高中文科数学三角函数习题

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D C

A E B

三角函数习题

一、选择题

1 ．sin 47sin17cos30cos17-o o o

o

（ ）

A ．32

-

B ．12

-

C ．

12

D ．

32

2 ．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,

再向下平移 1个单位长度,得到的图像是

3 ．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移

4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4

π

,则ω的最小值是 （ ）

A ．

1

3 B ．1 C ．

53 D ．2

4 ．如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠= （ ）

A ．310

10

B ．

1010

C ．510

D ．

515

5 ．在ABC ∆中,若C B A 2

2

2

sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是

（ ）

A ．钝角三角形.

B ．直角三角形.

C ．锐角三角形.

D ．不能确定.

6 ．设向量a r =(1.cos θ)与b r

=(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于

A

22 B 1

2

C ．0

D ．-1

7 ．函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫

=-≤≤

⎪⎝

⎭的最大值与最小值之和为 （ ）

A ．23

B ．0

C ．-1

D ．13-8 ．已知sin cos 2αα-=

α∈(0,π),则sin 2α=

（ ）

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A ．-1

B ．22

-

C ．

22

D ．1

9 ．已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =

4

π

和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ=

（ ）

A ．π4

B ．π3

C ．π2

D ．3π4

10．若

sin cos 1

sin cos 2αααα+=-,则tan2α=

（ ）

A ．-34

B ．34

C ．-

4

3

D ．

43

11．在△ABC 中7,BC=2,B =60°,则BC 边上的高等于

（ ）

A 3

B 33

C 36

+D 339

+12．设

ABC ∆的内角,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若三边的长为连续的三个正整数,且

A B C >>,320cos b a A =,则sin :sin :sin A B C 为

（ ）

A ．4∶3∶2

B ．5∶6∶7

C ．5∶4∶3

D ．6∶5∶4

13．(解三角形)在ABC ∆中,若60A ∠=︒,45B ∠=︒,32BC =,则AC =

（ ）

A ．43

B ．23

C 3

D 314．函数

()sin()4

f x x π

=-的图像的一条对称轴是

（ ）

A ．4

x π

=

B ．2

x π

=

C ．4x π

=-

D ．2

x π

=-

15．已知α为第二象限角,3

sin 5

α=,则sin 2α=

（ ）

A ．2425-

B ．1225-

C ．1225

D ．

24

25

16．若函数[]()sin (0,2)3

x f x ϕ

ϕπ+=∈是偶函数,则ϕ= （ ）

A ．2

π

B ．23π

C ．32π

D ．

53

π 17．要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象

（ ）

A ．向左平移1个单位

B ．向右平移1个单位

C ．向左平移

1

2个单位 D ．向右平移

1

2

个单位 二、填空题

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18．设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、,且1

cos 4

a b C ==1，=2，,则sin B =____ 19．在三角形ABC 中,角A,B,C 所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=6

π

,c=23,则b=______ 20．在ABC ∆中,已知60,45,3BAC ABC BC ∠=︒∠=︒=

,则AC =_______.

21．当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取最大值时,x =____. 22．在△ABC 中,若3a =,3b =,3

A π

∠=

,则C ∠的大小为___________.

三、解答题

23．设函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,A ωπϕπ>>-<< )在6

x π

=

处取得最大值2,其图象与轴的

相邻两个交点的距离为2π

(I)求()f x 的解析式; (II)求函数426cos sin 1()()6

x x g x f x π--=+的值域.

24．在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB.

(1)求角B 的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c 的值.

25．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的分别是,,a b c .已知22,2,cos 4

a c A ==

=-

. (I)求sin C 和b 的值; (II)求cos(2)3

A π

+的值.

26．已知函数

2

1()cos sin cos 2222

x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若32

()10

f α=,求sin 2α的值.

27．海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y 轴

正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海 里A 处,如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线

24912x y =;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救

x

O y

P A