实验4样本平均数的假设检验
统计学教案习题04总体均数的估计和假设检验
第四章 总体均数的估计和假设检验一、教学大纲要求（一） 掌握内容1． 抽样误差、可信区间的概念及计算； 2． 总体均数估计的方法；3． 两组资料均数比较的方法，理解并记忆应用这些方法的前提条件； 4． 假设检验的基本原理、有关概念（如I 、II 类错误）及注意事项。
（二） 熟悉内容 两样本方差齐性检验。
（三） 了解内容1． t 分布的图形与特征；2． 总体方差不等时的两样本均数的比较； 3． 等效检验。
二、教学内容精要（一） 基本概念 1． 抽样误差抽样研究中，样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差（sampling error ）。
统计上用标准误（standard error ，SE ）来衡量抽样误差的大小。
不同的统计量，标准误的表示方法不同，如均数的标准误用X S 表示，率的标准误用S P 表示，回归系数的标准误用S b 表示等等。
均数的标准误与标准差的区别见表4-1。
表4-1 均数的标准误与标准差的区别均数的标准误标准差意义 反映的抽样误差大小 反映一组数据的离散情况 记法X σ（样本估计值X S ）σ（样本估计值S ）计算X σ=nσ X S =nSσ =nX 2)(∑-μS=1)(2--∑n X X控制方法增大样本含量可减小标准误。
个体差异或自然变异，不能通过统计方法来控制。
2．可信区间（1）定义、涵义：即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。
该范围称为总体参数的可信区间（confidence interval ，CI ）。
它的确切含义是：CI 是随机的，总体参数是固定的，所以，CI 包含总体参数的可能性是1-α。
不能理解为CI 是固定随机的，总体参数是随机固定的，总体参数落在CI 范围内可能性为1-α。
当0.05α=时，称为95%可信区间，记作95%CI 。
当0.01α=时，称为99%可信区间，记作99%CI 。
（2）可信区间估计的优劣：一定要同时从可信度（即1-α的大小）与区间的宽度两方面来衡量。
第4章 假设检验(田间试验与统计分析 四川农业大学)
2 2
2
s2 1
s2 2
Hale Waihona Puke s2 es2 e
df1
s2 1
df1
df
2
s
2 2
df2
s2 e
5 2.412 4 3.997 54
3.1164
1.提出假设
H0 ：1=2； HA ：1≠2 。
2、计算t值
t x1 x2 s x1 x2
s x1 x2
第二节 单个样本平均数的假设检验
在实际研究工作中，常常要检验某样本
所属总体平均数与已知的总体平均数 0 是 否有差异。已知的总体平均数 0 一般为一些
公认的理论数值、经验数值或期望数值。
若σ2已知
u x 0 x
x
n
u检验
s2 若σ2未知
t x 0
sx
sx
s n
x2 1 ( x)2
x x 30.3667(g) s
n
n
2.5328 (g)
n 1
sx
s 0.8443 (g) n
t x 0 30.3667 27.5 3.395
sx
0.8443
df=n-1=9-1=8
t0.05(8) =2.306 t0.01(8) =3.355 | t |=3.395 > t0.01(8)
第四章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理 第二节 单个样本平均数的假设检验 第三节 两个样本平均数的假设检验 第四节 百分率资料的假设检验 第五节 参数的区间估计
假设检验(test of hypothesis)又叫显著性 检验 (test of significance)，是统计学中的一 个重要内容 。假设检验的方法很多 ，常用的
假设检验
假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
生物现象的个体差异是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。
当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。
假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。
在质量管理工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购原材料的验证，我们抽样所得到的数据在目标值两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种统计方法，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的风险。
假设检验的思想是，先假设两者相等，即：μ＝μ0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。
假设检验的基本思想1.小概率原理如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。
2.假设的形式H0——原假设，H1——备择假设双尾检验：H0:μ = μ0，单尾检验：，H1:μ < μ0，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
第二节 小样本均数的假设检验
1. 单个样本百分率的假设检验
单个样本百分率的假设检验就是检验某一样本百分率所属总体百分率与理论 百分率是否一致的假设检验方法， 百分率是否一致的假设检验方法，即某一样本百分率是否符合总体百分率 样本百分率： ˆ 样本百分率： p 所属总体百分率： 所属总体百分率： P 理论百分率： 0 理论百分率： P
否定无效假设， 否定无效假设，接受备择假设 说明这批肉仔鸡平均体重与参考标准之间“差异显著” 说明这批肉仔鸡平均体重与参考标准之间“差异显著”，即该批肉仔鸡与标 准体重之间有显著差距， 准体重之间有显著差距，不符合标准
课堂练习：三秋龄上市螃蟹体重一般为160g，今从洪泽湖捕获一批三秋龄螃 蟹，随机抽取其中16只称重，得体重分别为：153，160，150，154，169， 159，153，153，143，152，161，162，158，148，157，167，问这批螃 蟹长势是否正常？
2 1
均数差异标准误：
(∑ x1)2 (∑ x2 )2 2 2 ∑ x1 − + ∑ x2 − n1 n2 1 2 1 Sx1 −x2 = S ( n + n ) = n1 + n2 − 2 1 2
当n1= n2= n时：
1 1 + n1 n2
S x −x
1
2
(∑ x1 )2 (∑ x2 )2 2 2 ∑ x1 − + ∑ x2 − n n = n(n −1)
1 1 + n1 n2
(327)2 (238)2 + 7140 − 10761− 1 1 10 8 = + 10 + 8 − 2 10 8
=1.34
x1 − x2 32.70 − 29.75 t= = Sx1−x2 1.34
假设检验
假设检验亦称“显著性检验（Test of statistical significance）”，是假设检验用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
生物现象的个体差异是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。
当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。
假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。
在质量管理工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购原材料的验证，我们抽样所得到的数据在目标值两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种统计方法，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的风险。
假设检验的思想是，先假设两者相等，即：µ=µ0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。
用的假设检验有Z检验、T检验、配对检验、比例检验、秩和检验、卡方检验等。
编辑本段意义假设检验是抽样推断中的一项重要内容。
它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。
医学统计学总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
假设检验的原理和方法
第四章
do
something
第四章 统计推断
统计推断
由一个样本或一糸列样本所得的结果来推断总体的特征
假设检验
参数估计
统计推断的过程
分析误差产生的原因
任务
确定差异的性质
排除误差干扰
对总体特征做出正确判断
第四章
第一节
第二节
第三节
第四节
第五节
330
实例
?
三、假设检验的步骤
治疗前 0 ＝126 2 ＝240
N ( 126，240 ）
治疗后 n ＝6 x ＝136 未知 那么 ＝0 ? 即克矽平对治疗矽肺是否有效？
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)， 2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。
1 、提出假设
对立
无效假设/零假设/检验假设
备择假设/对应假设
0 ＝
0
误差效应
处理效应
H0
HA
例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？
检验治疗后的总体平均数是否还是治疗前的126(mg/L)？
本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样，二者来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。
可能错误
例：上例中 P＝0.1142>0.05所以接受H0，从而得出结论：使用克矽平治疗前后血红蛋白含量未发现有显著差异，其差值10应归于误差所致。
P( u >1.96) =0.05
P( u >2.58) =0.01
实验统计方法参考答案
实验统计方法参考答案实验统计方法参考答案实验统计方法是科学研究中非常重要的一部分，它通过对实验数据的分析和处理，帮助研究者得出准确的结论。
在实验统计方法中，有一些常见的参考答案，可以帮助研究者更好地理解和应用这些方法。
一、描述统计分析描述统计分析是实验统计方法中最常用的一种方法，它通过对实验数据的整理、总结和描述，帮助研究者对实验结果有一个直观的了解。
在描述统计分析中，常见的参考答案有以下几种。
1. 平均数：平均数是描述数据集中趋势的一种方法，它可以帮助研究者了解数据的中心位置。
计算平均数的公式为：平均数 = 总和 / 数据个数。
2. 中位数：中位数是描述数据集中趋势的另一种方法，它可以帮助研究者了解数据的中间位置。
计算中位数的方法是将数据按照大小排序，然后找出中间位置的数值。
3. 众数：众数是描述数据集中出现频率最高的数值，它可以帮助研究者了解数据的分布情况。
如果数据集中有多个数值出现频率相同，则可以有多个众数。
4. 方差：方差是描述数据集中离散程度的一种方法，它可以帮助研究者了解数据的波动情况。
计算方差的公式为：方差= ∑(数据值 - 平均数)² / 数据个数。
5. 标准差：标准差是描述数据集中离散程度的另一种方法，它可以帮助研究者了解数据的稳定性。
标准差是方差的平方根。
二、推断统计分析推断统计分析是实验统计方法中另一个重要的部分，它通过对样本数据的分析和推断，帮助研究者对总体进行估计和推断。
在推断统计分析中，常见的参考答案有以下几种。
1. 抽样方法：抽样方法是推断统计分析中非常重要的一部分，它可以帮助研究者从总体中选择出代表性的样本。
常见的抽样方法有随机抽样、分层抽样等。
2. 假设检验：假设检验是推断统计分析中常用的一种方法，它可以帮助研究者对两个或多个样本之间的差异进行检验。
在假设检验中，常见的参考答案有零假设和备择假设。
3. 置信区间：置信区间是推断统计分析中常用的一种方法，它可以帮助研究者对总体参数进行估计。
第五章 对单个和两个总体平均数的假设检验
2
df1
2
df 2
1
df1 df2
2
df1 df2
(n1 1)S12 (n2 1)S2 2 n1 n2 2 n1 n2 2
(x1 x1 )2 (x1 x1 )2
(n1 1) (n2 1)
SS1 SS2 df1 df2
魏泽辉讲义
3
一、方差已知时μ 的假设检验
例 ：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度 为9±0.32 mm2。问如何检验该场的说法是否真确？（已
知该场猪的背膘厚服从正态分布）
• 由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为100kg时的 平均背膘厚为8.7mm。
• 1）提出假设
H0 : 0,
魏泽辉讲义
5
3）确定否定域并作统计推断
若取 ＝5％，则 1 P(u0.05 z u0.05 ) 0.0
否定域 接受域 否定域
2.5% 95%
2.5%
-1.96
1.96
z = -3.1623 < -1.96 （落入）
接受备择假设
结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异显著6
5.1.2 t检验：总体方差未知
H 0：1 2 即犊牛和成年母牛之间血液中血糖含量无差异； H A：1 2 即犊牛和成年母牛之间血液中血糖含量有差异。
（2）计算检验统计量
12
2 2
＝
15.642 12.072＝3.3054
( X1X2 )
n1 n2
31
48
Z X1 X 2 ＝81.23－70.43＝3.27
x1 x2 (1 1) (2 2 ) (1 2 ) (1 2 )
4试验四、 用dps进行假设检验
37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，问新引入
品种的千粒重与当地良种有无显著差异？
这里总体 2 为未知，又是小样本，故需用t 测验；又
新引入品种千粒重可能高于也可能低于当地良种，故需作 两尾测验。测验步骤为：
H0：新引入品种千粒重与当地良种千粒重指定值相同， 即 0 34g；或简记作H0： 34g；对HA： 34g。
表5.4 A、B两法 处理 的病毒在番茄上产生的病痕数
这是配对设计，因A、
B两法对饨化病毒的效 应并未明确，故用两尾 测验。
组别) 25 12 14
d
-15
1
-6
4
5 6 7
3
5 20 6
15
12 27 18
-12
-7 -7 -12
假设：两种处理对饨化病毒无不同效果，即 H :μ 0 ； 0 d 对 H A:μd 0 。 显著水平 α 0.05 。
160
160 200 160 200 170 150
170
270 180 250 270 290 270
即喷矮壮素的株高较未喷的为矮，
作一尾测验。 显著水平 =0.05。
210
230
170
测验计算： y 1=176.3cm SS1=3787.5
2 故有 se
y 2 =233.3cm
SS2=18400
测验计算：
d [(15) 1 (12)]/ 7 58/ 7 8.3(个)
SSd (15)2 12 (12)2 (58)2 / 7 167.43
167.43 sd 1.997(个) 76
P<0.01。
田间试验与统计分析(第三版)答案
第四章1、什么是假设检验？假设检验的步骤是什么？假设检验有什么注意事项？答：假设检验是根据样本的统计数对样本所属的总体参数提出的假设是否被否定所进行的检验。
假设检验的步骤是1、提出假设；2、计算概率；3、统计推断；4、得出结论假设检验的注意事项有：注意两类错误：（1）要有合理的实验设计和准确的实验操作，避免系统误差，降低误差，提高实验的准确性和精确性。
（2）选用的假设检验方法要符合其应用条件。
（3）选用合理的统计假设。
（4）正确理解假设检验结论的统计意义。
（5）统计分析结论的而应用，还要与经济效益相结合起来综合考虑。
2、什么是一尾检验和两尾检验？各自在什么条件下应用？他们的无效假设与备选假设是怎样确定的？答：一尾假设：利用一尾概率进行假设检验称为一尾检验两尾检验：利用一尾概率进行假设检验称为一尾检验一般在不能通过已知条件或专业知识排除一种情况的话,是要做双尾检验的;但如果可以排除一种情况(例如已知统计量不会偏大),则可以做上单尾或下单尾检验,这样做可以提高检验的精度,因为知道了更多的信息。
值得提一句,方差分析都是做上单尾检验.3、什么是显著性水平？它与假设检验结果有什么关系？怎样选择显著性水平？答：显著水平用来推断无效假设否定与否的概率标准称为显著水平。
是指当原假设为正确时人们却把它拒绝了的概率或风险。
它是公认的小概率事件的概率值，必须在每一次统计检验之前确定，通常取α=0.05或α=0.01。
这表明，当作出接受原假设的决定时，其正确的可能性（概率）为95%或99%。
选你用哪种显著水平，应根据实验要求或者实验结论的重要性而定。
如果实验过程中难以控制的因素较多，实验误差较大，则显著水平可选取低一点，反之则选择高一点。
4、假设检验的两类错误是什么？如何降低犯这两类错误的概率？答：Ⅰ型错误（α错误）--把非真实差异当做真实差异；Ⅱ型错误（β错误）--把真实差异当做非真实差异；为了降低反两类错误的概率，一般选取适当的显著水平和增加实验的重复次数5、什么是参数的点估计和区间估计？答：点估计是利用样本数据对未知参数进行估计得到的是一个具体的数据；区间估计是通过样本数据估计未知参数在置信度下的最可能的存在区间得到的结果是一个区间6、已知普通的水稻单株产量服从正态分布，平均单株产量μ0=250gg ，标准差σ0=2.78gg 。
第8章 平均数的假设检验
β错误的概率
• 若 在真 左实侧的时β总体错平误均的数概率μ＜μ0，拒绝区域
β错误的概率
• 若 (re真gi实on的fo总r体re平je均cti数onμ)在＜双μ侧0，时拒β绝错区误域的
概率
β错误的概率
• 若 在真 右实侧的时β总体错平误均的数概率μ＜μ0，拒绝区域
两总体均值之差的假设检验（一）
• 差异是抽样误差还是不同的教学方法导致？
推断过程的几个阶段
• 第一，假设新旧教学方法效果没有显著差 异，成绩差异完全由抽样误差造成；
• 第二，判断成绩差异的相对大小，评价抽 样误差能解释全部成绩差异的可能性；
• 第三，对是否接受第一阶段的假设做出决 断。
• 如果抽样误差能解释全部的成绩差异，则 接受该假设；否则，就拒绝该假设，并选 择接受与其相反的假设。
– 保留了属于不真实的零假设，拒绝正确的备择假设。 – 水平显著差异而认为无显著差异 – 增加样本容量、合理地设定拒绝域，可以减少β错误的
概率。
总体均值的假设检验
已知条件
X~N(μ,σ2 )，或非正 态总体、 大样本， σ２已知
X~N(μ,σ2 )，或非正 态总体、 大样本， σ２未知
假设
H0:μ＝μ0 H1:μ≠μ0 H0:μ≥μ0 H1:μ＜μ0 H0:μ≤μ0 H1:μ＞μ0
从新生产的铜丝中抽取16个样品，测 得其平均折断力为574公斤。
问：能否认为平均折断力无显著变化？
例题
• 某区初三英语测验平均分数为65，该区某 校25份试卷的平均分数和标准差分别为70 和10。问该校初三英语平均分数与全区是 否一样？
例题
• 某市调查大学生在家期间平均每天用于家 务劳动的时间。某教授认为不超过2小时。 随机抽取100名学生进行调查的结果为：平 均时间1.8小时，方差1.69。问：调查结果 是否支持该教授的看法？
第三节 样本频率的假设检验.
误的可能性更小，只有 0.01。
第二类错误 如果 H。不是真实的，假设检验时却接受了 H0 否定了 HA , 这样就犯了接受不真实的错误，这类错误叫第二类错误， 或称β错误，亦称纳伪错误。
μ 1 = μ0
μ 1 ≠ μ0
图5-2 两类错误示意图
第一类错误和第二类错误的关系：
区别：第一类错误只有在 否定H0 时才会发生 第二类错误只有在接受 H0 时才会发生。 联系：在样本容量相同的情况下，第一类错误减少，第二类错 误就会增加；反之第二类错误减少，第 一类错误就会增加 大小 犯第一类错误的大小恰好等于显著水平，而犯第二类错 误的大小用表示。 客观实际 否定 H0 接受H0
但如果样本容量增加，则两类错误的概率都可减小。当
固定时，单尾测验的小于双尾测验的。
图5-2 两类错误示意图
(3) 在计算正态离差 u 时，总体平均数 μ 和样本平均数
之间
的差值不是随意能够进行主观改变，但在试验研究中， 却
是可以减小的。从理论上讲，可通过精密的试验设计和增 大样本容量而减小到接近 0 的程度，这样正态分布中接受 区就变得十分狭窄， μ 和 之间的差别就比较容易发现， 所以减小 是减少两类错误的关键。
二、双尾检验与单尾检验
进行假设检验提出无效假设和备择假设时，其总体平均数μ
可能大于 μ0，也可能小于 μ0 在样本平均数的抽样分布中 当 α = 0.05时，落在区间 的 有95%，落在这一区间之外的只有5%。
当 α= o.o1时 ，落在区间
落在这一区间之外的只有 1%。
的
有 99%，
在进行假设检验时，前者相当于接受的区域，称为接受区； 后者相当于否定的区域，称为否定区。
已知 P（︱u︱＞1．96）= 0· 05 P（ ︱u︱ ＞2．58）= 0.01 u分布进行检验时 if︱u︱＞1.96，在 a = 0.05 的水平上达到显著 if ︱u︱＞2.58，在 a= 0.01 的水平上达到极显著水平
食品试验设计与统计分析课后答案
食品试验设计与统计分析课后答案【篇一：食品试验设计与统计分析复习题】xt>一、名词解释1.总体：具有共同性质的个体所组成的集团。
2.样本：从总体中随机抽取一定数量，并且能代表总体的单元组成的这类资料称为样本。
4.统计数：有样本里全部观察值算得说明样本特征的数据。
包括样本平局数，标准差s，样本方差s2.5.准确性：试验结果真是结果相接近的程序。
6.精确性：在相对相同的条件下，重复进行同一试验，其结果相接近的程度。
7.系统误差：认为因素造成的差异。
8.随机误差：各种偶然的或人为无法控制的因素造成的差异。
9.数量性状的资料：能够称量、测量和计数的方法所表示出来的资料。
可分连续性.数量性状的资料和间断.数量性状的资料。
10.连续性资料：用计量的方法得到的数据性资料。
11.间断性资料：用计数的方法得到的数据性资料。
12.质量性状的资料：只能观察、分类或用文字表述而不能测量的一类资料。
13.两尾检验：具有两个否定域的假设试验。
14.一尾检验：具有单个否定域的月统计假设试验。
15.参数估计：又叫抽样估计，是样本统计数估计总体参数的一种方法。
16.点估计：用样本统计数直接估计相应总体参数的方法。
17.区间估计：在一定的概率保证下，用样本统计参数去估计相应总体参数所在范围。
18.置信区间：估计出参数可能出现的一个区间，使绝大多数该参数的点估计值都包含在这个区间内，所给出的这个区间称为置信区间。
降低显著水平）。
科学的试验设计，提高样本容量）。
21.置信度：保证参数出现在置信区间内的概率称为置信度。
22.直线回归：研究x、y变量间因果依存的方法。
23.直线相关：研究两个变量间直线关系的相关分析。
24.试验指标：根据研究的目的而选定的用来衡量或考核试验效果的质量特性。
25.试验因素：试验中所研究的试验指标的因素。
26.因素水平：试验因素所处的某种特定状态或数量等级。
27.试验处理：事先设计好的实施在试验单位上的一种具体措施或项目称为试验处理。
第四章 假设检验
大，就越容易将试验的真实差异错判为试验误差。
显著性检验的两类错误归纳如下：
表4-1 显著性检验的两类错误
客观实际
H0 成立 H0 不成立
检验结果
否定 H0 Ⅰ型错误（ ）
接受 H0 推断正确（1- ）
推断正确（1- ） Ⅱ型错误（ ）
与0 有差异而因为试验误差大被掩盖了。
为了降低犯两类错误的概率，一般从选取适当的显
著水平 和增加试验重复次数 n 来考虑。因为选取数 值小的显著水平 值可以降低犯Ⅰ类型错误的概率，
但与此同时也增大了犯Ⅱ型错误的概率，所以显著水
平 值的选用要同时考虑到犯两类错误的概率的大小。
对于田间试验，由于试验条件不容易控制
y1 510
y2 500
我们能否根据 y1 y2 10 就判定这两
个水稻品种平均产量不同？结论是，不一定。
因为两个水稻品种平均产量 y1 、y2 都 是从试验种植的10个小区获得，仅是两个品种
有关总体平均数 1, 2 的估计值。由于存在
试验误差 ，样本平均数并不等于总体平均数 ， 样本平均数包含总体平均数与试验误差二部分， 即
∣u∣≥2.526的两尾概率，所以称为 u 检验.
三、显著水平与两种类型的错误
(一)显著水平
用来否定或接受无效假设的概率标准叫显著水
平，记作 。 在生物学研究中常取 =0.05，称为 5% 显著水平； 或 =0.01，称为1% 显著水平或极显著水平。
对于上述例子 u的检验来说，若∣u∣＜1.96 ，
则说明试验的表面差异属于试验误差的概率p＞0.05，
即表面差异属于试验误差的可能性大，不能否
实验4样本平均数的假设检验
x1 x2 t 4.229 sx x
1 2
x1 x2 t 4.229 sx x
1 2
df=n-1＝9
t 0.05(9) =2.262
（4）推断
t t0.05
在0.05显著水平上，否定H0，接受HA； 认为两品种千粒重存在明显差异，即品种甲的千粒重 显著高于品种乙。
例：在研究饮食中
2 sd
d
2
(
d )2
n
n 1
298392 .857
2 sd sd 193.13 n
t
d 4.207 sd
df n 1 8 1 7
t > t 0.01(7)
t 0.01(7) = 3.499
（4）推断 在0.01显著水平上，否定H0，接受HA；
H0:μ1＝ μ2，即认为两种饲料饲养的大白鼠增 重无差异。 HA: μ1 ≠ μ2
（2）水平 选取显著水平α＝0.05 （3）检验
s (n1 1) s (n2 1) s 442.568 (n1 1) (n2 1)
2 e 2 1 2 2
s x1 x2
2 2 se se 10 .005 n1 n2
一个 样本 平均 数的 假设 检验 总体方差σ2已知
x u / n x n≥30 u s / n
总体方差σ2未知
n< 30
x t s/ n
两个 样本 平均 数的 假设 检验
样本 1 x1
总体1 1 总体2 2
样本2 x2
σ12和σ22已知
u
x1 x2
x x
高蛋白组：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123
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x1 x2
2 1
2 2
n1 n2
n≥30
u x1 x2 s
x1 x2
x1 x2对数据
t x1 x2 s
x1 x2
t d s
d
t x1 x2 s
x1 x2
σ12 =σ22 ＝σ2
df=n1+n2 -2
se2
s12 (n1 (n1
(1) 假设 (2) 水平 (3) 检验
(4) 推断
x1 120 .17(g) s12 451 .97(g)2 n1 12 x2 101 .00(g) s22 425 .33(g)2 n2 7
H0:σ12=σ22=σ2 HA: σ12 ≠ σ22 选取显著水平α＝0.05
F
s12 s22
1) 1)
s22 (n2 1) (n2 1)
成
组 σ12≠σ22，n1＝n2=n df=n-
数
1
s x1 x2
se2 se2 n1 n2
据
σ12≠σ22，n1 ≠ n2
s x1 x2
s12 s22 n1 n2
df '
R2
1 (1 R)2
n1 1 n2 1
s12
s2
R
s2
x1
s2
x1
x2
（2）水平 选取显著水平α＝0.05
（3）检验
se2
s12 (n1 (n1
1) 1)
s22 (n2 1) (n2 1)
12.933
s
x1 x2
se2 se2 1.608 n1 n2
t x1 x2 4.229 s
x1 x2
t x1 x2 4.229 s
x1 x2
df=n-1＝9
例：两个小麦品种千粒重(g)调查结果 品种甲：50,47,42,43,39,51,43,38,44,37 品种乙：36,38,37,38,36,39,37,35,33,37 检验两品种的千粒重有无差异。
x1 43.4(g) s12 22.933(g)2 n1 10 x2 36.6(g) s22 2.933(g)2 n2 10
实验4 样本平均数的假设检验
实验4 样本平均数的假设检验
1. 掌握样本平均数假设检验的方法。 2. 理解单尾、双尾检验的异同。 3. 继续练习Word 和Excel的使用。
分 析 题 意
提 出 假 设
确 定 显 著 水 平
计
算 检 验 统 计
作 出 推 断
量
检验某一样本平均数x所属的总体平均数是 否和某一指定的总体平均数0相同。
442.568
s
x1 x2
se2 se2 10.005 n1 n2
t x1 x2 1.916 s
x1 x2
t x1 x2 1.916 s
x1 x2
df=(n1-1)+(n2-1)=17
t 0.05(17) =2.110 t t0.05
（4）推断 在0.05显著水平上，接受H0，否定HA； 认为两种饲料饲养大白鼠的增重无显著差别，属于随机误差。
451.97 425.33
1.063
F0.05(11,6) 4.03 F F0.05
两样本方差相等。
H0:μ1＝ μ2，即认为两种饲料饲养的大白鼠增 （1）假设 重无差异。
HA: μ1 ≠ μ2 （2）水平 选取显著水平α＝0.05
（3）检验
se2
s12 (n1 (n1
1) 1)
s22 (n2 1) (n2 1)
一个 样本 平均 数的 假设 检验
总体方差σ2已知
u x / n
总体方差σ2未知
n≥30
u x
s/ n
n< 30 t x
s/ n
两个 样本
样本1 x1
平均
数的
假设 检验
样本2 x2
总体1 1 总体2 2
两个 样本 平均 数的 假设 检验
σ12和σ22已知 σ12和σ22未知
u x1 x2
n1 s12 s22
n1
n2
实验4 样本平均数的假设检验
1. 成组数据t检验。 2. 成对数据t检验。
例4-1：用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养一月龄大白鼠，在 三个月时，测定两组大白鼠的增重(g)
高蛋白组：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123 低蛋白组：70,118,101,85,107,132,94 试问两种饲料饲养的大白鼠增重量是否有差别？
t 0.05(9) =2.262
t t0.05
（4）推断
在0.05显著水平上，否定H0，接受HA； 认为两品种千粒重存在明显差异，即品种甲的千粒重 显著高于品种乙。
例：在研究饮食中
缺乏VE与肝中VA的 关系时，将试验动 物按性别、体重等 配成8对，并将每对 中的两头试验动物 用随机分配法分配 在正常饲料组和VE 缺乏组，然后将试 验动物杀死，测定 其肝中VA含量，结 果如右表：
（3）检验
d
d
n
812.5
sd2
d 2 ( d )2 n
n1
298392.857
s sd2 193.13
d
n
t d 4.207 sd
df n 1 8 1 7
t 0.01(7) = 3.499
t > t 0.01(7)
（4）推断 在0.01显著水平上，否定H0，接受HA；
7 3450 2500 950 902500
8 3050 1750 1300 1690000
合计
6500 7370000
试检验两组饲料对试验动物肝中VA含量的作用有无显著差异。
分 析
此题为成对数据，事先不知两组饲料作用孰大孰小，用双尾。
已知
n 8 d 6500 d 2 7370000
（1）假设 H0:μd＝0 HA: μd ≠0 （2）水平 α＝0.01
配对 正常饲料组 VE 缺乏组 差数d d2
1 3550 2450 1100 1210000
2 2000 2400 -400 160000
3 3000 1800 1200 1440000
4 3950 3200 750 562500
5 3800 3250 550 302500
6 3750 2700 1050 1102500
F
s12 s22
22.933 2.933
7.82
F0.05(9,9) 3.18
F F0.05
两样本方差不相等。
分 析 （１）σ12和σ22未知，且不相等，都小样本，
且n1=n2 ,用df=n-1的t检验。 （２）事先不知道两个品种千粒重孰高孰低，
故而用双尾检验。
（1）假设 H0:μ1＝ μ2，即认为两品种千粒重无显著差异。 HA: μ1 ≠ μ2