多项式除以单项式练习题
【初中数学】人教版八年级上册第5课时 多项式除以单项式(练习题)
人教版八年级上册第5课时多项式除以单项式(348)1.计算：(1)(6x3y2−7x4y)÷xy；(2)(0.3a2b−13a3b2−16a4b3)÷(−0.5a2b)2.某天数学课上，小明学习了整式的除法运算．放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除以单项式的运算题：(21x4y3−+7x2y2)÷(−7x2y)=+5xy−y．被除式的第二项被污染了，商的第一项也被污染了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？3.已知多项式2x3−4x2−1除以一个多项式A，得商式为x，余式为x−1，求这个多项式4.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x+12，则B+A=5.计算：(1)(23a4b7−19a2b6)÷(−13ab3)2；(2)(23a2b2)3÷(13ab2)2×34a3b2；(3)(−a n+1b2)÷(−a n b2)2·(−a n b n)2；(4)[(x+y)2−y(2x+y)−8x]÷2x．6.老师在课堂上与学生做猜数游戏，规则：学生在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序进行计算：(1)把这个数加上2以后再平方；(2)减去4；(3)除以所想的那个数，得到一个商．最后把所得的商告诉老师，老师立即知道学生猜想的数，你能说出其中的奥妙吗？7.由(x−3)(x+4)=x2+x−12，可以得到(x2+x−12)÷(x−3)=x+4.这说明x2+x−12能被x−3整除，同时也说明多项式x2+x−12有一个因式为x−3.另外，当x=3时，多项式x2+x−12的值为0．根据上面的材料回答下列问题：(1)如果有一个关于字母x的多项式A，当x=a时，A的值为0，那么A与式子x−a 之间有何关系？(2)利用上面的结果求解：已知x+3能整除x2+kx−18，求k的值，在括号里应填的式子是8.对于等式6x2y6÷（）2=23a3平方米，那么这个9.一个长方体水池的容积为20a5立方米，它的底面积为53水池的高为米10.计算：(1)8x8÷2x3；(2)12m2÷3m；(3)20x3y5z÷(−5x2y3)；(4)(2ab)5÷(2ab)311.计算(12x3−8x2+16x)÷(−4x)的结果是（）A.−3x2+2x−4B.−3x2−2x+4C.−3x2+2x+4D.3x2−2x+412.一个长方体的体积是x2−2xy+x，高是x，则这个长方体的底面积是（）A.x−2yB.x+2yC.x−2y−1D.x−2y+113.计算8a3÷(−2a)的结果是（）A.4aB.−4aC.4a2D.−4a214.若8x3y m÷4x n y2=2y2，则m，n的值为（）A.m=1，n=3B.m=4，n=3C.m=4，n=2D.m=3，n=415.计算(−2xy2)3÷4x3y的结果是（）A.−2y3B.2y4C.−2y5D.−8xy216.计算a6b2÷(ab)2的结果是（）A.a3B.a4C.a3bD.a4b17.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她发现有这么一道题：−3x2·(2x−+1)=−6x3+3x2y−3x2，那么横线上的一项是（）A.−yB.yC.−xyD.xy18.若a为整数，且x2a=5，则(2x3a)2÷4x4a的值为（）C.25D.10A.5B.5219.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，太阳的体积约是地球体积的倍数是（）A.1.4×105B.1.4×106C.1.4×107D.1.4×10820.计算3x6÷x2的结果是（）A.2x4B.2x3C.3x4D.3x321.计算：(3a2−6a)÷3a=参考答案1(1)【答案】解：(6x3y2−7x4y)÷xy=6x2y−7x3.(2)【答案】解：(0.3a2b−13a3b2−16a4b3)÷(−0.5a2b)=−35+23ab+13a2b22.【答案】:解：被除式的第二项=(−7x2y)×5xy=−35x3y2.商的第一项=21x4y3÷(−7x2y)=−3x2y2.所以第一处被污染的内容为35x3y2,第二处被污染的内容为−3x2y23.【答案】:解：根据题意，得A=[2x3−4x2−1−(x−1)]÷x=(2x3−4x2−1−x+1)÷x=2x2−4x−14.【答案】:2x2+3x【解析】:根据题意,得2x（x+12）+2x=2x2+x+2x=2x2+3x5(1)【答案】解：原式=(23a4b7−19a2b6)÷19a2b6=23a4b7÷19a2b6−19a2b6÷19a2b6=6a2b−1.(2)【答案】解：原式=827a6b6÷19a2b4×34a3b2=2a7b4.(3)【答案】解：原式=−a n+1b2÷a2n b4·a2n b2n=−a n+1b2n−2．(4)【答案】解：原式=(x2+2xy+y2−2xy−y2−8x)÷2x =(x2−8x)÷2x=x2−46.【答案】:解：设此数为a，由题意，得[(a+2)2−4]÷a=(a2+4a)÷a=a+4.可以看出商减去4就是学生猜想的数7(1)【答案】解：多项式A能被x−a整除，同时也说明多项式A有一个因式为x−a．(2)【答案】解：由上面的材料可知，如果x+3能整除x2+kx−18，就是说当x+3=0时，多项式x2+kx−18的值也为0，因此当x=−3时，x2+kx−18=0，所以(−3)2−3k−18=0，解得k=−3．8.【答案】:±3xy3【解析】:设括号里的式子为A，则A2=6x2y6÷23=9x2y6，所以A2=(3xy3)2，所以A=±3xy39.【答案】:12a2【解析】:由题意可得20a5÷53a3=20×35×a5÷a3=12a210(1)【答案】解：8x8÷2x3=4x5.(2)【答案】解：12m2÷3m=4m．(3)【答案】解：20x3y5z÷(−5x2y3)=−4xy2z．(4)【答案】解：(2ab)5÷(2ab)3=4a2b211.【答案】:A【解析】:(12x3−8x2+16x)÷(−4x)=−3x2+2x−412.【答案】:D【解析】:根据题意，得(x2−2xy+x)÷x=x−2y+1. 故这个长方体的底面积是x−2y+1. 故选D13.【答案】:D14.【答案】:B【解析】:原式=2x3−n y m−2=2y2,∴3−n=0，m−2=2，∴n=3，m=415.【答案】:C【解析】:原式=−8x3y6÷4x3y=−2y516.【答案】:B【解析】:a6b2÷(ab)2=a417.【答案】:B【解析】:−3x2·(2x−y+1)=−6x3+3x2y−3x2.故选 B18.【答案】:A【解析】:∵x2a=5，∴(2x3a)2÷4x4a=4(x3a)2÷4x4a=4x6a÷4x4a=x2a=519.【答案】:B20.【答案】:C21.【答案】:a−2。
多项式除以单项式例题
多项式除以单项式例题
摘要：
1.多项式除以单项式的概念
2.例题解析
3.结论
正文：
一、多项式除以单项式的概念
多项式除以单项式是代数学中的一种基本运算。
多项式指的是由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，而单项式是指只包含一个变量或常数的代数式。
例如，多项式3x^2 + 2x - 1 除以单项式x 就是此类运算的一个例子。
二、例题解析
假设我们要计算多项式3x^2 + 2x - 1 除以单项式x，具体步骤如下：
1.将多项式的每一项分别除以单项式x，得到商分别为3x + 2 - 1/x。
2.化简得到最简形式的商，即3x + 2 - 1/x。
3.将商相加，得到最终结果为3x^2 + 2x - 1/x。
三、结论
通过以上例题，我们可以看到多项式除以单项式的运算过程并不复杂。
只需将多项式的每一项分别除以单项式，然后将化简后的商相加即可。
需要注意的是，在化简商的过程中，要尽可能地简化分数，以便得到最简形式的结果。
在代数学中，掌握多项式除以单项式的运算方法是非常重要的，这将为后续更复杂数学问题的解决奠定基础。
《多项式除以单项式》典型例题
《多项式除以单项式》典型例题例1 计算:(1)— 36x4+4x3+9x2〕+9x2; (2) 0.25a3b2—1a4a5—1a4b3L(—0.5a3b2). I 3 丿2 6 丿例2 计算：(2)2(a + b 5 -3(a +(-a-b j»a(a + b 3】.3 例3 (1)已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7一28x6y5• 7y 2x3y2, 求这个多项式.(2)已知一多项除以多项式a24a - 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 ,求这个多项式.例5计算题：(1) (16x4_8x3—4x)“4x ；(2) (-4a312a2b-7a3b2) “(-4a2);(3)(4a m18a m 2-12a m)，4a m」.例6 化简：(1)[(2x y)2-y(y 4x)-8x]」2x ；(2)4(4x2-2x 1)(； * (4X6-X3)“(-*X3)3 22 1例7 计算[(p q) -2(p q) --(p q)?: [-(p q)]-3 3参考答案例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式(1) 3a n16a n2-9a「3a n」除以单项式的运算，进而求出最后的结果.解：（1）原式--36x4-〉9x2• 4 x^ 9x29x29x2 3=-4x2x 127（2）原式= 0.25a3b2*（—0.5a3b2）十—1 a4b54 （—0.5a3b2片〔丄a4b3h（—0.5a3b2）I 2 丿I 6 丿---ab3-ab2 3= ab3 -ab」3 2说明：运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处.例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式.解：（1）原式=3a n1'3a n」-6a n3a n4 -9a^:'3a n4二a22a3-3a= 2a3a2-3a（2）原式=2（a + b 5—3（a + b f +（—a —b『卜a（a + b 3】= （a+bi -^（a+b）-£2 22 23 3 1=a 2ab b a a --2 2 2例 3 解：（1）所求的多项为21x5y7-28x6y5+7y（2x3y2 3哄—7x5y4）二21x5y7-28x6y556x9y7亠-7x5y4--3y34xy -8x4y3(2)所求多项式为a24a -3 2a 1 2a 8= 2a‘ 8a2-6a a24a -3 2a 83 2=2a 9a 5说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
初一数学多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得的 商相加。
2．注意事项：
1）符号 2）运算顺序。
作业:
人教版 p151----习题7.10 A组 1，2；B组 1
实验版 p137----习题6.3.3 A组 1，2；B组 1
(4)(15x2y-10xy2)÷5xy
=15x2y÷5xy -10xy2 ÷5xy =3x-2y
(5)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2)
=25x2÷(-5x2) +15x3y÷(-5x2)
-20x4÷(-5x2) =-5-3xy+4x2
(6)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)
解:原式=[36a2+6ab+0.25b2 -36a2 +0.25b2
+2a2-0.5ab-0.25b2 -0.25b2] ÷a
2 (5.5ab+2a ) ÷a =
=5.5b+2a
当a=8,b=10时
原式=5.5b+2a
=5.5×10+2×8 =55+16
=71
小结
1．多项式除以单项式的法则是什么？
例：已知一多项式与单项式2a的积 再加上多项式2a+8,得2a3+6a2+8,求 此多项式 解：根据题意，所求多项式为： [(2a3+6a2+8)-(2a+8)] ÷2a
=(2a3+6a2-2a)÷2a
=2a3÷2a+6a2 ÷2a-2a÷2a
=a2+3a-1
例：先化简，再求值，其中a=8,b=10 [(6a+0.5b)2-(6a+0.5b)(6a-0.5b) +(2a+0.5b)(a-0.5b)-0.25b2]÷a
多项式除以单项式
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式,先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所 得的商相加.
例1，计算： 1)(28a3-14a2+7a)÷7a 2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)
例1，计算： 1)(28a3-14a2+7a)÷7a 2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)
解： 1)(28a3-14a2+7a)÷7a
= 28a3÷7a-14a2÷7a+7a÷7a = 4a2-2a+1
例1，计算： 1)(28a3-14a2+7a)÷7a 2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)
4)-[(-2a2)2]÷[-(-a3)] -4a
5)[a4·am· (a3)2]÷am-1 a11
6)-12(a2b3)3÷( 1 ab2)2 -48a4b5
2
4.叙述单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘,就是用单项式乘 多项式的每一项，再把所得的积相加.
5.计算：
1)m·(a+b+c) =am+bm+cm ; 2)(am+bm+cm)÷m = a+b+c .
• (3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量 写出表现法则的那一步
例2，化简： [(2x+y)2-y(y+4x`)-8x)]÷2x
解： 原式=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x
多项式除以单项式例题
多项式除以单项式例题
摘要：
一、多项式除以单项式的概念
二、多项式除以单项式的法则
三、多项式除以单项式的例题解析
正文：
一、多项式除以单项式的概念
多项式除以单项式是代数学中的一个基本概念，它涉及到多项式的简化。
简单来说，多项式除以单项式就是将一个多项式的每一项都除以一个单项式。
例如，将多项式3x^2 + 6x + 9除以单项式x，结果为3x + 3。
二、多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式的法则可以总结为以下几步：
1.将多项式的每一项都除以单项式。
2.将所得的商相加。
需要注意的是，多项式除以单项式后的结果仍然是一个多项式。
三、多项式除以单项式的例题解析
例题：将多项式5x^3 - 10x^2 + 15x - 3除以单项式x。
多项式除以单项式、平方差公式、完全平方公式练习题
多项式除以单项式：∵（a+b ）m=am+bm,∴（am+bm ）÷m=a+b,又am ÷m+bm ÷m=a+b,∴（am+bm ）÷m=am ÷m+bm ÷m.一般的，多项式除以单项式，先把这个‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗除以这个‗‗‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的商‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.1、计算.①);)(32(356334xy xy x y y x -÷-+ ②)32()53243532(xy y x y x y x -÷+-③)31(3)9132(26274b a b a b a -÷- ④;)()(23222y y y xy x x x x y x ÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⑤[]b a a b a b ab b a a 22322)()(÷----易出现一下几种常见的错误·：（1）忽略符号；（2）遗漏被除式中单独存在的字母；（3）当字母的指数是1时往往忽略不写，但在计算时，易忽略该指数.2、①计算=÷⨯⨯))103(106(46‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗. ②若))((22x x x n m n m -÷÷与2x ³是同类项，且m+5n=13，则m ²-25n ²的值为‗‗‗‗‗‗‗. 平方差公式：（a+b ）（a-b)=a ²－ab+ab －b ²=a ²－b ².两个数的和与这两个数的差的积，等于‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，即（a+b ）（a-b)=a ²－b ². 这个公式叫做（乘法的）平方差公式.1、①（2m+3）（2m －3）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；②（2a －b ）（b+2a ）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗； ③2015×2013=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；④（－1+2a ）（2a+b ）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.2、下列各式能用平方差公式计算的是（ ）.A 、（x －3）（3－x ）B 、（－2x －1）（1－2x ）C 、（x －3）（2x+3）D 、（－x －3）（x ＋3）3、下列多项式中，与－x+y 相乘的结果为x ²－y ²得多项式是（ ）.A 、x+yB 、x －yC 、－x+yD 、－x －y3、对于任意整数n ，式子（2n+3）（2n －3）+（3+n ）(3－n)的结果一定能被‗‗‗‗‗数整除A 、3B 、4C 、5D 、64、（1+x ²）（x ²－1）的计算结果是（ ）.A 、x ²－1B 、x ²+1C 、x －1D 、1－x5、下列计算正确的是（ ）.A 、－3x ²y ∙5x ²y=2x ²yB 、－2x ²y ³∙2x ³y=－2x yC 、35x ³y ²÷5x ²y=7xyD 、（－2x －y ）（2x+y ）=4x ²－y ²6、①若a ，b ，c 是三角形的三边长，则代数式（a －b ）²－c ²的值（ ）A 、大于0B 、小于0C 、等于0D 、不能确定②一个三角形的三边分别是a ，b ，c ，则式子（a －c ）²－b ²的值（ ）A 、一定是正数B 、一定是负数C 、可能是正数，也可能是负数D 、可能是07、计算（x+3y ）(x －3y)的结果是（ ）A 、x ²－3y ²B 、x ²－6y ²C 、x ²－9y ²D 、2x ²－6y ²8、若（9+a ²）（a+3）‗‗‗‗‗‗‗=a －81，则横线内的式子是（ ）.A 、a+3B 、a －3C 、3－aD 、a －99、计算：（m+1）²－m ²=‗‗‗‗‗‗‗‗‗.10、计算：①（a+3）（a －3）+a （4－a ） ②);21)(21(b a b a ---11、用简便方法计算：①2013²－2012×2014 ② 20132015201420142⨯-12、先化简，再求值：x （x+1）－（x+1）（x －1），计算：(2+1)(2²+1)（2 +1）（2 +1）+1. 其中x=2014.14小红家有一块L 形菜地，要把L 形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形以种上不同的蔬菜，已知这两个梯形的上底都是a 米，下底都是b 米，高都是（b －a ）米.（1） 请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？（2） 当a=10米，b=30米时，面积是多少？完全平方公式：由于（a+b ）²=（a+b ）（a+b ）=a ²+ab+ab+b ²=a ²+2ab+b ²，（a －b ）²=（a －b ）（a －b ）=a ²－ab －ab+b ²=a ²－2ab+b ²， 即（a+b ）²=a ²+2ab+b ²，（a －b ）²=a ²－2ab+b ².两个数和的平方，等于它们的‗‗‗‗‗‗‗，加上它们的积的‗‗‗‗‗‗；两个数差的平方，等于它们的‗‗‗‗‗‗‗，减去它们的积的‗‗‗‗‗‗；1、 计算：（1）（4m+n ）²； （2）)212( y（3）（2x+y ）（2x －y ）+(x+y)²－2（2x ²－xy ）(4)(2a －3b)²－（2a+3b ）(2a －3b)+（2a+3b ）²2、 先化简，再求值：（1） a （a+3b ）－（a+b ）²－（a+b ）（a －b ）.其中a=1，b=2；（2）[（x+y ）²－y(2x+y)－8x]÷2x ，其中x=－2.3、 用简便方法计算:(1)20.1² （2）201²－198×2024、 已知x+y=3,xy=－6，求下列各式的值：（1） x ²+y ²；（2）x ²－xy+y ²; (3)(x －y)².5、 若x+y=3,xy=1,则x ²+y ²=‗‗‗‗‗.6、 若（2x+a ）²=4x ²+bx+1，则a=‗‗‗‗‗，b=‗‗‗‗‗.添括号：由去括号法则：a+(b+c)=a+b+c;a －（b+c ）=a －b －c.反过来，就得到添括号法则：a+b+c= a+(b+c)a －b －c= a －（b+c ）也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.1、运用乘法公式计算：（1）（x+2y-3）（x －2y+3）； （2）（a+b+c ）².（3）（3a+b －2）（3a －b+2） （4）（x+2y －1）²2、若x ²+2（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值等于（ ）A 、3B 、－5C 、7D 、7或－13、已知x ²－kx+41是一个完全平方式，那么k 的值为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗. 4、若a ，b 均为正数，a －b=1,ab=2，则a+b 等于（ ）A 、3B 、－3C 、3±D 、95、a ²－b ²=20，且a+b=－5，则a －b 的值是‗‗‗‗‗‗‗‗.6、已知a+101=a ，则a －a1的值为（ ）A 、2 B 、6 C 、6± D 、22± 6、观察下列各式探索发现规律：2²－1=1×3；4²－1=15=3×5；6²－1=35=5×7；8²－1=63=7×9；10²－1=99=9×11；…用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.。
多项式除以单项式
2017年08月02日sunpeichun的初中数学组卷一. 选择题(共12小题)1. 计算(6x3-2x) 4- ( -2x)的结果是( )A. ・ 3x2B. - 3x2 - 1C. - 3x2+1D. 3x2 - 12. 若长方形面积是2a2-2ab+6a, 一边长为2a,则这个长方形的周长是( )A. 6a.2b+6B. 2a - 2b+6C. 6a - 2bD. 3a - b+33. 计算[(a+b) 2- (a- b) 2]4- (4ab)的结果( )A. 2abB. 1C. a - bD. a+b4. 计算(25x2y- 5xy2) ：5xy的结果等于( )A. - 5x+yB. 5x - yC. - 5x+1D. - 5x - 15. 计算(14x3- 21x2+7x) 4- ( -7x)的结果是( )A. - x2+3xB. - 2x2+3x - 1C. - 2x2+3x+1D. 2x2 - 3x+16. 计算：(・2x3y2・ 3x2y2+2xy) ：2xy,结果是( )A. x2y-^-xyB. 2x2y-^-xy+2C. -x2y-yxy+lD. -2x2y-^-xy+l7. 下列各式，计算结果错误的是( )A. (3a2+2a - 6ab) 4-2a=-^a - 3b+12B. (- 4a3+12a2b - 7a3b2) 4- ( - 4a2) =a - 3b+-^ab24C. (4x m+2 - 5x m 1) 4-3x m 2=A X4-3 3D. (3a n+1+a n+2 - 12a n) 4- (- 24a n) = - —a -8 24 28. 多项式x12 - x6+1除以x2・1的余式是( )A. 1B. - 1C. x- 1D. x+19. 要使12x6y3z4- (A) =4x5z成立，括号中应填入( )A. 3xy3zB. 3xy2zC. 3xy3D. -i-xy31能得到一般情况下（x n-1） 4- （x-1） = （n为正整数）；10. 若3x3.版2+4被3x - 1除后余5,则k的值为( )A. - 10B. 10C. -8D. 811. it算［(・¥) 3-3/( - a1 2) J-r ( -a) 2的结果是( )A.・ a3+3a2B. a3 - 3a2C. - a4+3a2D. - a4+a212. 现规定：f (x) =8x5 - 12x4+6x3.若M (x) =f (x) 4- ( - 2x2),则M ( - 2)的值为( )A. - 2B. - 14C. 60D. 62二. 填空题（共9小题）13. 已知一个多项式与-4泌的积为12a4・16a3+4a2,则这个多项式为.14. （ - 3y n+1+4y°+2 - 12^） 4-= - 24y n15. （22in4（-4m）= ------- •516. 欢欢、盈盈和贝贝各写了一个整式，欢欢写的是：2x2y,盈盈写的是：4x3y2 ・6x3y+2x4y2,贝贝写的整式恰好是盈盈写的整式除以欢欢写的整式的商，则贝贝写的式子是.17. 据测算，甲型H7N9病人的唾液中，一个单位体内的唾液中有甲型H7N9病毒1。
多项式除以单项式
例3 一个长方形的面积是 4（ab2)2+6ab-2b2，宽是2b,求它的 长是多少?
多项式除以单项式的法 则的应用：
例4.计算：
[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)
=[5x3y-215x2y-3(-27x6y3)]
÷4x2y
=[5x3y2-15x2y3+27x6y3)]
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+ (am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷ =a+b+c
请说出多项式除以单项
多项式除 以单项式
多项式除以单项式，先把这个 多项式的每一项除以这个单项 式，再把所得的商相加。
例1 计算： 多项式除以单项式的法则：
（1） (2a 831a 427a)7a 解：原式 2 a 3 8 7 a 1 a 2 4 7 a 7 a 7 a 4a22a1
探究时空 1.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术
节目如下： 请你在心中想一个自然数，并且先按下列
程序运算后，直接告诉他答案：
n 平方 加 除以 答案 他能马上说出n你所想的n自然数。
你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学 的数学知识来进行解释。
小结
2．运用该法则应 注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化为单 项式除以单项式问题。计算不可丢项，分 清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉” 对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减 法而言，减项。
÷4x2y
=
5 4
x-15 4
y 27+ 4
x4y
多项式除以单项式PPT
3、运算中应注意旳问题： (1)所除旳商应写成最简旳形式； (2)除式与被除式不能互换；
4、整式混合运算要注意运算顺 序，还要注意利用有关旳运算公式 和性质，使运算简便。
多项式除以单项式
1.计算： (-8x+6)÷(-4) (6x2-9x)÷(3x) (9a3b-12a2b2+8ab3)÷(3ab) (4x2y-8x3y3)÷(-2x2y)
多项式除以单项式
课堂总结
1、多项式除以单项式法则：多 项式除以单项式，先把这个多项 式旳每一项除以这个多项式，再 把所得旳商相加。
2、应使用方法则转化多项式除 以单项ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为单项式除以单项式。
多项式除以单项式
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式 旳每一项，再把所得旳 积 相加 。
多项式除以单项式
计算下列各式，并说说你 是怎样计算旳？
(1) (am bm) m (2) (a2 ab) a (3) (4x2y 2xy2 ) 2xy
多项式除以单项式
(am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷m
多项式除以单项式
多项式除以单项式，
先把这个多项式旳每一项 除以这个单项式，再把所 得旳商相加。
多项式除以单项式
例1.计算：
(1)(12a3-8a2-3a)÷4a (2)(6a2b-2ab2-b3)÷(-3b)
多项式除以单项式
课堂练习
2：化简
2x y2 yy 4x 8x 2x
多项式除以单项式
整式旳乘除(2)
多项式除以单 项式
1.计算： (1)3a2b3+5a2b3 =8a2b3
多项式除以单项式
多项式除以单项式 知识点复习 1、多项式除以单项式法则： （1）语言叙述：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
（2）字母表示：(a b c)m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷。
2、方法总结：①乘法与除法互为逆运算；②被除式=除式×商式+余式。
分层递进A 层练习1、下列计算正确的是（ ）A 、322(a a a)a a a ++÷=+B 、423(8x 6x 2x)(2)4x 31x x -+÷-=-+-C 、221(a b 2ab)212ab ab -÷=- D 、12684226342(9x y 6x y )3x 32y x y x y -÷=- 2、计算：42(9x 15x 6)3x x -+÷= 。
3、计算：22(12m n 15mn )(6mn)-+÷-= 。
4、填空：()32()41284a a a a -=-+。
5、若一个长方形的面积为231210x y x -，宽为22x ，则这个长方形的长为 。
6、计算：[](3x 2y)(3x 2y)(x 2y)(3x 2y)3x +--+-÷B 层练习 7、按如图所示的程序计算，最后输出的答案是（ ）。
A 、3aB 、21a +C 、2aD 、a8、计算：2123(10x8x 4x )(2x )m m m m -+--+÷-9、已知多项式32241x x --除以多项式A 的商式为2x ，余式为1x -，求多项式A 。
10、已知一个等边三角形框架的面积为22242a a b ab -+，一边上的高为2a ，求该三角形框架的周长。
C 层练习 11、观察下列各式:，，， ，…… (1)若20182017(x 1)(x 1)x1m x x -÷-=++++,请求出m 的值； (2)写出(x 1)(x 1)n -÷-的结果；(3)求值:①220181222++++；②2320181(2)(2)(2)(2)+-+-+-++-。
多项式除以单项式练习题
多项式除以单项式练习题本文档包含一系列多项式除以单项式的练题，旨在帮助学生加强对此概念的理解和应用。
请认真阅读每个问题，并尽量独立解答。
每个问题的答案已经给出，但请在查看答案前尽量自己解决。
练题1将多项式 `3x^3 - 2x^2 + 5x - 1` 除以单项式 `x`，求商式和余式。
解答我们可以使用长除法来解决这个问题。
首先将被除式和除数按照指数从高到低的顺序排列：3x^3 - 2x^2 + 5x - 1÷ x---------------接下来，将第一次除法的结果放在上面的横线上，并将其乘以除数，再写在下面的被除式下方：3x^2---------------3x^3 - 2x^2 + 5x - 1然后将这两个多项式相减并写在下方的横线上：3x^2---------------3x^3 - 3x^2 + 5x - 1- 3x^3 + 3x^2---------------------2x - 1接下来，将余式 `2x - 1` 写在最后的结果上：3x^3 - 2x^2 + 5x - 1———————x---3x^2- 3x^2--------2x - 1因此，将多项式 `3x^3 - 2x^2 + 5x - 1` 除以单项式 `x` 得到的商式是 `3x^2`，余式是 `2x - 1`。
练题2将多项式 `4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7` 除以单项式 `2x^2`，求商式和余式。
解答使用同样的方法进行长除法：4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7÷ 2x^2----------------第一次除法的结果是：2x^2----------------4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7两个多项式相减后的结果是：2x^2----------------4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7- 4x^4 - 4x^3-----------------7x^3 - 5x^2 - 2x + 7所以，将多项式 `4x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x + 7` 除以单项式`2x^2` 得到的商式是 `2x^2`，余式是 `7x^3 - 5x^2 - 2x + 7`。
多项式除以单项式试题与答案
绝密★启用前多项式除以单项式测试时间:20分钟一、选择题1.长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为( )A.4a-3bB.8a-6bC.4a-3b+1D.8a-6b+22.计算(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)的结果是( )A.2m2n-3mn+n2B.2n2-3mn2+nC.2m2-3mn+n2D.2m2-3mn+n3.当a=34时,代数式(28a3-28a2+7a)÷(7a)的值是( )A.254B.14C.-94D.-4二、填空题4.计算:(6x2-12x)÷(3x)=.5.计算:-a2(a-a3b2)÷a3= .三、解答题6.计算:(1)(9a2b-6ab2)÷(3ab);(2)(12a4-4a3)÷(2a)2;(3)(27x3-18x2+3x)÷(-3x);(4)(0.3a2b-13a3b2-16a4b3)÷(-0.5a2b).7.计算:[(2a-b)2-(2a+b)(2a-b)-6b]÷(2b).8.(2018广东佛山江义初中联考)先化简,再求值:[(x-y)(x+3y)-(x-2y)(x+2y)]÷(2y),其中x=1,y=-2.9.先化简,再求值:[(4a-b)2-(2a+b)(b-2a)]÷(4a),其中a=-12,b=2.10.(2015湖北随州中考)先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-1211.先化简,再求值:(x+2y)(x-2y)+(9x3y-12xy3+3xy2)÷(-3xy),其中x=1,y=-2. 参考答案一、选择题1.答案D长方形的一边长为2a,则其邻边长是(4a2-6ab+2a)÷(2a)=2a-3b+1,所以周长是2[(2a-3b+1)+2a]=8a-6b+2.故选D.2.答案 C (-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)=-8m4n÷(-4m2n)+12m3n2÷(-4m2n)-4m2n3÷(-4m2n)=2m2-3mn+n2.故选C.3.答案B(28a3-28a2+7a)÷(7a)=28a3÷(7a)-28a2÷(7a)+7a÷(7a)=4a2-4a+1,当a=34时,原式=4×(34)2-4×34+1=14.故选B.二、填空题4.答案2x-4解析(6x2-12x)÷(3x)=6x2÷(3x)-12x÷(3x)=2x-4.5.答案-1+a2b2解析-a2(a-a3b2)÷a3=(-a3+a5b2)÷a3=-1+a2b2.三、解答题6.解析(1)原式=9a2b÷(3ab)-6ab2÷(3ab)=3a-2b.(2)原式=(12a4-4a3)÷(4a2)=12a4÷(4a2)-4a3÷(4a2)=3a2-a.(3)原式=27x3÷(-3x)+(-18x2)÷(-3x)+3x÷(-3x)=-9x2+6x-1.(4)原式=(0.3a2b)÷(-0.5a2b)-13a3b2÷(-0.5a2b)-16a4b3÷(-0.5a2b)=-35+23ab+13a2b2.7.解析原式=[4a2+b2-4ab-(4a2-b2)-6b]÷(2b)=(4a2+b2-4ab-4a2+b2-6b)÷(2b)=(2b2-4ab-6b)÷(2b)=b-2a-3.8.解析原式=[x2+2xy-3y2-(x2-4y2)]÷(2y)=(2xy+y2)÷(2y)=x+12y.当x=1,y=-2时,原式=1+12×(-2)=0.9.解析原式=[16a2-8ab+b2-(b2-4a2)]÷(4a)=(20a2-8ab)÷(4a)=5a-2b.当a=-12,b=2时,原式=5×(-12)-2×2=-52-4=-132.横线以内不许答题10.解析 原式=4-a 2+a 2-5ab+3ab=4-2ab. 当ab=-12时,原式=4-2×(-12)=5.11.解析 (x+2y)(x-2y)+(9x 3y-12xy 3+3xy 2)÷(-3xy)=x 2-4y 2-3x 2+4y 2-y=-2x 2-y, 当x=1,y=-2时,原式=-2×12-(-2)=0.。
(完整版)《多项式除以单项式》典型例题
1 / 4《多项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）2234993436x x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-；（2）()233454235.0612125.0b a b a a a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--．例2 计算：（1）()1213963-++÷-+n n n n a a a a ；（2）()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+．例3 （1）已知一多项式与单项式457y x -的积为()3235675272821y x y y x y x +-，求这个多项式．（2）已知一多项除以多项式342-+a a 所得的商是12+a ，余式是82+a ，求这个多项式．例4 ()()()2232232521525b a b ab a a ab -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅-． 例5 计算题：（1）x x x x 4)4816(34÷--； （2）)4()7124(22323a b a b a a -÷-+-；（3）1214)1284(-++÷-+m m m m a a a a ．例6 化简：（1）x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+；（2）)41()4()412)(124(43362x x x x x x -÷-+++-例7 计算)].(31[)](32)(2)[(23q p q p q p q p +÷+-+-+参考答案例 1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式()22232499934936x x x x x x ++÷+÷-= 127442++-=x x （2）原式 ()()()2334235423235.0615.0215.025.0b a b a b a b a b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷= ab ab 31213++-= 21313-+=ab ab 说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例2 分析：（1）题利用法则直接计算. （2）题把()b a +看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式11211393633--+-+÷-÷+÷=n n n n n n a a a a a aa a a 3232-+=a a a 3223-+=（2）原式=()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+ ()()21232-+-+=b a b a 212323222---++=a a b ab a 例3 解：（1）所求的多项为()[]()4532356757272821y x y x y y x y x -÷+- ()()457956757562821y x y x y x y x -÷+-=343843y x xy y -+-= （2）所求多项式为()()()8212342+++-+a a a a3 / 48234682223++-++-+=a a a a a a59223++=a a说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。