转动惯量测量系统
转动惯量测量系统的研制
转动惯量是反映刚体转动惯性大小 的物理量 ，
在机械行业 中， 有许多零部件做定轴转动或平面运 动， 通常需要对物体 的转动惯量进行测定 ， 以保证
系统不仅避免 了人工操作 的误差 ，使 测量结果准 确， 同时测量方便 ， 节省时间 ， 可重复使用 ， 效率高。
１ 三线摆测量转动Ｉ ． Ｐ ４
文献标识码： Ａ
文章编号： ７－９４ ０７Ｏ—０７０ １ ２４８（ ０｝ ０３－３ ６ － ２ １
Ｄｅ ｅｏ ｍ ｅ ｔ ｍ ｏ ｅ ｔ ｏ ｎ ｒｉ ａ ｕ ｉ ｇ ｓ ｓｅ ｖ ｌ ｐ ｎ ｍ ｎ ｆ ｉ ｅ ｔ ｍｅ ｓ ｒｎ ｙ ｔｍ ａ
进行一系列繁琐 的数学计算 ，带来很大 的工作量 ； 这些都使测量结果存在着较大的误差。针对这样的 情 况 ， 文将介绍 由三线摆 ， 感器 ， 号采集 装 本 传 信 置， 计算机组成 的三线摆 自动测量转动惯量 系统 ， 在该 系统 中， 通过传感器采集测量信号后 ， 由具有 Ｕ Ｂ接 口的信号采集装置对信号进行采集 ， Ｓ 直接送 入计算机 ， 由相应的软件对信号数据进行判断和处 理， 最后直接计算 出转动惯量 。这样的 自动化测量
ｐ ａｔ ａ ｄ ｃ ｎ ｅ ｉｎ． ａ ｂ ｓｄ ｔ ｍｅ ｓ ｒ ｏ ｄ ｓｚ ｄ ｒ ｉ ｂ ｄ ． ｅ ｗ ｏｅ ｐｏ ｅ ｓ ｔｎ ｓ ｔ ｅ ａ ｔｍａｉ ｒｃｉｌ ａ ｏ ｖ ｎｅ ｔＩ Ｃ ｃ ｎ ｔ ｎ ｅ ｕｅ ｏ ａｕ ｅ ｇｏ — ｉｅ ｉ ｄ ｏ ｙ瓢ｌ ｈ ｌ ｒｃ ｓ ｅ ｄ ｏ ｂ ｕｏ ｔ ｇ ｃ ｗ ｔ ｍｐｏ ｅ ｎ ｎ ｐｅ ｉ ｏ ｎ ｆｃｅ ｃ ． ｉ ｉ ｒｖ ｍｅ ｔｉ ｒｃｓ ｎ ａ ｄ ｅｆ ｉｎ ｙ ｈ ｉ ｉ Ｋｅ ｒ ｓ Ｔ Ｆｅ ｌ ｅ ｐ ｎ ￣ｕ Ｍｏ ｎ ｆｉｅｔ ： ｅ ｓ ｒＳ ｍｐｅ Ｓ ｆ ｒ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅ —ｉ ｅ ｄ ｍ； ｍｅ ｔｏ ｎ ｒ ａ ｓ ｎｏ ； ａ ｌ ；ｏｔ ｅ ｈ ｎ ｉ ｗａ
实验三 刚体转动惯量的测定
实验三刚体转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。
形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。
下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。
实验目的：1. 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；2. 熟悉电子毫秒计的使用。
实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。
仪器描述：刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等(含小滑轮）组成。
遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度(半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。
塔轮上有五个不同半径(r）的绕线轮。
砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。
图一刚体转动惯量实验仪图二承物台俯视图实验原理：空实验台(仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样(被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1：J1＝ J –J o (1) 由刚体的转动定律可知：T r – M r＝ J (2) 其中M r为摩擦力矩。
而 T ＝ m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力1. 测量承物台的转动惯量J o未加试件，未加外力(m ＝0 , T ＝0)令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α＝α1，有-M r1 ＝ J o α1(4) 加外力后，令α ＝α2m(g –r α2)r –M r1 ＝ J o α2(5)(4)(5)式联立得J o ＝212212mr mgrααααα---(6)测出α1 , α2，由(6)式即可得J o 。
2. 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。
加试样后，有-M r2＝J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2＝ J α4 (8)∴ J ＝234434mr mgrααααα---(9)注意：α1 , α3值实为负，因此(6)、(9)式中的分母实为相加。
实验介绍_转动惯量
转动惯量测定实验仪器转动惯量实验仪（图附后）及附件、电脑计时器。
实验原理1. 匀角加（减）速度测量电脑计时器记录遮挡次数和载物台（转台）旋转k π弧度所经历的时间间隔。
固定在转台边缘相差π弧度的两遮光片，在转台每转动半圈遮挡一次光电门（只用一个光电门），光电门产生一个计数光电脉冲。
若从第一次挡光（k=0, t=0）开始计次，转台初始角速度为ω0，则对于匀变速转动测量得到的任意两组数据（k m , t m ）和（k n , t n ），角位移分别为2021m m m m t t k ⋅+==βωπθ （1） 2021n n n n t t k ⋅+==βωπθ （2） 其中β为匀角加（减）速度。
从（1）、（2）中消去ω0，()nm m n n m m n t t t t t k t k 222−−=πβ 。
2. 转动惯量测量根据刚体定轴转动定律：βJ M = ， （3）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空转台的转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，转台将以角加速度β1作匀角减速度运动，即11βµJ M =− （4）将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的转台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力矩作用下作匀角加速度运动。
若砝码的加速度为a ，则细线给转台的力矩为ma mg T −=。
若此时转台的角加速度为β2，则有2βR a =。
细线给转台的力矩为()R R g m TR 2β−=，此时有()212ββµJ M R R g m =−− 。
（5） 将（4）代入（5），消去M μ：()1221βββ−−=R g mR J 。
（6）同理，若在转台加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3和β4，则有()3442βββ−−=R g mR J 。
（7） 由转动惯量的可加性，被测物体的转动惯量J 3为 123J J J −= 。
转动惯量的测量
• 转动惯量简介 • 测量转动惯量的方法 • 转动惯量的测量结果分析 • 转动惯量测量的实际应用 • 实验思考与拓展
01
转动惯量简介
定义与物理意义
转动惯量是描述刚体绕轴转动惯 性的物理量，其大小取决于刚体
的质量分布和转轴的位置。
转动惯量在经典力学中具有重要 的意义，它决定了刚体旋转运动 的角动量、角速度、角加速度等
改进
通过实验标定获取准确参数，或 查找相关文献资料获取准确参数
。
问题3
转动惯量计算公式中的参数不易 获取。
改进
使用润滑剂减小转动轴的摩擦力 ，或采用无摩擦转动轴设计。
转动惯量测量的其他方法
落体法
通过测量落体时间来计算 转动惯量。
振动法
通过测量振动频率来计算 转动惯量。
飞轮法
通过测量飞轮的转动惯量 来推算其他物体的转动惯 量。
运动学量。
转动惯量在陀螺仪、电机控制、 航天器姿态控制等领域有广泛应
用。
转动惯量的计算公式
1
对于细长杆，其转动惯量为 $I = frac{1}{3}mr^{2}$，其中 $m$ 为质量，$r$ 为 质心到转轴的距离。
2
对于圆盘，其转动惯量为 $I = frac{1}{2}mr^{2}$，其中 $m$ 为质量，$r$ 为 半径。
结果分析
对测量结果进行分析，判断其是否符合预期结果，并分析产生误差的可能原因。
误差分析
对实验过程中可能产生的误差进行分析，如测量工具的精度、人为操作误差、 环境因素等，并提出相应的改进措施。
实验结论与注意事项
实验结论
根据实验结果和误差分析，得出实验结论，总结转动惯量测 量的方法和注意事项。
飞机机翼舵面及方向舵转动惯量测量装置及测量方法
飞机机翼舵面及方向舵转动惯量测量装置及
测量方法
飞机机翼舵面及方向舵转动惯量测量装置，一般由转动轴、力传感器、控制电路和数据采集系统组成。
其主要原理是利用转动轴将机翼舵面或方向舵固定，然后通过控制电路控制力传感器对舵面施加一定的转动力矩，从而测量舵面的转动角度以及所需扭矩，进而计算出舵面的转动惯量。
具体测量方法为：首先将舵面或机翼舵面固定在转动轴上，然后使用力传感器施加一定的转动力矩，并测量该力矩产生的舵面所需转角。
根据标准公式计算得出转动惯量的数值，然后将其记录在数据采集系统中，以供后期分析与处理。
通过该装置及测量方法，可以准确地测定飞机机翼舵面及方向舵的转动惯量，从而为分析和研究飞机的动态特性提供重要的基础数据。
同时，该装置还能够帮助飞机制造厂商和航空公司精确评估飞机的设计性能和飞行安全性。
利用单片机和LabVIEW设计转动惯量测量系统
东 莞 理 工 学 院 学 报
第１ 卷 第 １ ５ 期 ２０ ０ ８年 ２月
Ｖ０１１ ． ． ５ Ｎｏ １ Ｆｅ ． ２０ ｂ ０８
Ｊ ＯＵ ＲＮＡＬ Ｄ ＯＮＧ ＧＵ ＡＮ Ｉ ＯＦ ＵＮ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ ＯＦ ＴＥＣＨＮ ＯＬＯＧＹ
采集 、测量 与 调理 ，从 而 完 成 各种 测 试 功 能 的一 种计 算 机 化仪 器 系 统 。而Ｌ ｂ Ｉ Ｗ 是 由ＮＩ ａＶＥ 公司研 制
的基于图形化编程语言Ｇ的虚拟仪器开发平 台软件川 。它具有 简单易用的图形化开发环境与灵活强大 的编程语言，在仪器控制、数据采集 、数据 分析和数据 显示等许多领域具有非常广泛的应用 。 。 。本
１
有一对挡光杆的情况，转动角为兀２，ｘ…，４）。由０ 。＋ 口可以求得口 ’ ，ｘ３， ６ｘ ＝∞ｔ 去 和ａ，进而求得转
二
动 惯影 。
这种方法需要把 时问值 记录下来 ，要计算 出重力矩与 阻力矩之问的计时分界，本系统的具体计
算过程是在所有记录 的时问中选 出最 小值 ，因为根据实验室要求记录时间变化规律是先减小后又增
收 稿 日 期 ： ０ ７一Ｏ — ２ ２０ ６ ９
基 金 项 目 ： 莞 理 工 学 院 创 新 人 才 培 养 计 划 项 目（ ３ ｌ ０ （ ７ ２ ） 。 东 Ｅ １ １ ８ ０ ２ ６ ） ８ 作 者 简 介 ： 丽 仙 （１ ７ 一 ） 女 ， 东 东 莞 人 ， 要 从 事 计 算 机 应 用 与 开 发 研 究 。 范 ７ ９ ， 广 主
为核 心的 小 系统作 为前 端 的数据 采集 系统 ，通过Ｌ ｂ Ｅ 提供 的 串 口子ＶＩ 采 集到 的数 据传 送到Ｐ ａ ＶＩ Ｗ 将 Ｃ主
基于虚拟仪器及数据采集卡的转动惯量测试系统设计
基于虚拟仪器及数据采集卡的转动惯量测试系统设计李宏超，夏静（南京理工大学江苏南京210094）摘要：为了满足物体转动惯量测试的需求，基于虚拟仪器技术，利用数据采集卡及LABVIEW 软件设计开发了转动惯量测试系统。
该系统利用数据采集卡采集由光电传感器产生的电压脉冲信号，将采集到的电压信号送至测试计算机，由测试计算机分析处理得到被测物体转动惯量。
由于该测试系统不需要单独制作电路板，故降低了成本，减少了研发周期。
实际应用表明，该系统具有操作简便、通用性好、测试准确、搭建简单的特点，达到了设计要求。
关键词：转动惯量；测试；LabVIEW ；虚拟仪器；数据采集中图分类号：TP302文献标识码：A文章编号：1674－6236（2012）24-0111-03Design of test system of the moment of inertia based on virtual instrument and dataacquisition cardLI Hong -chao ，XIA Jing（Nanjing University of Science and Technology ，Nanjing 210094，China ）Abstract:In order to satisfy the requirement of the moment of inertia test ，the test system based on virtual instrument technology is designed by data acquisition card and LabVIEW software.The test system uses data acquisition card to collect voltage pulse signal produced by photoelectric sensor ，then passes the voltage pulse signal to the test computer ，at last the moment of inertia of the tested object is acquired after the processing and analysis by the computer.As circuit board is not needed to be made alone in this test system ，the cost is reduced and the research period is shortened.The practical application shows that this test system is featured by easy operation ，good generality ，exact testing and simple building.It achieves the designing requirement.Key words:the moment of inertia ；test ；LabVIEW ；virtual instrument ；data acquisition收稿日期：2012-08-22稿件编号：201208113作者简介：李宏超（1988—），男，黑龙江五常人，硕士研究生。
物体转动惯量的测量原理
物体转动惯量的测量原理物体的转动惯量是指物体在绕某一轴旋转时，对抗改变其角动量的能力。
转动惯量是描述物体旋转特性的物理量，它与物体的质量分布、形状以及绕轴旋转的轴线位置有关。
测量物体转动惯量的原理主要有两种方法：静态方法和动态方法。
静态方法是指根据物体的几何形状和质量分布来计算转动惯量。
在这种方法中，物体被视为由一系列小质量元组成，每个小质量元都有一定的质量和距离轴线的距离。
根据转动惯量的定义，可以将转动惯量表示为每个小质量元对转动惯量的贡献之和。
例如，对于一个直线形状的物体，可以将其转动惯量表示为质量元与轴线之间距离的平方的加权和。
通过测量物体的尺寸和质量，可以使用公式计算出物体的转动惯量。
动态方法是指通过物体在绕轴旋转时的动态响应来测量其转动惯量。
在这种方法中，物体被置于绕轴旋转的装置中，可以测量其旋转的角度和角速度。
通过测量旋转时施加的扭矩和物体的角加速度，可以根据转动惯量的定义计算得到物体的转动惯量。
例如，可以通过施加一个已知的扭矩，并测量物体的角加速度来计算转动惯量。
另外，还可以利用物体在不同轴上的转动惯量之间的关系来计算转动惯量。
例如，可以测量物体绕一个轴旋转的时间，然后再测量其绕另一个轴旋转的时间，通过这两个时间的比值可以得到各自轴的转动惯量之比。
在实际测量物体转动惯量时，需要注意一些实验技巧和误差来源。
首先，要保证物体的转动轴与测量装置的轴线对齐，以减小系统误差。
其次，要注意测量时的摩擦和空气阻力对实验结果的影响，可以通过减小转动摩擦和采用真空环境来减小这些误差。
另外，还要注意测量时物体的质量分布是否均匀，如果质量分布不均匀，需要进行修正计算。
综上所述，物体转动惯量的测量可以通过静态方法和动态方法来实现。
静态方法通过计算物体的几何形状和质量分布来计算转动惯量。
而动态方法则通过测量物体在绕轴旋转时的动态响应来计算转动惯量。
在实际测量中，需要注意一些实验技巧和误差来源，以提高测量的准确性。
转动惯量的测量实验报告
转动惯量的测量实验报告转动惯量的测量实验报告引言：转动惯量是物体对转动运动的惯性特性的度量，对于研究物体的旋转运动以及分析机械系统的动力学性质具有重要意义。
本实验旨在通过测量物体的转动惯量，探究不同物体的旋转运动特性，并了解转动惯量的测量方法。
实验装置与原理：实验所用装置为转动惯量测量装置，主要由转轴、物体、测力计、计时器等组成。
实验原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。
当物体绕转轴转动时，外力对物体产生一个力矩，根据牛顿第二定律，力矩等于转动惯量乘以角加速度。
通过测量力矩和角加速度，可以计算出物体的转动惯量。
实验步骤：1. 将转动惯量测量装置搭建好，并确保装置平稳。
2. 选择一种物体，例如一个圆柱体，并将其固定在转轴上。
3. 用测力计测量物体在转轴上的受力情况。
4. 在物体上施加一个力矩，使其开始转动，并用计时器记录转动的时间。
5. 根据牛顿第二定律和角动量守恒定律，计算物体的转动惯量。
实验结果与分析：通过实验测量得到的数据，可以计算出物体的转动惯量。
根据实验结果，我们可以发现不同物体的转动惯量是不同的，这是因为不同物体的质量分布和形状不同。
例如，一个圆柱体的转动惯量与其质量和半径的平方成正比。
此外，我们还可以通过实验结果分析物体的旋转运动特性，例如物体的角加速度和力矩之间的关系。
实验误差与改进：在实验过程中，可能会存在一些误差，例如测力计的读数误差、计时器的误差等。
为了减小误差，可以多次重复实验，取平均值来提高测量的准确性。
此外，还可以对实验装置进行改进，例如使用更精确的测力计和计时器，以提高实验的精度。
实验应用与展望：转动惯量的测量在工程领域具有广泛的应用。
例如，在设计机械系统或运动控制系统时，需要准确测量物体的转动惯量，以保证系统的稳定性和可靠性。
未来，可以进一步研究转动惯量的测量方法，开发更精确的测量装置，以满足不同领域的需求。
结论：通过本实验，我们了解了转动惯量的测量方法，并通过实验数据计算出物体的转动惯量。
实验2 刚体转动惯量的测定
实验二刚体转动惯量的测定转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。
正确测定物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义，是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要的基本实验。
IM-2型刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下，转过β角位移的时刻，从而测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。
1．了解多功能计数、计时毫秒仪测量时间的基本方法；2．用刚体转动法测定物体的转动惯量；3．验证转动定律及平行轴定理；4．分析实验中误差产生的原因和实验中为降低误差应采取的实验手段。
图2-1IM-2型刚体转动实验仪1—滑轮；2—滑轮高度和方向调节组件；3—挂线；4—塔轮组；5—铝质圆盘形实验样品，转轴位置可为样品上任意圆孔；6—样品固定螺母；7—砝码盘；8—磁钢，相对霍尔开关传感器时，传感器输出低电平；9—霍尔开关传感器，红线接毫秒仪V 5+接线柱，黑线接GND 接线柱，黄线接INPUT 接线柱；10—传感器固定架，装有磁钢，可任意放置于铁质底盘上；11—实验样品水平调节旋钮；12—毫秒仪次数预置拔码开关，可预设641-次；13—次数显示，00为开始计数、计时；14—时间显示，与次数相对应，时间为开始计时的累计时间；15—计时结束后，用手按+1查阅键，查阅对应次数的时间；16—毫秒仪复位键，测量前和重新测量时可按该键；17—V 5+电源接线柱；18—电源GND 接线柱；19—INPUT 输入接线柱；20—输入低电平指示；21—计时结束后，用手按次数1-查阅键，查阅对应次数的时间。
一、转动力矩、转动惯量和角加速度的关系当系统受外力作用时，系统作匀加速转动。
系统所受的外力矩有二个，一个为绳子张力T 产生的力矩r T M ⋅=，r 为塔轮上绕线轮的半径；一个是摩擦力矩μM 。
所以，2βμJ M M =+，即2βμJ M r T =+⋅ ----------------------------------------- (2-1)式中2β为系统的角加速度，此时为正值，J 为转动系统的转动惯量，μM 为摩擦力矩，数值为负。
基于PLC及PT的高精度转动惯量测量系统的设计
２ 械 系统设 计 机
２１ ． 测量原 理
机 械 系统 采 用 常用 的转 动惯 量 测 量方 法 ——
位为 ｋ ・ ｇ Ｉ ，可 说 是 一 个 物 体 对 于 旋转 运 动 的 ｎ 惯 性 。 对 于 一 个 质 点 ，． ｒ，其 中 ｍ是 其 质 ，＝
懂 ，ｒ 是质 点和转 轴 的垂直 距 离 。转 陨量 只决定
【 （ ｌ ｌ １． ｌ －ｌ ｉｎ ｓ ｉａ （
Ｋｅ ｒ ：ｐ ｒｏ ａ ｕ ｅ ｎ ； ｒ ｔｔｏ ａ ｎ ｒｉ ｙ ｗｏ ｄｓ ｅ ｉ ｄ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ ｏ ａ ｉ ｎ ｌ ｅ ａ；ＰＬ ｉ ｔ Ｃ； ｔ ｕ ｈ ｓ ｒ ｅ ｏ ｃ ｃ ｅ ｎ
０引 言
转 动 惯 量 是物 体 在 旋转 和 飞行 的过 程 中必 要
粤 ｊ ｒ ４ ： 一
Ｃ一
１系统 的 功 能及 原 理
高 精 度 转 动 惯 量 测 量 系 统 是 可 以测 量 不 规
式 （ ）中 Ａ为一 常数 。实 际测量 中 阻尼系 数 ２
般很 小 ，基 本可 以忽 略 ，则 ：
． ， ＝ （） ３
，
则刚体 或非均质 刚体 的转动惯 量的 自动控制 系
Ｍ ｅ ｓ ｒｎ ｙｔｍ ｓｇ ｆ ｇ — ｒ ｃｓ ｎＲｏａｉｎ ｌｎ ｒｉ ｓｄｏ ａｕ ｉｇＳ ｓｅ Ｄｅｉｎ０ ｈ Ｐ ｅｉ ０ ｔｔ ａ ｅｔ Ｂａｅ ｎ Ｈｉ ｉ ｏ Ｉ ａ
ＰＬＣ ｎｄ ＰＴ ａ
ＧＥ Ｊｎ ， Ｚ ｉｇ ＨＡＮＧ Ｌ ｉｌ ， ＹＯＵ Ｇ ａ ｇ ￣ｉ ｅ－ ｅ ｕｎ－
惯 量 。 所 以 ，精 确 测 量 物 体 的 摆 动 周 期 ，是 保
证 本 系统 精 度 的关 键 。
基于声卡与LabVIEW的转动惯量测量系统设计
数据和实验结果 ，并可 以对所得 的数据进行存盘 ，整个 过程 由Ｐ 机实现 自动化 与快速无纸化 实验 ， Ｃ
最重要 的是此系统可以为 实验者节约 了大量宝贵 的工作时 间。
１ 声 卡及 其在 转 动惯量 测量 系统 中的应 用
声卡从１ ８ 年 由英国的Ａ Ｉ 公司开发 问世 以来 ，随着 Ｄ Ｐ ９４ ＤＬ Ｂ Ｓ 技术 日愈成 熟 ，从只 能提供简 单的
声 卡主要用于 声音处理 、采集 、回放、录制等 。数据采 集主要利用 声卡的录制 的功 能。实现该 功能的硬件系统主 要包括 声音控 制／ 处理 芯片， 声音输入端 口等 。声 音控￥ ／ 处理芯片是声卡的核心， ５
维普资讯
６ ４
东
莞
理
工
学
院
学
报
２ ０ 年 ０６
行 分别 计 算口 ，最后才 计算 出实验 的最 终结果 和口
动惯量 。烦琐 的数据处理 过程 要实验人 员
花费大量的时间与精力上去 。为避免烦琐 的记 录与计算过程 ，笔者设计 了基于声 卡与ｌ Ｖ Ｅ ａ ｌ Ｗ的转 ｂ 动惯量测量系 统，通 过此系统可 以方便的进行 刚体 的转动惯 量测量实 验并快速得到 实验 的重 要过程
统在没有Ｎ ＆ Ｒ的Ｄ Ｑ Ｉ－ ＾ 卡的条件下 。利用声卡Ｄ Ｐ ￥ 技术，通过Ｌ ｂ ＩＷ ａ Ｖ Ｅ 的蝙程。实现转 动惯量测量全过程的 自 动化．本文从软件 实现方案、系统设计思想、结果检测等方面详细地描述 了此 系统的构成及特点。突出
了虚拟仪 器相对 于传 统 实验 方法 的优 势．
音乐效果并且无法处理音频 信号 ，到具有Ａ Ｄ ／ 和Ｄ Ａ转换功能 、用Ｄ ／ ＭＡ（ 直接 内存读取） 方式传送数 据 、Ｐ Ｉ Ｃ 总线传输甚至是 主板集 成 、３ Ｄ音频效果等为特 点的长足 发展 ，使 得Ｐ 声卡在多媒体 的时代 Ｃ
大学物理实验讲义实验02扭摆法测定物体转动惯量
一刻度线对齐，i=23，△=0.02mm，li0.46mm，
图2-5游标卡尺读数示例
L=59+0.46=59.46mm。
为了读数方便，在五十分游标尺的游标刻度线下标有0，l，⋯，9等数字，这样，l
的值可直接从游标上读出，如标有“2”的刻线与主尺对齐，则△l=0.20mm。标有“5"的
PX000.0执行第x次测量（x为1-5）
CX XXX..X查询第x次测量（x为1-5和A）
SC Good自检正常
4.游标卡尺
游标卡尺主要有主尺和游标两部分组成，如图2-3。游标是附在主尺上的一个部件，
可紧贴在主尺上滑动。游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上n个分格的总长与主尺上
n—1个分格的总长相等。设a代表主尺上一个分格的长度，b代表游标上一个分格的长度，
相反。此方程的解为：
Acos(0t)（2-7）
式中，A为谐振动的角振幅，为初相位角，0为谐振动的圆频率，根据圆频率0与周
期T的关系（
2
T）和式（2-5）的关系有
0
2
T2
0
I
K
（2-8）
由式（2-8）有
2
KT
I（2-9）
1
2
4
由式（2-9）可知，只要测得物体扭摆的摆动周期T和弹簧的扭转常数K即可计算出
强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计
时的准确。
（3）扭摆
扭摆结构如图2-2所示。如果在水
平面内将夹具2绕转轴11转过一角度，
在弹簧4的恢复力矩作用下夹具及夹具
上的物体1一起绕转轴作周期性的往返
扭摆运动，夹具上的挡光杆7随之周期
转动惯量的测定实验报告
转动惯量的测定实验报告一、实验目的1、学习用三线摆法测定物体的转动惯量。
2、验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验原理三线摆是将一个匀质圆盘，以三条等长的摆线对称地悬挂在一个水平的圆盘上。
当圆盘绕垂直于盘面的中心轴作微小扭转摆动时，圆盘的运动可以看作是一种简谐振动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律，可以推导出三线摆测量转动惯量的公式：＼（J_0 ＝＼frac{m_0gRr^2}｛4\pi^2H}T_0^2\）其中，＼（J_0\）为下圆盘的转动惯量，＼（m_0\）为下圆盘的质量，＼（g\）为重力加速度，＼（R\）和\（r\）分别为下圆盘和上圆盘的悬点到各自圆心的距离，＼（H\）为上下圆盘之间的距离，＼（T_0\）为下圆盘的摆动周期。
对于质量为\（m\）、转动惯量为\（J\）的待测物体放在下圆盘上时，系统的转动惯量为\（J_0 ＋ J\），摆动周期为\（T\），则有：＼（J ＝＼frac{m_0gRr^2}｛4\pi^2H}（T^2 T_0^2)＼）若质量为\（m\）的待测物体的质心轴到下圆盘中心轴的距离为\（d\），根据平行轴定理，其转动惯量为\（J ＝ J_c ＋ md^2\），其中\（J_c\）为通过质心轴的转动惯量。
三、实验仪器三线摆实验仪、游标卡尺、米尺、电子秒表、待测圆环、圆柱体等。
四、实验步骤1、调节三线摆底座水平，使上圆盘和下圆盘处于平行状态。
2、用米尺测量上下圆盘之间的距离\（H\），测量六次取平均值。
3、用游标卡尺测量上下圆盘的悬点到各自圆心的距离\（R\）和\（r\），各测量六次取平均值。
4、测量下圆盘的质量\（m_0\）和半径\（R_0\）。
5、轻轻转动下圆盘，使其做小角度摆动，用电子秒表测量下圆盘摆动\（50\）次的时间，重复测量六次，计算平均周期\（T_0\）。
6、将待测圆环放在下圆盘上，使圆环的中心与下圆盘的中心重合，测量系统的摆动周期\（T\），重复测量六次。
7、用游标卡尺测量圆环的内、外直径，计算圆环的质量和转动惯量。
大型回转体转动惯量测量系统的设计
２１ ０ ０年 １ １月
传 感 技 术 学 报
Ｃ Ｎ Ｓ ＯＵ ＡＬ ＯＦ Ｓ ＮＳ Ｓ ＡＮ Ｔ ＡＴ ＲＳ ＨＩ Ｅ Ｅ Ｊ ＲＮ Ｅ ＯＲ Ｄ ＡＣ Ｕ Ｏ
Ｖ０ ． ３ Ｎｏ １ １２ ．ｌ ＮＯ ． ２ ０ Ｖ ０１
Ｍ ｏ ｅ ｔ ｏ ｎ ｒ ｉ ｓ ｉ ｇ Ｓ ｓｅ ｏ ｒ ｅ Ｓ ｈ ｒ ｉ ｍ ｎ ｆＩ ｅ ｔａ Ｔｅ ｔｎ ｙ ｔ ｍ ｆ ｒ Ｌａ ｇ ｐ ｅ ｏ ｄ
Ｔｈ ｓ ｉｌｔｏ ｒ ｑ ｅ ｃ ａ ｅ ｃ ｌｕ ａｅ ｙ ｏ ｃｌ ｔｄ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ａ ｄ ｐ ｏ ｏ ｌｃｒｃ ｓ ｎ ｏ ． Ｂｙ ａ ａｙ ｉ ｇ ｔ ｙ ． ｅ ｏ ｃｌａｉｎ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｃ ｎ ｂ ａ ｃ ｌｔ ｄ ｂ ｓ ｉｌ ｅ ｃ ａ ｉｍ ｎ ｈ ｔｅ ｅ ｔｉ ｅ ｓ ｒ ａ ｎ ｌｚｎ ｈｅｓ ｓ ｔｍ ｍｐ，ｔ ｅ ｒ ｌｔｏ ｅｗｅ ｎ ｍｏ ｎ ｆｉ ｅ ｔａ ａ ｄ ｏ ｃｌａｉｎ ｆｅ ｕ ｎｃ ｓ ｇ ｖ ｎ ． Ｔ ａ ｕ ｉ ｇ ｍｅｈ ｄ ｉ ｅ ｄａ ｈ ｅ ａｉｎ ｂ ｔ ｅ ｍｅ ｔ ｏ ｎ ｒｉ ｎ ｓ ｉｌｔｏ ｒ ｑ ｅ ｙ ｉ ｉｅ ｈｅ ｍｅ ｓ ｒｎ ｔ ｏ ｓ
摘 要 ： 以大型回转体为被测对象， 设计了一套转动惯量测量系统。利用扭摆机构 、 光电传感器获得系统的振荡频率， 在对
系统 阻尼 影 响 分 析 的基 础 上 ， 出转 动 惯 量 与振 荡 频 率 的关 系 式 。详 细 介 绍 了系 统 组 成 ， 测 量 系 统 的 工 作 机 理 和 测 量 精 度 得 对
Ｅ ＡＣ ７ ３ Ｃ Ｅ Ｃ： ２ ０
ｄ ｉ １ ．９ ９ ｊ ｉ ｎ １０ ｏ ： ０ ３ ６ ／．ｓ ．０ ４—１９ ． ０ ０ １ ． ２ ｓ ６９ ２ １．１０５
大学物理实验4刚体转动惯量的测量
I0
mr(g r2 ) 2 1
(4-12)
式中 m、r 分别为砝码的质量、塔轮半径，β1 为转动惯量仪空载时不连接砝码所作匀减速转动的角加速度，
β2 为转动惯量仪空载时连接砝码所作匀加速转动的角加速度。
同理，转动惯量仪加载试件后，设此时系统总的转动惯量为 I1，则
I1
mr(g r4 ) 4 3
M mghsin
若 θ 很小时(＜5)近似有
M mgh
(4-1)
根据转动定律，该复摆满足
M I 其中 I 为该物体转动惯量。由式(4-1)和式(4-2)可得
2
(4-2) (4-3)
其中 2 mgh 。此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 I
图 4-1 复摆
T 2 I mgh
线通过定滑轮和砝码相连(如图 4-2 所示)。设转动惯量仪空载时
的转动惯量为 I0，称为本底转动惯量。如果不给该系统加外力矩， 使该系统在某一个初角速度的启动下转动，此时系统只受摩擦力矩
的作用，根据转动定律则有：
图 4-2 转动惯量测量仪
M I01
(4-8)
式中 I0 为本底转动惯量，M 为摩擦力矩，负号是因 M 的方向与外力矩的方向相反，β1 为角加速度，计算
实验数据记录与处理：
1．转动惯量仪本底的转动惯量 I0
绕线塔轮半径 r =
m
次数
m1 = β1 (rad/s2)
kg β2 (rsd/s2)
1
2
3 平均值
m2 = β1 (rad/s2)
kg β2 (rsd/s2)
m3= β1 (rad/s2)
kg β2 (rsd/s2)
I0
I0
基于LabVIEW的转动惯量测量系统设计
统开发提 出的要求。而基 于计 算机的图形化 虚拟仪 器
软件 Ｌ ｂ ｌＷ 帮助我们 实现 了这一要 求。 Ｌ ｂ ＩＷ ａ ＶＥ ａ ＶＥ
是 由 Ｎ 公 司研 制的一种 用图表代 替文本行 创建应 用 ｌ 程序 的图形化编程语言 。与其他基于文本程序设计语
言相 比，Ｌ ｂ ｌ ． 具有 ：直观、易学易用 ：通 用 ａ ＶＥ ２ Ｗ８
编程 系统 ；模块化 等优点…。基于以上优点设计 了一
转动惯 量。而本 测量系统则是基 于能量衰减原理对被 测物体 的转动惯 量参 数进行测 量。通过推导可 以得 出
转动惯 量是物体 质量特性参 数 中的主要指标 ，也 是设 备系统性能分析 中的重要性 能参 数。在许 多关系 到国家命脉 的重要产业领 域中 ，如 ：航 天、航 空、战
文 旨在介绍以 Ｌ ｂ Ｉ ． ａ Ｖ Ｅ ２为开 发平台 的数据处理 系 Ｗ８ 统 ，对单片机采集数据部分不做任何介绍。
Ａｂｓｒ ｃ ： Ａｃ ｏ ｄ ｎ ｅｔ ｓ ｅ ｕｒ ｍｅ ｔ ｆｍｅ ｓ ｒｎ ｈ ｍｅ ｔｏ ｅｔａａ ａ ｅ ｎｇ ａ ｈ ｃ ｌ ｒ ｇ ａ ｔａ ｔ ｃ ｒ ｉ ｇｔ ｔ ｔ ｑ ｉｅ ｎ ｓｏ ａ ｕ ｉｇ ｔ ｅｍｏ ｎ ｆｉ ｒｉ ｎｄｂ ｓ ｄｏ ｒ ｐ ｉａ ｏ ｒ ｍｍｉ ｇ ｏｈ ｅ ｒ ｎ ｐ ｎ ｌｎ ｕ ｇ ｂ ＥＷ ８．， ａ ｕ ｅ ｎ ｙ ｔｍ ｆｍｏ ｎ ｆｉｅ ｔａｉ ｅ ｉｎ ｄ Ｔｈｅｓ ｓｅ ｔａ ｓｅ ｓｔ ｅ ａ ｇ ａ ｅ Ｌａ ＶＩ ２ ａ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔｓ ｓｅ ｏ ｍｅ ｔｏ ｒｉ ｓｄ ｓｇ ｅ ． ｎ ｙ ｔｍ ｒ ｆ ｒ ｈ ｎ ｃ ｌ ｃｅ ｔ ｏ ＰＣ ｒ ｕ ｈ ｔｅ Ｌａ ＶＩ ｅ ｉ ｏ ｏ ｌ ｔｄ ｄａａｔ ｅ ｈ ｔ ｏ ｇ ｂ ＥＷ ｓ ｒａ ｃ ｍｍｕ ｉ ａｉ ｎ ｐ ｏ ｒ ｍｍｉ ｇ． ｅｄ ｔ ｒ ｒ ｎ ｆ ｒ ｄ ｈ ｌ ｎ ｃ ｔｏ ｒ ｇ ａ ｎ Ｔｈ ａａ ａ ｅｔａ ｓｏ ｍｅ ．
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高精度系列：
采 用 电 子 天 平 ， 具 有 更 高 的 测 量 精 度 ， 量 程 200kg 以 下 均 可 以 采 用 高 精 度 系 列 。 径 向 质 心 测 量 误差 小 于 0.02mm 纵 向 质心 测 量 误 差 小于 0.05mm
3
MPTA 弹箭质量、质心测量台规格表(标准系列)
MPTA-1000
MPTA-15000
系统的主要特点：
采用多支撑点测量方法，测量系统对调平要求不高，只需要在设备安装时进行一次调平工 序 ， 以后 测 量 时 不 需要 进 行 调 平 ，使 用 方 便 ； 台面上设计了直线导轨，两个托架不仅可以非常灵活地前后移动，而且定位精度高。试件 可 以 安装 在 托 架 上 的任 意 位 置 ， 安装 灵 活 方 便 ； 安装托架可以上下，左右调节，方便大范围直径试件和锥形试件的安装。左右托架位置用 丝 杠 调整 ， 可 以 非 常轻 松 进 行 圆 锥型 试 件 在 托 架上 的 调 平 ； 测量台采用了高精度的标校件，可以精确对传感器位置和系统精度进行标定考核，实现设 备 的 自校 准 ； 产 品 一 次吊 装 ， 可 以 测量 质 量 、 质 心 和质 偏 。 测 量 时只 需 转 动 试 件到 0°、 90° 、 180° 、 270° 四 个 位置 ， 中 间 不 需要 任 何 操 作 ，测 量 时 间 短 、效 率 高 、 劳 动强 度 小 。
MPTC-100(横 滚 )
MPTB-50(手 动 )
MPTB-200(电 动 防爆 )
MPTB 和 MPTC 组 合
系统的主要特点：
预 扭 可 以采 用 电 机 驱 动（ 机 械 式）或 气 动（气 浮 式 ）方 式，具 有 自 动偏 转 和 释 放 的 功 能 ， 操 作 简单 、 方 便 ； 电机预扭和横滚均设计了限位机构，到位后会自动停止，避免误操作可能对设备造成的 损 坏， 提 高了 操 作 安 全 性； 转 动 惯量 测 量 平 台 不需 要 调 平 ， 可以 直 接 安 装 在普 通 地 面 上 ，使 用 移 动 方 便； 采 用 高速 响 应 光 电 传感 器 测 量 系 统的 频 率 ， 测 量精 度 高 ， 重 复性 好 ； 为 了 减小 占 用 场 地 ，径 向 转 动 惯 量测 量 和 轴 向 转动 惯 量 测 量 可以 设 计 为 一 体； 设 计 了专 用 的 自 动 标定 装 置 （ 系 列标 准 件 ） ， 可以 进 行 系 统 的在 线 标 定 。
重量范围 (kg) 质量误差 径向测量误 差(mm) 纵向测量误 差(mm) 径向灵敏度
±0.1
±0.1 0.75g· c m 2.4g· cm 手动 350× 150 25
±0.1
±0.2 15.0g· c m 100.0g· c m 手动 520× 300 80
±0.2
±0.3
±0.3
±0.5
±0.5
1500
MPTC 横滚式转动惯量测量台规格（Ix 测量）
型 号 MPTC-10 10 0.1～ 0.5 ± 0.5% 手动 500× 300 60 MPTC-100 100 0.5～2.5 ± 0.5% 手动 1000× 400 80 MPTC-200 200 1～ 5 ± 0.5% 手 动 /电 动 1500× 450 120 MPTC-500 500 5～ 25 ± 0.5% 电动 2000× 800 350 MPTC-1000 1000 20～100 ± 0.5% 电动 3000×900 650 MPTC-5000 5000 100～ 500 ±0.5% 电动 400× 1000 1200
最大承载质量 (kg) 测量范围 测量精度 预扭方式 平台参考尺寸 (mm) 设备参考重量 (kg)
0.1 50～1000 g·cm² ±0.5% 手动 100×50
1 5～100 kg·cm² ±0.5% 手动 250×100
10 100～1000 kg·cm² ±0.3% 手动 300×200
50 0.1～1 kg·m² ±0.3% 电动 400×250
5
MPTB 机械扭摆式转动惯量测量台规格表
型 号 MPTB-1M MPTB-1 MPTB-10 MPTB-50 MPTB-100 MPTB-200 MPTB-500 MPTB-100 0 1000 30～300 kg·m² ±0.3% 电动 1600× 500 250 MPTB-200 0 2000 50～500 kg·m² ±0.3% 电动 2500× 800 800 MPTB-5000
100 0.5～5 kg·m² ±0.3% 电动 500x×300
200 1～10 kg·m² ±0.3% 电动 800×300
500 5～50 kg·m² ±0.3% 电动 1200× 450 200
5000 300～3000 kg·m² ±0.3% 电动 3000×800
3
6
50
80
100
150
60.0kg· cm 自动 4000×900
500.0kg· cm 自动 6500×1200
2200
5500
注：
上述精度主要针对回转体，指标根据具体产品会有出入，可根据用户要求设计； 15 吨以上测量台可根据用户要求定制。
4
MPTB\MPTC 弹箭转动惯量测量台
转 动 惯 量 测 量 台 主 要 测 量 试 件 的 轴 向 转 动 惯 量 (Ix)和 径 向 转 动 惯 量 (Iy 或 者 Iz)。 径 向 转 动 惯 量 的 测量 采 用 扭 摆 测量 原 理 ，试 件 安 装轴 和 测 量 台 摆动 轴 相 互 平 行 ，通 过 测 量扭 摆 系 统 在 空载 和 加 载 情况 下 的 自 由 摆动 周 期 来 计 算的 。对 于 较 长的 不 能 竖 直 安装 试 件 ，轴 向 转 动惯 量 的 测 量 采 用 试 件横 滚 的 方 式 ，通 过 测 量 系 统横 滚 周 期 计 算试 件 的 转 动 惯量 。
6
最 大 承载 质 量 （kg） 测 量 范围 (kg·m²) 测 量 精度 预 扭 方式 平 台 参考 尺 寸 (mm) 设 备 参考 重 量 (kg)
MPTD 系列弹箭质量质心、转动惯量一体化测量 台
一体化测量台可以在一个测量台上实现产品三个方向的质心及质心坐标系下三条轴的转动 惯 量 的 测量 。测 试 任 务在 一 套 设 备 上 实现 ，集 成 度 高、操 作 方 便、装 卸 产 品便 捷 ，节 约 设 备放 置 的 空 间， 是 新 一 代 质量 特 性 测 试 系统 的 发 展 方 向。
型 号 MPTA-2 200～ 2000g ±0.5g ±0.03 MPTA-5 0.5～5 ±1g ±0.03 MPTA-10 1～10 ±2g ±0.03 MPTA-50 10～50 ±10g ±0.03 MPTA-100 20～100 ±20g ±0.05 MPTA-200 50～200 ±50g ±0.05 MPTA-500 100～500 ±150g ±0.05 MPTA-1000 200～1000 ±500g ±0.1 MPTA-2000 300～2000 ±1.0kg ±0.1 MPTA-3000 500～3000 ±1.5kg ±0.2 MPTA-5000 800～5000 ±2.5kg ±0.2 MPTA-15000 2000～ 15000 ±5.0kg ±0.2
纵向灵敏度 卸载方式 平台参考尺 寸(mm) 设备参考重 量（kg）
1.5g·cm 手动 2000×100
5.0g·cm 手动 350×150
0.2kg· cm 自动 1200× 400 150
1.5kg· cm 自动 2500× 500 350
12.0kg·cm 自动 3000× 600
30.0kg·cm 自动 3500×800
2
MPTA 系列弹箭质量、质心测量台
质 量 、质 心 测 量采 用 多 支 撑 点测 量 方 法 ，在 同 一 测量 台 上 同 时 测量 产 品 的 质 量、三 个 方 向的 质 心 位置 。 系 统 测 量台 主 要 针 对 圆柱 形 、 圆 椎 形类 弹 箭 类 产 品。
MPTA-50
MPTA-200
±1.0
±1.6
±2.5
0.30g·cm
1.5g·cm
50.0g· cm
125g·cm 0.75kg·c m 自动 1600× 400 200
250g·cm
1.0kg·cm
1.5kg·cm
5.0kg·cm
8.0kg·cm 120.0kg· c m 自动 4500× 1000 2800
20.0kg·cm
质量特性测试系统样本
0
公 司 简 介
西安百纳电子科技有限公司质量特性测量事业部前身为西北工业大学 弹箭质量特性测量技术研究中心。研究中心自 1990 年成立以来，先后为航 空、航天、舰船、兵器、核工业、汽车等行业研制了各类质量、质心和转 动惯量测量台,积累了丰富的经验。多年来，研究中心始终跟踪国内外相关 技术的发展趋势，在产品的研究开发中不断采用新技术、新工艺，使产品 性能更加完善。特别是在系统的标校、可靠性、稳定性和测试精度等方面 均形成了独特的设计理念。研究中心已完成对质量特性测量台系列产品的 开发，实现各种产品的标准化生产模式。 研究中心技术研发团队有教授 1 人，副教授、高级工程师 3 人，工程 师 19 名，具有很强的非标设备的科研、开发、生产能力。近年来，在国内 核心期刊上发表相关论文 10 多篇。申报专利 10 多项。在国内首次研制了 磁浮转动惯量测量台。导弹惯性积测量台。大负载气浮转动惯量测量台。 研究中心已发展成国内领先、国际知名专业研究生产质量特性测量系统和 配套设备的国内一流的研发基地及解决方案提供商。 为了适应市场化运作，有利于建立更加专业的技术团队，更好的为用 户服务，成立了西安百纳电子科技有限公司质量特性测量事业部。公司通 过了 ISO9001 质量体系认证，保密资格认证，防爆产品许可认证，使公司 的产品质量更有保证，服务更加方便和规范。 通过多年坚持不懈的努力，我公司研制、生产的各类质量、质心和转 动惯量测量设备，以及为用户提供技术咨询、产品测量及计量、测试服务 得到广大用户朋友的高度认可、支持和信赖。为了公司保持其行业技术领 先地位及持续快速发展，在市场上有更强的竟争优势，我们将继续努力研 发出一流的产品和提供一流的服务奉献给新老用户，回馈众多用户的帮助 与厚爱。 欢迎广大新老客户到公司参观指导。