西南交大考研试题(信号与系统)

2000年

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )↔X (j ω)，h (t )↔H (j ω)，则g (t ) = ( )。

（a ）⎪⎭

⎫ ⎝⎛33t y

（b ）

⎪⎭

⎫ ⎝⎛331t y （c ）

()t y 33

1

（d ）

()t y 39

1

2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变

系统。 （a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶

3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为∆ω1和∆ω2，且∆ω2>∆ω1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样

间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。

（a ）

2

1π

ωω∆+∆

（b ）

1

2π

ωω∆-∆

（c ）

2

πω∆ （d ）

1

πω∆ 4、已知f (t )↔F (j ω)，则信号y (t )= f (t )δ (t -2)的频谱函数Y (j ω)=（ ）。

（a ）ωω2j e )j (F

（b ）ω2-j e )2(f

（c ）)2(f

（d ）ω2j e )2(f

5、已知一线性时不变系统的系统函数为)

2)(1(1

-)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的

收敛域ROC 应为（ ）。 （a ）2]Re[>s

（b ）1]Re[-

（c ）2]Re[

6、某线性时不变系统的频率特性为ω

ω

ωj j )j (-+=a a H ，其中a >0，则此系统的幅频特性|H (j ω)|=

（ ）。 （a ）

2

1 （b ）1

（c ）⎪⎭⎫

⎝⎛-a ω1

tan （d ）⎪⎭

⎫ ⎝⎛-a ω1tan 2 7、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列，

且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。 （a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为113

112

4111)(---+-=

z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3

1

||41<

n ⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛

（b ）)1(312)(41--⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛n u n u n

n

（c ）)1(312)(41--⎪⎭

⎫

⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛n u n u n

n

（d ）)1(312)1(41--⎪⎭

⎫

⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-n u n u n

n

9、x (t )， y (t )分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有（ ）才描述的因果线性、时

不变的连续系统。

（a ）)1()(+=t x t y

（b ）0)()()(=+'t x t y t y

（c ）)()()(t x t ty t y =+'

（d ）)()()(2)(t x t y t y t y '=+'+''

10、双向序列f (k ) = a | k | 存在Z 变换的条件是（ ）。

（a ）a >1 （b ）a <1 （c ）a ≥1 （d ）a ≤1

二、（15分） 如下图所示系统，已知输入信号的频谱X (j ω)如图所示，试确定并粗略画出y (t )的频谱Y (j ω)。

三、（10分）

已知系统函数)

3)(1(1

)(++=s s s H 。激励信号)(e )(2t u t f t -=。求系统的零状态响应y f (t )。

四、（10分）如下图所示系统，已知1

1

)(+=s s G 。求：

（1）系统的系统函数H (s )； （2）在s 平面画出零极点图； （3）判定系统的稳定性； （4）求系统的的冲激响应。

五、（15分）

求一个理想低通滤波器对具有sinc 函数x (t )的响应问题，即

0-20 F (s )

(s )

t

t

t x πsin )(i ω=

当然，该理想低通滤波器的冲激响应具有与x (t )相类似的形式，即

t

t

t h πsin )(c ω=

试证明该滤波器的输出y (t )还是一个sinc 函数。 （注：sinc(x )=sin πx /πx ） 六、（20分）

有一个离散因果线性时不变系统，其差分方程为

)()1()(3

10

)1(n x n y n y n y =++-

- （1） 求该系统的系统函数H (z )，并画出零极点图，指出收敛域； （2） 求系统的单位函数响应；

（3） 你应能发现该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位函数响应。