2013年数学建模B题课件
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i1
0k(a1i ) n
得到与T12mn相似性最强的第二块碎纸片记为T13mn
依次类推拼接复原第一行的碎纸片
（2）最后第一行（第11行）的拼接复原流程图 最后一行的第一张碎纸片，记为 T111mn
以此类推，得到最后第一行的碎纸片拼接复原
注：若满足条件的矩阵有多个，则通过文字的特 征人工寻找出最佳匹配矩阵。
（3）第二行—倒数第二行的拼接复原流程图 得到第二行的第一块碎纸片，记为 T 21mn
得到第二行的第二块碎纸片，记为 T 22mn 得到第二行的第三块碎纸片，记为 T 23mn
得到第二行的第四块碎纸片，记为 T 24mn 以此类推，得到第二行的碎纸片拼接复原 第三行、第四行……倒数第二行同理拼接复原
（三）问题三的解题思路 附件5：双面打印的英文文件，纵切横切产生 了209块碎纸片
1.利用matlab软件把图片变成二值化矩阵 2. 定义两个矩阵相似，然后进行聚类分析
(1)拼接第一行的流程图
以此类推，完成第一行的拼接复原
（2）拼接第二行—倒数第二行的流程图
以此类推，完成中间行的拼接复原
附件4：纵切横切产生的209张英文碎纸片
3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情 形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原 问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双 面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片 拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼 接复原结果，结果表达要求同上。
附件5：双面打印的英文文件，纵切横切产生 了209块碎纸片
二、寻找解题思路
（一）针对附件1中由碎纸 机纵向等距切成的19条中文 碎纸片的情形，建立拼接复 原模型和算法。
1.碎纸片的数值化处理
用Matlab软件中的imread函数把碎片转化为 元素从0到255的数值矩阵. 0到255代表的是黑白图像中点的颜色深度， 其中纯白为255，纯黑为0. 把数值矩阵二值化即变成由元素0和1构成的数值矩阵
2013年B题 碎纸片的拼接复原
一、阅读题目
弄清已有信息；需解决的问题.
破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文 献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的 应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成， 准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量 巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随 着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的 自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论 以下问题：
|
0 k1
T1}
0 k1
i1
T11(ain )
A0k1 (ai1) }，以及
i1
0k(a1i ) n
得到与T11mn相似性最强的第二块碎纸片记为T12mn
。
m
n
A 通过 min {
A A {
|
0 k1
T11,T 12}
0 k1
i1
T1(ain )
A0k1 (ai1) }，以及
19条碎纸片——19个m n的矩阵，元素为0，1
2. 定义两个矩阵相似，然后进行聚类分析
根记为据T首1；段特征人工挑选出第一块碎纸片，其二值化矩阵为A0k ,
A0 k
T1矩阵的最后一列与剩余18个二值化矩阵的第一列进行
相似性分析，取相似性最强的作为第二张碎纸片
m
通过 min {
A A {
|
0 k1
附件2 英文文件，碎纸机 纵向等距切成了19条
2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸 片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给 出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复 原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方 式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。
附件3：纵切横切产生的209张中文碎纸片
（3）拼接最后一行（第11行）流程图
）
假设 （1）通过人工干预均能准确找到拼接复原后的 第一张碎纸片； （2）一文件切碎后的碎纸片都是全等的矩形
模型检验：
自行构造碎片，检验与评价所提出的拼 接复原模型的复原效果。
附件2 碎纸机纵向等距切成了19条的英文碎纸片
注：若满足条件的矩阵有多个，则通过文字的特 征人工寻找出最佳匹配矩阵作为Tn
相似性的度量 ——两个向量相似性的度量
m
2
欧式平方距离： min {
A A {
|
0 k1
T1}
0 k1
i1
T1(ain )
n
A0k1 (ai1)
}，
xkixkj
|
0 k1
T1}
0 k1
i 1
T1(ain )
A0k1 (ai1) }，得到与T1相似性最强的第二块碎纸片记为T2
m
通过 min {
A A {
|
0 k1
T1、T2}
0 k1
i 1
T1(ain )
A0k1 (ai1) }，得到与T2相似性最强的第三块碎纸片记为T3
以此类推完成19条碎纸片的拼接复原
夹角余弦：cij cosij
k 1 n
n
Leabharlann Baidu
xk2i xk2j
k 1 k 1
相关系数（Pearson correlation）
ij
n
(xki xi )(xkj x j )
k 1
n
n
[ (xki xi )2 ][ (xkj x j )2 ]
k 1
1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破 碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算 法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文 件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人 工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原 结果以图片形式及表格形式表达。
附件1 中文文件，碎纸机 纵向等距切成了19条
T1}
0 k1
i 1
T1(ain )
A0k1 (ai1) }，得到与T1相似性最强的第二块碎纸片记为T2
m
通过 min {
A A {
|
0 k1
T1、T2}
0 k1
i 1
T1(ain )
A0k1 (ai1) }，得到与T2相似性最强的第三块碎纸片记为T3
m
通过 min {
A A {
k 1
（二）问题二的解题思路 附件3：纵切横切产生的209张中文碎纸片
1.利用matlab软件把图片变成二值化矩阵 2. 定义两个矩阵相似，然后进行聚类分析
（1）拼接第1行碎纸片的的流程图
根据首段特征人工确定文件拼接复原后的第一块碎片，即为 T11mn
m
n
A 通过 min {
A A {
0k(a1i ) n
得到与T12mn相似性最强的第二块碎纸片记为T13mn
依次类推拼接复原第一行的碎纸片
（2）最后第一行（第11行）的拼接复原流程图 最后一行的第一张碎纸片，记为 T111mn
以此类推，得到最后第一行的碎纸片拼接复原
注：若满足条件的矩阵有多个，则通过文字的特 征人工寻找出最佳匹配矩阵。
（3）第二行—倒数第二行的拼接复原流程图 得到第二行的第一块碎纸片，记为 T 21mn
得到第二行的第二块碎纸片，记为 T 22mn 得到第二行的第三块碎纸片，记为 T 23mn
得到第二行的第四块碎纸片，记为 T 24mn 以此类推，得到第二行的碎纸片拼接复原 第三行、第四行……倒数第二行同理拼接复原
（三）问题三的解题思路 附件5：双面打印的英文文件，纵切横切产生 了209块碎纸片
1.利用matlab软件把图片变成二值化矩阵 2. 定义两个矩阵相似，然后进行聚类分析
(1)拼接第一行的流程图
以此类推，完成第一行的拼接复原
（2）拼接第二行—倒数第二行的流程图
以此类推，完成中间行的拼接复原
附件4：纵切横切产生的209张英文碎纸片
3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情 形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原 问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双 面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片 拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼 接复原结果，结果表达要求同上。
附件5：双面打印的英文文件，纵切横切产生 了209块碎纸片
二、寻找解题思路
（一）针对附件1中由碎纸 机纵向等距切成的19条中文 碎纸片的情形，建立拼接复 原模型和算法。
1.碎纸片的数值化处理
用Matlab软件中的imread函数把碎片转化为 元素从0到255的数值矩阵. 0到255代表的是黑白图像中点的颜色深度， 其中纯白为255，纯黑为0. 把数值矩阵二值化即变成由元素0和1构成的数值矩阵
2013年B题 碎纸片的拼接复原
一、阅读题目
弄清已有信息；需解决的问题.
破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文 献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的 应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成， 准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量 巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随 着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的 自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论 以下问题：
|
0 k1
T1}
0 k1
i1
T11(ain )
A0k1 (ai1) }，以及
i1
0k(a1i ) n
得到与T11mn相似性最强的第二块碎纸片记为T12mn
。
m
n
A 通过 min {
A A {
|
0 k1
T11,T 12}
0 k1
i1
T1(ain )
A0k1 (ai1) }，以及
19条碎纸片——19个m n的矩阵，元素为0，1
2. 定义两个矩阵相似，然后进行聚类分析
根记为据T首1；段特征人工挑选出第一块碎纸片，其二值化矩阵为A0k ,
A0 k
T1矩阵的最后一列与剩余18个二值化矩阵的第一列进行
相似性分析，取相似性最强的作为第二张碎纸片
m
通过 min {
A A {
|
0 k1
附件2 英文文件，碎纸机 纵向等距切成了19条
2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸 片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给 出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复 原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方 式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。
附件3：纵切横切产生的209张中文碎纸片
（3）拼接最后一行（第11行）流程图
）
假设 （1）通过人工干预均能准确找到拼接复原后的 第一张碎纸片； （2）一文件切碎后的碎纸片都是全等的矩形
模型检验：
自行构造碎片，检验与评价所提出的拼 接复原模型的复原效果。
附件2 碎纸机纵向等距切成了19条的英文碎纸片
注：若满足条件的矩阵有多个，则通过文字的特 征人工寻找出最佳匹配矩阵作为Tn
相似性的度量 ——两个向量相似性的度量
m
2
欧式平方距离： min {
A A {
|
0 k1
T1}
0 k1
i1
T1(ain )
n
A0k1 (ai1)
}，
xkixkj
|
0 k1
T1}
0 k1
i 1
T1(ain )
A0k1 (ai1) }，得到与T1相似性最强的第二块碎纸片记为T2
m
通过 min {
A A {
|
0 k1
T1、T2}
0 k1
i 1
T1(ain )
A0k1 (ai1) }，得到与T2相似性最强的第三块碎纸片记为T3
以此类推完成19条碎纸片的拼接复原
夹角余弦：cij cosij
k 1 n
n
Leabharlann Baidu
xk2i xk2j
k 1 k 1
相关系数（Pearson correlation）
ij
n
(xki xi )(xkj x j )
k 1
n
n
[ (xki xi )2 ][ (xkj x j )2 ]
k 1
1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破 碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算 法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文 件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人 工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原 结果以图片形式及表格形式表达。
附件1 中文文件，碎纸机 纵向等距切成了19条
T1}
0 k1
i 1
T1(ain )
A0k1 (ai1) }，得到与T1相似性最强的第二块碎纸片记为T2
m
通过 min {
A A {
|
0 k1
T1、T2}
0 k1
i 1
T1(ain )
A0k1 (ai1) }，得到与T2相似性最强的第三块碎纸片记为T3
m
通过 min {
A A {
k 1
（二）问题二的解题思路 附件3：纵切横切产生的209张中文碎纸片
1.利用matlab软件把图片变成二值化矩阵 2. 定义两个矩阵相似，然后进行聚类分析
（1）拼接第1行碎纸片的的流程图
根据首段特征人工确定文件拼接复原后的第一块碎片，即为 T11mn
m
n
A 通过 min {
A A {