西南交大考研试题(信号与系统)
信号与系统西南交通大学2011年全日制硕士研究生入学考试试卷
西南交通大学2011年全日制硕士研究生入学考试试卷（信号与系统一）一、（30分）选择题（10题）1、已知()t u 的拉氏变换为s1，则()()[]2--t u t u 的拉氏变换为（）。
（A ）211sess -- （B ）211sess -（C ）se ss 211--（D ）se ss 211-2、下列输入—输出关系的系统中，（ ）是因果LTI 系统。
（A ）()()t nx t y =（B ）()()()01=+-n x n y n y （C ）()()()221+=++n x n y n y（D ）()()()12-=+-n x n y n y3、已知某线性非时变系统的单位冲激响应()()t u e t h t25-=，则其系统函数()=ωj H （）。
（A ）25+ωj（B ）ωj 5（C ）22+ωj（D ）ωj 24、周期信号()()2Tt f t f ±-=，（T 为周期），则其傅里叶级数展开式的结构特点为（）。
（A ）只有正弦项（B ）只有余弦项 （C ）只含偶次谐波（D ）只含奇次谐波5、已知()()ωj F t f ↔，则()42+t f 的傅里叶变换为（）。
（A ）ωω2221j e j F ⎪⎭⎫ ⎝⎛ （B ）2221ωωj e j F ⎪⎭⎫ ⎝⎛ （C ）ωω222j e j F ⎪⎭⎫ ⎝⎛（D ）()22ωωjej F6、某因果系统的系统函数()()()221--=z z z z H ，此系统属于（ ）。
（A ）只渐进稳定的 （B ）临界稳定的 （C ）不稳定的 （D ）不可物理实现的 7、信号()()65sin 2cos π++=t t t y 的Nyquist 采样间隔为（）秒。
（A ）π2（B ）π（C ）π4（D ）18、已知()()ωj F t f ↔，()t f 的频带宽度为为m ω，则信号()3-t f 的奈奎斯特间隔等于（ ）。
信号与系统西南交通大学2008年全日制硕士研究生入学考试试卷
西南交通大学2008年全日制硕士研究生入学考试试卷（信号与系统一）一、（30分）选择题（10题）1、已知()t f 的傅里叶变换为()ωF ，则()b at f -（其中a,b 为实常数）的傅里叶变换为（）。
（A ）ωωjb e a F a -⎪⎭⎫ ⎝⎛1（B ）ωωa bj e a F a -⎪⎭⎫ ⎝⎛1（C ）ωωa bj e a aF -⎪⎭⎫ ⎝⎛（D ）ωωjb ea aF -⎪⎭⎫⎝⎛ 2、()()()72sin 64cos ππ+++=t t t y 的周期是（ ）。
（A ）2π（B ）π（C ）23π （D ）∞3、对稳定的连续时间LTI 系统而言，系统函数的收敛域一定包含虚轴，这句话是（）的。
（A ）一定正确（B ）一定错误（C ）不一定4、已知()t f 的拉氏变换()()()231+++=s s s s F ，则()∞f =（）。
（A ）0（B ）1 （C ）不存在 （D ）215、线性时不变系统的自然响应就是零输入响应，这种说法正确吗？（）。
（A ）正确（B ）错误（C ）不一定6、已知()()ωj F t f ↔，则信号()()()1-=t t f t y δ的频谱函数()=ωj Y （ ）。
（A ）()ωj e f -1（B ）()ωωj ej F - （C ）()1f （D ）()ωj F7、下面（）描述的是线性系统。
（A ）()()∑-∞==nm m x n y（B ）()()[]2n x n y =（C ）()()()n n x n y 32sin π=（D ）()()()1-=n y n x n y8、信号()()35sin 3sin π++=t t t y 的Nyquist 采样间隔为（）秒。
（A ）π2（B ）π （C ）π4（D ）19、()()=-t u t u 3（）。
（A ）()t u -3（B ）()t u （C ）()()3--t u t u （D ）()()t u t u --310、已知()t f 的傅氏变换为()ωF ，则()t tf 2-的傅氏变换为（）。
信号与系统课后答案(西南交大)
y x (t ) = 3e −2 t − 2 e−3 t t ≥ 0 y f ( t ) = te−2 t − e−2 t + e −3 t t ≥ 0
自由响应 2 e−2 t − e −3 t 强迫响应 te−2 t 稳态响应 0
暂态响应 te−2 t + 2e −2 t − e− 3t t ≥ 0
2.19 y f ( t ) =
2.22① t 3 u( t ) ④(
②∞
③( t−
1 2
1 1 −2 t + e )u( t ) 4 4
sin t + cost 1 −t − e )u( t ) ⑤ eu (t − 3) + e t − 2 u( 3 − t ) ⑥ cos(ωt + 45° ) 2 2 1 − cosπt cosπt − 1 1 1 2.23① u( t ) + u( t − 2) ② t 2 u( t ) − ( t − 1)2 u( t − 1) π π 2 2
3.6 f (t ) =
1 − j 3 ω0 t 3 − j 2 ω 0 t 3 1 e + e + e − jω 0 t + 1 + e jω 0 t + e j 2 ω0 t + e j 3 ω 0t 2 2 2 2
3.7 f (t ) = cos( 4ω0 t + 20°) + 2 cos( 2ω0 t + 30 °) + 3 cos(ω 0 t + 10° ) + 2
p2 + p +1 2.3 H ( p ) = 3 p + 2 p2 + 3p + 2 p2 + 3 p + 2 2.4 H ( p ) = 2p2 +3p +2
西南交通大学924信号与系统一历年考研真题汇编（含部分答案）
jF2
2c
（2）通过低通滤波
g2
t
j 4
F1
2c
F1
2c
jF2
2c 2 jF2
jF2
2c
器后，频率大于 3 0 的频率分量都被虑去，
E1
1 2
F1
,
e1
t
1 2
f1
t
E2
1 2
F2
,
e2
t
1 2
f2
t
六、已知某 因果系 统的系统 函数为
H s
s2
s3 8s 12
，输入信 号
xt e3tu t
，初始条件为
y 0 1 ,y 0 3。求系统的零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。[西南交通大学 2014 研]
解：
H
s
s
s3
6s
2
xs 1
s3
设零输入响应为 yzi (t) ，根据系统函数 H s 的极点： s1 6 , s2 2 ，设
yzi c1e6t c2e2t ，带入初始条件 y 0 1 , y 0 3
【解析】有限长序列的收敛域是除 0 及∞两个点以外的整个 Z 平面： 0 z 。
9．若周期信号 x(n) 是实信号和奇信号，则其傅里叶级数系数 ak 是（
A．实且偶 B．实且为奇 C．纯虚且偶 D．纯虚且奇 【答案】D
）。[西南交通大学 2014 研]
【解析】结论： x(n) 是实信号和奇信号，则其傅里叶级数系数纯虚且奇， x(n) 是实信号和偶信号，则其傅
（3）限定系统是稳定的，写出 H z 的收敛域，并求单位冲激响应 hn ；
（4）分别画出系统的直接形式、并联形式的模拟框图。[西南交通大学 2014 研] 解：（1）差分方程两边同时进行 z 变换，有
西南交通大学信息科学与技术学院924信号与系统一历年考研真题汇编(含部分答案)
图形如图 2 所示：
（2）根据 LTI 系统特性
图2
x2 t x1 t x1 t 1 yzs2 t yzs1 t yzs1 t 1
图3 三、有一离散线性时不变系统，差分方程为
yn 0.6yn 1 2.8yn 2 xn 1 （1）求该系统的系统函数 H z，并画出零、极点图； （2）限定系统是因果的，写出 H z的收敛域，并求单位冲激响应hn ；
Re[s] 0.5，不包含单位圆，系统不稳定。
4．若 f (t) 为系统的输入激励，y(t) 为系统的输出响应， y(0) 为系统的初始状态，下列哪个输出响应所对应 的系统是线性系统（ ）。[西南交通大学 2014 研]
A． y(t) 5 y2 (0) 3 f (t)
B． y(t) 3y(0) 2 f (t) df (t) dt
【】】
【】】
（3）限定系统是稳定的，写出 H z的收敛域，并求单位冲激响应hn ；
C． f ( t) 表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放 2
D． 2 f (t) 将磁带的音量放大一倍播放
【答案】C 【解析】表示原磁带放音速度降低一半播放（利用傅里叶变换）。
3．一 LTI 系统的单位冲激响应h(t) (0.5) 1u( 1 t) ，该系统是（ ）。[西南交通大学 2014 研] A．因果稳定 B．因果不稳定 C．非因果稳定 D．非因果不稳定 【答案】D 【解析】由 h(t) 的形式看，令 t 0 有 h(0) 0.5 1 u( 1) ，响应超前于激励，因此系统是非因果的，收敛于
里叶级数系数实且偶。
10．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（ A．幅频特性为线性，相频特性也为线性 B．幅频特性为线 性，相频特性为常数 C．幅频特性为常数，相频特性为线 性
西南交大考研试题信号与系统(终审稿)
西南交大考研试题信号与系统公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]2000年一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )X (j)，h (t )H (j)，则g (t ) = ( )。
（a ）⎪⎭⎫ ⎝⎛33t y（b ）⎪⎭⎫⎝⎛331t y（c ）()t y 331（d ）()t y 3912、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变系统。
（a ）五阶（b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为1和2，且2>1，则信号y (t )=f 1(t )*f 2(t )的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。
（a ）21πωω∆+∆（b ）12πωω∆-∆ （c ）2πω∆（d ）1πω∆ 4、已知f (t )F (j)，则信号y (t )= f (t ) (t -2)的频谱函数Y (j)=（ ）。
（a ）ωω2j e )j (F（b ）ω2-j e )2(f （c ）)2(f （d ）ω2j e )2(f5、已知一线性时不变系统的系统函数为)2)(1(1-)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的收敛域ROC 应为（ ）。
（a ）2]Re[>s（b ）1]Re[-<s （c ）2]Re[<s （d ）2]Re[1<<-s6、某线性时不变系统的频率特性为ωωωj j )j (-+=a a H ，其中a >0，则此系统的幅频特性|H (j)|=（ ）。
（a ）21（b ）1（c ）⎪⎭⎫⎝⎛-a ω1tan （d ）⎪⎭⎫⎝⎛-a ω1tan 27、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列，且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。
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2000年一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )↔X (j ω)，h (t )↔H (j ω)，则g (t ) = ( )。
（a ）⎪⎭⎫ ⎝⎛33t y（b ）⎪⎭⎫ ⎝⎛331t y （c ）()t y 331（d ）()t y 3912、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变系统。
（a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为∆ω1和∆ω2，且∆ω2>∆ω1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。
（a ）21πωω∆+∆（b ）12πωω∆-∆（c ）2πω∆ （d ）1πω∆ 4、已知f (t )↔F (j ω)，则信号y (t )= f (t )δ (t -2)的频谱函数Y (j ω)=（ ）。
（a ）ωω2j e )j (F（b ）ω2-j e )2(f（c ）)2(f（d ）ω2j e )2(f5、已知一线性时不变系统的系统函数为)2)(1(1-)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的收敛域ROC 应为（ ）。
（a ）2]Re[>s（b ）1]Re[-<s（c ）2]Re[<s （d ）2]Re[1<<-s6、某线性时不变系统的频率特性为ωωωj j )j (-+=a a H ，其中a >0，则此系统的幅频特性|H (j ω)|=（ ）。
（a ）21 （b ）1（c ）⎪⎭⎫⎝⎛-a ω1tan （d ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ω1tan 2 7、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列，且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。
（a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为1131124111)(---+-=z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为31||41<<z ，则Y (z )的反变换为y (n )等于（ ）。
（a ）)(312)(41n u n u nn ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（b ）)1(312)(41--⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛n u n u nn（c ）)1(312)(41--⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛n u n u nn（d ）)1(312)1(41--⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-n u n u nn9、x (t )， y (t )分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有（ ）才描述的因果线性、时不变的连续系统。
（a ）)1()(+=t x t y（b ）0)()()(=+'t x t y t y（c ）)()()(t x t ty t y =+'（d ）)()()(2)(t x t y t y t y '=+'+''10、双向序列f (k ) = a | k | 存在Z 变换的条件是（ ）。
（a ）a >1 （b ）a <1 （c ）a ≥1 （d ）a ≤1二、（15分） 如下图所示系统，已知输入信号的频谱X (j ω)如图所示，试确定并粗略画出y (t )的频谱Y (j ω)。
三、（10分）已知系统函数)3)(1(1)(++=s s s H 。
激励信号)(e )(2t u t f t -=。
求系统的零状态响应y f (t )。
四、（10分）如下图所示系统，已知11)(+=s s G 。
求：（1）系统的系统函数H (s )； （2）在s 平面画出零极点图； （3）判定系统的稳定性； （4）求系统的的冲激响应。
五、（15分）求一个理想低通滤波器对具有sinc 函数x (t )的响应问题，即0-20 F (s )(s )ttt x πsin )(i ω=当然，该理想低通滤波器的冲激响应具有与x (t )相类似的形式，即ttt h πsin )(c ω=试证明该滤波器的输出y (t )还是一个sinc 函数。
（注：sinc(x )=sin πx /πx ） 六、（20分）有一个离散因果线性时不变系统，其差分方程为)()1()(310)1(n x n y n y n y =++-- （1） 求该系统的系统函数H (z )，并画出零极点图，指出收敛域； （2） 求系统的单位函数响应；（3） 你应能发现该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位函数响应。
2001年一、选择题（15分）1、差分方程3y (k )-4y (k -3)+8y (k -5)=2f (k -2)所描述的系统是（ ）线性时不变系统。
（A ）五阶 （Ｂ）六阶 （C ）一阶 （D ）四阶2、一连续信号x (t )从一个截止频率为ωc =1000π的理想低通滤波器输出得到，如果对x (t )完成冲激抽样，下列采样周期中的哪一个可能保证x (t )在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？（ ）（A ）T =10-4s （Ｂ）T =10-2s （C ）T =5⨯10-2s （D ）T =2⨯10-3s3、试确定如下离散时间信号nn n x 43πj32πj ee)(+=的基波周期。
（）（A ）12 （Ｂ）24 （C ）12π （D ）24π4、信号e j2t δ '(t )的傅里叶变换为（ ）。
（A ）-2 （Ｂ）j(ω-2) （C ）j(ω+2) （D ）2+ j ω5、考虑一连续时间系统，其输入x (t )和输出y (t )的关系为y (t ) = t x (t )，系统是（ ）。
（A ）线性时变系统 （Ｂ）线性时不变系统 （C ）非线性时变系统 （D ）非线性时不变系统 二、（10分）有一因果线性时不变系统，其频率响应为31)(+=s s H ，对于特定的x (t )，观察到系统的输出为)(e )(e)(43t u t u t y t t---=，求x (t )。
三、（10分）考虑一连续时间因果稳定的线性时不变系统，其输入x (t )和输出y (t )的微分方程为)(2)(5d )(d t x t y tt y =+ 问：该系统阶跃响应s (t )的终值s (∞)是多少？ 四、（15分）画图题（1）（5分）信号如图所示，试画出⎪⎭⎫ ⎝⎛+123t x 的波形。
（2）（10分）已知)(t x '如图所示，求x (t )。
五、（10分）有一连续时间最小相位系统S ，其频率响应H (j ω)的波特图如图所示，试写出H (j ω)的表达式。
x ' (t )t 0 2 4 2 1 -3六、（20分）某离散线性时不变系统由下面的差分方程描述)1()2(23)1(27)(-=-+--n x n y n y n y （1）求该系统的系统函数H (z )，并画出零极点分布图；（2）限定系统是因果的，写出H (z )的收敛域，并求出单位函数响应h (n )，系统是否稳定？ （3）确定使系统稳定的收敛域，并求出h (n )。
七、（20分）带限信号f (t )的频谱密度F (j ω)如图a 所示。
系统（图b ）中两个理想滤波器的截止频率均为ωc ，相移为零。
当f (t )通过图b 所示系统时，请画出：A 、B 、C 、D 各点信号的频谱图。
c cc c1 1H 2(j ω) c c 1图a图b2002年一、选择题（15分）1、下列系统函数中，（ ）是最小相位系统。
（A ）)5)(4)(3()2)(1()(+++++=s s s s s s H（B ）)5)(4)(3()2)(1()(++++-=s s s s s s H（C ）)5)(4)(3()2)(1()(++-++=s s s s s s H（D ）)5)(4)(3()2)(1()(+++--=s s s s s s H2、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为11512311)(---+-=zz z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3<|z |<5，则Y (z )的反变换y (n )等于（ ）。
（A ）)()5(2)(3n u n u n n +（B ）)1()5(2)(3--+n u n u n n （C ）)1()5(2)(3---n u n u n n（D ）)1()5(2)1(3------n u n u n n3、试确定离散时间信号)14sin()110cos(2)(--+=t t n x 的基波周期。
（ ）（A ）5π（B ）π（C ）2π （D ）104、若信号f (t ) = u (t )-u (t -1)，则其傅里叶变换F (ω) = ( )。
（A ）2je2sin1ωωω-（B ）)e -1(j 2j ωω-（C ）)e -1(j j ωω（D ）2j e 2sin 2ωωω- 5、下列系统（ ）是因果、线性、时不变的系统。
（A ）)()1()(n nx n y n y =++ （B ）)2()()()1(+=-+n nx n y n x n y （C ）)()1()(n x n y n y =--（D ）)2()1()(+=+-n x n y n y二、（20分）画图题已知信号x (t )的傅里叶变换)]2()2([2)(--+=ωωωu u X 如图1所示，其相位频谱0)(=ωϕ。
（1）画出)2()(t x t y =的幅度频谱和相位频谱。
（2）画出)2()(-=t x t y 的幅度频谱和相位频谱。
（3）画出)()(t x t y '=的幅度频谱和相位频谱。
（4）画出)()(2t x t y =的幅度频谱和相位频谱。
三、（20分）有一因果LTI 系统，其方框图如图所示。
试求：（1）画出系统的信号流图。
（2）确定系统函数H (s )，画出零极点分布图，判断系统是否稳定。
（3）确定描述该系统输入x (t )到输出y (t )的微分方程。
（4）当输入x (t )=e -3t u (t )，求系统的零状态响应y (t )，并判断其中的自由响应分量、受迫响应分量、稳-态响应分量、暂态响应分量。
四、（15分）设f (t )为频带有限信号，频带宽度为ωm =8，其频谱F (ω)如下图所示。
（1）求f (t )的奈奎斯特抽样频率ωs 和f s 、奈奎斯特间隔T s 。