初中数学培优之特殊三角形专题
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特殊三角形中的那些特殊边、角带来的启发
例1、如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E ，F 分别在BC ，AC 上，BE =CF ，AE 与BF 交于点G ．
（1）求∠AGB 的度数；
（2）连接DG ，求证：DG =AG +BG ．
变式1 在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB ．
（1）如图①，当∠DAB =120°，∠B =∠D =90°时，求证：AB +AD =AC ．
（2）如图②，当∠DAB =120°，∠B 与∠D 互补时，线段AB 、AD 、AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
（3）如图③，当∠DAB =90°，∠B 与∠D 互补时，线段AB 、AD 、AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证．
例2：如图,已知正方形ABCD 中,∠EAF =45°,求证：EF =BE +DF .