实验力学

1, x y 1 , 2 2 2

2 y 4 xy x 2
xy tan 2 x y

次主应力随光线入射的方向改变有无数个 而真正的主应力大小和方向只有一组，与光线的入射方 向无关联。
三、三维光弹性应力—光学定律
与平面问题类似 当光从某一方向射入到光弹性模型内时，与入射光方向相 垂直的椭圆平面上的次主折射率和相应的次主应力差成 正比。
75°
60° 45°
30°
15° 5° 0°
对径受压圆盘的等倾线
等倾线的特征 1 ) 自由边界上的等倾线
曲线自由边界 ：各点的切线即为该点的等倾角，如对 径受压圆盘的边界。
自由直线边界(或只受法向载荷的直线边界) ：边界线 同时也是一条等倾线，如受压方板的直边界。 2 ) 自由方角：不同方向的等倾线交汇 3) 模型内部各向同性点


制作三个几何形状、加载情况、冻结条件完全相同的模型，从每 个模型中切出一块薄片。 这三块切片的方位互相垂直并包含所研究的点。
对于xy平面内的切片：
n f x y 1 2 z cos 2 z z cos 2 z hz 1 2 z n f xy sin 2 z z sin 2 z 2 2hz


应力连续变化时，所得到的等差线条纹是连续变化的彩色条纹 首先确定零级条纹，再根据颜色变化确定一级、二级…… 确定零级条纹时，有两类特殊的点：

各向同性点：模型内的点，所有的等倾线均通过该点，并且周围的 等差线形成封闭曲线 1 2 奇点：在自由边界上的点，奇点两边的边界切向应力符号改变 1 2 0
（主应力差） 1 2

f n d
平面问题：
x
y
xy
必须通过其他方法再补充一个方程： 1. 求主应力的和，可以用全息光弹补充，或解拉 氏方程 2. 斜射法，补充一个斜射方向的等差线条纹 3. 剪应力差法
1、斜射法计算结构内部应力
当偏振光斜向射入模型时，应力与条纹级数间有如下关系：
④ 调节螺杆式B移动，直 到被测点消光成为黑 点，记下B移动的距离 S’ ⑤ 按公式计算分数级条 纹级次
当低于原级次条纹过来时，有 n
S 当高于原级次条纹过来时，有 n 1 S
S S
等倾线的观测
等倾线－受力模型在平面偏振光暗场中与主应力方向相同的点的 轨迹。通常取水平方向为基准，从投影屏向光源看去，当逆时针 方向同步旋转起、检偏镜一定角度时对应的等倾线称为该角度的 等倾线。 主应力迹线－主应力迹线上的点的主应力方向与主应力迹线相切
在各向同性点上，各个方向的应力值相等，都可以作 为主应力方向，因此不同角度的等倾线都通过各向同 性点。它们是不同角度等倾线的交汇点。


在各向同性点上，任一方向都是主应力方向，因此各种不同参数 的等倾线都通过各向同性点 正各向同性点和负各向同性点 模型中如存在两个相邻的各向同性点，必定一个为正，一个为负
椭圆环的等倾线和主应力迹线
等倾线的绘制方法
用白光作光源的正交平面偏振
光场下拍摄或描绘。以水平位置为起
始位置，此时出现的等倾线为零度等 倾线。从0°起，面向光源，按逆时 针方向同步旋转起偏镜和检偏镜，给 定一个角度间隔，描绘出一系列不同 角度的等倾线，并把等倾线角度标注 在等倾线上，例如每隔5°角描绘一 组等倾线，得到0°，5°，10°， 15°，…，90°等倾线 。偏振镜每 转过90°，等倾线的变化重复。
一、应力冻结法
应力可以在内部冻结
应力冻结模型即使经受切割、钻、铣等加工或切成极小块， 其冻结应力条纹也不会消失。
应力冻结 法
对具有复杂结构的三位应力模型，可以将它有选择地进行 切片，然后研究每一个切片中的应力。
I 玻璃态 0高，E大 II 过渡态 0 、E随温度变化大 III 高弹性 0、E比第I阶段低很多
等差线与等倾线的应用
一、材料条纹值的测定 二、边界应力的确定 三、应力集中系数的测定 四、计算结构内部应力
一、材料条纹值的测定
对径受压圆盘实验
y=0时，在水平沿线上各点的应力为：
2P 16 D 2 x 2 x 1 Dh D 2 4 x 2


2
2P 4D 4 y Dh D 2 4 x 2
1 2 y 2 sin 2 y ny f 2hy sin 2 y


零级条纹是永久性的黑色 各向同性点、奇点处，必然存在零级条纹
三、非整数级等差线条纹级数的确定
1、Tardy补偿法
y
① 确定主应力方向
45° y 45°S
x y x
S
x
y
45° F
x
P 光源
45°
2 x 1 F
② 将系统整体旋转（圆 偏振光场）
A
③ 判断条纹级次的区间
④ 旋转分析镜至高级次 或低级次条纹通过该 点，记录转动角度
第四章 光弹性应力分析 （Photoelasticity）
$5.3 等差线与等倾线
等差线条纹级数的确定
一、逐次加载法：

使载荷由零开始逐渐增加，通过观测条纹变化情况确 定条纹级数。 载荷为零的时候，模型上的应力为零，条纹级数也为 零


随载荷的增加，模型上的条纹级数便依次出现
二、白光投射法：

1 2
cos 2
根据
1 2 x y 便可分离出主应力
1 2

x y
nf h
2
x
y 2
nf
h
$5.4 三维光弹性实验技术
光弹模型
冻结应力切片法



一个承受载荷的环氧树脂模型，从高温(约100～ 130oC)逐渐冷却至室温后再撤掉载荷，则模型在高温 下具有的光学效应可以被保存下来，称为应力冻结现 象。 然后从冻结应力的模型中截取适当的切片，并对切片 中的条纹进行分析计算，就可以得到相应地应力分布 情况。 这种方法的特点是清晰直观，它能直接显示应力集中 区域，并准确给出应力集中部位的量值。特别是这一 方法不受形状和载荷的限制，可以对工程复杂结构进 行应力分析。
① 补偿前，在选定的光 源下测定补偿器产生 一级条纹时，B所需移 动的距离S
② 确定主应力方向
A、B、C均为石英晶体， A、 B的光轴方向与C的光轴方向 相正交。A、C固定，B可靠 调节螺杆使其移动，从而改 变了三角形楔快的总厚度。
③ 使补偿器的光轴方向 与被测点的主应力方 向重合，光线垂直通 过补偿器及模型
材料呈完全弹性状态（ 0 是室温下 1/35～1/45， E是室温下1/110～ 1/170）， －>0.5，无体积变形 ）
当温度高于C点时，材料焦化破坏 B点对应温度――临界温度 取冻结温度比临界温度高出5～15º C，环氧树脂临界 温度110º C，冻结温度110º C～125º C
二、次主应力


2
1
xy 0
f
x
y h n

4 PR R 2 x 2
nR 2 x 2


2
为了简便，可只取圆盘中心的条纹 级数进行计算：
x y
f 8P Dn0 8P Dh
二、边界应力的确定
模型自由边界，或受分布载荷集度已知的边界上，由 于一个主应力为零或已知，只有一个与边界相切的主 应力为未知。
n1 n2 C 1 2
光程差：
hn1 n2 Ch 1 2
f 1 2 N h
考虑次主应力沿厚度方向的变化，
C 1 2 dh
h 0
四、模型切片的正射法
x p x 0 0
p
yx y
dx
式中， x p表示计算点的 x 值 x 0表示起始边界上o点的 x 值
用有限差分的代数和代替积分，得：
x p x 0
0
xy
i
xy y
x
式中： 是在间距 x 中剪应力沿 y 的增量 若间距为 x 的相邻两点以i-1和i表示，则上式改写为：
x i
xy
i i 1
xy 为上下两辅助截面的剪应力差值
x x i 1 xy i 1 y
i
表示相邻两点的剪应力差的平均值
3、 y 的计算 由应力圆可知：
x 1 2
2 2 2 1 2 y 1 cos 2 2 2 f y x n cos 2 h
f cos1 h f 1 2 cos2 2 N 2 cos 2 h
1 cos2 1 2 N1
式中：
N 1 , N 2
分别表示绕 1 轴和 2 轴旋转时的斜射角 1 , 2 分别为相应的条纹级数
注意：为避免光线在射入 试件时发生折射，必须将 试件放在盛有与模型折射 率相同的浸液缸内
2、剪应力差法求截面上的应力
1、剪应力的计算
xy 1 2
2 1 Nf sin 2 sin 2 2 h
2、 x 的计算 弹性理论中，忽略体积力时平面问题的平衡方程为：
x yx 0 x y y xy 0 y x
将第一式沿x轴从o点到p点进行积分：
三、应力集中系数的测定
最大边界应力：
m ax
max
n m ax f d
应力集中系数：
k
m ax f n m ax / d f n m axb P 0 P
bd
P－拉伸轴向力
d－板厚
b－板宽
有中心圆孔的平面应力集中问题
四、内部应力的确定
光弹得到的信息: 等倾线（主应力方向） 等差线条纹级数
θ
起偏镜 1/4波 片
模型
1/4波片 检偏镜
n
A
⑤ 按公式计算分数级条 纹级次
n+1
实际条纹级数为
n nk n 1
光路
当低于原级次条纹过来时，有 nk n
1
当高于原级次条纹过来时，有 nk (n 1)
2
1 2
2、石英补偿器（巴比涅-索列尔补偿器）
主应力迹线
在主应力迹线上，每一 点的切线方向与法线方 向即为该点的两个主应 力方向
主应力迹线的特点

两族主应力迹线必呈正交 无各向同性点的自由边界或对称轴，其本身就是一条 主应力迹线 在正各向同性点上，两族正交的主应力迹线必是闭合 的，并将各向同性点包在其中 在负各向同性点上，两族正交的主应力迹线是不闭合 的
nz 表示所求点在沿z轴方
向入射光下的条纹级数 hz是切片沿z向的厚度 z是该点的次主应力 1 的 方向与x轴的夹角
同样地，对yz和zx平面内的切片：
y z 1 2 x cos 2 x nx f cos 2 x hx
yz
nx f sin 2 x 2 2hx n f z x 1 2 y cos 2 y y cos 2 y hy sin 2 x
切割出的切片厚度要很薄，以保证沿切片厚度方向的应Βιβλιοθήκη Baidu 接近均匀，应力主轴方向的变化可以略去不计
这样观察到的应力条纹及应力方向，一般称为次等色线、 次等倾线，由它们计算得到的主应力和主应力方向称为 次主应力和次主应力方向。


在偏振场中，只是垂直于偏振光的平面中的应力才能显 示出光弹性效应 在平行于入射光的平面中，即使有应力存在，也不会显 示应力光图
对于模型边界上的A点：
对于模型边界上的B点：
1 Nf 2 h
1 Nf q 2 h
边界应力的符号确定（钉压法）：在垂直于模型的边界测点 上，施加一个不大的压力，同时观察该点附近等色线级数 的变化趋势 当边界条纹级数高于内部条纹级数时，如测点的内部条纹 向外移动，则该点的切向应力为压应力，反之，如条纹向 内部移动，则为拉应力 当边界条纹级数低于内部条纹级数时，如边界条纹向内部 移动，则该点的边界应力为压应力，反之，如果内部条纹 向外移动，则测点边界应力为拉应力