一元一次方程拓展(四)

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人教版七年级数学上《解一元一次方程》拓展训练

《解一元一次方程》拓展训练一、选择题1．下列解方程变形错误的是（）A．由得x＝﹣8B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1D．由去分母得4x+2﹣x﹣1＝62．下列变形中，属于移项的是（）A．由5x＝3x﹣2，得5x﹣3x＝﹣2B．由＝4，得2x+1＝12C．由y﹣（1﹣2y）＝5得y﹣1+2y＝5D．由8x＝7得x＝3．在解方程＝1时，去分母正确的是（）A．（x﹣1）﹣2（2+3x）＝13B．（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝64．方程1﹣＝的解为（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝15．某书上有一道解方程的题：+1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣26．下面是解方程的步骤：解：两边同乘以4，得2x+1＝1﹣（x﹣2）①去括号得2x+1＝1﹣x+2 ②移项得2x+x＝1+2﹣1 ③合并同类项得3x＝2 ④化系数为1得x＝⑤观察以上解题步骤，错误的是第（）步．A．①B．④C．⑤D．没有错7．若式子的值比式子x+1的值少5，那么x＝（）A．1B．3C．5D．﹣18．方程|x+3|﹣|1﹣x|＝x+1的解是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝﹣1或3或5D．x＝﹣5，或﹣1或39．若a：b：c＝2：3：4且a+b﹣c＝6，则a﹣b+c＝（）A．16B．17C．18D．1910．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝2b﹣a，若1⊗（x+1）＝1，则x的值为（）A．﹣1B．1C．D．0二、填空题11．方程1﹣＝去分母后为．12．x＝时，式子与互为相反数．13．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝．14．方程25%x+60%＝0.5的解是．15．若代数式的值比的小1，则a的值为．三、解答题16．解下列方程：（1）x﹣6＝x；（2）＝1﹣17．解方程：（1）﹣2＝．（2）＝﹣．18．已知y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣3．（1）当x取何值时，y1＝y2；（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．19．马小虎同学在解关于x的一元一次方程＝﹣1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解．20．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若＝a+4，求a的值．《解一元一次方程》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．下列解方程变形错误的是（）A．由得x＝﹣8B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1D．由去分母得4x+2﹣x﹣1＝6【分析】A、系数化为1即可求解；B、根据去括号法则计算即可求解；C、根据移项法则计算即可求解；D、根据去分母、去括号法则计算即可求解．【解答】解：A、由﹣x＝4，得到x＝﹣8，不符合题意；B、由5x﹣2（x﹣2）＝3，得到5x﹣2x+4＝3，不符合题意；C、由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1，不符合题意；D、由去分母得4x+2﹣x+1＝6，符合题意．故选：D．【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．2．下列变形中，属于移项的是（）A．由5x＝3x﹣2，得5x﹣3x＝﹣2B．由＝4，得2x+1＝12C．由y﹣（1﹣2y）＝5得y﹣1+2y＝5D．由8x＝7得x＝【分析】利用移项的性质判断即可．【解答】解：下列变形中，属于移项的是由5x＝3x﹣2，得5x﹣3x＝﹣2，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．3．在解方程＝1时，去分母正确的是（）A．（x﹣1）﹣2（2+3x）＝13B．（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4．方程1﹣＝的解为（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝1【分析】方程去分母去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6﹣（x+3）＝3x，去括号得：6﹣x﹣3＝3x，移项合并得：4x＝3，解得：x＝，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．某书上有一道解方程的题：+1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣2【分析】已知方程的解x＝﹣2，把x＝﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．【解答】解：把x＝﹣2代入+1＝x得：+1＝﹣2，解这个方程得：□＝5．故选：B．【点评】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程．6．下面是解方程的步骤：解：两边同乘以4，得2x+1＝1﹣（x﹣2）①去括号得2x+1＝1﹣x+2 ②移项得2x+x＝1+2﹣1 ③合并同类项得3x＝2 ④化系数为1得x＝⑤观察以上解题步骤，错误的是第（）步．A．①B．④C．⑤D．没有错【分析】利用解一元一次方程的步骤检验即可．【解答】解：第①步出错，正确解法为：两边同乘以4，得2x+1＝4﹣（x﹣2），去括号得：2x+1＝4﹣x+2，移项得：2x+x＝4+2﹣1，合并得：3x＝5，解得：x＝，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若式子的值比式子x+1的值少5，那么x＝（）A．1B．3C．5D．﹣1【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：＝x+1﹣5，去分母得：x﹣1＝4x﹣16，移项合并得：﹣3x＝﹣15，解得：x＝5．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，列出正确的方程是解本题的关键．8．方程|x+3|﹣|1﹣x|＝x+1的解是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝﹣1或3或5D．x＝﹣5，或﹣1或3【分析】分类讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简方程，求出解即可．【解答】解：当x＜﹣3时，方程整理得：﹣x﹣3﹣1+x＝x+1，解得：x＝﹣5；当﹣3≤x＜1时，方程整理得：x+3﹣1+x＝x+1，解得：x＝﹣1；当x≥1时，方程整理得：x+3+1﹣x＝x+1，解得：x＝3，则方程的解为x＝﹣5，﹣1，3，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．若a：b：c＝2：3：4且a+b﹣c＝6，则a﹣b+c＝（）A．16B．17C．18D．19【分析】根据a，b，c之比设出a，b，c，代入a+b﹣c＝6中求出k的值，即可确定出原式的值．【解答】解：根据题意设a＝2k，b＝3k，c＝4k，代入a+b﹣c＝6中得：2k+3k﹣4k＝6，即k＝6，则a﹣b+c＝2k﹣3k+4k＝3k＝18，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝2b﹣a，若1⊗（x+1）＝1，则x的值为（）A．﹣1B．1C．D．0【分析】根据题意将原式变形，进而解方程得出答案．【解答】解：∵a⊗b＝2b﹣a，∴1⊗（x+1）＝1，可整理为：2（x+1）﹣1＝1，解得；x＝0．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确得出一元一次方程是解题关键．二、填空题11．方程1﹣＝去分母后为6﹣2（3﹣5x）＝3（2x﹣5）．【分析】方程两边乘以6去分母得到结果即可．【解答】解：方程去分母得：6﹣2（3﹣5x）＝3（2x﹣5），故答案为：6﹣2（3﹣5x）＝3（2x﹣5）【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．12．x＝时，式子与互为相反数．【分析】先根据相反数的定义列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：∵式子与互为相反数，∴+＝0，解得x＝．故答案为：．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知相反数的定义是解答此题的关键．13．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝28或27．【分析】根据所给的图可知，若x为偶数，可得方程x÷4＝7，若x不是偶数，可得方程（x+1）÷4＝7，分两种情况计算x的值．【解答】解：当x是偶数时，有x÷4＝7，解得：x＝28，当x是奇数时，有（x+1）÷4＝7．解得：x＝27．故答案为：28或27．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，关键是看懂图示，分情况讨论．14．方程25%x+60%＝0.5的解是x＝﹣0.4．【分析】方程整理后，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程整理得：0.25x＝﹣0.1，解得：x＝﹣0.4，故答案为：x＝﹣0.4【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程时注意百分号的处理．15．若代数式的值比的小1，则a的值为﹣．【分析】根据题意列出方程，求出方程得到解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：+1＝，去分母得：2a﹣2+6＝6a+9，解得：a＝﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了解一元一次方程，列出正确的方程是解本题的关键．三、解答题16．解下列方程：（1）x﹣6＝x；（2）＝1﹣【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣24＝3x，解得：x＝﹣24；（2）去分母得：3x﹣3＝6﹣4x﹣2，移项合并得：7x＝7，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．17．解方程：（1）﹣2＝．（2）＝﹣．【分析】（1）首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案；（2）首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3﹣24＝4x﹣6，移项合并得：x＝﹣21；（2）原方程可化为：＝﹣，去分母，得3（3x+5）＝﹣2（2x﹣1），去括号，得：9x+15＝﹣4x+2，移项，得：9x+4x＝﹣15+2，合并同类项，得：13x＝﹣13，系数化为1，得：x＝﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．18．已知y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣3．（1）当x取何值时，y1＝y2；（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．【分析】（1）先列出方程，再解方程即可得出结论；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵y1＝y2∴﹣x+3＝2x﹣3，移项，可得：3x＝6，系数化为1，可得x＝2．答：当x取2时，y1＝y2．（2）∵y1的值比y2的值的2倍大8．∴（﹣x+3）﹣2（2x﹣3）＝8去括号，可得：﹣5x+9＝8，移项，可得：5x＝1，系数化为1，可得x＝0.2．答：当x取0.2时，y1的值比y2的值的2倍大8．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，掌握解方程的步骤是解本题的关键．19．马小虎同学在解关于x的一元一次方程＝﹣1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解．【分析】将x＝﹣2代入得﹣4﹣1＝﹣2+a﹣1求得a＝﹣2，据此可得原方程为＝﹣1，解之可得．【解答】解：根据题意，x＝﹣2是方程2x﹣1＝x+a﹣1的解，将x＝﹣2代入得﹣4﹣1＝﹣2+a﹣1，解得：a＝﹣2，把a＝﹣2代入原方程得＝﹣1，解得：x＝﹣4．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．20．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若＝a+4，求a的值．【分析】（1）根据给定定义式，代入数据求值即可；（2）根据给定定义式，表示出m和n，做差后即可得出结论；（3）重复套用定义式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．【解答】解：（1）2*（﹣2）＝2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2＝2．（2）m＝2*x＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝（x）*3＝（x）×32+2×（x）×3+x＝4x，m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2≥2，故m＞n．（3）（）*（﹣3）＝×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝2a+2，（2a+2）*＝（2a+2）×（）2+2×（2a+2）×+（2a+2）＝+，即a+4＝a+，解得：a＝﹣．答：当＝a+4时，a的值为﹣．【点评】本题考查的解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据给定定义式，代入数据求值；（2）根据给定定义式，求出m、n；（3）重复套用给定定义式找出方程．。

第10课一元一次方程与实际问题(4)(盈不足问题)

第2关
9. 用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5 t，那么有2 t货物不能运走，如果每辆装4 t，还可以装其他货物1 t，问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？解：设汽车有x辆，则3.5x＋2＝4x－1 解方程，得3.5x－4x＝－1－2 －0.5x＝－3 x＝6 这批货物有3.5×6＋2＝23(t) 答：汽车有8辆，这批货物有23 t.
4. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只
鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．原来有多少只鸽子？多少个鸽笼？解：设原来有x个鸽笼，则 6x＋3＋5＝8x 解方程，得6x－8x＝－3－5 －2x＝－8 x＝4 原来有鸽子：6×4＋3＝27(只) 答：原来有27只鸽子，4个鸽笼．
6. 某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能
完成；若每天生产25个，到期将超额完成50个，则此工厂原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？
解：设预定期限是x天，则 20x＋100＝25x－50
解方程，得 20x－25x＝－50－100 －5x＝－150 x＝30 原计划生产零件20×30＋100＝700(个) 答：此工厂原计划生产零件700个，预定期限是30天．
是( A )
A. 5(x＋21－1)＝6(x－1) B. 5(x＋21)＝6(x－1) C. 5(x＋21－1)＝6x D. 5(x＋21)＝6x
12. 某中学组织初一同学参加一次公益活动，需乘车前往，原计划租用45座客车若干辆，但15人没有座位，如果改租60座客
车，则恰可少租一辆，且每辆刚好坐满．已知45座客车租金
8. 某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若

3.4.4实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题(分层作业)2

3.4.4 实际问题与一元一次方程(四) 计费问题分层作业1．某人向北京打，通话3分钟以内话费为2元，超出3分钟部分按每分钟1.2元收费（不足1分钟按1分钟计），若某人付了8元话费，则此次通话平均每分钟花费( )A ．1元B ．1.1元C ．1.2元D ．1.3元2．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（）立方米的煤气？A ．90B ．78C ．98D ．803．小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过320m ，每立方米水费x 元；超过320m ，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水328m ，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（） A ．208( 1.05)89.6x x ++=B ．208( 1.05)89.6x x +-=C ．28( 1.05)89.6x +=D ．28( 1.05)8 1.0589.6x +-⨯=4．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）． A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都可以D ．先买甲站的1罐，以后再买乙站的5．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；①一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；①一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（）A ．360元B ．405元C ．360元或400元D ．360元或405元乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a 的值为（）A．90B．100C．150D．1207．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按右表规定收取水费：某企业十二月份共缴水费128元，则十二月份用水()吨．A．55B．60C．65D．708．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km以后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行第二阶梯每户每年用水量180～300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，某户3月份交水费60元，则该用户3月份的用水量是多少？16．为了鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.6元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．(1)若小张家本月用电110度，则这个月应缴纳电费______元；若小张家本月用电160度，则这个月应缴纳电费______元．(2)若小张家一个月用电a度，则这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）(3)若小张家这个月缴纳电费为114元，则小张家这个月用电多少度？17．元旦期间，A、B两家商场采取如下促销方式，A商场：全场商品均打8折；B商场：购物不超过200元时，不给予优惠；购物超过200元时，超过200元的部分打7.5折．已知两家商场相同商品的标价都一样．(1)甲顾客要购买商品的总标价为600元，若选择A商场需要付款__________元；若选择B商场需要付款__________元；(2)乙顾客认为他无论选择哪家商场，实际付款额相同，求乙顾客购买商品的总标价．若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（）A．13公里B．12公里C．11公里D．10公里19．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）A．245B．350C．6650D．675520．保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公A．2687B．2687.5C．2688D．2688.5假设乘坐8千米，耗时：8406012+-⨯=元；滴滴快车收费：÷⨯=分钟；出租车收费：8(83) 2.420⨯+⨯=元．8 1.4120.618.4为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．23．某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了张宣传单；（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择图文社更省钱（填A或B）．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．(1)某户居民1月份用水35.5m，试求1月份的水费为多少元？(2)若某户居民某月用水3mx，则用含x的代数式表示该月所用的水费；(3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？25．某市为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市2022(1)若某用户9月份用水310m，则应交水费__________元；(2)若该用户10月份应收水费77元，则用水__________3m;(3)若该用户11月份和12月份两个月共用水340m（11月份用水量超过了12月份），设12月份用水3x，m求该用户11、12两个月各交水费多少元．（用含x的代数式表示，并化简）。

一元一次方程的解法与应用

一元一次方程的解法与应用一、一元一次方程的概念1.1 认识一元一次方程：形如ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）的方程称为一元一次方程。

1.2 了解一元一次方程的组成：未知数（变量）、系数（a、b）、常数、等号。

1.3 掌握一元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。

二、一元一次方程的解法2.1 公式法：根据一元一次方程的定义，可得方程的解为x = -b/a。

2.2 移项法：将方程中的常数项移到等号另一边，未知数移到等号另一边，得到x = -b/a。

2.3 因式分解法：将方程转化为两个因式的乘积等于0的形式，根据零因子定律求解。

三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。

3.2 线性方程组：由多个一元一次方程构成的方程组，可通过消元法、代入法等求解。

3.3 函数图像：一元一次方程对应的函数为直线，了解直线的斜率、截距等性质。

3.4 几何问题：利用一元一次方程描述几何图形的位置关系，如直线与坐标轴的交点、两点间的距离等。

四、一元一次方程的巩固练习4.1 编写练习题：设计具有实际意义的一元一次方程，让学生运用解法求解。

4.2 判断题：判断给定的一元一次方程是否正确，解释原因。

4.3 改写方程：将给定的一元一次方程改写为不同形式，如移项、合并同类项等。

五、一元一次方程的拓展知识5.1 方程的解与不等式的关系：一元一次方程的解集可表示为对应不等式的解集。

5.2 一元一次方程的推广：含有未知数的乘积、商的一元一次方程，以及分式方程等。

5.3 方程的解与函数的关系：一元一次方程的解为对应函数的零点。

总结：通过本知识点的学习，学生应掌握一元一次方程的概念、解法、应用以及拓展知识，能够运用一元一次方程解决实际问题，并为后续学习更复杂的方程打下基础。

习题及方法：1.习题：解方程 2x - 5 = 3。

答案：x = 4解题思路：将常数项移到等号右边，未知数项移到等号左边，得到2x = 8，再将方程两边同时除以2得到x = 4。

4.3 用一元一次方程解决问题课时4 行程问题苏科版数学七年级上册课件

例题2
• 2. 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相遇。试问两人的速度各是多少? • 分析：行程问题中的等量关系，还可以例借题助2 线段示意图表示。
当堂小练
• 同时出发，同向而行
例题2 相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km
当堂小练
• 1.小明每天要在8.00前赶到学校上学，一天，小明以70米/分
的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带
数学作业，于是爸爸立即以180米/分的建度去追小明，并且
与小明同时到达学校，设小明从家到学校用了x分钟，则小
C 明家到学校的路程可表示为( )米，
• ①180x；②70(x-11)；③180(x-11): ④(180-例70题)x2:⑤70x.
每小时行驶5km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B
站开往A站。每小时行驶85km.设快车行驶了x小时后
D 与慢车相遇，则依题意可列方程为（
）
• A.55x+85x=670
B.55(x 例-1题)+2 85x=670
• C.55x +85(x-1)=670
D.55(x+1)+85x=670
课堂小结
例题2
• 那么提速后火车平均每小时行驶（x+40) km
• 提速后，货车行驶路程1110 km，平均度x+__4_0_k_m__/h_
10h
例题2
• 所需时间
，三者之间有什么关系?
• 解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意，得
• 10(x+40) =1110
• 解得
x=71

一元一次方程拓展训练

一元一次方程拓展训练1.钟表，在3点到4点之间的哪个时间，钟的时针与分针：重合，成平角，成直角。

2.某种储蓄的年利率为1.98%，利息税为20%，某储户两年后获得利息32元，问该储户存入多少本金？（精确到1元）24.建设高速公路经过某村，需要搬迁一批农户，为节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，要求区域内绿地面积不少于区域总面积的20%，规划搬迁农户每户占地150平方米，此时绿地面积占区域总面积的40%，又有20户农民要求搬入，这样绿地面积占总面积的15%，问：（1）最初搬迁农户有多少户？政府规划的建房总面积为多少？（2）为符合规划要求，至少要退出多少农户？23.京沪高速公路全长1262千米，一辆汽车从北京出发，匀速行驶5小时后提速20千米/时；又匀速行驶5小时后，减速10千米/时；又匀速行驶5小时后到达上海。

（1）求各段时间的车速（精确到1千米/时）。

（2）根据地图推断，出发8小时后汽车在公路的哪一段？（提示：公路全长1262千米，由地图可按比例估出其中一段公路的长度。

）（1）设前5小时内车速为x千米/时，5x+5(x+20)+5(x+20-10)=126215x=1112x≈74x+20 ≈94，x+20-10 ≈84三段车速各为74千米/时,94千米/时,84千米/时. （2）74×5+94×3=652估计在临沂北部.21.（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月决定不干了，结帐时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？20. 物体从高处自由落下时，经过的距离s与时间t之间有的关系，这里g是一常数，当t=2时，s=19.6时，求t=3时s的值(t的单位是秒，s的是米)。

19.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？（12）18.现对某商品降价10%促销，为了使销售金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？原价看作单位1，原销售量看作单位1.设所求百分比为x，0.9(1+x)=1×10.9+0.9x=10.9x=0.1x≈11.11%销售量要比按原价销售时增加11.11%17. 解方程：（15）16.求b的值（ 2）15.若ax+b=a-x (a、b是已知数，a≠1)求x= 。

一元一次方程的解的应用拓展

一元一次方程的解的应用拓展一元一次方程是数学中最基本的方程形式之一，它解决了许多实际问题。

本文将探讨一元一次方程解的应用拓展，旨在帮助读者更好地理解和运用这种方程。

一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知系数，x是未知数。

解这个方程即是找到x的值，使得等式成立。

在实际问题中，一元一次方程的解可以用来解决各种应用题。

1. 市场销售问题假设一个公司在某一时期内售卖一种产品，每个单位的售价是p元，销售量是x单位。

该公司的总收入可以表示为R = px。

如果我们知道单位售价和总收入，可以利用一元一次方程来计算销售量。

例如，如果总收入为5000元，售价为5元，我们可以设立方程5x = 5000来求解销售量x。

2. 财务收支问题一元一次方程也可以应用于财务收支的问题。

例如，某个人月工资是s元，每个月的开销是k元。

假设该人存储m个月，可以通过方程ms - mk = d来计算存款d的金额。

在这个方程中，左侧表示总收入，右侧则表示总开销，通过解方程可以得到存款金额。

3. 速度和时间问题速度与时间的关系可以通过一元一次方程来解决。

假设一个人以v km/h的速度驾驶，行驶了t小时后到达目的地。

可以通过方程vt = d来计算距离d。

在这个方程中，左侧表示速度乘以时间的乘积，右侧则表示距离。

通过解方程可以求出距离的数值。

4. 比例问题一元一次方程还可以应用于比例问题。

例如，某个图书馆有m本书和n个读者，已知每个读者平均可以借阅b本书。

为了使每个读者都能借到平均数目的书籍，我们可以设立方程mb = n来计算需要的书籍总数。

通过解方程可以得到所需的书籍总数。

5. 几何问题在几何学中，一元一次方程也有广泛的应用。

例如，在一幅平面直角坐标系中，假如一条直线过点（x1, y1）和（x2, y2），我们可以根据这两个点的坐标得到直线的方程式。

对于直线的方程，我们可以通过解一元一次方程来计算与坐标轴的交点等相关信息。

第14周用一元一次方程解决问题拓展姓名

第14 周用一元一次方程解决问题拓展姓名一．选择题1、一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm 就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为（）A. x+ 1= (30-x)- 2B. x+1= (15-x)-2C.x-1= (30-x)+ 2D. x-1= (15-x)+ 22、已知甲煤场有煤518 吨 ,乙煤场有煤106 吨 ,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2 倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场,则可列方程为( )A.518 =2(106+x ) B.518 -x=2×106C.518-x=2(106+x )D.518 +x= 2(106 -x)3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利20 元，则这件商品的进价为（）A ．120 元B．100 元C．80 元D．60 元4．文具店的老板均以60 元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了 5 元B．亏了 25 元 C ．赚了 25 元5.某工程,甲单独完成需 4 天 ,乙单独完成需 8 天 ,现甲先工作 1 天后乙加入工作天才能完成这项工程 .设甲、乙合作x 天才能完成这项工程,列一元一次方程为6.根据图中给出的信息,可列正确的方程是( ) D．亏了 5 元,问甲、乙合作几.A. π×x= π××(x+ 5)B.πx= π××(x-5)C.π×82x= π×62×(x+ 5)D.π×82x= π×62×57．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．8．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；②一次性购书超过 100 元但不超过200 元一律打九折；③ 一次性购书 200 元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．9、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元 /m3）不超出 50m3的部分 2.5超出 50m3不超出100m3的部分a3的部分a+0.5超出 100m（1）若甲用户 3 月份的用气量为 40m3，则应缴费元；（2）若已知用气量为 100 m3时，收费 275 元，求 a 的值（3）在（ 2）的条件下，若乙用户 2、3 月份共用气3月份用气高于3180m（ 3100 m），共缴费525元，乙用户 2、 3 月份的用气量各是多少？21 世纪教育10.某班学生进行篮球投蓝练习，每人投 10 个，每投进 1 个球得 1 分，得分的部分情况如下表所示：得分0 1 2 人数7 5 4 ⋯8 9 10 ⋯ 3 x 1（1）若至少得 8 分的人的总得分比至多得 2 分的人的总得分的 5 倍还多 5 分，求表格中的 x；（2）已知在（ 1）中，至少得 3 分的人的平均得分为 6 分，得分不到8 分的人的平均得分为 3分，你知道这个班有多少人吗？10．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 个人手工采摘的 3.5 倍，购买一台采棉机需 900 元．雇人采摘棉花，按每采摘的标准支付雇工工资，雇工每天工作 8 小时．【问题解决】公斤 /时，大约是一1 公斤棉花 a 元（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a 的值；（3）在（ 2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的 2 倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是 8 天，张家付给雇工工钱总额为14400 元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？一．选择题1、一个长方形的周长为 30 cm,若这个长方形的长减少 1 cm,宽增加 2 cm 就可成为一个正方形 , 设长方形的长为 x cm,可列方程为 (D)2· 1· c · n·j ·y A. x+ 1= (30-x)- 2 B. x+1= (15-x)-2 C.x-1= (30-x)+ 2 D. x-1= (15-x)+ 2 2、已知甲煤场有煤 518 吨 ,乙煤场有煤 106 吨 ,为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场 ,设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场 ,则可列方程为(C ) A.518 = 2(106+x ) B.518 -x= 2×106C.518-x= 2(106+x ) D.518 +x= 2(106 -x) 1 2016 200．（?荆州）互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（） A ．120 元 B ．100 元 C ．80 元 D ． 60 元【分析】设该商品的进价为x 元 /件，根据 “标价 =（进价 +利润）÷折扣 ”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该商品的进价为 x 元 /件，依题意得：（ x+20）÷ =200，解得： x=80．∴该商品的进价为 80 元 /件．故选 C．5．文具店的老板均以60 元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了 5 元 B．亏了 25 元C．赚了 25 元D．亏了 5 元【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．【解答】解：设赚了20%的进价为x 元，亏了20%的一个进价为y 元，根据题意可得：x（ 1+20%） =60，y（ 1﹣ 20%） =60，解得： x=50（元）， y=75 （元）．则两个计算器的进价和=5075=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，+即老板在这次交易中亏了5 元．故选 D．10．（ 2016?荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少 5 台，则购置的笔记本电脑有16 台．【分析】设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为（100﹣ x）台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少 5 台，可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为（100﹣ x）台，依题意得： x= （ 100﹣ x）﹣ 5，即 20﹣x=0，解得： x=16．∴购置的笔记本电脑有16 台．故答案为： 16．14．某次数学测验共有20 题，每题答对得 5 分，不答得0 分，答错得﹣ 2 分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对17 题．【分析】由于题目是求小丽最多答对的题数，此时小丽得分最高．因为0 乘以任何数是0，根据小丽这次成绩是质数可知，她答对的题为奇数，因为5 乘以任何数奇数才是奇数，2 乘以任何数是偶数，所以她最多答对19， 17， 15，然后根据测验规则，逐一检验即可．【解答】解：最多答对17 道．原因如下：如果答对 19 道，若另一道不答，是 95 分，不符合题意；若另一道答错，得93 分，也不符合题意．如果答对 17 道，若另三道不答，是85 分，不符合题意；若另两道不答，一道答错，得83 分，符合题意．故答案为： 17．2.某工程,甲单独完成需4天,乙单独完成需8天,现甲先工作1 天后乙加入工作 ,问甲、乙合作几天才能完成这项工程.设甲、乙合作 x 天才能完成这项工程,列一元一次方程为错误！未找到引用源。

一元一次方程的解法

合并同类项
1. 在移项后，如果方程中存在同类项，则需要将它们合并起来
。
2. 合并同类项时，只需要将同类项的系数相加，保留共同的字
母部分。
3. 通过合并同类项，可以进一步简化方程的形式，从而更方便
地求解未知数。
03
一元一次方程的解法分类
一元一次方程的解法分类
• 一元一次方程是数学中的基础知识，解法多种多样。下面将介绍三种常用的解法：整除法、分数法和公式法。
2. 练习题：解方程 2(3x - 4) = 5(x + 2)
1. 练习题：解方程 5x - 3 = 2x + 9
答案：通过移项和合并同类项，得到3x = 12，所以 x = 4。
THANKS
感谢观看
3. 注意，在去分母的过程中，方程两边必须同时乘以分母的倒数，以保持方程的平衡。
移项
1. 在去掉分母后，将方程中的一项移到等号的另一侧，使其与另一项分离。
2. 移项时，需要保持等式的平衡。即，如果移项时乘以或除以一个数，则需要同时对该项和等号另一侧的常数项进
行相同的操作。
3. 通过移项，可以将方程转化为形如 `ax = b`的形式，其中`a`和`b`是整数。
04
一元一次方程的应用举例
一元一次方程的应用举例
• 一元一次方程是数学中的基础知识，掌握其解法对于解决各种问题具有重要意义。以下是针对一元一次方程的应用举例。
05
一元一次方程的解法拓展
一元一次方程的解法拓展
• 一元一次方程是数学中的基础知识，它在实际生活和高级数学中都有着广泛的应用。以下是一元一次方程及其相关内容的拓展。
06
总结与练习
一元一次方程解法的总结

四年级数学思维能力拓展专题突破系列(四)解方程讲义(含答案)

练习5：解下列一元一次方程：
（1）20+4x=32-2x
（2）15-3x=19-4x
练习1：解一元一次方程：（1）2x+4=8（2）12-x=7（3）x÷6=3
（1）解：2x+4=8
2x=8-4
2x=4
x=2
（2）解：12-x=7
12-7=x
x=5
（3）解：x÷6=3
x=3×6
x=18
练习2：解方程：13x+8=14x+2
x=1+4 7x=17+4
x=5 7x=21
x=3
四年级数学思维能力拓展专题突破系列（四）解方程
------解方程综合巩固
掌握解一元一次方程的方法
（1）x2+2=18（）
（2）5x-6=11（）
（3）3x-y=16（）
（4）3a-6=a+4（）
练习1：叙述方程的定义，一元一次方程的定义？
答：方程指含有未知数的等式。
一元一次方程是含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。
练习2：下列哪些是代数式（）
A. 4x＞2 B. 4+2=6 C. 5a-2b D. 5y-4=2
解：13x+8=14x+2
8-2=14x-13x
6=x
x=6
练习3：解方程：12-4x=3x-2
解：12-4x=3x-2
12+2=3x+4x
7x=14
x =2
练习4：解方程：4x-6=3x-1
解：4x-6=3x-1
4x-3x=6-1
x=5
练习5：解下列一元一次方程：（1）20+4x=32-2x（2）15-3x=19-4x

一元一次方程教案(4篇)

一元一次方程教案〔4篇〕元一次方程教案篇一一、活动内容：课本第110页111页活动1和活动3二、活动目标：1、学问与技能：运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。

2、过程与方法：〔1〕通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进展猜测、推断。

〔2〕运用所学过的数学学问进展分析，演练、合作探究，体会数学学问在社会活动中的运用，提高应用学问的力气和社会实践力气。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增加自信念，进一步进展学生合作沟通的意识和力气，体会数学与现实的联系，培育学生求真的科学态度。

三、重难点与关键1、重点：经受探究具体情境的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系会用方程解决实际问题。

2、难点：以上重点也是难点3、关键：明确问题中的量与未知量间的关系，查找等量关系。

四、教具预备：投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些一样的棋了和一个支架。

五、教学过程：(一)活动1一种商品售价为2.2元件，假设买100件以上超过100件局部的售价为2元/件，某人买这种商品n件，争论下面问题：这个人买了n件商品需要多少元？教师活动：〔1〕把学生每四人分成一组，进展合作学习，并参入学生中一起探究。

〔2〕教师对学生在发表解法时存在的问题加以指正。

学生活动：〔1〕分组后对活动一的问题开放争论，探究解决问题的方法。

〔2〕学生派代表上黑板板演，并发表解法。

解：2.2nn1002.2100+2(n-100)n100问题转换：一种商品售价为2.2元/件，假设买100件以上超过100件局部的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，争论下面的问题：〔1〕这个人买这种商品多少件？〔2〕假设这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少？教师活动：同上学生活动：同上解：(1)n220100+n220〔2〕=0.48nn=0100+=0.48nn=500(二)活动2：本活动课前布置学生做好活动前的预备工作：1、预备一根质地均匀的直尺，一些一样的棋子和一个支架。

一元一次方程的解法及应用拓展

一元一次方程的解法及应用拓展一、一元一次方程的概念1.1 定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式称为一元一次方程。

1.2 形式：ax + b = 0（a, b为常数，a≠0）二、一元一次方程的解法2.1 公式法：将方程ax + b = 0两边同时除以a，得到x = -b/a。

2.2 移项法：将方程中的常数项移到等式的一边，未知数项移到等式的另一边。

2.3 因式分解法：将方程进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后根据零因子定律求解。

三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。

3.2 线性方程组：由多个一元一次方程组成的方程组，可用代入法、消元法等方法求解。

3.3 函数图像：一元一次方程的图像为直线，可通过解析式分析直线与坐标轴的交点、斜率等性质。

四、一元一次方程的拓展4.1 比例方程：含有一元一次方程的等比例关系，可通过交叉相乘、解一元一次方程求解。

4.2 分式方程：含有一元一次方程的分式，可通过去分母、解一元一次方程求解。

4.3 绝对值方程：含有一元一次方程的绝对值，可分为两种情况讨论，求解未知数。

五、一元一次方程的练习题5.1 选择题：判断下列方程是否为一元一次方程，并选择正确的解法。

5.2 填空题：根据题目给出的条件，填空求解一元一次方程。

5.3 解答题：解答实际问题，将问题转化为一元一次方程，求解未知数。

六、一元一次方程的考试重点6.1 掌握一元一次方程的定义、形式及解法。

6.2 能够将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。

6.3 熟练运用一元一次方程解决线性方程组、函数图像等问题。

6.4 理解一元一次方程的拓展知识，如比例方程、分式方程、绝对值方程等。

七、一元一次方程的学习建议7.1 多做练习题：通过大量的练习题，熟练掌握一元一次方程的解法及应用。

7.2 深入理解实际问题：学会将实际问题转化为一元一次方程，提高解决问题的能力。

解一元一次方程专项训练(40道)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上学期(人教版)

解一元一次方程专项训练（40道）目录【专项训练一、移项与合并同类项】 (1)【专项训练二、去括号】 (8)【专项训练三、去分母】 (11)【专项训练三、拓展】 (19)【专项训练一、移项与合并同类项】1．解方程．(1)124 2.4x-=(2)45258 x:=:2(3)()42:15x-=【答案】4x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解；3256x x -=+移项得：3562x x -=+，合并同类项得：28x -=，系数化为1得：4x =-．3．解方程：15%9%7%0.31x x -=+．【答案】5x =【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：15%9%7%0.31x x -=+，0.150.090.070.31x x -=+，移项得：0.150.070.310.09x x -=+，合并同类项得：0.080.4x =，系数化为1得：5x =．4．解下列方程：(1)6259x x -=-+；(2)0.4 2.8 3.6 1.6 1.7y y y+-=-(1)5278x x -=+；(2)1752x x -=+；(3)2.49.8 1.49x x -=-；(4)5671238x x x x -++=+-+．【答案】(1)5x =-(2)24x =-(3)0.8x =(4)1x =【分析】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（2）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（3）先移项、合并同类项，即可得到方程的解；（4）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解【详解】（1）(1)36 57x+=；(2)61173x¸=；(3)218 1525x=；(4)319 112020x-=．(1)1154 x x-=(2)3136 712x¸=(3)83283 54x-´=(1)133 428x-=；(2)2.4 4.516 2.6x x+=-．(1)132354x x x -+=-+；(2)42147x x x -+-=-．(1)2.49.8 1.49y y -=-(2)3312x x -=+．【专项训练二、去括号】11．解方程：2(5)333(51)x x -=-+．【答案】=1x -【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；【详解】解：2(1)15(2)x x -=-+，221510x x -=--，251102x x +=-+，77x =-，=1x -．13．解方程：()()23531214x x x x -+-=．【答案】2x =-【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是先根据单项式乘以多项式去括号．先根据单项式乘以多项式去括号，再解一元一次方程，即可解答．【详解】解：2(35)3(12)14x x x x -+-=，去括号得：226103614x x x x -+-=，移项合并同类项得：714x -=，系数化为1得：2x =-．14．解方程：()()250%1831x x +=--【答案】4x =【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键．【详解】解：()()250%1831x x +=--去括号得211833x x +=-+移项得231813x x +=-+合并得520x =系数化为1得4x =．15．解方程：94(2)2(31)x x x -+=+．16．解方程：．解方程：．【答案】5x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．【详解】解：()()7211335x x -=+-去括号得：71411915x x -=+-，移项，合并同类项：210x -=，系数化为1得：5x =-．18．解下列方程(1)()3124x =-+(2)()12113x x x+--=-(1)()46252x x -=-；(2)()214x x -+=-；【答案】(1)2x =；(2)2x =．【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；【详解】（1）解：()46252x x -=-，46104x x -=-，44106x x +=+，816x =，2x =；（2）解：()214x x -+=-，224x x --=-，242x x -=-+，2x -=-，2x =．20．解方程：()()4253521x x -+=--．【专项训练三、去分母】21．解下列方程：(1)221146x x ---=；(2)155x x +-=．【答案】(1)16x =-22．解方程：213 5102x x x-+--=．23．解方程：5121163x x--=-．【答案】1x=24．解方程：5121123x x +-=-；(1)223312x x x +-=--．(2)10.10.220.30.05x x x ++-=．26．解方程：2131 52x x+--=．27．解方程：323 0.20.5-+-=x x．28．解方程：341123+--=x x 29．解方程：0.12230.30.6x x x -+-=30．解方程：3532142y y y ---=-．31．解方程：2121163x x+--=．(1)141 23x x+=+；(2)4352 27x x-+=-．33．解方程：(1)222123x x --+=；(2)253432x x +--=；(1)()()()2234191y y y +--=-；(2)322132x x x +--=-．(3)()3151x x +=-；(4)2121136x x -+=-．(1)()()1123222x x -=--(2)3157146x x ---=【专项训练三、拓展】36．解关于x 的方程()()222a x x +=-37．解关于x 的方程：55ax a x +=+．【答案】当1a ¹时，5x =-；当1a =时，x 一切实数．【分析】本题考查了解一元一次方程，将原方程化为()()151a x a -=-，分两种情况：当1a ¹时；当1a =时，分别求解即可得出答案．【详解】解：55ax a x +=+Q ，()()151a x a \-=-当1a ¹时，5x =-，当1a =时，x 一切实数．38．已知关于x 的一元一次方程320222022x x n +=+的解为2022x =，求关于y 的一元一次方程()5232022522022y y n --=--的解．39．已知关于x 的方程有无数多个解，求常数a 、b 的值．40．当整数k为何值时，方程9314-=+有正整数解？并求出正整数解．x kx。

一元一次方程拓展(四)-北师版初一数学上册练习题

第7题同学你好，网校试题均为高清大图，如果你的文档出现显示不全的问题，请调整页边距，或将图片缩小查看。

第4题I 将方程夸主一土芸=_4去分母,得到的方程是(A. 2 (2x-l) - (l+3x) =-16C. 2 (2x-l) -l+3x=-4 卜列方程去括号正确的是( )A. 由 2x-3 (4-2x) =6 得 2xT2-2x=6B. 由 2x-3 (4-2x) =6 得 2茧-12-6x=6C. 由 2x-3 (4-2x) =6 得 2xT2+6x=6D. 由裁-3(4-2x)=6 得裁-12-6乂=6第6题卜面是解方程的部分歩骤;①由7x=4x-3,变形得7x-4x=3,②由个=】+号变形得 2(2-x)=l+3(x-3)；③由 2 (2x-l) -3 (乂-3)=1,变形得 4x-2-3x-9=l ④由2 (x+D =7+x,变形得户5.其中变形正确的个数是( )A, 0个B. 1个C. 2个D. 3个I第1题I 方程x-^ = b 去分母得(A. 3x-2x+10=lB. 3x-2x-10=lC. 3x- (X-5) =3D. 3x-2x+10=6 第2题方程|=4x-7的解为(A. 1B. -1C. 2D. -2在梯形面积公式S = — (ct+b)h 中，已知S=30, a=2, b=2sA. 5 C. 8 D. 10-l+3x=-16 -(l+3x) =-4己知5x-7与4x+9的值互为相反数, A.9/2 B. -2/9I则x=( )C. -9/2D. 2/9将方程|x+l=|-|两边同乘以6, 得到新的方程是(A. 10x+l=4-xB.5x+2=4-xC.10x+6=4-xD.5x+l=6-x对于方程&尸-号=L去分母与去括号得(A. 2x-l-x+l=6B. 6x-3-2x-2=6C. 2x-l-x-l=6D. 6x-3-2x+2=6第10题对于“ax+brx+d”类型的元次方程，移项与合并同类项得(A. (a,-c) x=d-bB. (a~c) x=b~dC. (a+c) x=b+dD. (a~c) x=b+d第11题若是新规定的某种运算符号，得x※疔x'+y,则(-1)淤1<=6中k的值为A.一3 B. 3 C. -5 D. 5第12题在鮮方程坪^ 当足- 3时.去分位正确的是(A. 7 (1—2x) =3 (3x+l) -3B. l-2x= (3x+l) -3C. l-2x= (3x+l) -63 (3x+l) -63第13题I解方.程3-气7：—与，.去分付iE确的是(A. 12-2 (5x+7)=-(x+17)B. 12-2 (5x+7) =-x+17C. 3-2 (5x+7) =- (x+17)D. 12-10x+14=- (x+17)第14题第19题将方程兰-空凄=5变形为讐-孕=50-誓，甲、乙、丙、丁四名同学都 0.3 0.7 3 7 7认为是错误的，对于错•误的原因，四名同学给出了各H 的解释，其中正确的是A. 甲；移項时，没有改变符号B. 乙：不应该将公子分母同时扩大10倍C. 丙：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号D. ] I 5不应该变为50第15题lg 十.况我—L0_、C ' 一2第16题I 方程30碰,3t=0, 4t 的解是（）A , t =30B . t ——30第17题下列方程的变形正确的是（）A, 3荟-6=5,得 3x=5-6B. 当丄 1=言，的 4x_l-6=3xC. 5=x+3,得 x=5-3D, 言+ 1=言,得 2x+>x把方程安 -2类J = 2的分母化为整数, 0.3 0.7结果应为（） jc+2_3r-L1阪十2仆3JC-1D r =20 C. t=300 I ）. t =—300 第18题I 小明解方程誓工=- 3去分母时.为x=2,问原方程正确的解为（）A. x=5B. x-7方程右边的-3忘记乘6.因而求出的解 C. x=-13 D. x=-l已知方程2x+|a=x-l 的解满足2对6=对2,则a 的值是（） A. -15 B. 15 C. 10 D. -10第20题若关于x 的方程3x+5=m 与X-2m=5有相同的解，则x 的值是（） A, 3B. -3C. -4D. 4 第21题方程2x+l=x 的解也是关于x 的方程2x-kx+l=0的解，则k 的值为（） A, 3B. -3C. 1D. -1第22题已知关于x 的方程7x+3k=12与7戏3=0的解相同，则k 的值为（* A. -3B. 3C. -5D. 5第23题若方程3x+5=l 1的解也是方程3x+2a=12的解，则a 的值是（） A, 3 B. 1/3 C. 6 D. 1/6第24题已知某数为x ，若比它的2倍大1的数是3,则列出的方程是（）L 2x-l=3 B,；对1=3 C. 2x+l=3 D. §xT=3第25题甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的一半多1吨.设乙仓库原有x 吨，则可列方程为（） A. 2x=§x+l R. 2x-5=§ (x+5)+lC. 2x-5=|x+lD. 2x= j (x+5)+l第26题李阿姨存入银行2000元，定期-年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x,那么可得方程（）A. 2000 （1+x ） =2120B. 2000 （1+x%） =2120IIIJ 1C, 2000 （Hx*80%） =2120 D. 2000 （l+x-20%） =2120第32题第27题王大爷有3. 5亩地用来种植玉米和水稲，其中种植玉米用地x 亩，种植水稲用地比玉米用地少25%.求种植玉米和水稲各州地多少亩？可列方程（） A. x-25%x=3. 5 B. x+x+25%x=3. 5C. x+25%x=3, 5D. x+x-25%x=3. 5 第28题甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x 人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的2倍，则列方程为（）A. 32-x=28X2B. 32X2=28-xC. 32=（28”）X2D. 32+x-2 （28-x ）第29题小明准备买一双380元的运动鞋，他现在已存有160元，计划从现在起以后每个 I 月节省30元，直到存够400元为止，设x 个月后他刚好存够400元，则可得方程（）A. 30x+160=380B. 30x-160=380 第30题王阿姨购买了 25000元一年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000.元，设这种债券的年利率为x.列方程为（）A. IIC. 30x+l 60=400D. 30xT60=40025000xX80%=26000-25000B. 25000x=26000-25000C. D. 25000 (1+x) =26000-2500025000x+25000=26000 (1+20%)第31题一轮船从甲港顺流驶到乙港，比从乙港返回甲港少用了 2.5小时，若船速为26 千米/时，水速为2千米/■时，求甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距x 千米，根据题意，可列出的方程是（）站铲=x —2_y - 冇一元一-‘ y 十，菖―7D.—二—一 M 26 26成都市为减少雾霾天气采取了多项措腌，如对城区主干道进行绿化,现计划把某I 一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A. 5 (x+21-l) =6 (x-1)B. 5 (对21) =6 (xT)C. 5 (x+21-1) =6xD. 5 (x+21) =6x第33题把一些图书给某班学生阅读，如果每人分2本，则剩余12本；如果每人分3本扌第32题I则还缺2。

第4章一元一次方程(压轴必刷30题3种题型专项训练)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上

第4章一元一次方程（压轴必刷30题3种题型专项训练）一．一元一次方程的解（共2小题）1．（2022秋•启东市校级月考）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．2．（2022秋•宿城区期中）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．二．解一元一次方程（共3小题）3．（2021秋•高新区期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若＝a+4，求a的值．4．（2022秋•工业园区校级月考）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：（1）表示数﹣2的点与表示数的点重合；表示数7的点与表示数的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是；点B表示的数是；（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2022，求点M表示的数是多少？5．（2021秋•溧阳市期末）阅读理解学：我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．设0.＝x．由0.＝0.7777…，可知10×0.＝7777…＝7+0.7777…＝7+0.，即10x＝7+x．可解得，即0.＝．（1）将0.直接写成分数形式为．（2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．①0.；②0.1．三．一元一次方程的应用（共25小题）6．（2022秋•高新区期末）甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？7．（2022秋•兴化市校级期末）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表：50千克以上购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克每千克价格3元 2.5元2元甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班则一次购买苹果80千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？8．（2023秋•海门市校级月考）已知A、B、C三点在同一条数轴上，点A、B表示的数分别为﹣2，18，点C在原点右侧，且AC＝AB．（1）A、B两点相距个单位；（2）求点C表示的数；（3）点P、Q是该数轴上的两个动点，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为t秒，求当t为何值时，P、Q两点到C点的距离相等？9．（2022秋•建邺区校级期末）扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．10．（2023秋•滨海县月考）生活与数学日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）山姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，如图1，正方形的方框内的四个数的和是48，那么这四个数是．（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，如图2，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是．（3）刘莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，如图3，它们的和是55，则中间的数是．（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号？11．（2022秋•兴化市校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是．②数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是．③数轴上表示﹣3和4的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（3）应用：①若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，则|a+4|+|a﹣3|的值＝．②若a表示数轴上的一个有理数，且|a﹣1|＝|a+3|，则a＝．③若a表示数轴上的一个有理数，|a﹣1|+|a+2|的最小值是．④若a表示数轴上的一个有理数，且|a+3|+|a﹣5|＞8，则有理数a的取值范围是．（4）拓展：已知，如图2，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．若当电子蚂蚁P 从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，并写出此时点P所表示的数．12．（2022秋•海安市月考）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|+（b﹣16）2＝0．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距单位长度；（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即P A+PC+PB+PD 为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．13．（2022秋•淮阴区期中）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时（8：00﹣21：00）谷时（21：00﹣8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？14．（2022秋•姜堰区期中）阅读理解：M 、N 、P 为数轴上三点，若点P 到M 的距离是点P 到N 的距离的k （k ＞0）倍，即满足PM ＝k ．PN 时，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为k ．例如，当点M 、N 、P 表示的数分别为0、2、3时，PM ＝3PN ，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为3；PN ＝MN ，则称点N 关于P 、M 的“相对关系值”为．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，它们所表示的数分别为﹣1、2、6、﹣6．（1）原点O 关于A 、B 的“相对关系值“为a ，原点O 关于B 、A 的“相对关系值”为b ，则a ＝，b ＝．（2）点E 为数轴上一动点，点E 所表示的数为x ，若x 满足|x +3|+|x ﹣2|＝5，且点E 关于C 、D 的“相对关系值”为k ，则k 的取值范围是．（3）点F 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，当经过t 秒时，C 、D 、F 三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2，求t 的值．15．（2022秋•苏州期中）【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图1，电子蚂蚁P 、Q 在长18分米的赛道AB 上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P 从A 出发，速度为4分米/分钟，电子蚂蚁Q从B出发，速度为2分米/分钟，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动．经过几分钟P，Q之间相距6分米？【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图2，将点A与数轴的原点O重合，点B落在正半轴上．设运动的时间为t（0≤t≤4.5）．（1）t分钟后点P在数轴上对应的数是；点Q对应的数是；（用含t的代数式表示）（2）我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则MN＝|m﹣n|．试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距6分米？（3）在赛道AB上有一个标记位置C，AC＝6．若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得a+b＝4？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由．16．（2022秋•海陵区校级月考）阅读理解，完成下列各题：定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则称点C是[A，B]的3倍点，例如：如图1，点C是[A，B]的3倍点，点D不是[A，B]的3倍点，但点D是[B，A]的3倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1中，点A[C，D]的3倍点（填写“是”或“不是”）；[D，C]的3倍点是点（填写A或B或C或D）；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣3，点N表示的数是5，若点E是[M，N]的3倍点，则点E表示的数是；（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，PQ＝a，一动点H从点P出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的3倍点？（用含a的代数式表示）17．（2022秋•昆山市校级月考）如图所示，将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字形框框出5个数．探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数p（p＞1）的倍数，这个正整数p是．探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是15，27，39…，则这一组数可以用整式表示为12m+3 （m为正整数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示）运用规律（1）被十字框框中的五个奇数的和可能是625吗？若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．（2）请问（1）中的十字框中间的奇数落在第几行第几列？18．（2022秋•广陵区校级月考）从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为80km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．（1）求泰州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距40km？19．（2022秋•江都区月考）某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．20．（2023秋•锡山区期中）如图，数轴上有A、B、C、D四点，点D对应的数为x，已知OA＝5，OB＝3，CD＝2，P、Q两点同时从原点O出发，沿着数轴正方向分别以每秒钟a和b个单位长度的速度运动，且a＜b．点Q到点D后立即朝数轴的负方向运动，速度不变，在点C处与点P相遇，相遇后点P也立即朝着数轴的负方向运动，且P点的速度变为2a，Q点的速度不变．（1）P、Q两点相遇时，点P前进的路程为；Q、P两点相遇前的速度比＝；（用含有x的式子表示）（2）若点B为线段AD的中点，①此时，点D表示的数x＝；②相遇后，当点P到达点A处时，点Q在原点O的（填“左”或“右”）侧，并求出此时点Q在数轴上所表示的数字；（3）在（2）的条件下，当点P到达点A处时，立即掉头朝数轴的正方向运动，速度变为3a，点Q的速度始终不变，这两点在点M处第二次相遇，则点M在数轴上所表示的数字为．21．（2023秋•沭阳县校级月考）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如图：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．22．（2021秋•姑苏区校级期末）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超过6m3不超过10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3譬如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×（9﹣6）＝24（元）（1）某用户3月用水15m3应缴水费多少元？（2）已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量；（3）如果该用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？23．（2021秋•惠山区期末）【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB；（填“＝”或“≠”）【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数．24．（2022秋•江都区校级月考）元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元但不超过一次性购物超过500元500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，超过500元部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元．（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是元；（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？25．（2022秋•梁溪区校级月考）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）如果M、N为数轴上两个动点，点M从点A出发，速度为每秒1个单位长度；点N从点B出发，速度为点A的3倍，它们同时向左运动，点O为原点．当运动2秒时，点M、N对应的数分别是、．当运动t秒时，点M、N对应的数分别是、．（用含t的式子表示）运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？（可以直接写出答案）26．（2022秋•兴化市校级月考）如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请求出C点对应的数是多少；（3）若当电子蚂蚁P从A点出发时，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？27．（2022秋•昆山市校级月考）在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用＝广告赞助费+门票费）．方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为．当所购门票数x超过100张时，用含x 的代数式来表示总费用为．（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？28．（2021秋•江都区期中）把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是；（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．29．（2021秋•秦淮区期中）生活与数学：（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是；（2）玛丽也在日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是；（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号；（5）若干个偶数按每行8个数排成图4：①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系：；②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是．30．（2021秋•洪泽区校级月考）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．。

一元一次方程的解的思维拓展

一元一次方程的解的思维拓展一元一次方程是初中数学中最基础的内容之一，简单来说就是只有一个变量的一次方程。

解一元一次方程，通常是通过变换和求解来确定未知数的值。

然而，在解这类方程时，我们可以通过拓展思维，将其应用到更广阔的领域，从而深化对数学概念的理解和应用。

1.方程与几何一元一次方程在几何中有着广泛的应用。

我们可以将一元一次方程与几何图形相联系，通过方程解出未知数的值，得到几何图形的性质。

例如，当一个一元一次方程有解时，可以将其表示为一条直线。

通过求解方程可得到直线与坐标轴的交点，进而研究几何图形的位置和形状。

2.方程与实际问题一元一次方程不仅仅是一种抽象的数学概念，它也是解决实际问题的有力工具。

通过构建一元一次方程模型，可以解决各种实际场景中的问题，如时间、距离、速度等。

举个例子，假设我们要计算一辆车的行驶时间，已知车辆的速度是50公里/小时，行驶的距离是200公里，可以建立如下一元一次方程：50x = 200，其中x代表行驶时间。

通过解方程可得x = 4，因此这辆车行驶的时间是4小时。

3.方程与多元思维虽然一元一次方程中只有一个未知数，但解方程的过程可以培养多元思维。

解方程需要灵活运用数学的各种概念和技巧，如合并同类项、移项、消元等。

这些思维方法可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力，提升数学思维的灵活性和创造性。

4.方程的应用拓展一元一次方程的思维拓展不仅限于线性方程的解法，还可以应用到更高级的方程中。

例如，二元一次方程、多元一次方程等。

这些方程可以通过类似的思维方式进行解答，只不过需要更多的未知数和方程。

总结起来，一元一次方程的解的思维拓展不仅仅局限于求解方程本身，还可以应用到几何、实际问题以及更高级的方程解法中。

通过灵活运用数学思维，我们可以更好地理解和应用方程的概念，提升数学解题能力和逻辑思维能力。

同时，方程的解法也可以帮助我们培养问题解决的能力，提高对数学的兴趣和学习效果。