数字通信文献综述

数字通信文献综述——时域均衡班级：姓名:学号:时域均衡一、均衡的基本概念数字通信系统中，由于多径传输、信道衰减等影响，在接收端会产生严重的码间串扰，增大误码率。

为了克服码间干扰，提高系统的性能，在接收端需要采用均衡技术。

均衡分为两种方式，一是频域均衡，二是时域均衡。

所谓频域均衡，利用可调滤波器的频率特性去补偿基带系统的频率特性，使包括均衡器在内的整个系统的总传输函数满足无失真传输条件。

而时域均衡则是利用均衡器产生的响应波形去补偿已畸形的波形，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰的条件。

目前数字基带传输系统中主要采用时域均衡。

二、时域均衡原理（一）、可用下图所示的传输模型来简单说明。

上图中，不满足式（ 4-27 ）的无码间串扰条件时，其输出信号将存在码间串扰。

为此，在之后插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器，形成新的总传输函数，表示为（ 4-47 ）显然，只要满足式（ 4-27 ），即则抽样判决器输入端的信号将不含码间串扰，即这个包含在内的将可消除码间串扰。

这就是时域均衡的基本思想。

（二）、利用横截滤波器的时域均衡设在基带系统接收滤波器与判决器之间插入一个具有个抽头的，如图 4-25 （ a ）所示。

它的输入为，是被均衡的对象。

若该有限长横向滤波器的单位冲击响应为，相应的频率特性为，则（ 4-52 ）（ 4-53 ）下面我们考察该横向滤波器的输出的波形。

因为是输入与冲激响应的卷积，故利用为冲激序列的特点，可得（ 4-54 ）图有限长横向滤波器于是在抽样时刻有简写为上式说明，均衡器在第抽样时刻得到的样值，将由个与的乘积之和来确定。

但是，借助横向滤波器实现均衡是可能的，并且只要用无限长的横向滤波器，就能做到消除码间串扰的影响。

然而，使横向滤波器的抽头无限多是不现实的，大多情况下也是不必要的。

因为实际信道往往仅是一个码元脉冲波形对邻近的少数几个码元产生串扰，故实际上只要有一、二十个抽头的滤波器就可以了。

抽头数太多会给制造和使用都带来困难。

（三）、最小均方误差算法修正每一个加权系数的自适应算法......输入信号误差均衡器的输出设置为或已知的发送序列1-z1-z1-z∑∑ky 1-k y 2-k y Nk y -k f 0kf 1kf2Nkfke-+kx kd定义均衡器的输入信号为向量k y ，[]TN k k k k k y y y y y ---= (21)，权系数向量为[]Nk kk kk f f f f f ...321=，均衡器的输出为：∑=-=Nn n k nk ky f d 0ˆ （4-1） 用向量可以表示为：kT k k T k k y f f y d ==ˆ （4-2） 假设k k x d =，则误差信号k e 可以表示为kk k k k d x d d e ˆˆ-=-= （4-3） 将式(4-2)带入式(4-3)可得：k T k k k Tk k k y f x f y x e -=-= （4-4）为了计算最小均方误差2k e ，将式(4-4)带入可得：k Tk k k T k k T k k k f y x f y y f x e 222-+= （4-5）求2ˆk e的均值为 [][][][]k Tk k kT kkT kkkf y x E fy y E f x E e E 222-+= （4-6）假定滤波器的权值k f 已经收敛到最佳值，不再随时间变化，故没有将权值包含在时间平均中。

设互相关矢量p 和输入相关矩阵R 为：[][]N k k k k k k kk k k y x y x y x y x E y x E P ---== (11)（4-7）[]⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==---------------221121211212*........................N k k N k k N k kN k N k k k k k k k N k k k k k k k k k y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y Ey y E R （4-8）将式(4-7)、(4-8)带入式(4-6)得： 均方误差()[]f P Rf f MSE TT 2x E 2k -+=≡ξ （4-9）对k f 求最小，就能得到它的最佳值。

为确定最小的 MSE(MMSE)，可以利用上式的梯度，只要R 是非奇异矩阵，当k f 的取值使梯度为 0，则 MSE 最小，ξ的梯度可以定义为：TN f f f f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=∂∂≡∇ξξξξ (1)（4-10） 将式(4-9)带入式(4-10)可得：P 2Rf 2-=∇ （4-11）令0=∇，则 MMSE 对应得到的k f 最佳权值为P R f1ˆ-= （4-12） 将上式带入(4-9)可得最小均方误差为：[]()[][]f P x E f P P R P x E f P P P R x E MMSE T kT T k T T k ˆˆ2ˆ221212-=-+=-+=--（4-13）（四）迫零算法峰值失真定义为均衡器输出端的最大码间干扰，它的最小化称作峰值失真准则。

首先考虑均衡器有无数多个抽头，传统信道可以用一个具有冲激响应为{}n h 的离散时间线性模型来模拟，k y 表示均衡器的输入信号，k d 表示发送信号，则通过信道的响应为∑-=-+=1M n k nk n k w dh y （4-1）其中，k w 是高斯白噪声，由于冲激响应{}n h 的离散时间模型与具有冲激响应{}n f 的均衡器级联可以用一个等效滤波器来表示，它的冲激响应用{}n g 表示，等于{}n f 和{}n h 的卷积：∑+∞-∞=-=j jn j n hf g （4-2）在第k 个抽样时刻，均衡器的输出可以表示为∑∑≠+∞-∞=--++=kn j jk jn k n kk wf g d d g d 0ˆ （4-3）从式(4-3)中可以看出，第一项为期望的检测符号k d ，第二项为码间干扰，第三项为白噪声，码间干扰的最大值叫最大失真，即∑∑∑+∞≠-∞=+∞≠-∞=+∞-∞=-==,0,)(n n n n j jn j n hf g k D （4-4）理想情况下没有码间干扰，应使 D(f)=0，即10=g ，且对任意0,0=≠n g n ，也就是∑+∞-∞=-⎩⎨⎧≠===j j n j n n n h f g 0,00,1 （4-5） 对上式进行 Z 变换可得G ( z ) = F ( z ) H ( z) =1 （4-6） 由上式可知，均衡器的传递函数 F ( z )是线性滤波器 H ( z )的逆滤波器，而这是由式(4-5)得到的，所以称为迫零均衡器。

在实现时，抽头的个数通常是有限的。

它可以完全消除 ISI ，但噪声增强比较显著，而且求信道滤波器的逆滤波器实现起来比较困难，所以在实际中并不常用。

三、时域均衡的实现时域均衡的实现方法有多种，但从实现的原理上看，大致可分为预置式自动均衡和自适应式自动均衡。

预置式均衡是在实际传数之前先传输预先规定的测试脉冲（如重复频率很低的周期性的单脉冲波形），然后按“迫零调整原理”自动或手动调整抽头增益。

下面将重点介绍自适应均衡器。

自适应均衡器本质上是一个能够自动对系数进行调整的滤波器，自适应均衡器由于是对未知的时变信道作出补偿，因而它需要有特别的算法来更新系数，以跟踪信道的变化。

自适应算法的研究是很复杂的，从总体上可分为迫零算法、最小均方(LMS)算法、递归最二乘(RLS)算法和盲自适应算法。

其中抽头延迟的线性滤波器结构是均衡器结构中最简单最常用的模型。

下面介绍的自适应均衡器是一种基于最小均方畸变算法的数字式自适应横截均衡器。

对于这种均衡器，其输出信号yk如下式所示：它的原理框图如图1所示。

图中x(t)为经过信道扰动后的模拟信号，经过取样电路和A/D转换电路后，它变成了每个码元所对应的电压值x(n)。

y(n)是经过均衡后每个码元对应的电压值，a(n)为y(n)经过判决后,每个码元的电压值。

图中的均衡器抽头增益系数Ck是依据最小均方畸变算法进行调整的。

具体来说，图中的相关器进行的运算，对于某一Ck,若运算结果大于零，则在调整时使其抽头增益下降Δ值，反之则增加Δ值，直至所有相关器对应输出趋于零为止。

以上为自适应均衡实现方法，即在传数过程中连续测出距最佳调整值的误差电压，并据此电压去调整各抽头增益。

自适应均衡不仅可以使调整精度提高，而且当信道特性随时间变化时又能有一定的自适应性。

这种均衡器过去实现起来比较复杂，但随着大规模、超大规模集成电路和微处理机的应用，其发展十分迅速。

四、参考文献【1】.《自适应时域均衡器分析与仿真》井敏英（陕西理工学院物理系）【2】.《数字通信系统中自适应均衡技术的研究》孙永梅, 李晖( 大连交通大学电气信息学院, 大连116028)【3】.《均衡技术文献综述报告》刘小玲（电子科技大学）【4】.《基于LMS算法的时域均衡器的设计及仿真》新疆大学科学技术学院【5】.《自适应均衡器的研究与仿真设计》张小曼（武汉理工大学）【6】.《自适应均衡器的MATLAB实现方法研究》李国峰，马世亮，闫静堃，郭杰辰，俞先忠（南开大学信息技术学院，天津，300071）【7】.《DMT系统时域均衡算法及实现》吴国伟司锡才栾心芙（哈尔滨工程大学电子工程系）【8】.《基于ＬＭＳ算法的自适应均衡器设计》廖新妍（海军驻昆明705所军代室）【9】.《基于LMS和RLS的自适应滤波器的应用仿真》（湖南大学计算机与通信学院）【10】.《数字通信》郝建军桑林刘丹谱罗涛（北京邮电大学出版社）。