二次根式加减法教学设计
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【最新整理，下载后即可编辑】二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：二次根式加减法是新人教版第十六章——16.3小节。
主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。
本节的基础是学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法。
重点是二次根式的加减及混合运算。
本课地位，既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础，起承上启下的作用。
二、学情分析：不利因素：我校学生基础较差，两极分化较严重，部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实。
有利因素：小组合作学习在我校的全面开展为本节课教学任务的完成打下良好的基础。
三、教学目标：知识技能：会进行二次根式的加减法运算。
数学思考：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
解决问题：通过加减法运算，培养学生的运算能力。
情感态度：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学重点、难点：教学重点：合并被开方数相同的二次根式。
教学难点：二次根式加减法的实际应用。
五、教学方法：合作、讨论、探究六、教学媒体：投影七、教学活动过程：【活动一】问题：1、现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。
（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。
2、分析188 的计算过程教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中。
小结：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
（设计意图：此题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。
采用分组讨论，自主探究的方式解决问题，提高学生的自主学习能力。
）3、下列计算是否正确？为什么？（1）38-=38- （2）94+=94+ (3) 9×16=169⨯(4) 22223=-(设计意图：使学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加减运算与乘除运算的联系与区别，提高解题的准确程度。
二次根式加减法教学设计
二次根式的加减法【学习目标】1、熟练进行二次根式的化简。
2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。
教学重难点及突破重点：二次根式加减法运算。
难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法2、熟练进行二次根式加减法的运算。
突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。
教学方法：启发引导，讲练结合为主，自主探究教学准备：教师准备：多媒体课件精选二次根式的加减的例题。
学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。
教学步骤（一）、明确目标:学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）、整体感知:同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．教学设计：一、复习回顾最简二次根式、整式加减法等知识，引入二次根式加减法1、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？2可以化简吗？（学生回答）A、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。
B可以化简3、什么是同类项？（/view/313812.htm）4、如何进行整式的加减运算？/view/b2f6351252d380eb62946d99.html （课件出示练习题让学生计算）（计算17题1、2小题）5、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223 a b ba ab+-（教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．）（教师提出问题）二次根式的加减运算与整式的加减运算有什么相似之处？这就是今天要探讨的问题——二次根式的加减运算二、引出同类二次根式并让学生进行判断1、自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：A、什么是同类二次根式？B、判断是否同类二次根式时应注意什么？（学生回答）：几个二次根式化成_______________后，如果它们的________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。
二次根式的加减法教案
二次根式的加减法教案一、教学目标：1.掌握二次根式的加减法的定义与性质；2.能够灵活运用二次根式的加减法进行简化与化简运算；3.培养学生的数学思维和推理能力。
二、教学重点：1.二次根式的加减法的定义与性质；2.进行二次根式的加减法的简化与化简运算。
三、教学难点：1.运用二次根式的加减法进行复杂运算；2.培养学生的数学思维和推理能力。
四、教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件；2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学过程：Step 1 自主探究：引入二次根式的加减法1.提问：你还记得二次根式的概念吗？2.学生回答：是指根号下有含有字母的式子。
3.教师解释：是的，二次根式是指根号下含有字母的式子。
那么，我们来思考一个问题：如果有两个二次根式，它们之间可以进行何种运算？Step 2 学习定义与性质1.教师板书：二次根式的加减法的定义。
2.学生默写：二次根式的加减法是指将两个二次根式进行加减运算，将其中的同类项进行合并。
3.教师解释：我们可以将二次根式看作是一种特殊的代数式，它们可以进行加法和减法运算。
在进行加减运算时，我们需要将二次根式中的同类项进行合并。
4.教师板书：二次根式的加减法的性质。
5.学生默写：二次根式的加减法具有交换律、结合律和分配律。
Step 3 进行实例讲解1.教师板书：根号2+根号2=?2.学生回答：2根号23.教师解释：很好，这里的根号2是同类项，可以进行合并。
所以，根号2+根号2=2根号24.教师板书：根号5-根号3=?5.学生回答：根号5-根号36.教师解释：是的，这里的根号5和根号3不是同类项，无法进行合并。
所以，根号5-根号3仍然是根号5-根号3Step 4 练习与巩固1.学生进行练习题，并把答案写在纸上。
2.教师进行点评与讲解。
Step 5 拓展与延伸1.教师提出拓展问题：如何进行复杂的二次根式的加减法运算？2.学生进行讨论。
3.教师展示解题方法与步骤。
六、教学总结1.复习本节课的学习内容；2.概括本节课的核心思想。
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
二次根式的加减法教学设计
教学设计教学反思评选《§7.2 二次根式的加减法》单位：九山镇九山初中姓名：吴洪瑶§7.2 二次根式的加减法教材分析：本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。
在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。
类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。
教学目标：知识与技能：1.了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想。
3.能够正确进行简单的二次根式加减法的运算。
过程与方法通过二次根式加减法运算培养学生运算能力。
情感态度与价值观通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。
教学重点：二次根式加减法的运算。
教学难点：探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算. 关键：会判定是否是最简二次根式。
教学思路：本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。
在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。
在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。
在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。
教师准备：制作课件、精选习题、学生分成十组教学过程：（一）温故知新1.什么最简二次根式？2.化简下列各数，(1) 2，8，18 (2) 3，12，27 （3）5，20，35 学生活动：以小组为单位抢答。
师：按各组表现给小组计分。
设计意图：为同类二次根式的定义做铺垫。
（二）探索新知师：提出问题：观察上面各数的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论 ，抢答。
二次根式加减教案
二次根式加减教案教案标题：二次根式加减教案教案目标：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的加减运算法则；3. 能够运用所学知识解决与二次根式相关的问题。
教学资源：1. 教材：包含有关二次根式加减的相关知识点和练习题的教材；2. 白板、黑板或投影仪：用于展示教学内容和解题过程；3. 教学工具：尺子、直尺、计算器等。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 创设情境，引发学生对二次根式加减的兴趣和思考；2. 提问学生对二次根式的定义和性质的理解，并简要复习相关知识。
讲解与示范（10分钟）：1. 通过示例，讲解二次根式的加减运算法则，包括相同根式相加、相同根式相减以及不同根式相加减的情况；2. 强调在相加或相减时，要注意根式中的系数和根号下的数的运算。
练习与巩固（20分钟）：1. 分发练习题，让学生进行个人或小组练习；2. 鼓励学生在解题过程中互相讨论和合作，提高解题能力；3. 针对不同难度的题目，给予适当的提示和指导。
梳理与总结（10分钟）：1. 收集学生的解题思路和答案，展示在黑板或白板上；2. 与学生一起讨论解题过程中的关键点和易错点，并进行总结；3. 强调二次根式加减的重要性和实际应用。
拓展与应用（10分钟）：1. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题；2. 引导学生思考二次根式加减在实际生活中的应用场景。
作业布置（5分钟）：1. 布置相关的课后作业，要求学生巩固所学知识；2. 强调作业的重要性，并鼓励学生主动思考和解决问题。
教学反思：1. 教师应根据学生的理解情况和解题能力，调整教学内容和难度；2. 教师应注重培养学生的合作与探究精神，提高解题能力和思维能力；3. 教师应及时反馈学生的问题和进步，鼓励学生的学习兴趣和积极性。
八年级数学上册《二次根式的加法和减法》教案、教学设计
1.教学内容：组织学生分组讨论，共同解决二次根式加减法的难题。
教学过程：
（1）教师给出讨论题目，如$\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{24}$。
（2）学生分组讨论，共同探究解题方法。
（3）各小组汇报讨论成果，分享解题思路。
（4）教师点评，总结解题方法。
（四）课堂练习
（4）强调合并同类二次根式的方法，如$\sqrt{9}+\sqrt{16}-\sqrt{4}$的计算。
2.教学内容：通过示例和练习，巩固二次根式的加减法运算。
教学过程：
（1）教师展示例题，如$\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}$，并引导学生运用运算法则进行计算。
（2）让学生独立完成类似的练习题，巩固所学知识。
（2）开展数学竞赛、趣味活动等，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活实例引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
（1）教师展示一个长方形的图形，提问：“如何计算这个长方形的对角线长度？”
（2）引导学生利用勾股定理，得到对角线长度为$\sqrt{a^2+b^2}$。
（2）选取几道具有代表性的题目，要求学生详细写出解题步骤，以便了解他们的思考过程。
3.应用问题解决：
（1）设计一些实际问题，让学生运用二次根式知识解决，例如计算不规则图形的面积、求解方程等。
（2）鼓励学生从生活中发现二次根式的应用，并进行分享和讨论。
4.拓展思维训练：
（1）布置一些拓展题，如二次根式的乘除运算、比较大小等，以激发学生的思维潜能。
（1）导入新课：通过生活实例，如计算面积、体积等，引出二次根式的概念。
八年级数学下册《二次根式的加减》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果，不得抄袭他人答案。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，并签字确认。
4.教师将针对作业完成情况进行检查，对学生的疑问给予解答，并对优秀作业进行表扬。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好习惯，增强学生的自信心；
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
4.培养学生团队合作意识，提高学生的人际沟通能力；
3.教师讲解：二次根式的加减法运算，首先需要合并同类项，然后根据加减法则进行计算。
4.教师示范：通过一个具体的例题，演示二次根式的加减法运算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组内讨论二次根式的加减法运算规则，以及解决实际问题的方法。
2.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组选出一个组长，组织讨论。
5.教师总结：本节课我们学习了二次根式的相关知识，希望大家能够将所学运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。同时，教师强调课后复习的重要性，鼓励学生主动提问，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第85页第1-4题，要求学生在理解二次根式概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并熟练进行加减法运算。
3.讨论问题：如何合并同类项？在解决实际问题时，如何运用二次根式？
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二次根式加减法教学设计
一、课前准备
1、教学内容：讲解二次根式的加减法的计算方法。
2、教学目标：
（1）能熟练运用二次根式的加减法计算所给根式的值和理解其运算规律。
（2）能较好地掌握根式的特点。
3、教学重点：
（1）能掌握二次根式的加减法及相应的运算规律；
（2）能熟练运用相应的规律来实现给定的根式的计算；
（3）理解和掌握二次根式的特点。
二、课堂教学
1、复习：
先复习上节课学过的二次根式的特点，帮助学生清楚的认识到二次根式的概念。
2、介绍：
提出本节课想要讲授的加减法的概念，让学生了解到这是一种加减法，并且介绍一些简单的案例让学生更加清楚加减法的概念以及本节课想要传授的内容。
3、练习：
让学生分组排队，然后每组有三～四道题，让学生凭借自身的理解，利用加减法来求解所给的二次根式，课堂内进行答题，检查学生的学习成果以及熟悉的程度。
4、拓展：
将二次根式的加减法的求解过程进行讨论，检查是否完全掌握了算法，并用一个实际的案例来让学生进一步理解这种运算概念，以及能够熟练的加以应用。
三、课后反思
学习完加减法，要让学生总结出它的运算原理，及应用二次根式加减法求解根式的方法，以便更加清晰的理解并得到熟练的掌握，最终为进一步的深入学习打好基础。
二次根式的加减法教案
二次根式的加减法优秀教案第一章：二次根式的概念回顾1.1 教学目标：让学生理解二次根式的概念。
让学生掌握二次根式的基本性质。
1.2 教学内容：二次根式的定义：形如√a的式子，其中a是一个非负实数。
二次根式的基本性质：√a ×√a = a，√a ÷√a = 1，√a ×√b = √(ab)，其中a、b是非负实数。
1.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的概念。
通过练习题，让学生掌握二次根式的基本性质。
第二章：二次根式的加法2.1 教学目标：让学生掌握二次根式的加法运算规则。
2.2 教学内容：二次根式的加法运算规则：√a + √b = √(a + b)，其中a、b是非负实数。
2.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的加法运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的加法运算。
第三章：二次根式的减法3.1 教学目标：让学生掌握二次根式的减法运算规则。
3.2 教学内容：二次根式的减法运算规则：√a √b = √(a b)，其中a、b是非负实数，且a ≥b。
3.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的减法运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的减法运算。
第四章：二次根式的混合运算4.1 教学目标：让学生掌握二次根式的混合运算规则。
4.2 教学内容：二次根式的混合运算规则：先进行二次根式的乘除运算，再进行加减运算。
4.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的混合运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的混合运算。
第五章：综合练习5.1 教学目标：让学生综合运用二次根式的加减法知识，解决实际问题。
5.2 教学内容：综合练习题，包括不同难度的题目。
5.3 教学活动：提供综合练习题给学生，让学生独立完成。
解答学生的疑问，并进行讲解和指导。
第六章：二次根式的加减法在实际问题中的应用6.1 教学目标：让学生能够将二次根式的加减法应用到实际问题中。
数学教案-二次根式的加减法
数学教案－二次根式的加减法一、教学目标1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的加减法规则；3.能够灵活运用二次根式的加减法解决实际问题。
二、教学重点1.二次根式的加法运算规则；2.二次根式的减法运算规则。
三、教学内容1. 二次根式的定义和性质回顾二次根式是指形如√a的数，其中a为非负实数。
二次根式具有以下性质：•二次根式与非二次根式无法直接进行计算；•二次根式之间可以进行加减法运算；•二次根式可以化简为最简形式。
2. 二次根式的加法运算规则对于两个二次根式√a和√b，其加法运算规则如下：•当a和b相等时，二次根式相加后可化简为2√a；•当a和b不相等时，二次根式之间无法化简，保持原样。
示例1：计算√5 + √3。
解：根据加法运算规则，√5 + √3无法化简，保持原样。
3. 二次根式的减法运算规则对于两个二次根式√a和√b，其减法运算规则如下：•当a和b相等时，二次根式相减后可化简为0；•当a和b不相等时，二次根式之间无法化简，保持原样。
示例2：计算√7 - √7。
解：根据减法运算规则，√7 - √7可化简为0。
示例3：计算√15 - √10。
解：根据减法运算规则，√15 - √10无法化简，保持原样。
四、教学步骤1.复习二次根式的定义和性质，确保学生对二次根式有基本的了解；2.引出二次根式的加减法运算规则，让学生掌握运算规则的基本思想；3.在黑板上给出一些示例，让学生进行个别思考和讨论，并指导学生使用运算规则进行计算；4.让学生在课堂上完成一些练习题，加深对二次根式加减法运算规则的理解和掌握程度；5.结合实际问题，设计一些应用题，让学生灵活运用二次根式的加减法解决实际问题；6.总结本节课的内容，强化学生对二次根式加减法运算规则的理解。
五、教学提示1.学生在进行二次根式的加减法时，要注意运算规则的应用，不要将二次根式与非二次根式进行混合计算；2.在实际问题的应用中，学生需要将问题转化为数学表达式，再运用二次根式的加减法原则进行计算。
人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.激发学生的自主学习与合作探究：鼓励学生在课堂中积极参与讨论，学会与他人合作探究，培养自主学习和团队协作能力。
本节课将紧扣核心素养目标，关注学生能力的全面发展，提高学生数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义及其性质：理解二次根式的概念，掌握其性质，如√a（a≥0）。
-二次根式的加减法则：熟练运用加减法则进行同类项合并和不同类项化简，如√a±√a=±2√a。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解二次根式的加减。首先，通过日常生活中的实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在实际操作中，我发现同学们对这个问题产生了浓厚的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。
在理论介绍环节，我尽量用简洁明了的语言解释二次根式的定义和性质，让学生易于理解。然而，我也注意到，部分学生在理解不同类项的化简和符号处理上还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，通过设计更多有针对性的练习和实例，帮助他们突破这个难点。
在新课讲授的案例分析环节，我选取了一个与学生生活密切相关的例子，希望能够让他们更好地体会到二次根式在实际中的应用。从学生的反馈来看，这个案例确实帮助他们加深了对二次根式加减的理解。但在实践活动和小组讨论中，我也发现部分学生在将理论知识应用到实际问题解决时，仍然显得有些吃力。这可能是因为他们对二次根式的掌握还不够熟练，需要在今后的教学中加强练习。
二次根式的加减法教案
第一题要求学生熟练掌握最简二次根式的概念以及同类二次根式的概念，由学生根据题意列出求 的等式
第二题由学生总结出互为相反数的数学式子，求出
的值
提醒学生在做题时，先观察题目的特点，再选择适当的方法
一学生到黑板上做教师点评
由学生总结，目的使学生对所学知识进行进一步的总结，有了更多次的巩固的机会
总结回顾，梳理要点
意图：让学生体会解决问题的多样性
检测反馈，作业巩固
意图：查漏补缺，巩固提高
计算：1、
2、
计算难度增加，培养学生计算能力和认真细致的学习态度
1、若最简二次根式 和 是同类二次根式，则 的值是多少
2、已知 与 互为相反数，求 的值
3、已知 是正整数，且 求 的值
分析：观察式子左右两端，左端是两个根式相加，等式的右边只有一个根式
如果 ，则 或
学生互相交流，对以上方法进行比较与评析。
让学生明晰灵活的正确的解题方法。
让学生描述此种方程的特点：
①方程左边是两个一次因式的乘积
②右边=0
教学程序设计
教材处理设计
师生互动设计
变式训练，培养能力
（意图：提高学生灵活应用各种方法的能力）
能力提升，开拓学生视野
（意图：通过拓展延伸，培养学生的创新能力）
二次根式的加减法优秀教案、学案一体化设计
课题
二次根式的加减法
年级
初三上
课时
一课时
课型新授编写教 Nhomakorabea目标设计
1、知识目标：①了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法
②能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算
2、能力目标：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题、解决问题的能力。
人教版数学八年级下册16.3第1课时《 二次根式的加减法》教学设计
人教版数学八年级下册16.3第1课时《二次根式的加减法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3第1课时《二次根式的加减法》是学生在学习了二次根式的性质和乘除法之后，进一步学习二次根式的加减法运算。
本节课的内容是在前几节课的基础上，进一步拓展学生的知识体系，使学生能够更好地理解和运用二次根式。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握二次根式的加减法法则，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质、乘除法运算，具备了一定的数学基础。
但学生在进行二次根式的加减法运算时，可能会对符号的运算规则产生困惑，对运算法则的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解，帮助学生理解和掌握二次根式的加减法。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法法则。
2.提高学生的运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减法法则。
2.教学难点：符号的运算规则，运算法则的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，展示教学内容和案例。
3.准备黑板，用于板书教学重点和难点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和乘除法运算，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示二次根式的加减法案例，让学生观察和思考。
引导学生发现符号的运算规则，总结出二次根式的加减法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用刚刚学到的二次根式的加减法法则进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选一些典型的练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式的加减法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式的加减法在实际生活中的应用。
二次根式的加减教案
课时编号 主备人 备课时间 2017.05.23上课时间课 题12.3 二次根式的加减（1）教学目标1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2.了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．教学重点 同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．教学难点 探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．教学内容师生活动 设计意图情境创设：问题1 现有一块长7.5 m、宽5 m的木板，能否 采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分 别是8 d m2和18 d m2的正方形木板？能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数 学式子表示吗？探索活动：下列3组二次根式各有什么特征？ （1）2，23，22-，215，232； （2）3，35-，36，317，3132；（3）5，203-，125，51． 经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 尝试： 试计算．创设问题情景，引起学生思独立思考，回答问题：被开方数都是2；被开方数相同，像同类项；化简后的被开方数相同． 先独立思考再小组讨论，踊跃回答；设置问题情境，引出课题，激发学生的学习兴趣．通过学生的思考，归纳出同类二次根式的特征，认识同类二次根式的概念．5ｄ7.5ｄm188818+1．202＋402； 2．5－203＋125＋51． 例1 计算：（1）32＋43－22＋3； （2）12＋18－8－32； （3）40－5101＋10 练习：课本练习1．例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R 、r ，面积分别是18cm 2、8 cm 2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？学生观察并归纳：（1）二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的能合并．（2）二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式．学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受的同时也可以评价自己上课的表现及同学的表现问题出发引发学生思考，提高学生的学习兴趣． 使学生应用类比思想解决问题．培养学生观察、归纳师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．能力．四、板书设计课后反思：。
《二次根式加减》教学设计
初步进行计算， 并强化去括号 后的符号变化 学生板演，并
2 课本例 2，之后补充 ○
24 1 2 1 8 6
说明每一步的 依据，然后师 生订正.
1 中补充（3）结果为负，（4）含分数线， 分析说明：○ 2 中补充括号前是负号的. 作为例 1，例 2 的过渡。○ (二)二次根式加减的应用 1.课本引例 分析：这个实际问题的解决方法可能不同，还可以比 较. 2.课本例 3
一、复习引入 板书课 导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘 点题， 除、加减运算，这节课来学习二次根式的混合运算. 二、探究新知 (一)二次根式混合运算法则 活动 1、类比计算，说明理由 1 (2 a +3b) a ； ○ 2 (2 a +3b)( a -b)； ○ 3 (3 a b-4 a 2 )÷ a ○ (
48 1 4 6) 27
为总结二次根式 的混合运算法则 做铺垫 教师组织学 生小组交 流，进行讨 论. 更好地理解和 运用法则
结合探究内 容师生总结 初步进行计算
(5 2 2 5 )2
并 1 中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类 学生板演， 分析说明：○ 2 中补充完全平方公式应用. 型。○ 归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细 观察式子的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公 式来简化运算. (二)二次根式混合运算的应用 1.若 x= 2 1 ,则 x2+x+1= 2.已知 x 求 1 值. 3.如图， 四边形 ABCD 中， AB⊥BC,AD ⊥AB,AB=1,BC=CD=2,求四边形 ABCD 的面 积.
ab与 ab2
m2 n 2 与 m2 n 2
《二次根式的加减》教案设计
《二次根式的加减》教案设计第一篇：《二次根式的加减》教案设计一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、巩固练习课本P20练习1、2．四、应用拓展例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?第二篇：二次根式教案设计二次根式教案设计一：教学内容分析本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。
二：学生情况分析本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计《人教版八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标1.经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则;2.掌握二次根式的加减运算.(重点、难点)教学过程一、情境导入计算：(1)2x-5x; (2)3a2-a2+2a2.上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题就成为如下题目：计算：(1)2-5; (2)3-+2.这时怎样计算呢?二、合作探究探究点一：同类二次根式下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A.B.C.D.解析：选项A中，=2与被开方数不同，故与不是同类二次根式;选项B中，=与被开方数不同，故与不是同类二次根式;选项C中，=与被开方数不同，故与不是同类二次根式;选项D中，=3与被开方数相同，故与是同类二次根式.故选D.方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加法或减法(1)+; (2)+;(3)4-3; (4)18-.解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.解：(1)原式=2+4=(2+4)=6;(2)原式=+=(+)=;(3)原式=16-15=(16-15)=;(4)原式=3-6=(3-6)=-3.方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】二次根式的加减混合运算计算：(1)--;(2)-3+3x;(3)3-+2-;(4)-2-(-).解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.解：(1)原式=2--=0;(2)原式=3-+3=5;(3)原式=-3+4-=(4)原式=--+5=+.方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：把每个二次根式化为最简二次根式;运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起;把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】二次根式加减法的应用一个三角形的周长是(2+3)cm，其中两边长分别是(+)cm，(3-2)cm，求第三边长.解析：第三边长等于(2+3)-(+)-(3-2)，再去括号，合并同类二次根式.解：第三边长是(2+3)-(+)-(3-2)=2+3---3+2=4-2(cm).方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长.解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算.本节课的重点是同类二次根式与合并同类二次根式。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式加减》教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：回顾平方根的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式加减》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二次根式的概念，能够正确书写和识别二次根式。
-学生能够理解二次根式表示的是平方根，掌握二次根式的性质和运算规则。
-学生能够运用二次根式解决实际问题时，能够准确识别问题中的二次根式并进行相应的运算。
2.学会进行二次根式的加减运算，掌握运算步骤和法则。
-学生能够掌握合并同类项的原则，将含有相同根式的代数式进行加减运算。
-学生能够解决含有二次根式的复合运算问题，如加减混合运算，并掌握运算顺序。
3.能够应用二次根式的加减运算解决实际生活中的问题，如面积、体积计算等。
（二）过程与方法
1.通过直观教具和实际例子的展示，引导学生观察、分析二次根式的特点，培养学生从具体到抽象的思维能力。
-学生在解题过程中，教师进行巡回辅导，关注学生的解题方法和技巧，及时纠正错误。
-对学生的练习情况进行点评，强调易错点和关键点，指导学生掌握解题策略。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学的内容进行总结，巩固学生的知识体系。
2.教学过程：
-让学生回顾本节课所学的二次根式的定义、性质、加减运算规则，并进行自我总结。
3.采用问题驱动的教学策略，激发学生的探究欲望，鼓励学生主动参与，提高解决实际问题的能力。
-教师设计不同难度的问题，引导学生自主探究二次根式的性质和运算方法。
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二次根式的加减法
【学习目标】
1、熟练进行二次根式的化简。
2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。
教学重难点及突破
重点：二次根式加减法运算。
难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法
*
2、熟练进行二次根式加减法的运算。
突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。
教学方法：启发引导，讲练结合为主，自主探究
教学准备：
教师准备：多媒体课件精选二次根式的加减的例题。
学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。
教学步骤
（一）、明确目标:。
学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）、整体感知:
同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．
教学设计：
一、复习回顾最简二次根式、整式加减法等知识，引入二次根式加减法
1、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式
2与可以化简吗
（学生回答）
)
A、判断是否为最简二次根式的两条标准：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。
B可以化简
3、什么是同类项
（）
4、如何进行整式的加减运算
（课件出示练习题让学生计算）（计算17题1、2小题）
"
5、计算：（1）2x-3x+5x （2）
22
23 a b ba ab
+-
（教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．）
（教师提出问题）二次根式的加减运算与整式的加减运算有什么相似之处这就是今天要探讨的问题——二次根式的加减运算
二、引出同类二次根式并让学生进行判断
1、自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：
A、什么是同类二次根式
B、判断是否同类二次根式时应注意什么
（学生回答）：几个二次根式化成_______________后，如果它们的
________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。
>
判断是否同类二次根式注意问题：
（1）被开方数相同。
（2）二次根式不能再化简。
（3）与二次根式的系数无关
（学生练习）
2、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：、如何进行二次根式的加减运算
二次根式相加减，应先把各个二次根式化成___________,然后把_____________分别合并。
计算下列各式．
'
（1）22+32（2）28-38+58
（3）7+27+397
⨯（4）33-23+2
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗可以的．
（板书）32+8=32+22=52
33+27=33+33=63
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
（学生交流讨论，之后在教师的引导下完成对二次根式加减法解法的探究）
3、合作探究
、
A、计算
（1）8+18（2）16x+64x
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的
最简二次根式进行合并．
B、计算
（1）348-91
3
+312（2）（48+20）+（12-5）
在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想方法
4、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问与同伴交流一下！
课堂练习
|
例1：（1）
1
1832
8
(2)
11 274340.5
83
⎛
-
⎝
（1）解：622122=-+原式
(6112)2172=-+=
(2) 解：原式23133434432
=-⨯-⨯+ 2332342332322232
=--+⨯
=--+=+
一试身手： 计算下列各题（21题1、2、5、6）
（通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望。
？
在二次根式加减法的整个教学环节中，要及时纠正学生的错误认识）
（让学生总结）二次根式加减运算的步骤（老师补充）:
（1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并，与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变
5、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并
6、精讲点拨
1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
~
2、二次根式的加减分三个步骤：
①化成最简二次根式；
②找出同类二次根式；
③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
三、应用拓展
A 、若最简根式343a b a b -+与根式23226ab b b -+是同类二次根式，求a 、b 的
值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事
实上，根式23226ab b b -+不是最简二次根式，因此把23226ab b b -+化简成|b|·26a b -+，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．
解：首先把根式23226ab b b -+化为最简二次根式： 、 23226ab b b -+=2(216)b a -+=|b|·26a b -+
由题意得432632a b a b a b +=-+⎧⎨-=⎩ ∴24632a b a b +=⎧⎨-=⎩ ∴a=1，b=1
B 、史海漫游：秦九韶公式五、作业设计（巩固本节内容，作业分层布置，使不同层次学生都有发展和提高。
）
（一、）选择题
1．以下二次根式：①12；②22；③23；④
27中，与3是同类二次根式的
是（ ）．
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④
2．下列各式：①33+3=63；②
177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）．
！
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
（ 二、）填空题
1．在8、1753a 、293a 、125、323a a 、30.2、-2
18中，与3a 是同
类二次根式的有________．
2．计算二次根式a b a b 的最后结果是________．
（ 三、）综合提高题
1580415）-1354455
）的值．（结果精确到） 2．先化简，再求值．
（y x 33xy y -（x y 36xy ，其中x=32
，y=27． &
板 书 设 计
课 题
二次根式加减法的步骤： 例： 例1： 例2：
教学反思
本课时内容是二次根式加减法的计算，教学方法上以启发引导，讲练结合为主。
通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识。
本节课开始时，首先由一个要在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算。
从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算复习整式加减法的内容，为下面探究二次根式加减法的解法做铺垫这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。
从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：
1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。
通过一组例题归纳计算步骤，使二次根式加减法运算有据可依，减少出错率。
2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实
际问题的能力。
3.对法则的教学与整式的加减比较学习。
在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。
巩固本节内容，作业分层布置，使不同层次学生都有发展和提高。
通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美通过题目练习复习同类二次根式的概念，温故而知新。