:(1)sin 390°+cos(-660°)+3tan 405°-cos 540°;(2)sin ⎝⎛⎭⎫-7π2+tan π-2cos 0+tan 9π4-sin 7π3.14.已知角α的终边过点(a,2a )(a ≠0),求角α的正弦、余弦和正切值.第2课时 任意角的三角函数(二)1.相关概念(1)单位圆:以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆. (2)有向线段:带有方向(规定了起点和终点)的线段.规定:方向与x 轴或y 轴的正方向一致的为正值,反之为负值. 2.三角函数线状元随笔 (1)三角函数线的方向.正弦线由垂足指向角α的终边与单位圆的交点,余弦线由原点指向垂足,正切线由切点指向切线与角α的终边或其反向延长线的交点.(2)三角函数线的正负:三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的,为正值,与x 轴或y 轴反向的,为负值. (1)角的三角函数线是直线.( )(2)角的三角函数值等于三角函数线的长度.( )(3)第二象限的角没有正切线.( )2.有下列四个说法:①α一定时,单位圆中的正弦线一定;②单位圆中,有相同正弦线的角相等; ③α和α+π有相同的正切线;④具有相同正切线的两个角终边相同. 不正确说法的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 3.如图所示,在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )A .正弦线PM ,正切线A ′T ′B .正弦线MP ,正切线A ′T ′C .正弦线MP ,正切线ATD .正弦线PM ,正切线AT 4.已知sin α>0,tan α<0,则α的( )A .余弦线方向向右,正切线方向向下B .余弦线方向向右,正切线方向向上C .余弦线方向向左,正切线方向向下D .余弦线方向向上,正切线方向向左类型一 三角函数线的作法【例1】 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.(1)-π4;(2)17π6;(3)10π3.类型二 利用三角函数线比较大小【例2】 (1)已知A .若α、β是第一象限角,则sin α>sin β B .若α、β是第二象限角,则tan α>tan β C .若α、β是第三象限角,则sin α>sin β D .若α、β是第四象限角,则tan α>tan β (2)利用三角函数线比较sin2π3和sin 4π5,cos 2π3和cos 4π5,tan 2π3和tan 4π5的大小.方法归纳利用三角函数线比较大小的步骤利用三角函数线比较三角函数值的大小时,一般分三步:①角的位置要“对号入座”;②比较三角函数线的长度;③确定有向线段的正负.跟踪训练1.已知a =sin 2π7,b =cos 2π7,c =tan 2π7,则( )A .a <b <cB .a <c <bC .b <c <aD .b <a <c2 设π4<α<π2,试比较角α的正弦线、余弦线和正切线的长度.如果π2<α<3π4,上述长度关系又如何?类型三 利用三角函数线解不等式(1)cos α>-22;(2)tan α≤33;(3)|sin α|≤12.1.将本例(1)的不等式改为“cos α<22”,求α的取值范围 2.将本例(3)的不等式改为“-12≤sin θ<32”,求α的取值范围3.利用本例的方法,求函数y =2sin x -1的定义域.方法归纳利用三角函数线解三角不等式的方法利用三角函数线求解不等式,通常采用数形结合的方法,求解关键是恰当地寻求点.一般来说,对于sin x ≥b ,cos x ≥a (或sin x ≤b ,cos x ≤a ),只需作直线y =b ,x =a 与单位圆相交,连接原点和交点即得角的终边所在的位置,此时再根据方向即可确定相应的x 的范围;对于tan x ≥c (或tan x ≤c ),则取点(1,c ),连接该点和原点即得角的终边所在的位置,并反向延长,结合图象可得.跟踪训练3 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围,并由此写出角α的集合.(1) sin α≥32;(2)cos α≤-12.一、选择题(每小题5分,共25分)1.对三角函数线,下列说法正确的是( ) A .对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线 B .有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C .任意角的正弦线、正切线总是存在的,但余弦线不一定存在D .任意角的正弦线、余弦线总是存在的,但正切线不一定存在2.如果MP 和OM 分别是角α=7π8的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是( )A .MP <OM <0B .OM >0>MPC .OM <MP <0D .MP >0>OM3.有三个命题:①π6和5π6的正弦线长度相等;②π3和4π3的正切线相同;③π4和5π4的余弦线长度相等.其中正确说法的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .04.使sin x ≤cos x 成立的x 的一个区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤-3π4,π4 B.⎣⎡⎦⎤-π2,π2 C.⎣⎡⎦⎤-π4,3π4 D.[]0,π5.如果π4<θ<π2,那么下列各式中正确的是( )A .cos θ<tan θ<sin θB .sin θ<cos θ<tan θC .tan θ<sin θ<cos θD .cos θ<sin θ<tan θ二、填空题(每小题5分,共15分)6.比较大小:sin 1________sin π3(填“>”或“<”).7.不等式tan α+33>0的解集是________________________.8.用三角函数线比较sin 1与cos 1的大小,结果是________.三、解答题(每小题10分,共20分)9.做出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.(1)5π6;(2)-2π3.10.利用三角函数线,求满足下列条件的角α的集合:(1)tan α=-1;(2)sin α≤-22.11.已知角α的正弦线和余弦线的方向相反、长度相等,则α的终边在( )A .第一象限的角平分线上B .第四象限的角平分线上C .第二、第四象限的角平分线上D .第一、第三象限的角平分线上12.若cos θ>sin 7π3,利用三角函数线得角θ的取值范围是________.13.若α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,试利用三角函数线证明sin α+cos α>1.。

高中数学任意角的三角函数(一)

高中数学任意角的三角函数(一)

答:在 Rt△ABC 中,∠B=90° , BC AB BC 则 sinA=AC,cosA=AC,tanA=AB.
问题二:sin30° ,sin45° ,sin60° ,cos30° ,cos45° ,cos60° 的 值分别是多少?
1 2 3 3 答: sin30° =2, sin45° =2, sin60° =2, cos30° =2, cos45° 2 1 = 2 ,cos60° =2.
(3) 三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点 P(x,y)在终边上的位置无关,只由角 α 的终边位置确定.即三角 函数值的大小只与角有关.
2.三角函数值的符号规律 由任意角三角函数的定义以及各象限内的点的坐标的符号可 以确定三角函数值的符号,其规律可简记为“一全正,二正弦, 三正切,四余弦”.
1 点的坐标为 2,
3 . 2
【答案】
1 2,
3 2
【名师点拨】 (1)由于三角函数值的大小与点 P(x,y)在终边上的位置无关, 所以已知角 α 终边上一点 P(x,y),求三角函数值时,可直接利用 y x y 公式:sinα=r ,cosα=r ,tanα=x,其中 r= x2+y2. (2)当角的终边在直线上时,或终边上的点带参数,必要时, 要对参数进行讨论.
第一章
三角函数
1.2 任意角的三角函数
1.2.1 任意角的三角函数 第一课时 任意角的三角函数(一)
自主学习导航
梳理知识 夯实基础
1.掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 2.能判断任意角的三角函数值的符号. 3.掌握公式一.
问题一:在初中我们已经学过锐角的三角函数,锐角的三角 函数是如何定义的?
课堂互动探究

任意角的三角函数

任意角的三角函数

的其他
a, y 2a
(a , 2a )(a 0) ,所以
x r 5 | a |,
2a
y 当a 0时, a sin r
cos a x a 5a r 5 5a
2a 5|a|
2 5 5 5a
tan a 2;

y sin 当 a 0时 , a r
小结
本节课学习以下内容:
1.任意角的三角函数的定义;
2.三角函数的定义域、值域;
3.三角函数的符号及诱导公式.
作业
记忆 : 0 ,30 ,45 ,60 ,90 的正弦, 余弦, 正 切值.
0 0 0 0 0
x x (2) 叫做a的余弦, 记作 cos a ,即 cos a ; r r y y (3) 叫做a的正切, 记作 tan a ,即 tan a ; x x
特别地, 任意角α的终边与单位圆交于点 P(x, y)时 :
(1) sin a y; (2) cos a x; y (3) tan a ; x
P(x,y) O
y
a
x
A(1,0)
填写正弦, 余弦, 正切函数值在各象限的 符 号:
y
(
y
y
( (
)
(
(
)
)
O
(
)
x
) ( ) x O ( ) ( )
(


) )
(

)
O
(
)
x
sin a
cosa
tan a
G S P
举例
3π 例1求 的正弦, 余弦, 正切值. 2 3 y r 解:设 a ,此时 x 0

§1.2.1-1 任意角的三角函数(一)

§1.2.1-1  任意角的三角函数(一)
§1.2.1-1 任意角的三角函数(一)
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§1.2.1-1 任意角的三角函数(一)
教学目标:
1.理解并掌握任意角三角函数的定义.
2.理解三角函数是以实数为自变量的函数.
3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.
教学重、难点:
1.任意角三角函数的定义.
§1.2.1-1 任意角的三角函数(一)
4) 例3.已知角的终边经过点 P0 (3,,求角的正弦、 余弦和正切值 .
解:由已知可得 OP0 (3) 2 (4) 2 5 设角 的终边与单位圆交于 P( x, y ) , M 分别过点 P 、 0 作 x 轴的垂线 MP、 0 P0 P
2013-1-11
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
9
§1.2.1-1 任意角的三角函数(一)
⑤定义域:
y y 1)对于正弦函数 sin ,因为r>0,所以 r 恒有 ry
意义,即取任意实数, 恒有意义,也就是说sin r 恒有意义,所以正弦函数的定义域是R; 2)类似地可写出余弦函数的定义域R ; y y 3)对于正切函数 tan ,因为x=0时, 无意义,即 x x tan 无意义,又当且仅当角的终边落在纵轴上时, y 才有x=0,所以当的终边不在纵轴上时, 恒有意 x 义,即tan 恒有意义,所以正切函数的定义域是: k ( k Z) 2 2013-1-11 10 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
b 邻边 cos A r 斜边 a 对边 tan A b 邻边
A (0, ) 2

思考:角的范围已经推广,那么对任意角是否也能 像锐 角一样定义其三种三角函数呢?
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目标: 1.初步掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;
2.初步从任意角三角函数定义认识函数值的符号。

1、 初中时在直角三角形中如何定义一个锐角的正弦、余弦、正切?
2、 写出下列特殊锐角的正弦,余弦和正切值
3、课本如何定义的任意角的三角函数?
4、三角函数定义:设α是一个任意角,在它的终边上任取一点P (y x ,),它与原点的距离
r = ,则 )._____(
tan ____,cos ____,sin ===ααα 特别地,r =1时,)._____(tan ____,cos ____,sin ===ααα
5、任意角的三角函数在各个象限的符号有什么规律?
6
、三角函数在各象限的符号
αsin αcos αtan
7、终边相同的角有什么关系?他们的三角函数有什么关系?
8
y o x y
o x y o x
例1、已知角α的终边经过点P(4,3-),求角α的正弦,余弦和正切值.
强化1: 已知角α的终边经过点P(5,12-),求角α的正弦,余弦和正切值.
强化2:已知角θ的终边经过点P )8,6(m m -,其中0≠m ,求角θ的三角函数值.
强化3:已知角α的终边在直线x y 3=上,求角α的三角函数值。

例2.确定下列三角函数值的符号.
(1)
250cos (2))4
sin(π
-
(3) )672tan( - (4)tan π3
强化:1.若角α的终边过点(-3,-2)则( )
A.0tan sin >αα
B.0tan cos >αα
C.0cos sin >αα
D.0cos sin <αα
强化:2. 若0tan ,0sin ><θθ则θ是第 象限角? 反之成立吗?
强化:3.设α是三角形的一个内角,则2
tan ,tan ,cos ,sin α
ααα中,哪些可以取负值?
例3、求值:
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
6
11tan )3(4
9cos
)2(1485sin )1(ππ
强化1、)4
31tan()4()
1050sin()3(3
19tan
)2(1140cos )1(π
π-
-
强化2、 2
3sin
613cos )47tan(2
cos 22π
πππ
++-
+
【巩固案】
1、角α的终边上有一点P (a a ,),0≠a ,则αsin 的值是( )
2、已知角α的终边经过点p(—1,3),则ααcos sin +的值是( )
3、已知角α的终边经过点P(1,x ),且5
5
2cos =
α,则x 的值是( )
4、已知角α的终边上一点()P m ,且sin α=,求αcos 的值.
5、若0tan ,0cos <>αα则α在( )
A.第一象限
B.第一、二象限
C.第三象限
D. 第四象限
6、若0cos sin >⋅θθ,则θ在( )
A. 第一、四象限
B. 第一、三象限
C. 第一、二象限
D. 第二、四象限
7、下列命题中,正确命题的个数是( )
(1)终边相同的角的同名三角函数的值相同 (2)终边不同的角的同名三角函数的值不等 (3)若0sin >α则α是第一、二象限的角 (4)若α是第二象限的角,且p(x,y)是其终边
上一点,则2
2cos y x x +-=
α 。

8、 若角α的终边落在直线x y 3=上,求αααtan ,cos ,sin 的值。

9、已知角α的终边经过点()(),3,4o a a a p ≠-求ααcos sin 2+的值。

10、若),2,0(π∈x 函数x x y tan sin -+=的定义域是( )
A.[0,π]
B.[0,
2π] C.[ππ
2,2
3] D.(],2ππ
11、已知ααααtan tan ,cos cos -==,则α的取值范围是( ) A.⎥⎦



-
ππ
πk k 2,22 B. ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡
+-22,22ππππk k C.⎥⎦⎤ ⎝

-
ππ
πk k ,2 D. ⎥⎦

⎝⎛++ππππk k 2,22 12、若ααααtan tan ,cos cos -==,则
2
α
的终边在( ) A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、三象限或x 轴上 D. 第二、四象限或x 轴上
13、 若θ是第三象限角,且02
cos

,则
2
θ
是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角
14、函数x
x
x x x
x y tan tan cos cos sin sin +
+
=
的值域是 15、=-+)611tan(49cos ππ 117119cos sin tan 363πππ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
-+--=
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
180tan 270sin 20cos 90sin --+=
16、已知
()(
)()(){,1cos 11
1<>--=
x x x x f x f π求⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭
⎫ ⎝⎛3431f f 的值。

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