大学物理第一章课后习题答案

第一章质点运动学

1.1一质点沿y 方向运动，它在任意时刻t 的位置由式1052+=t y 给出，式中t 以

s 计，y 以m 计算下列各段时间内质点的平均速度大小：(1)2s 到3s (2)2s 到2.1s (3)2s 到2.001s (4)2s 到2.0001s 解：

(1)令质点的始末时刻为s t 21=，s t 32=，则质点的平均速度大小为：

{}s

m s

m t t y y /25)23(]10)2(5[10)3(5221212=−+−+=−−=υ(2)令质点的始末时刻为s t 21=，s t 1.22=，则质点的平均速度大小为：

{}s

m s

m t t y y /5.20)21.2(]10)2(5[10)1.2(5221211=−+−+=−−=υ(3)令质点的始末时刻为s t 21=，s t 001.22=，则质点的平均速度大小为：

{}s

m s

m

t t y y /005.20)2001.2(]10)2(5[10)001.2(5221212=−+−+=−−=υ(4)令质点的始末时刻为s t 21=，s t 0001.22=，则质点的平均速度大小为：

s

m s

m

t t y y /0005.20)20001.2(]10)2(510)0001.2(5[221212=−−−+=−−=υ1.2一质点沿Ox 轴运动,其运动方程为2653t t x +−=;式中t 以s 计，x 以m 计，试求：

(1)质点的初始位置和初始速度；(2)质点在任一时刻的速度和加速度；(3)质点做什么运动；

(4)做出t x −图和t −υ图；(5)质点做匀加速直线运动吗？解：

（1）设质点初始时刻00=t ，则质点的初始位置为：

m

m x 3]06053[20=×+×−=

即质点的初始位置在Ox 轴正方向3m 处。

因为质点的速度为：t

dt dx

125+−==υ所以质点的初始速度为：2

20

/5/)0125(s m s m dt dx

t −=×+−==

=υ质点的初始速度大小为2/5s m ，方向沿Ox 轴负方向。

（2）质点任一时刻的速度为：

t

t t dt

d dt dx 125)653(2+−=+−==υ质点任一时刻速度的大小等于上面表达式数值大小，方向由其数值的正负标定，如果上面表达式小于零则速度方向沿Ox 轴负方向，反之则沿Ox 轴正方向。质点任一时刻的加速度为：

2

/12)125(s m t dt d dt d a =+−==υ即质点任一时刻的加速度大小为2/12s m ，方向沿Ox 轴正方向。

（3）由（2）的结果表明质点在加速度大小为2/12s m ，方向沿Ox 轴正方向的匀加速直线运动。速度方向为：前s t 12

5

~0~内沿x 轴负方向运动，此后反回沿x 轴正方向运动。（4）

t(s)

图

t x −

)

(s t 图

t −υ（5）是。

1.3一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为t A a ωωcos 2−=，在0=t 时，

,,0A x x ==υ其中ω,A 均为正常数，求此质点的运动方程。解：

由质点的加速度公式dt

d a υ

=得adt d =υ，两边积分：

∫

∫

′

′−=

′t t t d t A d 0

cos 2

ωωυυ

υ

因为0=t 时，0=x υ即00=t ，0

=o υ所以任一时刻质点的速度为:

t A ωωυsin −=由dt

dx =

υ即dt dx υ=，两边积分：

∫

∫

−=

x x

t t o

tdt

A dx 0

ω其中0x 为0=t 时刻的位移，则A x =0所以质点的运动方程为t A x ωcos =1.4

一同步卫星在地球赤道平面内运动，用地心参考系，以地心为坐标原点，

以赤道平面为xoy 平面。已知同步卫星的运动函数可写成.sin ,cos t R y t R x ωω==(1)求卫星的运动轨道以及任一时刻它的位矢，速度和加速度；

(2)以1541027.7,1023.4−−×=×=s km R ω，计算卫星的速率和加速度的大小。解：

根据已知条件，同步卫星的运动函数为：

t

R y t R x ωωsin ,cos ==(1)卫星的运动轨道以及任一时刻它的位矢为：

j

t R i t R j y i x r ����ωωsin cos +=+=速度为：j

t R i t R j dt dy i dt dx j i y x �������

ωωωωυυυcos sin −+−=+=+=加速度为：j

t R i t R j dt d i dt d j a i a a y x y x �

�����ωωωωυυsin cos 22−+−=+=+=（2）

卫星的速率

22y

x υυυ+=2

2)cos ()sin (t R t R ωωω+−=ω

R =1

571027.71023.4−−×××=s m s m /101.33×≈加速度的大小

22y

x a a a +=2222)sin ()cos (t R t R ωωωω−+−=R

2ω=m s 72151023.4)1027.7(×××=−−2

/224.0s m =1.5列车沿一水平直线运动，刹车后列车的加速度为kx a −=，k 为正常数，刹车时的初速度为0υ,求刹车后列车最多能行进多远？

解：设列车最多行进的距离为s ，初始时刻0=t ，初始位置0=s ，列车停止的速度为0

=υ由列车的加速度为: