混凝土框架结构在地震作用下动力分析

混凝土框架结构在地震作用下的动力分析

【摘要】：动力时程分析方法可以充分考虑结构的组成形式、结构刚度以及结构的材料性质等因素，通过分析，可以得到结构的自振周期、阻尼系数以及各阶振型等，这些动力特性为进行结构设计提供了基本参数，本文介绍了框架结构动力时程分析的方法，给出了结构动力方程以及动力微分方程的求解方法，通过对一框架结构进行动力有限元分析，验证了本文介绍的方法，为实际工程设计提供了参考。

【关键词】：框架抗震有限元

中图分类号： tu323.5文献标识码：a 文章编号：

1 前言

近年来，结构抗震设计的动力分析理论已经逐渐成熟，动力时程分析是一种输入地震波，直接计算结构地震反应的分析方法[1]。对结构进行动力时程分析，可以对结构的组成形式、结构刚度以及结构的材料性质等因素进行考虑，能够描述结构在地震作用下的状态及破坏过程，能够计算地震反应全过程中各时刻结构的内力和变形状态等详细信息，具有“全过程仿真的特点”，是一种比较可靠的方法，它的使用可以使结构的安全性大大提高，具有极为重要的意义。

2结构动力分析

地震作用是结构动力分析中最重要的外部荷载。结构在地震荷载作用下，结构的运动微分方程可以表示为[2]：

（1）

其中：为结构的质量矩阵；为结构的阻尼矩阵；为结构的总刚度矩阵。

由于输入地震时地面运动加速度的时程曲线很难用时间的简单

函数来表示。所以，框架结构地震运动方程（1）的求解只有用数值积分法。数值积分法就是：将地震时间分割成许多小时段，运用运动微分方程，根据某个时间段初各质点的位移、速度、加速度求出该时段末的各质点的位移、速度、加速度。再将该值作为下一时段的初值，去计算下一个时段末的各个量。以此类推，直至地震波终了。

一般情况下，地震作用下动力分析[3]的方法有两种：一种方法是指地震运动时地面的加速度，是时间的已知函数，在加速度的作用下，求出结构的动力反应；另一种是指地震作用时地面运动的加速度不是时间的确定函数，将任意时间段的加速度看成是一个随机变量，所以分析结构的动力反应时须用随机振动理论来分析。求解运动微分方程的方法主要有中点加速度法、线性加速度法、法、法、法等。

3 动力方程求解

本文采用的法[4]是1966年威尔逊（wilson）提出的。法假定在内，体系的加速度反应是线性变化的，通过引入参数，假设加速度函数在时间区间内是线性函数，而且可得当时，是无条件稳定的积分方法。

逐步积分法的精度主要是由时间段的长短决定的。在的确定时应考取：（1）结构的振动周期；（2）输入地震加速度的变化情况；（3）在弹塑性动力分析问题时，可根据经验得当时，线性加速度法可以获得稳定的结果；当时可获得发散的结果。其中为结构的自振周期。可得，所以，在多框架结构震动反应分析时，选取的都要比结构最短的自振周期更短。从而得到无条件稳定的法。

假设在一个时间段内，质点加速度和地面运动加速度都是线性变化。设时刻结构体系相对于地面的加速度、速度和位移。按照泰勒展开式，时刻的位移、速度可近似地表示为：

（2）

（3）

取延长的积分步，按照线性加速度法公式可得出与式（2）和（3）相应的公式：

（4）

（5）

代入式（1）得拟静力方程为：

（6）

其中，上式的有效刚度矩阵和有效荷载向量为：

（7）

（8）

求解式（6）可得后，用公式（4）求得，应用线性内插法得出。再代入式（2），（3）求得和。最终得：

（9）

（10）

（11）

其中，；；；；；；；；。

将所得、、作为下一时段的计算初值再进行求解。按上述步骤进行逐步积分就可以求出整个震动反应。

4地震波的合理选择

在分析结构的地震反应时[5]，不仅要研究结构本身的动力特性，还要选择合理的地震波进行输入。正确估计地震输入必须尽可能体现反应地面运动对结构破坏作用的工程参数应满足如下要求：（1）应反映地震强弱的加速度峰值或速度峰值；（2）应反应场地类别和震中距不同的频率特性参数；（3）应反应强震持续时间和大的加速度脉冲的数量。

为了能够真实的反映地震运动对该建筑物的作用，选择合理的地震波，根据抗震规范的规定：采用时程分析法分析结构的地震反应时，宜按烈度和场地条件选用最少采用二条实测的地震波和一条人工地震波。

地震运动的加速度峰值反映了地面记录中最强烈部分。在地震反应分析时，对于一般框架结构常用的是直接输入地震反应方程的加速度曲线。当地震的其他因素相同时，加速度峰值越高，则建筑物所遭到的破坏也越大。所以，在抗震分析中常以地震作用的加速度峰值的大小作为地震强度的评价标准。并且可以将选用的地震记录

的加速度峰值应按适当的比例放大或缩小，以使其满足抗震设防烈度相应的多遇地震与罕遇地震时的加速度峰值。

地震波加速度峰值的调整公式如下：

（12）

其中，、为调整后地震加速度曲线和峰值；、为地震记录的地震加速度峰值和加速度曲线。

5 算例

某12层框架结构房屋，底层高4.2米，2~12层层高3米，混凝土强度等级为c30，泊松比为0.2，楼板采用120mm现浇混凝土板，所有柱、梁截面受力主筋选用hrb335级钢筋，箍筋为hpb235级钢筋。场地设防烈度为8度，ⅲ类场地，设计地震分组为第一组，场地特征周期为0.35秒。采用三维地震动模型，选用el-centro波输入，时间间隔δt=0.02s，将地震动加速度峰值调至0.4g，相当于设防烈度为8度罕遇地震动强度，阻尼比采用0.05。

图1层间最大位移图图2 第顶层位移时程图

采用本文介绍的有限单元法对此框架结构进行地震反应动力时

程分析，运用有限元软件，可以得到图1所示三向地震作用下各层最大位移值，图2所示顶层位移时程。可以看出，计算结果均满足我国的《建筑抗震设计规范(gb50011-2001)》规定的钢筋混凝土框架结构在罕遇地震作用下的限值，表明结构性能满足罕遇地震需求。

6 结论