(精心整理)任意角的三角函数一

目标： 1.初步掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

2.初步从任意角三角函数定义认识函数值的符号。

1、 初中时在直角三角形中如何定义一个锐角的正弦、余弦、正切？

2、 写出下列特殊锐角的正弦,余弦和正切值

3、课本如何定义的任意角的三角函数？

4、三角函数定义：设α是一个任意角，在它的终边上任取一点P （y x ,），它与原点的距离

r = ，则 )._____(

tan ____,cos ____,sin ===ααα 特别地，r =1时，)._____(tan ____,cos ____,sin ===ααα

5、任意角的三角函数在各个象限的符号有什么规律?

6

、三角函数在各象限的符号

αsin αcos αtan

7、终边相同的角有什么关系？他们的三角函数有什么关系？

8

y o x y

o x y o x

例1、已知角α的终边经过点P(4,3-),求角α的正弦,余弦和正切值.

强化1: 已知角α的终边经过点P(5,12-),求角α的正弦,余弦和正切值.

强化2：已知角θ的终边经过点P )8,6(m m -，其中0≠m ，求角θ的三角函数值.

强化3：已知角α的终边在直线x y 3=上，求角α的三角函数值。

例2.确定下列三角函数值的符号.

(1)

250cos (2))4

sin(π

-

(3) )672tan( - （4）tan π3

强化：1.若角α的终边过点（-3，-2）则（ ）

A.0tan sin >αα

B.0tan cos >αα

C.0cos sin >αα

D.0cos sin <αα

强化：2. 若0tan ,0sin ><θθ则θ是第 象限角? 反之成立吗?

强化：3.设α是三角形的一个内角，则2

tan ,tan ,cos ,sin α

ααα中，哪些可以取负值？

例3、求值：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-

6

11tan )3(4

9cos

)2(1485sin )1(ππ

强化1、)4

31tan()4()

1050sin()3(3

19tan

)2(1140cos )1(π

π-

-

强化2、 2

3sin

613cos )47tan(2

cos 22π

πππ

++-

+

【巩固案】

1、角α的终边上有一点P （a a ,），0≠a ，则αsin 的值是（ ）

2、已知角α的终边经过点p(—1,3),则ααcos sin +的值是（ ）

3、已知角α的终边经过点P(1,x ),且5

5

2cos =

α，则x 的值是（ ）

4、已知角α的终边上一点()P m ，且sin α=，求αcos 的值.

5、若0tan ,0cos <>αα则α在（ ）

A.第一象限

B.第一、二象限

C.第三象限

D. 第四象限

6、若0cos sin >⋅θθ，则θ在（ ）

A. 第一、四象限

B. 第一、三象限

C. 第一、二象限

D. 第二、四象限

7、下列命题中，正确命题的个数是（ ）

（1）终边相同的角的同名三角函数的值相同 （2）终边不同的角的同名三角函数的值不等 （3）若0sin >α则α是第一、二象限的角 （4）若α是第二象限的角,且p(x,y)是其终边

上一点，则2

2cos y x x +-=

α 。

8、 若角α的终边落在直线x y 3=上，求αααtan ,cos ,sin 的值。

9、已知角α的终边经过点()(),3,4o a a a p ≠-求ααcos sin 2+的值。

10、若),2,0(π∈x 函数x x y tan sin -+=的定义域是（ ）

A.[0,π]

B.[0,

2π] C.[ππ

2,2

3] D.(],2ππ

11、已知ααααtan tan ,cos cos -==，则α的取值范围是（ ） A.⎥⎦

⎤

⎝

⎛

-

ππ

πk k 2,22 B. ⎪⎭

⎫⎢⎣⎡

+-22,22ππππk k C.⎥⎦⎤ ⎝

⎛

-

ππ

πk k ,2 D. ⎥⎦

⎤

⎝⎛++ππππk k 2,22 12、若ααααtan tan ,cos cos -==，则

2

α

的终边在（ ） A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、三象限或x 轴上 D. 第二、四象限或x 轴上

13、 若θ是第三象限角，且02

cos

<θ

，则

2

θ

是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角

14、函数x

x

x x x

x y tan tan cos cos sin sin +

+

=

的值域是 15、=-+)611tan(49cos ππ 117119cos sin tan 363πππ⎛⎫

⎛⎫

⎛⎫

-+--=

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

180tan 270sin 20cos 90sin --+=