清华大学本校用理论力学24点的复合运动

向量的绝对导数
—
相对于平动系的导数
dr dt
运
向量的相对导数
—
相对于动系的导数
d%r dt
动
与
zZ
复 动系Oxyz相对于定
P
y
合 运 动
系O0XYZ的运动可 以用矢量R0和矩阵 A来描述。
Z
rO
R
RO X x
Y
O0
Y
X
矢量的绝对导数和相对导数
第2章
r A(t)ρ
zZ
刚
P
y
体 运 动
r& A&ρ Aρ& A&AT r Aρ&
第2章 要不要预习？
刚
体 运
要训练
动 与
敏捷的思维能力
复
合 这也是学术交流的基本功
运
动
第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
2-4 点的复合运动
工程实例 复合运动基本定义 三种运动中运动方程之间的关系 矢量的绝对导数和相对导数 速度合成公式 加速度合成公式
工程实例 第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
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第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
三种运动中运动方程之间的关系
➢ 坐标变换关系（运用几何关系来建立） ➢ 平面运动情况
o 绝对运动方程： (t), (t)
o 相对运动方程： x x(t), y y(t)
o 牵连运动方程：A A (t), A A (t) (t)
第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
三种运动中运动方程之间的关系
A x cos y sin A x sin y cos
A A
cos
sin
sin x
cos
y
R RA A
Rr
RA
第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
例1
已知： const, bsint
求：刀尖在工件上刻的轨迹。
工件
第2章
刚
体
运 动
第4节
与 复
点的复合运动
合
运
动
学习方法
第2章 要不要记笔记？
刚 体
有助于专心听讲
运 动
有助于训练把握重点
与 复
和简洁表达的能力
合 有助于训练一心并用
运 动
的能力
学习方法
第2章 老师讲得不好怎么办？
刚
体
自己抓重点
运 动
自己系统化
与 复
自己想清楚
合
运 这是学术交流的基本训练
动
学习方法
Z
rO
R
RO X x
Y
与 复
dr dt
d%r dt
ω r
O0
X
Y
合 向量的绝对导数等于它的相对导数加上动
运 系的角速度叉乘该向量。
动
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第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
速度合成公式
r R
r R0
rr
vr
vr 0 vr 0
drr dt
r
rr
d%rr dt
vr
r ve
r vr
Z
P
z
R
j
ui
R
3
j
ui
第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
例2
动点－P 定系－地面OXY 动系－直管oxy
解
绝对速度 va＝？ 相对速度 vr ＝u＝ui
牵连速度 ve ＝(R) j
yY
O
P
va x
vr P
X
va ve vr ve j vri R j ui
第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
矢量的绝对导数和相对导数
动系Oxy相对定系OXY作定轴转动
Y
时刻t
yR
O
xX
Y y R*
O
时刻t+t x
X
Y R* R R
y
±R
R R*
O
X
R — 绝对增量
x
绝对导数
dR lim R dt t0 t
±R — 相对增量
相对导数
±dR dt
limபைடு நூலகம்
t 0
±R t
第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
O 刀尖
第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
例1
解
建立定坐标系 O，动坐标 系 Oxy与工件固结，则M点
(刀尖)的相对坐标为：
y x
M t
o
x
cost
1 2
b
sin
2t
y
sint
1 2
b(1
cos
2t)
x2 (y b)2 (b)2 22
所刻轨迹为一圆。
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第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
矢量的绝对导数和相对导数
动系Oxy相对定系OXY平动
Y
时刻t
Yy
yR
O
xX
O
时刻t+t
R* x X
Y
R*
R
R R*
±R
yR R*
R = ±R
O
X
x
动系Oxy相对定系OXY平动时，矢量R相对 于这两个坐标系的导数相同。
矢量的绝对导数和相对导数
第2章 向量r在定系中的列阵为 r ，在动系中的列
刚 体
阵为 ρ。
r
y
o R0 x
O
Y
X
vr
~d r dt
是P点的相对速度
ve
v0
r是P点的牵连速度
第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
怎么理解速度合成公式呢？
vr vr e vr r
ve
v0
r
牵连速度ve是动参考系（刚体）上与点P 重合的点(称为牵连点）的瞬时速度。
牵连速度ve也可以看成是在该瞬时将P点 固结在动参考刚体上，跟随动参考刚体一
起运动时所具有的速度，即受动参考刚体
的拖带或牵连而产生的速度。
点P的绝对速度包括两部分：点相对动参 考刚体的速度和被动参考刚体携带一起运 动的速度。
第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
实例分析
在岸上观察，舰以角速度 作纵摇运动，
飞机沿甲板飞行。问：
当飞机未飞出甲板时 当飞机已飞出甲板时
vrr e ve
=？
=？
M
C
y ve M
C
o
岸
ve
x
第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
例2
已知直管以等角速度绕定轴 O转动。管中
质点P以等速度u沿管线运动。求OP ＝R/3和 OP＝R时，质点P对地面的速度。
直管
Pu O
质点
第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
例2
解
动点－P； 绝对运动－平面曲线；
定系－地面； 动系－直管；
工程实例 第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
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第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
复合运动基本定义
点的复合运动理论研究点(动点)相对不同参 考坐标系（定系和动系）运动之间的关系。
绝对运动 — 动点对于定参考系的运动 相对运动 — 动点对于动参考系的运动 牵连运动 — 动参考系对于定参考系的运动
牵连运动－绕O轴的定轴 转动；
相对运动－沿管线的等速 直线运动。
P PP PP
O
第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
例2
动点－P； 定系－地面OXY； 动系－直管oxy
Yy
解
绝对速度 va ＝？ 相对速度 vr＝u
牵连速度 ve＝(R/3) j
ve
va
o
x
X
O P, P1 vr
va
ve
vr
ve
绝对运动和相对运动是点的运动，而牵连运 动是刚体的运动（可以是五种运动之一）
动系和定系的选取是人为的，“动” 和“ 定” 是相对的
第2章
刚 体 运 动 与 复 合 运 动
复合运动基本定义
定参考系？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
点的绝对运动是由点的相对运动和动坐标系 的牵连运动合成而得