C8y第八章衍生金融工具与套期保值
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看涨期权的到期价值 Vc：
Vc
买方盈利：
0
(ST X )
当(ST X ) 0 当(ST X ) 0
PL Vc c
卖方盈利：
PS c Vc
9
第一节 期权及其投资盈亏
2．看跌期权的盈亏分布
公 司 理 财
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看跌期权盈亏分布表
21
第二节 期权定价
公 司 理 财
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这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期 权之间的平价关系式（Parity）。 （2）有收益资产欧式期权 只要把前面的组合A中的现金改为D +Xe-r(Tt)就可推导出有收益资产欧式看涨期权和看跌期 权的平价关系 c+D +Xe-r(T-t)=p +S 2. 美式看涨期权和看跌期权价格之间的关系 （1）无收益资产美式期权 S-X<C-P<S-Xe-r(T-t) （2）有收益资产美式期权 S-D-X<C-P<S-D-Xe-r(T-t)
第一节 期权及其投资盈亏
公 司 理 财
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（三）期权合约投资的盈亏分布 为讨论方便，以下总记： X —期权协议价格 S T—标的资产到期价格，T为到期时间 S —标的资产市价（当前价格） c —看涨期权价格（期权费） p —看跌期权价格（期权费） PL —买方（多头）盈利 PS—卖方（空头）盈利
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第一节 期权及其投资盈亏
期权及其盈亏分布
公 司 理 财
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（一）期权分类及其投资盈亏分布 期权又称选择权，是指赋予其购买者在规 定期限内按双方约定的价格(简称协议价格或执 行价格)购买或出售一定数量某种金融资产(称 为潜含金融资产或标的资产)的权利的合约。 期权到期的那一天称为到期日。 如果期权交易的标的资产为实物商品的称 为商品期权，标的资产为金融商品的称为金融 期权，本书仅讨论金融期权。
3
第一节 期权及其投资盈亏
公 司 理 财
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按照期权合约的标的资产划分 金融期权可细分如下： 利率期权 货币期权 现货期权 股价指数期权 股票期权 金融期权 利率期货期权 期货期权 外汇期货期权 股价指数期货期权
4
第一节 期权及其投资盈亏
公 司 理 财
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4月
6 1/8 2 9/16 1 1/16
7月
9 3/4 7 1/4 3/4
10月
－ 9 7/8 －
4月
7月
10月
－ 7 －
9/16 3 1/2 2 5 5 8
交易所对期权合约的规模、期权价格的最小变动单 位、期权价格的每日最高波动幅度、最后交易日、交割 方式、标的资产的品质等做出了明确规定。同时，期权 清算公司也作为期权所有交易者中买者的卖者和所有卖 6 者的买者，保证每份期权都没有违约风险。
股票与看涨期权组合盈亏的分布表
盈余 ST
ST X
ST－S1［S1－ST］
X< ST
ST－S1［S1－ST］
PS
P0
PP
c [–c]
ST－S1＋c［S1－ST－c］
- ST +X+c［ST－X-c］
X+c-S1［S1－X-c］
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第一节 期权及其投资盈亏
盈余 盈余
PS
公 司 理 财
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期权合约的买方可在到期时自主选择是否 执行合约，而卖方则要根据买方的决定承担相 应的义务，因此期权合约赋予期权买卖双方的 权利和义务是不对等的，这种不对等是通过期 权费来平衡的。作为给期权卖者承担义务的报 酬，期权买者要支付给期权卖者一定的费用， 称为期权费（Premium）或期权价格（Option Price）。 只有当股票期权的标的股票在期权有效期 内发生股票分割、送红股、配股时，才根据除 权公式对协议价格和买卖数量进行相应调整。 在本书中若未特别指明，所指期权均为以 无收益（期权期内）资产为标的资产的期权。
S1
S1 c X c S1
S1
PP
P0
PS
Xp
PP S1 P X
P0
c
0
S1 c
X c
S1
X
0
X S1 P
X
P0
ST
c
c S1 S1
X P
S1 S1 P
ST
P0
PS
P
PP
PS
p X
S1
PP
（a）
（b）
股票与期权组合的盈亏分布图
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第一节 期权及其投资盈亏
C c
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第二节 期权定价
公 司 理 财
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（2）看跌期权 美式看跌期权可能被提前执行。 2．有收益资产美式期权不应提前执行的条件 （l）看涨期权 在 t i 时刻 (i n)不应提前执行有收益资产美式 看涨期权的条件是 (i n) Di X 1 e r (ti1 ti ) , （2）看跌期权 有收益资产美式看跌期权不应提前执行的条 件是 r ( ti1 ti ) Di X 1 e , (i n)
X –S1－p [S1－X+p]
–p [p]
ST－S1－p [S1－ST +p]
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第一节 期权及其投资盈亏
公 司 理 财
吉 林 大 学 商 学 院
（二）期权差价组合是指由两个或多个期限相同、品种 (看涨或看跌)相同而协议价格不同的期权头寸的组合。 (1) 牛市差价组合分为： 双涨组合是在买入一份看涨期权（记为O1 ）的同时 卖出一份相同期限、协议价格较高的看涨期权（记 为 O2）而构成的组合。 双跌组合是在买入一份看跌期权（记为 O1 ）的同 时卖出一份相同期限、协议价格较高的看跌期权(记 为 O2)而构成的组合。 （2）熊市差价组合分为： 熊市双涨组合是在买入一份看涨期权（记为 O1 ） 的同时卖出一份相同期限、协议价格较低的看涨期权 （记为O2）而构成的期权组合。 熊市双跌组合是在买入一份看跌期权(记为 O1 ）的 同时卖出一份相同期限、协议价格较低的看跌期权(记 为 O2)而构成的期权组合。 16
2
第一节 期权及其投资盈亏
公 司 理 财
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按期权交易场所划分，可分为场内交易期权和 场外交易期权。 场内交易期权是指在有组织的交易所和外汇交 易中心等固定场所进行交易的期权，它的特点是： 实行公开叫价制度；采用标准化合约；实行清算公 司制。 在固定场所以外进行的期权交易称为场外交易 期权，本书主要讨论场内交易期权。 按期权买者的权利划分，可分为看涨期权 （Call Option）和看跌期权（Put Option）。 按期权买者执行期权的时限划分，可分为欧式 期权和美式期权。
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第二节 期权定价
公 司 理 财
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4．无风险利率 对无风险利率水平和具体变化过程分析。 5．标的资产的收益 收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权 价格上升。 （二）美式期权不应提前执行的条件 1．无收益资产美式期权不应提前执行的条件 （l）看涨期权 任何情况下，美式看涨期权提前执行对多方都 不利，美式与欧式期权具有同样价值（价格）。
第二节 期权定价
B-S期权定价公式
公 司 理 财
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1973年布莱克和斯科尔斯成功地求解了关于 期权价格的随机微分方程，给出了在期权有效期 内标的资产无收益情况下欧式期权（看涨和看跌） 的精确定价公式B－S公式。 （一）期权价格的影响因素 1．标的资产的市场价格与期权的协议价格 对看涨(跌)期权,标的资产的价格越高(低)， 协议价格越低(高),期权的价格越高。 2．期权的有效期 有效期越长，期权价格越高。 3．标的资产价格的波动率 波动率越大，期权价格也应越高。
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第一节 期权及其投资盈亏
期权组合及其盈亏分布
公 司 理 财
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（一）股票与股票期权的组合 S1 ——股票买入或卖出价格； PS ——股票盈利； P0 ——期权盈利； PP ——组合盈利。 （l）股票与看涨期权组合 a1 ．股票多头与看涨期权空头组合； a2．股票空头与看涨期权多头组合。
公 司 理 财
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（2）股票与看跌期权组合 股票与看跌期权组合分为： b1 . 股票多头与看跌期权多头组合； b2 . 股票空头与看跌期权空头组合。
股票与看跌期权组合盈亏分布表
ST
盈余 PS
ST X
ST－S1 [S1－ST]
X< ST
ST－S1 [S1－ST]
Fra Baidu bibliotekP0
PP
X –ST－p [ST－X+p]
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第一节 期权及其投资盈亏
公 司 理 财
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（二）期权的交易
1998年4月2日（星期四）《华尔街日报》刊登的在芝加哥期 权交易所交易的微软公司股票期权信息 微软公司的期权信息（芝加哥交易所）
期权和 股票收盘价 90 3/8 90 3/8 90 3/8 看涨期权到期日 执行价格 85 90 95 看跌期权到期日
多处修改特别第三节 第八章 衍生金融工具与套期保值
公 司 理 财
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1973年4月 26日美国建立了世界上第一个期 权交易所——芝加哥期权交易所 CBOE （Chicago Board Option Ex－change），期权市场 在其后的三十来年取得了迅速的发展，期权作为 调整资产组合的有效方法，已经成为资产组合投 资专家的基本工具。1973年布莱克（Black）和 斯科尔斯（Scholes）发表了期权定价公式，是三 十年来金融学中具有里程碑意义的突破性成果。 本章将在介绍期权概念的基础上介绍期权定价公 式，同时介绍其它衍生金融工具及衍生金融工具 在套期保值中的应用。
第一节 期权及其投资盈亏
公 司 理 财
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（三）期权差期组合是指由两份协议价格相同而期限 不同的同种期权头寸构成的期权组合。 （1）看涨期权的差期组合：看涨期权的正向差 期组合是在买入一份看涨期权的同时，卖出一份协 议价格相同而期限较短的看涨期权组成的期权组合； 看涨期权反向差期组合是指在买入一份看涨期权的 同时，卖出一份协议价格相同而期限较长的看涨期 权组成的期权组合。 （2）看跌期权的差期组合：看跌期权的正反向 差期组合是在买入一份看跌期权（记为 O1 ）的同时， 卖出一份协议价格相同而期限较短长的看跌期权 O2 组成的期权组合。 可以类似股票与股票期权组合对期权差价组合 和差期组合的盈亏进行分析，并给出其盈亏分布表 和盈亏分布图。 还可以将差期和差价混合构成协议价格不同、 期限也不同的同种期权组成的所谓对角组合。 17
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第二节 期权定价
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（三）看涨期权与看跌期权价格之间的关系 1．欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系 （1）无收益资产的欧式期权 我们考虑如下两个组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 Xe r (T t ) 的现金； 组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相 同的欧式看跌期权加上一单位标的资产。 在期权到期时，两个组合的价值均为 max( ST , X ) 。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时 刻必须具有相等的价值，即 c+Xe-r(T-t)=p +S
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第一节 期权及其投资盈亏
1．看涨期权的盈亏分布
公 司 理 财
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看涨期权盈亏分布表
P
PL
PS
ST
ST X
X ST (ST X ) c (ST X ) c PL
c c
P
C 0
X
C
X C
ST
PS
看涨期权盈亏分布图
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第一节 期权及其投资盈亏
公 司 理 财
PL VP P
卖方盈利：
PS P VP
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第一节 期权及其投资盈亏
公 司 理 财
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根据买方当时现金流情况可以将期权分为; 实值期权：在期权立即执行时，买方具有 正的现金流。 虚值期权：在期权立即执行时，买方具有 负的现金流。 两平期权：在期权立即执行时，买方的现 金流为零。 期权内涵价值（内在价值）：在期权立即 执行时所具有的价值与零的最大者。 看涨期权的内涵价值为 Vic max( S X ,0) ； 看跌期权，其内涵价值为 Vip max( X S ,0) 。
P
PL
PS
ST
ST X ( X ST ) P (ST X ) P
X ST
p p
PS
X P
P
0
P P X
X P
X
ST
PL
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看跌期权盈亏分布图
第一节 期权及其投资盈亏
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看跌期权的到期价值
VP
买方盈利：
0
X ST
当( X ST ) 0 当( X ST ) 0
看涨期权的到期价值 Vc：
Vc
买方盈利：
0
(ST X )
当(ST X ) 0 当(ST X ) 0
PL Vc c
卖方盈利：
PS c Vc
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第一节 期权及其投资盈亏
2．看跌期权的盈亏分布
公 司 理 财
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看跌期权盈亏分布表
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第二节 期权定价
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这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期 权之间的平价关系式（Parity）。 （2）有收益资产欧式期权 只要把前面的组合A中的现金改为D +Xe-r(Tt)就可推导出有收益资产欧式看涨期权和看跌期 权的平价关系 c+D +Xe-r(T-t)=p +S 2. 美式看涨期权和看跌期权价格之间的关系 （1）无收益资产美式期权 S-X<C-P<S-Xe-r(T-t) （2）有收益资产美式期权 S-D-X<C-P<S-D-Xe-r(T-t)
第一节 期权及其投资盈亏
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（三）期权合约投资的盈亏分布 为讨论方便，以下总记： X —期权协议价格 S T—标的资产到期价格，T为到期时间 S —标的资产市价（当前价格） c —看涨期权价格（期权费） p —看跌期权价格（期权费） PL —买方（多头）盈利 PS—卖方（空头）盈利
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第一节 期权及其投资盈亏
期权及其盈亏分布
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（一）期权分类及其投资盈亏分布 期权又称选择权，是指赋予其购买者在规 定期限内按双方约定的价格(简称协议价格或执 行价格)购买或出售一定数量某种金融资产(称 为潜含金融资产或标的资产)的权利的合约。 期权到期的那一天称为到期日。 如果期权交易的标的资产为实物商品的称 为商品期权，标的资产为金融商品的称为金融 期权，本书仅讨论金融期权。
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第一节 期权及其投资盈亏
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按照期权合约的标的资产划分 金融期权可细分如下： 利率期权 货币期权 现货期权 股价指数期权 股票期权 金融期权 利率期货期权 期货期权 外汇期货期权 股价指数期货期权
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第一节 期权及其投资盈亏
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4月
6 1/8 2 9/16 1 1/16
7月
9 3/4 7 1/4 3/4
10月
－ 9 7/8 －
4月
7月
10月
－ 7 －
9/16 3 1/2 2 5 5 8
交易所对期权合约的规模、期权价格的最小变动单 位、期权价格的每日最高波动幅度、最后交易日、交割 方式、标的资产的品质等做出了明确规定。同时，期权 清算公司也作为期权所有交易者中买者的卖者和所有卖 6 者的买者，保证每份期权都没有违约风险。
股票与看涨期权组合盈亏的分布表
盈余 ST
ST X
ST－S1［S1－ST］
X< ST
ST－S1［S1－ST］
PS
P0
PP
c [–c]
ST－S1＋c［S1－ST－c］
- ST +X+c［ST－X-c］
X+c-S1［S1－X-c］
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第一节 期权及其投资盈亏
盈余 盈余
PS
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期权合约的买方可在到期时自主选择是否 执行合约，而卖方则要根据买方的决定承担相 应的义务，因此期权合约赋予期权买卖双方的 权利和义务是不对等的，这种不对等是通过期 权费来平衡的。作为给期权卖者承担义务的报 酬，期权买者要支付给期权卖者一定的费用， 称为期权费（Premium）或期权价格（Option Price）。 只有当股票期权的标的股票在期权有效期 内发生股票分割、送红股、配股时，才根据除 权公式对协议价格和买卖数量进行相应调整。 在本书中若未特别指明，所指期权均为以 无收益（期权期内）资产为标的资产的期权。
S1
S1 c X c S1
S1
PP
P0
PS
Xp
PP S1 P X
P0
c
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S1 c
X c
S1
X
0
X S1 P
X
P0
ST
c
c S1 S1
X P
S1 S1 P
ST
P0
PS
P
PP
PS
p X
S1
PP
（a）
（b）
股票与期权组合的盈亏分布图
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第一节 期权及其投资盈亏
C c
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第二节 期权定价
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（2）看跌期权 美式看跌期权可能被提前执行。 2．有收益资产美式期权不应提前执行的条件 （l）看涨期权 在 t i 时刻 (i n)不应提前执行有收益资产美式 看涨期权的条件是 (i n) Di X 1 e r (ti1 ti ) , （2）看跌期权 有收益资产美式看跌期权不应提前执行的条 件是 r ( ti1 ti ) Di X 1 e , (i n)
X –S1－p [S1－X+p]
–p [p]
ST－S1－p [S1－ST +p]
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第一节 期权及其投资盈亏
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（二）期权差价组合是指由两个或多个期限相同、品种 (看涨或看跌)相同而协议价格不同的期权头寸的组合。 (1) 牛市差价组合分为： 双涨组合是在买入一份看涨期权（记为O1 ）的同时 卖出一份相同期限、协议价格较高的看涨期权（记 为 O2）而构成的组合。 双跌组合是在买入一份看跌期权（记为 O1 ）的同 时卖出一份相同期限、协议价格较高的看跌期权(记 为 O2)而构成的组合。 （2）熊市差价组合分为： 熊市双涨组合是在买入一份看涨期权（记为 O1 ） 的同时卖出一份相同期限、协议价格较低的看涨期权 （记为O2）而构成的期权组合。 熊市双跌组合是在买入一份看跌期权(记为 O1 ）的 同时卖出一份相同期限、协议价格较低的看跌期权(记 为 O2)而构成的期权组合。 16
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第一节 期权及其投资盈亏
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按期权交易场所划分，可分为场内交易期权和 场外交易期权。 场内交易期权是指在有组织的交易所和外汇交 易中心等固定场所进行交易的期权，它的特点是： 实行公开叫价制度；采用标准化合约；实行清算公 司制。 在固定场所以外进行的期权交易称为场外交易 期权，本书主要讨论场内交易期权。 按期权买者的权利划分，可分为看涨期权 （Call Option）和看跌期权（Put Option）。 按期权买者执行期权的时限划分，可分为欧式 期权和美式期权。
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第二节 期权定价
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4．无风险利率 对无风险利率水平和具体变化过程分析。 5．标的资产的收益 收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权 价格上升。 （二）美式期权不应提前执行的条件 1．无收益资产美式期权不应提前执行的条件 （l）看涨期权 任何情况下，美式看涨期权提前执行对多方都 不利，美式与欧式期权具有同样价值（价格）。
第二节 期权定价
B-S期权定价公式
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1973年布莱克和斯科尔斯成功地求解了关于 期权价格的随机微分方程，给出了在期权有效期 内标的资产无收益情况下欧式期权（看涨和看跌） 的精确定价公式B－S公式。 （一）期权价格的影响因素 1．标的资产的市场价格与期权的协议价格 对看涨(跌)期权,标的资产的价格越高(低)， 协议价格越低(高),期权的价格越高。 2．期权的有效期 有效期越长，期权价格越高。 3．标的资产价格的波动率 波动率越大，期权价格也应越高。
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第一节 期权及其投资盈亏
期权组合及其盈亏分布
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（一）股票与股票期权的组合 S1 ——股票买入或卖出价格； PS ——股票盈利； P0 ——期权盈利； PP ——组合盈利。 （l）股票与看涨期权组合 a1 ．股票多头与看涨期权空头组合； a2．股票空头与看涨期权多头组合。
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（2）股票与看跌期权组合 股票与看跌期权组合分为： b1 . 股票多头与看跌期权多头组合； b2 . 股票空头与看跌期权空头组合。
股票与看跌期权组合盈亏分布表
ST
盈余 PS
ST X
ST－S1 [S1－ST]
X< ST
ST－S1 [S1－ST]
Fra Baidu bibliotekP0
PP
X –ST－p [ST－X+p]
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第一节 期权及其投资盈亏
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（二）期权的交易
1998年4月2日（星期四）《华尔街日报》刊登的在芝加哥期 权交易所交易的微软公司股票期权信息 微软公司的期权信息（芝加哥交易所）
期权和 股票收盘价 90 3/8 90 3/8 90 3/8 看涨期权到期日 执行价格 85 90 95 看跌期权到期日
多处修改特别第三节 第八章 衍生金融工具与套期保值
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1973年4月 26日美国建立了世界上第一个期 权交易所——芝加哥期权交易所 CBOE （Chicago Board Option Ex－change），期权市场 在其后的三十来年取得了迅速的发展，期权作为 调整资产组合的有效方法，已经成为资产组合投 资专家的基本工具。1973年布莱克（Black）和 斯科尔斯（Scholes）发表了期权定价公式，是三 十年来金融学中具有里程碑意义的突破性成果。 本章将在介绍期权概念的基础上介绍期权定价公 式，同时介绍其它衍生金融工具及衍生金融工具 在套期保值中的应用。
第一节 期权及其投资盈亏
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（三）期权差期组合是指由两份协议价格相同而期限 不同的同种期权头寸构成的期权组合。 （1）看涨期权的差期组合：看涨期权的正向差 期组合是在买入一份看涨期权的同时，卖出一份协 议价格相同而期限较短的看涨期权组成的期权组合； 看涨期权反向差期组合是指在买入一份看涨期权的 同时，卖出一份协议价格相同而期限较长的看涨期 权组成的期权组合。 （2）看跌期权的差期组合：看跌期权的正反向 差期组合是在买入一份看跌期权（记为 O1 ）的同时， 卖出一份协议价格相同而期限较短长的看跌期权 O2 组成的期权组合。 可以类似股票与股票期权组合对期权差价组合 和差期组合的盈亏进行分析，并给出其盈亏分布表 和盈亏分布图。 还可以将差期和差价混合构成协议价格不同、 期限也不同的同种期权组成的所谓对角组合。 17
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第二节 期权定价
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（三）看涨期权与看跌期权价格之间的关系 1．欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系 （1）无收益资产的欧式期权 我们考虑如下两个组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 Xe r (T t ) 的现金； 组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相 同的欧式看跌期权加上一单位标的资产。 在期权到期时，两个组合的价值均为 max( ST , X ) 。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时 刻必须具有相等的价值，即 c+Xe-r(T-t)=p +S
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第一节 期权及其投资盈亏
1．看涨期权的盈亏分布
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看涨期权盈亏分布表
P
PL
PS
ST
ST X
X ST (ST X ) c (ST X ) c PL
c c
P
C 0
X
C
X C
ST
PS
看涨期权盈亏分布图
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第一节 期权及其投资盈亏
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PL VP P
卖方盈利：
PS P VP
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第一节 期权及其投资盈亏
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根据买方当时现金流情况可以将期权分为; 实值期权：在期权立即执行时，买方具有 正的现金流。 虚值期权：在期权立即执行时，买方具有 负的现金流。 两平期权：在期权立即执行时，买方的现 金流为零。 期权内涵价值（内在价值）：在期权立即 执行时所具有的价值与零的最大者。 看涨期权的内涵价值为 Vic max( S X ,0) ； 看跌期权，其内涵价值为 Vip max( X S ,0) 。
P
PL
PS
ST
ST X ( X ST ) P (ST X ) P
X ST
p p
PS
X P
P
0
P P X
X P
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ST
PL
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看跌期权盈亏分布图
第一节 期权及其投资盈亏
公 司 理 财
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看跌期权的到期价值
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买方盈利：
0
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当( X ST ) 0 当( X ST ) 0