小学奥数教程之时钟问题
小学奥数之时钟问题
小学奥数专题--时钟问题例1：仔细观察并判断下面这些时钟对应的时间都是几点？举一反三：1、钟面上的角度分析（1）钟面可以看作一个周角______°；（2）钟面有12个相等的大格，每一个大格是______°；2、时针、分针的速度分析（1）分针转动5分针，转动______°，转动速度是______°/分；（2）时针转动60分钟，转动______°，转动速度是______°/分；:例2：3点整的时候，再过多久，分针才能追上时针？举一反三：① 5点以后，再过多久分针才能追上时针？②6点以后，再过多久分针才能追上时针？例3：学校8点上第一节课，当第一节课下课的时候，分针正好第一次与时针重合，那么这节课上了多久？举一反三：①有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?②钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？例4：2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？举一反三：①从8点开始，8点到9点之间，过多久时针和分针才能成90度角？②4点到5点之间，什么时候时针和分针会成30度角？例5：现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？举一反三：①在7点和8点之间，何时分针与时针成一条线？②下午2点上课，当老师下了第一节课，时针和分针正好成反方向，那么这节课上了多长时间？乘胜出击：①钟面追及分析（1）分针每分钟转______°，时针每分钟转______°；（2）一分钟，分针比时针多转动______°；（3）从12点整开始，过10分钟后，分针与时针的夹角为______°。
②上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？③11点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？④6点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成30度角？⑤在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
分。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
五年级时钟问题奥数题及答案【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《五年级时钟问题奥数题及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】
现在是3点，什么时候时针与分针第⼀次重合？
【第⼆篇】
时钟的表盘上按标准的⽅式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每⼀个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟⾯的全部12个数，求n的最⼩值.
解答：（1）当时，有可能不能覆盖12个数，⽐如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；
（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．
（2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数
（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数
（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数
（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数
当时，⾄少有3个扇形在上⾯4个组中的⼀组⾥，恰好覆盖整个钟⾯的全部12个数．
所以n的最⼩值是9．
【第三篇】。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)篇章重构：时钟问题是一个特殊的圆形轨道上两个指针的追及或相遇问题。
在时钟问题中，我们研究的是时钟的快慢、周期以及时针和分针所成的角度等等。
时钟问题的速度和总路程的度量方式不同于其他行程问题，而是以“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”为单位。
对于标准的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度，60个小格，每个小格为6度。
分针每分钟走1小格或6度，时针每分钟走1小格或0.5度。
然而，在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”或“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数与常规的时钟不同，因此需要对不同的问题进行独立的分析。
要将时钟问题视为行程问题，分针快，时针慢，因此分针和时针之间的问题就是追及问题。
在解决时钟的快慢问题时，需要学会十字交叉法。
例如，对于时钟问题，需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分钟。
下面是例题精讲：例1：XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时0秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。
那么XXX的手表一昼夜比标准时间差多少秒？解析：闹钟每小时只走(3600-30)/3600个小时，而手表每小时走(3600+30)/3600个小时。
因此，标准时间走1小时，手表走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时。
手表每小时比标准时间慢1-(3600-30)/3600*(3600+30)/3600=1-/=1/个小时，即四分之一秒。
因此，一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒。
巩固题1：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间分。
有一天晚上10点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？解析：从晚上10点到第二天早晨6点，共计8小时。
因为闹钟比标准时间分，所以实际上只需要设置闹钟在标准时间的8小时之前3*8=24分即可。
(小学奥数)时钟问题
1．行程問題中時鐘的標準制定；2．時鐘的時針與分針的追及與相遇問題的判斷及計算；3．時鐘的週期問題.時鐘問題知識點說明 時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這裏的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。
我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的週期，時鐘上時針與分針所成的角度等等。
時鐘問題有別於其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。
對於正常的時鐘，具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。
分針速度：每分鐘走1小格，每分鐘走6度時針速度：每分鐘走112小格，每分鐘走0.5度 注意：但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數會與常規的時鐘不同，這就需知識點撥教學目標時鐘問題要把時鐘問題當做行程問題來看，分針快，時針慢，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及問題。
另外，在解時鐘的快慢問題中，要學會十字交叉法。
例如：時鐘問題需要記住標準的鐘，時針與分針從一次重合到下一次重合，所分。
需時間為56511例題精講模組一、時針與分針的追及與相遇問題【例 1】當時鐘錶示1點45分時，時針和分針所成的鈍角是多少度？【巩固】在16點16分這個時刻，鐘錶盤面上時針和分針的夾角是____度.次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合?【巩固】鐘錶的時針與分針在4點多少分第一次重合？【巩固】現在是3點，什麼時候時針與分針第一次重合？【例 3】鐘錶的時針與分針在8點多少分第一次垂直？【巩固】2點鐘以後，什麼時刻分針與時針第一次成直角？【例 4】時鐘的時針和分針在6點鐘反向成一直線，問：它們下—次反向成—直線是在什麼時間?(準確到秒)【例 5】8時到9時之間時針和分針在“8”的兩邊，並且兩針所形成的射線到“8”的距離相等．問這時是8時多少分?【例 6】現在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？【巩固】在9點與10點之間的什麼時刻，分針與時針在一條直線上？【例 7】晚上8點剛過，不一會小華開始做作業，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。
小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。
时钟的数量关系：分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
解题思路和方法：将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。
例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。
2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。
也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。
例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。
从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈）。
而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。
例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。
2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。
(完整)小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为 6 度。
分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度1时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5 度12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
5例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65 分。
11例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走( 3600-30 )/3600 个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走(3600+30 )/3600 个小时，则标准时间走 1 小时手表则走 ( 3600-30 )/3600* ( 3600+30 ) /3600 个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【( 3600-30 )/3600* (3600+30 ) /3600 】=1 —14399/14400=1/14400 个小时，也就是1/14400*3600= 四分之一秒，所以一昼夜24 小时比标准时间慢四分之一乘以24 等于 6 秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快 3 分。
小学奥数专题之时钟问题
小学奥数专题之时钟问题
小学奥数专题之时钟问题
1、某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?
2、一节课40分，从8点30分上课应当到几点几分下课？
3、王老师上午7：30到校上班，11：30下班，上午在校的时间是多少？
4、贝贝做家庭作业用了50分，正好在晚上8：00做完，贝贝是晚上几时几分开始做作业的？
5、做一个零件从上午7：40分开始做，上午9：20分完成，做这个零件用了多长时间？
6、小玲家的钟停了，之声广播2点时，奶奶跟之声对时，由于年老眼花，把时针与分针颠倒了，小玲放学回家时见钟才2点整，大吃一惊，，请你帮助想一想，现在应该是几点钟？
7、小王骑自行车去A地，上午8时出发，在途中因有事停留了15分钟，到中午12时才到达A地，小王骑自行车行了多少时间？
8、钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的.和相等吗？
9、小奇从家到学校跑步去和回要8分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要10分，那么小奇来回都是步行要几分钟？
10、冬冬做作业，写语文作业用去规定时间的一半，写数学作业用去剩下时间的一半，最后5分钟读书，冬冬完成全部作业作去了多长时间？
11、一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬，每爬4厘米要2分钟，然后停1分，问蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间？
12．明明家的台钟，一点钟响铃一下，两点钟响铃两下，三点钟响铃三下，八点钟响铃八下，有一次明明听见台钟响铃一下，没多久又响响了一下，后来又响了一下，你知道最后一响是几点钟吗？。
小学六年级奥数教案—时钟问题
小学六年级奥数教案—时钟问题
小学六年级奥数教案-24时钟问题
本教程共30讲，其中包括时钟问题。
时钟问题研究的是
钟面上时针和分针之间的关系。
人们的生活离不开钟表，如果没有钟表，生活就会变得混乱。
时钟问题可以涉及垂直、两针成直线、两针成多少度角等问题。
由于时针和分针的速度不同，因此经常将时钟问题转化为追及问题来解决。
例如，现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析可得，2点时分针指向12，时针指向2，分针在时针后面。
又因为分针每走60格，时针只走5格，所以时针的速度是分
针速度的1/12.利用这些信息，我们可以解决这个问题。
另一个例子是在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？我们可以通过计算分针和时针的路程差来解决这个问题。
具体方法是，先确定分针在时针后面还是前面，然后计算分针需要比时针多走多少格才能与时针垂直。
还有一个例子是在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？我们可以将这个问题分解为两个子问题：时针与分针重合和时针与分针成180°角。
对于每种情况，我
们可以计算分针需要比时针多走多少格才能达到目标。
最后一个例子是晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
我们可以简化这个问题，因为开始时两针成180°，结束时两
针重合，所以播出时间为30分钟。
时钟问题可以用追及问题的方法解决，但有些问题不适合用这种方法。
在这种情况下，我们可以将追及问题转化为相遇问题来解决。
小学奥数：时钟问题讲义
小学奥数：时钟问题讲义小学奥数：时钟问题讲义一、时钟问题第一部分（例题讲解）1、从时钟指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？（迎新春初赛试题）2、有一个时钟，它的每一个小时慢25秒，今年3月21日中午12点它的指示正确。
请问，这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？（华杯赛初赛试题）3、钟面上3时过几分，时针与分针离3的距离是相等的，并且在3的两旁？（九章杯初赛试题）4、从三点开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是三点几分？（迎春杯决赛试题）5、科技馆里有一只奇妙的钟，一圈共有20格，每过7分钟，指针就跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早上8点整的时候，指针恰好从0到跳到9，问昨天晚上8点整的时候指针指着几？（小学奥林匹克总决赛试题）6、把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针就转16圈，秒针转36圈，开始时三针重合。
问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？（华杯赛决赛口试题）7、甲乙两个钟表都不准确，甲钟每24小时，恰好就快了1分钟；乙钟每走24小时，恰好就慢了1分钟。
假定今天下午三点钟的时候，将甲乙两钟调好，指在正确的时间上，任其不停地走下去，问一下这两只钟表都同样指在三点钟表的时候，要隔多少天的时间？（江西八一杯决赛试题）8、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每个小时快30秒，而闹钟却比标准时间每个小时慢30秒，那么王叔叔的手表一个昼夜比标准时间差几秒的时间？（迎春杯决赛试题）9、在10点和11点之间，钟面上时针和分针在什么时间垂直？10、一只钟的时针与分针均指向4与6之间，且钟面上“5”字恰好在时针与分针的正中央。
问这是什么时刻？11、一旧钟面上的两针（分针与时针）每66分重合一次，这只旧钟一天中比标准时间快或慢几分？12、小明家的挂钟走起来每小时慢1.5分钟，早上8时小朋把钟对准了标准时间，那么这只表走到中午12点的时候，标准时间是几时几分？13、3时后的某一刻，时针与分针的位置，恰好与5 时后（不超过6时）的某一刻时针与分针的位置互换，即分针在先前时针所在的位置上，时针在先前分针所在的位置上。
小学六年级奥数时钟问题含例题讲解分析和答案
时钟问题学问点拨：时钟问题学问点说明时钟问题可以看做是一个特别的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针与时针。
我们通常把探讨时钟上时针与分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度与总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，详细为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112留意：但是在很多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针与分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就须要我们要学会对不同的问题进展独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字穿插法。
例如：时钟问题须要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5分。
6511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发觉手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，则王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢则它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快则它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
六年级奥林匹克数学基础教程24时钟问题.doc
小学数学奥数基础教程时钟问题“时间就是生命”。
自从人类发了然计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。
什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学全都依赖钟表，假如没有钟表，生活就乱套了。
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。
由于时针与分针的速度不一样，而且都沿顺时针方向转动，所以常常将时钟问题转变为追及问题来解。
例1此刻是2点，什么时候时针与分针第一次重合？剖析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后边例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时辰互相垂直？专心爱心专心1剖析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后边5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下列图所示的两种状况：（1）顺时针方向看，分针在时针后边15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时辰位于一条直线上？剖析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后边5×3＝15（格）。
时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种状况（见下列图）：（1）时针与分针重合。
从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷专心爱心专心2（2）时针与分针成180°角。
从3点开始，分针要比时针多走15＋30例4夜晚7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
这部动画片播出了多长时间？剖析与解：这道题能够利用例3的方法，先求出开始的时辰和结束的时辰，再求出播出时间。
但在这里，我们能够简化一下。
(完整版)小学奥数钟表问题
小学奥数钟表问题
（类似行程问题）
时钟问题主要有3大类题型：
第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；
第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是
当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；
第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到
表与现实时间的比例关系。
注：
1、指针速度单位：分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，秒针每分钟走360度；
【例1】四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？
1、爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，
2、一只钟表的时针与分针均指在4和6
与分针的正中央，问这是什么时刻？
3、小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？
4、科技馆有一只奇妙的钟，一圈共有20格。
每过7分钟，指针跳一次就要跳过9个格，今天早上8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨晚8点整的时候时针指着几？
解：
昨晚8点整到今天早上8点整,12x60=720分钟
720/7=102 (6)
今天早上8点整,指针恰好从0跳到9,昨晚8点整到今天早上8点整,指针跳动103次
103x9=927
927/20=46 (7)
9-7=2
昨晚8点整的时候时针指着2。
六年级下册数学人教版奥数专讲：时钟问题课件(共16张PPT)
（180 ＋90）÷(6－0.5)＝540（分钟）
11
答：6时 180分和6时540分，分针和 时针1是1 直角。 11
练习四
7时多少分的时候，分针落后于时针100°？
从7时开始，过了几 分钟，分针落后于
时针100°？
（30×7－100）÷（6－0.5）＝20（分钟） 答：7时20分的时候，分针落后于时针100°。
3108×0－23.05×＝3.755＝（7度5（）度）
答答：：时时针针和和分分针针的的夹夹角角是是7755度度。。
练习一
一钟表9时20分停了，这时时针和分针的夹
角是多少度？
时钟每大格是
30°，时针和
分针之间有几大
格呢？
30×（5＋20÷60）＝160（度）
答：时针和分针的夹角是160度。
例题二
时间＝ 夹角变化量÷转速差
90 ÷（6－0.5）＝180（分钟）
11
答：再过 180 分钟，时针正好 和分针11重合。
练习三
中午12时以后，时针和分针第一次重合时， 是什么时候？第二次重合是在什么时候？
第一次重合：
360÷（6－0.5）＝720（分钟）
11
720 －60＝ 60（分钟）
11
11
时间＝夹角变 化量÷转速差
答：时针走了35度，分针走了420度。
小结
1. 时针每小时走 30 度，每分钟走0.5度； 分针每小时走360度，每分钟走 6 度。
2. 一段时间内，两针走过的度数＝转速×时间。
例题三
从时针指向3时开始，再过多长时间，时针
正好与分针重合？
时间＝路程差÷速度差
是否可以转化 为行程问题中 的追及问题？
小学奥数题及答案：时钟问题
这篇关于⼩学奥数题及答案：时钟问题，是⽆忧考特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！[专题介绍]钟⾯上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。
分针每分钟旋转的速度： 360°÷60＝6° 时针每分钟旋转的速度： 360°÷(12×60)＝0．5° 在钟⾯上总是分针追赶时针的局⾯，或是分针超越时针的局⾯。
这⾥的转动⾓度⽤度数来表⽰，相当于⾏⾛的路程。
因此钟⾯上两针的运动是⼀类典型的追及⾏程问题。
[经典例题]例1 钟⾯上3时多少分时，分针与时针恰好重合？分析正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。
当两针第⼀次重合，就是3时过多少分。
在正3时到两针重合的这段时间内，分针要⽐时针多⾏⾛90°。
⽽可知每分钟分针⽐时针多⾏⾛6－0．5＝5．5(度)。
相应的所⽤的时间就很容易计算出来了。
解 360÷12×3= 90(度) 90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分)答两针重合时约为3时16．36分。
例2 在钟⾯上5时多少分时，分针与时针在⼀条直线上，⽽指向相反？分析在正5时时，时针与分针相隔150°。
然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需⽐时针多⾏⾛150°，然后超越时针180°就成⼀条直线且指向相反了。
解 360÷12×5=150(度) (150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分) 5时60分即6时正。
答分针与时针在同⼀条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。
例3 钟⾯上12时30分时，时针在分针后⾯多少度？分析要避免粗⼼的考虑：时针在分针后⾯180°。
正12时时，分针与时针重合，相当于在同⼀起跑线上。
当到12时30分钟时，分针⾛了180°到达6时的位置上。
小学五年级奥数课件 讲时钟问题
时钟0小格/分
11
12
1
（15+30）÷ =45× =49 （分钟）
12
11
11
【巩固】(★★★)
在一个盛有部分水的长方体容器中, 插有两根木棒, 木棒露在外面的
长度比是3∶7, 当水面的高度升高10厘米后, 木棒露在外面长度比变
成2∶5. 当木棒露在外面长度比变成1∶3时, 还需要升高
厘米的
水
同增、同减差不变
例题【一】（★ ★ ）
现在是2点,从现在开始,分针与时针在什么时刻第一次重合在
一起？第二次呢？
第一次,路程差=10+60个小格
1
70÷（1- ）
11
=70÷
12
12
=20×
11
4
=76
11
12
知识链接
5、时钟上的追及.
（1）重合,分针追上时针,
.
（2）路程差,抵消时针的速度,时针
静止。
例题【二】（★ ★ ★）
本讲主线
1、时钟问题中的追及
2、时钟问题中的相遇
课前拓展
1、时钟问题：相遇和追及,加环形跑道.
⑴钟表一圈有12个大格；有60个小格；
⑵速度,分针速度1小格/分钟时针速度 小格/分钟
课前拓展
2、追及,路程差,速度差,时间.
3、相遇,路程和,速度和,时间.
（1）路程差÷速度差=时间
（2）路程和÷速度和=时间
1
60÷（1+ ）
12
12
=60×
13
720
=
13
5
=55 （分钟）
13
知识链接
时钟上的相遇
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学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“时钟问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位（说明：字号：小四）我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
知识梳理（说明：字号：小四）一、与时钟相关的概念1. 钟面上一圈是360度，上面有12个大格，每个大格30度；每个大格又分5个小格，每个小格6度。
2. 时针每小时走1个大格，即每小时走30度，每分走0.5度；分针每小时走一圈，即每小时走360度，每分走6度。
时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
例题精讲【试题来源】【题目】钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。
星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。
钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？【答案】11点35分【解析】闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:3011点半与9点相差150分，根据十字交叉法，闹钟走了150×31÷30=155(分)所以闹钟的铃应当定在11点35分上。
【知识点】时钟问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？【答案】下一次准确的时间是5月30日中午12时【解析】时钟与标准时间的速度差是20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了12×3600÷20=2160(小时) 即90天，所以下一次准确的时间是5月30日中午12时。
【知识点】时钟问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。
现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【答案】它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间【解析】快的挂钟与标准时间的速度差是20分/天慢的挂钟与标准时间的速度差是30分/天快的每标准一次需要12×60÷30=24(天)慢的每标准一次需要12×60÷20=36(天)24与36的最小公倍数是72所以它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。
【知识点】时钟问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。
有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【答案】7点【解析】闹钟与标准时间的速度比是58:60=29:30晚上9点与次日早晨6点40分相差580分，即标准时间过了580×30÷29=600(分)所以标准时间是7点。
【知识点】时钟问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【答案】9 (18060) 5.52111-÷=(分)【解析】时针的速度是360÷12÷60=0.5(度/分)分针的速度是360÷60=6(度/分)即分针与时针的速度差是6-0.5=5.5(度/分)10点时，分针与时针的夹角是60度，第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。
所以答案为9 (18060) 5.52111-÷=(分)【知识点】时钟问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。
当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？【答案】4点12分【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440（分）怪钟一昼夜是100×10=1000（分）怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）即4点12分。
【知识点】时钟问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。
8点整将手表对准，12点整，手表显示的时间是几点几分几秒？【答案】11点59分56秒【解析】按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。
所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒）即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。
【知识点】时钟问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。
问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？【答案】6秒【解析】根据题意可知，标准时间经过60分，闹钟走了60.5分，根据十字交叉法，可求闹钟走60分，标准时间走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再恩据十字交叉法，可求一昼夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案为24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分）0.1分=6秒【知识点】时钟问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。
如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么 时间恰好快3分？【答案】10月16日傍晚【解析】根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天） 所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟， 即10月16日傍晚 【知识点】时钟问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。
将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。
此时的标准 时间是多少？【答案】8点45分【解析】根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时） 经过15小时快钟比标准时间快15分钟， 所以现在的标准时间是8点45分 【知识点】时钟问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ 【答案】【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度， 第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度），3150(60.5)2711÷-=（分）【知识点】时钟问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】4【试题来源】【题目】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【答案】490(60.5)1611÷-=（分）【解析】根据题意可知，3点时，时针与分针成90度， 第一次重合需要分针追90度， 【知识点】时钟问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】4【试题来源】【题目】上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？【答案】9点14911分【解析】时针与分针第一次重合的经过的时间为：11451491211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分） 当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点14911分。
【知识点】时钟问题【适用场合】当堂例题 【难度系数】5【试题来源】 【题目】小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。
10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。
小红做作业用了多长时间？【答案】1021011时分【解析】8点多钟时,时针和分针重合的时刻为：17401431211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分） 10点多钟时,时针和分针重合的时刻为：16501541211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分） 67101054843210111111-=时分时分时分小红做作业用了1021011时分时间【知识点】时钟问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】5【试题来源】【题目】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？【答案】148491632111111-=【解析】9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：14151161211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分），时针与分针第一次重合的时刻为：11451491211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分） 所以这道题目所用的时间为：148491632111111-=（分）【知识点】时钟问题【适用场合】当堂例题 【难度系数】5【试题来源】【题目】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？【答案】5360(60.5)5513÷+=【解析】根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即5360(60.5)5513÷+=（分）【知识点】时钟问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】5【试题来源】【题目】有一座时钟现在显示10时整。
那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？【答案】56511【解析】根据题意可知，10点时，时针与分针成60度， 第一次重合需要分针追360-60=300（度），6300(60.5)5411÷-=（分）第二次重合需要追360度，即56511分。
【知识点】时钟问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】5【试题来源】【题目】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。