两点间距离导学案

合集下载

空间两点间的距离公式导学案高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

高二年级数学学科导学案命题班级学号姓名得分课题：空间两点间的距离公式【学习目标】1．通过推导空间两点间的距离公式，培养直观想象与逻辑推理素养．2．借助空间两点间的距离公式的应用，培养数学运算素养．【重点难点】1．会推导空间两点间的距离公式．(重点)2．能用空间两点间的距离公式处理一些简单的问题．(难点)【学习流程】◎基础感知◎探究未知一、知识点梳理空间两点间的距离公式(1)在空间直角坐标系中，任意一点P (x ，y ，z )与原点间的距离|OP |＝x 2＋y 2＋z 2．(2)空间中P (x 1，y 1，z 1)，Q (x 2，y 2，z 2)之间的距离|PQ |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＋(z 2－z 1)2．思考：方程x 2＋y 2＋z 2＝1表示什么图形？例1.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体对角线长为6，且底面是边长为4，则该正四棱柱的高为( )A ．9B ．92C ．4D ．2例2．空间两点P 1(1，2，3)，P 2(3，2，1) 之间的距离为________．跟踪训练：已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D ＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度．二、求空间中两点间的距离方法技巧：利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤为：例3.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．跟踪训练1．已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)为△ABC 的三个顶点，求证：△ABC为直角三角形．三、由距离公式求空间点的坐标方法技巧：1．空间两点间的距离公式是平面上两点间的距离公式的推广，而平面上两点间的距离公式又可看成空间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例．2．到A，B两点的距离相等的点P(x，y，z)构成的集合就是线段AB 的中垂面，P是线段AB的中垂面与z轴的交点．例4.已知点A(4，5，6)，B(－5，0，10)，在z轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．变式训练：1.若本例中“在z轴上”改为“在y轴上”，其他条件不变，结论又如何？2.本例中，求到A，B两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件．四、距离公式的应用方法技巧：利用距离公式表示，将其转化为函数最值问题，这体现了解析法解决空间问题的一般思路.例5.如图所示，正方体棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P为体对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值．跟踪训练：在xOy平面内的直线2x－y＝0上确定一点M，使它到点P(－3，4，5)的距离最小，并求出最小值．◎达标检测A．9B．3C．29D．292．坐标原点到下列各点距离最大的点是()A．(1，1，1)B．(1，2，2)C．(2，－3，5)D．(3，0，4)3．已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|＝26，则实数x的值是()A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－24．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，则|AB|的最小值为________．5．在空间直角坐标系中，求到两定点A(2，3，0)，B(5，1，0)距离相等的点的坐标P(x，y，z)满足的条件．【总结反思】1．空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平面的转化思想．2．若已知两点坐标求距离，则直接代入公式即可．若已知两点间距离求参数或点的坐标时，应利用公式建立相应方程求解．。

高中数学必修二《空间两点间的距离公式》导学案

4、情景设计
问题
问题猜想
答疑
在平面上任意两点A ，B 之间距离的公式为|AB|= ，那么对于空间中任意两点A ，B 之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？
（2）空间中任意一点P 到原点之间的距离公式会是怎样呢？
[1]
问题
问题设计意图
答疑
（3）如果是定长r,那么表示什么图形？
类比平面直角坐标系中，方程表示的图形。
作业：习题4.3 A组2 . 3题
（4）如果是空间中任意一Βιβλιοθήκη 到点之间的距离公式会是怎样呢？
[2]
练习
1.先在空间直角坐标系中标出A,B两点，再求他们之间的距离：
（1）A (2，3，5），B (3，1，4)
（2）A（6，0，1），B (3，5，7)
2.在Z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，-3，1)的距离相等。
3.求证：以点A(10，-1，6),B(4，1，9),C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形。
4.3.2空间两点间的距离公式导学案
1．教学任务分析
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2．教学重点和难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
3．教学基本流程
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式

两点间距离导学案

§ 两点间的距离〔导学案〕班级：_________ 姓名：_________ 小组：__________评价：__________学习目标：〔1〕能够推导两点间距离公式.(重点)〔2〕利用待定系数法求点的坐标.〔重点〕〔3〕会应用两点间距离公式证明几何问题.(难点)重点难点重点：1 . 两点间距离公式；2. 待定系数法求点的坐标.难点：用两点间距离公式证明几何问题.[课堂六环节]一、“导〞——导入新课。

〔3分钟〕[问题导思]问题1：ABC 的三个顶点坐标()()()1,1,1,3,3,0.A B C --〔1〕判断 ABC 的形状.〔2〕求ABC 的面积.二、“思〞——自主学习。

学生结合课本完成以下有关内容〔12分钟〕思考1：平面上两点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)，如何求点P 1和P 2的距离|P 1P 2|？例1 点(1,2),(2,7),A B -在x 轴上求一点P ，使||||PA PB =并求 ||PA 的值. y变式训练：1、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的点M的坐标；例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.变式训练：2、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。

三、“议〞——学生起立讨论，根据以上学习内容进行小组集体讨论。

〔8分钟〕四、“展〞——学生激情展示，小组代表或教师指定学生展示。

〔9分钟〕五、“评〞——教师点评，教师总结规律，点评共性问题，或拓展延伸。

〔10分钟〕六、“检〞——课堂检测。

〔3分钟〕1、点A(a,-5)与点B(0,10)的距离为17,求a的值2、点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。

两点之间距离公式教案

两点之间距离公式教案一、教学目标1. 让学生理解两点之间的距离的概念。

2. 让学生掌握两点之间距离的计算公式。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 两点之间距离的定义。

2. 两点之间距离公式的推导。

3. 两点之间距离公式的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：两点之间距离的计算公式及应用。

2. 教学难点：两点之间距离公式的推导及理解。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究两点之间距离的计算方法。

2. 利用几何画板软件，动态展示两点之间距离公式的推导过程。

3. 结合实际例子，让学生运用两点之间距离公式解决问题。

五、教学准备1. 几何画板软件。

2. 教学PPT。

3. 实际例子资料。

【教学环节】1. 导入：利用几何画板软件，展示两点之间距离的动态过程，引导学生思考两点之间距离的计算方法。

2. 新课讲解：讲解两点之间距离的定义，引导学生理解并掌握两点之间距离的概念。

3. 公式推导：利用几何画板软件，展示两点之间距离公式的推导过程，让学生直观地感受公式的得出。

4. 公式讲解：详细讲解两点之间距离公式，让学生明白公式的含义和应用。

5. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。

6. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调两点之间距离公式的重要性。

8. 作业布置：布置课后作业，巩固两点之间距离公式的应用。

两点之间距离公式教案（续）六、教学环节1. 导入：回顾上节课的内容，通过几何画板软件展示两点之间距离的动态过程，引导学生复习两点之间距离的概念和公式。

2. 新课讲解：讲解两点之间距离公式的应用，引导学生学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用公式解决。

3. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。

4. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

人教版数学高一-两点间的距离同步导学案

摘要：两点间的距离同步学案，主要有学习目标、重难点，学法指导，新知预习，学习探究，要点导学，活学巧用，巩固练习，整体感知关键词：新课标人教A 版、必修二、两点间的距离学案新课标人教A 版高一必修二3、3、2两点间的距离同步学案【学习目标】1、理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；2、通过由特殊到一般的归纳，培养探索问题的能力【重点与难点】重点：两点间的距离公式和它的简单应用难点：用坐标法解决平面几何问题【学法指导】本节是利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。

在推导过程中，要注意数形结合的数学思想的运用。

【新知预习】1.设111222(,),(,)P x y P x y ,则12PP = 。

特殊地：(,)P x y 与原点的距离为OP = ；当所在直线与x 轴平行时，12PP = ；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，12PP = ；当12,P P 在直线y kx b =+上时，12PP = .2. 设111222(,),(,)P x y P x y ,则线段12P P 的中点坐标__________3. 用坐标法解（证）题的步骤：（1）。

（2）（3）（4）【学习探究】1、已知数轴上两点 A, B ，怎么求 A, B 的距离？2、用坐标法解（证）题的步骤？221M M =解得1x =，所以(1,0)p ,则PA =22)20()11(22=-++。

归纳总结:两点间的距离公式：所以设111222(,),(,)P x y P x y ，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212PP x x =-；当12,PP 所在直线与y 轴平行时，1212PP y y =-；当12,P P 不与坐标轴平行时，121212()()PP x x y y =-+-。

变式探究：1、在直线40x y -+=上求一点p ，使p 点到点(2,4),(4,6)M N --的距离相等。

两点间距离导学案

高二年级数学学科“问题导学案”课题：两点间的距离课型：问题探究课编写人：付丽萍审核人：王永专【教学目标】1、掌握平面内两点间距离公式及其推倒过程；通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单平面几何问题的重要性。

2、能灵活运用公式解决一些简单问题；使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应的问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立问题的能力以及不断超越自我的创新品质。

【重点难点】重点：平面内两点间距离公式以及公式的推导。

难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题。

【知识探究】（一）两点间的距离公式问题1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？问题2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？问题3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？问题4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？问题5:一般地，已知平面上两点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)，利用上述方法求点P 1和P 2的距离可得什么结论？问题6:当直线P 1P 2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？问题7:特别地，点P(x ，y)与坐标原点的距离是什么？问题8:你还能想出一种求两点间距离的方法么?(提示：向量的模的意义？)（二）距离公式的变式探究问题1:已知平面上两点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)，直线P 1P 2的斜率为k ，则 y 2-y 1可怎样表示？从而点P 1和P 2的距离公式可作怎样的变形？问题2:已知平面上两点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)，直线P 1P 2的斜率为k ，则x 2-x 1可怎样表示？从而点P 1和P 2的距离公式又可作怎样的变形？问题3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？问题4:若已知21x x 和 21x x ，如何求两点间距离？【理论迁移】1. 两点(1,3),(2,5)-之间的距离为（）.A BA．B C D．32. 以点(3,0),(3,2),(1,2)---为顶点的三角形是（）三角形.A B CA．等腰B．等边C．直角D．以上都不是3. 已知点(1,1),(1,3)=，则-，在x轴上存在一点P，使P A P BA BPA=.4.证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.（你能想出几种建立坐标系的方法？与你的同学交流，你能体会适当建立坐标系对证明的重要性吗？）5.证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.6.设直线2x-y+1=0与抛物线y=x 2 -3x+4相交于A 、B 两点，求|AB|的值7.(2008年上海高考)已知A(1,2)，B(3,4)，直线l 1：x ＝0，l 2：y ＝0和l 3：x ＋3y －1＝0.设Pi 是li(i ＝1,2,3)上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△P 1P 2P 3的面积是________．8.已知两定点A(2,5),B(-2,1),直线y=x 上有两动点M,N,且22 MN 。

两点之间距离公式教案

两点之间距离公式教案一、教学目标1. 让学生理解两点之间距离公式的推导过程。

2. 让学生掌握两点之间距离公式的应用。

3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：两点之间距离公式的推导和应用。

2. 教学难点：理解并推导两点之间距离公式。

三、教学准备1. 教师准备PPT，包含两点之间距离公式的推导过程和应用实例。

2. 准备一些练习题，用于巩固所学知识。

四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾平面直角坐标系的相关知识。

2. 推导两点之间距离公式：教师讲解并演示两点之间距离公式的推导过程，学生跟随教师一起推导。

3. 应用实例：教师展示一些应用实例，引导学生运用两点之间距离公式解决问题。

4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

5. 总结：教师引导学生总结本节课所学内容。

五、课后作业1. 请学生完成课后练习题，巩固两点之间距离公式的应用。

2. 鼓励学生自主探究，发现生活中的两点之间距离公式应用实例。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对两点之间距离公式的理解和掌握程度。

2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对知识的应用能力。

3. 课后作业：评估学生完成课后作业的质量，了解学生对知识的巩固程度。

七、教学拓展1. 引导学生思考：两点之间距离公式在实际生活中的应用，如地图测量、建筑设计等。

2. 介绍相关知识：平面几何中其他距离和面积公式的学习，如直线距离、多边形面积等。

八、教学反思1. 反思教学效果：评估学生对两点之间距离公式的掌握程度，思考教学中需要改进的地方。

2. 学生反馈：听取学生的意见和建议，调整教学方法，提高教学效果。

九、教学计划调整1. 根据学生掌握情况，调整后续课程的教学内容和难度。

2. 针对学生存在的问题，制定相应的辅导措施，提高学生学习能力。

十、教学总结1. 总结本节课的教学成果，回顾两点之间距离公式的推导过程和应用实例。

2. 强调两点之间距离公式在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。

232两点之间的距离(导学案)(原卷版)

班级：姓名：日期：两点之间的距离导学案地位：本节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第二章直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式学习目标：1.掌握平面上两点间的距离公式，提升数学运算的核心素养.2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题，培养逻辑推理的核心素养.学习重难点：重点：平面上两点间的距离公式的推导与应用难点：运用坐标法证明简单的平面几何问题自主预习：1.本节所处教材的第页.2.复习——①直线的方程：②直线的交点：3.预习——两点距离公式：新课导学学习探究（一）新知导入在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C ,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?（二）两点之间的距离【探究1】1．已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，那么向量P 1P 2→的坐标是什么？2．根据向量的模的计算公式，你能得到|P 1P 2→|的公式吗？◆ (1)平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．(2)两点间距离的特殊情况①原点O (0,0)与任一点P (x ，y )的距离|OP |＝x 2＋y 2.②当P 1P 2∥x 轴(y 1＝y 2)时，|P 1P 2|＝|x 2－x 1|.③当P 1P 2∥y 轴(x 1＝x 2)时，|P 1P 2|＝|y 2－y 1|.注意：公式中两点的位置没有先后之分【做一做1】 (教材P74练习1改编)已知M (2,1)，N (－1,5)，则|MN |等于( )A ．5 B.37 C.13D ．4（三）典型例题1.两点之间距离公式的应用例1.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,1),B(3,3),C(1,7),试判断△ABC的形状.例2.在直线l：3x－y＋1＝0上求一点P，使点P到两点A(1，－1)，B(2,0)的距离相等．【类题通法】两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问题,体现了数形结合思想的应用.【巩固练习1】已知点A(4,12)，P为x轴上的一点，且点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为______．2.坐标法的应用例3. 如图,在△ABC中,|AB|=|AC|,D是BC边上异于B,C的任意一点,求证:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.【类题通法】坐标法及其应用1.坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有两点:(1)让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算;(2)如果条件中有互相垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑将中心作为原点;如果有轴对称性,可考虑将对称轴作为坐标轴.2.利用坐标法解平面几何问题常见的步骤:(1)建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上;(2)用坐标表示有关的量;(3)将几何关系转化为坐标运算;(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.【巩固练习2】已知正三角形ABC 的边长为a ,在平面ABC 上求一点P ,使|P A|2+|PB |2+|PC |2最小,并求此最小值.（四）操作演练素养提升1.设点A 在x 轴上,点B 在y 轴上,线段AB 的中点P (2,1),则|AB |=( )A .2√5B .4√2C .5D .2√102.已知△ABC 的顶点A (2,3)，B (－1,0)，C (2,0)，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．3＋2 3C ．6＋3 2D ．6＋103.已知△ABC 的三个顶点是A (－a,0)，B (a,0)和C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，32a ，则△ABC 的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．斜三角形4.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A．2 B．4C．5 D.17课堂小结1.通过这节课，你学到了什么知识？2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？学习评价【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差【导学案评价】本节导学案难度如何（）A.很好B.较好C.一般D.较差【建议】你对本节导学案的建议：课后作业完成教材：第74页练习第1，2，3题第79页习题2.3 第5,12题。

高中数学-空间两点间的距离公式导学案

空间两点间的距离公式导学案【使用说明及学法指导】1.结合问题导学自已复习课本必修II 的P 136页至P 138页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。

2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。

3、培养观察、分析、联想的能力以及归纳概括的能力，认识新公式产生的过程和根源培养逻辑思维能力；运用类比的办法，体验从二维空间过度到三维空间的过程，激发学习兴趣和探求知识规律的愿望培养勇于探索的精神。

4数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。

【学习目标】掌握空间两点间的距离公式，理解公式使用的条件，会用公式计算和证明【重点难点】重点：空间两点间的距离公式及应用；难点：公式的推导一【问题导学】1.平面两点的距离公式：_________________________________2.空间两点间的距离公式：_________________________________3.点(,,)M x y z 与坐标原点(0,0,0)O 的距离_______________________________4.如果OP 是定长r ,那么2222x y z r ++=表示__________（图形）5.思考：怎么推导空间两点间距离公式。

二【小试牛刀】1 求点1(1,0,1)P -与2(4,3,1)P -之间的距离2.求点A(3,-2,-4)到原点、各坐标轴和各坐标平面的距离。

3.已知点A 在y 轴，点B (0，1，2)且||5AB =，则点A 的坐标为三【合作、探究、展示】例1 坐标平面yOz 上一点P 满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B (3，5，2)的距离相等，求点P 的坐标.【规律方法总结】________________________________________________例2 在yOz 平面上求与三个已知点A (3，1，2)，B (4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标.【规律方法总结】________________________________________________例 3 在空间直角坐标系中，已知ABC ∆的顶点分别是(1,2,3)A - ，(2,2,3)B -,15(,,3)22C ,求证：ABC ∆是直角三角形.【规律方法总结】________________________________________________四【达标训练】1．空间两点(3,2,5)A -,(6,0,1)B -之间的距离是（）.A ．6B ．7C ．8D ．92．在x 轴上找一点P ，使它与点0(4,1,2)P 的距离为30 ，则点P 为（）.A ．(9,0,0)B ．(-1 ,0,0)C ．(9,0,0) ,(-1 ,0,0)D ．都不是3．设点B 是点(2,3,5)A -关于xoy 面的对称点，则AB = （）.A ．10B ．10C ．38D ．384.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)，则ABC ∆的形状是（）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形5.点P(a,b,c)到坐标平面zOx 的距离为( )A.22c a +B.|a|C.|b|D.|c|6．已知(3,5,7)A -和点(2,4,3)B -，则线段AB 在坐标平面yoz 上的射影长度为 .7．已知ABC ∆的三点分别为(3,1,2)A ,(4,2,2)B --,(0,5,1)C 则BC 边上的中线长为 .8．如图，正方体OABD – D ′A ′B ′C ′的棱长为a ，|AN | = 2|CN |，|BM | = 2|MC ′|.求MN 的长.9．求证：以A (10，–1，6)，B (4，1，9)，C (2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.五【课后练笔】1. 已知三角形的顶点为(1,2,3)A ,(7,10,3)B 和(1,3,1)C -.试证明A 角为钝角.2. 试在xoy 平面上求一点，使它到(1,1,5)A -, (3,4,4)B 和(4,6,1)C 各点的距离相等3.在河的一侧有一塔5CD m =，河宽3BC m = ，另侧有点A ，4AB m =，求点A 与塔顶D 的距离.。

人教课标版高中数学必修2导学案-空间两点间的距离公式

4.3.2空间两点间的距离公式一、学习目标1. 理解空间两点间距离公式的推导过程和方法.2. 掌握空间两点间的距离公式及其简单应用. 二、学习方法指引1. 预习课本136-137页，做138页练习.2. 重点：空间两点间的距离公式及应用.3. 难点：空间两点间距离公式的推导. 三、基础知识再现 1. 空间两点间的距离公式空间中两点),,(1111z y x P ，),,(3222z y x P 之间的距离是=21P P . 说明：空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，平面上两点间的距离公式又可看成是空间两点间的距离公式的特例.2. 用空间两点间距离公式时要注意坐标差是对应的21x x -，21y y -，21z z -，因为有平方，故减数和被减数的位置可以互换.3. 空间两点间距离的求法（1）建立适当的空间直角坐标系. （2）在空间直角坐标系中写出点的坐标. （3）用空间两点间距离公式求距离.4. 在空间直角坐标系中，任意一个三元一次方程0=+++D Cz By Ax （C B A ,,不能同时为零）都表示一个平面，反过来，任意一个平面的方程都是一个三元一次方程.对于特殊的三元一次方程：a x =表示平行于yOz 面的平面，且与yOz 面的距离为a .b y =表示平行于xOz 面的平面，且与xOz 面的距离为b .c z =表示平行于xOy 面的平面，且与xOy 面的距离为c .0,0,0===z y x 分别表示yOz ，xOz ，xOy 三个坐标平面.5. 空间两点间距离公式的推导方法剖析：（1）先看简单的情形：设空间直角坐标系中点),,(z y x P ，求点P 到原点O 的距离.如图所示，设点P 在xOy 平面上的射影是B ，则点B 坐标是(,,0)x y ，在xOy平面上有OB =在直角三角形OBP 中，根据勾股定理，得OP =因为BP z=，所以OP = 这说明，在空间直角坐标系Oxyz 中，任意一点(,,)P x y z 与原点之间的距离是OP = （2）下面再看一般的情况：如图所示，设点1111(,,)P x y z ，2222(,,)P x y z 是空间任意两点，且两点在xOy 平面上的射影分别为,M N ，那么,M N 的坐标为11(,,0)M x y ，22(,,0)N x y .在xOy 平面上，MN =过点1P 作2P N 的垂线，垂足为H ，则11MP z =，22NP z =，所以212HP z z =-. 在直角三角形12PHP 中，1PH MN == 根据勾股定理，得12PP ==.因此空间中两点1111(,,)P x y z ，2222(,,)P x y z 间的距离公式可以表示成下面形式：12PP =五、课堂练习 1. 点P 到原点的距离是（）A6 B 1C 6D 62. 点(,,)P a b c 到坐标平面xOz 的距离是（）AB aC bD c3. 点(2,3,4)P 到y 轴的距离是（）AB C 5D4. 若(4,7,1)A -，(6,2,)B z ，11AB =，则z = .5. 已知点(1,2,1)A -关于坐标平面xOy 的对称点为1A ，则A ，1A 两点间的距离为 .6. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，已知3AB =，2BC =，12AA =，用空间两点间的距离公式计算对角线1B D 的长为 .7.如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直， ,//,CD AB CD AD ⊥AB = AD 4,2==CD ，M 为CE 的中点。

两点间的距离公式导学案

两点间的距离公式导学案两点间的距离课题：两点间的距离时间：2013年9月14 日备课小组：第一小组执笔人：刘琴审稿人：牛克芳一、温故互查1. 回忆初中几何中求两点间的距离的方法（构造直角三角形，利用勾股定理）2. 建立直角坐标系，我们可以将几何图形用代数式表示，同时也可以将几何性质用代数式表示，将几何问题转化成代数问题，这种方法，我们称之为坐标法。

二、学习目标1、掌握平面内两点间距离公式及其推到过程；通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单平面几何问题的重要性。

2、能灵活运用公式解决一些简单问题使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相的问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创新品质。

师生笔记三、问题导读1、阅读课本第104-105例4前内容，思考并回答下列问题1）本学时的主要内容是平面直角坐标系中两点间的距离公式，这个公式是如何得出来的，你能把它的推导过程展现一遍吗？它对任意两点都成立吗？2）课本第105页例3是两点间的距离公式的应用，你能根据等腰三角形的性质写出本题其它的解法吗？试试3）如何解决课本第105页例4？你是用几何方法还是代数方法？你会用几何方法证明本题吗?试试4）对于课本第105页例4的证明采用了什么特殊方法？这种方法具有一般性嘛？与几何方法比较你有什么感受？5）根据例4的证明，你能概括利用代数方法解决几何问题的一般步骤吗？每一步需要注意什么？四、自学检测1.已知点A（x，3）关于点C（2，y）的对称点是B（-1，-7），则点P（x，y）到原点的距离是—————。

2. 已知点A（2，a）,B（1，4）,且|AB|=310，则a=—————。

3.过A（3，m）和B（4，n）的直线与直线x=y平行，则|AB|=—————。

4. 已知ΔABC的顶点坐标为A（- 1，0 ），B（1，0），C（12，32），试判断ΔABC的形状。

5.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是（1,-2），则|AB|=—————.思考1：x轴上点的坐标如何设？y轴上点的坐标如何设？思考2：写出已知两点的中点的坐标公式。

【人教A版】：3.3.2两点间的距离精品导学案

第三章直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.2 两点间的距离学习目标1.探索并掌握两点间的距离公式;2.能用坐标法证明简单的几何问题.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:已知x轴上点A(-1,0),B(5,0),则A,B两点之间的距离|AB|是多少?推广到一般情形,若x轴上点A(x1,0),B(x2,0),则A,B两点之间的距离|AB|是多少呢?问题2:如何求平面内点A(3,4)到原点O的距离|OA|呢?到点B(-1,1)的距离|AB|呢?你能将这类问题推广到一般情形,提出问题,并得到规律吗?二、信息交流,揭示规律问题3:大家是用什么办法求|P1P2|的?你是怎样想到构造直角三角形的?请大家交流一下.三、运用规律,解决问题【例1】已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.问题4:平面内要确定一个点,需要几个条件?求点的坐标这种题目,解答时可以考虑哪些方法?【例2】证明:平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.问题5:对于例2,你是否还有其他建立坐标系的方法呢?请尝试.四、变式演练、深化提高变式训练:如图,△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,试证明AE=CD.五、信息交流、教学相长问题6:无论是距离公式的证明还是例1及例2的求解,都体现了什么共同特征?上述过程必须借助什么来完成?布置作业课本P109习题3.3,A组第6,7,8题,B组第6题.参考答案一、问题1:6;|x1-x2|.问题2:求|OA|时,在作图的过程中自然想到坐标的含义,构造出直角三角形后,求得|OA|=5.求|AB|时,也需根据坐标的含义,构造出直角三角形,根据勾股定理得出|AB|=5,但此时可能没有要从特殊问题中发现规律的意识.已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1,P2的距离|P1P2|?提出问题:如图,过点P1向x轴作垂线,过点P2向y轴作垂线,两垂线交于点Q.在Rt△P1QP2中,|P1P2|2=|P1Q|2+|P2Q|2.|P1Q|=|N1N2|=|y1-y2|,|P2Q|=|M1M2|=|x1-x2|.所以, |P1P2|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2.由此得到两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|=.二、问题3:几何法,构造直角三角形;一方面条件中的坐标就涉及点到坐标轴的距离,即坐标可以转化为线段的长度,另一方面,两点间距离就是连接两点的线段的长度,而解直角三角形可以求线段的长度.基于上述原因,我们构造直角三角形.三、【例1】 P(1,0),|PA|=2.问题4:两个;方法一:可以设出点的坐标,然后建立坐标的方程组,解方程组求点的坐标;方法二:可以将点看成两直线的交点,求出两直线方程后,求交点坐标;方法三:可以将求点的坐标的题目转化为求到坐标轴的距离.【例2】证明:如图所示,以顶点A为坐标原点,AB边所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,有A(0,0).设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质得点C的坐标为(a+b,c),|AB|2=a2,|CD|2=a2,|AD|2=b2+c2=|BC|2|AC|2=(a+b)2+c2,|BD|2=(a-b)2+c2,所以,|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2)|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2),所以,|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2.因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.问题5:有,比如还可以以对角线的交点为坐标原点,一条对角线为x轴建立平面直角坐标系.四、变式训练:如图以B为原点,AC所在直线为x轴建立直角坐标系,设等边△ABD和△BCE的边长分别为2a和2b,于是可得相关各点坐标:B(0,0),A(-2a,0),C(2b,0),D(-a,a),E(b,b),由两点间的距离公式,则|AE|=, |CD|=,所以|AE|=|CD|,即AE=CD.五、问题6:用代数的方法解决几何问题;坐标系.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

平面直角坐标系中两点间的距离公式导学案

平面直角坐标系中两点间的距离公式【学习目标】掌握平面内两点间的距离公式，并能用之灵活地解决有关的参量问题。

【重点、难点】1.重点是平面内两点间的距离公式及其应用。

2. 难点是个别题如何建立直角坐标系及如何设点的坐标。

一、预习案相关知识：数轴上两点间的距离公式如何求解？教材助读：1.已知A（x1，y1 ），B（x2，y2），则|AB|= 。

2.理解x1,x2,y1,y2的意义及用时的符号预习自测：1.已知数轴上A,B两点的坐标x1=2a-b, x2=a-2b,则|AB|= ，|BA|=2.已知A（-1，0），B（-2，3）.则|AB|=3. 已知M （3，-2），（2，3），则|MN|= .4.已知点A（x，-5）和B（-1，10）,的距离为17，则x=我的疑惑：—————————————————————————————————————————————。

二、探究案基础知识探究1.已知ΔABC的顶点坐标为A（-1，5 ），B（-2，-1），C（4，7 ），则BC边上的中线AM的长为。

.2.与两点A（- 1，1 ），B（1，2）等距离，且在x轴上的点的坐标是。

3. 已知ΔABC的顶点坐标为A（-1，0 ），B（1，0），C（12，32），试判断ΔABC的形状。

综合能力探究：ΔABC中，D是BC边上任意一点（D与B,C不重合），且|AB|.|AB|=|AD|.|AD|+|BD|.|DC|.求证：ΔABC为等腰三角形。

规律方法总结：—————————————————————————————————————————————。

当堂训练：1.已知点A（x，3）关于点C（2，y）的对称点是B（-1，-7），则点P（x，y）到原点的距离是。

2. 已知点A（2，a）, B（1，4）,且|AB|=310，则a= 。

3.过A（3，m）和B（4，n）的直线与直线x=y平行，则|AB|= 。

3.3.2两点间的距离导学案2

3.3.2平面内两点间的距离导学案学号组次：姓名______________【学习目标】1.掌握平面内两点间的距离公式及推导过程，并能准确运用两点间的距离公式；2.掌握坐标法的解题步骤，体会坐标法对于证明平面几何问题的重要性，提高应用意识.【学习重点】两点间距离公式的应用【课前预习案】一、知识导入与复习：1、数轴上两点间的距离公式是d=_________2、已知两点坐标，则经过这两点的斜率公式k=_________3、两条直线平行的条件是______________4、两条直线垂直的条件是______________5、问题情景：一张坐标纸上，一只蚂蚁从点P （1，1）爬到点Q （4，5）你知道蚂蚁怎样爬距离最近？最近距离是多少？二．小组合作完成1. 数轴上两点P 1,P 2的坐标分别是21,x x ，则||21P P =______________.2. 设),(111y x P ，),(222y x P ,观察课本P104图3.3-2知,在21QP P Rt ∆中，||||211M M Q P ==_____________，||||212N N Q P ==_____________,所以=221||P P ___________________.3. 两点),(111y x P ，),(222y x P 间的距离公式：||21P P =______________________.4. 例3的解题思路是什么？你还有其它办法求解吗?5. 阅读例4～思考的内容，并回答下列问题：（1）例4是怎样建立直角坐标系的？（2）建系后，为什么设出B,D 两点坐标后不再设C 点的坐标？（3）例4的计算主要运用了哪个公式？（4）怎样概括例4解决问题的基本步骤？（5）你认为利用坐标法解题怎样建立直角坐标系才能有利于解题？三．预习自测1.已知点)2,3(A ，)5,1(-B ，则_________||=AB .2.式子22)2()1(-++b a 可以理解为（） A.两点),(b a 与)2,1(-的距离 B. 两点),(b a 与)2,1(-的距离C. 两点),(b a 与)2,1(的距离D. 两点),(b a 与)2,1(--的距离3.已知)10,0(),5,(B a A -间的距离为17，则___________=a .四．自主质疑：通过预习，我的疑惑有：【课堂探究案】探究一.平面上两点间的距离：1.平面内两点间的距离公式的几何意义是什么？它与两点的先后顺序有关吗？2.(1)当点2P 是原点时，||21P P =____________.(2)当21P P ⊥x 轴时，||21P P =____________；当21P P ⊥y 轴时，||21P P =____________.3.当直线21P P 的斜率为k 时，两点的距离公式可写为||21P P =_________________.练习：已知斜率为2-的直线l 上有两点),4(1y A ，),1(2y B -，则______||=AB .4.若||||||AC BC AB =+，试说明三点A,B,C 具有什么位置关系？归纳总结：探究二.平面内两点间距离公式的应用例1．已知△ABC 中，)7,1(),33()1,3(C B A --，，，你有哪些方法判断此三角形形状？说出你的理由。

《两点间的距离》导学案

求线段AP的最小值。
2、线段中点坐标公式
对于平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)，则x0=，y0=。
例2：已知△ABC的顶点坐标为A（－1，5），
B（－2，－1），C（4，7）
（1）求BC边上的中线AM的长；
（2）求AM所在直线的方程。
变式：已知△ABC的顶点坐标为A（3，2），B（1，0），C（2+ ，1－），求AB边上的中线CM的长；
3.情感、态度与价值观：从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式。
重点，难点
重点: 两点间的距离公式及应用，掌握中点坐标公式。
难点: 两点间的距离公式及中点坐标公式的推导。
学情分析
本节课的教学对象是高中一年级的学生，他们的形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的、易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步理解本节课的内容，学会有条理的思考问题。
《两点间的距离》导学案
主备人：郑秋香复备人：高一数学组
第1课时（总1课时）
课型
新课
课前准备
预习教材P104~P106，找出疑惑之处
学习目标
1.知识与技能：
（1）掌握平面上两点间的距离公式及应用。
（2）掌握中点坐标公式。
（3）能运用Βιβλιοθήκη 离公式和中点坐标公式解决简单的问题
2.过程与方法：（1）问题引导法。（2）师生共同探究法。
释疑解难（15分钟）
问题1
已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2),试求P1P2距离公式。
知识导引
1、平面上两点间的距离公式
已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

青岛版四年级数学上册第四单元《两点间的距离》导学案

两点间的距离
学习目标：
1．结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。

2．在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

3．在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。

学习重点与难点：
理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。

教学准备：
三角尺、直尺
一、复习铺垫温故知新
画一画：
课前组织学习完成相关内容，进行有效预习。

二、自主尝试独立探究
1. 仔细观察下面的图片
你还能提出什么数学问题？
2.结合生活实际，讨论：为什么要修隧道呢？
3.确定两个点代表大山两侧的两地，自己动手画一画这两点的连线，看能发现什么？
4.你能举出生活中应用“两点间距离”的例子吗？试试看。

5.讨论：从直线外一点到这条直线所画的线段中，哪条线段最短？
三、分组合作讨论释疑
组织学生将自主探究的结果进行小组交流，提出不明白的问题。

说明注意的问题。

四、展示点评总结升华
交流学习成果，教师组织全班同学进行释疑，重点指导。

五、清理过关挑战自我
1.这样测量准确吗？为什么？。

北师大版高中数学必修二两点间距离导学案

高一数学导学案
课题：两点间的距离公式时间：12。

29班级姓名
【学习目标】1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；2、灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题；
【重点难点】两点间的距离公式中点公式
【学法指导】化归
学习过程
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？
思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？
思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？
思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O,A) 思考5:一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离
1、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)两点间的距离，用d（A，B）表示为
A，B）
【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) 求证：三角形ABC是等腰三角形。

\
练习：已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证：三角形ABC是直角三角形
【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍.
2、中点公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段AB的中点，计算公式如下
【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。

【学后反思】
【教后反思】。

2.3.1 两条直线的交点坐标2.3.2 两点间的距离公式导学案正文

2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式【学习目标】1.能描述两条直线交点(坐标)的几何(代数)含义,能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.能推导两点间的距离公式,会分析公式中相关量的几何意义.3.能根据给定的两点坐标熟练运用公式求两点间的距离.◆知识点一两条直线的交点1.已知同一平面内的两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则直线l1与l2的位置关系直线l1与l2的公共点方程组{A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的解的情况有唯一解重合无2.直线系方程已知直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交于点P,则过点P的直线(除l2外)可表示为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0.【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若点M(a,b)在直线l:Ax+By+C=0上,则点M的坐标一定满足直线l的方程.( )(2)若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.( )(3)若直线2x+y+1=0与直线x-y-4=0的交点为(a,b),则a-b=4. ( )(4)直线系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0不能表示直线l2:A2x+B2y+C2=0.( )◆知识点二两点间的距离公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离公式为|P1P2|=.(1)当直线P1P2平行于x轴时,|P1P2|=;(2)当直线P1P2平行于y轴时,|P1P2|=;(3)特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)间的距离|OP|=√x2+y2.【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)点P1(0,a),点P2(b,0)之间的距离为a-b.( )(2)点P1(a,0),点P2(b,0)之间的距离为a-b.( )2.(1)已知平面上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k,则y1-y2可怎样表示?(2)已知平面上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k,如何用含k的关系式表示A,B两点间的距离?◆探究点一相交直线的交点角度一两直线的交点例1 (1)直线x+2y-4=0与直线2x-y+2=0的交点坐标是( )A.(2,0)B.(2,1)C.(0,2)D.(1,2)(2)求过直线l1:x-2y+4=0和直线l2:x+y-2=0的交点P且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.变式 (1)直线2mx+y-2=0与直线x+(3-m2)y+2=0互相垂直,且两条直线的交点位于第三象限,则实数m的值为( )A.1B.3C.-1D.-3(2)过直线x+y-3=0与直线2x-y=0的交点,且与直线y=1x平行的直线方程为.3角度二两直线位置关系与交点例2 (1)若三条直线x-y+1=0,2x+y-4=0,ax-y+2=0共有两个交点,则实数a的值为( )A.1B.-2C.1或-2D.-1(2)已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则n-m-p=( )A.-24B.-20C.0D.4变式 (多选题)若直线l1:3x-y=4,l2:x+y=0,l3:2x+3my=4不能围成三角形,则m的值可能为( )A .23B .-23C .29D .-29 [素养小结](1)求两相交直线交点坐标的关键是解两直线方程组成的二元一次方程组.(2)解含有参数的直线恒过定点问题的方法:方法一,任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点,从而问题得解;方法二,含有一个参数的二元一次方程若能整理为A 1x+B 1y+C 1+λ(A 2x+B 2y+C 2)=0的形式,其中λ是参数,则说明它表示的直线必过定点,其定点可由方程组{A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0解得,若能整理成y-y 0=k (x-x 0)的形式,则说明它表示的直线必过定点(x 0,y 0). 拓展已知直线l :(3λ+1)x+(2-λ)y-4-5λ=0恒过定点A.(1)求定点A 的坐标;(2)若点B 与点A 关于y 轴对称,点P 是直线m :y=3x+5上的一个动点,求|PA|2+|PB|2的最小值.◆ 探究点二求两点间的距离例3 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A (-7,0),B (2,-3),C (5,6),D (-4,9),判断这个四边形的形状.变式已知△ABC 的三个顶点分别是A (1,-1),B (-1,3),C (3,0).(1)判断△ABC 的形状;(2)求△ABC 的面积.[素养小结](1)判断四边形的形状时,若两组对边均平行,则是平行四边形,进而再判断是否为矩形、菱形或正方形;若一组对边平行,则是梯形,进而再判断是否为等腰梯形或直角梯形;若两组对边均不平行,则为一般四边形.(2)利用两点间的距离公式求出线段的长度,再根据各边的长度判断三角形或四边形形状是常见题型.解题时要注意方程思想和分类讨论思想的应用.◆探究点三坐标法的应用例4用坐标法证明:若四边形ABCD是长方形,则对直线AC上任意一点M,等式AM2+CM2=BM2+DM2成立.变式如图,△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形.试用坐标法证明:AE=CD.[素养小结]利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤(1)建立坐标系,用坐标表示有关的量;(2)进行有关代数运算;(3)把代数运算的结果“翻译”成几何结论.◆探究点四对称问题例5 (1)点P(2,0)关于直线l:x-y+3=0的对称点Q的坐标为 ( )A.(-3,5)B.(-1,-4)C.(4,1)D.(2,3)(2)直线x-2y+3=0关于点(1,1)对称的直线方程为.变式已知点A(2,0)与点B(0,4)关于直线ax+y+b=0对称,则a+b的值为.[素养小结]对称问题:1.中心对称(1)点关于点的对称.若点M (x 1,y 1)与点N (x ,y )关于点P (a ,b )对称,则由中点坐标公式得{x =2a -x 1,y =2b -y 1.(2)直线关于点的对称,其主要解题方法是:在已知直线上任取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点坐标求出直线方程.2.轴对称(1)若点(x 1,y 1)关于直线l :Ax+By+C=0对称的点为(x 2,y 2),则{y 2-y 1x 2-x 1·(-A B )=-1(AB ≠0),A ·x 1+x 22+B ·y 1+y 22+C =0.(2)直线关于直线对称求直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0关于直线l :Ax+By+C=0对称的直线l 2的方程的方法:转化为点关于直线对称,在l 1上任取两点P 1和P 2,求出P 1,P 2关于l 的对称点,再由两点坐标求出l 2的方程.。

两点间距离导学案

空间两点间的距离公式导学案 高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

高中数学必修二《空间两点间的距离公式》导学案

两点间距离导学案

两点之间距离公式教案

人教版数学高一-两点间的距离 同步导学案

两点间距离导学案

两点之间距离公式教案

232两点之间的距离(导学案)(原卷版)

高中数学-空间两点间的距离公式导学案

人教课标版高中数学必修2导学案-空间两点间的距离公式

两点间的距离公式导学案

【人教A版】：3.3.2两点间的距离 精品导学案

平面直角坐标系中两点间的距离公式导学案

3.3.2两点间的距离导学案2

《两点间的距离》导学案

青岛版四年级数学上册第四单元《两点间的距离》导学案

北师大版高中数学必修二两点间距离导学案

2.3.1 两条直线的交点坐标2.3.2 两点间的距离公式 导学案正文

空间两点间的距离公式导学案高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

人教版数学高一-两点间的距离同步导学案

【人教A版】：3.3.2两点间的距离精品导学案

2.3.1 两条直线的交点坐标2.3.2 两点间的距离公式导学案正文